Eletromagnetismo lei de Ampère

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA 2
Aníbal Miguez dos Santos
Eanes dos Santos Guimarães
Heitor Souza de Jesus
Pedro Vinicius Nascimento de Oliveira
Eletromagnetismo: Lei de Ampère
São Cristóvão
Julho 2023
CIRCUITOS ELÉTRICOS: CAPACITORES
DATA DE REALIZAÇÃO: 19/07/2023
COMPONENTES DO GRUPO: Aníbal Miguez dos Santos
Eanes dos Santos Guimarães
Pedro Vinicius Nascimento de Oliveira
São Cristóvão
Julho 2023
Resultados e Discussão:
1. Construa o gráfico de B versus I e determine μ0 com incerteza (propagada)
a partir do coeficiente angular da reta, utilizando o valor de L determinado com
a régua e sabendo que o número de espiras do solenóide utilizado é 300.
No experimento foram inseridas diferentes correntes na fonte ligada ao solenóide de
comprimento e número de voltas , o que eventualmente(𝐿 = 0, 215 𝑚) (𝑁 = 300)
ocasiona uma variação do campo magnético medido no centro do solo. Foram
utilizadas 10 correntes diferentes, os dados coletados são expostos na tabela
abaixo:
Tabela 1 - Campo Magnético central (X=0)
Corrente
(A)
σ
𝑏 (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒)
(A)
Campo
Magnético
(T)
σ
𝑏 (𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜)
(T)
𝑖
1
0,1 0,01 0,00009 0,00001
𝑖
2
0,2 0,01 0,00028 0,00001
𝑖
3
0,3 0,01 0,00038 0,00001
𝑖
4
0,4 0,01 0,00062 0,00001
𝑖
5
0,5 0,01 0,00081 0,00001
𝑖
6
0,6 0,01 0,00093 0,00001
𝑖
7
0,7 0,01 0,00116 0,00001
𝑖
8
0,8 0,01 0,00140 0,00001
𝑖
9
0,9 0,01 0,00149 0,00001
𝑖
10
1 0,01 0,00172 0,00001
Com os dados da tabela e com o auxílio do software do SciDavis, foi construído um
gráfico de versus e feito o devido ajuste linear com objetivo de encontrar a𝐵 𝐼
melhor reta que trace os pontos e conseguir determinar o coeficiente angular ,(𝐶
𝑎
)
que nesse caso vai representar a constantes de permeabilidade do vácuo (µ
0
)
vezes a razão entre o número de voltas e o comprimento do solenóide :( 𝑁𝐿 )
Com o ajuste linear feito é possível verificar se os dados obtidos com o experimento
respeitam as premissas da lei de ampére, sabendo que o valor da constante de
permeabilidade do vácuo é tabelado, ,µ
0
= 4π × 10−7 ≃ 12, 5663 × 10−7 𝑇×𝑚𝐴
basta substituir os valores de , e o coeficiente angular encontrado(𝑁) (𝐿)
na equação:(𝐶
𝑎
= 0, 0018)
𝐶
𝑎
=
µ
0
×𝑁
𝐿
µ
0
=
𝐶
𝑎
×𝐿
𝑁 =
0,0018 × 0,215
300 ≃ 0, 00000129 ≃ 12, 9 × 10
−7
Após calculado o valor experimental da constante de permeabilidade do vácuo
vamos determina a sua respectiva incerteza, propagando a equação utilizada
anteriormente, tendo em vista que conhecemos a incerteza do comprimento do
solenóide, como foi feito apenas uma medida com a régua é considerado a
incerteza instrumental do mesmo , e também conhecemos a(σ
𝑏
= σ
𝐿
= 0, 0005 𝑚)
incerteza do coeficiente angular, que é fornecida quando o ajuste linear dos pontos
é feito no software do Scidavis ), com esses dados basta(𝐶
𝑎
= 0, 000040916
substituir :
σ
µ
0
=
∂µ
0
∂𝐿 σ𝐿( )
2
+
∂µ
0
∂𝐶
𝑎
σ
𝐶
𝑎
( )2
Sabendo que:
∂µ
0
∂𝐿 =
𝐶
𝑎
𝑁
∂µ
0
∂𝐶
𝑎
= 𝐿𝑁
Substituindo os dados :
σ
µ
0
=
𝐶
𝑎
𝑁 σ𝐿( )
2
+ 𝐿𝑁 σ𝐶
𝑎
( )2
σ
µ
0
= 0,00004091300 × 0, 0005( )
2
+ 0,215300 × 0, 00004091( )
2
σ
µ
0
= 6, 8183 × 10−11( )
2
+ 2, 9318 × 10−8( )
2
σ
µ
0
= 46, 4892× 10−22 + 8, 5954 × 10−16
σ
µ
0
= 0, 00004668 × 10−16 + 8, 5954 × 10−16
σ
µ
0
= 8, 59544668 × 10−16
σ
µ
0
= 2, 9317 × 10−8
2. Compare o valor do item anterior com a permeabilidade magnética do vácuo
(4. 10−7 T. m/A), mais uma vez determinando um erro relativo em percentual.
Com o valor experimental da constante de permeabilidade do vácuo encontrado
podemos calcular o erro relativo ou erro experimental em relação ao valor tabelado
da constante, , aplicando na seguinteµ
0
= 4π × 10−7 ≃ 12, 5663706 × 10−7
fórmula:
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 × 100
Como o valor experimental da constante encontrado foi : ,µ
0
= 12, 9 × 10−7 𝑇×𝑚𝐴
então temos que :
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 12,9×10
−7 − 12,5663×10−7
12,5663×10−7
× 100
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 0,333712,5663 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 2, 65 %
Com esse resultado em mãos pode-se dizer que o valor experimental da constante
que foi encontrado foi muito próximo do valor tabelado tendo uma variação de
apenas 2,65 % acima do valor esperado.
3. Construa o gráfico de B/B0 versus a posição e verifique sua similaridade
com o gráfico da Figura 2. Note que B0 é o campo em x = 0 (valor máximo).
Na segunda parte do experimento foi feito a medida do campo magnético em 53
posições diferentes no interior do solenóide com relação ao seu centro até a borda
do mesmo, para que assim fosse possível observar o efeito de borda, e então foi
feito a razão com campo magnético máximo com os valores(𝐵
0
= 0, 00172 𝑇)
encontrados e os resultados obtidos colocados na tabela abaixo:
Campo Magnético ao longo do Eixo X
Corrente = 1 A / 𝐵
0
= 0, 00172 𝑇
Deslocamento direção positiva
Deslocamento direção negativa
Posição
(cm)
𝐵 (𝑇) σ
𝐵
 (𝑇) 𝐵
𝐵
0
Posição
(cm)
𝐵 (𝑇) σ
𝐵
 (𝑇) 𝐵
𝐵
0
0,5 0,00172 0,00001 1 -0,5 0,00173 0,00001 1,005
1 0,00173 0,00001 1,005 -1 0,00174 0,00001 1,011
1,5 0,00173 0,00001 1,005 -1,5 0,00173 0,00001 1,005
2 0,00172 0,00001 1 -2 0,00175 0,00001 1,017
2,5 0,00173 0,00001 1,005 -2,5 0,00175 0,00001 1,017
3 0,00172 0,00001 1 -3 0,00175 0,00001 1,017
3,5 0,00172 0,00001 1 -3,5 0,00174 0,00001 1,011
4 0,00174 0,00001 1,011 -4 0,00176 0,00001 1,023
4,5 0,00174 0,00001 1,011 -4,5 0,00174 0,00001 1,011
5 0,00173 0,00001 1,005 -5 0,00174 0,00001 1,011
5,5 0,00173 0,00001 1,005 -5,5 0,00173 0,00001 1,005
6 0,00173 0,00001 1,005 -6 0,00173 0,00001 1,005
6,5 0,00174 0,00001 1,011 -6,5 0,00173 0,00001 1,005
7 0,00174 0,00001 1,011 -7 0,00173 0,00001 1,005
7,5 0,00174 0,00001 1,011 -7,5 0,00173 0,00001 1,005
8 0,00174 0,00001 1,011 -8 0,00172 0,00001 1
8,5 0,00174 0,00001 1,011 -8,5 0,00168 0,00001 0,976
9 0,00173 0,00001 1,005 -9 0,00147 0,00001 0,854
9,5 0,00171 0,00001 0,994 -9,5 0,00120 0,00001 0,697
10 0,00147 0,00001 0,854 -10 0,00090 0,00001 0,523
10,5 0,00121 0,00001 0,703 -10,5 0,00042 0,00001 0,244
11 0,00093 0,00001 0,540 -11 0,00022 0,00001 0,127
11,5 0,00064 0,00001 0,372 -11,5 0,00012 0,00001 0,069
12 0,00030 0,00001 0,174 -12 0,00010 0,00001 0,058
12,5 0,00015 0,00001 0,087 -12,5 0,00003 0,00001 0,017
13 0,00012 0,00001 0,069 -13 0,00003 0,00001 0,017
13,5 0,00012 0,00001 0,069 -13,5 0,00002 0,00001 0,011
14 0,00011 0,00001 0,063 -14 0,00001 0,00001 0,005
Com os dados da tabela acima, podemos plotar um gráfico com os pontos
encontrados no SciDavis :
Após construído o gráfico é possível analisar a curva que foi criada e perceber que é
perceptível o momento em que o sensor que realizou a medida do campo magnético
estava no interior do solenóide, que vai corresponder a parte mais uniforme do
gráfico, e o instante em que o sensor começa a sair de dentro do solenóide, tanto
pela esquerda como pela direita, e acaba sofrendo o efeito de borda, e quanto mais
distante do solenóide mais o campo tende a zero, se aproximando do eixo das
abscissas.
Os valores das distâncias e seus respectivos sinais estão representando a direção
em que o sensor está se distanciando do centro do solenóide, para a esquerda com
o sinal negativo e para a direita com o sinal positivo.
No gráfico é possível perceber também uma pequena interferência no momento em
que a razão tende a 0, nos dois lados, sendo mais perceptível a direita do𝐵𝐵
0
gráfico, ao invés de se aproximar cada vez mais do eixo das abscissas ela acaba
tendendo a um valor um pouco acima, o que muito provavelmente pode ser
explicado pela fiação que fornece corrente ao solenóide e que se encontra bem
próximo da borda do mesmo e acaba sendo detectado pelo sensor.
4. Determine o comprimento L do solenóide a partir do gráfico e compare com
o valor medido em sala.
Utilizando o mesmo gráfico de versus distância do centro dosolenóide, é𝐵𝐵
0
possível estimar o comprimento do solenóide pela largura a meia altura, conforme
demonstrado no no gráfico :
Após traçar algumas linhas como base, foi utilizado a ferramenta de “Screen
Reader” para determinar os dois pares ordenados, o (-x,y) e (x,y), sendo “x” nos o
valor da metade do comprimento do solenóide . O par ordenado a esquerda foi( 𝐿2 )
(-10,54 ; 0,5), e o da direita foi (10,5 ; 0,5), sendo o sinal negativo do primento par
ordenado apenas a representação da direção, logo o comprimento estimado do
solenóide pode ser dito como a soma de .𝐿 = 10, 54 + 10, 5 = 21, 04 𝑐𝑚
O comprimento do solenóide medido no momento do experimento foi de
, para comparar os dois valores calculamos o erro𝐿 = 21, 5 ± 0, 05 𝑐𝑚
experimental:
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 21,05 −21,521,5 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
=− 0, 0209 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= − 2, 09 %
Com o cálculo do erro, podemos concluir que o valor encontrado foi bem próximo
com um erro de -2,09 %, com o sinal negativo representando que foi pra menos.
Conclusão:
Após o experimento, podemos concluir que a circulação do campo magnético ao
longo do solenóide é igual à permeabilidade magnética no vácuo multiplicada pela
corrente vezes a o número de voltas do solenóide dividido pelo seu respectivo
comprimento .𝐵 = µ
0
× 𝑁×𝑖𝐿( )
Na primeira parte do experimento, a partir dos dados coletados foi traçado uma reta
em que os pares ordenado são a corrente, gerada pela fonte, e o campo magnético
gerado no sistema, a reta foi ajustada pelo software do SciDavis com o intuito de
obter a melhor inclinação possível, percebemos que o gráfico se comporta como
uma função afim e pela inclinação do gráfico é possível determiná utilizando a
constante de permeabilidade multiplicado pelo número de voltas dividido pelo
comprimento do solenóide , obtemos o coeficiente angular
µ
0
×𝑁
𝐿( ) (𝐶𝑎 = 0, 0018)
determinado pelo software quando feito o ajuste linear. De forma análoga, foi
possível calcular a constante de permeabilidade magnética e encontrar um(µ
0
)
valor bem próximo ao do valor tabelado,µ
0
= 4π × 10−7 ≃ 12, 5663706 × 10−7 𝑇×𝑚𝐴
, comparando o valor encontrado experimentalmente,
e utilizando a fórmula do erro relativo paraµ
0
= 0, 00000129 ≃ 12, 9 × 10−7 𝑇×𝑚𝐴
calcular o erro experimental, chegamos a um percentual de
, confirmando que os dados obtidos no experimento foram𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= 2, 65 %
dentro do esperado.
A segunda parte do experimento foi coletado os valores do campos magnéticos em
diferentes posições no interior e no exterior do solenóide, com objetivo de perceber
o efeito de borda, quando ocorre a queda do campo magnético, e conseguir calcular
experimentalmente o comprimento do solenóide, através da largura da meia altura
no gráfico da razão versus a distância do centro do solenóide, foi encontrado a𝐵𝐵
0
largura de , após isso foi calculado o erro𝐿 = 10, 54 + 10, 5 = 21, 04 𝑐𝑚
experimental com relação ao comprimento do solenóide medido com a régua no
momento do experimento, , o erro encontrado foi𝐿 = 21, 5 ± 0, 05 𝑐𝑚
do valor de referência. Com isso podemos concluir𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
= − 2, 09 %
que os dados coletados foram dentro do esperado, já que se aproximou muito do
valor base medido no momento do experimento.