RELATÓRIO 2 - PENDULO SIMPLES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
FACULDADE DE ENGENHARIA - FAEN
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA II
Profª. Dra. Maryleide Ventura da Silva
LUIZ FELIPE DE SOUZA PARÉ
ISABELLA CAPOANA PAGNONCELLI
YURI ROGÉRIO DE CARVALHO
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICAⅡ
Experimento: Pêndulos Simples e Pêndulos Físicos
JULHO/2023
DOURADOS/MS
SUMÁRIO
RESUMO ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
1. OBJETIVO --------------------------------------------------------------------------------------2
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA ------------------------------------------------------------------2
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL --------------------------------------------------- 3
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ------------------------------------------------------------ 4
5. CONCLUSÕES ------------------------------------------------------------------------------- 10
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS --------------------------------------------------- 11
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RESUMO
Durante a aula prática de Laboratório de Física II, foi realizado o experimento de
Pêndulo Simples e Físico, com objetivo de medir a aceleração gravitacional usando um
pêndulo simples e determinar o momento de inércia de uma barra fina através do pêndulo
físico, respeitando as condições de suspensão por um ponto fixo e ajustando as massas e
comprimentos de maneira adequada. Foram feitas medidas precisas do período de oscilação e
o cálculo das frequências correspondentes para ambos os tipos de pêndulos. Foram utilizados
equipamentos de medição de massa, comprimento e tempo, kit com base, hastes e grampos,
barbante, porta massa e massas variadas, onde todos os equipamentos foram utilizados como
material de amostra para o experimento. Os dados coletados permitiram analisar a relação
entre o comprimento e o período, constatando se há uma relação de proporcionalidade direta.
Palavras-chave: Pêndulo Simples, Pêndulo Físico, oscilação, inércia.
1. OBJETIVO
O objetivo do experimento foi medir a aceleração gravitacional usando um pêndulo
simples e determinar o momento de inércia de uma barra fina através do pêndulo físico, com
finalidade de obter resultados quantitativos para que fosse possível compreender os conceitos
teóricos e práticos do experimento.
Para atingir esse objetivo, foram realizadas medições das variáveis relevantes, como o
tempo e comprimento dos pêndulos.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O estudo do movimento pendular tem sido de grande interesse para os cientistas e
físicos ao longo dos séculos. Os pêndulos são sistemas mecânicos simples, compostos por
uma massa suspensa em uma haste ou corda, que oscila de um lado para o outro em torno de
uma posição de equilíbrio. Esses sistemas são amplamente utilizados em diversos campos,
como engenharia, física, matemática e até mesmo em aplicações práticas do dia a dia.
Existem dois tipos principais de pêndulos: o pêndulo simples e o pêndulo físico. O
pêndulo simples é aquele que possui uma massa pontual suspensa por um fio idealmente leve
e inextensível. Já o pêndulo físico, também conhecido como pêndulo de torção, consiste em
uma massa distribuída em uma barra ou haste que pode girar em torno de um eixo fixo.
O estudo desses pêndulos é fundamental para compreender os conceitos de oscilação,
energia e movimento harmônico simples. Ao analisar um pêndulo, é possível investigar como
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a oscilação está relacionada com as propriedades do sistema, como a massa do objeto
pendular, o comprimento do fio, a interferência da gravidade e a posição inicial.
Neste relatório de aula prática, foi realizado um estudo experimental dos pêndulos
simples e físicos, com o objetivo de medir a aceleração gravitacional através do pêndulo
simples e determinar o momento de inércia de uma barra através do pêndulo físico. Foram
utilizados equipamentos adequados, como cronômetros, réguas e massa aferida, para a
medição precisa dos dados experimentais.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1. MATERIAIS UTILIZADOS
Os equipamentos utilizados para a realização do experimento foram:
● Kit com base, hastes e grampos;
● Barbante;
● Porta massas e massas;
● Cronômetro;
● Balança;
● Trena;
● Barra com diferentes pontos de apoio;
● Transferidor.
3.2. ETAPAS
Antes de qualquer etapa do experimento, deve-se primeiramente verificar se todos os
materiais que serão utilizados estão corretos para o uso e nivelados, para que se obtenha
maior precisão dos resultados obtidos. Sendo assim, o experimento foi dividido em duas
partes:
3.3. PARTE 1 (PÊNDULO SIMPLES)
Em uma balança mediu-se a massa do corpo colocado no pêndulo, e cronometrou-se o
tempo 5 vezes, correspondente às 5 oscilações para cada um dos seguintes comprimentos:
0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50m.
Os resultados foram anotados para cálculos posteriores. Em seguida repetiu-se o
procedimento anterior para apenas um comprimento, variando somente a massa colocada no
pêndulo.
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3.4. PARTE 2 (PÊNDULO FÍSICO OU COMPOSTO)
Primeiramente mediu-se a massa e o comprimento da barra que foram utilizados.
Depois fixou-se a barra com o ponto de apoio em uma das extremidades e realizou-se 5
contagens de tempo correspondentes a 5 oscilações.
Os resultados eram anotados para cálculos posteriores. Logo, foram realizadas mais 5
contagens de tempo de oscilações com mais três pontos de apoio distintos da barra.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para cada um dos comprimentos foi realizada 3 medidas para 5 oscilações e os valores
obtidos foram anotados na tabela 1, considerando considerando o erro do comprimento sendo
L= 0,0005m e o erro do tempo para 5 oscilações como T=0,01s para todas as medidas
apresentadas.
TABELA 1 - Medidas do período de oscilações (T) em função do comprimento (L) do
pêndulo.
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Utilizando os dados da tabela 1 foi construído o gráfico 1 - T²medio x L
GRÁFICO 1 - T²medio x L
Para a determinação da reta foi utilizado o método de mínimos quadrados para
casos lineares. { 𝑛. 𝑏 + 𝑎∑𝑥 = ∑𝑦
𝑏∑𝑥 + 𝑎∑𝑥 2 = ∑𝑥y
Sendo:
n – número de valores
b – coeficiente linear
a – coeficiente angular
x – L(m) y – T²(s²)
Utilizando a equação e resolvendo o sistema formado pudemos obter o coeficiente
angular a= (3,6 ± 0,6) e o coeficiente linear b= (0,005 ± 0,2), e substituindo na equação
y = ax + b, obtivemos a equação da reta y = (3,6 ± 0,6)L + (0,005 ± 0,2).
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Para o pêndulo simples com massas diferentes foi realizado às oscilações com um
pêndulo de comprimento 0,25m e duas massas, uma de 30g e outra de 50g, foram
anotadas as seguintes medidas.
TABELA 2 - Período para 5 oscilações com mesmo comprimento e massa diferente
Os resultados para o período com variação na massa do pêndulo foram bem próximos,
o que já era esperado considerando que a equação para calcular o período não depende
da massa, apenas da gravidade e do comprimento do pêndulo. Apesar disso ainda
houve variação de 0,10s no resultado, isso pode ter se dado pelo erro humano tanto em
soltar o pêndulo do mesmo lugar quanto para verificar o tempo de oscilação.
Para o pêndulo físico, primeiramente anotamos as dimensões da barra utilizada e elas
podem ser vistas na tabela 3, considerando que o ponto O é o centro de massa da barra
e ela tem (0,1282 ± 0,0001) kg
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TABELA 3 - Dimensões da barra
Para o ponto de apoio A, foram realizadas 5 medidas para 5 oscilações e as medidas
foram anotadas na tabela 4 e a média pode ser vista na tabela 5.
TABELA 4 - Período para 5 oscilações no ponto A
5.
TABELA 5 - Média da oscilacoes no ponto A
Usando as equações vamos conseguir achar o valor do momento de inércia
experimental (𝐼𝑒𝑥𝑝) para o pêndulo físico. Os resultados obtidos podem ser vistos na
tabela 6.
TABELA 6 - Momento de inércia experimental
Depois de calcular o momento de inércia experimental, usamos a equação x para
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calcular o momento de inércia teórico (𝐼𝑡𝑒𝑜).
Os resultados foram apresentados na tabela 7.
TABELA 7 - Momento de inércia teórico
Apóso cálculo do momento de inércia teórico e experimental, podemos comparar eles
e achar o erro percentual entre eles com a equação
TABELA 8 - erro percentual entre momento de inércia experimental e teórico
Repetindo os procedimentos nos pontos B,C e D.
TABELA 9 - Período para 5 oscilações no ponto A,B,C e D
TABELA 10 - Média da oscilacoes no ponto A,B,C e D
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TABELA 11 - Momento de inércia experimental
TABELA 12 - Momento de inércia teórico
TABELA 13 - erro percentual entre momento de inércia experimental e teórico
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6. CONCLUSÕES
O experimento mostrou que o período do pêndulo simples é diretamente proporcional
ao comprimento do fio e inversamente proporcional à aceleração gravitacional. ´Provando,
assim, que o tempo de oscilação não depende da massa do corpo. Além disso, com a análise
realizada pôde-se determinar a relação entre o período e a distância do ponto de suspensão ao
centro de massa de um pêndulo físico. Após obtidos os valores experimentalmente, foi
possível, através de cálculos, provar os conceitos de pêndulo simples e físico. Vemos que o
valor obtido experimentalmente se aproximou do valor teórico, isso porque o experimento foi
bem sucedido, podendo comprovar todas as hipóteses teóricas impostas.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HALLYDAY, D.: RESNICKY, R.: WALKER, J. Fundamentos da Física 2. Volume 1
(Mecânica). 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
[2] TIPLER, P.: MOSCA, G. Fisica para cientistas e engenheiros. Volume 1.6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2012.
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