Mecanismos da Fratura_Cap_5_Fadiga em Alto Ciclo

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5. FADIGA EM ALTO CICLO / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMP 
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5. FADIGA EM ALTO CICLO 
 
 
5.1. Introdução 
5.2. Tipos Característicos de Solicitação 
5.3. Ensaios de Fadiga 
5.4. Curvas S-N 
5.5. Natureza Estatística da Fadiga 
5.6. Métodos de Determinação do Limite de Fadiga 
5.7. Corpos de Prova para os Ensaios de Fadiga 
5.8. Dano Acumulado 
5.9. Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga 
5.10. Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe 
5.11. Critérios de Falha por Fadiga para Tensões Flutuantes 
5.12. Referências Bibliográficas 
5.13. Lista de Exercícios 
Anexo: Propriedades Mecânicas de Tração de Vários Materiais de Interesse em 
 Engenharia 
 
 
5.1. Introdução 
 
 Fadiga é um processo de "alteração estrutural" permanente, localizada e 
progressiva, que ocorre em um material solicitado com tensões e deformações cíclicas em 
um ou mais pontos do material e que pode culminar em trincas ou fratura completa após 
um número de ciclos suficientemente grande. O termo fadiga é, algumas vezes, também 
chamado de "fadiga mecânica". Na tecnologia de vidros é usual utilizar o termo "fadiga 
estática" para designar o fenômeno da fratura de um determinado espécime (de vidro) após 
um determinado tempo com a aplicação de tensão normal de tração na presença de 
umidade. No geral este termo, "fadiga estática", é aplicado para outras cerâmicas, além do 
vidro, na designação do fenômeno da "fratura assistida pelo meio", no qual o espécime é 
solicitado com tensão normal de tração na presença de um meio agressivo (umidade no 
caso do vidro). É importante notar que as ligas metálicas são suscetíveis ao fenômeno da 
"fratura assistida pelo meio"; entretanto, não é usual utilizar o termo "fadiga estática" para 
metais e ligas metálicas. Ainda no caso das cerâmicas em geral, incluindo os vidros, é 
usual utilizar o termo "fadiga cíclica" para designar o fenômeno da "fadiga". 
 
Como o fenômeno da fadiga envolve pelo menos três estágios; nucleação de uma 
trinca, crescimento da trinca até um determinado comprimento e fratura final do espécime, 
da definição anteriormente citada tem-se que a "alteração estrutural" representa a presença 
de uma trinca, que é "permanente e localizada", e "progressiva" representa a propagação da 
trinca. 
 
 "Fadiga-fluência" é o termo utilizado na designação do fenômeno que ocorre em 
materiais solicitados simultaneamente com carregamento cíclico em altas temperaturas; 
nesse caso, os metais e as ligas metálicas possuem maior resistência à fadiga quando 
solicitados ciclicamente sem a influência da alta temperatura, ou seja, da fluência. As 
situações com carregamento cíclico e variação de temperatura são chamadas de "fadiga 
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termo-mecânica". Além desses, outros termos também são utilizados: (a) fadiga-corrosão, 
que envolve a ação simultânea do carregamento cíclico em um meio ambiente agressivo; 
(b) fadiga de contato; (c) "fretting-fatigue". 
 
 O estudo da fadiga pode ser dividido em três enfoques: 
 
1°°°°. Fadiga em alto ciclo ("high cycle fatigue") ou fadiga controlada por tensões 
cíclicas. As principais características, de componentes mecânicos quando 
solicitados ciclicamente e classificados dentro desse enfoque, são dadas por: 
 
eN σσ < 
 
Nf > 10
3
 ou 10
4
 ciclos 
 
 Nas quais σN é a tensão nominal (tensão aplicada no componente mecânico 
ou espécime), σe é o limite de escoamento do material do componente 
mecânico ou espécime e Nf é a vida em fadiga (número de ciclos até a 
fratura). As Curvas S-N (curvas da tensão em função do número de ciclos até 
a fratura) são as curvas características deste enfoque. 
 
2°°°°. Fadiga em baixo ciclo ("low cycle fatigue") ou fadiga controlada por 
deformações cíclicas. Nesse enfoque os níveis da tensão nominal são 
superiores ao limite de escoamento e o número de ciclos até a fratura inferior 
a 103 ou 104 ciclos, ou seja, 
 
eN σσ > 
 
Nf < 10
3
 ou 10
4
 ciclos 
 
 Nas quais σN, σe e Nf foram definidos para fadiga em alto ciclo. As curvas ε-
N (curvas da deformação em função do número de ciclos até a fratura) são 
características fundamentais deste enfoque. 
 
3°°°°. Propagação de trinca por fadiga ("fatigue crack propagation") que tem por 
base a metodologia da Mecânica da Fratura. Neste caso, a curva característica 
é a taxa de propagação da trinca por fadiga (da/dN) em função da variação do 
fator de intensidade de tensão (∆K). A fator de intensidade de tensão é um 
dos parâmetros fundamentais da Mecânica da Fratura e foi definido 
anteriormente (item 5). 
 
 É importante observar que os dois primeiros enfoques, alto e baixo ciclos, 
envolvem os estágios de nucleação e propagação da trinca; por isso, são também 
designados por "iniciação"; por outro lado, o terceiro enfoque, propagação de trinca por 
fadiga, envolve apenas o estágio do crescimento da trinca. Dessa forma, a fadiga pode 
também ser estudada em termos de "iniciação" e "propagação" da trinca [Metals 
Handbook, 1985]. 
 
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 A fadiga em alto ciclo teve origem com Wöhler (Alemanha) que realizou várias 
experiências, entre 1852 e 1869. Em homenagem à Wöhler, as curvas S-N, acima citadas, 
são também chamadas de curvas de Wöhler. Neste item sobre fadiga em alto ciclo serão 
analisados os seguintes assuntos: tipos característicos de solicitação, alguns aspectos dos 
ensaios de fadiga, curvas S-N, natureza estatística da fadiga, métodos de determinação do 
limite de fadiga, dano acumulado, fatores modificadores do limite de fadiga e resistência à 
fadiga sob tensões flutuantes. 
 
5.2. Tipos Característicos de Solicitação 
 
A Figura 5.1 mostra alguns tipos de solicitação que se pode encontrar na prática. 
Nessa figura tem-se a solicitação estática que não leva ao fenômeno da fadiga. Nos outros 
tipos de solicitação, Fig. 5.1.b, c e d, há ocorrência de solicitação cíclica e, 
conseqüentemente, há possibilidade de ocorrência do fenômeno da fadiga, dependendo do 
nível das tensões. As Figuras 5.1.b e c mostram dois dos diversos tipos de solicitação 
possíveis para o ensaio de fadiga encontrados na prática e nos laboratórios em geral. Essas 
solicitações são regulares, isto é, repetitivas ou alternativas, e com todas as características 
constantes. A maioria dos ensaios de fadiga é realizada com um desses tipos de solicitação, 
principalmente para o caso da solicitação alternada simétrica (Fig 5.1.b). A Figura 5.1.c 
mostra uma onda triangular, ou seja, variação da tensão na forma de uma onda triangular. 
A onda pode também ser quadrada ou senoidal, sendo que o efeito sobre a fadiga é 
praticamente o mesmo, independente do tipo de onda. Entretanto, alguns ensaios 
recomendam tipos específicos de onda. 
 
Um ciclo de tensão é a menor parte da função tensão-tempo que é periódica e 
identicamente repetida. A solicitação alternada simétrica (Figura 5.1.b) possui as tensões 
máxima e mínima iguais e de sinais opostos, ou seja, a máxima é de tração (positiva) e a 
mínima é de compressão (negativa). 
 
 A tensão máxima, Smax ou σmax, é o maior valor algébrico da tensão no ciclo e a 
tensão mínima, Smin ou σmin, é o menor valor algébrico. O intervalo de tensões, Sr, é a 
diferença algébrica entre Smax e Smin; a amplitude de tensão, Sa, é a metade de Sr; tensão 
média, Sm, é a média aritmética entre Smax e Smin. Na Figura 5.1.b, solicitação alternada 
simétrica, Sm=0. Tem-se nas Equações (5.1) a (5.3) essas grandezas. 
 
minmax SSSr −−−−==== (5.1) 
 
2
r
a
S
S ==== (5.2) 
 
2
minmax
m
SS
S
+
= (5.3) 
 
 Além das grandezas acima definidas é usual apresentar os dados de fadiga em 
termos da razão de tensão, R ou A, de acordo com as Equações (5.4) e (5.5). 
 
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max
min
S
S
R ==== (5.4) 
 
m
a
S
SA ==== (5.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) 
 
Figura 5.1. Tipos característicos de solicitação que se verificam na prática. (a) 
solicitação constante (carga estática), não sujeita à fadiga; (b) solicitação alternada 
simétrica ou tensão reversa; (c) tensão flutuante; (d) tensões aleatórias ou irregulares. 
 
5.3. Ensaios de Fadiga. 
 
 Os ensaios de fadiga podem ser realizados na própria peça, caso se tenha 
disponibilidade de uma máquina adequada; com isso é possível reproduzir na peça os 
mesmos esforços que solicitam a peça em uso. Entretanto, na grande maioria das vezes é 
impraticável, pois há necessidade de máquinas especiais. 
 
Tempo 
Tensão 
S 
Tempo 
Tensão 
_ 
0 
+ 
Smax 
Smin 
Tempo 
Tensão 
0 
Smax 
Smin 
Sm 
Tensão 
0 
Tempo 
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 Além da própria peça, os ensaios de fadiga podem ser realizados nos produtos 
semi-acabados (como tubos, chapas, barras etc) ou em corpos de prova usinados. O mais 
usual é a realização dos ensaios de fadiga em corpos de prova usinados. 
 
 Vários são os tipos de ensaios de fadiga utilizados para a determinação das 
propriedades de fadiga em alto ciclo sendo que os mais importantes são: 
• ensaio da barreta rotativa com o corpo de prova fixado por apenas uma 
extremidade; 
• ensaio da barreta rotativa com o corpo de prova fixado nas duas extremidades; 
• ensaio de tração-compressão; 
• ensaio de tração-tração (com várias razões de carga - R); 
• ensaio de torção cíclica. 
 
 O ensaio da barreta rotativa foi um dos primeiros ensaios propostos para a 
determinação das propriedades de fadiga. A Figura 5.2 mostra esquemas desse ensaio, com 
o corpo de prova apoiado nas duas extremidades; observa-se, nessa figura, que o momento 
fletor ao longo do comprimento útil do corpo de prova é constante. Outra possibilidade é o 
ensaio com o corpo de prova em balanço, ou seja, fixado por apenas uma extremidade; 
nesse caso o momento fletor ao longo do comprimento do corpo de prova não é constante. 
 
 O momento fletor ao longo do comprimento do corpo de prova, no ensaio da 
barreta rotativa com o corpo de prova apoiado nas duas extremidades, é dado pela força 
(peso colocado no dispositivo de aplicação da carga) multiplicada pelo braço l (indicado na 
Figura 5.2.a) - uma distância característica da máquina de ensaio. A distribuição de tensão 
normal ao longo da secção transversal do corpo de prova, mostrada na Figura 5.2.c, é dada 
na Equação (5.6). 
 
y
J
M
z
z
−=σ (5.6) 
 
na qual Mz é o momento fletor aplicado no corpo de prova, Jz é o momento de inércia da 
secção transversal do corpo de prova com relação ao eixo z e y é a distância considerada na 
direção do eixo y. A máxima tensão normal de compressão ocorre nos pontos localizados 
na superfície superior do corpo de prova e a máxima de tração na superfície inferior; 
nesses pontos, y é igual ao raio da parte útil do corpo de prova. Substituindo na Equação 
(5.6) o momento fletor por P l (a carga aplicada no dispositivo de ensaio multiplicada pelo 
braço l do dispositivo de ensaio), o momento de inércia da secção transversal do corpo de 
prova (Jz=πD
4/64) e y (D/2senθ) obtém-se: 
 






⋅⋅







 ⋅
⋅
−= θ
π
σ sen
D
D
lP
2
64
4
 (5.7) 
 
na qual D é o diâmetro da parte útil do corpo de prova e θ é o ângulo medido a partir do 
eixo z. Com o movimento de rotação do corpo de prova, o ângulo θ varia e a derivada de θ 
com relação ao tempo é a velocidade angular. Quando: (a) θ = 0 a tensão é zero; (b) θ = 
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90o a tensão é máxima de tração ( 332 D/lPmax ⋅⋅⋅= πσ ); (c) θ = 180
o a tensão é 
novamente zero; (d) θ = 270o a tensão é máxima de compressão ( 332 D/lPmin ⋅⋅⋅−= πσ ); 
(e) θ = 360o a tensão volta a zero. Assim, a tensão em função do tempo é senoidal (onda 
senoidal) sendo que a freqüência é igual à rotação do corpo de prova e a solicitação é 
alternada simétrica. 
 
 
Figura 5.2. Esquemas do ensaio da barreta rotativa com o corpo de prova apoiado nas 
duas extremidades: (a) sistema de fixação do corpo de prova na máquina de ensaio; (b) 
distribuição do momento fletor ao longo do corpo de prova (constante); (c) distribuição 
de tensão ao longo da seção transversal do corpo de prova. 
 
5.4. Curvas S-N 
 
 Os estudos de fadiga em alto ciclo ou fadiga controlada por tensões cíclicas 
normalmente têm por base a Curva S-N que relaciona a tensão (S) com o número de ciclos 
até a fratura (N) ou (Nf). O número de ciclos até a fratura é também chamado de vida em 
máxima tensão normal de compressão 
máxima tensão normal de tração 
x 
x 
y 
z x 
l 
y 
•
θ 
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fadiga. Como dito anteriorente, esta curva é conhecida por curva de Wöhler que foi um dos 
pioneiros a propor esta curva por volta de 1850 na Alemanha. Essas curvas podem ser 
representadas de várias formas, variando as escalas nos eixos cartesianos: S - N; S - log N; 
log S - log N. A escala logarítmica facilita a comparação de dados, pois fornece curvas de 
diversos materiais com a mesma forma, além de diminuir a escala de N. 
 
 Os ensaios de fadiga podem ser realizados em máquinas de flexão rotativa, onde a 
solicitação é alternada simétrica (razão de carga - 1−−−−====R ), ou em outros tipos de 
máquinas com outros tipos de solicitação. As curvas S - N são normalmente representadas 
para a razão de carga 1−−−−====R ; nesse caso normalmente não é especificado. Caso contrário, 
ou seja, para razões de carga, R, diferentes de -1, deve-se obrigatoriamente citar a razão de 
carga, pois esta influencia de maneira significativa a posição dessas curvas S -N. 
 
 A Figura 5.3 mostra alguns exemplos de curvas S - N. Nota-se que quanto menor o 
valor de Smax aplicado, maior o número de ciclos até a fratura, ou seja, maior o número de 
ciclos que o corpo de prova resiste. Verifica-se para os aços e a liga de titânio que a curva 
apresenta um patamar (limite), abaixo do qual não ocorre a fratura por fadiga; este valor, 
correspondente ao patamar, é definido como limite de resistência à fadiga ou simplesmente 
limite de fadiga (Sf). Além dos aços e ligas de titânio os ferros fundidos também 
apresentam esse patamar. No caso das ligas de alumínio e a maioria dos metais não 
ferrosos não há ocorrência de um patamar; nesses casos define-se então uma resistência à 
fadiga para um dado número de ciclos (SN). 
 
 
Figura 5.3. Exemplos de curvas S - N. Os aços e as ligas de titânio apresentam limite de 
fadiga (Sf) e a liga de alumínio resistência à fadiga (SN). Razão de carga -1. [Collins, 
1981]. 
 
 Para aços é usual, para efeito de projeto, utilizar na região de resistência à fadiga 
das curvas log S - log N dois pontos determinantes: Sf associado a 10
6 ciclos e tf σ⋅ 
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associado com 103 ciclos. tf σ⋅ representa a “resistência estática”, sendo que o valor de 
f varia de acordo com o nível do limite de resistência à tração ( tσ ), sendo usual utilizar 
9,0=f para aços de baixa resistência e 8,0=f para aços de mais alta resistência 
mecânica. 
 
5.5. Natureza Estatística da Fadiga 
 
 Os resultados dos ensaios de fadiga em alto ciclo apresentam uma dispersão grande. 
Isso porque a vida em fadiga (Nf), o limite de fadiga (Sf) e a resistência à fadiga (SN) são 
grandezas estatísticas. A Figura 5.4 mostra a representação estatística dos dados de fadiga, 
ilustrando, esquematicamente, a distribuição da vida em fadiga com carregamento 
constante. Assim, para S1 seria de se esperar que 1% dos corpos de prova rompesse até N1 
ciclos, 50% até N2 ciclos, e assim sucessivamente. Essa figura ilustra também um 
decréscimo da dispersão para a vida em fadigacom o aumento da tensão, o que 
normalmente se verifica na prática. 
 
 
Figura 5.4. Representação estatística dos dados de fadiga. [Dieter, 1988]. 
 
 A função de distribuição estatística que descreve a distribuição da vida em fadiga 
com tensão constante não é conhecida com precisão e, para tal, seria necessário que se 
ensaiassem mais de 1.000 corpos de prova idênticos, sob condições idênticas para cada 
nível de tensão. Alguns autores, ensaiando 200 corpos de prova de aço para uma única 
tensão, verificaram que a freqüência de distribuição de N segue a distribuição gaussiana 
(normal), se a vida é expressa como log de N. Para fins de engenharia, é suficientemente 
preciso assumir uma distribuição normal logarítmica da vida em fadiga a carregamento 
constante, no intervalo de probabilidade de ruptura entre 10% e 90%; para probabilidade 
de fratura menor do que 10%, o que é de grande interesse em engenharia, a distribuição de 
Weibull tem sido bastante usada. A norma técnica ABNT NBR 6742 refere-se à utilização 
da distribuição de Weibull para interpretação dos resultados de ensaios de durabilidade por 
fadiga. 
 
5.6. Métodos de Determinação do Limite de Fadiga 
 
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 O limite de resistência à fadiga dos aços pode ser determinado a partir de métodos 
de longa duração e métodos estatísticos. Os ensaios de longa duração referem-se, 
basicamente, à determinação da curva de Wöhler (curva S-N) usando vários níveis de 
tensão decrescentes. Na prática são necessários mais de 30 corpos de prova “idênticos” 
para cada nível de tensão, porque o nível de dispersão dos resultados é alto. Na prática este 
método não é muito usado porque necessita de um número bastante grande de corpos de 
prova e um tempo total de ensaio bastante grande. Os métodos estatísticos, por utilizarem 
um menor número de corpos de prova, são mais recomendáveis. 
 
a) Métodos estatísticos para a determinação do limite de fadiga 
 
 Existem vários métodos estatísticos para a determinação do limite de fadiga de 
aços. Os dois mais importantes são: o método "probit" e o método escada. 
 
a.1) Método "probit" 
 
 Este método fio desenvolvido por Finney em 1952 [Collins, 1981]. O número de 
corpos normalmente usado é 80, sendo que preferencialmente deve ser usado de 150 a 200 
corpos de prova. Os corpos de prova são ensaiados em 4 ou 5 níveis de tensão. Os níveis 
de tensão são escolhidos de maneira a conter o limite da fadiga. O método se refere à 
determinação da porcentagem de corpos de prova que se romperam até um número 
convencional de ciclos adotado (10
6
 ou 10
7
 ou outro número de ciclos). A tensão 
correspondente à 50% de probabilidade de fratura é o limite de fadiga médio (50%). 
 
 A Tabela 5.1 mostra os resultados de um exemplo e a Figura 5.5 mostra a curva 
correspondente aos resultados dessa tabela. Observa-se, nessa figura, que a variação da 
probabilidade de fratura em função da tensão pode ser representada por uma reta que é 
denominada de reta de Henry. O limite de fadiga (Sf) corresponde a 50% dos corpos de 
prova que se romperam. 
 
 
Tabela 5.1. Resultados de ensaios de fadiga pelo método estatístico "probit". Material: 
aço carbono; Ensaio da barreta rotativa – corpo de prova com diâmetro de 5,9 mm; 
Freqüência dos ensaios de fadiga: 200 Hz; Número de corpos de prova para cada nível 
de tensão: 50; Todos os corpos de prova eram “idênticos” [Collins, 1981]. 
 
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Figura 5.5. Curva da tensão em função da porcentagem de fratura obtida no método 
estatístico "probit". Curva obtida a partir dos dados da Tabela 5.1. 
 
a.2) Método estatístico escada 
 
O método escada para se determinar o limite de fadiga utiliza um número pequeno 
de corpos de prova. Foi desenvolvido por Dixon e Mood em 1948. 
 
 O método escada parte de um valor estimado do limite de resistência à fadiga 
tomando como base, normalmente para aços, aproximadamente a metade do limite de 
resistência à tração, ou melhor, tfS σ⋅= 504,0 . Este método consiste no seguinte: 
(a) ensaia-se o primeiro corpo de prova com um nível de tensão igual ao valor estimado do 
limite de fadiga; 
(b) se o corpo de prova não se romper até um número especificado de ciclos, normalmente 
107 ciclos (10 milhões de ciclos), deve-se ensaiar o segundo corpo de prova aumentando 
o nível de tensão de um valor fixo - d (o incremento de tensão); 
(c) se o segundo corpo de prova se romper com menos de 107 ciclos, deve-se ensaiar o 
terceiro corpo de prova diminuindo o nível de tensão do mesmo valor fixo (d); 
(d) este procedimento deve ser seguido até um número de pelo menos 18 corpos de prova, 
aumentando ou diminuindo o nível de tensão, respectivamente quando ocorre fratura ou 
não fratura. 
 
 A Figura 5.6 mostra um caso hipotético para a determinação do limite de fadiga 
baseado no método escada. Verifica-se que 10 corpos de prova romperam-se e 8 não se 
romperam, sendo, portanto, ensaiados 18 corpos de prova. Para se determinar o limite de 
resistência à fadiga médio (estatístico), baseia-se no evento que ocorreu em menor número, 
ou seja, consideram-se apenas os corpos de prova que não se romperam e constrói-se uma 
tabela auxiliar (Tabela 5.2). Nessa tabela, i=0 significa a menor tensão ensaiada na qual 
não ocorreu ruptura, correspondente à 30,00 kgf/mm2; o valor seguinte é i=1, 
correspondente a 31,00kgf/mm2, e assim sucessivamente. ni é o número de corpos de prova 
que não se romperam com as tensões ensaiadas; N, A e B representam respectivamente a 
soma de ni, ini e i
2ni. 
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Figura 5.7. Método escada para a determinação do limite de fadiga proposto por Dixon e 
Mood (1948). [Souza, 1982]. 
 
Tabela 5.2. Análise dos resultados do método estatístico escada, para um aço de baixo 
carbono, mostrados na Figura 5.6 [Souza, 1982]. 
Tensão 
(kgf/mm2) 
i ni 
(sem ruptura) 
ini i
2ni 
33,00 3 1 3 9 
32,00 2 2 4 8 
31,00 1 4 4 4 
30,00 0 1 0 0 
Total - N=8 A=11 B=21 
 
As Equações (5.8) e (5.9) fornecem o limite de fadiga médio, 
f
S , e o desvio 
padrão, δ. 
 






±±±±⋅⋅⋅⋅++++====
2
1
0
N
A
dSS
f
 (5.8) 
 






+
−⋅
⋅⋅= 029,0620,1
2
2
N
ABN
dδ (5.9) 
 
para 3,0
2
2
>
−⋅
N
ABN 
 
 Nas Equações (5.8) e (5.9) d é o incremento fixo crescente ou decrescente da 
escada, no caso visto igual a 1kgf/mm2, S0 é o valor da tensão para i=0, isto é, o degrau 
inferior da escada, no caso igual a 30,00kgf/mm2. Assim, com base nas equações acima 
tem-se: 
 
T
en
sã
o,
 k
gf
/m
m
2 
Número do corpo-de-prova 
- com ruptura 
- sem ruptura 
corpo-de-prova nº. 1 
corpo-de-prova nº. 18 
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2/87,31
2
1
8
11
100,30 mmkgfS f =





+⋅+=
−
 
 
2
2
2
/236,1029,0
8
11218
)620,1( mmkgfd =





+
−×
⋅⋅=δ 
 
O sinal (+), na Equação (5.8), é usado quando se considera os corpos de prova não 
rompidos e o sinal (-) para a análise baseada nos corpos de prova rompidos. 
 
Este método estatístico fornece uma boa estimativa do valor do limite de fadiga 
médio. O método probit, também estatístico e anteriormente analisado, leva a valores mais 
precisos utilizando um número maior de corpos de prova. 
 
5.7. Corpos de Prova para os Ensaios de Fadiga 
 
 Como dito anteriormente, os ensaios de fadiga podem ser realizados na própria 
peça, ou nos produtos semi-acabados e em corpos de prova usinados. A realização do 
ensaio de fadiga na própria peça, ou em um modelo ou protótipo da peça, é o ideal, pois o 
acabamento superficial, dimensões, descontinuidades geométricas e outros detalhes da 
peça podem influenciar de maneira bastante significativa os resultados dos ensaios; 
entretanto, exige máquinas de ensaios especiais ou apropriadaspara ensaiar a própria peça. 
Partes dos produtos semi-acabados, como barras, tubos, arames etc, são fixados na 
máquina e ensaiados; neste caso, como também no caso dos corpos de prova, para a 
utilização dos resultados dos ensaios no projeto de peças é necessário utilizar os "fatores 
modificadores do limite de resistência à fadiga". 
 
 São muitos os tipos de corpos de prova usinados utilizados nos ensaios de fadiga. A 
forma do corpo de prova varia muito com o tipo de solicitação e as várias normas técnicas 
propostas para os ensaios de fadiga. No geral, os corpos de prova são de secção circular ou 
retangular, dependendo do produto, tendo na parte útil uma diminuição do diâmetro da 
secção transversal no centro dessa parte. A tensão é calculada a partir do menor diâmetro 
do corpo de prova. Alguns corpos de prova possuem a parte útil cilíndrica. A Figura 5.7 
mostra alguns dos diversos tipos de corpos de prova utilizados nos ensaios de fadiga. 
Geralmente, a parte útil do corpo de prova é polida. As normas técnicas sobre os ensaios de 
fadiga indicam as condições gerais dos corpos de prova e também os procedimentos dos 
ensaios que devem ser seguidos. 
 
5.8. Dano Acumulado 
 
Normalmente os ensaios de fadiga são realizados com carregamento com amplitude 
constante. Entretanto, algumas aplicações práticas envolvem carregamentos com 
“amplitudes variáveis”. Assim, existe necessidade de estimar o comportamento em fadiga 
com carregamentos com “amplitudes variáveis”. As possibilidades mais importantes em 
termos de ensaios com amplitudes variáveis são: 
 
• “Overstressing” - ensaio com carregamento cíclico, com um nível de tensão acima do 
limite de fadiga, de um corpo de prova virgem, por um número de ciclos menor do que 
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o número de ciclos até a fratura para a tensão “overstressing” e subseqüente ensaio do 
corpo de prova com outro nível de tensão até a fratura. A Figura 5.8 mostra um 
exemplo desse tipo de ensaio; 
 
• “Understressing” - ensaio com carregamento cíclico, com um nível de tensão abaixo 
do limite de fadiga e subseqüentemente ensaiado com alto nível de tensão. 
 
 
 
Figura 5.6. Desenhos esquemáticos de alguns tipos de corpos de prova utilizados nos 
ensaios de fadiga em alto ciclo: (a) flexão rotativa ou carregamento axial; (b) flexão 
rotativa; (c) retirado de lâminas; (d) retirado de chapas finas; (e) retirado de chapas 
grossa [Metals Handbook, 1985]. 
 
 
 
Figura 5.8. Exemplo de um ensaio "overstressing", com solicitação do corpo de prova 
com σσσσ1 (acima do limite de fadiga) e n1 (menor do que a vida média a este nível de 
tensão); N1 é a vida média (50% de probabilidade de falha) correspondente a σσσσ1. 
 
Ensaios na condição “understressing” normalmente aumentam o limite de fadiga 
(Sf) ou a vida (Nf) [Dieter, 1988]. 
 
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67 
 
 A principal teoria que se refere a dano acumulado é a "Teoria da soma das razões 
de ciclos (Teoria de Palmgren-Miner ou regra de Miner)". Essa teoria estabelece o 
seguinte: 
 
C
N
n
N
n
N
n
N
n
i
i
=+⋅⋅⋅+++
3
3
2
2
1
1 (5.10) 
 
Na qual n é o número de ciclos de tensão (“overstressing”) aplicados ao corpo de prova e 
N é a vida correspondente à tensão σ e C é uma constante obtida experimentalmente. C 
varia de 0,7 a 2,2 [Dieter, 1988]. Muitos autores recomendam C = 1. Então: 
 
∑ =





=
k
i i
i
N
n
1
1 ((55..1111)) 
 
A regra de Miner falha de duas maneiras, ao compará-la com os resultados de 
ensaios: 
1a. Essa regra prevê que a resistência estática fica alterada. As experiências não 
confirmam essa previsão; 
2a. Essa regra não considera a ordem de aplicação das tensões, ignorando qualquer 
tensão inferior ao limite de fadiga. 
 
O método de Manson supera as duas deficiências verificadas na regra de Miner. 
 
5.9. Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga 
 
 Um dos maiores problemas encontrados no projeto de componentes estruturais 
solicitados ciclicamente é a determinação do limite de fadiga, para componentes de aço, ou 
da resistência à fadiga, para componentes de ligas não ferrosas em geral. 
 
 Existem basicamente dois caminhos para se determinar o limite de fadiga ou a 
resistência à fadiga: o primeiro refere-se à obtenção dessas propriedades de fadiga a partir 
de ensaios no próprio componente, o que muitas vezes é impraticável. O segundo, viável, 
mas com inúmeras dificuldades, refere-se à determinação do limite de fadiga em corpos de 
prova e extrapolação desse valor para o componente. Essa extrapolação é feita a partir de 
"receitas" de laboratório, utilizando os fatores modificadores do limite de fadiga. Esses 
fatores procuram, na medida do possível, incorporar as diferenças entre as propriedades de 
fadiga do corpo de prova com relação às do componente estrutural, diferenças essas 
relacionadas ao material (composição química, microestrutura etc), manufatura (método, 
tratamento térmico, "fretting corrosion", condições superficiais etc), meio ambiente 
(temperatura, possibilidade de corrosão, estado de tensão, tempo de relaxação etc) e 
projeto (tamanho, forma, estado de tensão, concentração de tensão, vida etc). 
 
 Os fatores modificados do limite de fadiga quantificam essas diferenças 
relacionadas ao componente e corpo de prova em termos da condição superficial, do 
tamanho, do tipo de carregamento, da temperatura e de outros fatores. A questão de ajuste 
do limite de fadiga por correções subtrativas ou multiplicativas foi resolvida por uma 
análise extensiva de um aço 4340, de qualidade aeronáutica, na qual foi encontrado um 
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coeficiente de correlação de 0,85 para a forma multiplicativa e de 0,40 para a forma aditiva 
[7]. Assim, o limite de fadiga de componentes de aço pode ser estimado a partir da equação 
de Marin [Equação (5.12)]: 
 
ffedcbaf S)kkkkkk(S ′⋅= (5.12) 
 
na qual Sf é o limite de fadiga do componente estrutural (na condição de funcionamento), 
fS′ é o limite de fadiga do corpo de prova (do ensaio da barreta rotativa - flexão alternada 
simétrica), ka é o fator de modificação da condição superficial (fator de superfície), kb é o 
fator de modificação do tamanho, kc é o fator de modificação da carga, kd é o fator de 
modificação da temperatura, ke é o fator de modificação associado à confiabilidade e kf é o 
fator de modificação de outros efeitos (tensões residuais, corrosão, eletrodeposição, 
freqüência etc). 
 
 Torna-se importante salientar que até a 5a. edição do Shigley [8], de 1986, havia um 
fator de modificação do limite de fadiga devido à concentração de tensões. Atualmente, a 
concentração de tensões é considerada diretamente na tensão. Norton [5], um texto atual e 
importante sobre elementos de máquinas, também considera a concentração de tensão 
diretamente na tensão. 
 
 É interessante também salientar que a 6a. Edição do Shigley, coloca praticamente 
todos os parâmetros de fadiga (limite de fadiga, vida em fadiga etc) em termos estatísticos. 
Devido às dificuldades associadas com o uso dessa metodologia, e felicidade geral dos que 
utilizam o Shigley, na 7a. Edição, de 2004, prevaleceu o bom senso. Muito provavelmente 
essa 6a. Edição do Shigley vai entrar na história como a edição perdida. Dada a urgência 
em reparar o "avanço", que representou essa abordagem estatística, foi disponibilizado na 
internet, já em 2003, uma amostra do sétimo capítulo ("Fatigue Failure Resulting from 
Variable Loading") da 7a edição do Shigley no endereço eletrônico da McGraw-Hill. 
 
(a) Fator ka (fator de superfície) 
 
 O corpo de prova do ensaio da barreta rotativa é polido na direção axial, sem riscos 
de polimento principalmente na direção circunferencial. O fator ka depende da condição 
superficial do componente estrutural e do limite de resistência àtração do material do 
componente. O fator ka pode ser dado pela Equação (5.13). 
 
b
ta )(ak σ⋅= (5.13) 
 
na qual σt é o limite de resistência à tração e o coeficiente a e o expoente b são dados na 
Tabela 5.3. 
 
 As primeiras edições do Shigley e outros textos sobre fadiga apresentam curvas do 
fator de superfície - ka - em função do limite de resistência à tração para os acabamentos 
superficiais mostrados na Tabela 5.3. Se o componente estrutural possui acabamento 
superficial polido, nas mesmas condições do corpo de prova, o fator ka é igual a 1, 
independente do limite de resistência à tração. 
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Tabela 5.3. Parâmetros do fator de superfície [Equação (5.13)] da equação de Marin 
[Shigley, 2004]. 
 
Acabamento superficial Coeficiente a 
(para σt em MPa) 
Expoente b 
Retificado 1,58 -0,085 
Usinado ou trefilado a frio 4,51 -0,265 
Laminado a quente 57,7 -0,718 
Forjado 272 -0,995 
 
(b) Fator kb (fator de tamanho) 
 
 Como no caso do fator de superfície, o fator de tamanho atualmente proposto difere 
um pouco dos modelos encontrados nas primeiras edições do Shigley e outros textos de 
fadiga. O modelo atualmente proposto de kb para solicitação em flexão e torção, baseado 
em um grande volume de pesquisas, é dado pela Equação (5.14) [Shigley, 2004]. 
 




⋅≤<⋅
⋅≤≤⋅=
=
−
−−
mmdparad,
mmd,parad,),/d(
k
,
,,
b
25451511
51792241627
1570
10701070
LLLLLLLLLL
LLL
 (5.14) 
 
nas quais d é a dimensão característica da peça. 
 
 Para carregamento axial não há efeito do tamanho, ou seja, kb=1. 
 
 Dois problemas encontrados quando se utiliza a Equação (5.14) são: barras 
redondas que não são solicitadas à flexão rotativa e barras com secção transversal não 
circular. Por exemplo, qual seria o fator de tamanho para uma barra chata com 6mm de 
espessura e 40 mm de largura? Neste caso pode-se usar a aproximação da dimensão efetiva 
de obtida pela equação de volume do material solicitado com níveis de tensões iguais ou 
superiores a 95% da máxima tensão do mesmo volume no corpo de prova do ensaio da 
barreta rotativa [Shigley, 2004]. Para volumes iguais há necessidade de consideração 
apenas da área. Para a secção do corpo de prova do ensaio da barreta rotativa, 95% da área 
de tensão é a área de um anel com diâmetro externo d e diâmetro interno 0,95d. Assim, 
95% da área de tensão - A0,95σ - é dada pela Equação (5.15). 
 
222
950 07660950
4
d,])d,(d[A , ⋅=−=
π
σ (5.15) 
 
 A Equação (5.14) é também válida para barras cilíndricas ocas em rotação. Shigley 
mostra como calcular A0,95σ para essas e outras situações, como vigas perfiladas (em I e em 
U). 
 
(c) Fator kc (fator do tipo de carga) 
 
 Os valores médios do fator de carga kc dados por Shigley são dados pela Equação 
(5.16). 
 
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




⋅
⋅⋅
⋅
=
torçãopara,
axialtocarregamenpara,
flexãopara
kc
LL
LL
LLL
590
850
1
 (5.16) 
 
(d) Fator kd (fator de temperatura) 
 
 A temperatura exerce grande influência no comportamento mecânico do aço. A 
grande maioria dos aços estruturais torna-se frágil em baixas temperaturas (abaixo da 
temperatura de transição), o que pode representar um sério problema. Em temperaturas 
altas (acima da ambiente) há diminuição da resistência mecânica e da resistência à 
corrosão e quanto maior a temperatura maior a diminuição. Além disso, em altas 
temperaturas podem ocorrer fenômenos metalúrgicos, como a fragilização do revenido, 
que podem comprometer a utilização da peça. Além do que foi anteriormente dito, quando 
o componente estrutural é utilizado acima da temperatura ambiente deve-se também 
considerar a sua influência no limite de fadiga. 
 
 O fator kd pode ser determinado a partir da Equação (5.17), com a temperatura em 
°F. 
 
41238253 10595,010104,010115,010432,0975,0 TTTTkd ⋅×−⋅×+⋅×−⋅×+=
−−−− 
(5.17) 
 
para FT °≤≤ 100070 . 
 
(e) Fator ke (fator de confiabilidade) 
 
 Dados apresentados por Hougen e Wirching [7] mostraram que o desvio padrão 
associado ao limite de fadiga de aços é da ordem de 8%. Assim, o fator de confiabilidade - 
ke - pode ser dado pela Equação (5.18). 
 
ae z,k 0801 −= (5.18) 
 
na qual za representa a probabilidade associada com a distribuição estatística. Para a 
distribuição normal, za é dado na Tabela 5.4. 
 
Tabela 5.4. Fator de confiabilidade correspondente a 8% de desvio padrão do limite de 
fadiga. 
Confiabilidade 
% 
Parâmetro za 
da Equação (5.18) 
Fator de confiabilidade 
ke 
50 0 1,000 
90 1,288 0,897 
95 1,645 0,868 
99 2,326 0,814 
99,9 3,091 0,753 
99,99 3,719 0,702 
99,999 4,265 0,659 
99,9999 4,753 0,620 
 
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(f) Fator kf (fator de efeitos diversos) 
 
 O fator kf deve levar em consideração todos os outros fatores que influenciam a 
fadiga e que foram analisados qualitativamente no capítulo 5 (aspectos metalúrgicos 
associados com fadiga) e que não foram considerados nos fatores anteriormente analisados. 
Assim, a presença de tensões residuais (decorrentes, por exemplo, do jateamento de 
granalhas de aço etc), a presença de uma camada eletrodepositada na superfície do 
componente estrutural, a possibilidade de corrosão, a freqüência (quando esta influenciar a 
fadiga, como no caso da corrosão) etc. 
 
5.10. Concentração de Tensão e Sensibilidade ao Entalhe 
 
 A existência de descontinuidades superficiais nos componentes estruturais, como 
furos, rasgos, entalhes etc, levam à concentração de tensão nas vizinhanças da 
descontinuidade. Essa concentração de tensão é um dos maiores problemas associados com 
a fadiga. A tensão máxima normal (σmax) ou tangencial (τmax), devido à concentração de 
tensão, é dada pela Equação (5.19). 
 
0max σσ ⋅= fK ou 0max ττ ⋅= fsK (5.19) 
 
na qual Kf (relacionado à tensão normal) e Kfs (relacionado à tensão tangencial) são as 
relações entre a máxima tensão em um corpo de prova entalhado e a tensão no corpo de 
prova sem entalhe [ver Equações (5.20) e (5.21)]. Kf é também chamado de fator de 
concentração de tensão em fadiga. σ0 é a tensão nominal normal e τ0 é a tensão nominal 
tangencial. 
 
)( entalhesemlisoprovadecorponotensão
entalhadoprovadecorponomáximatensão
K f
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
= (5.20) 
 
1)1( +−⋅= tf KqK ou 1)1( +−⋅= tscisfs KqK (5.21) 
 
nas quais q é a sensibilidade ao entalhe, Kt é o fator de concentração de tensão, qcis é a 
sensibilidade ao entalhe em cisalhamento e Kts é o fator de concentração de tensão em 
cisalhamento. 
 
 A sensibilidade ao entalhe - q - varia de 0 a 1. Se q = 0, Kf = 1, ou seja, o material 
não tem sensibilidade ao entalhe. Se q = 1, Kf = Kt, ou seja, o material tem alta 
sensibilidade ao entalhe. Na bibliografia especializada existem curvas da sensibilidade ao 
entalhe em função do raio do entalhe e do limite de resistência à tração para aços, ligas de 
alumínio e outros materiais metálicos. A Figura 5.9 mostra q para flexão reversa e carga 
axial reversa e a Figura 5.10 para torção reversa. 
 
 O fator de concentração de tensão - Kt - é um dos parâmetros mais importantes em 
análise de fadiga em alto ciclo. Existem manuais, como é o caso do Peterson - "Stress 
Concentration Factors", que fornecem o valor de Kt para um grande número de geometrias. 
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Para uma chapa de largura infinita com um furo circular o fator de concentração de tensão 
é 3. 
 
 
 
Figura 5.9. Curvas da sensibilidade ao entalhe (q) para aços ("steels") e ligas de 
alumínio ("aluminum alloys") solicitados em flexão reversa ou em tração axial reversa. 
Para raios do entalhe maiores do que 0,16 mm utilize o valor de q correspondente ao 
raio de 0,16 mm. Sut é o limite de resistência à tração do material. [Shigley, 2004]. 
(Atenção: separação da parte decimal dos números com ponto). 
 
5.11.Critérios de Falha por Fadiga para Tensões Flutuantes 
 
 O limite de fadiga dos aços é definido para razão de carga igual a -1 (R = -1). Para 
razões de carga diferentes de -1 é necessário utilizar um critério de falha por fadiga. 
Existem vários critérios, todos baseados em resultados experimentais. Os principais 
critérios são os de: (a) Goodman Modificado; (b) Gerber; (c) Soderberg; (d) e o da elipse 
da ASME. A Figura 5.11 mostra esquematicamente as linhas de falha correspondentes a 
esses critérios. 
 
 A Tabela 5.5 mostra as equações correspondentes aos critérios de falha mostrados 
na Figura 5.11. 
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Figura 5.10. Curvas da sensibilidade ao entalhe (q) para aços e ligas de alumínio 
solicitados em torção reversa. Para raios do entalhe maiores do que 0,16 mm utilize o 
valor de q correspondente ao raio de 0,16 mm. Bhn é a dureza Brinell do material. 
[Shigley, 2004]. (Atenção: separação da parte decimal dos números com ponto). 
 
 
 
 
 
Figura 5.11. Linhas de falha correspondentes aos critérios de falha por fadiga. 
 
- Linha de Langer 
Raio do entalhe, em polegadas 
Raio do entalhe, em mm 
S
e
n
s
ib
ili
d
a
d
e
 a
o
 e
n
ta
lh
e
, 
q
 
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Tabela 5.5. Equações correspondentes aos critérios de falha por fadiga para solicitação 
flutuante [Shigley, 2004]. 
 
Critério de falha por fadiga Equação 
Goodman Modificado 1=+
t
m
f
a
S σ
σσ
 
Soderberg 1=+
e
m
f
a
S σ
σσ
 
Elípse da ASME 
1
22
=





+





e
m
f
a
S σ
σσ
 
Gerger 
1
2
=





+
t
m
f
a
S σ
σσ
 
 
5.12. Referências Bibliográficas 
 
1. Metals Handbook. 9th Edition. Vol. 8: Mechanical testing. American Society for 
Metals, 1985. 
2. SOUZA, S.A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 5a. Edição. Ed. Edgard 
Blücher, 1982. 
3. DIETER, G. E. Mechanical metallurgy. Mc-Graw - Hill Book Company, SI Metric 
Edition, 1988. 
4. COLLINS, J.A. Failure of materials in mechanical design: Analysis, prediction and 
prevention. John Wiley & Sons, 1981. 
5. NORTON, R.L. Machine design: An integrated approach. Prentice-Hall, 1998. 
6. HERTZBERG, R. W. Deformation and fracture mechanics of engineering 
materials. John Wiley & Sons, 4th Edition, 1997. 
7. SHIGLEY, J.E.; MISCHKE, C.R.; BUDYNAS, R. Mechanical engineering design, 
7th. Edition, McGraw-Hill, 2004. 
8. SHIGLEY, J. E. Mechanical engineering design. 5th Edition, Mc-Graw-Hill, 1987. 
9. MADAYAG, A. F. Metal fatigue: Theory and design. John Wiley & Sons, 1969. 
10. SULLIVAN, J.L. Fatigue life under combined stress. Machine Design, January 25, 
1979, p. 125-127. 
11. ASTM E 1823 - 96 (2002) Standard terminology relating to fatigue and fracture 
testing. 2002. 
12. ASTM E 466- 96 (2002) Standard practice for conducting force controlled constant 
amplitude axial fatigue tests of metallic materials, 2002. 
13. PINTO, Tácito Brandão. Comportamento mecânico de um aço inoxidável duplex 
do tipo 2205 sob a influência da temperatura e da precipitação de fases frágeis. 
Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de 
Campinas, 2001. 180 p. Tese (Doutorado). 
14. GIORDANI, Enrico José. Propriedades, microestruturas e mecanismos de 
nucleação de trincas por fadiga de dois aços inoxidáveis austeníticos utilizados 
como biomateriais. Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade 
Estadual de Campinas, 2001. 300p. Tese (Doutorado). 
5. FADIGA EM ALTO CICLO / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMP 
75 
 
15. DeGARMO, E.P., BLACK, J.T. and KOHSER, R.A. Materials and processes in 
Manufacturing. 8th Edition, Prentice Hall, 1997. 
16. CALLISTER Jr, W.D. Materials science and engineering: An introduction. 4th 
Edition, John Wiley & Sons, 1997 
 
5.13. Lista de Exercícios 
 
1. Quais são os principais tipos de solicitação mecânica que um componente mecânico 
pode ser submetido? Quais as solicitações podem levar ao fenômeno da fadiga em 
materiais metálicos? 
2. Quais são os principais tipos de ensaios de fadiga? Qual é o tipo de solicitação que o 
corpo de prova é submetido no caso do ensaio da barreta rotativa / flexão alternada 
simétrica? Explique. 
3. Quais são os tipos de curvas S-N que podem ser encontradas para materiais metálicos? 
O que é limite de fadiga (Sf) e resistência à fadiga (SN)? 
4. Em que tipo de distribuição estatística melhor se adapta os resultados da curva S-N? 
5. Quais são os métodos de determinação do limite de resistência à fadiga? 
6. Dê uma definição sucinta de confiabilidade. Qual é a “influência da confiabilidade” 
sobre a curva S-N para aços? 
7. Explique como é a regra de Miner (Teoria de Palmgren - Miner) para fadiga 
acumulativa (ou dano acumulado). 
8. Explique como pode ser levado em consideração, no cálculo do limite de resistência à 
fadiga de um componente mecânico de aço, a partir do limite de resistência à fadiga 
obtido com corpos de prova, de fatores como: temperatura, acabamento superficial, 
concentração de tensão e confiabilidade. 
9. Determine e compare o fator de superfície, ka, a partir da Figura 3.13 e da Equação 
(5.13) [utilizando a Tabela 5.3], para dois aços com limites de resistência à tração de 
700MPa (101,5ksi) e 1400MPa (300ksi), nas condições laminado a quente e retificado. 
10.Explique como você faria para prever o limite de fadiga de um componente mecânico 
de aço solicitado ciclicamente com a razão de carga (R) igual a zero. 
11.Determinar a vida (número de ciclos até a fratura) para uma confiabilidade de 50%, 
para um dado componente mecânico de aço com Sf (limite de fadiga), σe (limite de 
escoamento) e σt (limite de resistência à tração) conhecidos, solicitados com σmax = 0,5 
(σt + Sf) e a razão de carga (R = σmin / σmax) igual a zero, usando o diagrama de 
Goodman modificado. Adote σe=0,8σt e Sf = 0,25σt . 
12. Cite os principais métodos de determinação do fator de concentração de tensões. 
13. Uma barra de aço possui propriedades mínimas de: limite de fadiga (Sf) de 276 MPa, 
Limite de escoamento ( eσ ) de 413 MPa e Limite de resistência à tração ( tσ ) de 551 
MPa. A barra é submetida a uma tensão de cisalhamento (devido à torção) constante de 
of 103 MPa e uma tensão alternada de flexão de 172 MPa. Encontre os fatores de 
segurança com relação à falha estática e com relação à falha por fadiga ou a vida da 
barra, no caso da vida ser finita. Para a análise de fadiga utilize (a) o critério de 
Goodman modificado; (b) o critério de Gerber; (c) critério "ASME-elliptic". 
 
Exercícios do Shigley [Shigley, 2004, página 387]. 
 
7-20 The figure shows a formed round-wire cantilever spring subjected to a varying force. 
The hardness tests made on 25 springs gave a minimum hardness of 380 Brinell. It is 
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FEM / UNICAMP 
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apparent from the mounting details that there is no stress concentration. A visual 
inspection of the springs indicates that the surface finish corresponds closely to a hot-
rolled finish. What number of applications is likely to cause failure? Solve using: (a) 
Modified Goodman criterion. (b) Gerber criterion. 
 
 
 
 
7-21 The figure is a drawing of a 3- by 18-mm latching spring. A preload is obtained uring 
assembly by shimming under the bolts to obtain an estimated initial deflection of 2 mm. 
The latching operation itself requires an additional deflection of exactly 4 mm. The 
material is ground high-carbon steel, bent then hardened and tempered to a minimum 
hardness of 490 Bhn. The radius of the bend is 3 mm. Estimate the yield strength to be 
90 percent of the ultimate strength. (a) Find the maximum and minimum latching 
forces. (b) Is it likely the spring will fail in fatigue? Use the Gerber criterion. 
 
 
 
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77Anexo. Propriedades mecânicas de tração de vários materiais de interesse em 
engenharia. 
 
 
 
Material 
 
Condição 
metalúrgica 
 
Limite de 
escoamento 
(MPa) 
Limite de 
resistência à 
tração 
(MPa) 
Alongamento 
específico 
(em 50 mm) 
(%) 
Redução de 
área 
(em vários 
diâmetros) 
(%) 
 
 
Referência 
Aços 
1015 laminado 315 420 39 61 
1050 laminado 415 725 20 40 
1080 laminado 585 965 12 17 
1340 T&R a 205 °C 1590 1810 11 35 
1340 T&R a 425 °C 1150 1260 14 51 
1340 T&R a 650 °C 620 800 22 66 
4340 T&R a 205 °C 1675 1875 10 38 
4340 T&R a 425 °C 1365 1470 10 44 
4340 T&R a 650 °C 855 965 19 60 
301 placa recozida 275 725 55 - 
304 placa recozida 240 565 60 - 
316 placa recozida 250 565 55 - 
403 barra recozida 275 515 35 - 
431 barra recozida 655 860 20 - 
Ligas de Ti 
Ti-5Al-2,5Sn recozida 805 860 16 40 
Ti-6Al-4V recozida 925 995 14 30 
Ligas de Mg 
AZ31B recozida 103 - 125 220 9 - 12 - 
Ligas de Al 
2024 T3 345 485 18 - 
2024 T6, T651 395 475 10 - 
7075 T6 505 570 11 - 
7075 T73 415 505 11 - 
Plásticos 
ABS - - 46 6 - 14 - 
Acetal - - 69 25 - 75 - 
Nylon 66 - - 59 - 83 60 - 300 - 
Policarbonato - - 55 - 69 130 - 
Polietileno baixa densidade - 7 21 50 - 800 - 
Poliestireno - - 41 - 54 1,5 - 2,4 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hertzberg, 
1996 
Aço 
DIN 
17CrNiMo6 
 
bainítico 
 
712 
 
957 
 
12,3 
 
33,9 
 
- 
Fero fundido 
Grau 60-40-18 
recozido 280-370 410-520 26-18 - Callister, 
Aço 
Inoxidável 
SAF 2205 
solubilizado a 
1060 °C 
 
516 
 
741 
38,8% 
(em 25 mm) 
79,3% 
(diâmetro de 
5 mm) 
 
Pinto, 
Aço 
Inoxidável 
ISO 5832-9 
 
solubilizado 
 
500 
 
860 
 
45,8 
 
68 
 
 
Giordani, 
Aço 
Inoxidável 
ASTM F 138 
 
solubilizado 
 
246 
 
594 
 
67 
 
80 
 
Giordani,