6ANO_59_MÚLTIPLOS E DIVISORES

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MATEMÁTICA
6º ANO
Múltiplos e divisores: conceito
Objetivos da aula:
Reconhecer múltiplos e divisores de um número;
ESTUDANTE, PENSE...
 ...Pense em divisão. 
Você sabe em quais situações a divisão pode ser útil?
Você sabe diferenciar divisão exata de divisão não exata?
Observe o exemplo ao lado.
Essa divisão é exata pois o resto é zero!
Analise a situação
Três professores querem levar ao cinema seus 69 alunos, destes dois cadeirantes. O objetivo desta aula é para que façam um trabalho sobre o tema do filme. Eles foram divididos em grupos de 3 e ficou definido que os alunos do mesmo grupo deveriam se sentar na mesma fileira.
Analise a situação
Três cinemas enviaram por e-mail as informações sobre suas salas, lembrando aos três professores que, por motivo de segurança, os três professores também deveriam se sentar.
Observe as informações passadas e responda em qual sala de cinema os professores deverão escolher para atender suas exigências?
Qual sala de cinema os professores deverão escolher?
CINEMA 1
85 lugares distribuídos em fileira com números iguais de lugares. Possui dois lugares para cadeirante.
CINEMA 2
12 fileiras com 6 lugares
em cada fileira.
Possui dois lugares para cadeirante.
CINEMA 3
7
Caso a caso
O número 85 pode ser decomposto de duas formas:
5 fileiras com 17 cadeiras
17 fileiras com 5 cadeiras
CINEMA 1
85 lugares distribuídos em fileira com números iguais de lugares. Possui dois lugares para cadeirante.
69 alunos → grupos de 3 alunos sentados na mesma fileira
e 3 professores
	P		P		P												
																	
																	
																	
																	
T
E
L
A
17 fileiras com 5 lugares cada
Em cada fileira há 5 lugares 
Em cada fileira haverá 3 alunos, para respeitar a condição de que alunos do mesmo grupo devem sentar na mesma fileira.
9
Não atenderá todas as condições! 
	P		P		P												
																	
																	
																	
																	
T
E
L
A
17 fileiras com 5 lugares cada
São 17 filas com 3 alunos cada:
3 x 17 = 51 alunos
Faltam 18 alunos
Não tem como respeitar a condição imposta!
E 5 não está na tabuada do 3, ou seja, não é múltiplo de 3, por isso não conseguimos preencher todos os lugares da fila.
10
																P	
																	
																P	
																	
																P	
Vamos analisar de outra forma o mesmo cinema, deixando a tela em outra posição:
23 x 3 = 69 alunos
+ 3 professores
= 72 pessoas
Satisfaz o total de pessoas!
12 pessoas juntas + 
15 pessoas juntas
São 23 grupos de alunos organizados
TELA
																P	
																	
																P	
																	
																P	
69 alunos → grupos de 3 alunos sentados na mesma fileira
e 3 professores
12 e 15 são números que estão na tabuada do 3, ou seja, são múltiplos de 3, por isso conseguimos organizar de 3 em 3
12 pessoas juntas + 
15 pessoas juntas
TELA
Concluindo...
Cinema 1 – será possível se a organização for de 5 fileiras com 17 cadeiras. Conseguiríamos organizar 12 pessoas em 2 fileiras e 15 pessoas em 3 fileiras.
																P	
																	
																P	
																	
	C														C	P	
TELA
13
	P											
	P	C										
	P											
	C											
												
												
T
E
L
A
São 12 fileiras com 6 lugares cada:
12 x 6 = 72
CINEMA 2
12 fileiras com 6 lugares
em cada fileira.
Possui dois lugares para cadeirante.
12 fileiras com 6 lugares cada
	P											
	P	C										
	P											
	C											
												
												
T
E
L
A
Cada fila tem 6 lugares, o que nos permite colocar 2 grupos de 3 alunos em cada fila.
6 é múltiplo de 3.
12 fileiras com 6 lugares cada
12 x 6 = 72 lugares
Como temos 69 alunos + 3 professores = 72 pessoas.
Então satisfaz as condições impostas. 
SATISFAZ AS CONDIÇÕES!
Agora é com vocês...
Vocês deverão analisar a situação do cinema 3
VAMOS PENSAR!
CINEMA 3
16
CINEMA 3
Mas em cada fileira há 8 lugares, e esse número não está na tabuada do 3, ou seja, não é múltiplo de 3, portanto não poderíamos organizar todos os alunos de modo que cada grupo de 3 alunos fique na mesma fileira.
NÃO SATISFAZ TODAS AS CONDIÇÕES
São 9 fileiras com 8 lugares cada.
9 x 8 = 72
Atende o número total de pessoas.
VAMOS REFLETIR
Você percebeu que apareceu a palavra múltiplo?
Você já conhecia ela?
Entendeu o que ela significa?
Escreva no seu caderno o que você entendeu por múltiplo e depois discuta com seus colegas e compartilhe sua resposta.
Ser múltiplo significa estar na tabuada, ou seja, a divisão será exata, não sobrando resto. 
153 é múltiplo de 3 pois a divisão é
exata, não tem resto! 
Logo 153 é divisível por 3
pois é múltiplo de 3.
Efetue as divisões, observando se a divisão foi exata, diga se o número 36 é múltiplo dos números indicados. 
O primeiro exercício já foi resolvido para você.
36 : 2 🡪 divisão exata.
36 é divisível por 2, pois 36 é múltiplo de 2.
36 : 3🡪
36 : 4🡪
36 : 5🡪
36 : 6🡪
36 : 7🡪
VAMOS CALCULAR!
Resolva em seu caderno e depois mostre ao seu professor.
Efetue as divisões, observando se a divisão foi exata, diga se o número 36 é múltiplo dos números indicados. 
O primeiro exercício já foi resolvido para você.
36 : 2 🡪 divisão exata.36 é divisível por 2, pois 36 é múltiplo de 2.
36 : 3🡪divisão exata. 36 é divisível por 3, pois 36 é múltiplo de 3.
36 : 4🡪divisão exata. 36 é divisível por 4, pois 36 é múltiplo de 4.
36 : 5🡪divisão não exata. 36 não é divisível por 5, pois 36 não é múltiplo de 5.
36 : 6🡪divisão exata. 36 é divisível por 6, pois 36 é múltiplo de 6.
36 : 7🡪divisão não exata. 36 não é divisível por 7, pois 36 não é múltiplo de 7.
VAMOS CALCULAR - resposta
Quando o resto da divisão é igual a zero, a divisão é exata!
O que é múltiplo e divisor de um número.
O que vimos:
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Referência
GIOVANNI Júnior, José Ruy. A conquista da matemática: 6º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.
SOUZA, Joamir Roberto de. Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.