REVER E APRENDER_MAT_6ANO_PROFESSOR_REV6

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MATEMÁTICA
Fundamental anos finais
6° ANO
M
A
TETM
Á
TIC
A
6° A
N
O
PROFESSOR
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2
Uma produção
MATEMÁTICA | 6º ANO - PROFESSOR
Direção Editorial
Tiago Braga
Organização
Antonio Nicolau Youssef
Colaboradores 
Angel Honorato
Conceição Longo
Revisão
Ana Cristina Mendes Perfetti
Giovanna Petrólio
Miriam de Carvalho Abões
Victor Pugliese
Ilustrações
Dawidson França
Projeto Gráfico
Amplitude.PP
Diagramação
Fórmula Produções
Imagens
Adobe Stock
Shutterstock
Produção Executiva
Antonio Braga Filho
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MA
CATI
MÁTE
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Sumário
Números �������������������������������� 7
Sistema de numeração decimal ��������������������� 8
Números até a sexta ordem ��������������������� 8
Compor e decompor �������������������������� 8
Comparação de quantidades �������������������� 9
Adição �������������������������������������� 13
Subtração ����������������������������������� 15
Arredondamentos e estimativas ������������������ 17
Videoaula ����������������������������������� 17
Multiplicação ��������������������������������� 19
Multiplicação por 10, 100 e 1 000 ��������������� 19
A propriedade distributiva da multiplicação �������� 20
Arredondamentos e estimativas – multiplicação ����� 23
Problemas de contagem ������������������������� 24
Divisão ������������������������������������� 27
Videoaula ����������������������������������� 27
Resolvendo divisões ������������������������� 28
Divisão por 10, 100 e 1 000 ������������������� 31
Problemas com as 4 operações �������������������� 32
Expressões numéricas �������������������������� 34
Frações ������������������������������������� 36
Leitura e escrita de frações �������������������� 36
Frações na reta numérica ��������������������� 37
 Adição e subtração de frações 
com denominadores iguais ��������������������37
Frações maiores do que o inteiro ���������������� 38
Frações equivalentes ������������������������� 38
Comparação de frações ����������������������� 39
Números decimais ����������������������������� 46
Videoaula ����������������������������������� 46
Décimos, centésimos e milésimos ��������������� 47
Comparação de números decimais ��������������� 48
Operações com números decimais ����������������� 50
Adição e subtração de números decimais ���������� 50
Multiplicação de números decimais �������������� 50
Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000 
 ������������������������������������������� 51
Divisão de números decimais ������������������ 51
Divisão de números decimais por 10, 100 e 1 000 ��� 52
Porcentagem ��������������������������������� 58
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Geometria ������������������������������ 61
Localização na malha quadriculada ����������������� 62
Plano cartesiano ������������������������������ 63
Videoaula ������������������������������������ 63
Figuras geométricas planas ����������������������� 67
Segmento de reta���������������������������� 67
Ângulos ����������������������������������� 67
Polígonos ��������������������������������� 67
Ampliação e redução de figuras planas ������������� 73
Videoaula ����������������������������������� 73
Poliedros e corpos redondos ��������������������� 76
Videoaula ����������������������������������� 76
Poliedros ��������������������������������� 77
Corpos redondos ��������������������������� 78
Pirâmides ��������������������������������� 79
Planificação de figuras espaciais ���������������� 80
Álgebra �������������������������������� 83
Igualdades ����������������������������������� 84
Videoaula ����������������������������������� 84
Grandezas diretamente proporcionais ��������������� 86
Divisão em partes desiguais ���������������������� 88
Grandezas e medidas ���������������������� 91
Medidas de tempo ����������������������������� 92
Temperatura ���������������������������������� 94
Medidas de comprimento ������������������������ 95
Medidas de massa ����������������������������� 97
Medidas de capacidade ������������������������� 99
Área e perímetro ������������������������������ 100
Área do quadrado e do retângulo ����������������� 100
Noção de volume ����������������������������� 103
Videoaula ���������������������������������� 103
Probabilidade e estatística ����������������� 107
Probabilidade �������������������������������� 108
Videoaula ����������������������������������� 108
Tabelas e gráficos ���������������������������� 111
Videoaula ���������������������������������� 111
Tabela e gráfico de linhas ��������������������� 112
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Antes de iniciar o trabalho com a revisão de cada Unidade Temática, você encontrará um 
conjunto de páginas com orientações e atividades complementares, destinadas a tornar 
mais eficiente a aprendizagem e mais produtiva a recomposição dos pré-requisitos para 
seu melhor desenvolvimento. 
Professor
Este é um material cuidadosamente desenvolvido para auxiliá-lo na recomposição de 
aprendizagem dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. Reconhecemos o desafio 
constante de proporcionar um ambiente educacional motivador, estimulando e criando 
oportunidade de aprendizagem eficaz numa sala de aula sempre muito heterogênea, 
principalmente quando nos reportamos ao ensino de conceitos e práticas matemáti-
cas, e é com esse propósito que este material foi concebido. Por isso, estamos felizes 
em estar com você nessa jornada de redescoberta e fortalecimento do conhecimento 
matemático dos seus alunos. Esperamos que o Rever e Aprender Matemática do 6º ano 
do Ensino Fundamental possa ser um aliado valioso para reforçar os alicerces da apren-
dizagem, fornecendo ferramentas práticas e estratégias pedagógicas para resgatar o 
interesse e a confiança dos alunos.
Sabemos que a Matemática, além de ser uma disciplina fundamental no currículo es-
colar, desempenha um papel essencial no desenvolvimento cognitivo e na formação 
integral das crianças. Ela não é apenas um conjunto de conceitos abstratos, mas uma 
linguagem que possibilita a compreensão e a relação diária com o mundo ao nosso 
redor. Ao dominar as habilidades matemáticas desde os primeiros anos escolares, os 
alunos não apenas adquirem competências técnicas, mas também desenvolvem o pen-
samento lógico, a resolução de problemas e a capacidade de raciocínio crítico.
O letramento matemático para alunos do 6º ano do Ensino Fundamental deve ser es-
truturado de acordo com as diretrizes estabelecidas pela Base Nacional Comum Cur-
ricular (BNCC). A BNCC propõe uma abordagem interdisciplinar, valorizando a contex-
tualização dos conteúdos e a aplicação prática dos conceitos. Nesse sentido, nosso 
material busca alinhar-se com tais princípios, apresentando atividades e recursos que 
promovem a aprendizagem significativa e conectada ao cotidiano dos estudantes.
Em matemática, a BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orien-
tam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamen-
tal. São elas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas e Probabilidade e 
Estatística.
Uma palavra inicial
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Números
O QUE VAMOS REVISAR 
Para ajudá-lo a melhor compreender os conceitos que serão 
estudados e suplantar as dificuldades de aprendizagem no 6° 
ano, vamos revisar nesta unidade temática: 
• Leitura e escrita de números de até seis ordens
• Adição, Subtração e Multiplicação
• Problemas de contagem
• Divisão
• Problemas envolvendo as quatro operações
• Expressões numéricas
• Porcentagem
• Frações
• Números decimais
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UNIDADE 1
PROFESSOR
O trabalho com o tema de números consiste em apresentar aos estudantes as quantidades desde a 
unidade até a centena de milhar, assim como os números racionais em forma decimal que possam 
ser encontrados no cotidiano e tenham um significado neste aprendizado. Serão trabalhadas as 
operações matemáticas básicas com esses números até a quinta ordem, além das frações que fazem 
parte do cotidiano desses alunos em suas brincadeiras, ações culinárias, em casa e no lazer, verifi-
cando quantidades que são semelhantes, iguais ou diferentes. 
É importante ressaltar que, além dos números naturais, os números decimais também serão traba-
lhados nesta unidade, tendo em vista que os estudantes se defrontam diariamente com situações 
que envolvem números dessa natureza. A abordagem da unidade temática será feita com o desen-
volvimento de atividades em 10 temas: 
1. Sistema de numeração decimal
2. Adição e subtração
3. Multiplicação
4. Problemas de contagem
5. Divisão
6. Problemas com as quatro operações
7. Expressões numéricas
8. Frações
9. Operações com números decimais
10. Porcentagem
Desenvolvimento 
em 10 temas
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Desenvolvimento em 10 temasUNIDADE 1
Tema 1: Sistema de numeração decimal
Para dar início ao tema, pode ser realizado o jogo de correspondência com ordens e classes. 
Materiais: números até a sexta ordem; uma caixinha ou sacola que não seja transparente; e um 
quadro valor lugar ou ábaco valor lugar para cada grupo. 
Organize os alunos em grupos de até 5 alunos. O sorteio é realizado pelo professor, que sorteia e faz a 
leitura do número. Os alunos têm um minuto para organizar seus ábacos/quadros. À medida que vão 
sendo sorteados os números, pode-se diminuir o tempo de organização do número no ábaco/quadro. 
Ganha o grupo que teve mais acertos. Durante o jogo o professor pode fazer a mediação desse 
conhecimento, percebendo em qual parte do raciocínio os alunos precisam de maior orientação. 
Também é possível usar o ábaco de valor/lugar ou quadro valor/lugar para representar os valores 
mencionados e outros valores que porventura os alunos tenham curiosidade e agreguem a esta aula. 
É válido pesquisar em sites sobre valores diferenciados, tanto altos como baixos, para identificação 
no ábaco valor lugar, mostrando que cada uma das ordens tem a limitação de 0 a 9. Utilizar fichas de 
sobreposição para evidenciar as ordens e classes. Neste vídeo há uma explicação rápida e concisa: 
https://linkja.net/decompornumeros. Acesso em: 16 out. 2023. 
Busque mapas e informações no site Cidades, do IBGE, para representação, evidenciando ordem e 
classe dos números. Por exemplo, a quantidade de matrículas na rede escolar do Amazonas:
Fonte: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/am/panorama Acesso em: 12 out. 2023.
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Desenvolvimento em 10 temasUNIDADE 1
Tema 2: Adição e subtração
Inicie o tema com a videoaula “Arredondamento e estimativas”. Depois, organize a turma em grupos 
de até 5 alunos para dar continuidade ao tema com o jogo dos problemas. Materiais necessários: 
situações-problemas simples e rápidas em cartões; uma caixinha ou sacola que não seja transparente; 
um quadro valor lugar ou ábaco valor lugar para cada grupo. Faça o sorteio e a leitura da situação-
problema. Determine um tempo para que os alunos organizem a operação matemática e deixem o 
resultado no ábaco/quadro. Dessa maneira, os alunos estarão em uma atividade lúdica e ao mesmo 
tempo revisando os algoritmos de adição e subtração. Jogos virtuais que relacionem a adição e 
subtração em situações-problemas ou no uso do algoritmo também podem ser utilizados. Incentive 
os alunos a perceberem onde são utilizadas essas duas operações matemáticas com números até 
a sexta ordem.
Tema 3: Multiplicação 
Ao trabalhar com a multiplicação, tem-se o objetivo de desenvolver o pensamento numérico e 
o entendimento das quantidades e dos números. O ato de adicionar os mesmos valores remete 
à multiplicação. Desta maneira, utilizar materiais que são manipuláveis para consolidar esse 
aprendizado é válido e eles tornam-se importantes aliados. Usar um ábaco de valor/lugar para 
iniciar a aula contando uma história com números é uma forma de variar a abordagem matemática 
e dar leveza ao processo. Use o ábaco ou o quadro valor/lugar para realizar as multiplicações, 
evidenciando as trocas de posição por causa do sistema de numeração decimal. Incentive a realização 
de atividades em duplas ou trios para troca de ideias e também interação entre os alunos. Desafie 
os alunos a criarem situações-problemas para os outros grupos fazerem as resoluções.
Tema 4: Problemas de contagem
O princípio multiplicativo envolvendo problemas de contagem propicia o desenvolvimento do 
raciocínio lógico, percepção e atenção aos detalhes, assim como prepara o aluno para o futuro 
desenvolvimento do cálculo combinatório. Ao explorar as atividades constantes no livro, que 
envolvem o princípio multiplicativo, chame a atenção dos alunos ao fato de que os agrupamentos 
formados não possuem elementos repetidos. Isso só ocorrerá se utilizarmos elementos repetidos 
nos grupos a serem combinados. É possível iniciar a aula contando a história de uma menina que 
precisava organizar sua mala de viagem e, de acordo com os dias que passaria fora de casa, tinha a 
necessidade de saber quantas roupas levar. Exemplo:
Carla participará de um passeio no final de semana e vai levar 3 camisetas e 2 bermudas. Quantas 
possibilidades de conjuntos ela terá?
Estimule os alunos a tentar fazer o cálculo mentalmente e explicitar o processo que pode ser 
utilizado. 
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Tema 5: Divisão
Inicie a aula com a videoaula “Divisão com números até quinta ordem”. Os pensamentos de separar, 
dividir e organizar em grupos vão ao encontro do algoritmo da divisão e ao mesmo tempo são 
desafiadores para os alunos, por não terem uma compreensão completa do que está acontecendo 
nessa operação matemática. Dessa forma, quanto mais materiais manipuláveis forem usados, maior 
será a possibilidade de entendimento e assimilação desse conteúdo. Se possível, entregue, durante 
a realização das atividades, um quadro valor/lugar para as duplas de alunos terem a segurança 
da sua resolução. Acolha as perguntas dos alunos e explique de uma forma lúdica para que esse 
aprendizado seja internalizado e possa colaborar com o desenvolvimento de outras habilidades.
Tema 6: Problemas com as quatro operações
A resolução de operações matemáticas desenvolve o raciocínio lógico, dedutivo e computacional se 
entendermos que o algoritmo é um movimento que depende de comandos assertivos. E quando esse 
processo de aprendizado tem a ludicidade como sua aliada, a disposição de participar das atividades 
pode aumentar. Inicie a aula com o jogo da roleta com problemas envolvendo operações matemáticas 
diferentes. Materiais necessários: situações-problemas simples e rápidas em cartões; roleta; umquadro 
valor lugar ou ábaco valor lugar para cada grupo. Organize a turma em grupos de até 5 alunos. Gire 
a roleta e faça a leitura da situação-problema que está no cartão sorteado, e então determine um 
tempo para a resolução e organização da operação matemática. Durante o jogo, perceba quais são as 
dificuldades que os alunos ainda têm na resolução das operações matemáticas. Promova as atividades 
de resolução de problemas em pequenos grupos, para que os alunos possam fazer essa troca de ideias 
e dessa forma resolver as operações matemáticas. Incentive a interpretação das situações-problemas 
apresentadas para melhor entendimento de quais operações devem ser realizadas.
Tema 7: Expressões numéricas
A resolução de expressões numéricas demanda uma hierarquia de comandos a serem realizados, 
e essa ordem mostra que o processo matemático proporciona a reflexão para que a resposta seja 
alcançada. Neste tema, comece com um jogo da memória das expressões numéricas. Materiais 
necessários: expressões numéricas simples em cartões e as respostas em outros cartões, para poder 
relacionar uma expressão com a sua resposta correspondente. Organize a turma em grupos de até 
3 alunos para que possam participar e interagir na troca de ideias sobre as regras das expressões 
numéricas. Para que essas expressões sejam bem entendidas, as regras devem ser colocadas em 
um cartaz para que os alunos possam consultar durante a resolução das atividades.
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Desenvolvimento em 10 temasUNIDADE 1
Tema 8: Frações
O conceito de fração é vivenciado pelos alunos diariamente e esse conhecimento adquirido ao 
longo de sua vida é reorganizado e sistematizado na escola para que seja explorado com atividades 
direcionadas e específicas, no sentido de estabelecer uma interpretação das possibilidades de uso 
da fração em vários ambientes que não só o escolar. O trabalho deste tema pode ser iniciado 
com um dominó de frações para que a dimensão lúdica esteja presente nas aulas. Os alunos do 
sexto ano ainda precisam de materiais manipuláveis para que seu tempo de atenção seja maior e a 
interação com os colegas aconteça. 
Esse dominó de frações pode ser um jogo mediado pelo professor para direcionar o estudo ali 
iniciado, registrando no caderno as frações que forem aparecendo no dominó. Outras atividades 
podem ser realizadas também. 
Entregue recortes de cartolina ou discos de frações para recordar o que é inteiro e o que é fracionado 
auxiliando na resolução das atividades do livro. Incentive os alunos a observarem no cotidiano 
situações onde as frações são utilizadas. 
Tema 9: Operações com números decimais
Neste tema, organize a turma em grupos de até 3 alunos para realizar recortes de artigos e preços 
em folders de mercado. Pode-se fazer várias atividades, tais como:
• Comparação entre preços;
• Lista de mercado com as imagens e seus preços para depois somar e verificar o gasto;
• Limitar o valor da cesta básica na cidade e pedir para que os alunos façam a compra por meio dos 
folders verificando o que puderam comprar.
A atividade de compras e vendas com dinheirinho também prende a atenção dos alunos e faz 
com que tenham maior compreensão em relação à manipulação do dinheiro fazendo as trocas 
corretas no sistema de numeração decimal. O dinheirinho está disponível no link: https://linkja.net/
dinheirinho Acesso em 13 out. 2023.
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Tema 10: Porcentagem
A porcentagem pode ser combinada com a educação financeira, proporcionando para os alunos 
uma forma de aprendizagem significativa. Peça para os alunos levarem folders de mercado para a 
sala de aula e oriente-os a separar os produtos dos folders por setores. Em seguida, peça para eles 
calcularem a porcentagem de cada setor em meio ao total de produtos escolhidos. É interessante 
utilizar um conjunto de Material Dourado para representação das porcentagens e também seus 
cálculos. 
HABILIDADES TRABALHADAS NA UNIDADE TEMÁTICA
(EF05MA01) (EF05MA02) (EF05MA03) (EF05MA04) (EF05MA05) (EF05MA06) (EF05MA07) 
(EF05MA08) (EF05MA09) 
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8
Sistema de numeração decimal
Números até a sexta ordem 
Observe os números do quadro a seguir: 
99 
993
99 
994
99 
995
99 
996
99 
997
99 
998
99 
999
100 
000 9 998 9 999 10 000
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Depois do número 99 999 vem o número 100 000.
Lemos: Cem mil.
Os algarismos desse número agrupam-se de três em três ordens, da direita para a esquerda, for-
mando assim as classes. No quadro de ordens e classes, temos: 
Classe dos milhares Classe das unidades simples
Centenas de 
milhar
CM
Dezenas de 
milhar
DM
Unidades de 
milhar
UM
Centenas
C
Dezenas
D
Unidades
U
1 0 0 0 0 0
Compor e decompor
Observe a representação do número 134 569 no quadro de ordens e classes. 
Classe dos milhares Classe das unidades simples
CM DM UM C D U
1 3 4 5 6 9
O número 134 569 é escrito usando os algarismos 1, 3, 4, 5, 6 e 9, e cada um desses algarismos 
ocupa uma ordem que define o seu valor posicional.
1  3  4  5  6  9
9 3 1 5 9
6 3 10 5 60
5 3 100 5 500
4 3 1 000 5 4 000
3 3 10 000 5 30 000
1 3 100 000 5 100 000
EF05MA01 e EF05MA02
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9
Decompondo esse número pelas ordens, temos:
134 569 5 100 000 1 30 000 1 4 000 1 500 1 60 1 9 ou 
134 569 5 1 3 100 000 1 3 3 10 000 1 4 3 1 000 1 5 3 100 1 6 3 10 1 9 3 1
134 569 é igual a 1 centena de milhar, 3 dezenas de milhar, 4 unidades de milhar, 5 centenas, 
6 dezenas e 9 unidades.
Lemos: Cento e trinta e quatro mil quinhentos e sessenta e nove. 
Observe, agora, como compor o número formado por: 
5 centenas de milhar, 9 dezenas de milhar, 2 unidades de milhar, 6 centenas, 4 dezenas e 
1 unidade.
Classe dos milhares Classe das unidades simples
CM DM UM C D U
5 9 2 6 4 1
500 000 1 90 000 1 2 000 1 600 1 40 1 1 5 592 641 
Lemos: Quinhentos e noventa e dois mil seiscentos e quarenta e um.
Comparação de quantidades
Comparar é determinar se as quantidades são iguais ou diferentes. Se forem diferentes, uma quan-
tidade pode ser maior (.) ou menor (,) do que a outra.
Vamos comparar os números representados no quadro de ordens: 
CM DM UM C D U
7 3 8 9
6 0 2 3 0
6 5 9 0 0
2 5 2 0 0 9
• 7 389 , 252 009 
• 7 389 , 60 230 
• 65 900 . 60 230
• 252 009 . 65 900 
Ao explorar o sistema de numeração decimal, é fundamental garantir que os estudantes 
tenham compreendido as características desse sistema:
• Base 10: O sistema de numeração decimal é baseado no número 10, o que significa que 
usamos 10 símbolos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), chamados algarismos, para 
representar todos os números. A posição dos algarismos na escrita de um número é 
importante, pois cada algarismo tem um valor diferente conforme a posição que ocupa.
• Valor posicional: O valor de cada algarismo de um número depende da sua posição na 
escrita desse número. Por exemplo, no número 256, o 2 está na posição das centenas, 
o 5 está na posição das dezenas e o 6 está na posição das unidades. O valor posicional 
é determinado por potências de 10, isto é, o dígito na posição das unidades vale 100, o 
dígito na posição das dezenas vale 101, o dígito na posição das centenas vale 102, e assim 
por diante.
• Agrupamento em dezenas, centenas etc.: No sistema de numeração decimal, os números 
são agrupados em conjuntos de 10. Cada vez que um conjunto é preenchido, ele é 
trocado por uma unidade no próximo nível de valor posicional. Por exemplo, 10 unidades 
formam uma dezena, 10 dezenas formam uma centena, e assim pordiante.
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10
1. Maura, Antônio e Gustavo registaram a quantidade de pontos que marcaram em uma par-
tida on-line. 
Nome Maura Antônio Gustavo
Quantidade 
de pontos 145 989 129 580 198 800
a) Quem marcou mais pontos? 
Gustavo.
b) No quadro de ordens e classes, escreva os números que indicam a quantidade de pontos de cada 
um.
Nome CM DM UM C D U
Maura 1 4 5 9 8 9
Antônio 1 2 9 5 8 0
Gustavo 1 9 8 8 0 0
c) Decomponha pelas ordens os números que indicam a quantidade de pontos. 
Maura: 100 000 1 40 000 1 5 000 1 900 1 80 1 9 ou 1 3 100 000 1 4 3 10 000 1 5 3 1 000 1 9 3 100 1 8 3 10 1
1 9 3 1
Antônio: 100 000 1 20 000 1 9 000 1 500 1 80 ou 1 3 100 000 1 2 3 10 000 1 9 3 1 000 1 5 3 100 1 8 3 10
 
Gustavo: 100 000 1 90 000 1 8 000 1 800 ou 1 3 100 000 1 9 3 10 000 1 8 3 1 000 1 8 3 100 
d) Escreva esses números por extenso. 
Maura: Cento e quarenta e cinco mil novecentos e oitenta e nove. 
Antônio: Cento e vinte e nove mil quinhentos e oitenta. 
Gustavo: Cento e noventa e oito mil e oitocentos. 
Atividades
EF05MA01 e EF05MA02
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11
2. Pedro escreveu no caderno o número formado por 5 centenas de milhar, 2 dezenas de mi-
lhar, 9 unidades de milhar, 5 centenas e 1 unidade. EF05MA02
a) Que número Pedro escreveu no caderno? 529 501
b) Quantas ordens tem esse número? 6 ordens. 
c) Quantas classes tem esse número? 2 classes. 
3. Escreva os números a seguir com algarismos. 
CM DM UM C D U
1 centena de milhar, 2 centenas e 3 dezenas. 1 0 0 2 3 0
2 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 
1 dezena e 5 unidades. 2 4 0 0 1 5
8 3 100 000 1 9 3 10 000 1 7 3 1 000 8 9 7 0 0 0
5 3 100 000 1 5 3 10 000 1 9 3 1 5 5 0 0 0 9
a) Qual desses números é o maior? 897 000 
b) Qual desses números é o menor? 240 015
c) Escreva por extenso o número que tem o algarismo zero na ordem das dezenas de milhar. 
Cem mil duzentos e trinta. 
4. Com os sinais . (maior do que) e , (menor do que), compare os números. 
20 000 1 1 000 1 300 1 90 1 5 , 30 000 1 7
500 000 1 30 000 1 3 000 1 400 1 80 . 400 000 1 20 000 1 9 000 1 900 
100 000 1 900 , 100 000 1 1 000
200 000 1 1 000 1 500 1 30 1 9 , 200 000 1 2 000 1 300 1 40 1 1
5. Escreva os números que estão faltando em cada uma das retas numéricas. EF05MA02
a) 
99 994 99 995 99 996 99 997 99 998 99 999 100 000 100 001
Qual é o sucessor de 99 999? 100 000
EF05MA01 e EF05MA02
Oriente os estudantes a escrever esse número no 
quadro de ordens e classes.
EF05MA02
EF05MA01
Oriente os estudantes a compor cada número antes de compará-los. 
Se julgar necessário, eles podem escrever os números em um quadro 
de ordens e classes. 
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12
b) 
125 995 125 996 125 997 125 998 125 999 126 000 126 001 126 002
Qual é o antecessor de 126 000? 125 999 
c) 
209 994 209 995 209 996 209 997 209 998 209 999 210 000 210 001
Qual número está entre 209 999 e 210 001? 210 000
d) 
989 987 989 988 989 989 989 990 989 991 989 992
Qual é o sucessor de 989 989? 989 990
6. Escreva no quadro os números que faltam. 
479 990 479 991 479 992 479 993 479 994 479 995 479 996
479 997 479 998 479 999 480 000 480 001 480 002 480 003
480 004 480 005 480 006 480 007 480 008 480 009 480 010
480 011 480 012 480 013 480 014 480 015 480 016 480 017
a) Quais números tem o algarismo 1 na ordem das unidades? 
479 991, 480 001 e 480 011. 
b) Copie o número que tem o algarismo 8 na ordem das dezenas de milhar e das unidades. 
480 008 
c) Qual desses números é composto por 4 centenas de milhar, 8 dezenas de milhar e 1 dezena? 
480 010
d) Escreva por extenso o menor dos números do quadro. 
Quatrocentos e setenta e nove mil novecentos e noventa.
 
e) Copie o número que: 
• é sucessor de 479 999. 480 000
• é antecessor de 480 010. 480 009
• está entre 479 998 e 480 000. 479 999
f) Qual número não está no quadro e é: 
• antecessor de 479 990? 479 989
• sucessor de 480 017? 480 018 
A reta numérica fornece uma representação visual 
clara e organizada dos números em ordem crescente 
ou decrescente. Na reta, os números são dispostos de 
forma linear, permitindo que os estudantes vejam a 
progressão natural da sequência numérica, o que facilita 
a compreensão da relação de ordem entre os números e 
ajuda a identificar a posição relativa de um número em 
relação a outros.
EF05MA01 e EF05MA02
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13
Adição 
Uma adição pode ser resolvida por meio do algoritmo convencional. 
405 435 1 394 789 5 
CM DM UM C D U
1 1 1 1 1
4 0 5 4 3 5
1 3 9 4 7 8 9
8 0 0 2 2 4
Atividades
7. Uma empresa vendeu 42 765 unidades de um produto no primeiro mês e 58 943 unidades 
no segundo mês. Quantas unidades foram vendidas ao todo nos dois meses? 
1 1 1 1
4 2 7 6 5
1 5 8 9 4 3
1 0 1 7 0 8
Foram vendidas 101 708 unidades ao todo.
8. Um festival internacional de música atraiu 250 890 pessoas no primeiro dia. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA07
EF05MA07
EF05MA07
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14
Quantas pessoas compareceram ao festival nesses dois dias?
1 1 1 1 1 1
2 5 0 8 9 0 2 5 0 8 9 0
1 1 8 9 5 6 8 1 4 4 0 4 5 8
4 4 0 4 5 8 6 9 1 3 4 8
Compareceram nesse festival 691 348 pessoas. 
9. Uma empresa teve um lucro de R$ 154.879,00 no primeiro mês e R$ 98.523,00 no segundo 
mês do ano passado. Qual foi o lucro total da empresa durante os primeiros meses desse ano? 
1 1 1 1 1
1 5 4 8 7 9
1 9 8 5 2 3
2 5 3 4 0 2
O lucro total da empresa durante os primeiros meses desse ano foi de R$ 253.402,00. 
10. Crie um problema que possa ser resolvido com a adição 23 500 1 18 950. 
 
Qual é o resultado dessa adição?
1 1
2 3 5 0 0
1 1 8 9 5 0
4 2 4 5 0
EF05MA07
EF05MA07
Os problemas criados pelos estudantes podem 
envolver a ideia de juntar ou de acrescentar da 
adição. Ao final, peça a alguns estudantes que leiam 
o problema que criaram para os colegas. Esse é 
um bom momento para rever o que os estudantes 
escreveram e auxiliá-los a melhorar a escrita.
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15
Subtração 
Uma subtração pode ser resolvida por meio do algoritmo convencional.
715 408 2 494 789 5 
CM DM UM C D U
6 11 4 13 9 18
7 1 5 14 10 8
2 4 9 4 7 8 9
2 2 0 6 1 9
Atividades
11. A empresa de Marina obteve um lucro de R$ 145.589,00 no primeiro bimestre do ano 
passado e um lucro de R$ 99.700,00 no segundo bimestre desse mesmo ano. Qual a diferen-
ça entre o lucro obtido por essa empresa no segundo bimestre em relação ao lucro obtido no 
primeiro bimestre? 
0 13 14 15
1 4 5 5 8 9
2 9 9 7 0 0
4 5 8 8 9
A diferença foi de R$ 45.889,00. 
12. O quadro a seguir apresenta a população estimada, em 2021, pelo Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística, o IBGE, de alguns municípios do estado do Rio de Janeiro. 
Município População 
Maricá 167 668
Magé 247 741
Petrópolis 307 144
Paraty 44 175
Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/>. Acesso em: 24 maio 2023. 
EF05MA07
EF05MA07
EF05MA07
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16
a) Qual desses municípios tem a maior população? 
Petrópolis. 
b) Quantos habitantes o município de Magé tem a mais do que o município de Maricá?
1 14 6 13 11
2 4 7 7 4 1
2 1 6 7 6 6 8
8 0 0 7 3
O município de Magé tem 80 073 habitantes a mais do que omunicípio de Maricá.
c) Os municípios de Paraty e Magé juntos têm quantos habitantes a menos do que Petrópolis? 
1 1
2 4 7 7 4 1
1 4 4 1 7 5
2 9 1 9 1 6
Diferença entre a quantidade de habitantes: 
2 10 6 11 3 14
3 0 7 1 4 4
2 2 9 1 9 1 6
0 1 5 2 2 8
Os municípios de Paraty e Magé juntos têm 15 228 habitantes a menos do que Petrópolis. 
13. Carol e Vítor usaram o dinheiro que cada um tinha na caderneta de poupança para comprar 
um carro. Carol tinha R$ 143.590,00 e pagou pelo carro R$ 98.700,00. Vítor tinha 
R$ 113.109,00 e pagou pelo carro o valor de R$ 69.700,00. Depois de pagar pelos carros, quem 
ficou com a maior quantia na caderneta de poupança? 
Carol: 143 590 2 98 700 5 44 890. R$ 44.890,00 
Vítor: 113 109 2 69 700 5 43 409. R$ 43.409,00 
Carol ficou com a maior quantia na caderneta de poupança.
14. Uma grande confecção produziu 129 985 peças de roupas para serem comercializadas. Em 
três meses foram vendidas 23 350 peças, 42 239 peças e 57 101 peças, respectivamente. Con-
siderando que não houve reposição, quantas peças não foram comercializadas por essa confec-
ção? 
Após o primeiro mês: 129 985 2 23 350 5 106 635
Após o segundo mês: 106 635 2 42 239 5 64 396 
Após o terceiro mês: 64 396 2 57 101 5 7 295 
Ficaram 7 295 peças na confecção.
EF05MA07
Chame a atenção dos estudantes para o fato de que, como o enunciado 
informa que não houve reposição das peças de roupas, o minuendo da 
segunda e da terceira subtração são os resultados das subtrações anteriores. 
EF05MA07
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1717
Arredondamentos e estimativas
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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18
Podemos estimar o resultado de uma adição e de uma subtração por meio do arredondamento dos 
termos dessas operações.
• 299 890 1 389 999 
O número 299 890 está mais próximo de 300 000, e o número 389 999 está mais próximo do 
número 400 000. Então, podemos estimar que o resultado de 299 890 1 389 999 é um número 
próximo de 700 000. 
Efetuando a adição, obtemos 689 889 como resultado, que é, de fato, um número próximo de 700 
000. 
• 145 700 2 98 900 
O número 145 700 está mais próximo de 150 000, e o número 98 900 está mais próximo de 100 
000. Então, podemos estimar que o resultado de 145 700 2 98 900 é um número próximo de 50 
000. 
Efetuando a subtração, obtemos 46 800 como resultado, que é, de fato, um número próximo de 
50 000. 
Arredondamentos e estimativas
Atividades
15. Arredonde os números a seguir para as centenas e milhar mais próximas. 
a) 234 900 200 000
b) 399 900 400 000
c) 119 900 100 000 
d) 879 560 900 000 
e) 509 999 500 000 
16. Estime o resultado das adições a seguir. Depois, efetue as adições usando uma calculadora 
para conferir suas estimativas. 
Adição Estimativa Resultado 
186 000 1 98 000 200 000 1 100 000 5 300 000 284 000 
278 999 1 100 890 300 000 1 100 000 5 400 000 379 889 
389 000 1 215 890 400 000 1 200 000 5 600 000 604 890 
405 000 1 489 000 400 000 1 500 000 5 900 000 894 000
Fazer arredondamentos para estimar resultados de adições e subtrações 
permite obter uma resposta aproximada de forma rápida. Em situações em 
que uma resposta precisa não é necessária, estimar por arredondamento 
é uma estratégia eficiente para obter uma ideia geral do resultado sem 
precisar realizar cálculos exatos. 
EF05MA07
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19
17. Estime o resultado das subtrações a seguir. Depois, efetue as subtrações usando uma 
calculadora para conferir suas estimativas. 
Subtração Estimativa Resultado 
199 890 2 97 100 200 000 2 100 000 5 100 000 102 790
419 890 2 199 480 400 000 2 200 000 5 200 000 220 410
689 000 2 289 700 700 000 2 300 000 5 400 000 399 300
577 989 2 309 169 600 000 2 300 000 5 300 000 268 820
Multiplicação 
Uma multiplicação pode ser resolvida por meio do algoritmo convencional. Observe o cálculo de 
425 3 23. 
• Algoritmo convencional 
UM C D U
4 2 5
× 2 3
1 2 7 5 → 3 3 425 5 1 275
1 8 5 0 0 → 20 3 425 5 8 
500
9 7 7 5
Na multiplicação 425 3 23 5 9 775: 
• 425 e 23 são os fatores. 
• 9 775 é o produto.
Multiplicação por 10, 100 e 1 000
Observe os resultados das seguintes multiplicações. 
67 3 10 5 670 67 3 100 5 6 700 67 3 1 000 5 67 000 
215 3 10 5 2 150 215 3 100 5 21 500 15 3 1 000 5 15 000
912 3 10 5 9 120 912 3 100 5 91 200 912 3 1 000 5 912 000
Quando multiplicamos um número diferente de zero por:
• 10, repetimos o número e acrescentamos um zero. 
• 100, repetimos o número e acrescentamos dois zeros.
• 1 000, repetimos o número e acrescentamos três zeros.
EF05MA07
EF05MA08
Nas atividades 16 e 17, garanta que cada 
estudante tenha acesso a uma calculadora. 
Caso não seja possível, reúna-os em duplas 
ou trios para que tenham a oportunidade 
de efetuar esses cálculos usando esse 
instrumento. 
Reproduza essa multiplicação no quadro 
de giz passo a passo para garantir que os 
estudantes compreendam que o número 
425 é multiplicado por 2 dezenas (20) e 
3 unidades, pois é comum os estudantes 
efetuarem as multiplicações considerando 
que o algarismo 2 do número 23 vale 2 
unidades, e não 2 dezenas.
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20
A propriedade distributiva da multiplicação 
• Em relação à adição
4 3 (10 1 8) 5 
4 3 10 5 40 
4 3 8 5 32 
40 1 32 5 72 
• Em relação à subtração
5 3 (10 2 7) 5 
5 3 10 5 50 
5 3 7 5 35 
50 2 35 5 15 
Atividades
18. Lucas gasta R$ 210,00 com transporte todo mês para ir e voltar do trabalho. Em 12 meses, 
quanto ele terá gastado com transporte? 
210 3 12 5 2 520
2 1 0
× 1 2
4 2 0
1 2 1 0 0
2 5 2 0
Em doze meses, Lucas terá gastado R$ 2.520,00 com transporte.
19. Uma fábrica produz, anualmente, 91 050 pares de patins como o da imagem. 
Ad
ob
e 
St
oc
k
A propriedade distributiva da multiplicação estabelece uma relação 
especial entre os fatores de uma multiplicação e permite agrupar os 
números de diferentes maneiras, mantendo o resultado. 
EF05MA08
EF05MA08
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21
Quantas rodas são necessárias para produzir esses pares de patins, por ano, nessa fábrica?
211 050 3 2 5 422 100
4
9 1 0 5 0
× 8
7 2 8 4 0 0
São necessárias, por ano, 728 400 rodas.
20. Bruno trabalha no 16° andar de um edifício em que, devido a uma queda de energia, os ele-
vadores não estão funcionando. De um pavimento a outro, são 22 degraus de escada. Quantos 
degraus Bruno terá de descer para chegar na cantina, que fica no 3° andar do mesmo edifício? 
Bruno terá que se deslocar por 16 2 3 5 13 pavimentos.
13 3 22 5 286 degraus
1 3
× 2 2
2 6
1 2 6 0
2 8 6
Bruno terá que descer 286 degraus.
21. Beto comprou uma moto e irá pagá-la em 36 prestações de 250 reais cada. Quanto Beto 
pagará pela moto? 
250 3 36 5 9 000
2 5 0
× 3 6
1 5 0 0
1 7 5 0 0
9 0 0 0
Beto pagará 9 000 reais pela moto.
22. Aplique a propriedade distributiva para resolver as operações a seguir. 
a) 5 3 (8 1 10) 5
5 3 8 1 5 3 10 5 
40 1 50 5 90 
b) 3 3 (6 1 12) 5
3 3 6 1 3 3 12 5
18 1 36 5 54
c) 4 3 (7 1 20) 5
4 3 7 1 4 3 20 5
28 1 80 5 108
d) 9 3 (2 1 10) 5
9 3 2 1 9 3 10 5 
18 1 90 5108 
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
Como forma de explorar mais essa atividade, peça aos estudantes que resolvam primeiro as adições 
que estão entre parênteses e depois a multiplicação. Espera-se que eles percebam que os resultadosobtidos são iguais aos conseguidos quando aplicamos a propriedade distributiva. Por exemplo: 
5 3 (8 1 10) 5 5 3 18 5 90
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22
23. Calcule mentalmente as multiplicações a seguir. 
28 3 10 5 280 28 3 100 5 2 800 28 3 1 000 5 28 000
65 3 10 5 650 65 3 100 5 6 500 65 3 1 000 5 65 000
500 3 10 5 5 000 500 3 100 5 50 000 500 3 1 000 5 500 000
987 3 10 5 9 870 987 3 100 5 98 700 987 3 1 000 5 987 000
24. Descubra o número que vai no lugar de em cada multiplicação. 
a) 380 3 10 5 
 5 380 
b) 1 350 3 5 135 000
 5 100 
c) 15 3 5 15 000 
 5 1 000 
d) 3 10 000 5 850 000
 5 85 
25. Ronaldo repôs na prateleira de um supermercado 15 caixas com 45 pacotes de biscoitos 
recheados cada uma. Quantos pacotes de biscoitos Ronaldo repôs nessa prateleira? 
4 5
× 1 5
2 2 5
1 4 5 0
6 7 5
Ronaldo repôs 675 pacotes de biscoito. 
26. Observe a multiplicação que Ana começou a resolver. 
1 7 8
× 2 5
8 9 0
3 6 0
4 4 0
Que algarismo deve ser colocado no lugar de para que essa multiplicação esteja correta? 
O algarismo 5.
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
Oriente os estudantes a primeiro resolver essa 
multiplicação para depois descobrir o número que falta. 
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23
Arredondamentos 
e estimativas: multiplicação
Podemos estimar o resultado de uma multiplicação por meio do arredondamento dos termos des-
sas operações.
• 789 3 5 
O número 789 está próximo de 800. Então, podemos estimar que o resultado de 798 3 5 é um 
número próximo de 4 000. 
Efetuando a multiplicação, obtemos 3 945 como resultado, que é, de fato, um número próximo de 4 000. 
• 1 019 3 6
O número 1 019 está próximo de 1 000. Então, podemos estimar que o resultado de 1 019 3 6 é 
um número próximo de 6 000. 
Efetuando a multiplicação, obtemos 6 114 como resultado, que é, de fato, um número próximo de 6 000. 
Atividades
27. Estime o resultado das multiplicações a seguir. Depois, efetue as operações usando uma 
calculadora para conferir suas estimativas. 
Multiplicação Estimativa Resultado 
289 3 2 300 3 2 5 600 578
415 3 3 400 3 3 5 1 200 1 245
199 3 4 200 3 4 5 800 796
529 3 2 500 3 2 5 1 000 1 058
28. Camila e Caio efetuaram mentalmente a multiplicação 275 3 8. Observe os produtos que 
cada um obteve. 
Quem chegou mais perto do resultado exato dessa multiplicação? Por quê? 
275 3 8 5 2 200
Camila, pois ela arredondou 275 para 300, e Caio arredondou para 200. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA08
EF05MA08 Chame a atenção dos 
estudantes para o fato de 
que 275 está mais próximo 
de 300 do que de 200. Se 
necessário, construa uma 
reta numérica no quadro 
de giz e marque 3 pontos: 
200, 300 e 250. Depois 
mostre a posição do 
número 275 nessa reta. 
A capacidade de fazer arredondamentos ajuda a verificar a razoabilidade de uma resposta. Ao estimar o resultado de uma 
multiplicação, o estudante pode comparar sua estimativa com a resposta exata. Se a estimativa estiver próxima da resposta 
Garanta que cada estudante tenha acesso a uma calculadora. Caso 
não seja possível, reúna-os em duplas ou trios para que tenham a 
oportunidade de efetuar esses cálculos usando esse instrumento. 
exata, haverá mais confiança de que a resposta calculada está correta. 
Caso contrário, percebe-se que há um erro no cálculo e que, então, é 
preciso revisar a solução.
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24
Problemas de contagem 
Caio e seus amigos estão disputando uma corrida. 
Para determinar quantos resultados possíveis existem para o 1° e o 2° colocados, podemos cons-
truir um diagrama com o nome dos corredores.
1° lugar 2° lugar
Sara
Caio
Márcio
Caio
Sara
Márcio
Sara
Márcio
Caio
Temos:
3 resultados possíveis para o 1° lugar. 
2 resultados possíveis para o 2° lugar.
6 resultados no total.
A quantidade total de resultados possíveis para o 1° e o 2° lugares dessa corrida pode ser calculada 
por meio de uma multiplicação: 3 3 2 5 6.
Cada resultado recebe o nome de possibilidade. 
Esse diagrama recebe o nome de possibilidades. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA09
A árvore de 
possibilidades permite 
que os estudantes 
visualizem e organizem 
de forma clara as 
diferentes opções e 
resultados possíveis 
em um determinado 
evento ou situação. Ela 
ajuda os estudantes a 
analisar e estruturar 
informações complexas, 
identificando as 
diferentes ramificações 
e sequências de eventos 
possíveis. É interessante 
reproduzir essa árvore de 
possibilidades no quadro 
de giz, mostrando como 
as posições para o 
primeiro e o segundo 
lugares podem ser 
formadas. 
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25
29. Olga está jogando uma moeda de 1 real e observando o resultado que saiu. 
a) Se Olga lançar essa moeda uma vez quais são os resultados que podem sair? 
Cara ou coroa.
b) Preencha a árvore de possibilidades para descobrir quais resultados Olga vai obter se lançar essa 
moeda 2 vezes. 
1° lançamento 2° lançamento
Cara 
Cara
Coroa 
Cara 
Coroa
Coroa 
• Represente a quantidade de resultados obtidos por meio de uma multiplicação. 
2 3 2 5 4. 
Atividades
Ba
nc
o 
Ce
nt
ra
l d
o 
Br
as
il
Lance uma moeda de 1 real algumas vezes. Antes de cada lançamento, peça aos estudantes que 
façam uma previsão do resultado que vai sair e anotem no caderno. Então, peça que registrem ao lado 
o resultado que saiu em cada lançamento e contem quantos previsões acertaram. 
EF05MA09
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26
30. O professor vai sortear a ordem em que Amanda, Pedro e Beatriz vão se apresentar. 
Escrevendo a inicial de cada nome, complete a árvore de possibilidades com os resultados para 
esse sorteio. 
1° estudante 2° estudante 3° estudante
P B
A
B P
A B
P
B A
P A
B
A P
a) Quantos resultados diferentes podemos obter nesse sorteio? 
6 resultados. 
b) Represente o total de combinações de resultados com uma multiplicação. 3 3 2 3 1 5 6. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA09
Ao propor esta atividade, 
garanta que os estudantes 
compreendam que na 
multiplicação 
3 3 2 3 1 5 6, o fator 3 
corresponde à quantidade de 
estudantes sorteados para 
ser o primeiro a apresentar 
o trabalho. O fator 2 
corresponde à quantidade de 
estudantes que podem ser 
sorteados para ser o segundo a 
apresentar. Eram 3 estudantes, 
mas um já foi sorteado, então 
sobram duas possibilidades de 
escolha. O fator 1 corresponde 
à quantidade de estudantes 
que podem ser sorteados para 
ser o terceiro a apresentar. 
Eram 2 estudantes, mas um 
já foi sorteado, então sobra 
apenas uma possibilidade de 
escolha. 
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2727
Divisão
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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28
Resolvendo divisões
Uma divisão pode ser resolvida por subtrações sucessivas (divisão por estimativa), pelo algoritmo 
convencional ou pela decomposição do dividendo. 
1) 1 875 ÷ 25 
• Divisão por estimativa 
1 8 7 5 2 5
2 2 5 0 1 0
1 6 2 5 2 0
2 5 0 0 5
1 1 2 5 1 2 0
2 1 2 5 2 0
1 0 0 0 7 5
2 5 0 0
5 0 0
2 5 0 0
0 0 0
• Algoritmo convencional 
1 8 7 5 2 5
2 1 7 5 7 5
1 2 5
21 2 5
0 0 0
Nesse tipo de divisão, pode-se escrever a tabuada do 25 (divisor) para consulta: 
1 3 25 5 25 
2 3 25 5 50 
...
5 3 25 5 175 
6 3 25 5 150 
7 3 25 5 175
Essa divisão é exata, pois tem resto igual a zero. 
Divisão
EF05MA09
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29
2) 5 168 ÷ 120
• Divisão por estimativa 
5 1 6 8 1 2 0
2 1 2 0 0 1 0
3 9 6 8 1 0
2 1 2 0 0 1 0
2 7 6 8 1 1 0
2 1 2 0 0 3
1 5 6 8 4 3
2 1 2 0 0
0 3 6 8
2 3 6 0
0 0 8
• Algoritmo convencional 
5 1 6 8 1 2 0
2 4 8 0 4 3
0 3 6 8
2 3 6 0
0 0 8
Nesse tipo de divisão, pode-se escrever a tabuada do 120 (divisor) para consulta: 
1 3 120 5 120 
2 3 120 5 240
3 3 120 5 360
4 3 120 5 480
...
Essa divisão não é exata, pois tem resto igual a 8, diferente de zero. 
Resolver divisões cujos 
divisores são números de 
2 ou 3 algarismos pode ser 
desafiador para os estudantes. 
Eles podem ter dificuldade 
em organizar corretamente os 
algarismos durante o processo 
de divisão e em entender 
como realizar as operações 
necessárias. Dividir números 
grandes requer atenção aos 
detalhes e habilidades de 
decomposição e de resolução 
de subtrações. É interessante 
reproduzir as divisões no 
quadro de giz e resolvê-las 
passo a passo, com o objetivo 
de minimizar as dúvidas que os 
estudantes possam apresentar. 
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30
31. Para uma festa na escola em que Heitor estuda foram confeccionadas 1 475 bandeirinhas, 
que serão distribuídas nas 42 salas de aula. É possível dividir as bandeirinhas igualmente entre 
todas as salas de aula? Se não for, após pendurar a maior quantidade de bandeirinhas em cada 
sala de aula, quantas bandeirinhas vão sobrar? 
1 4 7 5 4 2
2 1 2 6 3 5
2 1 5
2 2 1 0
0 0 5
32. Uma equipe de pesquisa coletou um total de 19 600 amostras durante uma expedição 
científica. Eles planejam distribuir essas amostras igualmente entre 35 laboratórios diferentes. 
Quantas amostras cada laboratório receberá? 
1 9 6 0 0 3 5
2 1 7 5 5 6 0
2 2 1 0
2 1 0
0 0 0
2 0
0
Cada laboratório receberá 560 amostras. 
33. Um investidor possui uma quantia de R$ 850.000,00 e deseja dividi-lo igualmente entre 
125 projetos de investimento na área de proteção ambiental. Quanto será investido em cada 
projeto? 
8 5 0 0 0 0 1 2 5
2 7 5 0 6 8 0 0
1 0 0 0
2 1 0 0 0
0 0 0 0 0
2 0
0 0
2 0
0
Serão investidos R$ 6.800,00 em cada projeto. 
Atividades
2 3 42 5 84
3 3 42 5 126
4 3 42 5 168
5 3 42 5 210
Não é possível dividir as bandeirinhas igualmente entre todas as salas. Após pendurar 35 bandeirinhas em cada sala, irão 
sobrar 5 bandeirinhas.
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
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31
Divisão por 10, 100 e 1 000
Observe os resultados das divisões quando o divisor é 10, 100 e 1 000. 
6 000 ÷ 10 5 600 6 000 ÷ 100 5 60 6 000 ÷ 1 000 5 6 
745 000 ÷ 10 5 74 500 745 000 ÷ 100 5 7 450 745 000 ÷ 1 000 5 745
912 000 ÷ 10 5 91 200 912 000 ÷ 100 5 9 120 912 000 ÷ 1 000 5 912 
Quando dividimos um número diferente de zero por:
• 10, repetimos o número e diminuímos um zero. 
• 100, repetimos o número e diminuímos dois zeros.
• 1 000, repetimos o número e diminuímos três zeros.
Atividades
34. Calcule mentalmente as divisões a seguir. 
28 000 ÷ 10 5 2 800 28 000 ÷ 100 5 280 28 000 ÷ 1 000 5 28 
65 000 ÷ 10 5 6 500 65 000 ÷ 100 5 650 65 000 ÷ 1 000 5 65 
510 000 ÷ 10 5 51 000 510 000 ÷ 100 5 5 100 510 000 ÷ 1 000 5 510
800 000 ÷ 10 5 80 000 800 000 ÷ 100 5 8 000 800 000 ÷ 1 000 5 800
35. Descubra o número que vai no lugar de em cada multiplicação. 
a) 380 ÷ 10 5 
 5 38 
b) 18 500 ÷ 5 185
 5 100 
c) 150 000 ÷ 5 150 
 5 1 000 
d) ÷ 1 000 5 789 
 5 789 000 
e) 6 700 ÷ 5 670
 5 10
36. A prefeitura da cidade vai distribuir igualmente 350 000 cestas básicas entre 100 comuni-
dades carentes. Quantas cestas básicas cada comunidade vai receber? 
350 000 ÷ 100 5 3 500
Cada comunidade vai receber 3 500 cestas básicas. 
EF05MA08
EF05MA08
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32
Problemas com as 4 operações 
Problemas podem ser resolvidos por mais de uma operação. Observe: 
Paulo comprou uma bicicleta que custou 755 reais. 
Qual o valor de cada prestação? 
Vamos começar subtraindo do preço da bicicleta o valor que Paulo pagou de entrada: 
755 2 150 5 605 
Agora, dividimos 605 por 5 para determinar o valor de cada parcela. 
6 0 5 5
2 5 1 2 1
1 0
2 1 0
0 5
2 5
0
Logo, o valor de cada prestação é de R$ 121,00.
Sh
utt
er
st
oc
k
EF05MA07 e EF05MA08
Para resolver problemas, 
os estudantes precisam 
desenvolver algumas 
habilidades, dentre elas, ter 
um entendimento sólido das 
ideias relacionadas a cada 
uma das quatro operações. 
Os estudantes também 
devem ser capazes de analisar 
informações, identificar 
padrões, fazer conexões 
e tomar decisões lógicas 
com base nas evidências 
disponíveis, além de ser 
capazes de avaliar diferentes 
estratégias de resolução, 
considerar alternativas, 
antecipar resultados e 
justificar suas respostas com 
base em argumentos lógicos.
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33
37. O Estádio do Povo está sediando um campeonato de futebol feminino. Na primeira partida 
desse campeonato, o estádio recebeu um público de 5 890 pessoas e, na segunda partida, o 
público foi o dobro do que na primeira partida. Sabendo que os ingressos foram vendidos a 
R$ 20,00, qual foi a quantia arrecadada com a venda dos ingressos para essas duas partidas? 
5 890 3 2 5 11 780
5 890 1 11 780 5 17 670 
17 670 3 20 5 353 400
A quantia arrecadada com a venda dos ingressos para as duas partidas foi de R$ 353.400,00.
38. A fábrica em que Jorge trabalha produz materiais escolares e recebeu uma encomenda de 
125 embalagens com cadernos e 75 caixas com borrachas como as representadas a seguir. 
Sabendo que já foram produzidos 780 cadernos e 1 280 borrachas, quantas unidades de cada ma-
terial ainda é preciso produzir para finalizar a encomenda?
125 3 10 5 1 250 
75 3 50 5 3 750 
1 250 2 780 5 470 
3 750 2 1 280 5 2 470
É preciso produzir 470 cadernos e 2 470 borrachas. 
39. Jussara precisou comprar alguns eletrodomésticos para seu apartamento novo. Observe o 
preço da geladeira, do fogão e da máquina de lavar roupa que ela comprou. 
Jussara deu R$ 500,00 de entrada e pagou o restante em 12 parcelas iguais. Qual o valor de cada 
parcela? 
1 699 1 919 1 1 350 5 3 968
3 968 2 500 5 3 468
3 468 ÷ 12 5 289
O valor de cada prestação é de R$ 289,00. 
Atividades
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
Ad
ob
e 
St
oc
k
EF05MA07 e EF05MA08
EF05MA07 e EF05MA08
EF05MA07 e EF05MA08
REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 33REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 33 08/01/24 16:4108/01/24 16:41
34
Expressões numéricas 
Uma expressão numérica é uma sequência de operações que devem ser realizadas respeitando de-
terminada ordem. 
Observe a resolução destas expressões numéricas: 
a) 74 2 20 2 5 1 10 2 4 5 
5 54 2 5 1 10 2 4 5
5 49 1 10 2 4 5
5 59 2 4 5 
5 55
Nesse caso, as operações são resolvidas na ordem em que aparecem. 
b) 43 1 (32 2 15) 1 14 5 
5 43 1 17 1 14 5 
5 60 1 14 
5 74
Em expressões numéricas com parênteses, resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos 
parênteses. 
c) 45 2 7 3 5 5 
5 45 2 35 5 
5 10 
Quando temos uma subtração ou uma adição e uma multiplicação, a multiplicação sempre é resol-
vida primeiro. 
d) 12 1 35 ÷ 5 5 
5 12 1 7 5 
5 19 
Quando temos uma subtração ou uma adição e uma divisão, a divisão sempre é resolvida primeiro. 
e) 18 ÷ 2 3 10 1 7 55 9 3 10 1 7 5 
5 90 1 7 5
5 97 
Quando temos uma multiplicação e uma divisão em seguida, ou vice-versa, as operações são resol-
vidas na ordem em que aparecem e antes de adições e subtrações, se houver. 
EF05MA07 e EF05MA08
O trabalho com expressões numéricas tem por objetivo ensinar os estudantes a 
comunicar ideias matemáticas de maneira precisa e concisa e envolve a compreensão 
e a aplicação de conceitos matemáticos, como operações aritméticas, propriedades 
dos números e ordem de operações. Resolver expressões numéricas auxilia os 
estudantes a desenvolver habilidades de pensamento matemático, como análise, 
síntese, raciocínio lógico e resolução de problemas.
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35
40. Resolva as expressões numéricas. 
a) 45 1 10 2 35 1 8 5 
5 55 2 35 1 8 5 
5 20 1 8 5
5 28 
b) 12 1 81 ÷ 9 1 30 5 
5 12 1 9 1 30 5 
5 21 1 30 5 
5 51 
c) 10 1 (8 2 6 1 2) 3 4 5 
5 10 1 (2 1 2) 3 4 5 
5 10 1 4 3 4 5 
5 10 1 16 5 
5 26 
d) 15 ÷ 5 1 (4 3 10 1 8) 2 11 5 
5 15 ÷ 5 1 (40 1 8) 2 11 5
5 15 ÷ 5 1 48 2 11 5 
5 3 1 48 2 11 5 
5 51 2 11 5 
5 40
Atividades
EF05MA07 e EF05MA08
REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 35REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 35 08/01/24 16:4108/01/24 16:41
36
41. Observe como Lígia e Beto resolveram a mesma expressão numérica. 
Lígia Beto 
5 3 (5 1 10) 2 10 5 
5 25 1 50 2 10 5 
5 75 2 10 5 
5 65 
5 3 (5 1 10) 2 10 5
5 5 3 15 2 10 5
5 75 2 10 5
5 65
a) Quem resolveu corretamente a expressão? 
Os dois resolveram corretamente. 
b) Escolha uma das formas e resolva a expressão a seguir: 
8 3 (6 1 10) 1 30 5 
8 3 16 1 30 5 128 1 30 5 158 
Ou 
48 1 80 1 30 5 128 1 30 5 158 
42. O professor pediu aos estudantes que resolvessem esta expressão numérica: 
5 1 6 3 8 1 10 ÷ 2 5 
Qual o resultado dessa expressão numérica?
a) 34
b) 59
c) 58
d) 93
Frações 
Leitura e escrita de frações
A figura a seguir foi dividida em partes iguais. 
A figura representa o inteiro ou o todo e foi dividida em 4 partes iguais. Observe que 3 dessas par-
tes foram pintadas de rosa.
A parte colorida de rosa desse inteiro pode ser representada por meio de uma fração: 
3 → numerador: indica o número de partes consideradas.
4 → denominador: indica o número de partes iguais em que o inteiro foi dividido. 
A fração 1
2
 também pode indicar uma divisão: 3
4
 5 3 ÷ 4 
O denominador dá nome a fração. Leia o nome de algumas frações. 
EF05MA07 e 
EF05MA08
EF05MA07 e EF05MA08
Estudantes que escolheram a 
alternativa a resolveram a adição 
antes da divisão:
5 1 48 1 10 ÷ 2 5
5 1 58 ÷ 2 5 
5 1 29 5 34 
Estudantes que escolheram a 
alternativa c resolveram a adição 
antes da multiplicação e a divisão 
antes da multiplicação:
5 1 6 3 18 ÷ 2 5 
5 1 6 3 9 5 
5 1 54 5 59
Estudantes que escolheram a 
alternativa d resolveram a adição 
5 1 6 antes da multiplicação:
11 3 8 1 10 ÷ 2 5
88 1 5 5 93
5 1 6 3 8 1 10 ÷ 2 5 5 1 48 1 5 5 48 1 10 5 58
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37
Fração Leitura
1
2 Um meio
3
7 Três sétimos
8
10 Oito décimos
23
100 Vinte e três centésimos
5
12 Cinco doze avos
Frações na reta numérica
Frações podem ser representadas em uma reta numérica. Observe a representação da fração três 
quartos na reta numérica.
0 13
4
Nessa reta, a distância entre 0 e 1 é considerado o inteiro. 
Observe que essa distância foi dividida em 4 partes iguais. 
Adição e subtração de frações 
com denominadores iguais
A figura a seguir foi dividida em partes iguais.
O total de partes coloridas dessa figura pode ser representada por uma adição de frações: 
Parte colorida de verde: 5
8
Parte colorida de laranja: 1
8
Total de partes coloridas: 5
8
 1 1
8
 5 6
8
As frações são amplamente 
utilizadas no dia a dia, seja 
na cozinha, na medição de 
ingredientes, na divisão de 
uma pizza entre amigos, na 
medição de comprimentos ou 
no cálculo de porcentagens. 
Compreender as frações permite 
que os estudantes apliquem 
conceitos matemáticos em 
situações reais, desenvolv
 endo habilidades práticas para a 
vida cotidiana. Chame a atenção 
dos estudantes para o fato de 
que as figuras que representam 
os inteiros devem ser repartidas 
em partes iguais.
A representação de frações 
na reta numérica é uma 
ferramenta valiosa para auxiliar 
os estudantes a compreenderem 
e visualizarem as relações 
entre as frações e os números 
inteiros. Essa representação 
oferece uma maneira visual 
e intuitiva de entender a 
posição das frações em relação 
a outros números e ajuda os 
estudantes a desenvolverem uma 
compreensão mais profunda dos 
conceitos relacionados às frações.
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38
Em uma adição de frações de denominadores iguais, adicionamos os numeradores e repetimos o 
denominador. 
A diferença entre a quantidade de partes pintadas de verde e a pintada de laranja pode ser obtida 
por meio de uma subtração de frações:
5
8
 2 1
8
 5 4
8
A diferença entre a quantidade de partes pintadas e o inteiro também pode ser obtida por meio de 
uma subtração de frações:
Inteiro: 8
8
Parte colorida da figura: 6
8
Diferença entre o inteiro e as partes coloridas: 8
8
 2 6
8
 5 2
8
Em uma subtração de frações de denominadores iguais, subtraímos os numeradores e repetimos o 
denominador. 
Frações maiores do que o inteiro
Observe a fração representada pela figura a seguir: 
Essa figura representa uma fração maior do que inteiro: 2
8
A fração 3
4
 pode ser escrita na forma de número misto: 4
3
 5 1 1
3
.
Nessa fração, o numerador é maior do que o denominador. 
Quando o numerador das frações é maior que o denominador, é preciso de mais de uma figura para 
representar a fração.
Frações equivalentes
Frações que representam a mesma parte de inteiros iguais são denominadas frações equivalentes.
1
2
2
4
3
6
Reforce com os estudantes a ideia de que, 
na adição de frações com denominadores 
iguais, adicionamos os numeradores 
e repetimos os denominadores. Nas 
subtrações, subtraímos os numeradores e 
repetimos os denominadores.
As figuras que representam frações 
maiores que o inteiro são fundamentais 
para que os estudantes consigam escrever 
a fração e o número misto relacionados à 
parte colorida dessas figuras. 
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39
Para obtermos frações equivalentes, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador da 
fração pelo mesmo número: 
1
2
2
4
3
6
3 2
3 2
3 3
3 3
12
18
6
9
2
3
4 2
4 2
4 3
4 3
Quando dividimos o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número, estamos simpli-
ficando a fração. 
Comparação de frações
Frações podem ser comparadas por meio da representação com figuras ou na reta numérica. Vamos 
comparar as frações 3
4 e 1
2
Com figuras Na reta numérica 
 3
4
0 13
4
1
2
0 11
2
Comparando as partes pintadas das figuras e as frações nas retas numéricas, podemos perceber 
que 3
4
 . 1
2
.
Ao compreender que frações 
equivalentes representam 
a mesma quantidade, 
mesmo que sejam escritas 
de maneiras diferentes, os 
estudantes percebem que 
é possível dividir um todo 
em partes diferentes e ainda 
obter a mesma quantidade.
Chame a atenção dos estudantes para o fato de que, para comparar as frações, as figuras 
que representam os inteiros devem ser iguais. 
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40
43. Complete o quadro com a fração que as partes coloridas de cada figura representam e com 
a leitura dessa fração. 
Figura Fração Leitura
 
4
7 Quatro sétimos
 
3
6 Três sextos
4
5Quatro quintos
2
8 Dois oitavos
 
9
12 Nove doze avos
4
10 Seis décimos
Atividades
EF05MA03
Chame a atenção dos estudantes para o fato de que as figuras das 
atividades 1, 2 e 3 foram divididas em partes iguais. 
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41
44. As frações a seguir são maiores do que o inteiro. Escreva a fração e o número misto repre-
sentados pela parte colorida de cada figura e sua leitura. 
Figura Fração e número misto Leitura
 
5
3 5 11
3
Cinco terços
Um inteiro e dois terços.
 
7
5 5 12
5
Sete quintos
Um inteiro e dois quintos.
9
4 5 21
4
Nove quartos
Dois inteiros e um quarto.
45. Pinte as figuras para representar as frações. 
Oito terços
10
6
 
5
8
21
2
Quatro quartos 
a) Qual dessas frações é menor que o inteiro? 
5
8
b) Qual dessas frações representa um inteiro? 
4
4
O estudante deve pintar 
8 partes da figura.
O estudante deve pintar 
10 partes da figura.
O estudante deve pintar 
5 partes da figura.
O estudante deve pintar 
5 partes da figura.
O estudante deve pintar todas as 
partes da figura.
EF05MA03
EF05MA03
Oriente os 
estudantes 
a observar 
atentamente 
as figuras, pois 
elas claramente 
indicam a 
fração e o 
número misto 
relacionados. 
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42
46. Observe a quantidade de xícaras de açúcar que Rosana vai usar para fazer um bolo. 
Escreva essa quantidade de xícaras com uma fração e um número misto. 
3
2 5 1 1
2
47. Emília escreveu no caderno uma fração cujo numerador é o número 12 e o denominador é 
o número 100. Que fração Emília escreveu? 
12
100 
48. Escreva as frações que estão representadas nas retas a seguir. 
0 1 0 1 0 1
1
5
5
7
2
3
49. Pinte as figuras para representar as frações e depois compare-as usando os sinais 5 (igual a), . 
(maior do que) ou , (menor do que). 
a) 1
2
 . 1
4
b) 3
5
 5 2
4
c) 5
8
 , 4
5
d) 4
6
 5 3
5
50. Qual destas frações é maior do que a fração 7
10
? 
a) 8
10
b) 3
10
c) 1
10
d) 6
10
X
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA03 Como forma de enriquecer 
esta atividade, peça aos 
estudantes que tragam para 
a sala de aula receitas que 
usem frações na lista de 
ingredientes. Em sala, peça-
lhes que representem essas 
frações com figuras. Ao final, 
compartilhe algumas das 
receitas com a turma. Para 
esta atividade, os estudantes 
vão precisar de lápis de cor, 
lápis e régua. 
EF05MA03
EF05MA03
EF05MA05
EF05MA05
Oriente os estudantes a representar as frações com figuras caso seja necessário. 
Nesse caso, os inteiros devem ter o mesmo tamanho. 
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43
51. Escreva as frações representadas nas retas numéricas a seguir em ordem crescente. 
0 1
0 1
0 1
0 1
1
4, 38, 12 e 34
52. Escreva a adição que as partes coloridas de cada figura representam. 
a) 
3
7 1 27 5 57 
b) 
2
12 1 3
12 1 4
12 5 9
12
53. Escreva a subtração que representa a diferença entre as partes pintadas de cada cor nas 
figuras a seguir. 
a) 
5
8 2 49 5 19 
b) 
1
4, 38, 12 e 34
EF05MA05
EF05MA07
Chame a atenção dos 
estudantes para o fato de 
que as retas têm o mesmo 
tamanho e foram divididas 
em quantidades de partes 
diferentes. Quanto maior o 
número de partes, menor 
a fração que uma dessas 
partes representa. 
Oriente os estudantes a 
escrever a fração maior 
primeiro, como minuendo da 
subtração
EF05MA07
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44
54. Ricardo gastou todo o dinheiro que tinha em mãos com o seu sobrinho, de modo que 5
9
 do 
dinheiro foi gasto em carrinhos, e o restante em um álbum e algumas figurinhas. Que fração do 
total do dinheiro que Ricardo tinha em mãos foi gasto no álbum e nas figurinhas? 
9
9 2 59 5 49 
Foi gasto no álbum e nas figurinhas 49 do dinheiro que Ricardo tinha em mãos.
55. Quando Aírton entrou no carro, o ponteiro do marcador de combustível indicava a seguin-
te quantidade de combustível: 
Após dirigir por certo tempo, ele notou que o ponteiro indicava 1
4
 de tanque. Quanto do tanque foi 
gasto nesse percurso?
3
4 2 14 5 24 
Foram gastos 24 do tanque nesse percurso.
56. Alice comprou uma pizza e a dividiu nesta quantidade de fatias iguais. 
No jantar, Alice e João comeram juntos 7 fatias e, no almoço do dia seguinte, comeram mais 3 fatias.
a) Qual fração da pizza foi comida no jantar? 
7
12 
b) Qual fração da pizza foi comida no almoço do dia seguinte? 
3
12 
c) Qual fração da pizza foi comida no total, considerando as duas refeições? 
7
12 1 3
12 5 10
12 
d) Qual fração da pizza sobrou após o almoço do dia seguinte? 
12
12 2 10
12 5 2
12 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA07
EF05MA07
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45
57. Escreva a fração que a parte colorida de cada figura representa. 
1
3, 
2
6, 39 e 4
12 
• Essas frações são equivalentes? Por quê? 
Sim, pois representam a mesma parte do inteiro. 
58. Pinte na figura a seguir uma fração equivalente a um meio. 
Escreva as frações equivalentes. 
1
2 5 
3
6
59. Escreva uma fração equivalente a cada fração a seguir. 
a) 3
5
 3
32
232 
5 
6
10 ou 3
33
533 5 
9
15
b) 2
7
 2
32
732 5 
4
14 ou 2
33
733 5 
6
21
c) 15
20
 1535
2035 
5 
3
4 ou 1532
2032 
5 
30
40
d) 5
9
 5
32
932 
5 
10
18 ou 5
33
933 5 
15
27
60. Divida o numerador e o denominador de cada fração para simplificá-la. 
a) 2
4
 2
32
432 
5 
1
2
b) 4
12
 432
1232 
5 
2
6 ou 434
1234 
5 
1
3
c) 5
10
 535
1035 
5 
1
2
d) 20
30
 2032
3032 
5 
10
15 ou 2035
3035 
5 
2
3
61. Que número deve ser colocado no lugar de D para que as frações sejam equivalentes? 
a) 5
6
 5 10
D
 5 3 2 510 e 6 3 2 5 12. D 5 12
b) 35
40
 5 D
8
 40 ÷ 5 5 8 e 35 ÷ 5 5 7. D 5 7
c) D
9
 5 18
27
 9 3 3 5 27 e 6 3 35 18. D 5 6 
d) 100
D
 5 10
20
 100 ÷ 10 5 10 e 200 ÷ 10 5 20. D 5 200
EF05MA04
EF05MA04
EF05MA04
EF05MA04
EF05MA04
Os numeradores e os denominadores das frações dos itens a, b e d 
podem ser multiplicados por qualquer número natural diferente de 
zero, por isso é interessante compartilhar com a turma as diferentes 
frações equivalentes que surgirem. No item c, o numerador e o 
denominador da fração podem ser divididos por 5 ou multiplicados por 
qualquer número natural diferente de zero. É fundamental garantir que 
os estudantes compreendam que o número escolhido para multiplicar 
ou dividir deve ser o mesmo para o numerador e o denominador. 
Os numeradores e denominadores 
das frações dos itens b e d podem 
ser divididos por mais de um 
número natural diferente de zero, 
por isso é interessante compartilhar 
com a turma as diferentes frações 
equivalentes que surgirem. 
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EF05MA02 e EF05MA05Números decimais
VIDEOAULA
46
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 46REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO.indd 46 08/01/24 16:4108/01/24 16:41
47
Décimos, centésimos e milésimos
Números que escrevemos usando a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal são cha-
mados de números decimais. 
Observe a representação dos números um décimo, um centésimo e um milésimo por meio de figu-
ras e no quadro de ordens e classes. 
 
 
1
10
 5 1 10 5 0,1 1
100
 5 1 100 5 0,01 1
1000
 5 1 10005 0,001
Um décimo Um centésimo Um milésimo
No quadro de ordens e classes, temos: 
Parte inteira Parte decimal
Centenas
(C)
Dezenas
(D)
Unidades
(U)
Décimos 
(d)
Centésimos 
(c)
Milésimos 
(m)
0 , 1 0
0 , 0 1
0 , 0 0 1
Observe a escrita do número 35,892 no quadro de ordens e classes. 
Parte inteira Parte decimal
Centenas
(C)
Dezenas
(D)
Unidades
(U)
Décimos 
(d)
Centésimos 
(c)
Milésimos 
(m)
3 5 , 8 9 2
O número 35,892 é formado por 3 dezenas, 5 unidades, 8 décimos, 9 centésimos e 2 milésimos. 
Lemos: Trinta e cinco inteiros e oitocentos e noventa e dois milésimos. 
Números decimais
Os números decimais estão presentes em várias situações do dia a dia, desde a medição de comprimentos e massas até a representação 
de valores monetários. Mostre aos estudantes que os números decimais são uma extensão natural do sistema de numeração decimal. 
Ao aprender sobre esses números, os estudantes aprofundam sua compreensão do sistema decimal e do valor posicional dos algarismos.
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48
Comparação de números decimais
Comparar é determinar se as quantidades são iguais ou diferentes. Se forem diferentes, uma quan-
tidade pode ser maior (.) ou menor (,) do que a outra.
4, 59 , 12,3; pois 4 , 12 
0,56 . 0,200; pois 5 décimos é maior do que 2 décimos. 
Números decimais podem ser comparados na reta numérica. Observe. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C D E
Nessa reta, cada letra indica um número decimal: 
A 5 0,4 B 5 2,5 C 5 4,6 D 5 6,8 E 5 9,9
O número que está à direita de outro na reta é sempre o maior. Então, temos, por exemplo: 
9,9 . 0,4 e 2,5 , 4,6
Atividades
62. Escreva o número decimal e a fração que cada parte colorida das figuras a seguir 
representa. 
6
10 5 0,6 70
100 5 0,07 103
1000 5 0,10
63. Observe os números decimais que os estudantes escreveram em cartazes. 
a) Escreva o valor posicional do algarismo 8 em cada número que os estudantes estão mostrando. 
Caio Ana João Bia
8 décimos 8 inteiros 8 milésimos 8 centésimos
b) Quem escreveu o maior número? Caio. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
Oriente os estudantes a escrever cada um dos números no quadro de 
ordens. Assim vão conseguir visualizar mais facilmente o valor posicional do 
algarismo 8 em cada um desses números. 
EF05MA02
EF05MA02 e EF05MA05
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49
64. Escreva os números decimais no quadro de ordens e classes. 
a) 459 décimos.
b) 459 centésimos.
c) 459 milésimos. 
d) 5 inteiros e 39 centésimos.
e) 200 inteiros e 49 milésimos. 
Centenas
(C)
Dezenas
(D)
Unidades
(U)
Décimos 
(d)
Centésimos 
(c)
Milésimos 
(m)
a) 4 5 , 9
b) 4 , 5 9
c) 0 , 4 5 9
d) 5 , 3 9
e) 2 0 0 , 0 4 9
65. Usando os sinais de igual a (5), maior que (.) ou menor que (,), compare os números 
decimais a seguir. 
a) 2,517 , 5,618
b) 1,063 , 2,18
c) 7,126 . 7,026 
d) 12,605 . 9,918
e) 34,0 5 34,000 
66. Escreva no quadro a seguir os números que estão faltando. 
5,90 5,91 5,92 5,93 5,94 5,95 5,96 5,97 5,98 5,99
6,00 6,01 6,02 6,03 6,04 6,05 6,06 6,07 6,08 6,09
6,10 6,11 6,12 6,13 6,14 6,15 6,16 6,17 6,18 6,19
a) Que número é adicionado a cada número desse quadro? 0,01. 
b) Que número é sucessor de 5,99? 6 ou 6,00.
c) Que número é antecessor de 6,10? 6,09
d) Qual é o maior desses números? 6,19. 
67. Que número decimal cada ponto desta reta está indicando? 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E B C A D
A B C D E
8,5 3,2 5,7 9,4 0,9
Escreva os números decimais desta reta em ordem decrescente. 9,4; 8,5; 5,7; 3,2 e 0,9. 
EF05MA02 e EF05MA05
EF05MA02
EF05MA05
EF05MA02 e EF05MA05
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50
Operações com 
números decimais
Adição e subtração de números decimais
• Adição 
Adicionamos centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades e deze-
nas com dezenas. Assim, as vírgulas dos números ficam alinhadas.
109 1 24,986 5 
C D U d c m
1
1 0 9 , 0 0 0
1 0 2 4 , 9 8 6
1 3 3 , 9 8 6
• Subtração 
Subtraímos centésimos de centésimos, décimos de décimos e unidades de unidades. Assim, as vír-
gulas dos números ficam alinhadas.
165,8 2 98,205 5 
C D U d c m
15 15 7 9 10
1 6 5 , 8 0 0
2 9 8 , 2 0 5
0 6 7 , 5 9 5
Multiplicação de números decimais
Observe as multiplicações a seguir resolvidas por meio do algoritmo convencional. 
5,35 3 4 5 21,40
D U d c
1 2
5 , 3 5
× 4
2 1 , 4 0
EF05MA07 e EF05MA08
Reproduza a adição e a 
subtração no quadro de 
giz e resolva-as passo a 
passo de modo a garantir 
que os estudantes 
compreendam a posição 
dos algarismos e das 
vírgulas no algoritmo. 
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51
32,40 3 42 5 1 360,80
UM C D U d c
3 2 , 4 0
× 4 2
6 4 , 8 0
1 1 2 9 6 , 0 0
1 3 6 0 , 8 0
Multiplicação de números decimais por 10, 
100 e 1 000
Observe o resultado da multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1 000. 
5,236 3 10 5 52,36 0,25 3 10 5 2,5 32,158 3 10 5 321,58
5,236 3 100 5 523,6 0,25 3 100 5 25 32,158 3 100 5 3 215,8
5,236 3 1 000 5 5 236 0,25 3 1000 5 250 32,158 3 1 000 5 32 158
Quando multiplicamos um número decimal por 
• 10, os algarismos são os mesmos, com um zero 
acrescentado quando necessário e a vírgula deslocada 
 uma ordem para a direita.
• 100, os algarismos são os mesmos, com zeros 
acrescentados quando necessário e a vírgula deslocada 
duas ordens para a direita.
• 1 000, os algarismos são os mesmos, com zeros 
acrescentados quando necessário e a vírgula deslocada 
três ordens para a direita.
Divisão de números decimais
Observe as divisões a seguir resolvidas por meio do algoritmo convencional. 
3 5 2 4 5, 6 9 3 3 4
2 2 1 7, 5 2 3 1 5, 2 3 2 0 0, 7 5
1 5 1 5 3 0
2 1 4 2 1 5 2 2 8
1 0 0 6 2 0
2 1 0 2 6 2 2 0
0 0 0 9 0 0
2 9
0
Reproduza as 
multiplicações no 
quadro de giz e resolva-
as passo a passo 
de modo a garantir 
que os estudantes 
compreendam a posição 
dos algarismos e das 
vírgulas no algoritmo. 
Mostre que, se o fator 
decimal tem duas casas 
depois da vírgula, o 
resultado também terá. 
Reproduza a divisões no quadro de giz 
e resolva-as passo a passo de modo a 
garantir que os estudantes compreendam 
a posição das vírgulas no resultado. Nessas 
divisões, os estudantes precisam continuar 
dividindo até obter resto zero. Oriente 
os estudantes a estimar os resultados 
das divisões antes de resolvê-las, como 
forma de prever resultados e minimizar 
possíveis erros. Reforce com os estudantes 
a importância da vírgula, que separa a parte 
inteira da parte decimal do número.
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52
Divisão de números decimais por 10, 100 
e 1 000
Observe o resultado da divisão de números decimais por 10, 100 e 1 000. 
2 834,5 ÷ 10 5 283,45 2 834,5 ÷ 100 5 28,345 2 834,5 ÷ 1 000 5 2,8345
14,7 ÷ 10 5 1,47 14,7 ÷ 100 5 0,147 14,7 ÷ 1 000 5 0,0147
5 ÷ 10 5 0,5 5 ÷ 100 5 0,05 5 ÷ 1 000 5 0,005
Quando dividimos um número decimal por 
• 10, os algarismos são os mesmos, com um zero acrescentado quando necessário e a vírgula 
deslocada uma ordem para a esquerda.
• 100, os algarismos são os mesmos, com zeros acrescentados quando necessário e a vírgula 
deslocada duas ordens para a esquerda.
• 1 000, os algarismos são os mesmos, com zeros acrescentados quando necessário e a vírgula 
deslocada três ordens para a esquerda.
Atividades
68. Lucas pretende cercar um terreno, conforme a figura a seguir. 
7,5 m
7,5 m
3,9 m 3,9 m
De quantos metros de tela Lucas vai precisar?
2
7, 5
1 3, 9
7, 5
3, 9
2 2, 8
Lucas vai precisar de 22,8 metros de tela.
Observe se alguns estudantes efetuam 
multiplicaçõese uma adição para 
calcular o perímetro: 
7,5 3 2 5 15
3,9 3 2 5 7,8
15 1 7,8 5 22,8. 
EF05MA07
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53
69. Identifique o padrão das sequências numéricas a seguir e escreva os três próximos termos 
de cada uma. 
a) 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 . . .
Cada termo é obtido adicionando 0,2 ao termo anterior. Próximos três termos: 1,3; 1,5; 1,7.
b) 1,5 2 2,5 3 3,5 4 . . .
Cada termo é obtido adicionando 0,5 ao termo anterior. Próximos três termos: 4,5; 5; 5,5.
70. Márcia foi a uma papelaria com R$ 100,00 para comprar o material escolar de sua filha e 
encontrou os seguintes preços. 
a) De quanto Márcia precisaria para comprar um item de cada?
3 5 2
6 9, 9 0
9, 9 8
1 1, 4 5
1, 1 0
1 4, 5 0
1, 2 0
3, 5 9
1 0, 4 0
3, 9 0
1 1 6, 0 2
Márcia precisaria de R$ 116,02 para comprar um item de cada.
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA07
EF05MA07
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54
b) Se Márcia ganhasse um desconto de R$ 15,00, ela conseguiria comprar todos os itens? Se não, 
cite o item de menor valor que ela deveria excluir de sua compra para poder comprar todos os ou-
tros.
Valor de todos os itens com o desconto: R$ 101,02
1 1 6, 0 2
2 1 5, 0 0
1 0 1, 0 2
Valor de todos os itens, exceto o lápis, com o desconto: R$ 99,92
0 9 10
1 10 1, 10 2
2 1, 1 0
9 9, 9 2
Márcia não conseguiria comprar todos os itens, mas, se excluir o lápis e ganhar o desconto, ela poderá comprar todos os 
outros 
itens por R$ 99,92.
71. Cláudio possuía 15,3 m de corda e utilizou 7,45 m para fazer um varal.
a) Quantos metros de corda sobraram? 
0 14 12
1 5, 3 10
2 7, 4 5
7, 8 5
Sobraram 7,85 m de corda. 
b) Com a corda que sobrou, Cláudio consegue fazer outro varal, do mesmo tamanho do primeiro? 
Caso seja possível, quanto sobrará da corda?
7, 8 5
2 7, 4 5
0, 4 0
Sim, pois 7,85 é maior que 7,45. Sobrará 0,40 metro da corda.
EF05MA07
Nessa situação, os estudantes 
podem adicionar pares de 
números e depois adicionar 
as somas obtidas. Observe se 
eles escrevem os números no 
algoritmo respeitando as ordens 
e a posição da vírgula.
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55
72. Identifique o padrão das sequências numéricas a seguir e escreva os dois próximos termos 
de cada uma. 
a) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 . . .
Cada termo é obtido subtraindo 0,1 do termo anterior. Próximos dois termos: 0,4; 0,3.
b) 2,9 2,5 2,1 1,7 1,3 0,9 . . .
Cada termo é obtido subtraindo 0,4 do termo anterior. Próximos dois termos: 0,5; 0,1.
73. Leila fez três provas na escola e ficou com uma nota final de 87,3. Na primeira prova, ela ti-
rou 27,5 pontos e, na segunda, ela tirou 35 pontos. Sabendo que a nota final é a soma das notas 
das três provas, quanto ela tirou na terceira prova? 
Nota final menos nota da primeira prova:
7 16
8 7, 13 0
2 2 7, 5 0
5 9, 8 0
Saldo de pontos após subtração da nota da primeira prova menos nota da segunda prova:
5 9, 8 0
2 3 5, 0 0
2 4, 8 0
A nota da terceira prova foi 24,8 pontos.
74. Rita abasteceu o tanque de seu carro em um posto de combustível que cobra R$ 5,92 por 
litro de gasolina. Couberam 42 litros do combustível no tanque do carro. Qual valor Rita deverá 
pagar pelo abastecimento? 
3
1
5, 9 2
× 4 2
1 11 8 4
1 2 3 6 8 0
2 4 8, 6 4
Rita deverá pagar R$ 248,64 pelo abastecimento.
EF05MA07
EF05MA07
EF05MA08
Nesta atividade, observe se os 
estudantes escrevem o número 
35 obedecendo às ordens e à 
posição da vírgula no algoritmo 
da subtração. 
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56
75. Marta foi ao supermercado comprar leite e encontrou dois tipos com os seguintes preços. 
a) Se Marta comprar três unidades do leite de amêndoas, quanto ela irá gastar?
2 2
1 2, 6 9
× 3
3 8, 0 7
Ela irá gastar R$ 38,07.
b) Se Marta comprar quatro unidades do leite de soja, quanto ela irá gastar?
1
7, 3 2
× 4
2 9, 2 8
Ela irá gastar R$ 29,28.
76. Marcelo comprou um controle para video game no valor de R$ 237,90 e pagou em 3 pres-
tações iguais. Qual foi o valor de cada prestação? 
2 3 7, 9 3
2 2 1 7 9, 3
2 7
2 2 7
0 9
2 9
0
O valor de cada prestação foi de R$ 79,30.
77. Rafael vai participar de uma feira de retalhos. Um dos tecidos que ele possui mede 6,3 
metros. Ele pretende dividir o tecido em 10 retalhos para vender na feira. Qual será a medida 
de cada retalho? 
6,3 ÷ 10 5 0,63 m ou 63 cm
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
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57
78. Lucas, Gabriel, Júlia e Lara foram à sorveteria e gastaram juntos R$ 21,00. Eles decidiram 
dividir o valor igualmente entre os quatro. Quanto cada um vai pagar? 
2 1, 0 0 4
2 2 0 5, 2 5
1 0
2 8
2 0
2 2 0
0
Cada um vai pagar R$ 5,25.
79. Clara comprou 3 pacotes de figurinhas. Deu R$ 10,00 ao vendedor e recebeu R$ 0,10 de 
troco. Quanto custou cada pacote? 
0 9
1 10, 10 0
2 0, 1 0
0 9, 9 0
Os 3 pacotes custaram R$ 9,90.
9, 9 0 3
2 9 3, 3 0
0 9
2 9
0 0
Cada pacote custou R$ 3,30.
80. Juliano comprou uma motocicleta que custou R$ 10.425,00. Se Juliano pagar por essa mo-
tocicleta em 6 parcelas iguais, qual será o valor de cada parcela? 
10 425 ÷ 6 5 1 737,50
O valor de cada parcela será de R$ 1.737,50. 
81. Calcule mentalmente os quocientes. 
a) 6,4 ÷ 2 5 3,2 
b) 10,5 ÷ 5 5 2,1 
c) 12,9 ÷ 3 5 4,3 
d) 20,8 ÷ 4 5 5,2 
82. Calcule mentalmente os resultados das multiplicações e divisões por 10, 100 e 1000. 
a) 2,45 3 10 5 24,5 2,45 3 100 5 245 2,45 3 1 000 5 2 450
5,736 3 10 5 57,36 5,736 3 100 5 573,6 5,736 3 1 000 5 5 736
17,295 3 10 5 172,95 17,295 3 100 5 1 729,5 17,295 3 1 000 5 17 295
b) 1 250 ÷ 10 5 125 1 250 ÷ 100 5 12,5 1 250 ÷ 1 000 5 1,25
150,8 ÷ 10 5 15,08 150,8 ÷ 100 5 1,508 150,8 ÷ 1 000 5 0,1508
8,5 ÷ 10 5 0,85 8,5 ÷ 100 5 0,085 8,5 ÷ 1 000 5 0,0085
EF05MA08
EF05MA08
EF05MA08
Nesta atividade, os estudantes 
podem dividir a parte inteira e 
depois a decimal. Por exemplo:
6,4 ÷ 2 5 
6 inteiros ÷ 2 5 3 inteiros
4 décimos ÷ 2 5 2 décimos
3 inteiros e 2 décimos 5 3,2
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58
Porcentagem 
Leia o que a professora descobriu por meio de uma pesquisa que realizou com todos os estudantes 
de uma escola. 
O símbolo % indica uma porcentagem. Afirmar que 25% dos estudantes vêm a pé para a escola 
significa dizer que, a cada 100 estudantes, 25 vêm a pé para a escola. 
Observe a representação de 25% com uma figura: 
25% 5 25
100
 5 0,25
Observe como podemos escrever uma fração cujo denominador é diferente de 100 na forma de 
porcentagem: 
3x25
4x25
 5 75
100
 5 75%
Atividades
83. Escreva a fração, o número decimal e a porcentagem que a parte colorida de cada figura 
que os estudantes estão mostrando representa. 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA06
EF05MA06
Reforce com os estudantes que a porcentagem é uma forma de expressar 
uma parte de um todo em relação a 100. Ao aprender sobre porcentagem, 
os estudantes desenvolvem uma compreensão profunda das relações 
proporcionais, explorando conceitos de partes e todo, percentuais e 
frações equivalentes. Frações cujos denominadores são iguais a 2, 5, 10, 
20 e 25 podem ser escritas na forma de porcentagem por meio de frações 
equivalentes. Para isso, os estudantes precisam calcular a fração equivalente 
que tenha denominador igual a 100. 
Sara Lucas Rute Marcos
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59
Lucas Sara Marcos Rute
1
4 5 25
100 5 0,25 5 25% 1
2 5 50
100 5 0,50 5 50% 3
4 5 75
100 5 0,75 5 75% 4
4 5 100
100 5 100%
84. Para calcular 50% de 100 reais podemos dividir esse valor pela metade, obtendo 50 reais. 
Sabendo disso, calcule 50% de: 
a) 50 reais. 25 reais 
b) 300 reais. 150 reais. 
c) 1 000 reais. 500 reais. 
d) 24 200 reais. 12 100 reais. 
85. Que cálculo pode ser feito para calcular 25% de uma quantidade? 
Pode-se dividir a quantidade por 4. 
• Calcule 25% de cada quantidade de estudantes a seguir. 
25% de 40 estudantes 25% de 80 estudantes 25% de 200 estudantes
40 ÷ 4 5 10
10 estudantes
80 ÷ 4 5 20
20 estudantes
200 ÷ 4 5 50
50 estudantes
86. A loja do pai de Amanda está com uma promoção relâmpago em que todos os produtos 
estão sendo vendidos com 25% de desconto para pagamento à vista. Qual será o preço deste 
patinete para pagamento à vista? 
450 ÷ 4 5 112,5
450 2 112,5 5 337,50
O preço deste patinete para pagamento à vista será de R$ 337,50.
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA06
EF05MA06
EF05MA06
Para responder a esta atividade, os estudantes podem observar a fração 
um quarto da atividade anterior e associar essa fração à divisão 1 ÷ 4.
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60
Antes de iniciar o trabalho com a revisão de cada Unidade Temática, você encontrará um 
conjunto de páginas com orientações e atividades complementares, destinadas a tornar 
mais eficiente a aprendizagem e mais produtiva a recomposição dos pré-requisitos para 
seu melhor desenvolvimento. 
Professor
REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 60REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 60 08/01/24 17:0608/01/24 17:06
61
Geometria
O QUE VAMOS REVISAR 
Para ajudá-lo a melhor compreender os conceitos que serão 
estudados e suplantar as dificuldades de aprendizagem no 7° 
ano, vamos revisar nesta unidade temática: 
• Localização e movimentação no plano cartesiano
• Figuras geométricas planas
• Ampliação e redução de figuras planas
• Figuras geométricas espaciais: poliedros e corpos redondos
REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 61REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 61 08/01/24 17:0608/01/24 17:06
UNIDADE 2
PROFESSOR
O desenvolvimento de habilidades espaciais é imperativo e acontece com a vivência no dia a dia. 
Um exemplo são as coordenadas de um local que são utilizadas por aplicativos de localização e des-
locamento, que nos fazem pensar como a matemática está inserida na vida das pessoas e faz parte 
de várias profissões. Fazer a leitura desses aplicativos é ter a habilidade de utilizar e compreender as 
diferentes formas de representação em um plano cartesiano, como também de associar diferentes 
figuras geométricas, sabendo comparar e diferenciar cada uma delas. Essas figuras podem estar co-
locadas em malhas quadriculadas, possibilitando um aumento ou uma diminuição de seu tamanho, 
processo comumente chamado de ampliação e redução de figuras.
A abordagem da unidade temática será feita com o desenvolvimento de atividades em 3 temas. 
1. Localização na malha quadriculada
2. Plano cartesiano
3. Figuras geométricas
Desenvolvimento 
em 3 temas
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Desenvolvimento em 3 temasUNIDADE 2
Tema 1: Localização na malha quadriculada
O estudo da malha quadriculada permite que o aluno desenvolva o senso de localização por meio 
de coordenadas. Para o trabalho com este tema, pode-se iniciar com o jogo de ligar os pontos. 
Entregue para cada aluno uma folha quadriculada e oriente para escreverem na borda da folha os 
eixos com letras e números conforme o professor fará no quadro.
Todos devem deixar a folha na mesma posição. O professor vai falando as coordenadas e os alunos 
vão marcando esses pontos para, no final, ligar os pontos e formar uma figura. Com essa atividade 
é muito fácil perceber quais alunos precisam de maior orientação.
Tema 2: Plano cartesiano
Inicie o trabalho desse tema com a videoaula “Plano 
cartesiano”. Após a videoaula, trabalhe o tema com o 
jogo batalha naval. O jogo é feito em duplas, no qual 
os dois jogadores têm na sua folha os barcos (navios 
que eles mesmos podem desenhar) em uma malha 
quadriculada que tenha números e letras, conforme 
a imagem disponibilizada no link: https://linkja.net/
batalhanaval. Acesso em: 11 out. 2023.
Um aluno inicia falando uma coordenada para tentar 
acertar o navio do adversário. E assim sucessivamente. 
O ganhador é aquele que abateu toda a frota do 
adversário.
Tema 3: Figuras geométricas
O trabalho com este tema inicia-se com a videoaula “Ampliação e redução de figuras planas”. Após 
a videoaula, faça a seguinte atividade: distribua canudinhos, palitos, ou massinha e barbante e peça 
para que os alunos formem as figuras geométricas pedidas pelo professor. Essas figuras podem ser 
feitas de forma individual ou em duplas, para que exista interação entre eles. No final da atividade, 
é possível fazer uma comparação entre os tamanhos das figuras e a verificação se cada figura está 
no formato correto.
HABILIDADES TRABALHADAS NA UNIDADE TEMÁTICA
(EF05MA14) (EF05MA15) (EF05MA16) (EF05MA17) (EF05MA18) 
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62
Localização na malha quadriculada
Podemos indicar a localização dos quadrinhos coloridos de vermelho e marrom nesta malha 
quadriculada por meio da letra e do número correspondente a cada quadrinho, nessa ordem. 
A B C D E F G H
1
2
3
4
5
6
7
8
Vermelho: C6 e E5   Marrom: D2 e D3 
EF05MA14
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6363
Plano cartesiano
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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64
Observe os pontos representados no plano cartesiano. 
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Eixo vertical
A
B
Eixo horizontal
O plano cartesiano é formado pelo encontro de duas retas, horizontal e vertical, chamadas de eixo. 
O par ordenado indica a localização do ponto no plano cartesiano.
Nesse plano cartesiano, temos: 
A(2, 5) e B(6, 2) 
Cada par ordenado corresponde a um ponto do plano cartesiano e recebe o nome de coordenada 
do ponto. O primeiro elemento do par ordenado é o número representado no eixo horizontal, e o 
segundo elemento, o número do eixo vertical.
Plano cartesiano
Atividades
1. Pinte os quadrinhos da malha quadriculada de acordo com cada localização. 
B2 C2 D2 B3 C3 D3 B4 C4 D4
O plano cartesiano permite aos estudantes que compreendam e 
comuniquem informações sobre localização e orientação. Eles podem 
aprender a identificar e descrever a posição de pontos no plano, bem como 
a distância entre eles. Além disso, podem entender conceitos como direita/
esquerda, acima/abaixo, positivo/negativo e inclinação de retas. 
EF05MA14
EF05MA15
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65
A B C D E
1
2
3
4
5
• Que figura plana você pintou na malha? 
Um quadrado.
2. No plano cartesiano a seguir, desenhe os pontos A e B cuja localização está indicada pelo 
pares ordenados A(3, 7) e B(6, 2). 
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
EF05MA15
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66
3. Os pontos P, Q, R e S estão representados no planocartesiano. 
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
S
Q
P
R
a) Quais são as coordenadas desses pontos? 
P Q R S
(1, 1) (3, 5) (7, 3) (4, 7)
b) Represente no plano cartesiano os pontos T(4, 0). 
4. Leia a descrição do trajeto percorrido por uma formiga sobre um plano cartesiano.
A formiga sai do ponto (6, 2), segue em frente até o ponto (6, 6) e vira à esquerda. Depois, segue 
em frente até (2, 6), vira à direita, seguindo em frente até o ponto (2, 7). 
Trace o trajeto dessa formiga no plano cartesiano. 
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Chame a atenção dos 
estudantes para o 
fato de que, no ponto 
T, a coordenada do 
eixo vertical é igual a 
zero, indicando que o 
ponto está sobre o eixo 
horizontal.
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Figuras geométricas planas 
Segmento de reta 
Murilo traçou uma linha reta unindo os pontos A e B. 
A
B
A linha reta que liga os pontos A e B é chamada de segmento de reta e é indicada por ou segmento 
AB. Os pontos A e B são as extremidades do segmento de reta. 
Ângulos
Ângulos podem ser medidos pelo número de voltas e representados por meio de figuras. Observe 
os ângulos a seguir: 
Ângulo de um quarto de 
volta ou ângulo reto.
Ângulo de meia vol-
ta ou ângulo raso.
Ângulo agudo: menor 
que o ângulo reto.
Ângulo obtuso: maior 
que o ângulo reto.
Polígonos 
Os polígonos são figuras planas fechadas, formadas apenas por segmentos de reta que não se 
cruzam. Observe os elementos de um polígono. 
Vértice
A B
CD
Lado
Ângulo
EF05MA17 e EF05MA18
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68
Os polígonos recebem nomes de acordo com a quantidade de lados. 
Número de lados de um polígono Nome do polígono
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
Um ângulo obtuso, maior do que o reto. 
Atividades
5. Trace um segmento de reta com extremidades nos pontos A e B. 
B
A
6. Quantos segmentos de reta foram usados na construção deste polígono? 
B C
D E
A F
6 segmentos de reta. 
Antes de definir polígonos, os estudantes precisam reconhecer segmentos 
de reta e ângulos, que são dois dos elementos de um polígono. Os lados 
dos polígonos são segmentos de reta cujas extremidades são os vértices 
desses polígonos. 
EF05MA17
EF05MA17
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69
Esse polígono chama-se 
( ) quadrilátero. 
( X ) hexágono. 
( ) pentágono. 
( ) heptágono. 
7. Com uma régua, desenhe o polígono cujos lados são os segmentos de reta a seguir. 
B
D
C
A
Como se chama esse polígono? Quadrilátero. 
8. Observe a mudança de direção descrita nesta malha quadriculada. 
O ângulo definido por essa mudança de direção representa um giro que forma um ângulo
a) reto. 
b) agudo. 
c) obtuso.
d) raso. 
EF05MA17
EF05MA17
Nesta atividade, observe se os estudantes 
relacionam segmentos de reta aos lados do 
polígono. Explore mais essa figura, mostrando 
que esse polígono tem também 6 vértices e 6 
ângulos. 
Chame a atenção dos estudantes 
para a representação de 
segmento de reta: as letras que 
indicam os pontos (extremidades 
do segmento) levam um traço 
sobre elas. Comente que a 
ordem em que os pontos são 
escritos não interfere nessa 
representação.
A malha quadriculada facilita a visualização da medida dos ângulos. Comparando 
a medida do ângulo com o ângulo reto dos quadrados da malha, o estudante 
consegue observar se o ângulo é maior ou menor do que o reto. Nesse caso é 
menor do que o ângulo reto, portanto, é agudo. 
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9. Observe os polígonos na malha quadriculada a seguir. 
Complete a tabela com a quantidade de ângulos de cada polígono de acordo com as medidas 
desses ângulos. 
Polígono
Quantidade de ângulos 
Reto Agudo Obtuso
Retângulo 4 0 0
Triângulo 1 2 0
Quadrilátero 2 1 1
Pentágono 2 0 3
10. Observe o polígono que alguns estudantes desenharam no caderno. 
Nara Otávio Rute Bruno 
a) Quem desenhou um eneágono? 
Rute.
EF05MA17
EF05MA17
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b) Como se chama o polígono que Nara desenhou? 
Decágono.
c) Quantos lados tem o polígono que Otávio desenhou? 
Oito lados.
d) Quem desenhou um heptágono? 
Bruno.
11. Davi construiu estes polígonos em um programa de computador. 
Escreva no quadro a seguir o nome e a quantidade de segmentos de reta usados para construir 
cada polígono.
Polígono Nome Quantidade de segmentos de reta
Rosa Quadrilátero 4
Laranja Pentágono 5
Verde Octógono 8
Azul Hexágono 6
12. Quantos lados tem um decágono? 
10 lados.
EF05MA17
EF05MA17
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13. Use uma régua para unir os pontos e traçar os segmentos de reta a seguir. 
B
C
D
E
A
Como se chama esse polígono? 
Pentágono.
 
14. Luís está desenhando um polígono com lápis e esquadro. Observe o que ele já desenhou. 
a) Ao traçar o segmento de reta AD, que polígono Luís terá desenhado? 
Um quadrado. 
b) As medidas dos lados desse polígono são iguais ou diferentes? 
 São iguais. 
EF05MA17
EF05MA17
Peça aos estudantes que, usando lápis e esquadro, desenhem um retângulo no caderno. Nesse caso, os lados 
devem ter a mesma medida, dois a dois. Ao construir figuras planas, os estudantes conseguem observar as 
características dessas figuras de modo mais prático. 
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Ampliação e redução de figuras planas
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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Ao ampliar ou reduzir uma figura, os ângulos mantêm a mesma medida, e os lados aumentam ou 
diminuem na mesma proporção. Figuras ampliadas ou reduzidas mantêm a mesma forma. Observe. 
1 cm
1 c
m
A
B
Figura original
A forma da figura original e das figuras A e B continuam iguais. 
A figura A é uma redução da figura original, pois os lados medem a metade dos lados da figura 
original, e as medidas dos ângulos permaneceram iguais. 
A figura C é uma ampliação da figura original, pois as medidas dos lados dobraram em relação às 
medidas dos lados da figura original, e as medidas dos ângulos permaneceram iguais. 
Ampliação e redução
de figuras planas
Atividades
15. Observe os polígonos na malha quadriculada. 
Ao ampliar ou reduzir uma figura, os estudantes precisam visualizar como ela 
se transforma em relação à figura original. Essa ação estimula a habilidade 
de visualização espacial e a compreensão de transformações geométricas. 
Os estudantes aprendem a identificar padrões, simetrias e relações entre 
diferentes partes da figura durante o processo de ampliação ou redução.
EF05MA18
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O polígono verde é uma ampliação ou uma redução do polígono laranja? Por quê? 
Uma ampliação, pois os ângulos conservaram a mesma medida e os lados dobraram de tamanho. 
16. Observe os polígonos a seguir. 
A
B
Figura original
a) Qual polígono é uma ampliação da figura original? B.
b) Qual polígono é uma redução da figura original? A.
c) Os ladosdo polígono B
( X ) dobraram de medida em relação à medida dos lados da figura original.
( ) diminuíram pela metade em relação à medida dos lados da figura original.
17. Qual das imagens a seguir não é uma ampliação da figura original? Por quê? 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA18
Oriente os estudantes 
a usar uma régua para 
medir os comprimentos 
dos lados de cada 
figura a fim de 
comparar as medidas 
obtidas. 
A figura B, pois o comprimento e a largura não aumentaram proporcionalmente.
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Poliedros e corpos redondos
VIDEOAULA
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DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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Poliedros 
Poliedros são figuras geométricas espaciais que apresentam apenas superfícies planas e podem ser 
agrupados em prismas e pirâmides. 
Prismas
Pirâmides
Poliedros e corpos redondos
EF05MA16
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Elementos dos poliedros 
Vértice
Face
Aresta
Vértice
Face
Aresta
Vértice
Face
Aresta
Vértice
Face
Aresta
O prisma retangular tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. 
A pirâmide tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas. 
Corpos redondos
Corpos redondos são figuras geométricas espaciais que apresentam pelo menos uma superfície 
arredondada. 
Observe os elementos do cilindro e do cone. 
Base (super�cie plana)
Super�cie lateral (arredondada)
Base (super�cie plana)
Super�cie lateral (arredondada)
Base (super�cie plana)
Base (super�cie plana)
Super�cie lateral (arredondada)
Base (super�cie plana)
Super�cie lateral (arredondada)
Base (super�cie plana)
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A esfera é formada por uma superfície arredondada. 
Pirâmides 
As pirâmides apresentam apenas uma base e as demais faces são triangulares. As faces triangulares 
são chamadas de faces laterais.
Face lateral
Base
As pirâmides são nomeadas de acordo com o polígono da base: 
Pirâmide de base triangular
Pirâmide de base quadrada
Pirâmide de base hexagonal
É interessante mostrar os elementos 
dos poliedros e dos corpos redondos 
em embalagens ou objetos cujas 
formas se assemelhem à eles para 
que os estudantes consigam visualizar 
seus elementos e suas características. 
Modelos de figuras geométricas 
espaciais de madeira também podem 
ser usados para esse fim.
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Planificação de figuras espaciais
Observe a planificação de algumas figuras geométricas espaciais. 
Cubo
Pirâmide
Cilindro 
 
Cone 
 
Caso julgue necessário, forneça figuras geométricas espaciais planificadas para que os estudantes as reproduzam 
em cartolina, recortem e colem, montando um modelo de poliedros e corpos redondos. Dessa forma, eles 
conseguem visualizar cada poliedro e corpo redondo obtido a partir da planificação, além de observar a forma das 
faces e das superfícies de cada figura espacial. 
REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 80REVER E APRENDER_Unidade_2_060a081_REV6_NOVO 80 08/01/24 17:0708/01/24 17:07
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18. Gabriel vai usar este molde para construir uma figura espacial. 
Gabriel vai construir 
a) uma pirâmide de base quadrada. 
b) um prisma de base triangular. 
c) uma pirâmide de base triangular.
d) um cubo. 
19. Escreva na tabela o número de faces, arestas e vértices de cada figura geométrica espacial. 
Figura geométrica 
espacial Nome Número de faces Número 
de arestas
Número 
de vértices
Prisma de base 
triangular
5 2 6
Prisma de base 
pentagonal
7 15 10
 
Pirâmide de 
base triangular
4 6 4
Pirâmide de 
base hexagonal
2 12 2
20. Qual é a figura geométrica espacial formada por uma face circular, uma superfície 
arredondada e um vértice? 
a) Cilindro
b) Cone 
c) Esfera 
d) Paralelepípedo 
Atividades
EF05MA16
EF05MA16
EF05MA16
Para responder a essa atividade, os estudantes podem observar embalagens ou objetos na forma de corpos redondos. 
Assim, vão poder observar que o cilindro tem duas bases circulares, uma 
superfície arredondada e nenhum vértice. A esfera é formada por uma 
superfície arredondada e o paralelepípedo não é um corpo redondo, pois tem 
apenas faces planas. 
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Antes de iniciar o trabalho com a revisão de cada Unidade Temática, você encontrará um 
conjunto de páginas com orientações e atividades complementares, destinadas a tornar 
mais eficiente a aprendizagem e mais produtiva a recomposição dos pré-requisitos para 
seu melhor desenvolvimento. 
Professor
REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO.indd 82REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO.indd 82 05/12/2023 22:2405/12/2023 22:24
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Álgebra
O QUE VAMOS REVISAR 
Para ajudá-lo a melhor compreender os conceitos que serão 
estudados e suplantar as dificuldades de aprendizagem no 7° ano, 
vamos revisar nesta unidade temática: 
• Igualdades
• Grandezas diretamente proporcionais
• Divisão em partes desiguais
REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO.indd 83REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO.indd 83 05/12/2023 22:2405/12/2023 22:24
UNIDADE 3
PROFESSOR
Nesta unidade temática, as investigações matemáticas são evidenciadas por meio de interações 
entre os alunos durante suas atividades para testagem de hipóteses levantadas. A conversão em 
sentença matemática é observada em situações-problemas apresentadas aos estudantes para que 
essa percepção fique mais aguçada. A noção de igualdade desempenha um papel fundamental nesse 
processo, intrínseco ao estudo, compreensão e aplicação de equações no dia a dia. As variações de 
grandezas e sua interação com proporcionalidade mostram que os problemas podem ser resolvidos 
por meio de raciocínios diferentes, mas ainda assim alcançar o mesmo resultado, desde que as leis e 
regras da matemática sejam respeitadas. A abordagem da unidade temática será feita com o desen-
volvimento de atividades em 3 temas. 
1. Igualdades
2. Grandezas diretamente proporcionais
3. Divisão em partes iguais
Desenvolvimento 
em 3 temas
REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO 86REVER E APRENDER_Unidade_3_082a089_REV6_NOVO 86 10/01/24 09:1210/01/24 09:12
Desenvolvimento em 3 temasUNIDADE 3
Tema 1: Igualdades
Inicie os trabalhos deste tema com a videoaula “Sentença matemática – igualdade”. Após a videoaula, 
faça uso da balança para mostrar o equilíbrio que pode ser compreendido como uma igualdade. 
Para construir a balança da imagem, cada grupo de até 5 alunos precisará de um rolo de papelão e 
um pedaço de papelão para colocar peças ou potes com quantidades no intuito de comparação. Ali 
podem ser usados botões, pedrinhas, fichas de jogos, enfim, elementos que caibam no pote e que 
possam ser usados para gerar equilíbrio.
Tema 2: Grandezas diretamente proporcionais
Para trabalhar com este tema, inicie distribuindo folders de mercado para os alunos. Cada aluno 
escolhe três produtos, recorta e cola no caderno para fazer uma comparação entre mercados. 
Os folders são para consultar valores de produtos e usar dobro, triplo e quádruplo, verificando a 
proporção entre quantidade e preço.
Tema 3: Divisão em partes desiguais
Inicie este tema com o jogo da roleta. Materiais: roleta de dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo e até 
onde o professor quiser trabalhar com os alunos; números aleatórios emuma sacola que não seja 
transparente. Os alunos devem ser divididos em grupos com até 5 participantes. É feito o sorteio 
de um número qualquer para cada grupo. Após cada aluno escrever seu número no caderno, o 
professor roda a roleta para saber quais cálculos serão feitos (dobro, triplo ou outro). Cada grupo 
faz o cálculo com o seu número sorteado.
HABILIDADES TRABALHADAS NA UNIDADE TEMÁTICA
(EF05MA10) (EF05MA11) (EF05MA12) (EF05MA13) 
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84
EF05MA02 e EF05MA05Igualdades
VIDEOAULA
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PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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Uma sentença matemática em que o símbolo de igual (5) é usado é chamada de igualdade. 
As caixas estão sendo pesadas em uma balança de dois pratos. 
Considerando que os números nos cubos representam a massa de cada caixa em quilogramas e que 
a balança de dois pratos está em equilíbrio, podemos escrever a seguinte igualdade:
2 1 3 5 5 
5 5 5 
• Observe o que acontece quando acrescentamos uma caixa de 1 kg em cada prato dessa balança.
Como foi acrescentado 1 kg em cada prato, a igualdade permanece: 
2 1 3 1 1 5 5 1 1 
6 5 6 
Ao adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados 
de uma igualdade, a igualdade se mantém.
• Observe o que acontece quando dobramos a quantidade de caixas em cada prato dessa balança.
Como a quantidade de caixas em cada prato foi multiplicada por 2, a igualdade permanece: 
2 1 3 5 5 
2 3 (2 1 3) 5 2 3 5 
2 3 5 5 2 3 5 
10 5 10
Ao multiplicar ou dividir os dois membros de uma igualdade por um mesmo número, a igualdade se 
mantém.
Igualdades
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Fr
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ça
D
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so
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Fr
an
ça
D
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Fr
an
ça
Nessas situações, exploramos os 
princípios aditivo e multiplicativo de uma 
igualdade. Por meio delas, os estudantes 
aprendem que uma igualdade expressa 
uma relação de equivalência entre duas 
expressões ou quantidades, indicando 
que elas têm o mesmo valor. Ao entender 
os princípios de uma igualdade, os 
estudantes são capazes de generalizar 
e abstrair conceitos matemáticos e de 
reconhecer padrões e propriedades nas 
expressões e igualdades. O estudo dos 
princípios de uma igualdade é uma base 
fundamental para o estudo posterior de 
álgebra. 
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1. Descubra o valor de em cada igualdade. 
a) 1 7 5 6 1 4 
 1 7 5 10 
3 1 7 5 10
 5 3 
b) 18 2 5 30 2 20 
18 2 5 10 
18 2 8 5 10 
 5 8 
Grandezas diretamente 
proporcionais 
Grandezas que aumentam ou diminuem na mesma proporção são chamadas de grandezas 
diretamente proporcionais. Por exemplo: 
Em sua barraca na feira, Carina está vendendo esta quantidade de laranjas pelo preço de R$ 9,00. 
Observe o preço dessas laranjas de acordo com a quantidade de quilogramas vendidos. 
Atividades
Observe que a quantidade de quilograma de laranjas e o preço aumentam na mesma proporção. Se 
a quantidade de quilogramas dobra, o preço também dobra. Dizemos que o quilograma de laranjas 
e o preço são grandezas diretamente proporcionais. 
Quilogramas de laranjas 2 4 6 10
Preço em reais 9 18 27 45
3 2
3 2
3 3
3 3
3 5
3 5
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EF05MA10 e EF05MA11
EF05MA12
Reforce com os estudantes 
que grandezas podem ser 
medidas. Nesse caso, os 
quilogramas de laranjas e o 
preço em reais são grandezas. 
Grandezas diretamente 
proporcionais estão 
relacionadas à ideia de 
proporcionalidade da 
multiplicação; por isso, é 
importante garantir que os 
estudantes compreendam 
que ambas as grandezas 
aumentam ou diminuem 
na mesma proporção. Por 
exemplo, se uma dobra a 
outra também dobra. 
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2. Nestas garrafas, juntas, cabem 3 L de leite. 
Quantas garrafas iguais a essas serão necessárias para armazenar 18 litros de leite? 
3 3 6 5 18 e 2 3 6 5 12. 12 garrafas. 
3. Observe a lista de alguns dos ingredientes de um bolo que Murilo vai fazer. 
• 2 xícaras de farinha de trigo.
• 1 xícara de açúcar.
• 150 g de chocolate em pó.
• 200 mL de leite. 
Complete a tabela com a quantidade de cada ingrediente para a quantidade de receitas indicada. 
Ingredientes Uma receita Meia receita Duas receitas Cinco receitas
Xícara de farinha 
de trigo
2 1 4 10
Xícara 
de açúcar
1 0,5 ou 1
2 2 5
Gramas de 
chocolate em pó
150 75 300 750
Mililitros de leite 200 100 400 1 000
4. Bianca comprou meia dúzia de ovos e pagou R$ 9,00. Complete a tabela com o peço de 
acordo com a quantidade de ovos. 
Quantidade de ovos 6 12 24 36 48
Preço em reais 9 18 36 54 72
• Qual será o preço de uma dúzia e meia de ovos? 
12 1 6 5 18 (uma dúzia e meia)
18 ÷ 6 5 3
3 3 9 5 27
Uma dúzia e meia de ovos vão custar 27 reais. 
Atividades
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EF05MA12
EF05MA12
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5. O carro de Lúcio percorre 540 km com 45 litros de combustível. Quantos litros serão 
necessários para Lúcio percorrer 180 km nesse carro? 
Km Litros 
540 45
180 45 ÷ 35 15 
Serão necessários 15 L de combustível. 
Divisão em partes desiguais 
Vera vai dividir 9 moedas de 1 real entre seus dois filhos, Otávio e Maria. Quem ajudou mais nas 
tarefas da casa vai ganhar mais moedas. Então, as moedas serão divididas de modo que Maria 
receba o dobro da quantidade de moedas que Otávio vai receber. 
Observe que a divisão das moedas foi feita em partes diferentes ou desiguais. 
Vamos calcular a quantidade de moedas que Otávio e Maria vão receber, representando essa 
quantidade de moedas por ☼.
 1 2 5 9 
3 5 9 
 5 9 ÷ 3
 5 3 
Otávio vai receber 3 moedas. 
Maria vai receber o dobro de 3: 2 3 3 5 6. 6 moedas. 
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Ce
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Br
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EF05MA12
Chame a atenção dos estudantes para o fato de que, nessa situação, 
precisamos dividir 540 por 180, ou seja, as grandezas diminuem na 
mesma proporção. 
Situações que envolvem divisões em partes iguais são mais corriqueiras 
no dia a dia dos estudantes, por isso é normal que encontrem um 
pouco de dificuldade ao compreender situações sobre divisões em 
partes desiguais. Nesse caso, é importante desenvolver no estudante a 
compreensão da ideia de divisão proporcional para que ele compreenda 
que uma das partes, por exemplo, equivale ao dobro da outra. 
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89
Atividades
6. Carol vai dividir os brigadeiros que fez em duas caixas. Uma dessas caixas terá o dobro da 
quantidade de doces da outra. 
Quantos brigadeiros terá cada uma dessas caixas? 
 1 2 5 270
3 5 270
 5 270 ÷ 3
 5 90
Uma caixa terá 90 brigadeiros.
A outra terá o dobro de 90: 2 3 90 5 180. 
Uma caixa terá 90 brigadeiros, e a outra, 180. 
7. Marcelo vai dividir seus 60 livros em duas prateleiras. Na segunda prateleira ele vai colocar 
o triplo da quantidade de livros da primeira. Quantos livros Marcelo vai colocar em cada 
prateleira? EF05MA13
 1 3 5 60
 1 1 1 5 60
60 ÷ 4 5 15
 5 15 
Triplo de 15 5 3 3 15 5 45 
Marcelo vai colocar 15 livros na primeira prateleira e 45 livros na segunda prateleira.
8. Orlando vai distribuir R$ 90,00 entre seus 3 filhos, Leda, Yuri e Gustavo. Ele vai dar metade 
dessa quantia para Leda, a terça parte dessa quantia para Yuri e o restante para Gustavo. 
Quantosreais cada filho de Orlando vai receber? EF05MA13
Leda: 90 ÷ 2 5 45
Yuri: 90 ÷ 3 5 30 
Gustavo:
90 – 45 – 30 5 15 
Leda vai receber R$ 45,00. Yuri vai receber R$ 30,00 e Gustavo, R$ 15,00.
9. A professora do quinto ano dividiu seus 36 estudantes em dois grupos. O grupo A ficou com 
o dobro da quantidade de estudantes do grupo B. Quantos estudantes há em cada grupo? 
 1 2 5 36
3 5 36
 5 36 ÷ 3
 5 12
2 3 12 5 24. 
No B, há 12 estudantes e, no grupo A há 24 estudantes. 
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EF05MA13
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Antes de iniciar o trabalho com a revisão de cada Unidade Temática, você encontrará um 
conjunto de páginas com orientações e atividades complementares, destinadas a tornar 
mais eficiente a aprendizagem e mais produtiva a recomposição dos pré-requisitos para 
seu melhor desenvolvimento. 
Professor
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Grandezas 
e medidas
O QUE VAMOS REVISAR 
Para ajudá-lo a melhor compreender os conceitos que serão 
estudados e suplantar as dificuldades de aprendizagem no 5° 
ano, vamos revisar nesta unidade temática: 
• Medidas de tempo
• Temperatura
• Medidas de comprimento
• Medidas de massa
• Medidas de capacidade
• Área e perímetro
• Noção de volume
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UNIDADE 4
PROFESSOR
A compreensão de que as unidades de medida são complementos das quantidades permite que o 
indivíduo saiba discernir e tomar decisões em situações cotidianas, como fazer compras no mercado, 
investir na bolsa de valores ou interpretar notícias veiculadas pela mídia. As medidas desempenham 
um papel significativo em nossa vida diária, e essa familiaridade com o conteúdo o torna mais aces-
sível. O uso de área e perímetro, que também são formas de medida, está vinculado a algumas pro-
fissões que necessitam de seu cálculo, entendimento e aplicabilidade. As residências, por exemplo, 
demonstram figuras geométricas variadas e com encaixes diferenciados como nos azulejos e pisos. 
A abordagem da unidade temática será feita com o desenvolvimento de atividades em 7 temas. 
1. Medidas de tempo
2. Temperatura
3. Medidas de comprimento
4. Medidas de massa
5. Medidas de capacidade
6. Área e perímetro
7. Noção de volume
Desenvolvimento 
em 7 temas
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Desenvolvimento em 7 temasUNIDADE 4
Tema 1: Medidas de tempo
Inicie esse tema com o jogo do cronômetro. Organize os alunos em trios, e deixe cada trio escolher cinco tipos de 
atividade física a serem realizados. Atividades físicas simples, como correr no lugar, pular corda ou polichinelo. A 
cada atividade, estipular um tempo para a realização ou marcar o tempo. Exemplo: correr no lugar por 2 minutos; 
10 polichinelos (marcar o tempo). Cada grupo terá um circuito de atividades que serão realizadas por meio do 
cronômetro. Outra atividade que também pode ser desenvolvida é “Identificando a medida de tempo”. Escreva 
em cartões 10 atividades diferentes que demandem segundos, minutos ou horas. Exemplo: dormir a noite toda; 
piscar; ferver 500ml de água. Sortear um cartão de cada vez e mostrar para os alunos, que vão identificar se essa 
atividade demanda segundos, minutos ou horas, argumentando a sua escolha.
Tema 2: Temperatura
Inicie o trabalho com o tema preparando duas bacias diferentes, sendo uma com água morna e outra com água 
fria. Antes de mensurar a temperatura, fazer uma estimativa com os alunos sobre o valor que estaria marcando. 
Depois de todas as hipóteses, fazer a verificação da temperatura de cada água usando um termômetro. Outra 
atividade para esta unidade temática é fazer uma pesquisa sobre as cidades vizinhas e a cidade local, estabelecendo 
uma tabela sobre a diferença de temperatura entre elas.
Tema 3: Medidas de comprimento
Este tema tem maior liberdade de instrumentos a serem utilizados. Solicite aos alunos para levarem para a 
sala de aula instrumentos de medida diferentes. Organizar os alunos em grupos de até 3 alunos para medir: 
a mesa, a porta e o quadro. Verificar qual instrumento de medida utilizado foi o mais adequado e fazer a 
conversão para centímetros ou metros, se for o caso.
Tema 4: Medidas de massa
Para este tema, se possível, tenha duas balanças diferentes em sala de aula, uma analógica e outra digital, para medir 
a massa de alguns objetos que estejam na sala. Anotar os valores observados no caderno. Para que a comparação 
seja maior, estabeleça o mínimo de 10 objetos diferentes, verificando se houve ou não diferença ao medir.
Tema 5: Medidas de capacidade
No trabalho com este tema, é necessário solicitar antecipadamente que os alunos levem embalagens de líquido para 
a sala de aula, no intuito de identificar em cada uma qual a capacidade da embalagem ou a quantidade do líquido 
na embalagem. Coloque esses dados em uma tabela no quadro para que todos os alunos tenham acesso e possam 
comparar.
Tema 6: Área e perímetro
Para este tema inicie com o jogo do papel quadriculado. Materiais: papel quadriculado; nomes de objetos; e 
lápis de cor. Entregue para cada aluno uma folha de papel quadriculado. Faça o sorteio de 5 objetos dentre 
8 colocados na sacola. Os alunos devem fazer o desenho do objeto, respeitando o quadriculado da folha. Ao 
final dos desenhos, as folhas são trocadas entre os alunos para que eles possam calcular a área e perímetro 
dos objetos desenhados. Nessa atividade pode-se utilizar a medida aproximada.
Tema 7: Noção de volume
Para o trabalho com este tema, inicie com a videoaula “Noção de volume”. Use o material dourado para 
representar os blocos e calcular o volume lembrando-os de medir corretamente as três dimensões que 
compõem todos os blocos: altura, largura e comprimento. É possível também solicitar que cada aluno leve 
para a sala de aula um paralelepípedo, para que seu volume seja calculado. São exemplos de paralelepípedo 
que os alunos podem trazer: caixas de sapato, embalagens de pasta de dente, pacotes de café embalados à 
vácuo e embalagens de leite longa vida. 
HABILIDADES TRABALHADAS NA UNIDADE TEMÁTICA
(EF05MA19) (EF05MA20) (EF05MA21) 
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Medidas de tempo 
Calendário e relógio são alguns dos instrumentos usados para marcar o tempo. 
O tempo pode ser marcado em dias, semanas, meses, horas, minutos e segundos. 
Uma semana tem sete dias. 
Um ano tem 365 dias e 12 meses e pode ser dividido em bimestres, trimestres ou semestres. 
Bimestre Trimestre Semestre 
2 meses 3 meses 6 meses 
As horas, os minutos e os segundos são marcados por relógios analógicos (de ponteiros) e digitais. 
Observe os relógios. 
O relógio analógico marca 10 h 9 min 29 s.
O relógio digital marca 23 h 05 min 20 s. 
Atividades
1. Bianca vai começar a dar aulas de balé em uma escola. 
Em quais destes meses Bianca vai começar a dar aulas de balé? 
a) janeiro ou fevereiro
b) setembro ou outubro
c) março ou abril 
d) julho ou agosto 
D
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EF05MA19
Ler as horas e os minutos em relógios analógicos não é uma 
tarefa fácil. Alguns estudantes podem encontrar dificuldades 
em entender a relação entre as posições dos ponteiros no 
relógio analógico e a representação das horas e minutos. 
Os estudantes também podem ter dificuldade em distinguir 
a função dos ponteiros das horas e dos minutos. Uma 
forma de auxiliá-los a superar essas dificuldades é fornecer 
oportunidades regulares de prática de leitura e representação 
das horas e minutos e exposição a relógios analógicos.EF05MA19
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2. Quantos meses há em: 
a) um ano? 12 meses. 
b) um semestre? 6 meses. 
c) dois bimestres? 4 meses. 
d) um trimestre? 3 meses.
3. Pedro chegou à casa dos seus avós no dia 15/4 e vai passar um trimestre com eles. Até que 
data Pedro vai ficar na casa dos avós? 
a) 15 de julho
b) 15 de outubro
c) 15 de agosto
d) 22 de maio
4. Aline levou 240 segundos para dar determinada quantidade de pulos com uma corda sem 
errar. Quantos minutos Aline levou para dar esses pulos de corda sem errar? 
1 min 5 60 s 
240 ÷ 60 5 4 
Aline levou 4 minutos. 
5. Gabriel chegou à escola para uma atividade às 12 h 57 min. Sabendo que essa atividade teve 
duração de 2 horas e meia e que o pai de Gabriel levou 15 minutos para ir buscá-lo, a que horas 
Gabriel saiu da escola? 
São 12 h 57 min. 
12 h 57 min 1 2 h 5 14 h 57 min 
14 h 57 min 1 30 min 5 15 h 27 min
15 h 27 min 1 15 min 5 
15 h 42 min 
Gabriel saiu da escola às 15 h 42 min. 
6. Geraldo foi ao cinema assistir a um filme que começou faltando 15 minutos para as 18 horas 
e teve duração de 90 minutos. Desenhe os ponteiros no relógio a seguir para indicar o horário 
que o filme terminou. 
90 min 5 1 hora e meia
17 h 45 min 1 1 h 5 18 h 45 min 
18 h 45 min 1 30 min 5 18 h 75 min 
60 min 5 1 h
75 – 60 5 15 
19 h 15 min 
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O estudante que marcou a alternativa b considerou que um 
trimestre tem 6 meses. Já o estudante que marcou a alternativa 
c, considerou que um trimestre tem 4 meses, e o estudante que 
marcou a alternativa d considerou que o trimestre tem sete 
dias. 
Use um relógio analógico para mostrar aos 
estudantes os horários obtidos em cada 
situação. 
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Temperatura 
O termômetro de rua marca 33 °C. 
Amplitude térmica é a diferença entre a temperatura máxima e a mínima de um local, considerando 
certo período de tempo. Por exemplo, em uma cidade, os termômetros marcaram 18 °C como 
temperatura mínima e 33 °C como temperatura máxima. A amplitude térmica pode ser calculada 
por: 
33 – 18 5 15 °C. 
Atividades
7. Observe a previsão do tempo para certo dia na cidade onde Letícia mora. 
↓ 7 °C  ↑ 25 °C
Calcule a amplitude térmica das temperaturas registradas nesse dia. 
25 – 7 5 18. 18 °C
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Ad
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St
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8. Observe a seguir variação das temperaturas máximas registradas em alguns horários em 25 
de maio de 2023, em Recife (PE). 
24°C
25°C
26°C
28°C 28°C
Disponível em: <https://www.climatempo.com.br/previsao-do-tempo/cidade/259/recife-pe>. Acesso em: 25 maio 2023.
Em qual horário o termômetro marcava a temperatura mais baixa? Às 8 h.
Qual foi a amplitude térmica registrada entre 8h e 14h?
28 – 24 5 4. 4 °C
9. Os termômetros de uma cidade da região Sul do Brasil registraram 5 °C como temperatura 
mínima em um dia de junho. Sabendo que a amplitude térmica das temperaturas nesse dia foi 
de 17 °C, qual foi a temperatura máxima registrada nessa cidade? 
a) 5 °C
b) 12 °C
c) 17° C 
d) 22 °C 
Medidas de comprimento 
O metro é a unidade fundamental de medida de comprimento. Além do metro (m), temos o 
quilômetro (km), o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm).
1 km 5 1 000 m
1 m 5 100 cm e 1 cm 5 1/100 do metro.
1 m 5 10 dm e 1 dm 5 1/10 do metro.
1m 5 1 000 mm e 1 mm 5 1/1000 do metro.
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Nesta atividade, é dada a temperatura 
mínima e a amplitude. Para calcular a 
temperatura máxima, os estudantes 
devem efetuar 17 1 5. 
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10. Escreva a medida do comprimento da borracha em centímetros. 
5,3 cm. 
11. Uma pessoa pretende se deslocar da cidade A até a cidade C e, para isso, tem duas opções 
de caminho: A – B – C (passando pela cidade B) e A – D – C (passando pela cidade D). 
Qual é o caminho com menor distância a ser percorrida? De quantos metros é essa diferença? 
Caminho A – B – C:
9 5, 3
1 6 3, 4
1 5 8, 7
Caminho A – D – C:
4 2, 7
1 1 0 1, 9
1 4 4, 6
158,7 – 144,6 5 14,1 
14,1 3 1 000 5 14 100 m
Caminho A – D – C. Diferença de 14 100 m. 
12. Lisa e Ronaldo estão caminhando por uma trilha que tem 2,8 km de comprimento. A imagem 
mostra quantos metros faltam para Lisa e Ronaldo chegarem ao fim dessa trilha. Quantos 
metros Lisa e Ronaldo já caminharam? 
Atividades
2,8 3 1 000 5 2 800
2 800 – 250 5 2 550
Lisa e Ronaldo já 
caminharam 2 550 m. 
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Associe a escala da régua à 
reta numérica. Dessa forma, 
a leitura da medida fica mais 
fácil de ser compreendida. 
EF05MA19
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 96REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 96 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
97
13. Um rolo tem 30 m de barbante. Desse rolo, Filipe cortou 3 pedaços de 95 dm de barbante 
para prender bandeirinhas no quintal de sua casa para uma festa. Quantos centímetros de 
barbante sobraram nesse rolo? 
a) 15 cm
b) 150 cm
c) 190 cm
d) 255 cm
95 dm 5 95 ÷ 10 5 9,5 m 
9,5 3 3 5 28,5 
30 – 28,5 5 1,5 
1,5 m 5 150 cm 
Sobraram 150 centímetros de barbante.
Medidas de massa 
O quilograma (kg) é a unidade fundamental de medida de massa. O grama (g) e o miligrama (mg) 
são unidades de medida menores do que o quilograma. Para medir massas muito grandes, usamos 
a tonelada (t). 
1 t 5 1 000 kg e 1 kg 5 1/1000 t
1 kg 5 1 000 g e 1 g 5 1/1000 kg
1 g 5 1 000 mg e 1 mg 5 1/1000 g
Atividades
14. Qual é a massa desta cesta de laranjas em quilogramas? 
3,65 kg 
D
aw
id
so
n 
Fr
an
ça
EF05MA19
EF05MA19
EF05MA19
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 97REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 97 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
98
15. Um caminhão vai transportar 25 caixas iguais a esta. 
A carga desse caminhão tem massa maior do que 1 tonelada ou menor? Quantos quilogramas a 
mais ou a menos?
50 3 25 5 1 250 kg 
1 t 5 1 000 kg 
1 250 – 1 000 5 250 
A carga desse caminhão tem 250 kg a mais que 1 tonelada. 
16. Renato foi ao supermercado comprar alguns itens. Como ele foi a pé, pretende não comprar 
mais do que 10 kg no total. Após escolher os itens, ele pesou cada um. 
Renato vai conseguir carregar menos de 10 kg com essa compra? 
3 3
1, 3 4 5
1, 2 5 0
3, 4 0 0
1 0, 8 0 0
2, 3 9 0
0, 5 7 3
0, 3 5 0
1 0, 1 0 8
Não, pois todos os itens juntos pesam 10,108 kg. 
D
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Fr
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D
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Fr
an
ça
EF05MA19
EF05MA19
Nesta atividade, os estudantes vão precisar transformar 
as medidas em gramas para quilogramas. Para isso, 
devem dividir 800 g, 573 g e 350 g por 1 000. Durante a 
realização dessa atividade, observe se no algoritmo eles 
escrevem os números de modo que as vírgulas fiquem 
alinhadas. Os estudantes podem agrupar os números e 
efetuar mais de uma adição para obter a resposta. 
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 98REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 98 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
99
Medidas de capacidade 
Litro (L ou ℓ) e mililitro (mL ou mℓ) são unidades de medida de capacidade.
1L 5 1 000 mL
1 mL 5 1/1000 L
Atividades
17. Escreva: EF05MA19
a) 5,9 L em mL. 5,9 3 1 000 5 5 900 mL
b) 0,25 L em mL. 0,25 3 1 000 5 250 mL
c) 1 500 mL em L. 1 500 ÷ 1 000 5 1,5 L
d) 24 000 mL em L. 24 000 ÷ 1 000 5 24 L
18. Qual é a capacidade deste recipiente em litros? 
350 ÷ 1 000 5 0,35 L. 
19. Quantas garrafas iguais a esta são necessárias para encher um filtro de barro com 
capacidade para 20 L deágua? 
20 L 5 20 000 mL
20 000 ÷ 250 5 80
São necessárias 80 garrafas. 
D
aw
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Fr
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D
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EF05MA19
EF05MA19
EF05MA19
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100
Área e perímetro 
A medida de uma superfície recebe o nome de área. 
O cálculo da área de uma superfície pode ser feito pela comparação dessa superfície com outra, que 
será considerada a unidade de medida. Após isso, deve-se determinar quantas vezes essa unidade 
cabe na superfície que vai ser medida. 
A medida do contorno de uma figura recebe o nome de perímetro. 
Para calcular o perímetro de uma figura adicionamos as medidas dos lados das figuras planas. 
Observe o polígono na malha quadriculada a seguir: 
1 cm
1 c
m
Essa figura tem 10 cm2 de área e 16 cm de perímetro. 
Centímetro quadrado é uma das unidades de medida de área e corresponde a um quadrado de 1 
cm de lado. 
1 cm
1 c
m
A 5 1 cm 3 1 m 5 1 cm2
Um quadrado de 1 m de lado tem área igual a 1 m2. 
Área do quadrado e do retângulo 
Quadrado
Lado Largura
ComprimentoLado
Retângulo
Lado Largura
ComprimentoLado
 A 5 ℓ 3 ℓ A 5 c 3 ℓ
EF05MA19 e EF05MA20
Chame a atenção dos 
estudantes para o fato de 
que, para calcular a área, 
contamos a quantidade 
de quadrinhos pintados 
e que, para calcular o 
perímetro, contamos a 
quantidade de lados de 
cada quadrinho da malha 
que forma o contorno da 
figura.
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 100REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 100 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
101
Observe como calcular a área (A) e o perímetro (P) dos polígonos a seguir: 
4 cm
6 cm
4,5 cm
4 cm
4 cm
6 cm
4,5 cm
4 cm
A 5 4 cm 3 4 m 5 16 cm2
P 5 4 cm 1 4 cm 1 4 cm 1 4 cm 
P 5 16 cm
A 5 4,5 cm 3 6 cm 5 27 cm2
P 5 4,5 cm 1 4,5 cm 1 6 cm 1 6 cm 
P 5 21 cm
Atividades
20. Carla representou polígonos na malha quadriculada. 
A
B
C
D
E
a) Considerando que o lado de cada quadrinho dessa malha mede 1 cm, complete a tabela com a 
área e o perímetro de cada polígono. 
Polígono Área em cm2 Perímetro em cm
A 4 8
B 4 10
C 16 18
D 8 12
E 10 18
F 14 24
O perímetro do quadrado pode ser obtido por meio de uma multiplicação: 4 
3 4 cm 5 16 cm e o perímetro do retângulo por meio de duas multiplicações 
e uma adição: 2 3 4,5 1 2 3 6 5 9 1 12 5 21 cm. Esse cálculo está 
relacionado às caraterísticas dessas figuras planas: o quadrado tem 4 lados 
de medidas iguais, e o retângulo tem dois pares de lados de mesma medida. 
EF05MA20
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 101REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 101 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
102
b) Que polígono tem maior área? C.
c) Quais desses polígonos têm perímetros iguais e áreas diferentes? C e E 
d) Quais desses polígonos têm mesma área e perímetros diferentes? A e B
21. Calcule a área e o perímetro dos polígonos cujas medidas estão indicadas a seguir. Dê as 
respostas em centímetros. 
 
6 cm
6 cm
50 mm
50 mm
2,6 cm 2,6 cm
6 cm
6 cm
50 mm
50 mm
2,6 cm 2,6 cm
A 5 6 3 6 
A 5 36 cm2
P 5 6 1 6 1 6 1 6 
P 5 24 cm
50 mm 5 5 cm 
A 5 5 3 2,6 
A 5 13 cm2
P 5 5 1 5 1 2,6 1 2, 6
P 5 10 1 5,2
P 5 15,2 cm
22. Rosilda costurou uma toalha retangular de 2 m de largura e 1,5 m de comprimento. Quantos 
metros quadrados de tecido foram usados nessa toalha? 
1,5 3 2 5 3 
Foram usados 3 m2 de tecido nessa toalha.
23. Sabendo que em um metro quadrado do chão de uma cozinha cabem 6 pisos de cerâmica, 
calcule quantos desses pisos serão necessários para recobrir todo o chão dessa cozinha que 
tem 7,5 m2 de área. 
7,5 3 6 5 45 
São necessários 45 pisos de cerâmica para recobrir todo o chão. 
24. Fátima caminha diariamente ao redor da quadra de sua casa, representada a seguir. Ao dar 
20 voltas completas, Fátima percorreu mais de 1 km ou menos? 
21,2 m
18,3 m20,24 m
19,1 m
Distância percorrida em cada volta: 21,2 1 18,3 1 19,1 1 20,24 5 78,84 m
Distância percorrida em vinte voltas: 20 3 78,84 5 1 576,8 m
Fátima percorreu mais de um quilômetro.
D
aw
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Fr
an
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EF05MA19
EF05MA19
EF05MA19
EF05MA19
Os estudantes podem 
usar a multiplicação para 
calcular o perímetro: 
Quadrado: 4 3 6 5 24 cm
Retângulo: 2 3 5 1 2 3 
2,6 5 10 1 5,2 5 15,2 cm.
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 102REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 102 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
103103
Noção de volume
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 103REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 103 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
104
Observe a pilha formada por caixas na forma de cubos. 
Comprimento
Largura
Altura
Essa pilha é formada por 4 caixas no comprimento, 2 caixas na largura e 3 caixas na altura. Assim 
como todos os corpos ou objetos, essa pilha ocupa uma porção de espaço chamada volume. 
O volume ocupado por essa pilha pode ser calculado: 
• Contando a quantidade de caixas: 24 caixas na forma de cubos. 
• Por meio de uma multiplicação: 4 3 2 3 3 5 24 
Noção de volume
Atividades
25. Considerando cada cubo como unidade de medida, calcule o volume das pilhas de cubos. 
a) b) c) 
32 cubos.
 
28 cubos. 
 
40 cubos. 
 
EF05MA21
Para garantir a 
compreensão dos 
estudantes acerca da 
ideia de volume, forneça 
cubinhos do material 
dourado e peça que 
formem pilhas com 
eles. Então, para cada 
pilha formada, peça que 
contem a quantidade de 
cubinhos usados. Esse 
número corresponde ao 
volume da pilha. 
EF05MA21
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 104REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 104 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
105
26. Use uma multiplicação para calcular o volume de cada pilha de cubos. 
a) 
3
5
2
b) 
3
3
3
3 3 5 3 2 5 30. V 5 30 cubos. 
 
3 3 3 3 3 5 27. V 5 27 cubos. 
 
EF05MA21
REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 105REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO 105 08/01/24 17:4108/01/24 17:41
106
Antes de iniciar o trabalho com a revisão de cada Unidade Temática, você encontrará um 
conjunto de páginas com orientações e atividades complementares, destinadas a tornar 
mais eficiente a aprendizagem e mais produtiva a recomposição dos pré-requisitos para 
seu melhor desenvolvimento. 
Olá Professor,
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107
O QUE VAMOS REVISAR 
Para ajudá-lo a melhor compreender os conceitos que serão 
estudados e suplantar as dificuldades de aprendizagem no 6° 
ano, vamos revisar nesta unidade temática: 
• Probabilidade
• Tabelas e gráficos de linha
Probabilidade 
e estatística
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 107REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 107 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
UNIDADE 5
PROFESSOR
O trabalho com esta unidade temática tem como foco desenvolver o conceito de probabilidade em 
seu sentido mais amplo, o de chance. Na verdade, quando dizemos que a probabilidade de ocor-
rência de um determinado evento é um determinado valor, estamos atribuindo a um evento real 
um valor numérico calculado com base em conceitos. Por essa razão, a descrição desses conceitos 
deve respeitar o critério de observação do evento, de tal forma que tenhamos a descrição de todas 
as variáveis que nele incidem. Assim, por exemplo, ao dizermos que a probabilidade de lançar uma 
moeda e sair cara é 50% ou 0,5, não garante que se lançarmos 10 vezes uma moeda obteremos 5 
caras. Pode ocorrer que obtenhamos 7 caras em 10 lançamentos, o que não invalida o conceito de 
que cada face tem 50% de chance de ser obtida no lançamento de uma moeda. Portanto, é funda-
mental que esse tipo de compreensão do conceito seja levado ao aluno. Outro aspecto importantea 
ser trabalhado nesta unidade diz respeito à expressão da distribuição de dados obtidos e pesquisas, 
experimentos e levantamentos, na forma de gráficos. A abordagem da unidade temática será feita 
com o desenvolvimento de atividades em 2 temas. 
1. Probabilidade
2. Tabelas e gráficos
Desenvolvimento 
em 2 temas
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 110REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 110 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
Desenvolvimento em 2 temasUNIDADE 5
Tema 1: Probabilidade
Inicie o trabalho deste tema com a videoaula “Probabilidade e eventos equiprováveis”. Após a 
videoaula use um dado e uma moeda para identificação de possibilidades com a probabilidade. 
Utilize também uma roleta numérica para que exista maior quantidade de elementos para o cálculo 
da probabilidade.
Verifique a quantidade total de números e calcule a probabilidade de números pares, ímpares e 
números primos, sendo um evento de cada vez.
Tema 2: Tabelas e gráficos
Inicie este tema com a videoaula “Gráfico de linhas”. Após a videoaula, oriente uma pesquisa em 
sala de aula sobre preferências de alimentos, cores, objetos. 
Para cada um desses três itens devem ser anotadas as informações coletadas e organizadas em 
tabelas. Serão, portanto, três tabelas diferentes.
Para cada tabela organizada, construir o gráfico de linhas correspondente. Esse gráfico pode ser 
feito com papel quadriculado e barbante ou com lápis de cor para destacar a linha no gráfico.
HABILIDADES TRABALHADAS NA UNIDADE TEMÁTICA
(EF05MA22) (EF05MA23) (EF05MA24) (EF05MA25) 
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 111REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 111 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
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Probabilidade 
VIDEOAULA
108
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
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109
O dado foi lançado. 
Ao lançar esse dado, temos 6 possibilidades de resultados: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Vamos calcular a probabilidade (ou a chance) de, ao lançar o dado, ocorrer cada um dos eventos 
descritos a seguir e representar as probabilidades por meio de uma fração.
a) Sair um número par: 2, 4 e 6
A probabilidade de sair um número par é de 3 em 6 ou 3
6
.
b) Sair um número ímpar: 1, 3 e 5
A probabilidade de sair um número ímpar é de 3 em 6 ou 3
6
.
Eventos que têm a mesma probabilidade de ocorrer são chamados de eventos equiprováveis. 
c) Sair o número 6. 
A probabilidade de sair o número 6 é de 1 em 6 ou 1
6
.
Probabilidade
Atividades
1. Douglas vai tirar uma tolha desta pilha sem olhar. 
a) Qual a cor de toalha que tem mais chance de ser escolhida por Douglas? Azul. 
b) Qual a chance de Douglas tirar sem olhar uma toalha: 
• azul? 6 em 8.
• amarela? 2 em 8. 
D
aw
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Fr
an
ça
D
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Fr
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EF04MA26
Reforce com os estudantes a ideia de chance ou probabilidade que eles já vêm estudando desde anos anteriores e que agora vamos 
representar a probabilidade na forma de fração. O estudo dos possíveis resultados de um experimento aleatório tem por objetivo 
explorar a ideia de que acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e que é possível identificar prováveis resultados. 
De acordo com Hazzan (1985, p. 69), “chamamos de experimentos aleatórios aqueles que, repetidos 
em idênticas condições, produzem resultados diferentes. Embora não saibamos qual o resultado que irá 
ocorrer num experimento, em geral, conseguimos descrever o conjunto de todos os resultados possíveis 
que podem ocorrer. As variações de resultados, de experimento para experimento, são devidas a uma 
multiplicidade de causas que não podemos 
controlar, as quais denominamos acaso.”.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de 
Matemática elementar: combinatória, 
probabilidade. São Paulo: Atual, 1985.
Por isso, reforce a ideia de que, ao lançar um 
dado, por exemplo, podemos prever que vai 
sair um número par, mas que essa previsão 
pode ou não acontecer. 
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 109REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 109 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
110
2. Quais são todas as possibilidades de resultados que podemos obter ao lançar uma moeda e 
olhar o resultado que saiu? 
Podemos ter cara ou coroa. 
a) Escreva a fração que indica a probabilidade de, ao lançar essa moeda, sair 
• Cara. 
• Coroa. 
b) Esses eventos são equiprováveis? Por quê? 
Sim pois ambos têm a mesma probabilidade de ocorrer. 
3. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de o número que sair ser maior do que 2? 
Possibilidades de um número maior do que 2: 3, 4, 5 e 6. 
Probabilidade: 4 em 6. 
4. Os números a seguir estão concorrendo ao sorteio de uma bicicleta. 
a) Quantas possibilidades de resultados temos ao todo? 10.
b) Quantos números pares podem ser sorteados? 7.
c) Quantos números ímpares podem ser sorteados? 3.
d) A chance de sortear um número par é maior ou menor do que a chance de sortear um número 
ímpar? Maior.
e) Qual é a probabilidade de sortear um número
• par? • ímpar? 
f) Qual a probabilidade de sortear um número maior do que 70? 
D
aw
id
so
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Fr
an
ça
Ba
nc
o 
Ce
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o 
Br
as
il EF05MA22 e EF05MA23
EF05MA22 e EF05MA23
EF05MA23
1
2
1
2
7
10
3
10
2
10
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 110REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 110 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
111111
Tabelas e gráficos
VIDEOAULA
PARA AJUDÁ-LO A COMPREENDER MELHOR ESSE CONTEÚDO, ASSISTA À VIDEOAULA. 
DEPOIS, UTILIZE O QUE APRENDEU PARA RESOLVER AS ATIVIDADES PROPOSTAS PELO 
PROFESSOR E SIGA AS ORIENTAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES.
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 111REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 111 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
112
Tabela e gráfico de linhas 
A tabela a seguir mostra a variação das temperaturas máximas em uma cidade do Sul do Brasil 
durante cinco dias de uma semana no inverno. 
Variação da temperatura máxima
Dia da semana Temperatura
Segunda-feira 6 °C
Terça-feira 8 °C
Quarta-feira 4 °C
Quinta-feira 12 °C
Sexta-feira 8 °C
Essa variação de temperatura pode ser apresentada em um gráfico de linhas: 
Observe que marcamos pontos no gráfico de acordo com as informações da tabela. Por exemplo, 
na segunda-feira fez 6 °C. Então, o encontro da linha que indica segunda-feira com a linha que 
indica a temperatura 6 corresponde a um ponto. Depois de marcar todos os pontos, traçamos 
segmentos de reta unindo esses pontos. 
Com base nesse gráfico podemos afirmar que: 
A temperatura mais alta foi registrada na quinta-feira, em que os termômetros marcaram 12 °C. 
Na quarta-feira, foi registrada a temperatura mais baixa da semana, 4 °C. Na terça-feira e na sexta-
feira os termômetros registaram temperaturas iguais, 8 °C. 
Tabelas e gráficos
D
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n 
Fr
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ça
Chame a atenção dos 
estudantes para o 
fato de que o gráfico 
de linhas também 
recebe o nome de 
gráfico de segmentos, 
pois são traçados 
segmentos de reta 
de um ponto ao 
outro. É interessante 
reproduzir esse gráfico 
na lousa e mostrar 
aos estudantes que 
cada ponto está no 
encontro das duas 
linhas paralelas a 
cada eixo horizontal e 
vertical. 
EF05MA24 e EF05MA25
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 112REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 112 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
113
5. O pictograma a seguir mostra o resultado de uma pesquisa sobre o meio de locomoção mais 
usado pelas famílias dos estudantes do 5° ano de uma escola. Neste pictograma, cada figura 
representa 2 estudantes. 
a) Complete a tabela com as informações do gráfico. 
Meio de locomoção: famílias dos estudantes
Meio de locomoção Quantidade de famílias
Ônibus 16
Bicicleta 12
Carro ou motocicleta 10
b) Escreva um texto com as informaçõesdessa pesquisa. 
De acordo com o gráfico, 16 famílias usam o ônibus como meio de locomoção, enquanto 12 usam bicicleta. Carro ou 
motocicleta é o meio de locomoção mais usado por 10 famílias.
Atividades
D
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Fr
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ça
Os textos dos estudantes certamente serão diferentes, por isso é 
importante compartilhá-los com a turma, pedindo a cada estudante que 
leia o que escreveu. Dessa forma, é possível, com ajuda dos próprios 
estudantes, corrigir e aprimorar a escrita. 
vvEF04MA27
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 113REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 113 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
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6. A tabela a seguir mostra o resultado de uma pesquisa sobre qual tema os estudantes 
gostariam que fosse abordado por um projeto de uma escola. Eles podiam escolher entre três 
temas: educação financeira, empreendedorismo ou horta comunitária. 
Pesquisa sobre o tema do projeto: estudantes dos quintos anos de uma escola
Tema Quantidade de estudantes da manhã Quantidade de estudantes da 
tarde
Educação financeira 42 30
Empreendedorismo 30 48 
Horta comunitária 36 24
Represente essas informações no gráfico de barras a seguir. 
Pesquisa sobre o tema do projeto:
Estudantes dos quintos anos de uma escola
Estudantes da manhã Estudantes da tarde
Q
U
A
N
TI
D
A
D
E 
D
E 
ES
TU
D
A
N
TE
S
EF04MA27
Oriente os estudantes sobre a escala do eixo vertical 
desse gráfico, que é de 6 em 6. Nesse caso, cada 
quadrinho da malha corresponde a 6 estudantes. 
REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 114REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 114 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
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7. O gráfico de linhas a seguir mostra a evolução da quantia que Laura conseguiu poupar em 
cinco meses de certo ano. 
a) Em que mês Laura poupou a maior quantia? Quantos reais ela poupou nesse mês? 
Em agosto, R$ 35,00.
b) Quantos reais Laura poupou em abril a menos do que em julho? 
15 – 10 5 5. R$ 5,00. 
c) Em que meses Laura poupou a mesma quantia?
Maio e junho. 
d) Quantos reais Laura poupou nesses cinco meses no total? 
10 1 25 1 25 1 15 1 35 5 110. R$ 110,00. 
D
aw
id
so
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Fr
an
ça
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REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 115REVER E APRENDER_Unidade_5_106a116_REV6_NOVO 115 08/01/24 17:5308/01/24 17:53
MATEMÁTICA
Fundamental anos finais
6° ANO
M
A
TETM
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TIC
A
6° A
N
O
PROFESSOR
CAPAS_LOMBADA_MATEMATICA_PROFESSOR.indd 5CAPAS_LOMBADA_MATEMATICA_PROFESSOR.indd 5 27/12/23 15:3327/12/23 15:33
	REVER E APRENDER_MAT_6ANO_INICIAIS_PROFESSOR_001_005_REV6
	REVER E APRENDER_Unidade_1_006a059_REV6_NOVO
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	REVER E APRENDER_Unidade_4_090a105_REV6_NOVO
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