PRATIQUE E COMPARTILHE 2 - ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA 
UNIDADE 2 – ANÁLISE DE REGRESSÃO 
AUTOR: ANTONIO CARLOS FONSECA PONTES 
REVISOR: CATIA ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 2 - Pratique e Compartilhe, 
apresentada ao curso bacharelado em 
Estatística, ofertado pela Universidade 
Potiguar, como requisito avaliativo 
complementar da segunda avaliação da 
disciplina: Análise de Regressão Univariada – 
Unidade 2 – Análise de Regressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2022 
ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA 
UNIDADE 2 – ANÁLISE DE REGRESSÃO 
PRATIQUE E COMPARTILHE 2 
 
A ciência estatística possui muitas técnicas de análise de dados. Uma delas é 
conhecida como análise de regressão. O termo regressão foi primeiramente 
utilizado por Sir Francis Galton (1822-1911), que estudou a relação entre as 
estaturas de crianças (variável dependente) e as estaturas de seus pais 
(variáveis dependentes) e que foi representada por um modelo matemático 
conhecido como modelo de regressão linear. Esse modelo é um dos mais 
utilizados em Estatística e está diretamente ligado à ideia de correlação, 
também estudada por Galton. Enquanto a correlação tem como alvo a 
verificação de associação entre variáveis, a regressão é mais restritiva, 
buscando, além da associação, a relação causa-efeito entre as variáveis 
envolvidas. Devido à sofisticação das técnicas e softwares, o uso de múltiplas 
variáveis independentes que podem influenciar no resultado de uma variável 
dependente é bastante difundido. Assim, na leitura de trabalhos acadêmicos, 
percebe-se que o uso de regressão linear simples está, atualmente, restrito a 
pouco casos. Entretanto, continua sendo importante a sua utilização, não só 
por ser um elemento inicial fundamental na formação do bacharel em 
Estatística, mas também por sua simplicidade de interpretação. 
 
VAMOS PRATICAR? 
Com base nisso, pesquise sobre a história da criação dos métodos de 
correlação e da regressão. Reflita sobre as dificuldades que Galton deve ter 
encontrado para poder obter seus resultados. 
Para melhor compreensão da importância desse método, busque, no mínimo, 
dois artigos que exemplifiquem a aplicação da associação entre variáveis 
quantitativas do ponto de vista estatístico, ou seja, o uso da regressão em uma 
área específica (saúde, educação, economia, sociologia ou outra área que 
você mais se identificar), enfatizando a interpretação dos resultados obtidos. 
Utilize, preferencialmente, o Google Scholar ou o Portal de Periódicos da 
CAPES. Os artigos utilizados deverão ser mencionados nas referências. A 
partir de sua pesquisa, redija um texto crítico sobre a aplicação da regressão 
em outras situações dentro da área de atuação escolhida. 
Não esqueça de compartilhar o arquivo de sua resposta no fórum da seção “ 
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A HISTÓRIA DA CRIAÇÃO DOS MÉTODOS DE CORRELAÇÃO E 
REGRESSÃO 
 
Segundo o dicionário Aurélio, correlação significa relação mútua entre dois 
termos, qualidade de correlativo, correspondência. 
Correlacionar, significa estabelecer relação ou correlação entre; ter correlação. 
Enquanto que a palavra regressão significa: ato ou efeito de regressar, de 
voltar, retorno, regresso; dependência funcional entre duas ou mais variáveis 
aleatórias. 
A palavra regredir significa ir em marcha regressiva, retroceder. 
Em probabilidade e estatística, correlação, dependência ou associação é 
qualquer relação estatística (causal ou não causal) entre duas variáveis e 
correlação é qualquer relação dentro de uma ampla classe de relações 
estatísticas que envolva dependência entre duas variáveis. Por exemplo, a 
correlação entre a estatura dos pais e a estatura dos pais e dos filhos. Embora 
seja comumente denotada como a medida de relação entre duas variáveis 
aleatórias, correlação não implica causalidade. Em alguns casos, correlação 
não identifica dependência entre as variáveis. Em geral, há pares de variáveis 
que apresentam forte dependência estatística, mas que possuem correlação 
nula. Para estes casos, são utilizadas outras medidas de dependência. 
Informalmente correlação é sinônimo de dependência. Formalmente variáveis 
são dependentes se não satisfizerem a propriedade matemática da 
independência probabilística. Em termos técnicos, correlação refere–se a 
qualquer um dos vários tipos específicos de relação entre os valores médios. 
Existem diferentes coeficientes de correlação (p ou r) para medir o grau de 
correlação. Um dos coeficientes de correlação mais conhecidos é o coeficiente 
de correlação de Pearson, obtido pela divisão da covariância de duas variáveis 
pelo produto dos seus desvios padrão e sensível a uma relação linear entre 
duas variáveis. Entretanto, há outros coeficientes de correlação mais robustos 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Causalidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Causalidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_depend%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correla%C3%A7%C3%A3o_de_Pearson
https://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correla%C3%A7%C3%A3o_de_Pearson
https://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correla%C3%A7%C3%A3o_de_Pearson
https://pt.wikipedia.org/wiki/Covari%C3%A2ncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desvio_padr%C3%A3o
que o coeficiente de correlação de Pearson. Isto é, mais sensíveis às relações 
não lineares. 
A regressão é uma ferramenta estatística para investigar a relação entre 
variáveis. É frequentemente utilizada para prever o futuro e compreender quais 
os fatores causam um dado resultado, ou seja, se quiser descobrir como a 
escolaridade tem impacto nos salários, adivinhar o vencedor da próxima 
eleição, ou descobrir o efeito de uma nova droga, há uma boa chance de se 
utilizar a regressão. 
Mas, onde e como surgiram os termos correlação e regressão? 
Francis Galton (1822 – 1911) é considerado um personagem romântico na 
história da estatística e talvez o último dos cientistas fidalgos. Foi ele quem 
usou pela primeira vez os termos correlação e regressão, cujo trabalho 
influenciou a Estatística e a Psicologia. 
Sob o ponto de vista estatístico, seu livro Natural Inheritance, publicado em 
1889, é provavelmente sua obra mais importante. Ele elaborou a sugestão de 
que a distribuição normal não é completamente determinada pela mediana eu 
desvio semiquartílico, tendo usado preferencialmente a distribuição cumulativa 
de frequência, à qual cognominou de ogiva. Inventou, também, um engenhoso 
aparelho chamado quincunx para ilustrar como poderia ser visualizada a curva 
normal. 
Entretanto, as mais notáveis contribuições de Galton foram a enumeração 
explícita e parcialmente quantitativa dos conceitos de regressão e correlação. 
Em sua pesquisa sobre o diâmetro das sementes de ervilha-de-cheiro, chegou 
a uma equação, por ele denominada de reversão à média: y – y = r (x – x), 
onde os y exprimem o diâmetro das sementes das plantas filhas e os x o das 
plantas pais, r significando reversão, posteriormente chamada de regressão. 
Contudo, foi no estudo comparativo da estatura entre pais e filhos, em 1885, 
que Francis Galton usou, pela primeira vez, o termo regressão, para denotar a 
regressão à média da população por ele observada, pois quando os pais eram 
mais altos do que a média, os filhos tendiam a ser menores do que eles e, 
quando os pais eram mais baixos que a média, os filhos tendiam a ser maiores 
do que eles. 
Na tábua de frequência bidimensional, representada pela altura dos filhos 
adultos e dos meios-pais (média do pai e da mãe – aestatura das mulheres foi 
multiplicada por 1,08). Galton observou que os contornos de igual frequência 
eram constituídos por elipses concêntricas semelhantemente dispostas e 
traçou as linhas de regressão à mão, tendo achado que a declividade da linha 
de regressão dos pais em relação à dos filhos era metade da declividade da 
linha de regressão dos filhos em relação aos pais, uma vez que o meio-pai era 
a média de duas alturas não correlacionadas, cada uma com a mesma 
dispersão populacional. 
Os conhecimentos matemáticos de Galton não eram suficientes para lidar com 
o problema e então ele apelou para seu amigo J. D. Hamilton Dickson, 
professor de matemática na Universidade de Cambridge, para achar a fórmula 
da superfície encontrada, que nos tempos atuais corresponde à da função 
normal bidimensional. 
Ainda não havia ocorrido a Galton a expressão exata da correlação, pois 
desconhecia seu sinal. Ele expressou-se sobre a co-relação (só depois escrita 
correlação), como consequência das variações devidas a causas comuns. 
A letra r foi inspirada na letra inicialmente usada para designar a reversão. Os 
efeitos de posição e de escala das observações das variáveis foram eliminados 
com a padronização das variáveis por meio da centragem sobre a mediana e 
pela eliminação do efeito escada pela divisão pelo desvio semiquartílico. 
Contudo essa padronização trazia a inconveniência de produzir valores de r 
maiores que a unidade. 
A fórmula por ele proposta foi modificada por Walter Frank Raphael Weldon 
(1860 – 1906), professor de Zoologia em Cambridge, muito ligado a Galtonn, 
que chegou à necessidade de se atribuir um sinal positivo ou negativo ao 
examinar as dimensões de 22 pares de órgãos de várias espécies de 
camarões. Entretanto, a fórmula do coeficiente de correlação, como é hoje 
conhecida, só foi determinada em 1896, por Karl Pearson. 
Galton interessou-se, também, pela utilização dos métodos estatísticos em 
psicologia. Conjuntamente com o psicólogo americano James Mckeen Cattell 
(1860 – 1944), pioneiro desses estudos nos Estados Unidos, produziu dados 
estatísticos de distribuição assimétrica que contrariavam suas concepções 
teóricas, nas quais predominavam o conceito de curva normal. Mais uma vez, 
venceu sua limitação em matemática com a ajuda de seu amigo matemático 
Donald MacAlister, que sugeriu a transformação dos dados por seus 
logarítmos, surgindo, daí, a distribuição normal logarítmica, usando a média 
geométrica como medida de posição mais apropriada. 
Os interesses de Galton foram amplos e variados, bem próprios da 
versatilidade de seu talento, mas na psicologia, sua preocupação precípua foi a 
medida das diferenças individuais e a influência desempenhada pela 
hereditariedade (nature) e pelo ambiente (nurture) na manifestação dessas 
diferenças, tanto nos traços físicos como nos mentais, particularmente na 
inteligência. 
Galton foi herdeiro de grande fortuna, tendo deixado filantropicamente 45 mil 
libras esterlinas para a fundação de uma cátedra de Eugenia, na Universidade 
de Londres e, 200 libras esterlinas para a publicação de uma revista destinada 
às aplicações da Estatística à herança biológica, denominada Biometrika, cujo 
primeiro número saiu em 1901, e é publicada até hoje, sem interrupção, 
embora com a finalidade ampliada. 
Em 1904, fundou um laboratório de pesquisas sobre a genética humana, que 
veio a ser denominado Galton Laboratory of National Eugenics cujo primeiro 
diretor foi Karl Pearson, que com o próprio Galton foram os fundadores da 
Escola Biométrica. Em reconhecimento as suas inúmeras contribuições, foi-lhe 
concedido o título honorífico de Sir, em 1909. 
A análise da regressão tal como a conhecemos hoje em dia é o trabalho de R. 
A. Fisher, um dos estatísticos mais conhecidos do século XX. Fisher combinou 
o trabalho de Gauss e Pearson para desenvolver uma teoria plenamente 
realizada sobre as propriedades da estimativa dos mínimos quadrados. Devido 
ao trabalho de Fisher, a análise de regressão não é utilizada apenas para 
prever e compreender correlações, mas para inferir sobre a relação entre um 
fator e um resultado. Após Fisher, tem havido uma variedade de extensões 
importantes de regressão, incluindo regressão logística, regressão não 
paramétrica, regressão Bayesiana, e regressão que incorpora a regularização. 
A tecnologia informática trouxe a regressão para o mainstream. Na década de 
1920, a IBM criou tabuladores mecânicos de cartões perfurados que podiam 
ser utilizados para calcular as respostas a análises estatísticas 
computacionalmente pesadas, como as regressões. Antes disso, todos os 
cálculos tinham de ser feitos à mão, pelo que a regressão era apenas para 
conjuntos de dados muito pequenos ou para aqueles dispostos a fazer um 
grande número de problemas de multiplicação. 
Mesmo assim, até aos anos 70, os cálculos para completar uma regressão 
podiam demorar dias e a tecnologia só estava disponível para pesquisadores 
específicos. Só com o aparecimento do moderno computador pessoal é que a 
utilização da análise de regressão foi verdadeiramente democratizada. Hoje em 
dia, qualquer pessoa com acesso a um PC pode executar uma regressão para 
um conjunto de dados de tamanho moderado em menos de um segundo. 
Para uma melhor compreensão da importância desse método, apresentou-se, 
dois artigos que exemplificam a aplicação da associação entre as variáveis 
quantitativas do ponto de vista estatístico, ou seja, o uso da regressão nas 
áreas de economia e educação, pesquisados nos sítios do Google Scholar e, 
no Portal de Periódico da CAPES, conforme se ver abaixo: 
 
ESTUDOS SOBRE A INFLUÊNCIA DOS INVESTIMENTOS SOCIAIS E 
AMBIENTAIS NO DESEMPENHO ECONÔMICO DAS EMPRESAS 
 
Bertagnolli, Daniele Dias de Oliveira 
 
RESUMO 
 
É notável os investimentos que as organizações tem realizado nas áreas 
sociais e ambientais; e algumas pesquisas têm apresentado que a sociedade 
estaria disposta a pagar mais por um produto que não agrida o meio ambiente. 
Com o intuito de avaliar se as empresas estão tendo um retorno destes 
investimentos, o presente estudo objetivou determinar o nível de influência dos 
investimentos sociais e ambientais na receita líquida e no resultado operacional 
das empresas. Para tal, realizou-se uma pesquisa documental, onde foram 
coletados os balanços sociais modelo IBASE de 176 empresas, disponíveis no 
site deste instituto. Com o auxílio do software SPSS 13.0 for Windows realizou-
se a análise fatorial com as variáveis independentes, em número de 23, com a 
finalidade de redução de dados, chegando-se a sete fatores, sendo o segundo 
melhor conjunto formado por seis fatores. Realizou-se, então, os testes de 
regressão múltipla com o intuito de verificar se os indicadores sociais e 
ambientais, que são as variáveis independentes, influenciam ou não as 
variáveis dependentes, ou seja, na receita líquida e no resultado operacional. 
Conclui-se que os investimentos em benefícios aos funcionários, investimentos 
em cultura e educação, investimentos em segurança, prevenção de acidentes e 
meio ambiente, e investimento em habitação, por explicarem a variação de 
31,9% dessa variável; Já os investimentos sociais e ambientais que mais 
influenciam o resultado operacional são: investimento em saúde e bem estar, 
investimentos em benefícios aos funcionários e investimentos em cultura, por 
exemplificarem a variação de 32,1% dessa variável. 
 
Palavras-chaves: responsabilidade social, indicadores de responsabilidade 
social, balanço social. 
 
EDUCAÇÃO: RESISTÊNCIA, EMANCIPAÇÃO E FORMAÇÃO CRÍTICA 
 
Renan Anderson de Oliveira 
 
Resumo 
O presente artigo visa explicitar a concepção de educação em vista da 
resistência e da emancipação, em reconhecer a fundamental importância da 
educação na formação humana crítica, bem como analisar suas 
transformações, sobretudo diante das regras do capital, as novastecnologias e 
inovações digitais que fazem parte da vida dos indivíduos. Nesse sentido, se 
presenciamos um crescente panorama de crise em múltiplas áreas, crise de 
paradigmas, a educação também pode ser situada nesse mesmo patamar. 
Esse dado exige rebuscar seu sentido mais profundo, uma educação baseada 
em formação integral, humanizadora, crítica, que sinalize para uma ética capaz 
de tornar o humano responsável em vista de que as barbáries e as diversas 
formas de violências perpetradas às vítimas na história não sejam esquecidas, 
ofuscadas e menosprezadas. 
 
Palavras-chave: Formação. Memória. Emancipação. 
 
 
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ntitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+d
a+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3
%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+o
utra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizand
o+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14
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https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt.BR&as_sdt=0%2C5&q=aplica%C3%A7%C3%A3o+da+associa%C3%A7%C3%A3o+entre+vari%C3%A1veis+quantitativas+do+ponto+de+vista+estat%C3%ADstico%2C+ou+seja%2C+o+uso+da+regress%C3%A3o+em+uma+%C3%A1rea+espec%C3%ADfica+%28sa%C3%BAde%2C+educa%C3%A7%C3%A3o%2C+economia%2C+sociologia+ou+outra+%C3%A1rea+que+voc%C3%AA+mais+se+identificar%29%2C+enfatizando+a+interpreta%C3%A7%C3%A3o+dos+resultados+obtidos.&btnG=Acesso:14/03/2022
https://www.gov.br/capes/pt-br
http://www.repositorio.jesuita.org.br/handle/UNISINOS/2794
https://orcid.org/0000-0002-9953-0778
https://orcid.org/0000-0002-9953-0778
http://www.fundarfenix.com.br/