unidade 2 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA

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1 Questão 1
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2 Texto da questão
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Yi = β1Xi + εi, em que apenas o coeficiente angular é diferente de zero.
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é obtida pela divisão de  por .
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo.
III. A covariância entre X e Y
é nula.
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do coeficiente angular é dada por .
 
Está correto apenas o que se afirma em:
a.
I e III.
b.
I e II.
c.
II e IV.
d.
III e IV.
e.
II e III.
3 Questão 2
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4 Texto da questão
Duas variáveis, X e Y, foram mensuradas conjuntamente, sendo que a variável X foi medida feita em centímetros. Para poder realizar comparações, o pesquisador verificou que deveria utilizar a variável X em polegadas. Sabe-se que uma polegada é igual a 2,54 cm.
 
Considerando o conteúdo estudado e sendo Yci = ac + bcXci
a reta de regressão estimada para os valores medidos em centímetros e Ypi = ap + bpXpi
a reta de regressão estimada para os valores de X medidos em polegadas, então:
a.
ac = ab
e bc< bp.
b.
ac> ap
e bc> bp.
c.
ac = ap
e bc> bp.
d.
ac> ab
e bc = bp.
e.
ac = ap
e bc = bp.
5 Questão 3
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6 Texto da questão
Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a correlação de Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-padrão da variável independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável dependente Y fosse igual a 40.
 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente.
II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, obrigatoriamente, pertencer ao intervalo [-2,2].
III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero.
IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a.
V, V, V, F.
b.
F, F, V, V.
c.
V, F, V, F.
d.
V, V, F, V.
e.
F, V, F, F.
7 Questão 4
Correto
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8 Texto da questão
Analise o gráfico a seguir:
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de regressão apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico?
a.
Y = -307 + 2,18 X.
b.
Y = 52 - 2,18 X.
c.
Y = 165 - 2,18 X.
d.
Y = -307 - 2,18 X.
e.
Y = 52 + 2,18 X.
9 Questão 5
Correto
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10 Texto da questão
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda (Y) e quilometragem (X) de 20 automóveis, durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi
= 60 - 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado).
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são iguais a:
a.
74,4 e 6,4.
b.
60,0 e 16,0.
c.
60,0 e 9,0.
d.
64,0 e 8,0.
e.
74,4 e 4,0.
11 Questão 6
Correto
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12 Texto da questão
Uma atividade avaliativa foi aplicada a uma amostra de 16 alunos de uma escola. Junto com a avaliação, os discentes responderam um questionário em que, entre outras questões, verificava o número de horas de estudo semanais (variável X) dedicadas àquela disciplina. O resultado da prova (variável Y) destes 16 discentes foi plotado junto com o número de horas em um gráfico de dispersão, gerando o gráfico a seguir.
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
A reta de regressão estimada, gerada a partir dos dados foi Y = 4,96 + 0,12X e a correlação linear de Pearson entre X e Y foi 0,66 (significativa ao nível de 5% de significância).
 
Assim, considerando essas informações e os conteúdos estudados, assinale a afirmativa correta.
a.
Ao aumentar uma hora de estudo por semana, a nota tende a aumentar, em média, 1,2 pontos.
b.
A variância de Xé 11 vezes a variância de Y.
c.
A menor nota, entre todos os alunos, foi 4,96.
d.
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão da variável Yé igual a 5,5.
e.
Entre todos os discentes, o menor número semanal de horas de estudos foi 3,5.
13 Questão 7
Correto
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14 Texto da questão
Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de alunos encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma amostra bivariada, obtida a partir de uma amostra de n
elementos.
 
Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa correta.
a.
Se o valor do coeficiente angular da reta de regressão estimada é negativo, isto indica que o crescimento da variável independente faz com que, em geral, a variável dependente também cresça.
b.
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o coeficiente de correlação de Pearson também são negativos.
c.
O coeficiente linear é importante para saber qual o grau de relação entre as variáveis.
d.
O tamanho da amostra para a obtenção da reta de regressão linear estimada pode ser um fator a ser desconsiderado, desde que n> 2.
e.
O sinal do coeficiente linear da reta coincide com o sinal do coeficiente de correlação de Pearson.
15 Questão 8
Correto
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16 Texto da questão
Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais responsáveis pelos análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a covariância entre duas variáveis X e Y está no intervalo entre 20 e 30 e a variância de Xé igual 25.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo.
II. (  ) O valor do coeficiente angular é igual a 1.
III. (   ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36.
IV. (   ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, F, V, V.
b.
F, V, F, V.
c.
V, F, V, F.
d.
V, V, V, F.
e.
V, V, F, F.
17 Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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18 Texto da questão
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo (CA) tinha influência na produção (Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados.
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m2 e a produção em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmarque:
a.
para atingir a marca de 100 kg/ha, basta utilizarmos 187,5 g/m2 do adubo.
b.
a produção por hectare nunca será menor que 25 kg.
c.
a média dos 16 dados de produção foi de 7,5 kg/ha.
d.
se aplicamos a dose de 5 g/m2, a produção será exatamente igual a 27 kg/há.
e.
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m2.
19 Questão 10
Incorreto
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20 Texto da questão
Na regressão, a reta estimada é dada por  Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y
é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por . 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a alternativa correta.
a.
Pelo menos umas das retas passa pelo ponto de origem (0,0).
b.
As retas são paralelas.
c.
As retas passam pelo mesmo ponto no eixo das ordenadas.
d.
As duas retas têm inclinações diferentes.
e.
As retas de regressão passam pelo mesmo ponto no eixo das abcissas.