A3 N3 - ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA 
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE QUALIDADE DO AJUSTE DO MODELO 
AUTORA: CECILIA APARECIDA VAIANO FARHAT 
REVISORA: CATIA ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 3 N3, apresentada ao curso bacharelado 
em Estatística, ofertado pela Universidade Potiguar, 
como requisito avaliativo complementar da terceira 
avaliação da disciplina Análise de Regressão 
Univariada – Medidas de Qualidade do Ajuste do 
Modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2022 
 
ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA 
UNIDADE 3 
A3 N3 
 
Caro(a) aluno(a), 
 
No decorrer da unidade, foram apresentados diversos tópicos relacionados a uma 
análise de regressão linear simples. Esse tipo de análise verifica a existência ou não 
de associação linear entre duas variáveis de interesse para uma pesquisa. 
Sabe-se que, para realizar uma pesquisa, deve-se inicialmente ter um assunto de 
interesse ou uma pergunta, e com isso formular um objetivo geral a ser atingido. 
Para que o objetivo seja atingido, é necessário elaborar um questionário de coleta 
de dados (instrumento) que contenham perguntas guiadas. Após o objetivo 
estipulado e o instrumento formulado, é a hora da aplicação desses pontos com a 
população-alvo, e logo depois, organiza-se os dados em uma planilha (por exemplo) 
para que sejam analisados 
Assim, considere que em uma pesquisa foi perguntada se a renda familiar de 
estudantes trabalhadores de uma certa região dependia do tempo de estudo. Logo, 
o objetivo era verificar a relação entre renda familiar e tempo de estudo (número de 
anos de estudo) da população-alvo. Foram entrevistados 12 estudantes 
trabalhadores e os dados coletados estão apresentados na Tabela a seguir. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora, 2021. 
 
Proposta 
Com base nas informações apresentadas e no conteúdo estudado, construa uma 
análise de regressão linear univariada para avaliar a relação entre renda familiar e 
tempo de estudo, sabendo que a reta estimada é = 282,5 + 1141,2 X. Lembre-se de 
apresentar a ANOVA e o Teste F com a = 5%, as hipóteses avaliadas, o intervalo de 
confiança ß1 e o coeficiente de variação. Inclua em sua resposta com as 
interpretações e os resultados dos cálculos. 
 
Submeta o arquivo de sua resposta para avaliação docente. 
 
 
RESPOSTAS 
Objetivando-se saber se a variável “Renda Familiar” apresenta alguma relação com 
a variável “Tempo de Estudo”, deve-se: 
I – Validar a equação da Reta de Regressão. 
Assim, adotou-se 
Xi: Tempo de Estudo 
Yi: Renda Familiar 
Logo, ter-se-á os seguintes valores com relação aos 12 estudantes. 
 
Ao se pensar em uma Relação, pensa-se em uma Função. Isso posto, representa-se 
um gráfico de pontos coma as informações acima. 
 
Fazendo a análise dos pontos acima, estima-se a regra aproximada. 
A reta de regressão se dá por: 
 
Então, a partir dos dados primários enunciados, monta-se a seguinte tabela: 
 
 
 
 
Comprova-se, assim, que a reta de regressão estimada para essa amostra é: 
Y = 282,5 + 1141,2 X + erro 
 
II - Após validado a equação e baseando-se nas informações da tabela original 
elabora-se a ANOVA completando-a com os cálculos, seguindo-se algumas etapas. 
Deve-se encontrar os valores de Y estimados (ŷ) substituindo-se na reta estimada 
com os valores de X. 
Na próxima coluna deve-se apresentar os dados das somas de regressão, 
calculando a diferença ao quadrado dos valores estimados com a média de Y, sendo 
ela nesse caso ȳ= 44204/12 = 3683,66. 
Na coluna seguinte apresenta-se os valores das somas dos quadrados totais, 
calculando-se a diferença ao quadrado dos valores observados com a média de Y. 
Logo após, tem-se a coluna das somas dos quadrados dos resíduos, realizando-se o 
cálculo da diferença ao quadrado dos valores observados com os valores estimados. 
Assim tem-se a Tabela de Aplicação da Soma de Quadrados 
Para esta tabela pode-se assumir: 
SQReg = SQTot = SQRes = 
 
CONTAS 
 
 
Como se percebe, os valores são aproximados utilizando-se duas casas decimais, 
logo é possível formular a tabela ANOVA com os valores obtidos, incluindo-se a 
fonte de variação (FV), os graus de liberdade (GL), as somas do quadrados (SQ), o 
quadrado médio (QM) e a Estatística F. 
TABELA ANOVA 
 
Para essa tabela foi-se assumido: 
FONTE DE VARIAÇÃO (FV): REGRESSÃO e RESÍDUO 
GRAUS DE LIBERDADE (GL): Pode assumir valores dependendo do tipo: 
REGRESSÃO: K = 1 
RESÍDUO: K = (N - 2) = (12-2) = 10 
SOMA DE QUADRADOS (SQ): 
QUADRADO MÉDIO (QM): 
SQReg/GL (REGRESSÃO) = 610576322,88/1= 610576322,88 
SQRes/GL (RESÍDUO) = 569796194,24/10=56979619,42 
ESTATÍSTICA F: QM REGRESSÃO / QM RESÍDUO = 610576322,88/56979619,42 
=10,72 
 
Interpretado o coeficiente estimado e o seu respectivo intervalo encontrado, tem-se ^ 
β1 ^= 1141,2 como valor indicado da Renda Familiar para cada ano de ESTUDO; 
isto é, conforme acumula-se anos de estudo a média da renda familiar aumenta. 
Assim, entende-se que a cada 100 intervalos de confiança, a 95% de chance de 
serem encontrados os valores [ - 1743,07 ; + 4025,47] e conter o verdadeiro valor do 
parâmetro. 
 
TESTE DE HIPÓTESE 
Tem-se como objetivo fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os 
dados amostrais trazem evidências que apóiem ou não uma hipótese (estatística) 
formulada. 
Teste do coeficiente Linear e angular, respectivamente: 
• Ho: β0= 282, em que não existe efeito linear entre Y e X, versus a hipótese 
alternativa Ha: β0 ≠ 282 dado o modelo estimado: ^y = 282,5 + 1141,2 X + erro 
• Ho: β1 = 1141, sendo uma constante, versus a hipótese alternativa Ha: β1 ≠ 1141, 
sendo diferente da constante. 
Sabe-se, ainda, que o quadrado médio do resíduo é 56979619,42, de acordo com a 
tabela 
 
 
 
Considerando o valor crítico tabelado como -2,228, concluindo que Tobs < tc e logo 
não pertence à região crítica, pois não rejeita Ho. 
Graficando tem-se: 
 
Assim, como Tobs < tc, ele não pertence à região crítica e não rejeita Ho, ou seja, β1 
=1141,2 
 
TESTE F DE INDEPENDÊNCIA GLOBAL DOS COEFICIENTES DO MODELO 
Usando a tabela F-Snedecor para α = 5% 
Considerando Ho: β1 = 0 versus Ho: β1 ≠ 0, dado o modelo estimado ȳ = 282,5 + 
1141,2 X, tem-se: 
> O quadrado médio de regressão equivalente a 55,02 
> O quadrado médio do resíduo equivalente a 0,59, de acordo com a tabela ANOVA; 
 
 
 
Como Fobs > Fc, pertence à região crítica e rejeita Ho, indicando que existe relação 
linear entre Y e X e o modelo proposto é aceitável. No caso do exemplo, então, para 
cada ano de estudo a média salarial aumenta em 1141. 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
Aplicando esse conceito ao exemplo, em questão, com os valores já elencados 
acima é possível verificar se existe uma alta explicação da variabilidade do modelo 
linear das variantes, considerando o modelo estimado ŷ = 282,5 + 1141,2 X, a soma 
dos quadrados como 610.576.322,88 e a soma dos quadrados totais como 
1.180.372.517,12, de acordo coma tabela ANOVA. 
Então, o cálculo para encontrar o coeficiente de explicação é: 
 
 
 R² = 0,5173 ou 51,73% 
 
Destarte, ao se interpretar o coeficiente de explicação nesse caso, entende-se que a 
variabilidade total do modelo é explicada pela variável independente em 51,73%, 
considerada uma aceitável explicação para o modelo. (Falo isso porque a maior 
parte dos modelos permeiam 60%, segundo estudos).