aula-Bernoulli e Efeito Magnus

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Aula 3Aula 3:
FluidodinâmicaFluidodinâmica
Física Teórica IIFísica Teórica II
Prof. Anibal Livramento da Silva NettoProf. Anibal Livramento da Silva Netto
Colegiado de Engenharia Mecânica Colegiado de Engenharia Mecânica 
(CENMEC)
Fluidos Ideais em movimento: Fluidos Ideais em movimento: 
considerações a prioriconsiderações a priori
•• Escoamento estacionário ou laminarEscoamento estacionário ou laminar: campo de •• Escoamento estacionário ou laminarEscoamento estacionário ou laminar: campo de 
velocidades do fluido não varia com o tempo.
•• Fluido incompressívelFluido incompressível: densidade constante.
•• Fluido nãoFluido não--viscosoviscoso.
•• Escoamento Escoamento irrotacionalirrotacional: corpos imersos no fluido não 
giram em torno de seu próprio eixo por ação de 
movimentos do fluido.movimentos do fluido.
Conservação da massa: equação de 
continuidadecontinuidade
Situação 1: Escoamento estacionário de um fluido compressívelSituação 1: Escoamento estacionário de um fluido compressível
Conservação da massa: equação de 
continuidadecontinuidade
Situação 2: Escoamento estacionário de um fluido incompressívelSituação 2: Escoamento estacionário de um fluido incompressível
Conservação da massa: equação de 
continuidadecontinuidade
Situação 3: Escoamento não-estacionário de um fluido compressívelSituação 3: Escoamento não-estacionário de um fluido compressível
Sinal negativo porque fluxo p/ fora Sinal negativo porque fluxo p/ fora 
(e ocorre decréscimo de massa) é 
positivo
Exercício
No projeto de uma extensa linha de recalque verificou-se que aNo projeto de uma extensa linha de recalque verificou-se que a
velocidade do escoamento é 1,02 m/s. A vazão necessária a
ser fornecida pela bomba é 420 m3/h. Determine o diâmetro da
linha.linha.
Dicas: Q (vazão) = A . v ; A = (ππππD2)/4Dicas: Q (vazão) = A . v ; A = (ππππD )/4
Conservação da energia: equação de 
BernoulliBernoulli
CondiçãoCondição: fluido 
incompressível, não-viscoso e incompressível, não-viscoso e 
em escoamento estacionário.
Conservação da energia: equação de 
BernoulliBernoulli
CondiçãoCondição: fluido CondiçãoCondição: fluido 
incompressível, não-viscoso e 
em escoamento estacionário.em escoamento estacionário.
Algumas aplicações da equação de 
Bernoulli: 1- Efeito Venturi e os perfumesBernoulli: 1- Efeito Venturi e os perfumes
Quando um fluido passa por um estrangulamento, sua velocidade 
aumenta e sua pressão cai.
Algumas aplicações da equação de Bernoulli: Algumas aplicações da equação de Bernoulli: 
2- Efeito Venturi e arteriosclerose 
(palpitação vascular)(palpitação vascular)
Quando um fluido passa por um estrangulamento, sua velocidade 
aumenta e sua pressão cai.
Algumas aplicações da equação de Bernoulli: Algumas aplicações da equação de Bernoulli: 
3.1- Tubo de Pitot e o acidente com Airbus da 
companhia Air Francecompanhia Air France
Tubo de Tubo de 
Pitot
Algumas aplicações da equação de Bernoulli: Algumas aplicações da equação de Bernoulli: 
3.2- Tubo de Pitot e a medida de velocidade 
em carros de Fórmula 1em carros de Fórmula 1
Tubo de PitotTubo de Pitot
Algumas aplicações da equação de Bernoulli: 
4- Efeito Magnus
Ocorre para corpos em movimento
giratório em movimento dentro de umgiratório em movimento dentro de um
fluido
Algumas aplicações da equação de Bernoulli: 
4- Efeito Magnus
Ocorre para corpos em movimentoOcorre para corpos em movimento
giratório em movimento dentro de um
fluidofluido
Na figura ao lado, como o giro da bola é horário, a
velocidade angular (ωωωωωωωω) é um vetor que “entra” no plano
do slide. Se o giro fosse no sentido anti-horário, o vetor
velocidade angular seria aquele que “sai pra fora” dovelocidade angular seria aquele que “sai pra fora” do
plano do slide. Dito de outro modo, usando a regra da
mão direita, colocando os quatro dedos (distintos do
polegar) no sentido do giro, o polegar dará o sentido do
vetor velocidade angular.
Efeito Magnus e o Rotor de Flettner
Efeito Magnus e o Rotor de Flettner
Efeito Magnus e a sustentação em aviões
Efeito Magnus e a sustentação em aviões
O ar se movimenta mais rápido sobre a asa 
do que abaixo da asa; conseqüentemente, a 
pressão na parte inferior da asa é MAIOR do pressão na parte inferior da asa é MAIOR do 
que na parte superior. Daí surge a força de 
sustentação para cima.
Efeito Magnus e aerofólio em carros de Fórmula 1
Efeito Magnus e aerofólio em carros de Fórmula 1
O ar se movimenta mais rápido sobre a asa do
que abaixo da asa; conseqüentemente, a
pressão na parte superior do aerofólio é MAIORpressão na parte superior do aerofólio é MAIOR
do que na parte inferior. Daí surge a força que
aumenta a aderência, “empurrando” o carro para
baixo, e permitindo ao aerofólio manter carrosbaixo, e permitindo ao aerofólio manter carros
velozes “no chão”.
Efeito Magnus e o chute “folha seca”
Efeito Magnus e o chute “folha seca”
Efeito Magnus e o chute “folha seca”
Efeito Magnus e o chute “folha seca”
O ar se movimenta mais rápido em um dos lados
da bola; conseqüentemente, a pressão será
diferente nos dois lados, surgindo uma forçadiferente nos dois lados, surgindo uma força
lateral que dá aquela trajetória “muito doida” pra
bola no chute folha seca.
Referências
TIPLER, P. A., Física para cientistas e engenheirosFísica para cientistas e engenheiros, volume 1: 
mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica, LTC (Rio de mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica, LTC (Rio de 
Janeiro), 6ª edição, 2009.
SERWAY, R. A. e JEWETT J. W. Jr., Princípios de FísicaPrincípios de Física, volume 2, SERWAY, R. A. e JEWETT J. W. Jr., Princípios de FísicaPrincípios de Física, volume 2, 
Cengage Learning (São Paulo), Tradução da 3ª edição norte-
americana, 2008.
SEARS & ZEMANSKY, Física, volume 2, Pearson (São Paulo), 12ª 
edição, 2008.