T13_0595_3229

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UTILIZAÇÃO DA FERRAMENTA 
PERT/CPM PARA AVALIAÇÃO DOS 
FLUXOS DE CAIXA DE PROJETOS DE 
INVESTIMENTOS 
 
 
Reginaldo Dias Grunwald Neto 
(FAAT - Faculdades de Atibaia) 
Alexandre Leme Sanches 
(FAAT- Faculdades de Atibaia) 
 
 
 
Resumo 
O PERT/CPM é uma ferramenta de gestão de projetos, comumente 
utilizado pela construção civil, no acompanhamento de cronograma 
físico e financeiro, no controle de custo e tempo. Este artigo tem como 
objetivo principal demonstrar a aplicabiliidade desta ferramenta em 
relação a estudos na área financeira, não apenas em relação ao custo 
e tempo, mas também em relação à gestão do fluxo de caixa, tendo 
como meta a otimização de fluxos de caixa a fim de se obter um VPL 
mais atrativo, podendo viabilizar projetos antes inviáveis ou até mesmo 
demonstrar ganhos financeiros em simples ações relacionadas ao ato 
de adiar ou postergar o início das atividades. Para este estudo, foram 
elaborados dois cenários de um mesmo projeto de obra, sendo o 
primeiro em sua primeira data de início (PDI) e o segundo em sua 
última data de início (UDI). Calculou-se então o VPL e a TIR de cada 
um desses cenários, com a finalidade de demonstrar se a utilização da 
ferramenta contribuiu para a aprovação do projeto. 
 
Palavras-chaves: PERT/CPM; Fluxo de caixa; VPL. 
20, 21 e 22 de junho de 2013 
ISSN 1984-9354 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Atualmente existem várias ferramentas que auxiliam os gestores no gerenciamento de seus 
projetos. O PERT/CPM se apresenta como uma das ferramentas mais utilizadas e também 
mais eficazes no que diz respeito a esse processo. 
Na construção civil isso fica mais evidente, visto que é uma das ferramentas mais utilizadas 
pelos engenheiros para a elaboração de seus cronogramas de obras e outros serviços 
relacionados a acompanhamento de obras. Porém esta ferramenta proporciona uma gama de 
estudos e facilidades muito maior do que apenas a determinação de um cronograma. Pode ser 
utilizado para o estudo de viabilidade de um projeto, descrevendo se um projeto pode ser 
executado com sucesso ou não. 
O PERT/CPM (Program Evaluation and Review Technique/ Critical Path Method) tanto no 
cronograma quanto na viabilidade de projetos é muito utilizada no que diz respeito ao 
controle de custo e tempo. 
Este artigo tem como objetivo principal demonstrar a aplicabilidade desta ferramenta em 
relação a estudos na área financeira, não apenas em relação ao tempo, mas também em 
relação à gestão do fluxo de caixa, tendo como meta a otimização de fluxos de caixa a fim de 
se obter um VPL mais atrativo, viabilizando projetos antes inviáveis ou até mesmo 
demonstrando ganhos financeiros em simples ações relacionadas ao ato de adiar ou postergar 
o inicio das atividades. 
Como se sabe da Matemática Financeira, para um pagamento que não sofre correção, quanto 
mais postergado melhor. Pois nesse período (adiamento) o valor a ser pago pode ser aplicado 
e acrescido de juros “custo de oportunidade”. Portanto, no planejamento financeiro de um 
projeto/processo deve-se saber, claramente, o quanto uma atividade pode ser postergada, sem 
comprometimento de seu prazo. Nesse caso o PERT/CPM se apresenta como uma ferramenta 
importante, pois propicia tal informação. 
A relevância deste artigo se dá então no uso desta ferramenta, principalmente, para o setor 
financeiro das construtoras, assunto esse de extrema importância para o setor e que há poucos 
trabalhos que relacionam o setor financeiro com o PERT/CPM. 
 
 
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Em termos metodológicos, a pesquisa é descritiva exploratória, considerada de acordo com 
Selltiz et al (1975) como aquela que expõe as características de uma situação, um grupo ou 
um indivíduo específico. Quanto à forma de abordagem do problema, esta é uma pesquisa 
quantitativa, que conforme Beuren (2004, p. 92) “caracteriza-se pelo emprego de 
instrumentos estáticos, tanto na coleta quanto no tratamento dos dados.”. 
As pesquisas deste tipo têm como objetivo primordial, a descrição das características de 
determinada população ou fenômeno ou, ainda, o estabelecimento de relações entre variáveis. 
(GIL, 1995, p.39). 
QUADRO 1 - Metodologia de pesquisa 
Metodologia 
Abordagem Quantitativa 
Tipo de Pesquisa Descritiva (Exploratória) 
Método de Pesquisa Observacional 
Fonte: Autor 
 
2 - REFERENCIAL TEÓRICO 
 
2.1 - GERENCIAMENTO DE PROJETO 
 
Segundo o Guia PMBOK® Terceira edição (2004, p.37): 
“O gerenciamento de projetos é a aplicação de conhecimento, habilidades, 
ferramentas e técnicas às atividades do projeto a fim de atender aos seus requisitos. 
O gerenciamento de projetos é realizado através da aplicação e da integração dos 
seguintes processos de gerenciamento de projetos: iniciação, planejamento, 
execução, monitoramento e controle, e encerramento”. 
 
 
Para Vargas (1998, p. 33): 
 
“Projeto é um empreendimento não repetitivo, caracterizado por uma sequência 
clara e lógica de eventos, com início, meio e fim que se destina atingir um objetivo 
claro e definido, sendo conduzido por pessoas dentro de um parâmetro pré-definido 
de tempo, custo, recursos envolvidos e qualidade”. 
 
Casarotto et al. (1998) defende que uma empresa moderna precisa de um gerenciamento 
eficaz, reduzindo incertezas e avaliando riscos, sendo realizado pelas funções administrativas 
de planejamento e controle. O planejamento é definido como um processo desenvolvido pela 
empresa para o alcance de uma situação desejada, de modo mais eficiente e efetivo, com a 
melhor concentração de esforços e recursos disponíveis, que pressupõe a necessidade de um 
processo decisório que ocorrerá antes, durante e depois de sua elaboração e implantação. O 
 
 
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controle é a medição, avaliação e correção de ações para garantir que os estados futuros 
planejados sejam efetivamente alcançados. 
Felizmente, duas técnicas de pesquisa operacional intimamente relacionadas, PERT (Program 
Evaluation and Review Technique) e CPM (Critical Path Method), estão disponíveis para 
ajudar o gerente de projeto no desempenho dessas responsabilidades. (HILLIER E 
LIEBERMAN, 2001). 
A consolidação do Gerenciamento de Projetos está associada aos programas espaciais norte-
americanos na década de 60 (KAST; ROSENZWEIG, 1980, p.216), com o refinamento de 
técnicas utilizadas para acompanhar e integrar atividades, destacando-se o método 
PERTICPM (GRAY, 1981). 
 
2.2 - OS MODELOS PERT E CPM 
 
No fim da década de 50, a teoria da programação começou, com o trabalho pioneiro de 
Johnson (1954) juntamente com Smith, constituíram a base teórica clássica do 
sequenciamento de máquinas. Após a utilização do gráfico de Gantt (cronograma de barra) 
surgiram novas técnicas de gerenciamento de projeto (MATEUS, 2001). 
Em meados de 1956, a Companhia Dupont de Nemours, localizada nos EUA, com receio de 
não conseguir realizar os lançamentos de novos produtos nos prazos contratados, formou um 
grupo de trabalho com a missão de estudar novas técnicas de administração no setor de 
engenharia. Assim, desenvolveu-se o método CPM (Critical Path Method ou Método do 
Caminho Crítico), para a realização de seus objetivos (BOITEUX, 1985). 
No início de 1959, o PERT (Program Evaluation and Review Technique ou Técnica de 
Avaliação e Revisão de Programa) começou a ser utilizado pela Marinha dos EUA, na direção 
do programa Polaris (GETZ, 1969). Stoner (1985) afirma que, o uso do PERT e CPM 
difundiram-se rapidamente e influenciou significativamente no planejamento e controle de 
projetos e programas. 
Hirschfeld (1978) considera que os métodos PERT/CPM como sendo o planejamento 
realizado através de uma rede, apresentando umasequencia lógica com as interdependências 
entre as operações, a fim de alcançar um determinado objetivo. 
Moreira (2004) pondera que o planejamento através das técnicas PERT/CPM consiste em 
configurar o projeto através de um Diagrama de Rede onde se representam as atividades deste 
projeto e a ordem em que são efetuadas, tendo como objetivo definir o melhor programa 
 
 
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possível de concepção/fabricação de tal forma que os recursos sejam utilizados da melhor 
forma, evitando assim custos, desperdícios e atrasos de produção. 
O principal objetivo desta ferramenta consiste na determinação das informações para a 
programação de cada atividade. Essa ferramenta calcula quando uma atividade precisa ser 
iniciada e concluída, e também se faz parte ou não do caminho crítico. (CHASE; JACOBS; 
AQUILANO, 2004). Há outros objetivos secundários como, por exemplo, saber quais 
atividades podem ser realizadas simultaneamente. 
Segundo Krajewski, Ritzman, Malhotra (2009), o caminho crítico é a sequência de atividades 
entre o início e o fim de um projeto que leva o maior tempo para ser concluída. Chase; Jacobs; 
Aquilano (2004) complementam que se qualquer uma das atividades no caminho crítico for 
atrasada, o projeto como um todo terá atraso na mesma proporção. 
Para Krajewski, Ritzman, Malhotra (2009) a folga de atividade é o período máximo de tempo 
que uma atividade pode ser atrasada sem atrasar o projeto. A folga total de cada atividade é 
definida pela seguinte fórmula: 
 
F = UDIp – PDIa – Ta 
Onde: 
F: Folga total da atividade. 
UDIp: Última data de Início 
PDIa: Primeira data de Início. 
Ta: Tempo de duração da atividade 
 
Para que seja possível efetuar tanto o cálculo do caminho crítico quanto as folgas das 
atividades, é necessário calcular a Primeira Data de Início (PDI) e a Última Data de Início 
(UDI) de cada ativiade.A PDI é a primeira data em que é possível, iniciar cada atividade, 
sempre observando as dependências entre as atividades. Já a UDI, é a última data em que as 
atividades podem ser iniciadas sem comprometer a duração final do projeto. (MARTINS; 
LAUGENI, 1999). 
PDI = PDIa + DA (Primeira Data de Início) 
UDI = UDIp – DA (Última Data de Início) 
Onde: 
PDIa: Primeira data de inicio da atividade anterior 
 
 
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UDIp: Ultima data de inicio da atividade posterior 
DA: Duração da Atividade 
 
2.3 - O VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
 
Assaf Neto (2009, p.156) define que: 
 O método do valor presente líquido para analise dos fluxos de caixa é obtido pela 
diferença ente o valor presente dos benefícios (ou pagamentos) previstos de caixa, e 
o valor presente do fluxo de caixa inicial (valor do investimento, do empréstimo ou 
do financiamento). 
 
Conforme Santos (2001), valendo-se da matemática financeira, é possível fazer uma análise 
da viabilidade de um projeto. Para tanto, é necessário que seja feita uma “previsão” de todos 
os fluxos de caixa do projeto para os “n” períodos futuros, nos quais o projeto estará em 
vigor. Esta previsão deve ser feita com o máximo de precisão, levantando-se quais serão os 
desembolsos e recebimentos nos próximos “n” períodos, descontando-os, então, a certa taxa 
predeterminada, a TMA (Taxa Mínima de Atratividade), para se obter o valor daquele projeto 
na data zero, em que estes valores são somados ao investimento inicial. 
O método do valor presente líquido tem sua forma básica sintetizada pela equação abaixo: 
 
0
(1 )
n
ii
i
FC
VPL
r



 
 
Onde: 
 FC i = Fluxo de Caixa esperado para o período i; 
 r = taxa de desconto 
 i = 0, 1, 2, 3, ... , n (períodos). 
 
Em princípio, cada projeto possui seu próprio custo de capital (TMA). Na prática, as empresas 
agrupam projetos similares em classes e usam o mesmo custo de capital para projetos de uma 
mesma classe. Lapponi (1996) ressalta que VPL positivo indica que o capital investido será 
recuperado e remunerado na taxa de juros que mede o custo do capital do projeto, gerando 
assim um ganho extra. A existência de VPL positivo é definida como o critério básico de 
aceitação ou rejeição de determinado projeto, e a ordenação de VPL’s é o critério de escolha 
 
 
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entre diversas alternativas de investimento (se existirem opções). Tais critérios são 
comumente comparados a outros, como por exemplo, a taxa interna de retorno (TIR), sendo o 
VPL apontado como o critério, financeiramente mais correto. (ROSS et al, 2002).Outros 
métodos conhecidos como valor futuro líquido (VFL) e valor anual uniforme (VAU) podem 
ser considerados como variações do método do valor presente líquido (VPL), sendo que a 
única diferença é a referência temporal, ou seja, para onde os fluxos de caixa são deslocados 
(ou nivelados, no caso do VAU). 
2.4 - A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 
Para Assaf Neto (2009, p.152) “a taxa interna de retorno é a taxa de juros (desconto) que 
iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas com os das saídas 
previstas de caixa”. 
Segundo Santos (2001), quando todo o fluxo de caixa previsto para um determinado projeto é 
trazido à data zero, fazendo com que o valor presente líquido esperado se iguale a zero, 
obtém-se a “Taxa Interna de Retorno” (TIR) para o projeto. A esta taxa, caso o projeto seja 
empreendido, significa que o mesmo não irá gerar ganhos para o investidor, ou seja, os 
recebimentos irão apenas compensar os desembolsos. Desta forma, o investidor não irá leva-
lo adiante. Na análise da viabilidade de um projeto, a TIR é sempre comparada à TMA, 
devendo a primeira ser sempre maior que a segunda para que o projeto seja viável. Um dos 
erros clássicos do uso de técnicas do fluxo de caixa descontado é a utilização de rankings de 
taxas internas de retorno, em lugar de VPL (SANCHES, 2004). 
Por serem expressas em porcentagem, as TIR’s não representam o valor absoluto do 
empreendimento, como ocorre nos VPL’s, podendo, com isso, mascarar a informação. 
Projetos de longa duração e intensivos em capital tendem a serem descartados pelo critério da 
TIR, mesmo apresentando considerável VPL (SANCHES, 2004). 
A Figura 1 ilustra a relação entre VPL e TIR e mostra que ambas levam ao mesmo resultado, 
quanto à aceitação de um projeto, apesar de tomarem enfoques distintos. 
 
FIGURA 1 - Relação entre VPL e TIR 
 
 
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Fonte: (PAMPLONA; MONTEVECHI, 1995) 
 
 
 
2.5 - O FLUXO DE CAIXA DESCONTADO (FCD) 
 
A questão da análise para aprovação de projetos, ou numa perspectiva mais ampla, da 
aceitação ou não de uma opção de empreendimento disponível para um investidor, é uma das 
questões cruciais da teoria econômica aplicada. Cabe aos administradores sempre buscar 
aquele projeto que venha gerar uma maior riqueza para a empresa. (SANCHES, 2004). O 
fluxo de caixa da empresa deve considerar todas as despesas e receitas para certo projeto nos 
próximos “n” períodos. A análise deve levar em consideração todos os fatores que possam 
influenciar os resultados, procurando sempre a mais acurada previsão dos fluxos futuros. Um 
exemplo de fluxo de caixa genérico para um projeto é dado na Figura 2. 
 
FIGURA 2 - Diagrama de Fluxo de Caixa 
 
Fonte: (PAMPLONA; MONTEVECHI, 1995) 
 
 
 
– 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIR 
VPL 
 
 
Investimento 
0 
TMA 
 
 
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3 - APLICAÇÃO 
 
Para a simulação da análise da utilização da ferramenta PERT/CPM na análise financeira de 
um projeto, serão utilizadas as premissas de duas tabelas retiradas da obraIntrodutiction to 
Operations Research, dos autores Hillier e Lieberman (2001), as quais podem ser observadas 
nas tabelas 01 e 02. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 01 
 
Fonte: (HILLIER, F.; LIEBERMAN, 2001, p.469) 
 
Tabela 02 
 
 
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Fonte: (HILLIER, F.; LIEBERMAN, 2001, p.469) 
 
 
A tabela 2 apresenta as premissas finais da obra contendo o nome da atividade, sua respectiva 
dependência ou predecessora (se houver), seu tempo e seu custo. 
 
 
 
 
QUADRO 2 - Apresentação e delimitação da atividade 
Código Descrição da atividade Dependências Duração (t) Custo ($) 
A Escavação - 2 2.800,00 
B Fundação A 4 4.200,00 
C Parede B 10 8.600,00 
D Telhado C 6 3.400,00 
E Instalação hidráulica exterior C 4 5.700,00 
F Instalação hidráulica interior E 5 2.600,00 
G Tapume exterior D 7 10.200,00 
H Pintura exterior E; G 9 3.800,00 
I Instalação Elétrica C 7 2.700,00 
J Gesso F; I 8 4.900,00 
K Piso J 4 2.000,00 
L Pintura interior J 5 3.500,00 
M Acabamento exterior H 2 2.000,00 
N Acabamento interior K; L 6 5.100,00 
Fonte: Autor 
 
Apresentada tais premissas foi modelado à rede com o auxilio da ferramenta MS Visio, 
calculando as respectivas PDIs e UDIs das atividades a fim de obter as datas de desembolso 
de dinheiro e se obteve o seguinte diagrama: 
 
 
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FIGURA 3 - Diagrama de rede PERT/CPM. 
2 2
U.D.I.P.D.I.
1
38 38
U.D.I.P.D.I.
11
22 26
U.D.I.P.D.I.
4
6 6
U.D.I.P.D.I.
2
25 25
U.D.I.P.D.I.
6
29 33
U.D.I.P.D.I.
7
33 33
U.D.I.P.D.I.
9
25 25
U.D.I.P.D.I.
8
20 20
U.D.I.P.D.I.
5
16 16
U.D.I.P.D.I.
3
0 0
U.D.I.P.D.I.
INÍCIO
38 38
U.D.I.P.D.I.
10
38 42
U.D.I.P.D.I.
12
44 44
U.D.I.P.D.I.
FIM
A B C
D
E
I
F
G
H
M
J L
K
N
 Fonte: Autor 
 
Conforme explicado no referencial teórico, após o calculo das duas datas obteve-se: 
- O caminho crítico: A-B-C-E-F-J-L-N = 44; 
- As atividades fictícias: estão representadas no diagrama na forma de linha tracejada. 
Após todos os processos citados acima, foi então calculado o VPL dos dois cenários (PDI e 
UDI), os quais são apresentados no quadro 3 e 4, adotando como TMA o valor de 2% por 
período e um recebimento no final do projeto no valor de $ 103.000,00. 
QUADRO 3 - Cenário na PDI 
PDI 
ATIVIDADE CUSTO PERIODO 
A 2.800,00 0 
B 4.200,00 2 
C 8.600,00 6 
D 3.400,00 16 
E 5.700,00 16 
F 2.600,00 20 
G 10.200,00 22 
H 3.800,00 29 
I 2.700,00 16 
J 4.900,00 25 
K 2.000,00 33 
L 3.500,00 33 
M 2.000,00 38 
N 5.100,00 38 
CUSTO TOTAL 61.500,00 - 
RECEBIMENTO 103.000,00 45 
TIR PDI 1,95704% 
 
 
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VPL PDI (499,55) 
Fonte: Autor 
 
QUADRO 4 - Cenário na UDI 
UDI 
ATIVIDADE CUSTO PERIODO 
A 2.800,00 0 
B 4.200,00 2 
C 8.600,00 6 
D 3.400,00 16 
E 5.700,00 16 
F 2.600,00 20 
G 10.200,00 26 
H 3.800,00 33 
I 2.700,00 16 
J 4.900,00 25 
K 2.000,00 33 
L 3.500,00 33 
M 2.000,00 42 
N 5.100,00 38 
CUSTO TOTAL 61.500,00 - 
RECEBIMENTO 103.000,00 45 
TIR UDI 2,02113% 
VPL UDI 237,62 
Fonte: Autoria própria 
 
Como se pode observar, as atividades que possuem folgas (G, H, M) foram as responsáveis 
pela variação e melhoria do VPL. É valido se atentar também ao fato de que para a avaliação 
dos dois cenários não se alterou nenhum custo das atividades, somente suas datas de início. 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
Com os resultados obtidos na aplicação apresentada neste artigo, a ferramenta PERT/CPM se 
mostra eficaz na busca da melhoria da atratividade do VPL. Com uma variação de $ 737,17 
fica evidente sua aplicabilidade no estudo de viabilidade financeira de projetos. Essa variação 
proporcionou a aceitação do projeto, baseando nos critérios das ferramentas utilizadas para 
sua avaliação, sendo VPL positivo e TIR maior que TMA. 
Para que todas as atividades sejam postergadas ao máximo sem comprometimento do prazo 
final, todas devem se iniciar na UDI, nesse caso, todas as atividades deverão ser tratadas 
como atividades críticas, ou seja, sem folga. O que é uma desvantagem para muitos gestores 
 
 
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de projetos, pois aumenta o risco de atraso do projeto, como explicado no referencial teórico. 
Geralmente a preocupação com o atraso faz com que o gestor do projeto inicie todas as 
atividades logo que for possível, ou seja, nas PDI’s, não considerando o “custo de 
oportunidade”. 
Observou-se durante a aplicação de que quanto maior o custo das atividades que possuírem 
folgas, mais atrativo ficará o VPL. O que foi um ponto positivo na aplicação, onde pode ser 
evidenciado na atividade “G”, sendo esta a mais cara do projeto. 
Outra observação válida deste trabalho é a de que, quanto maior a folga de uma atividade, 
maior será a variação do VPL entre PDI e UDI, aumentando assim as chances de aprovação 
do projeto. 
Por conseguinte, é recomendado sempre que possível, aplicar à ferramenta PERT/CPM para 
analisar a possibilidade de se postergar as atividades e assim favorecer o Fluxo de Caixa. 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
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Atlas, 2009. 
 
BEUREN, I. M. Como elaborar trabalhos monográficos em Contabilidade: teoria e 
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Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1985. 266 p. 
 
CASAROTTO, N. et al. Gerência de Projetos/Engenharia Simultânea. São Paulo: Atlas, 
1998. 
 
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http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Richard+B.+Chase,+F.+Robert+Jacobs,+Nicholas+J.+Aquilano%22
 
 
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de planificacion y control. 4ª ed. Bilbao: Deusto, 1969. p.13-18. 
 
GUIA PMBOK. Um guia do conjunto de conhecimentos em gerenciamento de projetos. 
3ª ed. Four Campus Boulevard, Newtown Square, PA (EUA): Project Management Institute, 
2004. Disponível em: <http://www.riosoft.softex.br/media/PMBOK_2004_Portugues.pdf>. 
Acesso em: 27 nov. 2012, às 12h02min. 
 
HILLIER, F.; LIEBERMAN, G. Introduction to Operations Research.7th ed., Boston: 
McGraw-Hill, 2001. 
 
HIRSCHHFELD, H. Planejamento com PERT/CPM e análise do desempenho: Método 
manual e por computadores eletrônicos aplicados a todos os fins. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 
1978. 381 p. 
 
KAST, F.; ROSENZWEIG, J. Organização e Administração: um Enfoque Sistêmico. 2ª. 
Ed. 2v. São Paulo: Pioneira, 1980. 
 
KRAJEWSKI, L.; RITZMAN, L.; MALHOTRA, M. Administração de produção e 
operações. Trad. Mirian Santos Ribeiro de Oliveira. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 
 
LAPPONI, Juan C. Avaliação de Projetos de Investimentos – Modelos em Excel. São 
Paulo: Lapponi, 1996. 
 
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