Matemática: Operações, Conjuntos, Funções e mais

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MATEMÁTICA: 
1) Operações com números inteiros, fracionários e decimais. 
2) Conjuntos 
3) Funções. 
4) Progressões aritméticas e geométricas. 
5) Logaritmos. 
6) Porcentagem
7) Juros. 
8) Razões e proporções. 
9) Medidas de tempo. 
10) Equações de primeiro e segundo graus
11) Sistemas de equações
12) Relações trigonométricas. 
13) Formas geométricas básicas. Perímetros, área e volume de figuras geométricas. 
14) Raciocínio lógico 
15) Noções de função exponencial. 
16) Matemática financeira.
2) CONJUNTOS:
Primeiros passos a fazer em questões de conjuntos:
1. Identificar se é uma questão de conjuntos
2. Separar os valores
3. Perceber se o comando da questão pede a interseção (uma coisa “e” outra), se pedir, basta somar todos os valores e depois subtrair do “total”.
4. Caso não seja possível aplicar o método acima, aplicar o método da equação com incógnita “x”.
Perguntas que podem surgir em questões de conjuntos:
· Quantos gostam de “A OU B” (disjunção)? RESPOSTA: Neste caso devem ser somados os valores que estão dentro dos diagramas A, B e o valor da interseção.
· Quantos gostam de “OU A OU B” (disjunção exclusiva)? RESPOSTA: Neste caso devem ser somados apenas os valores dos diagramas, o valor constante na interseção deve ficar de fora desta soma.
· Quantos não gostam de “A”? RESPOSTA: Neste caso o valor do diagrama “A” e o valor da interseção ficam de fora e devem ser somados os valores do diagrama “B” e o valor externo aos diagramas, caso haja.
· Quantos “GOSTAM DE APENAS UM”? É a mesma pergunta OU A OU B? RESPOSTA: Neste caso somam apenas os valores dos diagramas sem acrescentar o valor da interseção e o valor externo.
· Quanto “NÃO GOSTAM DE APENAS UM”? RESPOSTA: Vão ser os valores da: interseção somada com o valor externo aos diagramas.
· Quantos gostam de “A E B”? Ou mesmo quem “NÃO GOSTA DE APENAS UM”? RESPOSTA: será o valor da interseção.
TODA VEZ QUE FOR SEPARAR OS VALORES PARA COLOCAR NOS DIAGRAMAS, PRESTAR MUITA ATENÇÃO NAS PALAVRAS: APENAS TAL... SOMENTE TAL...
1) OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E DECIMAIS (NÚMEROS REAIS) e 5) PORCENTAGEM:
Cálculos mentais obrigatórios para decorar:
· 10% = a vírgula volta 1 casa. 
· Ex. 1: 10% de R$80,00 = R$8,00
· Ex. 2: 20% de R$900,00 = 10% é igual a 90, então 90.2 = R$180,00
· 1% = a vírgula volta 2 casas. Ex: 1% de R$800,00 = R$8,00
· 50% = é a metade
· 25% = é o mesmo que dividir o número por 4.
Porcentagem de porcentagem:
· 30% de 40% = neste caso, um método simplificado é cortar um sinal de porcentagem (%) para cada 02 zeros também cortado e depois multiplicar os dois primeiros números, neste exemplo resultaria em 12%. 
· 22% de 40% = 22/100 x 40/100 => 22/100 x 4/10 => 88/1000 => 8,8/100
· 3% de 5% de 8% = 3/100 x 5/100 x 8/100 => 120/1000000 => 12/100000 => 0,012/100 ou 0,012%
Radiciação:
Propriedades da radiciação:
· Multiplicação de duas raízes com mesmo índice, pode manter uma raiz e dentro dela colocar o produto da multiplicação dos números.
· Divisão de duas raízes com mesmo índice, pode manter uma raiz e dentro dela colocar a razão entre os números.
· Em potência de raiz, o expoente que está externo à raiz, passa para dentro da raiz ficando sobre o número dentro da raiz.
· Raiz de raiz, onde um radical está dentro do outro, mantém um radical e multiplica os índices.
Ex. 1) = 2.25 => 5 
Ex. 2) 800 => 8.100 => 10 8 => 10 2.4 => 10.22 => 2
Ou, há uma forma diferente:
Ex. 3) 800 = 
· fazer a fatoração do 800 (M.M.C)
· chegando no valor: 25.52
· 25.52 => 24.21.52
· tirar os expoentes de dentro da raiz, deve-se dividi-los por 2, no caso de raiz quadrada.
· Ficando assim: 22.521 => 4.5 2 => 20 2
Raízes que mais caem em concursos para memorizar:
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
Raiz quadrada de número múltiplo de 10:
· 
· 
· 5
Raiz quadrada de fração:
Basta tirar a raiz quadrada tanto do numerador quanto do denominador e após isso, eliminar o sinal da raiz, exemplo:
Dízima periódica:
1. 0,555... => 5/9, conforme o método abaixo:
a. X = 0,555... => multiplica os dois lados por 10 (sempre deve ser multiplicado até a vírgula atingir o número que se repete)
b. 10.X = 5,555... => agora basta subtrair o de cima pelo de baixo
c. 10X – X = 9X e 5,555 – 0,555 = 5, assim teremos:
d. 9X=5 => X=5/9
2. 1,020202...
a. X = 1,02 => neste caso multiplica-se ambos por 100
b. 100X = 102,02 => subtrair um do outro
c. 99X = 101
d. X=101/99
Potenciação:
Propriedades da potenciação:
A) 4-2 = 12/4: quando o expoente for negativo, inverte a base, e automaticamente inverte o sinal do expoente.
B) 41/2 = 1: quando o expoente for fracionário, a base passa a ser o número dentro da raiz, o numerado do expoente, passa a ser o expoente do número dentro da raiz e o denominador do expoente se torna o índice da raiz.
C) 81/3 = 381 => 33 => 2: nesse exemplo, quando o expoente do número dentro da raiz for igual ao índice da raiz, ambos podem ser cortados, restando apenas o número que estava dentro da raiz.
D) 215.29 = 224: numa multiplicação com bases iguais, mantém base e soma os expoentes.
E) 215:29 = 26: numa divisão com bases iguais, mantém a base e subtrai os expoentes. Outro exemplo: 215:2-9 = 215-(-9) = 224.
F) (22)3 = 22.3 = 26: numa potência de potência, mantém a base e multiplicam os expoentes entre si. Para aplicar essa propriedade, obrigatoriamente deve estar entre parênteses.
G) (2.3)2 = 22.32 = 36: pode retirar os parêntese e elevar cada número pelo mesmo expoente.
H) (4/2)2 = 42/22 = 4: mesma situação da anterior, onde retiram os parênteses e eleva cada número pelo mesmo expoente.
ATENÇÃO:
1) -24 ≠ (-2)4: 
a. Quando não há os parênteses, a potenciação é feita, mas o sinal é mantido.
b. Quando há os parêntese, o sinal negativo, quando o número tiver expoente par, se tornará positivo, e se tiver expoente ímpar, permanecerá negativo.
2) (32)5: neste exemplo com parênteses, pode multiplicar os expoentes, diferentemente se não houvesse parênteses, onde deveria ser primeiramente resolvido a potenciação do 25 = 32, onde resultaria em outra potenciação: 332. 
Obs. Quando houver um número inteiro igualado a uma fração, e pede-se o total:
8 = 2/6 => 8/x = 2/6 , multiplica-se cruzado:
2x=8.6 => 2x=48 => x=48/2 => x=24
Notação científica:
Ex: o número 1.050.000 pode ser escrito assim: 1,05 x 106, e para chegar nessa outra forma de resultado, basta pegar o número anterior, voltar 06 casas posicionando a vírgula na mesma posição em que se encontra no segundo valor, e como foram necessários 06 casas, multiplica-se depois pelo 106.
8) RAZÕES E PROPORÇÕES
Macete para cálculos de sistema em razão e proporção (MACETE “T”):
Ex: z+y = 80 e z/y = 5/3
	XXXX
	80 : 8 = 10
	5
	x 10 = 50=Z
	 +3
	x 10 = 30=Y
	8
	 80 
De forma resumida: 
· Isola o valor total (80)
· Soma as duas partes (5+3=8)
· Caso o comando da questão diga que seja a diferença, em vez de somar, deve-se subtrair.
· Divide o total pela soma das partes (80:8=10)
· O resultado deve ser multiplicado por cada parte (10x5=50 e 10x3=30)
Obs. Caso o comando da questão diga apenas que “é proporcional”, então será diretamente proporcional, para ser inversamente proporcional, deverá estar no enunciado.
Inversamente proporcional usando o macete em “T”: basta inverter de posição os valores à esquerda que serão somados ou subtraídos.
Obs. Exemplo de questão: ...um grupo com 03 pessoas é diretamente proporcional aos números 3, 5 e 7. Sabendo que a soma dos dois menores é igual é 48... Neste exemplo, aplica-se o esquema em “T” normalmente, conforme os dados fornecidos pelo comando da questão, assim:
	XXXX
	48 : 8 = 6
	3
	x 6 = 18
	 +5
	x 6 = 30
	8
	 
	7
	X 6 = 42
Neste exemplo, o número “7” não foi somado juntamente com os demais (3 e 5) no entanto, será multiplicado pelo valor resultante da divisão (6).
Obs. Em questões, onde houverem somas de frações e uma “sobra” com número inteiro, o ideal é fazer a soma das frações, identificando assim, a fração que seria equivalente ao número inteiro. Ex:
Na parte da manhã comi 1/3 de um bolo, à tardecomi metade do restante e a noite havia sobrado 8 pedaços. Quantos pedaços haviam no bolo?
Manhã = 1/3
Tarde = metade do restante, ou seja, 1/2 x 2/3 = 2/6 => 1/3
Somam 1/3 da manhã + 1/3 da tarde = 2/3 e o restante, ou seja, 1/3 será igual a 8 pedaços, assim:
8 x 3 = 24 pedaços de bolo 
Resumindo: toda vez que houver um número inteiro igual a uma fração deve se dividir o número inteiro pelo numerador da fração e o resultado obtido multiplicar pelo denominador da fração, assim: 25 = 5/70 => 25:5 e o resultado multiplica pelo denominador: 5 x 70 = 350. Ou ainda, abaixo do número inteiro, coloca-se uma incógnita como denominador, transformando-os em fração e em seguida multiplica-se cruzado com a outra fração. Exemplo: 
22% = 770 => 22 = 770 multiplica cruzado => 22x = 770.100 => x = 770.100 = 3500
 100 X 22
Obs. Em uma sequência numérica, exemplo: (2, 4, 6), seja informado que é inversamente proporcional, significa que a sequência ficará assim: (1/2, 1/4, 1/6). Após essa etapa deve-se colocá-los com denominadores iguais através do M.M.C, para após estarem iguais, poder cortá-los.
 Regra de três simples e composta:
Ex:
Dias Peças Horas
6 90 8
X 150 4
Basta fazer a comparação do primeiro valor com o segundo, no caso o 6 e 90, se forem diretamente proporcionais, eu ligo o 6 com o 150 e caso forem inversamente proporcionais, eu ligo o 6 com o 90. Terminada essa comparação, faz uma segunda comparação com o número que foi ligado com o 6 (ou o 90 ou o 150, dependendo da proporção) com o número paralelo a ele da última coluna.
M.M.C e M.D.C:
MMC:
No MMC, se o menor número dividir o maior, então o valor do MMC será o maior número, exemplo: MMC entre 4 e 8, o 4 divide o 8, então o resultado será 8.
Obs. Questões que remetem a algo em comum entre duas coisas ou pessoas no futuro, PODEM ser de MMC, exemplo é dos 2 ciclistas numa pista circular, um mais rápido que o outro, quando será a primeira vez que irão se encontrar, ao estarem realizando as voltas no percurso.
Obs. Caso o comando da questão dê potências e pergunte qual será o MMC entre elas, basta pegar as bases comuns (base incomum também entra) e que estiverem com os maiores expoentes, exemplo:
X = 22.33.44
Y = 25.3.5.42
O MMC entre X e Y será = 25.33.5.44 => 32.27.5.256 = 1 105 920
MDC:
No MDC, ao fazer a fatoração é preciso fatorar todos os valores pelo mesmo número comum, quando começar a dividir apenas um valor, deve-se encerrar. Ex:
MDC entre 6 e 15
6,15 : 3 Resposta = 3, pois o 3 dividiu ao mesmo tempo o 6 e 15.
2,5 
Obs. Questões de MDC sempre terá escrito no comando as seguintes frases: ...o máximo de pessoas de um grupo, ...o mínimo de pessoas de um grupo, ...o maior tamanho possível, ...o menor tamanho possível..., etc...
Obs. Em questões envolvendo grupos:
· É necessário se atentar ao enunciado, que poderá trazer quantidade MÁXIMA ou MÍNIMA.
· Se o enunciado pedir o número máximo ou mínimo DE GRUPOS, deve-se SOMAR os resultados achados do lado esquerdo da barra de fatoração. Mas caso o enunciado peça:
· O maior número de GRUPO POSSÍVEL será considerado a PENÚLTIMA linha do lado esquerdo da barra de fatoração.
· O maior número de PESSOAS NO GRUPO será considerado a ÚLTIMA linha do lado esquerdo da barra de fatoração.
· Se o enunciado pedir o máximo DE PESSOAS NO GRUPO, a resposta será o valor achado da fatoração, que fica do lado DIREITO da barra de fatoração.
Obs. Há uma propriedade entre MDC e MMC:
· MDC (X,Y) . MMC (X,Y) = X.Y, onde o produto entre o MDC e MMC de 2 números será igual ao produto destes 2 números.
Questões onde o enunciado de alguns números, e diga que se forem feitos grupos que restariam uma sobra, deve-se tirar o MMC entre esses números, e caso seja pedido um total, soma-se o MMC encontrado mais o valor da sobra.
Questões onde falam de escala de trabalho onde uma pessoa trabalha 3 dias e folga 1, deve-se tirar o MMC de ambas as pessoas, lembrando que deve ser somado os dias + a folga de cada um, para o cálculo do MMC.
Obs. Para saber quantos divisores um número tem:
· Basta decompor o número em fatores primos. 
· Exemplo – o número 36, após a fatoração resultará em: 22.32 = 36
· Soma uma unidade em cada expoente (no caso 2, soma 1 e se torna 3)
· Multiplica os dois expoentes: 3.3 = 9, este será a quantidade de divisores o número 36 possui.
9) MEDIDAS DE TEMPO.
Medidas usuais:
Metro = comprimento
Metro2 = área ou superfície
Metro3 = volume, sempre será calculado: V=CxLxH.
Litro = capacidade
Grama = massa
Tabela de conversão de medidas:
MNEMÔNICO: (CA GA DA MEU DEDO COM MERDA) m 10, 100, 1000
KM_________HM_________DAM_________M_________DM_________CM_________MM
* os mais utilizados no Brasil estão em vermelho.
Exemplos de conversão:
1) 2,31 Km para metros = aumentam 03 casas após a vírgula = 2310 m.
2) 2,3 m para centímetros = aumentam 02 casas após a vírgula = 230 cm.
3) 42 cm para decímetros = recua a vírgula em 01 casa = 4,2 dm.
4) 42 cm para metros = recua a vírgula em 02 casas = 0,42 m.
5) 42,3 m para Quilômetros = recua a vírgula em 03 casa = 0,0423 Km.
6) 8,72 m para centímetros = aumentam 02 casas após a vírgula = 872 cm.
7) 14,03 m para decímetros = aumenta 01 casa após a vírgula = 140,3 dm.
KG_________HG_________DAG_________G_________DG_________CG_________MG
* os mais utilizados no Brasil estão em vermelho.
Exemplos de conversão:
1) 3,2 g para miligrama = aumentam 03 casas após a vírgula = 3200
2) 3,8 Kg para grama = aumentam 03 casas após a vírgula = 3800
3) 0,035 Kg para miligrama = aumenta 06 casas após a vírgula = 35000
KL_________HL_________DAL_________L_________DL_________CL_________ML
* os mais utilizados no Brasil estão em vermelho.
Exemplos de conversão:
1) 4,3 L para mililitro (ml) = aumentam 03 casas após a vírgula = 4300 ml.
2) 8 L para mililitro (ml) = aumentam 03 casas após a vírgula = 8000 ml.
3) 140000 ml para litro = recua a vírgula em 03 casa = 140 L.
4) 0,0083 Kl para litro = aumentam 03 casas após a vírgula = 8,3 L.
· Obs. 1 dm3 é igual a 1 litro
· Toda vez que houver conversão em medidas cúbicas (x3) cada casa da vírgula equivalem a 3 casas.
· Toda vez que houver conversão em medidas quadradas (x2) cada casa da vírgula equivalem a 2 casas.
Ano bissexto:
Para descobrir se um ano é bissexto, basta pegar os dois últimos números e dividir por 4, se der uma divisão exata, o ano será bissexto, exemplo: ano de 2016 => 16:4=4, então é bissexto.
Características do ano bissexto:
· Todo ano NÃO bissexto, SEMPRE o 1º dia do ano será igual o último dia do ano, no quesito dias da semana, exemplo: em um ano não bissexto que comece numa 2ª feira, termina numa 2ª feira.
· Todo ano bissexto, SEMPRE começará num dia e terminará num dia posterior ao que começou, no quesito dias da semana, exemplo: em um ano bissexto que comece numa 2ª feira, termina numa 3ª feira.
10) EQUAÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS:
Equação é quando há o sinal de igualdade, exemplo: ax+b-c = 14.
Inequação é quando no lugar do sinal de igualdade aparece um sinal de desigualdade, exemplo: ax+b-c ≥ ou ≤ 14.
Fórmula de Baskhara:
∆ = b2.4ac
X = -b +ou- ∆
 2a
03 casos do Delta (∆):
· ∆ = 0 terá uma única raiz, ou seja, X’ e X” terão o mesmo valor.
· ∆ ≠ 0 terá duas raízes distintas.
· ∆ < 0 são existe raiz com número real.
Método SOMA e PRODUTO:
Quando o AX2 for igual a 1, facilita o cálculo através desse método, lembrando que há um método, caso as incógnitas A,B e C sejam divisíveis por um mesmo número, e essa divisão acarrete na transformação de AX2 em 1, pode ser usada para simplificar os cálculos.
Exemplo:
x2 – 7x + 10 = 0
a=1
b=-7
c=10
X’+X”= -b/a
X’.X” = c/a
 Preciso de:
· 02 números que somados resultarão em 7 (positivo, pois inverte o sinal).
· 02 números que multiplicados resultarão em 10 com o mesmo sinal.
Soma: X’= 5 + 2 = 7
Produto: X”= 5 x 2 = 10
Equações incompletas:
· Quando faltar o AX2: isola o BX emuda de lado o valor de C.
· Quando faltar o BX: isola o AX2 e muda de lado o C e desenvolve a radiciação.
· Quando faltar o C não pode isolar, pois tanto o AX2 e o BX possuem incógnitas, então deve-se colocar em evidência (basta pegar o valor ou incógnita que seja comum a ambos e deixar multiplicando fora dos parênteses), exemplo:
· X2+7X=0 => observar que a incógnita X está tanto no A quanto no B, então deve ser posto em evidência.
· X2+7X=0 => X(X+7)=0: assim temos uma multiplicação entre dois valores (x e x+7) que resulta em 0, podemos afirmar com certeza que um dos valores (x e x+7) é igual a 0.
· Teremos então os seguintes valores para X’ e X”: 
· X’=0
· X”= X+7=0 => X”=-7
· Vale lembrar que ao colocar em evidência, apenas dará certo se o resultado for igual a zero, do contrário, se for equação incompleta, faltando o termo C e com resultado maior que zero, esse resultado deve ser anteposto ao sinal de igual com o seu sinal invertido.
Obs. Se os valores de X (X’ e X”) forem iguais, o valor de ∆ (delta) será 0.
Sempre que houver uma distributiva com multiplicação, tem que observar se após o sinal de igual é zero, pois se for simplifica a resolução, exemplo: (2x+7).(x-8)=0, nesse caso:
· Não é necessário fazer a distributiva
· Deve-se isolar cada incógnita do devido parêntese
· Por fim, será encontrado o valor de cada raiz (x’ e x”) 
 
11) SISTEMAS DE EQUAÇÕES:
Os dois métodos mais utilizados para a resolução são:
· Método da substituição: 
· 1º passo: basta escolher uma das equações do sistema e isolar uma incógnita. 
· 2º passo: com o resultado, basta substituir na outra equação (não pode ser na mesma equação onde a incógnita foi isolada).
· 3º passo: depois de encontrado o valor de uma das incógnitas, basta aplicar em qualquer uma das equações.
· Método da soma: 
Basta escolher uma das equações, multiplicar de modo que, ao se realizar a soma, uma das incógnitas seja anulada.
13) FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS: PERÍMETROS, ÁREA E VOLUME DE FIGURAS.
Fórmula de área:
· Quadrado: A=lxl
· Retângulo: A=bxh
· Triângulo: A=bxh
 2
· Trapézio: A=(B+b)xh
 2
Perímetro: soma de todos os lados de uma figura.
Volume = capacidade: é o produto entre comprimento, altura e largura.
Tipos de Triângulos:
· Equilátero: é o triângulo com todos os lados iguais.
· Escaleno: é o triângulo com todos os lados diferentes. 
· Isósceles: 
· Possui 2 lados iguais.
· Seus dois ângulos internos, referentes aos lados, também são iguais.
· A altura divide exatamente ao meio o lado oposto.
12) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS:
Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.
Fórmula: H2 = A2 + B2
· A hipotenusa sempre será aquela defronte ao ângulo de 90º.
· A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
· Quando for dado um valor de algum ângulo interno de um triângulo, o cateto oposto será aquele defronte a esse ângulo e o outro cateto será o adjacente.
	Operação
	30º
	45º
	60º
	Seno
	1/2
	2/2
	3/2
	Cosseno
	3/2
	2/2
	1/2
	Tangente
	3/3
	1
	3
Fórmulas:
Sen de x = cateto oposto
 hipotenusa
Cos de x = cateto adjacente
 hipotenusa
Tg de x = cateto oposto
 cateto adjacente
Obs. Na matemática não podemos dividir um número por um número irracional (raiz quadrada que resulte em número irracional), exemplo:
X = 18/3, nesta situação, deve-se:
· Multiplicar a raiz do denominador por valor idêntico (no caso 3).
· Quando multiplicado o denominador, obrigatoriamente deve ser multiplicado o numerador por igual valor.
· Ficando assim: 18.3/3.3
· Quando uma raiz multiplicando outra idêntica, corta-se os sinais da raiz e mantém apenas o número, exemplo: 18.3/3
· Simplifica o 18 do numerador junto com o 3 do denominador, e obtém-se o resultado final = 63.
Triângulos semelhantes:
Em se tratando de dois triângulos semelhantes, deve-se montar uma proporção entre cada lado de um triângulo sobre cada lado respectivo do outro triângulo. Mas antes, para saber se dois triângulos são semelhantes, baseado em seus ângulos de 90º, colocamos ambos na mesma posição, para assim então, podermos analisar se há a semelhança entre eles.
Teorema de Talles:
Trata-se de uma razão entre frações, onde no enunciado da questão trará a informação que retas paralelas estarão sendo cortadas por outra reta. Bastando, então montar a equação sobre as frações.
Segundo esse teorema, em retas paralelas cortadas, os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
7) JUROS SIMPLES E COMPOSTOS:
Juros Simples:
Fórmulas:
Montante: M = C + J
Montante direto em função do capital: M = C.(1+i.t)
Juros: J = C.i.t
Obs. Quando o enunciado informar que quer o rendimento, significa que ele quer o juro.
Obs. Sempre deixar tempo e taxa no mesmo período (por dia, por mês ou por ano), preferencialmente mexer no tempo em vez da taxa.
Juros Compostos:
Fórmulas:
Montante: M = C + J
Montante direto em função do capital: M = C.(1+i)t
Comparação Juros Simples x Juros Compostos:
Num estudo de caso, observa-se a seguinte questão: para um credor, compensa mais o empréstimo à juro simples ou juro composto? Resposta: sempre vai depender do tempo, se for uma operação feita com taxa de juro ao mês (como exemplo), e o crédito for resgatado antes de completar 01 mês, compensa mais se for a juro simples, por outro lado, se for resgatado após o primeiro mês, compensa o juro composto, e ainda, caso seja resgatado exatamente quando completou 01 mês, o valor de resgate será o mesmo entre o simples e o composto. 
Conclusão:
Se o t = 1, então J. C. = J. S.
Se o t > 1, então J. C. > J. S.
Se o t < 1, então J. C. < J. S.
Descontos:
Fórmulas:
D = N – A => diferença do valor bruto para o líquido
Desconto Simples:
· Desconto comercial, bancário ou “por fora”: Dc = N.i.t
· Desconto racional ou “por dentro”: Dr = A.i.t
Desconto Composto:
· Desconto comercial, bancário ou “por fora”: A = N(1-i)t
· Desconto racional ou “por dentro”: A = N/(1+i)t
3) Funções:
Existem 3 tipos de função:
· Injetora: quando diferentes elementos do conjunto A se ligam a diferentes elementos do conjunto B.
· Sobrejetora: quando todos os elementos de B possuem uma correspondência em A.
· Bijetora: quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Representação de uma função:
f(A)→f(B), onde: 
· A é o domínio 
· B é o contradomínio
· Imagem são os elementos de B que têm correspondência em A
Função inversa:
Para calcular o valor inverso de uma função f(x)=3x+8 => f-1(x), onde o expoente negativo indica que é uma função inversa:
· 1) f(x)=3x+8
· 2) y=3x+8 => aqui troca o x pelo y e, o y pelo x
· 3) x=3y+8 => isola o y
· 4) 3y=x-8 => y=x-8/3 => achado esse valor para y, basta aplicar os valores dados no enunciado.
4) PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA:
Progressão Aritmética (PA):
A razão será uma adição ou subtração.
Propriedades:
· Razão: R=An+1-An
· Soma de termos equidistantes: A1+An = A1+x + An-x
· Média Aritmética: An=An-1+An+1
 2
· Fórmula do termo geral: An=A1+(n-1).r, esta fórmula também serve para achar a razão, desde que tenha 2 termos quaisquer.
· Fórmula do termo médio: A2 = A1+A3/2
· Fórmula Soma dos termos PA: Sn=(A1+An).n, precisa do 1º e último termo e a razão.
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Obs. Para questões onde seja pedidas idades de pessoas, em progressão aritmética e seja dada apenas a soma, sem ter o valor da razão, podemos utilizar a seguinte notação:
a1-r + a1 + a1+r = total das idades, assim podemos encontrar o termo a1, pois automaticamente as razões serão anuladas.
Obs. Quando for dada a razão, utiliza-se a seguinte notação:
a1+a1+r+a1+2r = total das idades.
Progressão Geométrica (PG):
A razão sempre será uma multiplicação (lembrando que toda divisão, também é uma multiplicação).
· Fórmula do termo médio: a2 = , é a média geométrica (ou seja, quando multiplica e extrai a raiz).
· Fórmula do termo geral: an = a1.qn-1
5) LOGARITMOS:
Propriedades:
· Log28 =3 => leia-se log de 8 na base 2 e para encontrar seu resultado, basta achar um expoente para a base 2 que resulte no número 8.
· Log 100 = 2 toda vez que uma base estiver sem nenhum número, significa que sua base sempre será a 10.
· Log61 = 0 => todo log de 1, independente de sua base, sempre resultará em 0.
· Log321/64 = x => 32x=1/64 => (25)x = 1/26 => 25x = 2-6 => toda vez que houver uma fração com o denominador contendo expoente, para subi-lo ao numerador, basta inverter a fração e mudar o sinal do expoente. Após igualar as bases, as mesmas são cortadas, sobrando apenas uma equação com os expoentes. => 5x = -6 => x = -6/5
· Log3 = x => 3x = 2 => 3x = 32/2 => x = 2/2
· Log 25 = x => o expoente do logaritmando vai a frente do Log multiplicando => 5Log2 
· Log 232 = x => o expoente da base vai a frente do Log multiplicando, no entanto, invertido => 1/3Log22.
· Log24 = Log2X => X=4 quando as bases forem iguais, cortam ambas e iguala os logaritmandos.
· Mudança de base I: Log67 => pode ser mudado para qualquer base, desde que seja respeitada a condição de existência e seja aplicado o seguinte método: Log26
 Log27
· Mudança de base II: 2Log54 => 2/Log45
· Logaritmo do produto: Logb(A.C) => LogbA + LogbC . Com multiplicação de logaritmos com bases iguais, quebra-se para a soma e mantém as bases iguais. 
· Logaritmo da razão: Logb(A/C) => LogbA - LogbC . Com divisão de logaritmos com bases iguais, quebra-se para subtração e mantém as bases iguais.
Observações e condições de existência do logaritmo:
· Para que haja o logaritmo, o logaritmando precisa ser um número real maior que 0 (apenas número positivo, o zero não serve).
· A base precisa ser um número real, positivo e diferente de 1.
· O logaritmo pode ser qualquer um, desde que seja um número real.
· Quando a base e o logaritmando forem iguais, o logaritmo sempre será 1.
14) RACIOCÍNIO LÓGICO
Negação de proposições principais:
· Negação de P v Q = ~P ^ ~Q (nega as 02 proposições e troca o operador v pelo ^)
· Negação de P ^ Q = ~P v ~Q (nega as 02 proposições e troca o operador v pelo ^)
· Negação da condicional P → Q = P ^ ~Q (regra do MANE, mantém a 1ª E nega a 2ª)
Equivalência condicional:
· P → Q = ~P v Q (regra do NEYMA, nega a 1ª troca o → pelo v e mantém a 2ª)
· P → Q = ~Q → ~P (regra do voltar negando).
Silogismo: é uma argumentação com 02 premissas e 01 conclusão.
Lógica de argumentação:
· Todo A é B. A negação é: Algum A não é B 
· Nenhum A é B. A negação é: Algum A é B