Fundamentos de eletrotécnica

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Fundamentos 
de eletrotécnica
série AUTOMAÇÃO iNDUsTriAL
série AUTOMAÇÃO iNDUsTriAL
Fundamentos de 
eletrotécnica
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDuCAÇÃO E TECNOLOgIA
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SENAI-DN – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAgEM INDuSTRIAL
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor-Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Série AUTOMAÇÃO iNDUSTriAL
Fundamentos 
de eletrotécnica
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Aprendizagem Industrial 
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Distância – NEAD
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S491f
 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional
 Fundamentos da eletrotécnica / Serviço Nacional de Aprendizagem
 Industrial.Departamento Nacional, Serviço Nacional de Aprendizagem
 Industrial. Departamento Regional do Rio Grande do Sul. Brasília: SENAI/DN, 2012.
 188 p.: il. (Série Automação Industrial)
 ISBN 978-85-7519-502-4
 1.Eletrotécnica 2. Matemática 3. Magnetismo 4. Eletromagnetismo.
 I.Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial.
 Departamento Regional do Rio Grande do Sul. IITítulo .III.Série
CDU- 621.3
Bibliotecário Responsável: Enilda Hack- CRB 599/10
Lista de ilustrações
Figura 1 - Pizza ..................................................................................................................................................................25
Figura 2 - Frações prórias ..............................................................................................................................................26
Figura 3 - Frações imprórias .........................................................................................................................................26
Figura 4 - Frações aparentes ........................................................................................................................................26
Figura 5 - Frações equivalentes ...................................................................................................................................26
Figura 6 - Números mistos ............................................................................................................................................27
Figura 7 - Decimais infinitos inteiros .........................................................................................................................30
Figura 8 - Decimais infinitos fracionários ................................................................................................................30
Figura 9 - Conversão decimal binário .......................................................................................................................36
Figura 10 - Conversão decimal hexadecimal .........................................................................................................37
Figura 11 - Função de 1º grau ......................................................................................................................................41
Figura 12 - Função de 1º grau - 1 ................................................................................................................................42
Figura 13 - Função de 1º grau - 2 ................................................................................................................................42
Figura 14 - Função de 1º grau - 3 ................................................................................................................................43
Figura 15 - Função de 1º grau - 4 ................................................................................................................................43
Figura 16 - Função de 2º grau ......................................................................................................................................43
Figura 17 - Vértice e eixo de simetria ........................................................................................................................45
Figura 18 - Sistema com 2 LEDs ..................................................................................................................................45
Figura 19 - Gráfico da função logarítmica ...............................................................................................................47
Figura 21 - Trigonometia básica arco ........................................................................................................................49
Figura 22 - Trigonometia básica ângulo ..................................................................................................................49
Figura 20 - Potenciômetro logarítmico ....................................................................................................................49
Figura 23 - Trigonometia básica .................................................................................................................................50
Figura 24 - Arco com o ângulo determindado ......................................................................................................50
Figura 25 - Pitágoras .......................................................................................................................................................51
Figura 26 - Ciclo trigonométrico .................................................................................................................................51
Figura 27 - Função seno .................................................................................................................................................52
Figura 28 - Valores notáveis do seno .........................................................................................................................52
Figura 29 - Gráfico da função seno ............................................................................................................................52
Figura 30 - Função cosseno ..........................................................................................................................................53
Figura 31 - Valores notáveis do cosseno ..................................................................................................................53
Figura 32 - Gráfico da função cosseno .....................................................................................................................53
Figura 33 - Função tangente ........................................................................................................................................54
Figura 34 - Valores notáveis do tangente ................................................................................................................54
Figura 35 - Gráfico da função tangente ...................................................................................................................54Figura 36 - Relação trigonométrica ...........................................................................................................................55
Figura 37 - Teorema de Pitágoras ...............................................................................................................................55
Figura 38 - Bola de bilhar ..............................................................................................................................................59
Figura 39 - Átomo ............................................................................................................................................................60
Figura 40 - Experiência de Rutherford ......................................................................................................................60
Figura 41 - Modelo planetário do átomo ................................................................................................................61
Figura 42 - Átomo 1 .........................................................................................................................................................61
Figura 43 - Máquinas eletrostáticas antigas ...........................................................................................................62
Figura 44 - Repulsão ........................................................................................................................................................64
Figura 45 - Atração...........................................................................................................................................................64
Figura 46 - Eletrostática .................................................................................................................................................64
Figura 47 - Pulseira antiestática ..................................................................................................................................64
Figura 48 - Aterramento ................................................................................................................................................64
Figura 49 - Eletrização por contato ............................................................................................................................65
Figura 50 - Equacionamento da distribuição de cargas .....................................................................................65
Figura 51 - Equacionamento da distribuição de cargas1 ..................................................................................65
Figura 52 - Equacionamento da distribuição de cargas2 ..................................................................................66
Figura 53 - Eletrização por atrito ................................................................................................................................66
Figura 54 - Eletrização por indução ...........................................................................................................................67
Figura 55 - Tensão elétrica ............................................................................................................................................68
Figura 56 - Simbologia do voltímetro em um circuito elétrico .......................................................................69
Figura 57 - Simbologia de uma fonte .......................................................................................................................69
Figura 58 - Pilha ................................................................................................................................................................69
Figura 59 - Pilhas em série ............................................................................................................................................69
Figura 60 - Pilhas em série e contrapostas ..............................................................................................................69
Figura 61 - Corrente elétrica .........................................................................................................................................70
Figura 62 - Simbologia do amperímetro no circuito elétrico ...........................................................................70
Figura 63 - Simbologia do amperímetro ligado em série a um circuito elétrico ......................................70
Figura 64 - Caminho do elétron livre ........................................................................................................................71
Figura 65 - Simbologia do ohmímetro no circuito ...............................................................................................71
Figura 66 - Simbologia do ohmímetro ligado em paralelo no circuito elétrico ........................................71
Figura 67 - Resistência elétrica ....................................................................................................................................73
Figura 68 - Tensão alternada ........................................................................................................................................74
Figura 69 - Determinação da corrente elétrica ......................................................................................................77
Figura 70 - Determinação da tensão elétrica .........................................................................................................78
Figura 71 - Determinação da resistência elétrica .................................................................................................79
Figura 72 - Multímetro ..................................................................................................................................................80
Figura 73 - Osciloscópio ................................................................................................................................................83
Figura 74 - Osciloscópio 1 .............................................................................................................................................83
Figura 75 - Represenção característica Lei de Ohm .............................................................................................88
Figura 76 - Bipolo ôhmico .............................................................................................................................................88
Figura 77 - Bipolo ôhmico 1 .........................................................................................................................................89
Figura 78 - Resistores em série ....................................................................................................................................89
Figura 79 - Resistores em paralelo .............................................................................................................................90
Figura 80 - Resistores em paralelo 1 ..........................................................................................................................90
Figura 81 - Resistores em paralelo 2 ..........................................................................................................................91
Figura 82 - Resistores em paralelo 3 ..........................................................................................................................91
Figura 83 - Circuito elétrico ..........................................................................................................................................92
Figura 84 - Rede elétrica ................................................................................................................................................92
Figura 85 - Circuito elétrico 1 .......................................................................................................................................93
Figura 86 - Representaçãode circuitos elétricos ..................................................................................................93
Figura 87 - Circuito ..........................................................................................................................................................94
Figura 88 - Representação das malhas ADEFA e BCDEB ....................................................................................94
Figura 89 - Malha ..............................................................................................................................................................95
Figura 90 - Malha 1 ..........................................................................................................................................................95
Figura 91 - Malha 2 ..........................................................................................................................................................95
Figura 92 - Malha 3 ..........................................................................................................................................................95
Figura 93 - Malha ABEFA ................................................................................................................................................95
Figura 94 - Malha BCDEB ...............................................................................................................................................95
Figura 95 - Esquema de circuito .................................................................................................................................97
Figura 96 - Esquema de circuito 1 ..............................................................................................................................98
Figura 97 - Esquema de circuito 2 ..............................................................................................................................98
Figura 98 - Esquema de circuito 3 ..............................................................................................................................98
Figura 99 - Circuito ligado em série ........................................................................................................................ 103
Figura 100 - Circuito ligado em série 1 .................................................................................................................. 104
Figura 101 - Circuito .................................................................................................................................................... 105
Figura 102 - Circuito 1 ................................................................................................................................................. 106
Figura 103 - Divisores de tensão e corrente ........................................................................................................ 109
Figura 104 - Divisor de corrente .............................................................................................................................. 109
Figura 105 - Circuito misto ......................................................................................................................................... 110
Figura 106 - Circuito 3 ................................................................................................................................................. 111
Figura 107 - Circuito 4 ................................................................................................................................................. 111
Figura 108 - Circuito misto 1 ..................................................................................................................................... 111
Figura 109 - Circuito 5 ................................................................................................................................................. 111
Figura 110 - Circuito equivalente ............................................................................................................................ 112
Figura 111 - Teorema da superposição - circuito .............................................................................................. 112
Figura 112 - Teorema da superposição - circuito 1 ........................................................................................... 113
Figura 113 - Teorema da superposição - circuito 2 ........................................................................................... 113
Figura 114 - Teorema de Thévenin - circuito ...................................................................................................... 115
Figura 115 - Teorema de Thévenin - circuito 1 .................................................................................................... 115
Figura 116 - Teorema de Thévenin - circuito 2 .................................................................................................... 116
Figura 117 - Teorema de Thévenin - circuito 3 .................................................................................................... 116
Figura 118 - Teorema de Thévenin - circuito 4 .................................................................................................... 116
Figura 119 - Teorema de Norton - circuito .......................................................................................................... 117
Figura 120 - Teorema de Norton - circuito 1 ........................................................................................................ 118
Figura 121 - Teorema de Norton - circuito 2 ........................................................................................................ 118
Figura 122 - Teorema de Norton - circuito 3 ........................................................................................................ 118
Figura 123 - Teorema de Norton - circuito 4 ........................................................................................................ 119
Figura 124 - Hidrelétrica ............................................................................................................................................. 121
Figura 125 - Gráfico da tensão alternada em graus .......................................................................................... 121
Figura 126 - Gráfico da tensão alternada em radiano...................................................................................... 121
Figura 127 - Tensão e corrente alternada - gráfico 1 ........................................................................................ 122
Figura 128 - Gráficos de ciclos e períodos de diversas formas de onda CA ............................................. 122
Figura 129 - Circuito resistivo puro ......................................................................................................................... 124
Figura 130 - Circuito resistivo puro - grafico senoidal ..................................................................................... 124
Figura 131 - Circuito resistivo puro - gráfico fasorial ........................................................................................ 124
Figura 132 - Circuito indutivo puro ........................................................................................................................ 125
Figura 133 - Circuito induivo puro - diagrama fasorial .................................................................................... 126
Figura 134 - Circuito capacitivo puro ..................................................................................................................... 126
Figura 135 - Circuito capacitivo puro - diagrama fasorial ............................................................................... 126
Figura 136 - Circuito RLC em paralelo 2 ................................................................................................................127
Figura 137 - Fios enrolados em forma helicoildal ............................................................................................. 131
Figura 138 - Simbologia de bobinas ...................................................................................................................... 131
Figura 139 - Indutores ................................................................................................................................................. 133
Figura 140 - Associação em série aditiva .............................................................................................................. 134
Figura 141 - Associação em série subtrativa ....................................................................................................... 134
Figura 142 - Associação em paralelo - circuito ................................................................................................... 135
Figura 144 - Perfil magnético de Automóvel ...................................................................................................... 135
Figura 143 - Associação em paralelo - circuito 1................................................................................................ 135
Figura 145 - Bobinas .................................................................................................................................................... 136
Figura 146 - Sensor indutivo ..................................................................................................................................... 136
Figura 147 - Simbologia capacitores ...................................................................................................................... 137
Figura 148 - Capacitores de diferentes capacitancias ...................................................................................... 137
Figura 149 - Capacitor em paralelo ........................................................................................................................ 138
Figura 150 - Capacitor em paralelo 1 ..................................................................................................................... 138
Figura 151 - Associação de capacitores em série .............................................................................................. 139
Figura 152 - Capacitor ................................................................................................................................................. 140
Figura 153 - Capacitor eletrolítico de 25uF 100V .............................................................................................. 140
Figura 154 - Capacitores cerâmicos ........................................................................................................................ 141
Figura 155 - Capacitores plásticos .......................................................................................................................... 141
Figura 157 - Capacitor de Von Musschenbroek ................................................................................................. 142
Figura 156 - Capacitores eletrolíticos..................................................................................................................... 142
Figura 158 - Esquema elétrico .................................................................................................................................. 145
Figura 159 - Esquema elétrico 1 .............................................................................................................................. 146
Figura 160 - Gráfico senoidal .................................................................................................................................... 146
Figura 161 - Representação fasorial ....................................................................................................................... 146
Figura 162 - Gráfico senoidal 1 ................................................................................................................................. 147
Figura 163 - Representação fasorial 1 .................................................................................................................... 147
Figura 164 - Gráfico senoidal 2 ................................................................................................................................. 148
Figura 165 - Representação fasorial 2 .................................................................................................................... 148
Figura 166 - Gráfico senoidal com três tensões ................................................................................................. 148
Figura 167 - Representação fasorial 3 .................................................................................................................... 148
Figura 168 - Resolução de circuitos RLC - circuito ............................................................................................. 149
Figura 169 - Resolução de circuitos RLC - representação fasorial ................................................................ 149
Figura 170 - Resolução de circuitos RLC - representação fasorial 1 ............................................................ 149
Figura 171 - Resolução de circuitos RLC - representação fasorial 2 ............................................................ 150
Figura 172 - Resolução de circuitos RLC - circuito 1 ......................................................................................... 150
Figura 173 - Resolução de circuitos RLC - representação fasorial 3 ............................................................ 150
Figura 174 - Resolução de circuitos RLC - representação fasorial 4 ............................................................ 150
Figura 175 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial ............................................ 151
Figura 176 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 1 ......................................... 151
Figura 177 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 2 ......................................... 152
Figura 178 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 3 ......................................... 152
Figura 179 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 4 ......................................... 152
Figura 180 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 5 ......................................... 152
Figura 181 - Impedância no circuito RLC em série - representação fasorial 6 ......................................... 152
Figura 182 - Impedância da associação - Pitágoras .......................................................................................... 153
Figura 183 - Impedância da associação - Pitágoras 1 ...................................................................................... 153
Figura 184 - Impedância no circuito RLC em série - circuito ......................................................................... 153
Figura 185 - Circuito RLC em paralelo .................................................................................................................... 154
Figura 186 - Circuito RLC em paralelo 1 ................................................................................................................ 155
Figura 187 - Circuito RLC em paralelo - gráfico senoidal ................................................................................ 155
Figura 188 - Circuito RLC em paralelo - representação fasorial .................................................................... 155
Figura 189 - Circuito RLC em paralelo - gráfico senoidal 1 ............................................................................. 156
Figura 190 - Circuito RLC em paralelo - representação fasorial 1 ................................................................ 156
Figura 191 - CircuitoRLC em paralelo - representação fasorial 2 ................................................................ 156
Figura 192 - Circuito RLC em paralelo - circuito ................................................................................................. 156
Figura 193 - Circuito RLC em paralelo - circuito 1 .............................................................................................. 157
Figura 194 - Determinação gráfica da frequência de ressonância .............................................................. 157
Figura 195 - Representação fasorial da correntes na ressonância .............................................................. 158
Figura 196 - Ressonância - circuito ......................................................................................................................... 159
Figura 197 - Imã ............................................................................................................................................................. 163
Figura 198 - Material ferromagnético .................................................................................................................... 164
Figura 199 - Material paramagnético..................................................................................................................... 164
Figura 200 - Imã 2 ......................................................................................................................................................... 164
Figura 201 - Imã 3 ......................................................................................................................................................... 164
Figura 202 - Divisão de Imã ....................................................................................................................................... 164
Figura 203 - Propriedades dos imãs ....................................................................................................................... 165
Figura 204 - Linhas de força representando o campo magnético .............................................................. 165
Figura 205 - Experiência ............................................................................................................................................. 165
Figura 206 - Imã 4 ......................................................................................................................................................... 165
Figura 207 - Circuito não-energizado .................................................................................................................... 166
Figura 208 - Circuito energizado ............................................................................................................................. 166
Figura 209 - Limalhas de ferro distribuídas aleatoriamente ......................................................................... 166
Figura 210 - Circuito energizado com linhas de indução do campo magnético ................................... 167
Figura 211 - Regra da mão direita ........................................................................................................................... 167
Figura 212 - Atração ..................................................................................................................................................... 167
Figura 213 - Repulsão .................................................................................................................................................. 168
Figura 214 - Campo eletromagnético em espira ............................................................................................... 168
Figura 215 - Direção campo eletromagnético em espira ............................................................................... 169
Figura 216 - Campo eletromagnético em espira 1 ........................................................................................... 169
Figura 217 - Carretel ..................................................................................................................................................... 170
Figura 218 - Bobina sem núcleo de ferro.............................................................................................................. 170
Figura 219 - Bobina com núcleo de ferro ............................................................................................................. 170
Figura 220 - Espiral da bobina .................................................................................................................................. 170
Figura 221 - Espiral da bobina 1 .............................................................................................................................. 170
Figura 222 - Representação da regra da mão direita ....................................................................................... 171
Figura 223 - Representação da regra da mão direita 1 .................................................................................... 171
Figura 224 - Eletroimã ................................................................................................................................................. 172
Figura 225 - Eletroimã 1 .............................................................................................................................................. 172
Figura 226 - Circuito Magnético .............................................................................................................................. 172
Figura 227 - Entreferro ................................................................................................................................................ 173
Figura 228 - Entreferro 1 ............................................................................................................................................. 173
Figura 229 - Tipos de núcleo ..................................................................................................................................... 175
Figura 230 - Forma de onda ...................................................................................................................................... 175
Figura 231 - Transformador com mais de uma bobina ................................................................................... 175
Figura 232 - Derivação central.................................................................................................................................. 175
Figura 233 - Transformador trifásico ...................................................................................................................... 176
Figura 234 - Autotransformador trifásico ............................................................................................................. 176
Tabela 1: Técnico em Automação Industrial ............................................................................................................19
Tabela 2: Nomenclatura das casas decimais ............................................................................................................29
Tabela 3: Múltiplos e submúltiplos do sistema métrico ......................................................................................32
Tabela 4: Prefixos de conversões .................................................................................................................................33
Tabela 5: Dígitos hexadecimais ....................................................................................................................................36
Tabela 6: Resistividade dos principais tipos de condutores ..............................................................................73
Tabela 7: Força eletromotriz gerada por diferentes eletrodos ..........................................................................74
Tabela 8: Relação dos resultados adquiridos .......................................................................................................100
Tabela 9: Principais tipos de capacitores ............................................................................................................... 140
Quadro 1 - Fontes de energia geradoras de força eletromotriz ......................................................................73
Quadro 2 - Observação da malha ABEFA .................................................................................................................95
Quadro 3 - Observação da malha BCDEB .................................................................................................................96
Lista de Abreviaturas
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas.
IHM: Interface homem máquina.
ANEEL: Agencia Nacional de Energia Elétrica.
CLP: Controlador lógico programável.
MVA: Mega Volt Amper.
Y: Estrela.
Δ: Triângulo.
PVI: Parcela variável por indisponibilidade.
VE: Tensão de entrada.
VS: Tensão de saída.
FCA: Fator de correção de agrupamento.
FCT: Fator de correção de temperatura.
RFF: Relé falta de fase.
TC: Transformador de corrente.
S: Potência aparente.
PE: Proteção equipotencial
NBR: Norma Brasileira Regulamentadora.
Nº: Número.
NA: Normalmente Aberto
NF: Normalmente Fechado
A/D: Analógico para digital
Term.: Termomagnético
Q.T: Queda de tensão
IEC: International Electrotechnical Commission (Comissão Eletrotécnica Internacional).
CC ou DC: Corrente contínua
I: Entrada analógica
IRR: Receptor Infravermelho (Infrared Receiver)
IRT: Transmissor Infravermelho (Infrared Transmiter)
LED: Diodo emissor de luz (Ligth Emmiting Diode)
Q: Saída à relé
V: volts - Unidade de medida de tensão
Ω: ohms - Unidade de medida de resistência elétrica
BCD: Código binário decimal 
CI: Circuito integrado
GND: Ponto comum ou terra
MOS: Metal oxide semiconductor
A: ampère
Ca: Corrente alternada
Cc: Corrente contínua
ℓ: Litro
RPM- Rotações por minuto
V: volt 
W: watt
Ladder: Linguagem de contatos elétricos
R: Resistor
Vs/Vo: Tensão de saída
Ve/Vi: Tensão de entrada
1 Introdução ......................................................................................................................................................................19
2 Conceitos .........................................................................................................................................................................21
2.1 Potência de base dez .................................................................................................................................21
2.1.1 Representando quantidades numéricas com potência de dez ...............................22
2.1.2 Operações aritméticas com potências de dez ................................................................24
2.2 Números fracionários e decimais ..........................................................................................................25
2.2.1 Números fracionários ..............................................................................................................25
2.2.2 Números decimais ....................................................................................................................29
2.3 Múltiplos e submúltiplos .........................................................................................................................32
2.3.1 Características do sistema métrico decimal ....................................................................32
2.3.2 Prefixos métricos .......................................................................................................................32
2.4 Conversão de base numérica .................................................................................................................34
2.4.1 Sistema de numeração binário ............................................................................................35
2.4.2 Conversão binário decimal ....................................................................................................35
2.4.3 Conversão decimal binário ....................................................................................................36
2.4.4 Sistema de numeração hexadecimal .................................................................................36
2.4.5 Conversão de hexadecimal para decimal ........................................................................37
2.4.6 Conversão de decimal para hexadecimal ........................................................................37
2.5 Sistema linear ...............................................................................................................................................37
2.5.1 Classificação dos sistemas lineares .....................................................................................38
2.5.2 Equação linear ............................................................................................................................38
2.5.3 Sistema linear com solução por matrizes .........................................................................39
2.6 Funções de 1º grau, 2º grau, exponencial, logarítmica e trigonométricas ............................41
2.6.1 Função de 1º grau .....................................................................................................................41
2.6.2 Função de 2º grau .....................................................................................................................43
2.6.3 Função exponencial .................................................................................................................45
2.6.4 Propriedades de potenciação ..............................................................................................46
2.6.5 Equações exponenciais...........................................................................................................46
2.6.6 Função logarítmica ...................................................................................................................46
2.6.7 Trigonometria básica ...............................................................................................................49
2.7 Representação gráfica de funções ........................................................................................................51
2.7.1 Função seno ................................................................................................................................51
2.7.2 Função cosseno .........................................................................................................................52
2.7.3 Função tangente .......................................................................................................................53
2.8 Relações trigonométricas ........................................................................................................................55
2.8.1 Teorema de Pitágoras ..............................................................................................................55
2.8.2 Relações trigonométricas de ângulos ...............................................................................56
Sumário
3 Conceitos de eletricidade básica ............................................................................................................................59
3.1 Eletrostática ..................................................................................................................................................59
3.1.1 Carga elétrica ..............................................................................................................................61
3.1.2 Princípios de eletrostática ......................................................................................................63
3.1.3 Força elétrica – A lei de Coulomb........................................................................................67
3.2 Grandezas elétricas ....................................................................................................................................683.2.1 Tensão elétrica............................................................................................................................68
3.2.2 Corrente elétrica ........................................................................................................................70
3.2.3 Resistência elétrica ...................................................................................................................71
3.3 Fontes de energia .......................................................................................................................................73
3.4 Potência e energia elétrica ......................................................................................................................75
3.5 Instrumentos de medidas ........................................................................................................................77
3.5.1 Classificação dos instrumentos de medidas elétricas .................................................77
3.5.2 Medição de corrente ................................................................................................................77
3.5.3 Medição de tensão ...................................................................................................................78
3.5.4 Medição da resistência ............................................................................................................79
3.5.5 Medição por meio de multímetro digital .........................................................................80
3.5.6 Osciloscópio ................................................................................................................................82
4 Lei de Ohm e Kirchhoff ...............................................................................................................................................87
4.1 Lei de Ohm ....................................................................................................................................................87
4.2 Associação dos resistores .........................................................................................................................89
4.3 Leis de Kirchhoff ..........................................................................................................................................91
4.3.1 Aplicação das leis de Kirchhoff para a determinação de intensidades de 
correntes e tensões em redes elétricas .......................................................................................93
5 Circuitos de corrente contínua ............................................................................................................................. 103
5.1 Circuitos série de corrente contínua ................................................................................................. 103
5.1.1 Cálculo da tensão na associação em série .................................................................... 103
5.1.2 Cálculo da resistência equivalente de associação em série ................................... 104
5.2 Circuito paralelo de corrente contínua ............................................................................................ 106
5.2.1 Resistência equivalente de associação paralela ......................................................... 107
5.2.2 Associação paralela de resistores de mesmo valor .................................................... 108
5.2.3 Associação paralela de dois resistores .......................................................................... 108
5.2.4 Divisores de tensão e corrente .......................................................................................... 109
5.2.5 Divisor de corrente ................................................................................................................ 109
5.3 Circuito misto ............................................................................................................................................ 110
5.4 Teorema da superposição ..................................................................................................................... 112
5.5 Teorema de Thévenin ............................................................................................................................. 115
5.6 Teorema de Norton ................................................................................................................................. 117
5.7 Circuitos corrente alternada ................................................................................................................ 120
5.7.1 Tensão e corrente alternada ............................................................................................... 121
5.7.2 Circuito resistivo puro .......................................................................................................... 124
5.7.3 Circuito indutivo puro .......................................................................................................... 125
5.7.4 Circuito capacitivo puro ...................................................................................................... 126
5.7.5 Ressonância ............................................................................................................................. 128
6 Indutores e capacitores ........................................................................................................................................... 131
6.1 Indutores ..................................................................................................................................................... 131
6.1.1 Indutância (L) ........................................................................................................................... 132
6.1.2 Associação de indutores ...................................................................................................... 133
6.2 Capacitores ................................................................................................................................................. 136
6.2.1 Capacitância ........................................................................................................................... 137
6.2.2 Associação de capacitores .................................................................................................. 137
6.2.3 Reatância capacitiva (XC) .................................................................................................... 139
6.2.4 Principais tipos de capacitores .......................................................................................... 140
7 Circuitos RLC em corrente alternada .................................................................................................................. 145
7.1 Circuitos RLC em CA ................................................................................................................................ 145
7.1.1 Associação RLC em série...................................................................................................... 145
7.1.2 Resolução de circuitos RLC ................................................................................................. 149
7.1.3 Impedância no circuito RLC em série .............................................................................. 151
7.1.4 Circuito RLC em paralelo ..................................................................................................... 154
7.1.5 Circuito RLC série na ressonância ..................................................................................... 157
8 Magnetismo, eletromagnetismo e transformadores ................................................................................... 163
8.1 Magnetismo e eletromagnetismo ..................................................................................................... 163
8.1.1 Campo magnético .................................................................................................................165
8.1.2 Eletromagnetismo ................................................................................................................. 166
8.1.3 Campo eletromagnético em espiras ............................................................................... 168
8.1.4 Força de atração eletromagnética em eletroimãs ..................................................... 171
8.2 Transformadores....................................................................................................................................... 173
8.2.1 Transformador monofásico ................................................................................................ 173
8.2.2 Transformadores com mais de uma bobina no primário e no secundário ....... 175
8.2.3 Transformador trifásico ........................................................................................................ 176
8.2.4 Autotransformador trifásico............................................................................................... 176
Referências ........................................................................................................................................................................ 179
Minicurrículo dos Autores ........................................................................................................................................... 180
Índice .................................................................................................................................................................................. 181
Nesta unidade curricular conheceremos os principais assuntos que contribuem para o desen-
volvimento das competências de um técnico em Automação Industrial, que proporcionará a aqui-
sição de fundamentos técnicos e científicos necessários à Automação Industrial, bem como capaci-
dades sociais, organizativas e metodológicas adequadas a diferentes situações profissionais.
Esta unidade curricular “Fundamentos da Eletrotécnica” permite aos alunos, por meio dos fundamen-
tos de eletroeletrônica aplicáveis aos sistemas de controle e automação, a construção de uma base con-
sistente que possibilite o desenvolvimento das competências profissionais do Técnico em Automação 
Industrial. Considera o desenvolvimento de fundamentos matemáticos, elétricos e eletrônicos. (DCN-DN)
Ainda nesta unidade curricular iremos reconhecer fundamentos de eletricidade aplicáveis 
aos sistemas de controle e automação. É importante identificar os tipos de instrumentos de 
teste. Aplicar fundamentos de eletricidade na medição de grandezas elétricas. E ainda, inter-
pretar representações gráficas aplicáveis aos sistemas automatizados de manufatura.
A seguir são descritos na matriz curricular os módulos e as unidades curriculares previstos 
e as respectivas cargas horárias.
Tabela 1: Técnico em Automação Industrial
Módulos denoMInAção unIdAdes CurrICulAres CArgA
HorárIA
CArgA HorárIA
Módulo
Módulo Básico Fundamentos Técnicos e 
Científicos
• Fundamentos da Comunicação 100h
140h
100h
340h
• Fundamentos da Eletrotécnica
• Fundamentos da Mecânica
Módulo 
Introdutório
Fundamentos Técnicos e 
Científicos
• Acionamento de Dispositivos 
Atuadores
• Processamento de Sinais
160 h
180 h
340h
Específico I Manutenção e Implemen-
tação de Equipamentos e 
Dispositivos
• Gestão da Manutenção
• Implementação de Equipamentos 
Dispositivos
• Instrumentação e Controle
• Manutenção de Equipamentos e 
Dispositivos
34h
136h
102h
68h
340 h
Específico II Desenvolvimento de 
Sistemas de Controle e 
Automação
• Desenvolvimento de Sistemas de 
Controle
• Sistemas Lógicos Programáveis
• Técnicas de Controle
100h
160h
80h
340h
Fonte: SENAI 
Introdução
1
2
Conceitos
Para iniciarmos os estudos de Fundamentos de Eletrotécnica há a necessidade da compre-
ensão de alguns conhecimentos relativos aos fundamentos técnicos e científicos, são eles:
• Potência de base dez;
• Números decimais e fracionários;
• Múltiplos e submúltiplos;
• Conversão de base numérica;
• Resolução de sistemas lineares;
• Funções de 10 grau, 20 grau, exponencial, logarítmica e trigonométricas;
• Representação gráfica de funções;
• Relações trigonométricas.
2.1 PotênCIA de bASe dez
Potência de base dez é uma forma prática de representar e utilizar algebricamente quanti-
dades numéricas e também converter unidades de medidas maiores em unidades de medidas 
menores e vice-versa. A potência de base dez possui algumas propriedades que são utilizadas 
nestas conversões, são elas:
Propriedades:
• Multiplicação de potências = conserva a base e soma os expoentes.
 10m x 10n = 10(m+n) 
• Divisão de potências = conserva a base e diminui os expoentes. 
 10m : 10n = 10m / 10n = 10(m-n) 
• Potência de potências = conserva a base e multiplica os expoentes.
 (10m)n = 10(m.n)
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL22
Veja alguns exemplos destas propriedades:
102 x 103 = 10(2+3) = 105
103 : 102 = 10(3-2) = 101
(102)3 = 10(2x3) = 106
Compreenda, ainda, as seguintes propriedades:
• 100 = 1 
• 101 = 10
• 10-1 = 1/10
• 10-n = (10-1)n = 1 / 10n 
• 10n = 
 
10 x 10 x 10 x 10....... x 10 
nº de fatores
sendo n>0:
O “n” indica quantas vezes multiplicamos um número pela base dez. 
Assim:
1x100 =1x1=1
1x101 =1x10=10
1x102 =1x10 x 10=100
2x102 =2x10x10=200
sendo n<0:
O “n” indica quantas vezes dividimos um número pela base dez. Assim:
1x10-1 = 1 / 101 =1 / 10 =0,1
1x10-2 = 1 / 102 =1 / 10x10 =1/100=0,01
1x10-3 = 1 / 103 =1 / 10x10x10=1/1000=0,001
2.1.1 RepResentando quantidades numéRicas com potência de dez
Considere a necessidade de efetuar uma operação algébrica (soma, 
subtração, divisão ou multiplicação) com uma carga elétrica elementar, 
E=0,00000000000000000016C (Coulomb). A utilização dessa quantidade na for-
ma como foi expressa é, na prática, inviável. Para viabilizar sua utilização, vamos 
reescrevê-la na forma de potência de dez. 
Assim: 0,00000000000000000016 C = 1,6x10-19 C.
2 CONCEITOS 23
Para representar numerais menores que a unidade (1) como numerais inteiros, 
devemos deslocar a casa decimal, ou seja, deslocar a vírgula para a direita, até ob-
ter uma casa de inteiros. A seguir, multiplicamos o número obtido por 10 elevado 
a uma potência negativa igual ao número de casas decimais deslocadas.
Observe:
0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6
0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
>
deslocamos a vírgula 19 vezes para a direita 1,6
Agora, devemos multiplicar o numeral obtido (1,6) por 10, 10 elevado a 
uma potência negativa igual ao número de casas deslocadas (19). Fica, por-
tanto, 1,6x10-19.
Considere, agora, a distância percorrida pela luz durante um ano. Essa gran-
deza é denominada 1 ano-luz e equivale à distância de 94600000000000 metros. 
Para representar essa distância em metros com potência de dez, devemos des-
locar a casa decimal, ou seja, a vírgula para a esquerda, até obter uma casa de 
inteiros. A seguir, multiplicamos o número obtido por 10, elevado a uma potência 
igual ao número de casas deslocadas. 
Assim:
9 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9, 4, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
>
9,46 deslocamos a vírgula 13 vezes para a esquerda
Agora, multiplicamos o número obtido por 10, elevado a uma potência igual 
ao número de casas deslocadas. Fica, portanto, a distância percorrida pela luz du-
rante um ano, igual a 9,46x1013 metros. 
Para converter um número expresso como uma potência positiva de 10 num 
número decimal, deslocamos a casa decimal para a direita tantas casas ou posi-
ções quanto o valor do expoente.
Exemplos: 
3,14x102 = 314
234,16x106 = 234160000
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL24
Para converter um número expresso como uma potência negativa de 10 
num número decimal, deslocamos a vírgula para a esquerda tantas casas 
quanto o valor do expoente.
Exemplos:
567,67x10-2 = 5,6767
345,8x10-3 = 0,3458
2.1.2 opeRaçõesaRitméticas com potências de dez
• Adição e subtração:
Para efetuar a adição de dois ou mais numerais expressos em potência de 10, 
somamos ou subtraímos os numerais conservando o expoente, quando estes fo-
rem iguais, conforme demonstrado no exemplo a seguir. 
Exemplos:
5x103 +15x103 = (5+15)x103 = 20x103
5x103 - 15x103 = (5-15)x103 = -10x103
Porém, quando os expoentes não são iguais, devemos ajustá-los ao mesmo ex-
poente antes de efetuar a adição, conforme é demonstrado no exemplo a seguir. 
Exemplo:
6x103 + 9x102 -> 60x102 + 9x102 = (60+9)x102 = 69x102
>
>
>
>
Observe que 6x103 = 60x102. Quando diminuímos em uma vez o expoente 
devemos aumentar uma casa decimal. 
• Multiplicação:
Para efetuar a multiplicação de dois ou mais numerais expressos em potência 
de 10, multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes. 
Exemplo:
8x102 x 4x105 = (8x4)(2+5) = 32x107
• divisão:
Para efetuar a divisão de dois ou mais numerais expressos em potência de 10, 
dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes. 
Exemplo:
8x105 ÷ 4x102 = (8÷4)(5-2) = 2x103
2 CONCEITOS 25
A divisão de dois ou mais numerais expressos em potência de 
10 resolveram, por exemplo, o problema de repartir grandes 
quantidades de terras em pedaços menores.
 SAIBA 
 MAIS
Vamos compreender melhor a importância do uso destes números.
2.2 númeroS frACIonárIoS e deCImAIS
Por muito tempo o ser humano utilizou apenas os números inteiros; porém, 
com o passar do tempo e a necessidade de efetuar medições, foi necessária a 
criação de outros tipos de números, surgindo, então, os números fracionários ou 
racionais. Eles resolveram o problema, de por exemplo, repartir grandes quanti-
dades de terras em pedaços menores. Vamos compreender melhor a importância 
do uso destes números.
2.2.1 númeRos fRacionáRios
Os numerais fracionários surgiram para facilitar a representação e a opera-
ção com os números não-inteiros utilizados no cotidiano. 
Quando dividimos a unidade (inteiro) em partes iguais e tomamos uma ou mais 
partes, estamos tomando uma fração da unidade. Fazendo uma analogia com uma 
pizza, ela inteira é a unidade, e cada pedaço cortado dela é uma fração da pizza.
Figura 1 - Pizza
Fonte: Autor
As frações são representadas pelo conjunto dos números racionais, represen-
tado pela letra Q. 
Definimos os números racionais como:
Q= { ab a Z; b Z* }
Dos resultados acima temos, então, que:
 Q vem de “quotient” e significa quociente. 
 Z representa o conjunto dos números inteiros
 Z* representa o conjunto dos números inteiros excluindo o zero. 
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL26
No exemplo da pizza, dividimos a unidade em seis partes iguais e tomamos 
uma parte. O pedaço da pizza que tomamos é representado pela fração: a/b , 
onde: “a” é o “numerador” e “b” é o denominador. Numa fração, lemos em primeiro 
lugar o numerador e em segundo lugar o denominador. Quando o denominador 
é um número natural entre 2 e 9, devemos ler como: 2 = meio; 3 = terço; 4 = quar-
to; 5= quinto; 6 = sexto; 7 = sétimo; 8 = oitavo e 9 = nono.
Como exemplo temos: 1/6, neste caso lemos: “um sexto”. Porém quando o de-
nominador é maior do que 10, lemos o numeral, acompanhado da palavra “avos”.
Retomando o exemplo da pizza se fosse tamanho família, ela estaria dividida 
em 12 pedaços, ou seja, cada pedaço desta pizza seria representado como 1/12 e 
sendo assim, lemos “um doze avos”.
• Frações próprias: são as frações menores que a unidade.
Figura 2 - Frações prórias
Fonte: Autor
1 V Numerador Nas frações próprias, o numerador 
é menor que o denominador.2 V Denominador
• Frações impróprias: são frações maiores que a unidade.
Figura 3 - Frações imprórias
Fonte: Autor
7 Nas frações impróprias, o numerador 
é maior que o denominador.4
• Frações aparentes: são frações em que o numerador é sempre múltiplo do 
denominador.
Figura 4 - Frações aparentes
Fonte: Autor
12 As frações aparentes repre-
sentam inteiros.4
• Frações equivalentes: são frações que representam o mesmo valor.
Figura 5 - Frações equivalentes
Fonte: Autor
Para obtermos uma fração 
equivalente a outra, bas-
ta multiplicar ou dividir o 
numerador e o denominador 
pelo mesmo número.
2 CONCEITOS 27
• números mistos: são números que representam uma parte inteira e 
mais uma fração.
=
Figura 6 - Números mistos
Fonte: Autor
• extração de inteiros: é a representação de uma fração imprópria por um 
número misto. Sendo a fração imprópria 34 , representá-la com um número misto 
significa evidenciar a parte inteira e a parte fracionária. Para tanto, devemos divi-
dir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira. O resto será 
o numerador e conservamos o mesmo denominador.
Assim:
4 3
3 1 quociente
1 resto
1 inteiro , sobra 1 Dai: inteiro V 1 1 sobra
3 denominador
obtendo uma fração imprópria a partir de um número misto:
Multiplicamos a parte inteira pelo denominador e adicionamos o numerador 
ao produto obtido, mantendo o denominador.
Considere agora o número misto 1 13
1 x 3 + 1 = 4
parte inteira denominador numerador (numerador da fração)
Executando:
 Dai: 1 13 -> 
4
3
Redução de frações ao mesmo denominador
Para reduzir duas os mais frações ao mesmo denominador, devemos efetuar 
três procedimentos:
1º Calcular o m.m.c. (mínimo múltiplo comum).
2º Dividir o m.m.c. pelos denominadores das frações dadas.
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL28
3º Multiplicar o quociente encontrado em cada divisão pelo numerador da res-
pectiva fração. O produto encontrado é o novo numerador.
Tendo as frações: 34 ; 
1
2 ; 
5
6
1º Determinação do m.m.c:
4 2 6 2
2 1 3 2
1 1 3 3
1 1 1 12
2º Divisão do mmc pelos respectivos denominadores:
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 6 = 2
3º Multiplicação dos respectivos numeradores pelo quociente encontrado:
3x3
12 
6x1
12 
2x5
12 Ficando, então: 
9
12 
6
12 
10
12
operação com frações
• Adição e subtração
Adição e subtração com o mesmo denominador: Adicionamos ou subtraímos 
os numeradores e mantemos o denominador. 
Assim: 78 + 
5
8 = 
12
8 ou 
7
8 - 
5
8 = 
2
8
Adição e subtração de frações com denominadores diferentes: reduzimos as 
frações ao mesmo numerador calculando o mmc e procedemos, agora, à soma ou 
à subtração de frações com o mesmo denominador. 
Assim: 34 + 
2
5 = 
15
20 + 
8
20 = 
23
20 ou 
3
4 - 
2
5 = 
15
20 - 
8
20 = 
7
20
• Multiplicação:
A multiplicação de frações é efetuada multiplicando os numeradores entre si e 
os denominadores entre si.
Assim: 56 x 
7
4 = 
35
24
Numa multiplicação de frações, costumamos simplificar os fatores comuns ao 
numerador e ao denominador antes de efetuá-la. Exemplo:
Simplificado
>
4
5
x 5
8
-> 4
5
x 5
8
-> 4
1
x 1
8
= 4
8
= 1
2
2 CONCEITOS 29
• Divisão de frações:
A divisão de duas frações é efetuada multiplicando a primeira fração pela fra-
ção inversa da segunda.
Alguns procedimentos devem ser observados:
1º Transformar os números mistos em frações impróprias, se for o caso.
2º Transformar os números inteiros em frações aparentes, se for o caso.
3º Simplificar.
4º Multiplicar os numeradores e os denominadores entre si.
5º Extrair os inteiros.
Exemplo: 47 
3
5 = 
4
7 x 
5
3 = 
20
21
 34 
5
7 = 
3
4 x 
7
5 = 
21
20 = 1
1
20
2.2.2 númeRos decimais
Os numerais decimais surgiram da necessidade de efetuar operações aritméti-
cas por meio de números inteiros sem o uso de frações. O método foi desenvolvi-
do por Simon Stevin (1548-1620), matemático e engenheiro holandês.
Os números decimais têm origem nas frações decimais. Como por exemplo: 
A fração 12 dá origem ao numeral decimal 0,5.
casa decimal:
Casa decimal é a posição que um algarismo (signo gráfico que representa um núme-
ro) ocupa após a vírgula. A vírgula separa a parte inteira da parte fracionária do número.
Tabela 2: nomenclatura das casas decimais
VAlor noMe CAsAs deCIMAIs
1x10-1 décimo 1
1x10-2 centésimo 2
1x10-3 milésimo 3
1x10-4 décimo de milésimo 4
1x10-5 centésimo de milésimo5
1x10-6 milionésimo 6
1x10-7 décimo de milionésimo 7
1x10-8 centésimo de milionésimo 8
1x10-9 bilionésimo 9
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL30
ConTInuAção TAbelA 2: nomenclatura das casas decimais
VAlor noMe CAsAs deCIMAIs
1x10-10 décimo de bilionésimo 10
1x10-11 centésimo de bilionésimo 11
1x10-12 trilionésimo 12
1x10-13 décimo de trilionésimo 13
1x10-14 centésimo de trilionésimo 14
1x10-15 quatrilhonésimo 15
1x10-16 décimo de quatrilhonésimo 16
1x10-17 centésimo de quatrilhonésimo 17
1x10-18 quintilhonésimo 18
1x10-19 décimo de quintilhonésimo 19
1x10-20 centésimo de quintilhonésimo 20
Fonte: Autor
Decimais Infinitos
Também chamados de dízima periódica, apresentam repetição de algarísmos.
Exemplo: 
2,222222222222...
Representação:
InTeIros FrACIonAdos
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
décimo centésimos milésimos
c d u c d u c d u
c: centena d: dezena u: unidade
Figura 7 - Decimais infinitos inteiros
Fonte: Autor
Para separar as classes dos inteiros usamos o ponto, e para separar a parte in-
teira da parte fracionária usamos a vígula.
Exemplo:
 
Figura 8 - Decimais infinitos fracionários
Fonte: Autor
2 CONCEITOS 31
operações com números decimais
• Adição e subtração
Para adicionar números decimais, devemos posicionar o número inteiro 
abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de 
casa decimal.
Exemplos:
Somando os números:
3, 456 <- três casas decimais 3, 456
+ 20, 12 <- duas casas decimais + 20, 12 acertando a posição da virgula
23, 576 23, 576
Subtraindo os números:
33, 456 <- três casas decimais 33, 456
- 20, 12 <- duas casas decimais - 20, 12 acertando a posição da virgula
13, 336 13, 336
• Multiplicação e divisão
Para multiplicar números decimais, multiplicamos os números decimais 
como se fossem naturais e no produto colocamos a vírgula contando da di-
reita para a esquerda um número de casas decimais igual à soma das casas 
decimais dos fatores.
Exemplo:
3,456 x 20,12
3, 456 <- três casas decimais
- 20, 12 <- duas casas decimais
69,53472 <- cinco casas decimais
Para multiplicar um número decimal por 10,100,1000,.... deslocamos a vírgula 
para a direita tantas casas quantos forem os zeros do multiplicador.
Exemplo: 2,35x100 = 235
Para dividir um número decimal por 10,100,1000,.... deslocamos a vírgula no 
dividendo para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros do divisor.
Exemplo: 67,789 ÷ 10 = 6,7789
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL32
2.3 múLtIPLoS e SubmúLtIPLoS
Em 1795 foi introduzido na França o Sistema Métrico Decimal que, por sua ra-
cionalidade, logo se espalhou por todo o mundo. Vários sistemas foram utilizados 
desde então, a exemplo do Metro-Quilograma-Segundo (MKS) e do Centímetro-
-Grama-Segundo (CGS), que usavam as bases do sistema métrico decimal, até 
que em 1960, durante a 11ª Conferência de Pesos e Medidas realizada em Paris, 
foi formulado um novo sistema baseado também do Sistema Métrico Decimal, 
ao qual se denominou Sistema Internacional de Unidades (SI). Este Sistema passa 
por revisões periódicas.
Até meados do século XVIII, as unidades de medida eram 
arbitrárias, variando de um país para outro, o que trazia 
enormes transtornos nas conversões. Por causa disso, os 
cientistas propuseram unidades de medida universais.
 VOCÊ 
 SABIA?
2.3.1 caRacteRísticas do sistema métRico decimal
O sistema métrico é de base decimal e apresenta múltiplos e submúltiplos, ra-
cionalmente escolhidos, utilizando prefixos gregos e latinos, segundo potências 
de dez, conforme demonstrado no quadro a seguir:
Tabela 3: Múltiplos e submúltiplos do sistema métrico
Valores Prefixos Símbolos Valores Prefixos Símbolos
1018 exa E 100 1 unidade 
fundamental
1015 peta P 10-1 deci d
1012 tera T 10-2 centi c
109 giga G 10-3 mili m
106 mega M 10-6 micro μ
103 quilo k 10-9 nano n
102 hecto h 10-12 pico p
101 deca d 10-15 femto f
100 1 unidade 
fundamental
10-18 atto a
Fonte: Autor
2.3.2 pRefixos métRicos
Em eletricidade básica algumas unidades de medidas podem ser ou muito 
pequenas ou muito grandes para serem expressas. Por exemplo: no caso de resis-
tência frequentemente são utilizados valores de resistência da ordem de milhares 
de ohms. O prefixo “k” (quilo) é uma forma conveniente de se representar mil, 
assim como o prefixo “M” (mega), milhão. 
2 CONCEITOS 33
Dessa forma, um resistor de 12.000 Ω (ohm: unidade de medida para resistência 
elétrica) pode ser representado, convenientemente, por 12k Ω (doze quiloohm), e 
um resistor de 1.000.000 de ohms pode ser representado por 1M Ω (um megaohm). 
Os prefixos “kilo” e mega referem-se aos múltiplos da unidade fundamental.
No caso da corrente elétrica, é muito frequente a utilização de milésimos ou 
milionésimos de ampères (A = unidade de medida de intensidade de corrente 
elétrica). Assim, uma corrente de 0,001A pode ser representada por 1mA (miliam-
père), que é um submúltiplo da unidade fundamental, enquanto uma corrente de 
0,000002A pode ser representada por 2μA (microampères).
Veja a seguir alguns exemplos do uso destes prefixos nas conversões:
Tabela 4: Prefixos de conversões
12.500 Ω 12,5k Ω ou 12k5 Ω
4.700.000 Ω 4,7M Ω ou 4M7 Ω
35.000V 35kV
1.500V 1,5kV
0,0034 A 3,4mA
200mA 0,2A
14.000μA 0,014A ou 14mA
2.200W 2,2kW
Fonte: Autor
Frequentemente é necessário converter uma unidade de medida maior em 
outra menor ou vice-e-versa, principalmente quando desejamos efetuar opera-
ções como soma e subtração.
Assim, para somar 0,23V (V (volt) = unidade de medida de tensão elétrica) com 
2mV, é necessário que as unidades de medidas sejam iguais, ou V (volt) ou mV 
(milivolt), ou seja necessitamos igualar as unidades de medida. E para tal deve-
mos fazer com que 0,23V se transforme em 230mV.
Logo: 230mV + 2mV = 232mV ou, ainda, podemos transformar 2mV em 0,002V, 
neste caso temos: 0,23V + 0,002V = 0,232V.
 FIQUE 
 ALERTA
Quando o deslocamento no sentido vertical for para cima, 
desloque a vírgula para a esquerda.
Quando o deslocamento no sentido vertical for para baixo, 
desloque a vírgula para a direita.
Considere sempre a unidade fundamental (UF) = 100.
Lembre-se de que qualquer número inteiro pode ser 
mentalizado como um número precedido de uma vírgula e 
zeros, em conformidade com a aproximação desejada.
Vejamos os exemplos de conversão de unidades a seguir:
• Converter 12.000mV em V (volt):
AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL34
Analisando a Tabela 4, anterior, verificamos que, para converter 12.000mV para 
V (volt), o deslocamento no sentido vertical ocorre para cima. Isto significa que 
devemos deslocar a vírgula para a esquerda. Mas, quantas casas devemos deslo-
car à esquerda? A diferença entre os expoentes do mV (10-3) para a unidade fun-
damental (100) é 3. Logo, deverão ser deslocadas três casas à esquerda.
Assim: 12.000mV = 12V
Levando em conta que 12.000 pode ser escrito como 12.000,00... e deslocando 
a vírgula 3 casas à esquerda, teremos então 12,000, que é representado por 12.
• Converter 4.500V em kV (kilovolt):
Neste caso, o deslocamento vertical também é para cima e por isso a vírgu-
la deve ser deslocada à esquerda. A diferença entre os expoentes também é 3. 
Logo: 4.500V = 4,5kV.
• Um resistor de 33.000 Ω pode ser representado como 33x(1x103) onde na base 
10, o expoente 3 faz o deslocamento em três casas, sendo assim: 33.000 Ω = 33k Ω.
2.4 ConverSão de bASe numérICA
Na grande maioria das vezes, ao ouvirmos a palavra “números”, a associamos 
ao sistema decimal, porque é com ele que estamos acostumados a operar. O sis-
tema decimal está fundamentado em algumas regras que são base para qualquer 
outro sistema. Sendo assim, é importante estudar estas regras e aplicá-las aos sis-
temas de numeração binária, decimal e hexadecimal.
Uma das regras demonstra que um dígito (numeral) no sistema decimal (base 
10) tem dois significados: um é o valor propriamente dito do dígito, e o outro está 
relacionado com a posição do dígito no número (peso). 
Vamos compreender melhor com o seguinte