UC02 -Eletricidade Volume 1

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Iniciativa da CNI - Confederação
Nacional da Indústria
SÉRIE ENERGIA - GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 1
Iniciativa da CNI - Confederação
Nacional da Indústria
SERIE ENERGIA- GERAÇAO,TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 1
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA - CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETÓRIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA - DIRET
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação eTecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL- SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente
SENAI - Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Iniciativa da CNI - Confederação
Nacional da Indústria
SÉRIE ENERGIA- GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 1
© 2017. SENAI - Departamento Nacional
© 2017. SENAI - Departamento Regional da Bahia
A reprodução total ou parcial desta publicação por quaisquer meios, seja eletrónico, me-
cânico, fotocópia, de gravação ou outros, somente será permitida com prévia autorização,
por escrito, do SENAI.
Esta publicação foi elaborada pela Equipe de Inovação e Tecnologias Educacionais do
SENAI da Bahia, com a coordenação do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada
por todos os Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distância.
SENAI Departamento Nacional
Unidade de Educação Profissional eTecnológica - UNIEP
SENAI Departamento Regional da Bahia
Inovação eTecnologias Educacionais - ITED
FICHA CATALOGRÁFICA
S491e
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nadonal.
Eletricidade / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial, Departa-
mento Nacional, Departamento Regional da Bahia. - Brasíia: SENAI/DN, 2017.
216 p.: il. - (Série Energia - Geração, Transmissão e Distribuição, v. 1).
ISBN 978-85-505-0268-7
1. Engenharia elétrica. 2. Eletricidade. 3. Matemática aplicada. 4. Circuitos
elétricos. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. II. Departamento
Nacional. III. Departamento Regional da Bahia. IV. Eletricidade. V. Série Energia -
Geração, Transmissão e Distribuição.
CDU: 621.3
Sede
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Simonsen •70040-903 •Brasília - DF •Tel.: (0xx61) 3317-9001
Fax: (0xx61) 3317-9190 •http://www.senai.br
SENAI
Serviço Nacional de
Aprendizagem Industrial
Departamento Nacional
Lista de ilustrações
Figura 1 - A importância da comunicação
Figura 2 - A comunicação na sala de aula
Figura 3 - Placa
Figura 4 - O fluxo da comunicação
Figura 5 - 0 processo de comunicação
Figura 6 - 0 mundo da informação
Figura 7 - Trabalho em equipe x individual
Figura 8 - Espírito de equipe
Figura 9 - Ética na balança
Figura 10- O tesouro matemático
Figura 11 - Os conjuntos numéricos
Figura 12 - Números naturais no controle remoto...
Figura 13 - Reta real
Figura 14 - Qual o valor correto
Figura 15 - Frações
Figura 16 - Propriedade fundamental da proporção
Figura 17 - Placa de sinalização
Figura 18 - Ângulos
Figura 19 - Tipos de triângulos
Figura 2 0 - 0 retângulo
Figura 2 1 - 0 quadrado
Figura 2 2 - 0 círculo, a circunferência e o raio
Figura 23 - Paralelepípedo
Figura 24 - Triângulo retângulo
Figura 25 - Círculo trigonométrico
Figura 26 - Triângulo pitagórico
Figura 27 - Medição de peça
Figura 28 - A eletricidade ao nosso redor
Figura 2 9 - 0 átomo
Figura 30 - Eletrização por atrito
Figura 31 - Eletrização por contato (-)
Figura 32 - Eletrização por contato (+)
Figura 33 - Eletrização por indução (+)
Figura 34 - Eletrização por indução (-)
Figura 35 - Forças de atração e repulsão
Figura 36 - Campo elétrico
Figura 37 - A pilha
Figura 38 - Modelo didático de uma pilha
Figura 39 - O interior de uma pilha
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Figura 40 - Geração de energia por ação de pressão
Figura 41 - Gerador de energia por ação magnética
Figura 42 - Gerador de energia por ação térmica
Figura 43 - Efeito fotoelétrico na célula fotovoltaica
Figura 44 - Usina hidrelétrica
Figura 45 - Usina hidrelétrica - componentes
Figura 46 - Funcionamento de uma usina termoelétrica
Figura 47 - Placas espelhadas
Figura 48 - Central geradora eólica
Figura 49 - Sistema de distribuição de energia elétrica..
Figura 50- Circuito elétrico
Figura 51 - Circuito aberto e circuito fechado
Figura 52 - O visor do amperímetro
Figura 53 - Comportamento da corrente contínua
Figura 54 - Comportamento da corrente alternada
Figura 55 - O visor do voltímetro
Figura 56 - Ovisordoohmímetro
Figura 5 7 - 0 multímetro
Figura 58- O resistor no circuito elétrico
Figura 59 - Resistores
Figura 60 - Resistor de 4700 Q
Figura 61 - Resistor de 270 Q
Figura 62 - Resistores de vários tamanhos
Figura 63 - Trimpot
Figura 64 - Potenciômetro
Figura 65 - Símbolos dos resistores
Figura 66 - Circuito em série
Figura 67 - Circuito equivalente
Figura 68 - Circuito em série 2
Figura 69 - Circuito em série 3
Figura 70 - Circuito em paralelo
Figura 71 - Circuito equivalente
Figura 72 - Circuito em paralelo 2
Figura 73 - Circuito em paralelo 2 reduzido
Figura 74 - Circuito em paralelo 2 equivalente
Figura 75 - Circuito em paralelo 3
Figura 76 - Circuito misto
Figura 77 - Correntes no circuito misto
Figura 78 - Circuito misto reduzido
Figura 79 - Circuito misto equivalente
Figura 80 - Circuito misto exemplo
Figura 81 - Lâmpadas em série e em paralelo
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Figura 82 - Circuito com cinco resistores
Figura 83 - Circuito com seis resistores
Figura 84- Condutor de cobre
Figura 85 - As correntes no nó
Figura 86- As tensões da malha
Figura 87 - Circuito misto 2
Figura 88 - Circuito misto,corrente nos resistores
Figura 89 - Circuitos do teorema da superposição
Figura 90 - Circuito com duas fontes
Figura 91 - Circuito de duas fontes:malhas e nó
Figura 92 - Correntes das malhas do circuito de duas fontes....
Figura 93 - Detalhamento decorrente no resistor R2
Figura 94 - Circuito de duas fontes (Fonte 1)
Figura 95 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 1)
Figura 96 - Circuito de duas fontes (Fonte 2)
Figura 97 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 2)
Figura 98 - Circuito equivalente de Thévenin
Figura 99 - Circuito 1 teorema deThévenin
Figura 100 - Circuito 2 teorema deThévenin
Figura 101 - Circuito 3 teorema deThévenin
Figura 102 - Circuito 4 teorema deThévenin
Figura 103 - Circuito 5 teorema deThévenin
Figura 104 - Circuito final teorema de Thévenin
Figura 105 - Circuito equivalente de Norton
Figura 106 - Equivalência entre circuito de Norton e Thévenin
Figura 107 - Circuito 1 teorema de Norton
Figura 108 - Circuito 2 teorema de Norton
Figura 109 - Circuito 3 teorema de Norton
Figura 110- Circuito 4 teorema de Norton
Figura 111 - Circuitos equivalentes
Figura 112 - Ponte de Wheatstone
Figura 113 - Visor do wattímetro
Figura 114 - Circuito com 7 resistores
Figura 115 - Circuito com 9 resistores
Figura 116 - Aparelhos que aproveitam do efeito Joule
Figura 117 - Circuito considerando resistência interna
Figura 118 - Circuito alimentado por fonte DC
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Gráfico 1 - População total do Brasil,homens e mulheres 2000-2030
Gráfico 2 - Consumo mensal de energia elétrica
30
197
Quadro 1 - Figuras, áreas e perímetro
Quadro 2 - Estudiosos da eletricidade
Quadro 3 -Valores da Constante eletrostática K
Quadro 4 - Materiais condutores e isolantes
Quadro 5 - Correntes em cada resistor
Quadro 6 - Valores de tensão e corrente em cada resistor
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193
Tabela 1 - Relatório de produção
Tabela 2 -Múltiplos e submúltiplos
Tabela 3 - Senos,cossenos e tangentes
Tabela 4 - Código de cores para resistores
Tabela 5 - Resistividade elétrica dos materiais
Tabela 6 -Valores de corrente
Tabela 7 -Valoresde potência na carga em função da resistência da carga
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201
Sumário
1 Introdução 15
2 Comunicação e informação
2.1 Envio
2.2 Intenção
2.3 Recepção
2.4 Confirmação
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20
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22
22
3 Dados e informações
3.1 Seleção
3.2 Sistematização
3.3 Organização....
3.4 Apresentação..
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28
29
29
30
4 Trabalho em grupo e individual
4.1 Espírito de equipe
4.2 Individualismo
4.3 Ética
.35
36
37
38
4.3.1 Ética nos relacionamentos 38
5 Matemática aplicada
5.1 Conjuntos numéricos e números decimais
5.1.1 Conjunto dos números naturais (N)
5.1.2 Conjunto dos números inteiros (Z)
5.1.3 Conjunto dos números racionais (Q)
5.1.4 Conjunto dos números irracionais (I)
5.1.5 Conjunto dos números reais (R)
5.1.6 Conjunto dos números complexos (C)
5.2 Arredondamento
5.3 Operações com números decimais
5.3.1 Soma e subtração
5.3.2 Multiplicação
5.3.3 Divisão
5.4 Frações, potenciação e radiciação
5.4.1 Frações
5.4.2 Potenciação
5.4.3 Radiciação
5.5 Razão e proporção: direta e inversa,proporções e porcentagem
5.5.1 Razão
5.5.2 Proporção
5.5.3 Porcentagem
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5.6 Equações de 1o e 2o grau
5.6.1 Classificação dos tipos de equação
5.6.2 Equação de 1o grau
5.6.3 Equação de 2o grau
5.7 Múltiplos e submúltiplos
5.8 Notação científica
5.9 Geometria espacial e plana
5.10 Trigonometria
5.10.1 Funções trigonométricas
5.10.2 Funções trigonométricas inversas
5.10.3 Teorema de Pitágoras
5.11 Dígitos significativos na leitura de instrumentos
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80
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6 Fundamentos da eletricidade
6.1 Histórico
6.2 Carga elétrica
6.3 Eletrização dos corpos
6.3.1 Eletrização por atrito
6.3.2 Eletrização por contato
6.3.3 Eletrização por indução
6.4 Lei de Coulomb e força elétrica
6.5 Campo elétrico
6.6 Potencial elétrico
6.7 Diferença De Potencial (DDP)
6.8 Fontes geradoras por ação:pressão, química,magnética, térmica,mecânica,
luminosa
6.8.1 Geração de energia por ação química
6.8.2 Geração de energia através de pressão
6.8.3 Geração de energia por ação magnética
6.8.4 Geração de energia por ação térmica
6.8.5 Geração de energia por ação mecânica
6.8.6 Geração de energia por ação luminosa
6.9 Grandezas fundamentais
6.9.1 Corrente elétrica
6.9.2Tensão elétrica
6.9.3 Resistência elétrica
6.10 Materiais elétricos
6.10.1 Condutores
6.10.2 Isolantes
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93
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94
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104
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105
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116
117
117
118
7 Circuitos elétricos
7.1 Resistores
7.2 Circuito em série
7.2.1 Resolução de circuitos em série
7.3 Circuito em paralelo
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7.3.1 Resolução de circuitos em paralelo
7.4 Circuito misto
7.4.1 Resolução de circuitos mistos
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140
141
8 Princípios de leis e teoremas
8.1 Leis de Ohm
8.1.1 Primeira Lei de Ohm
8.1.2 Segunda Lei de Ohm
8.2 Leis de Kirchhoff
8.2.1 Lei de Kirchhoff das correntes
8.2.2 Lei de Kirchhoff das tensões
8.3 Aplicação das leis de Kirchhoff para resolução de circuitos de múltiplas fontes
8.3.1 Aplicação direta das Leis de Kirchhoff
8.3.2 Método de Maxwell
8.3.3 Teorema da superposição
8.4 Teorema deThévenin
8.5 Teorema de Norton
8.6 Ponte de Wheatstone
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148
148
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155
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9 Potência em corrente contínua
9.1 Definição
9.2 Energia elétrica
9.3 Lei de Joule
9.4 Máxima transferência de potência
9.5 Rendimento
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188
195
199
200
203
Referências 207
Minicurrículo do autor 211
(ndice 213
s
Introdução#!
m
Prezado(a) aluno(a),
É com grande satisfação que o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) traz o
livro didático de Eletricidade, volume 1.
Este livro tem como objetivo ajudar no desenvolvimento de fundamentos técnicos e cien-
tíficos relativos às grandezas e ao funcionamento de circuitos eletroeletrônicos, bem como
capacidades sociais, organizativas e metodológicas, de acordo com a atuação do profissional
no mundo do trabalho.
Oconteúdo deste livro está organizado em capítulosedivididoem dois volumes,no primei-
ro volume,abordaremos:comunicação e informação,dados e informações,trabalho em grupo
e individual, matemática aplicada, fundamentos de eletricidade, circuitos elétricos, princípios
de leis e teoremas e potência em corrente contínua. O segundo volume compreenderá mag-
netismo e eletromagnetismo, corrente alternada,medidas elétricas e princípios da eletrónica.
Atualmente,o mercado de trabalho busca profissionais qualificados e que consigam se des-
tacar entre as atividades que lhes são propostas em diversas áreas, e não é diferente com a
eletricidade. É buscando atender as exigências do mercado que este volume apresenta os con-
teúdos de forma que desperte as suas habilidades tanto no desenvolvimento pessoal quanto
no desenvolvimento técnico.
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
Durante nosso estudo,abordaremos assuntos que lhe permitirão desenvolver:
CAPACIDADES SOCIAIS, ORGANIZATIVAS E METODOLÓGICAS
a) Cumprir normas e procedimentos;
b) Identificar diferentes alternativas de solução nas situações propostas;
c) Manter-se atualizado tecnicamente;
d) Ter capacidade de análise;
e) Ter senso crítico;
0 Ter senso investigativo;
g) Ter visão sistémica;
h) Demonstrar organização nos próprios materiais e no desenvolvimento das atividades;
i) Estabelecer prioridades;
j) Ter cuidado com ferramentas, instrumentos e insumos colocados à sua disposição;
k) Comunicar-se com clareza;
L) Demonstrar atitudes éticas;
m) Demonstrar postura de cooperação;
n) Ter proatividade;
o) Ter responsabilidade;
p) Trabalhar em equipe.
CAPACIDADES TÉCNICAS
a) Aplicar princípios de química e física;
b) Aplicar princípios de trigonometria;
c) Efetuar a medição de grandezas elétricas;
d) Efetuar cálculos de operações fundamentais de matemática;
e) Identificar as ferramentas adequadas para realização dos testes deacordocom a classe de tensão;
f) Identificar as ferramentas, equipamentos e instrumentos de medição adequados para as medi-
ções e os testes;
g) Identificar ausência de tensão;
h) Identificar características elétricas de materiais, componentes, instrumentos e equipamentos;
1 INTRODUÇÃO
i) Identificar e interpretar unidades de medidas elétricas;
j) Identificar grandezas elétricas;
k) Identificar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos;
L) Identificar os instrumentos de medição;
m) Identificar princípios de funcionamento dos componentes e dos equipamentos;
n) Identificar terminologias técnicas;
o) Interpretar diagramas e esquemas elétricos;
p) Interpretar simbologia de componentes elétricos;
q) Reconhecer princípios da física (eletricidade,magnetismo, eletromagnetismo e mecânica);
r) Reconhecer princípios de química (reações químicas);
s) Reconhecer princípios de trigonometria;
t) Utilizar procedimentos e normas específicos de medição.
Lembre-se de que você é o principal responsável por sua formação e isso inclui ações proativas,como:
a) Consultar seu professor-tutor sempre que tiver dúvida;
b) Não deixar as dúvidas para depois;
c) Estabelecer e cumprir um cronograma de estudo;
d) Quando o estudo se prolongar um pouco mais, reservar um intervalo para descanso.
Bons estudos!
Comunicação e informação
Neste capítulo, vamos estudar sobre o processo de comunicação e informação, aprender
sobre comunicação escrita e comunicação verbal, os participantes no processo de comuni-
cação: emissor, receptor, mensagem, canal e como o processo de comunicação impacta no
exercício da profissão do técnico em eletrotécnica.
Comunicação é o ato que envolve a transmissão e a recepção de mensagens entre o trans-
missor e o receptor, através da linguagem oral, escrita ou gestual, por meio de sistemas con-
vencionados de signos e símbolos. A partir deste conceito, podemos dividir o processo de
comunicação em dois tipos: verbal e não verbal. A comunicação verbal busca transmitir infor-
mações e pode ser dividida em oral e escrita.Quando duas pessoas se encontram e conversam
sobre o que ocorreu no seu final de semana,ou em uma reunião de setor em uma empresa na
qual o supervisor apresentaas metas mensais, estão fazendo uso da comunicação oral. Já a
leitura de um livro oude um relatório técnico pode ser considerada como comunicação escrita.
A comunicação não verbal não utiliza palavras para transmitir as mensagens.O uso de gestos,
imagens, sinais e expressão corporal e facial são exemplos de comunicação não verbal. Neste
capítulo, teremos o foco na comunicação verbal.
No ambiente de trabalho,é fundamental que a comunicação flua entre os funcionários de
maneira saudável,o que facilita o intercâmbio de informações e troca de experiências e possi-
bilita o crescimento da força de trabalho.O técnico em eletrotécnica deve ter bastante atenção
ao processo de comunicação,pois a supressão ou não compreensão de uma informação pode
colocar sua vida em risco.Um exemplo claro desta situação ocorre quando uma máquina passa
por uma parada programada, quando isto acontece é comum que as equipes de manuten-
ção elétrica e mecânica aproveitem este tempo para realizar os reparos. Para a segurança dos
membros de cada equipe, além de seguir os procedimentos de segurança da empresa,é fun-
damental que os funcionários de cada equipe informem o progresso e,principalmente,sobre
a conclusão dos trabalhos aos membros da outra equipe,evitando que a máquina seja religada
com algum funcionário realizando manutenção.
ELETRICIDADE- VOLUME I
Figura 1 - A importância da comunicação
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
O telefone é um dos meios de comunicação mais populares atualmente,
foi inventado por Alexander Graham Bell em 10 de março de 1876.
(Fonte: SUPERINTERESSANTE, 2014).
CURIOSIDADES
2.1 ENVIO
Para compreendermos melhor o processo de comunicação, vamos adotar um processo comunicativo
no qual temos de um lado um emissor,que é a pessoa responsável por enviar a mensagem,e do outro lado
o receptor,que é quem recebe a mensagem.O idioma e as palavras utilizadas na mensagem são essenciais
para transmitir a informação.É interessante evitar o uso de gírias e termos desconhecidos pelo receptor.O
processo de envio da mensagem está diretamente conectado com a recepção da mesma, é preciso enviar
pensando em quem irá receber, isso facilita a compreensão da informação enviada. Caso a comunicação
ocorra de forma manuscrita,é importante garantir que o destinatário consiga entender o que está escrito.
2 COMUNICAÇÃO EINFORMAÇÃO
Observe a mensagem
Figura 2- A comunicação na sala de aula
Fonte: SENAI DR BA; SHUTTERSTOCK, 2017.
Observando a imagem, podemos ver como funciona o processo de comunicação: temos o professor
que é responsável pelo envio da mensagem, a quem chamamos de emissor, e os alunos que recebem a
informação e são considerados receptores. O teor destas informações depende da intenção do emissor,
como veremos a seguir.
2.2 INTENÇÃO
A intenção de uma mensagem está relacionada ao objetivo do emissor em enviar uma mensagem,
como por exemplo:informar quando a concessionária de energia entrega um folheto avisando que irá sus-
pender o fornecimento de energia;intenção de questionar quando um aluno pergunta:"Professor,haverá
avaliação hoje?";uma mensagem também pode ter a intenção de alertar, como a placa a seguir.
PERIGO
CERCA
ELÉTRICA
Figura 3 - Placa
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
ELETRICIDADE- VOLUME I
Ao ver uma placa como mostrada na figura anterior, o indivíduo é alertado do perigo oferecido pela
cerca elétrica;ou ainda instigar quando ouvimos a frase "Qual o sentido da vida? ", dentre outras possibi-
lidades.
Assim como ocorre na etapa de envio da mensagem,para que a intenção do emissor alcance o recep-
tor, ele deve definir o(s) objetivo(s) da mensagem e,então, procurar a melhor forma de se expressar, seja
na forma escrita ou oral.
Ao utilizar da comunicação oral, é importante escolher bem as palavras e a entona-
ção correta para que a mensagem seja compreendida corretamente pelo destinatã-FIQUEALERTA rio.
2.3 RECEPÇÃO
Outra etapa fundamental para que a comunicação ocorra de maneira correta é a recepção,ela consiste
na chegada da mensagem até o receptor.Na comunicação oral, a recepção acontece quando ouvimos a
mensagem do emissor,na comunicação escrita, quando é feita a leitura da mensagem deixada.
2.4 CONFIRMAÇÃO
A comunicação estabelece um canal não só para que o emissor consiga enviar a sua mensagem, mas
também para que o receptor possa emitir a resposta dele, certificando-se de que a mensagem original foi
compreendida corretamente ocorrendo a confirmação. Imagine uma situação em que Emílio e Matheus,
dois técnicos em eletrotécnica, seguem para a instalação de lâmpadas em uma residência. Então, Emílio
fala: "Matheus, você pode desligar o disjuntor do circuito de iluminação?",Matheus responde "Sim",a res-
posta de Matheus, ainda que fosse negativa, confirmaria a Emílio que a mensagem dele foi recebida com
sucesso.
Veja, a seguir, um fluxograma de como ocorre o processo de comunicação:o processo tem início com
o emissor, quando ele envia uma mensagem;a mensagem carrega a intenção do emissor; a chegada da
mensagem ao receptor configura a etapa de recepção;após isto,o receptor emite uma mensagem como
forma de confirmação, sinalizando ao emissor que sua mensagem foi recebida.
2 COMUNICAÇÃO E INFORMAÇÃO
Confirmaçãoi
Emissior ReceptorMensagem
Envio Intenção Recepção
Figura 4 - 0 fluxo da comunicação
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
SAIBA Para conhecer mais sobre a evolução do processo de comunicação ao longo dos anos,
acesse Revista Superinteressante > história > a história da comunicação.MAIS
A figura a seguir consegue ilustrar o processo de comunicação,neste caso,de forma oral.
Precisamos substituir Temos um disjuntor
o disjuntor geral da adequado no
almoxarifedo?
Figura 5 - O processode comunicação
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
Na figura anterior, temos todo o processo de comunicação ilustrado. O personagem masculino é o
emissor e usa da comunicação oral para transmitir sua mensagem,que tem intenção informativa,e é rece-
bida pela personagem feminina que confirma o recebimento questionando o emissor.
ELETRICIDADE- VOLUME I
CASOS E RELATOS
Um ruído na comunicação
A empresa ABC produz e comercializa papel toalha há 25 anos, sua sede fica na cidade de Vitória,
capital do Espírito Santo.Pelas diretrizes da empresa, o serviço de manutenção elétrica é sempre re-
alizado em duplas,desta forma é possível que um funcionário atue como supervisor do outro,o que
dificulta a tomada de decisões precipitadas que podem colocar a vida de ambos em risco.
Durante uma inspeção de rotina na esteira transportadora, Joâo, que é técnico em eletrotécnica e
atua como eletricista na empresa, percebeu que o sinalizador luminoso, que indicava que a estei-
ra estava em funcionamento, nâo estava aceso durante a operação da máquina, então ele propôs
a Pedro, que também é técnico em eletrotécnica e colega de equipe, que fizessem alguns testes
para observar se o sinalizador estava realmente com defeito. Após os testes, eles concluíram que
o led precisaria ser substituído, então Pedro pediu que João fosse ao almoxarifado e trouxesse um
sinalizador visual vermelho 220 V. João saiu agoniado sem prestar atenção no trecho da mensagem
que especificava que o dispositivo deveria ser para 220 V. Ao chegar ao almoxarifado, ele pediu
um sinalizador visual vermelho ao atendente que lhe entregou o dispositivo com 127 V.João não
conferiu a voltagem e retornou ao local onde Pedro estava,entregando-lhe o dispositivo. Ao fazer a
conferência das informações impressas no led, Pedro percebeu que aquele era um sinalizador para
uma tensão de 127 V e que, se fosse inserido no sistema, provocaria a queima do dispositivo. Ao
confrontar João,ele percebeu que ele não tinha ouvido toda a mensagem e o orientou a ficar mais
atento ao realizar uma tarefa,e solicitou que fizesse uma segunda visita ao almoxarifado para trocar
o sinalizador pelo correto. A situação apresentada reforça a importância de uma boa comunicação e
atenção que devemos ter na realização das atividades no ambiente de trabalho.
Ao solicitar um material,é sempre importante saber asespecificações do dispositivo ou equipamento.
As atividades do setor elétrico,normalmente,expõem os profissionais ao perigo,então devem ser tratadas
com atenção.
2 COMUNICAÇÃO E INFORMAÇÃO
RECAPITULANDO
Neste capítulo, estudamos o processo de comunicação. Aprendemos que a comunicação pode ser
verbal ou não verbal, que a comunicação verbal é baseada na utilização de palavras e pode ocorrer
de maneira escrita ou oral. Vimos que a linguagem não verbal, por outro lado, faz o uso de gestos,
imagens e expressões.
Aprendemos que a comunicação é estabelecida entre o emissor,aquele que envia a mensagem,e o
receptor, aquele que recebe a mensagem;que a mensagem enviada tem uma intenção, que pode
ser: informar,alertar, questionar, dentre outras possibilidades;que comunicar-se é um processo di-
nâmico e através da confirmação da mensagem o receptor se torna emissor,pois ele também envia
sua mensagem informando àquele queemitiu a mensagem original que sua mensagem foi recebida
com sucesso.
Vimos também que, no ambiente profissional, a comunicação é fundamental para garantir o exer-
cício correto das atribuições e evitar riscos desnecessários, principalmente no que tange à área de
eletricidade. Além disso, vimos que as placas devem transmitir mensagens de maneira clara e que
estabelecer um canal de comunicação com os colegas de trabalho também é fundamental, bem
como compartilhar experiências e manter uma postura colocando em evidência a segurança, que
pode garantir a volta pra casa ao fim do expediente.
Dados e informaçõesm
Neste capítulo, estudaremos sobre dados e informações, quais as diferenças entre esses
conceitos, o processo para produção de informação, passando pela seleção, sistematização,
organização e apresentação da informação.
Dados e informações são conceitos muito próximos e que muitas vezes são confundidos,
mas que tratam de assuntos diferentes. Dados são um tipo de informação não tratada, da-
dos isolados não conseguem se fazer compreender, falham em transmitir uma mensagem,
enquanto informação é obtida quando os dados são tratados.
No nosso dia a dia, estamos cercados de diversos conteúdos. Aparelhos que nos acompa-
nham ao longo do dia, como smartphones, são fontes de informações, seja através de con-
versas ou através de portais de notícia. A imagem a seguir nos mostra como as informações
conseguem viajar o mundo de uma maneira muito rápida.Utilizando os mais diversos veículos
de comunicação em nossas casas, ouvindo rádio, assistindo TV ou mesmo utilizando o smar-
tphone temos acesso à grande parte dessas informações que são disponibilizadas em alta ve-
locidade e que podem ser utilizadas para vários propósitos.
Figura 6- O mundo da informação
Fonte:SENAI DR BA. 2017.
ELETRICIDADE- VOLUMEI
Aparelhos como o telefone,o rádio e a televisão nos fornecem dados e informações de maneira rápida
e despercebida, um exemplo disto ocorre quando acompanhamos um programa de músicas no rádio e
durante o intervalo acompanhamos o anúncio de uma notícia.
3.1 SELEÇÃO
A seleção dos dados é uma etapa fundamental da construção da informação a ser repassada. E pode se
referir tanto ao tópico ou assunto a ser estudado, quanto aos dados que serão coletados.É durante a sele-
ção que o tópico ou assunto estudado se define,a partir desta escolha são definidos o público-alvo e,con-
sequentemente, de onde serão coletadas as informações e a estratégia de coleta de dados.Por exemplo,
em um processo eleitoral,além da intenção de voto (candidato),conhecer idade, sexo, local da residência
podem ajudar a melhorara apresentação da informação, pois os dados coletados e organizados dessa for-
ma facilitam a compreensão da informação que se pretende transmitir.Para um outro exemplo, a tabela a
seguir nos mostra o relatório da produção das máquinas em uma empresa de alimentos.
RELATÓRIO DE PRODUÇÃO DE PANETONES
QUANTIDADE PRODUZIDA
POR DIAMÁQUINAS PORCENTAGEM
Máquina A 21 52,5%
Máquina B 7 17,5%
Máquina C 8 20%
Máquina D 10%4
Total 100,0%40
Tabelai - Relator iode produção
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
A tabela anterior nos mostrou o relatório parcial de produção de panetones em uma empresa do ramo
alimentício que trabalha com massa de trigo para salgados e panetones, perceba que, ao final do dia, é
possível coletar os dados de produção de cada máquina. Este é o dado que será processado. A próxima
etapa para construir a informação é a sistematização, veja, a seguir,como funciona este processo.
3 DADOS E INFORMAÇÕES
3.2 SISTEMATIZAÇÃO
A sistematização é a etapa responsável por agrupar os dados,é o que torna o dado coletado isolada-
mente parte de um sistema maior.Os dados isoladamente não são assimilados como informação,e podem
induzir a conclusões erradas. Um exemplo que nos permite observar esta possibilidade ocorre quando
observamos um valor isolado como:da quantidade de panetones produzidos,dez foram reprovados pelo
controle de qualidade.Qual é a relevância deste valor? É muito? Pouco? Se o total produzido for 20 este é
um índice de reprovação muito alto, contudo, se for 10 em 20.000 unidades já passa a ser um valor aceitá-
vel.
A informação faz o uso dos dados e consegue informar o leitor a partir do que lhe foi apresentado.
Considerando a tabela - relatório de produção - depois da coleta do valor produzido de cada máquina, os
dados serão agrupados e processados.No caso dessa tabela, a informação foi disponibilizada em forma de
porcentagem e o valor referente a cada máquina foi calculado em relação ao total e disponibilizado para
que pudéssemos compreender a informação de maneira prática.
Para ampliar os seus conhecimentos sobre a evolução da informação ao longo do
tempo, leia: GLEICK,James. A informação. Tradução Augusto Pacheco Calil. São Paulo:
Companhia das letras,2013.
SAIBAv Jl MAIS
3.3 ORGANIZAÇÃO
Depois de processados, é importante que os dados sejam organizados para que possam transmitir a
informação desejada.Após agrupados pela sistematização,é necessário organizar os dados para que pos-
sam ser apresentados ao público-alvo. Ao transmitir uma informação,espera-se que ela possa ser compre-
endida pelo maior número de pessoas possível e, para isto, dados podem ser organizados em forma de
lista, tabela,dentre outras formas.
A criptografia é um conjunto de técnicas que permitem que uma men-
sagem seja codificada de modo que só o emissor e o receptor possam
entender a informação.
(Fonte:GARRETT, 2012).
CURIOSIDADES
ELETRICIDADE- VOLUME I
3.4 APRESENTAÇÃO
Uma vez que os dados passam por todas as etapas estudadas anteriormente, é chegada a etapa de
apresentação da informação,uma etapa crucial,pois é a partir dela que a informação será visualizada pelo
público-alvo. A apresentação consiste em escolher como a informação será disponibilizada, se em forma
de listas,gráficos, tabelas.Os gráficos, rankings e tabelas favorecem a compreensão da informação de ma-
neira rápida,pois com uma observação simples é possível entender o objetivo da pesquisa,por exemplo.
Brasil
População total, homens e mulheres 2000-2030
240.000.000
180.000.000
2016
População total: 206.081.432
120.000.000
60.000.000
^
População total
Grá fico 1 - População total do Brasil, homens e mulheres 2000-2030
Fonte: INSTITUTO-, [20-].
MulheresHomens
FIQUE
ALERTA
Ao apresentar uma informação, é de fundamental importância a escolha dos termos
corretos,para que o público-alvo consiga compreender de maneira direta.
Observe, no gráfico anterior, como é fácil perceber que a população total do Brasil vem crescendo e
tende a se manter nessa condição até 2030,que é a data máxima informada pelo gráfico. Esta informação
poderia ser disponibilizada em forma de tabela, por exemplo, com cada ano e o respectivo número de
pessoas,contudo,o gráfico é uma forma de apresentação interessante,pois possui apelo visual forte,o que
facilita a compreensão, além de permitir a criação de uma linha do tempo, promovendo uma visão mais
ampla da informação.
3 DADOS E INFORMAÇÕES
CASOS E RELATOS
A importância da informação
Vinícius trabalhano setor de manutenção de uma empresa que produz produtos de limpeza e todos
os meses passa pelo mesmo problema, o acoplamento do misturador principal do setor de produ-
ção quebra, pois é um sistema de conexão rígido que trabalha sob ação de vibrações, o que reduz
drasticamente a vida útil do dispositivo.
Durante a reunião da área de trabalho,Vinícius apresentou, ao seu gestor, dados de quebra da má-
quina que possuía ocorrência mensal e sugeriu que o acoplamento fosse substituído por outro ade-
quado a locais expostos à vibração. Ao ser questionado sobre os ganhos da aplicação deste novo
sistema, Vinícius não conseguiu justificar a aplicação do sistema, já que aumentaria o custo para a
empresa.O gestor solicitou que ele apresentasse uma justificativa sobre os ganhos para a empresa
desse novo sistema.
Na semana seguinte, Vinícius fez um levantamento do custo do acoplamento rígido, assim como a
vida útil baseando-se nos relatórios de quebra de equipamento que a empresa tinha, junto a isto
ele também contabilizou o tempo que a máquina ficava sem produzir enquanto a equipe de manu-
tenção efetuava a substituição do acoplamento defeituoso.Munido dessas informações,na reumao
seguinte ele apresentou sua justificativa e propôs novamente a substituição do dispositivo, que foi
aprovado, pois o gestor percebeu o prejuízo provocado pela quebra do equipamento para a em-
presa e acabou provando através dessas informações que o novo modelo de acoplamento seria um
investimento que se pagaria em pouco tempo.
•mm
É preciso lembrar que a apresentação da informação é o final do processo e depende de todas as outras
etapas,e que para garantir um bom produto final é importante selecionar,processar e agrupar os dados da
maneira correta para que a apresentação consiga fazer com que o público-alvo compreenda a informação.
ELETRICIDADE- VOLUME I
RECAPITULANDO
Neste capítulo,aprendemos sobre dados e informação.Vimos que os dados são um estado prévio da
informação que precisam ser processados para que possam ser compreendidos de maneira comple-
ta.Foi possível compreender que a apresentação das informações pode ocorrer através de tabelas,
listas, gráficos, mas que para chegar na etapa de apresentação é preciso fazer a seleção de dados,
sistematização e organização.
Vimos também que a construção de informação é um processo interligado e deve ser planejado
desde a seleção do assunto a ser estudado, a definição da estratégia para coleta de informações,
método de organização e a forma de apresentação são pontos que irão impactar diretamente na
compreensão da informação.
Estudamos também que a apresentação da informação é uma etapa muito importante no processo
de transmissão da mensagem, pois é a partir dela que o público alvo tem contato com a informação
construída pelo estudo,que a apresentação pode ocorrer por meio de listas, gráficos, tabelas,etc., e
que a escolha da forma de apresentação da informação deve levar em consideração o público-alvo
e a própria informação obtida.
3 DADOS EINFORMAÇÕES
Trabalho em grupo e individual£
Neste capítulo, iremos estudar sobre trabalho em grupo e individual,como o profissional
atual precisa balancear estas duas características para conseguir se manter no mercado de
trabalho. Ainda neste capítulo, trataremos sobre ética, e a ética nos relacionamentos, princi-
palmente no ambiente de trabalho. Existe um ditado popular que diz: "Sozinho chego mais
rápido, mas juntos iremos mais longe". Esta frase resume bem as diferenças entre trabalhar
em equipe e de maneira independente, a atuação individual permite uma abordagem mais
imersiva e que permite que o profissional desenvolva seu próprio ritmo de trabalho, contudo,
a colaboração entre colegas permite que desafios maiores sejam superados, além disto, um
colega que atua motivando o outro serve como consulta e a cooperação permite que um com-
plemente o trabalho do outro.
Enquanto profissionais, devemos ter a capacidade de trabalhar de forma individual ou em
grupo, atualmente as empresas possuem programas de valorização e planejamento de car-
reira, o que faz com que o funcionário se sinta parte ativa dela e não apenas responsável por
executar uma função por uma quantidade de horas e dias,mas para que essa relação funcione,
é preciso uma postura ética, seja de funcionário para funcionário como de funcionário para
empresa.
A ética está relacionada à conduta e postura do ser humano, o profissional a vivenda dia-
riamente ao desempenhar sua função sem ferir seus princípios e ao buscar uma convivência
harmoniosa com todos. A imagem a seguir ilustra a perspectiva do trabalho em equipe e o
individual.
Figura 7 - Trabalho em equipe x individuai
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
ELETRICIDADE- VOLUME I
Vejamos,a seguir,como se dá o espírito de equipe.
4.1 ESPÍRITO DE EQUIPE
A prática do espírito de equipe é uma característica que faz com que o indivíduo enxergue as situações
deoutra forma,colocando em primeiro plano oobjetivo do grupo em detrimento da realização individual.
O espírito de equipe faz com que o profissional busque o diálogo e a integração com os colegas,cons-
truindo um relacionamento profissional mais consistenteque trará resultados positivos e um ambiente de
trabalho melhor.
Figura 8 - Espírito de equipe
Fonte: SHUTTERSTOCK, 201 7.
No ambiente de trabalho, é comum que as empresas separem as equipes de trabalhos em grupo, e
proponham dinâmicas para aproximar os funcionários.Criar um ambiente de trabalho melhor para os fun-
cionários reflete em profissionais mais satisfeitos e que procuram vestir a camisa da empresa,por acreditar
fazer parte de uma organização e não apenas estar realizando uma função desconexa.
CASOS E RELATOS
O poder do trabalho em equipe
Thiago é estagiário do setor elétrico de uma empresa que produz refrigerante. Uma das suas atri-
buições é desmontar painéis elétricos que estão em desuso e testar os componentes elétricos para
um possível reaproveitamento.Recentemente, a fábrica passou por um processo de modernização,
o que fez com que vários quadros elétricos fossem substituídos, aumentando consideravelmente o
volume de trabalho de Thiago.
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
Após uma semana das substituições,a esteira principal, responsável pelo transporte de garrafas pela
linha de produção, apresentou um defeito que a equipe de manutenção não conseguiu identificar
a origem ou solucionar, desta forma,decidiram substituir o painel por completo pelo painel antigo
até descobrir qual foi o problema ocorrido.Contudo,ao chegar á oficina, identificaram queThiagojá
havia desmontado o painel antigo.
Thiago entrou em pânico ao saber que precisariam do painel que ele havia desmontado,pois sabia
que teria que remontá-lo do zero, sem conhecer o funcionamento completo do equipamento. Esta
era uma tarefa que duraria dias, talvez semanas e que, ao final da montagem, poderia apresentar
problemas de funcionamento. A sorte dele foi que João, gerente do setor de manutenção elétrica,
solicitou aos seus colegas de trabalho que o ajudassem a montar o quadro.Thiago respirou aliviado,
poiscom a colaboração da equipe,ao fim do dia,o problema foi resolvido e a fábrica voltou a operar
normalmente.
Uma relação profissional mais próxima entre os funcionários faz com que um cuide da segurança do
outro no exercício diário da profissão, além disto, a aproximação permite que as críticas de caráter cons-
trutivo sejam feitas e compreendidas corretamente promovendo o desenvolvimento dos funcionários e,
consequentemente,da empresa como um todo.
FIQUE
ALERTA
Ter espírito de equipe não significa transformar a equipe de trabalho em uma segun-
da família, é importante saber separar as relações pessoais das profissionais.
4.2 INDIVIDUALISMO
Ao contrário do espírito de equipe, o individualismo preza pela autonomia individual em detrimento
do coletivo. Pessoas com essa característica mantêm o foco em si e nas suas tarefas.No mundo atual, é
comum esta característica ser associada a algo ruim, pois a maioria das empresas busca um ambienteintegrado, contudo, é preciso lembrar que um grupo é formado por indivíduos e que fazer parte de uma
equipe e buscar um objetivo maior não, necessariamente, impede que este trace seus próprios objetivos.
Por conta da falta de integração e comunicação com os outros funcionários, normalmente este tipo
de profissional tende a ter uma dificuldade maior em aceitar críticas, visto que uma crítica ao seu trabalho
acaba sendo interpretada como uma crítica pessoal.
Para manter o exercício da profissão de maneira saudável e produtiva,é fundamental manter um equi-
líbrio entre espírito de equipe e individualismo. Fazer parte de um grupo e conseguir desempenhar sua
função é fundamental, contudo, isto não pode se tornar uma dependência a ponto de não conseguir de-
senvolver atividades independentes.
ELETRICIDADE - VOLUME I
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
Para ampliar os conhecimentos sobre a ética e a evolução do conceito ao longo do
tempo, leia: PEGORARO, Olinto. Ética dos maiores mestres através da história. 4. ed.
Petrópolis:Vozes, 2006.
SAIBAv MAIS
Um exemplo de atitude ética no trabalho é quando o supervisor do setor informa aos seus subordina-
dos sobre os riscos do exercício da profissão. Mantendo uma postura transparente para que os funcioná-
rios possam se prevenir corretamente evitando acidentes.
ELETRICIDADE- VOLUME I
RECAPITULANDO
Neste capítulo, vimos a importância do aspecto pessoal no ambiente de trabalho, que conceitos
como individualismo e espírito em equipe estão presentes todos os dias durante o exercício da pro-
fissão. Vimos também que ao mesmo tempo em que cada profissional precisa ter capacidade de
desenvolver suas atividades individualmente, é fundamental que este consiga realizar um trabalho
colaborativo como membro de uma equipe.
Aprendemos que no setor técnico é fundamental a cooperação entre os funcionários,visto quemui-
tas tarefas são dependentes de uma equipe; outro aspecto importante observado neste estudo é
o desenvolvimento da relação de equipe,pois é vital, no exercício da profissão, que cada membro
cuide da segurança do outro.
Estudamos também que a ética é um conceito básico relacionado a valores, regras ou instruções que
condicionam o comportamento humano, ou seja, modo de ser,e sua aplicação deve estar presente
em todas as comunidades que o profissional faça parte e é importante para o bom relacionamento
entre os colegas de trabalho,que deve ser fundamentado em confiança e respeito.
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
fi
w*Matemática aplicada í- K
Sr
Este capítulo será fundamental para o nosso estudo de eletricidade, pois ele fornecerá a
base matemática para que possamos fazer os cálculos relacionados à eletricidade. Conjuntos
numéricos, arredondamento, operações com números decimais, frações, potenciação e radi-
ciação serão temas abordados,além destes,equações de primeiro e segundo grau,múltiplos e
submúltiplos,notaçáo científica,geometria espacial e plana, trigonometria e dígitos significa-
tivos na leitura de instrumentos também serão foco do nosso estudo.
A matemática está presente desde as mais simples às mais complexas tarefas que realiza-
mos no nosso dia a dia. Quando vamos à padaria e compramos pães e fazemos a conferência
do troco, ou quando utilizamos uma expressão para converter um valor de temperatura em
graus Celsius para Fahrenheit, independente da nossa profissão, faremos uso da matemática
de alguma forma.Contudo,profissões como:engenheiros,contadores,administradores,eletri-
cistas, técnicos de manutenção, entre outros, fazem uso cotidiano desta ciência.
A evolução da matemática acompanhou a evolução do ser humano sempre buscando aten-
der às suas necessidades.No início, a necessidade primordial da matemática era a contagem,
contar o número de pessoas pertencentes a um grupo, quantidades de alimentos e afins. Con-
forme apareceram novas demandas,como a necessidade de representar uma dívida,ou ainda
expandir os estudos das raízes negativas, a matemática precisou ser desenvolvida para solu-
cionar tais problemas.
O processo evolutivo da matemática se deu graças a muitos estudiosos que se dedicaram
a novas descobertas ao longo do tempo, como: Arquimedes, Pitágoras, Isaac Newton, Cari
Gauss, Leohard Euler, que tiveram seus nomes imortalizados em grandezas, fórmulas e contri-
buição para o desenvolvimento da sociedade.
ELETRICIDADE- VOLUME I
Figura 1 0 - 0 tesouro matemático
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
5.1 CONJUNTOS NUMÉRICOS E NÚMEROS DECIMAIS
Os conjuntos numéricos são agrupamentos de números de acordocom uma regra que forma o conjun-
to,cada conjunto é simbolizado por uma letra, N para os naturais,Z para os inteiros.No caso do conjunto
dos números naturais, por exemplo, são números positivos, incluído o zero.Os números decimais perten-
cem ao conjunto dos números racionais e são utilizados para preencher a lacuna deixada pelos números
inteiros em representar uma parte incompleta do todo.
Além dos conjuntos, também temos os subconjuntos que são subdivisões dos conjuntos.O símbolo *
(asterisco) exclui o zero de um conjunto,combinando o asterisco com o símbolo de um conjunto criamos
um subconjunto,por exemplo:N*, que é o subconjunto dos números naturais excluindo o zero. Além do
asterisco, temos também o sinal de + (mais) e o sinal de - (menos) que dão origem a subconjuntos, con-
tudo, ao contrário do asterisco, inclui apenas números positivos e negativos, respectivamente. A seguir,
veremos mais um pouco sobre os conjuntos numéricos e seus tipos.
5 MATEMÁTICA APLICADA
Conjunto dos números reais ( R)
Conjunto dos números
racionais (Q)
Conjunto dos números
inteiros (Z)
Conjunto dos números
naturais (N)
Conjunto dos números
irracionais (I)
Figura 11 - Os conjuntosnuméricos
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
5.1.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros e positivos, incluindo zero.
N= {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7...}
Subconjunto de N:
N* é formado pelos números naturais positivos, excluindo zero.
N*= {1, 2,3, 4,5,6,7...}
Na imagem a seguir,poderemos ver uma aplicação cotidiana dos números naturais.
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Figura 12 - Números naturais no controle renrxito
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
Como vimos na imagem anterior, os números naturais estão presentes no controle,nas teclas que per-
mitem a inserção do número do canal. Além do controle, é comum encontrá-los em micro-ondas e qual-
quer outro equipamento que possua teclado numérico.Com a necessidade de atender à novas demandas,
foi necessário expandir as possibilidades de números e com isso nasceu um outro conjunto dos números
inteiros, que engloba uma maior quantidade de números.
5.1.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos números inteiros inclui números negativos e positivos além do número zero.
Observe:
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2, 3,4...}
Os subconjuntos de Z são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode obser-
var a seguir:
Z* é formado pelos números inteiros negativos e positivos,excluindo o zero.
Z*= {..., -4,-3,-2, -1,1, 2,3, 4...}
Z+ é formado pelos números inteiros positivos, incluindo o zero.
Z+ = {0,1, 2, 3, 4...}
Z*+ é formado pelos números inteiros positivos, excluindo o zero.
Z*+= {1,2, 3,4...}
Z- é formado pelos números inteiros negativos, incluindo o zero.
Z-= {..., -4, -3, -2,-1,0}
Z*- é formado pelos números inteiros negativos,excluindo o zero.
Z*-= {..., -4,-3,-2, -1}
O conjunto dos números inteiros incorpora os números negativos e permite aplicações financeiras,en-
volvendo dívidas.Os conjuntos estudados até aqui só abrangiam números inteiros, para atender à necessi-
dade de representar valores não inteiros, temos o conjunto dos números racionais que será visto a seguir.
5 MATEMÁTICA APLICADA
5.1.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
O conjunto dos números racionais agrupa todos os números que podem ser escritos em forma de fra-
ção.Este conjunto contém os conjuntos naturaise inteiros citados anteriormente. Além deles, fazem parte
deste conjunto frações positivas e negativas,além do número zero.
-3 -2 -1J/ -1 1 1 — 2 }Q = { 1, ,0,•/••
2 2 2 2
Os subconjuntos de Q são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode obser-
var a seguir:
Q* é o conjunto dos números que podem ser expressos em forma de fração,excluindo o zero.
-3,-2,-1 '1J
2 ’ 2 2
- ,2...}Q*= { 1,•/••
2
Qf é formado pelos números positivos que podem ser expressos em forma de fração, incluindo o zero.
1 — 2 }1Q. = {...,0, -+ 2 2
Q*( é formado pelos números positivos que podem ser expressos em forma de fração,excluindo o zero.
1 — 2 }1Q*.={ -+ 2 2
Q é formado pelos números negativos que podem ser expressos em forma de fração, incluindo o zero.
-3 -2 -1Q- = { ,0},-1,•••
2 2
Q*- é formado pelos números negativos que podem ser expressos em forma de fração,excluindo o zero.
Q*-= {...-3,-2, '12
-1i 1,-1,
Mesmo expandindo cada vez uma variação maior de números,alguns pareciam que não se encaixavam
em conjunto nenhum,e com isto o conjunto dos números irracionais foi formado.
5.1.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
O conjunto dos números irracionais é um conjunto à parte dos citados até aqui.Como podemos ver
na figura 11, Conjuntos numéricos, este conjunto é composto por números infinitos não periódicos’,que
por isso não podem ser expressos em forma de fração de maneira precisa. Como exemplos de números
irracionais temos:
1 Númerosnão periódicos:sãonúmeros que não possuem repetição periódica de algarismos.
ELETRICIDADE- VOLUME I I
Raízes quadradas não exatas,como é o caso da raiz quadrada do número 2.
V2 = 1,414214...
A proporção matemática expressa pela letra grega n(Pi),muito usada para o cálculo de área e perímetro
de circunferências.
n= 3,141593...
O algarismo neperiano ou número de Nepper,muito utilizado no estudo dos logaritmos.
e = 2,718281...
O conjunto dos números irracionais e o dos racionais (que engloba inteiros e naturais) até aqui estavam
dissociados, contudo, a criaçáo de um novo conjunto, conjunto dos números reais, permitiria a junção
destes dois elementos.
5.1.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
Oconjunto dos números reais é formado através da união entre o conjunto dos números racionais com
o conjunto dos números irracionais, englobando todos os números que podem ou não ser expressos em
forma de fração. Desta forma, temos:
R = {...,-3, - ,-2,-VZ11 ,0,1,75:1,2...}2 2
Os subconjuntos de R são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode obser-
var a seguir:
R* é formado pelos números que podem ou não ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
R* = {...,-3, - ,-2,-V2;-1,1,V2;1,2...}
2 2
R é formado pelos números positivos que podem ou não ser expressos em forma de fração,incluindo
o zero.
Rf = {o,i,V2;22 ,2...}
R* é formado pelos números positivosque podem ounão ser expressos em forma de fração, excluindo
o zero.
= {i,V2;I,2...}
2
R*
5 MATEMÁTICA APLICADA
R é formado pelos números negativos que podem ou não ser expressos em forma de fração, incluindo
o zero.
R = {...,-3,'1,-2,-V27-1,0}
2
R*- é formado pelos números negativos que podem ou não ser expressos em forma de fração,excluin-
do o zero.
R* =U-3,l,-2,-V2:-1}
2
A RETA REAL
A reta real é a representação do conjunto numérico dos números reais em forma de uma reta que tem
como referência o número zero, tendo à sua direita os números maiores que zero e à esquerda os números
menores que zero.Esta reta se estende ao infinito tanto do lado positivo, quanto do lado negativo. Veja-
mos uma imagem da reta a seguir:
1,4142...
• -2 -1 0 2 3 •• •1• •
t * \ t t tT Ii l 5/2-3/2 -0,5 1/2 1,5
Pi - 3,14159_.
Figura 13 - Reta real
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Mesmo expandindo os números desta forma representada anteriormente,ainda persistiu durante mui-
to tempo um problema matemático. Como calcular uma raiz de índice par de um número negativo? O
índice mais notável é 2 que é popularmente conhecido como raiz quadrada. Até a aplicação dos números
complexos,não era possível calcular a V-4,por exemplo, pois (-2) x (-2) = 4 e 2 x 2 = 4.
Vamos ver, a seguir, como essa situação passou a ser resolvida?
5.1.6 CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C)
Para resolver a situação problema apresentada anteriormente, foi necessário aplicara seguinte trans-
formação:
sfÃ= V4xH) = V4 x VPÕ = 2 x VPÕ
ELETRICIDADE- VOLUMEI
Desta forma, o símbolo foi substituído por i (contudo, no estudo da eletricidade utilizamos a letra
para citar a corrente elétrica,o que poderia provocar confusão na hora dos cálculos,por isto em aplicações
envolvendo eletricidade a letra "i" é substituída pela letra "j").que recebeu o nome de unidade imaginária.
Com isso, foi formada a classe dos números imaginários puros:
...-2i,-1i,0, 1i, 2i...
Um número complexo é obtido pela associação de um número real com um número puro.
Z = a+bi
i i l / tI
Onde:
Z é o número complexo
a e b são números reais
i é a unidade imaginária
Os números complexos serão estudados mais detalhadamente no capítulo Corrente Alternada, no vo-
lume 2 desse livro.
A seguir, vamos iniciar o estudo sobre o arredondamento dos números, fique atento.
5.2 ARREDONDAMENTO
Os números decimais são uma realidade nas nossas vidas.Quando compramos 2,5kg de carne, por
exemplo, ou observamos um pacote com meio quilo de leite, estamos usando números decimais. Na ma-
temática não é diferente, o conjunto dos números irracionais, por exemplo, comporta uma série destes
números,contudo,a sua representação se torna complexa devido ao número de casas decimais elevadas.
Para lidar com esta situação, utilizamos o arredondamento, que é uma técnica utilizada para reduzir e
facilitar a representação de números que possuem muitas casas decimais. Existem várias regras de arre-
dondamento, mas,o critério de arredondamento que vamos adotar tem como base a Norma ABNT NBR
5891:2014. Antes de efetuar o arredondamento, é importante definir quantas casas decimais o número
terá após o procedimento, o número de casas decimais está relacionado ao nível de precisão exigido no
cálculo; quanto maior o número de casas decimais, maior será a precisão dos resultados. Ao definir um
arredondamento para duas casas decimais após a vírgula,deve-se observar o segundo algarismo da parte
decimal.Veja o exemplo a seguir:
1,234 75,689 315,987 11,62155 9,75682
Vejamos alguns exemplos de arredondamento de números decimais:
5 MATEMÁTICA APLICADA
a) Caso o algarismo observado seja seguido por um algarismo menor que 5,mantém-se o valor e as
casas decimais excedentes são retiradas.Observe:
1,78398 A = 1,78 A
2,6218 A = 2,62 A
25,874 A = 25,87 A
b) Caso o algarismo observado seja seguido por um algarismo maior que 5, ou igual a 5 seguido de
ao menos um número diferente de zero, soma-se 1 ao algarismo, observado e as casas decimais
excedentes são retiradas.Veja:
7,276 A = 7,28 A
25,489 A = 25,49 A
6,21501 A = 6,22 A
c) Caso o algarismo observado seja ímpar, seguido de um 5 seguido de zeros, soma-se 1 ao algaris-
mo observado, veja:
2,55500 A = 2,56 A
3,1750 A = 3,18 A
68,97500 A = 68,98 A
d) Caso o algarismo observado seja par, seguido de um 5 seguido de zeros, mantém-se o valor e as
casas decimais excedentes são retiradas.
2,76500 A = 2,76 A
9,3250 A = 9,32 A
23,6450 A = 23,64 A
A imagem a seguir mostra de maneira rápida oqueacontece quando são empregadas diferentes regras
de aproximação, o que pode ser desastroso em cálculos que exigem extrema precisão. Imaginando que
equipes diferentes trabalhem em um mesmo projeto, utilizar regras de arredondamento diferentes pode
fazer com que valores que deveriam ser iguais se tornem divergentes.
ELETRICIDADE- VOLUME I
Figura 14 - Qual o valor correto
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
Conhecendo a técnica de arredondamento é possível prosseguir os estudos de forma que possamos
chegar a resultados mais próximos uns dos outros.No tópico a seguir, veremos operações com números
decimais.
5.3 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Números decimaissão números compostos por uma parte inteira e outra fracionária. No Brasil, estas
partes são separadas por uma (vírgula), a qual chamamos de separador de casas decimais.Tomemos o
número 2,5 como exemplo:
Parte decimalParte interna
A vírgula é um separador de casas decimais, enquanto o ponto é um separador nu-
mérico. O ponto ajuda na leitura de números grandes,enquanto a vírgula demarca o
fim da parte inteira e o início da parte decimal.
FIQUE
ALERTA
A seguir, veremos as operações com números decimais.
5 MATEMÁTICA APLICADA
5.3.1 SOMA E SUBTRAÇAO
Para soma e subtração com números decimais,é preciso efetuar a operação com a sua respectiva parte,
ou seja, soma ou subtrai-se parte inteira com parte inteira, parte decimal com parte decimal. Os números
devem ser arrumados de modo a ficar vírgula embaixo de vírgula;caso a quantidade de casas decimais não
seja diferente,pode-se completar o valor com zeros à esquerda ou zeros à direita após a vírgula, para que
a operação possa ser feita sem problemas.Observe os exemplos a seguir.
EXEMPL01 EXEMPLO 2
12,68
+7,23
10,75
-3,49
05,600
+12,231
19,91 7,26 17,831
5.3.2 MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação envolvendo números decimais,o processo funciona de maneira parecida como o que
ocorre com números inteiros,após a conclusão do processo de multiplicação, será necessário contar o nú-
mero de casas decimais de cada número utilizado na operação,a vírgula deverá ser posicionada no resul-
tado final, de acordo com o número de casas decimais dos números multiplicados, a contagem das casas
decimais para inserção da vírgula ocorre da direta para esquerda,observe o exemplo a seguir:
6,35
x 3,98
5080
5715
1905
252730
6,35 possui duas casas decimais, 3,98 também possui duas casas decimais, então temos um total de
quatro casas decimais que serão descontadas de 252730,desta forma,o resultado será: 25,2730. Observe
outro exemplo a seguir.
7,982
x 2
15,964
ELETRICIDADE- VOLUME I I
5.3.3 DIVISÃO
Para compreender melhor o processo de divisão envolvendo números decimais, iremos separar o pro-
cesso em dois casos, caso a): quando o divisor ou dividendo são números decimais; caso b): quando o
divisor e o dividendo são números decimais. Observe:
a) Divisor ou dividendo como número decimal.
Uma maneira prática de lidar com esta situação é transformar o número inteiro em decimal, acrescen-
tando uma vírgula eum zero ao final do número inteiro e verificar se ambos possuem o mesmo número de
casas decimais, caso isso não ocorra, completar com zeros após a vírgula até que o divisor e o dividendo
tenham o mesmo número de casas decimas.Quando ambos tiverem o mesmo número de casas decimais,
a divisão pode ser realizada desconsiderando as vírgulas.Observe os exemplos a seguir.
Exemplo 1 - Divisor com número decimal
42 -5-1,2
Io Passo:montar a divisão.
1U42
2o Passo: acrescentar a vírgula e um zero após o 42.
Neste ponto,o número de casas decimais entre divisor e dividendo são iguais,não havendo a necessi-
dade de acrescentar mais zeros.
3o Passo:Realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
420 HL.
35-36
60
-60
0
O resultado será 35.
5 MATEMÁTICA APLICADA
Exemplo 2- Dividendo com número decimal
7,5 + 2
1o Passo:montar a divisão.
7,5
2o Passo:acrescentar a vírgula e um zero após o 2.
2,07,5
Neste ponto,o número de casas decimais entre divisor e dividendo são iguais,não havendo a necessi-
dade de acrescentar mais zeros.
3o Passo:Realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
75
3,75-60
150
-140
100
-100
0
O resultado será 3,75.
b) Divisor e dividendo com números decimais.
Este caso consiste em uma aplicação ainda mais direta da técnica já apresentada, como ambos já são
números decimais, iremos acrescentar zeros ao fim de um dos números até que o divisor e o dividendo
tenham o mesmo número de casas decimais,em seguida iremos desconsiderar as vírgulas e fazer as ope-
rações normalmente, observe o exemplo:
Exemplo - Divisor e dividendo om números decimais.
1,475 -r 0,2
Io Passo:montar a divisão.
10,21,475
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
2o Passo:acrescentar dois zeros após o 2 para que ambos tenham o mesmo númerode casas decimais.
| 0,2001,475
3o Passo: realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
2001475
7,375-1400
750
-600
1500
-1400
1000
-1000
0
O resultado será 7,375.
5.4 FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Além das operações fundamentais com os números naturais: soma, subtração,multiplicação e divisão,
temos também a potenciação, radiciação e ainda as operações com frações, a seguir, estudaremos mais
um pouco sobre elas.
5.4.1 FRAÇÕES
As frações são a representação numérica de um todo dividido em partes iguais.São compostas de dois
elementos, a parte superior,que chamamos de numerador e a parte inferior,chamada de denominador.
Numerador3
Denominador5
Observando a figura a seguir, na imagem da esquerda, temos um círculo que foi dividido em 4 partes.
iCada parte representa — do círculo,ou 25%,somando as quatro partes teremos o círculo inteiro novamen-
4 4
= 100%. Na imagem da direita, podemos peireber
^
que duas partes foram agrupadas de modo
= ~r. As operações envolvendo frações funcio-
= 1
que agora representam metade do círculo — + —
nam de maneira semelhante às realizadas com números inteiros e/ou racionas.
4
5 MATEMÁTICA APLICADA
1 11
4 4 4
1
2
1 1 1
4 4 4
FiguraIS - Frações
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
Vamos conhecer um pouco das operações com fração?
a) Soma e subtração
A soma e subtração de frações são divididas em dois casos, quando os denominadores são iguais e
quando os denominadores são diferentes.Vejamos alguns exemplos para os casos de denominador igual.
Exemplo 1- Frações com denominadores iguais:
Na soma ou subtração com frações que possuem denominadores iguais, a operação é executada no
numerador e o valor do denominador é mantido,observe:
3_ +J_ _ _4
5 5 5
7 _ 2 _ 5 _ 5-r5 _ 1
10 10 10 10+5 2
Exemplo 2- Frações com denominadores diferentes:
— + —
6 5
Para os casos com denominadores diferentes,é preciso:
Io Passo:encontrar um mínimo múltiplo comum ou MMC.O processo de obtenção do MMC é realiza-
do através da fatoração que consiste em arrumar os denominadores lado a lado e procurar pelo primeiro
número primo2 que pode ser utilizado para dividir um dos denominadores, o processo deve ser repetido
até que todos os denominadores sejam reduzidos ao número 1, o valor do novo denominador será en-
contrado multiplicando todos os números primos utilizado na fatoração. Observe, no exemplo, como o
processo é feito.
2 Número primo:números inteiros que podem ser divididos por um e eles mesmos,como é o caso de 2,3,5 e 7 por exemplo.
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
6 , 5 2
3 , 5 3
1 , 5 5
301 , 1
2o Passo:após encontrar o novo denominador através do cálculo do MMC é hora de reescrever a fração
com o novo denominador que neste caso é o número 30.
— + — =
6 5 30 30 30
+
3o Passo: hora de encontrar o numerador da fração, para isso faremos a seguinte operação: divida o
resultado do MMC que no nosso exemplo aqui é o 30 pelo denominador antigo 6, o resultado dessa ope-
ração deve ser multiplicado pelo numerador antigo 5 e assim encontrar o novo numerador da primeira
fração (30:6 = 5 x 5 = 25),o mesmo ocorre para a encontrar o numerador da segunda fração (30:5 = 6 x 2=
12), após encontrar os numerados realiza-se a soma encontrando o resultado pelo numerador.
_5_ + _2_ _ 25 + 1_2 _ 37
6 5 30 30 30
Esse exemplo nos mostra uma regra importante sobre as frações, elas devem ser expressas sempre
que possível na forma irredutível, que é obtida após a simplificação de numerador e denominador por
um número em comum aos dois,nesse caso a fração já encontra-se irredutível.Mas observe, a seguir, um
exemplo de fração a ser simplificada:
— : 2 = — : 2 = JÍ
12 6 3
b) Multiplicação
O processo de multiplicação é bastante simples e consiste em multiplicar numerador por numerador e
denominador por denominador. Vejamos o exemplo a seguir.
_3_ 7 _ 2U3 _ 7
8 9 72-r3 24
c) Divisão
A divisãode frações é uma multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda fração, vejamos o
esquema abaixo para entender melhor este conceito.
a . c
b d
a _ a d
ou 7"7T
c
d
Para fixar o conceito, observe o exemplo a seguir:
5 MATEMÁTICA APLICADA
5
8 _ _5_ 2 _ 10-1-2 _ 5
7 8 7 56H-2 28
2
5.4.2 POTENCIAÇÃO
A potenciação é um processo de multiplicação sucessiva, composto por dois elementos, a base, nú-
mero que será multiplicado por ele mesmo,e o expoente, que define o número de vezes que a base será
multiplicada.No esquema a seguir, o número 3 é a base e o 2 é o expoente, desta forma o número 3 será
multiplicado por ele mesmo uma vez.
32 = 3.3 = 9
Outros exemplos
54 = 5 . 5 .5 . 5 = 6 2 5
4’ = 4 . 4.4 . 4. 4 . 4 . 4 = 16384
Conheça,a seguir,algumas propriedades da potenciação.
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a) Multiplicação de potências de mesma base.Mantém a base e somam-se os expoentes.
Exemplo: 32.33 = 32+3 = 35
b) Divisão de potências de mesma base.Mantém a base e subtraem-se os expoentes.
35Exemplo: 35 J = 33
32
c) Potência de potência.Mantém a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo: (23)5 = 23xS = 2,b
d) Propriedade distribuitiva:
Exemplo: (3.2)2 = 32.22
e) Propriedade distribuitiva:
Exemplo: f_LV
'2 1 23
33
ELETRICIDADE- VOLUME I
Pitágoras descobriu que é possível calcular potência através da soma de
números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual à soma dos n primeiros
números naturais ímpares. Exemplo: 52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
(Fonte:UNIVERSIDADE..., [20--]).
CURIOSIDADES
5.4.3 RADICIAÇAO
A radiciação é a operação inversa da potenciação que assume a forma -í/x”= r,onde "r" é um número
que elevado a "n" (índice) é igual a "x" (radicando), veja o exemplo a seguir.
VT = 2
Pois 22 = 2 x 2= 4.
Outros exemplos:
y/9 = 3 \Zl 2T = 11 \ZfT = 2 V2304 = 48 VÍ296 = 6
Quando o índice de uma raiz não estiver aparente, por padrão,é considerado como dois,que é conhe-
cida como raiz quadrada.
PROPRIEDADES DA RADICIAÇAO
a) O valor da raiz não sofre alteração se multiplicarmos o radical e o índice do radicando pelo mes-
mo número.
W ='V34.3Ex:
b) A multiplicaçãodentro de uma raiz pode ser escrita como a multiplicação de duas raízes distintas
desde que possuam o mesmo índice da raiz original.
vo = 75 . vrEx:
c) Extraíra raiz quadrada de uma fração é o mesmo que extrair a raiz do numerador e do denomina-
dor separadamente desde que seja mantida a divisão.
T V9"
VTEx: 4
5 MATEMÁTICA APLICADA
d) Uma raiz elevada a um expoente pode ser representada com o expoente elevado ao radicando
dentro da raiz.
(</5)s = y f?Ex:
e) Uma raiz dentro de outra raiz pode ser expressa como apenas uma raiz desde que o índice desta
nova raiz seja o produto dos índices das outras raízes.
V^4Õ96 = V4Õ96 = V4Õ96Ex:
5.5 RAZÃO E PROPORÇÃO: DIRETA E INVERSA, PROPORÇÕES E PORCENTAGEM
As operações que vimos até aqui nos auxiliam e ampliam nosso estudo com abordagens práticas e
próximas do nosso dia a dia. A seguir, estudaremos operações que nos ajudam a transformar situações
cotidianas em problemas matemáticos, são elas razões,proporções e porcentagem.
5.5.1 RAZAO
Razão é a divisão entre duas grandezas,é uma forma de comparar dois números e por meio desta com-
paração estabelecer uma relação entre eles.A escala e a densidade são exemplos de aplicação do conceito
de razão que fazem parte do nosso dia a dia, a escala estabelece uma relação entre uma medida em um
desenho e a medida real, como acontece na escala,ou a densidade relaciona massa e volume de um de-
terminado material.
5.5.2 PROPORÇÃO
Do ponto de vista matemático,uma proporção pode ser definida como uma igualdade entre razões. A
propriedade fundamental da proporção é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Veja
a seguir.
Proporção
Meios
/
( a :b= c :d )
\ /
ExtremosMeios Extremos
a .d = b.c
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
Figura 16- Propriedade fundamental da proporção
Fonte: SENAI DR BA. 2017.
ELETRICIDADE- VOLUMEI
A partir da propriedade fundamental,é possível desenvolver o conceito do que conhecemos como re-
gra de três:se duas razões formam uma proporção, mesmo que um dos quatros valores seja desconhecido
ele pode ser calculadocom base na propriedade fundamental,que diz que o produtodos meios é igual ao
produto dos extremos.Esta aplicação também é conhecida como quarta proporcional.
RELAÇAO DE PROPORCIONALIDADE
Quando comparamos e observamos a variação entre grandezas, é possível estabelecer uma série de
relações, dentre elas a relação de proporcionalidade. Dizemos que duas grandezas são diretamente pro-
porcionais quando seguem uma mesma tendência,quando uma cresce, a outra também cresce;quando
uma decresce,a outra também decresce.Como exemplo, temos a quantidade de produtos comprados eo
preço a pagar, a distância total de uma viagem e o tempo necessário para realizá-la. Por outro lado, temos
as grandezas inversamente proporcionais,que seguem uma tendência oposta,quando uma cresce a outra
decresce e vice-versa.Como exemplo,temos velocidade para percorrer uma distância e tempo,número de
bilhetes vendidos e o número de assentos disponíveis na sessão. Observe o exemplo a seguir:
A equipe de manutenção elétrica da empresa Teknos conta com 7 profissionais, que, trabalhando si-
multaneamente, realizam a inspeção das máquinas do setor de produção em 4 horas.Em função do perío-
do de férias de parte da equipe, no mês de dezembro só 3 funcionários estarão disponíveis, sabendo disso,
qual o provável tempo para realização da inspeção dos equipamentos no setor de produção?
A quantidade de profissionais e o tempo necessário para realização da tarefa são grandezas inversa-
mente proporcionais.
Eletricistas Horas de trabalho
7 4
3 X
Por serem grandezas inversamente proporcionais, iremos inverter uma das razões para que a relação
possa ser diretamente proporcional.
Eletricistas Horas de trabalho
X7
3 4
Feita a inversão, podemos aplicar a propriedade fundamental,produto dos meios pelos extremos.
7.4 = 3.X
3X = 28
28
x = 3
X = 9,33 horas
5 MATEMÁTICA APLICADA
Desta forma,o mesmo serviço será realizado por três funcionários em aproximadamente 9,33 horas.
Que tal agora conhecer um pouco mais sobre porcentagem? Veja a seguir.
5.5.3 PORCENTAGEM
Porcentagem ou percentagem pode ser definida como a razão que possui o número 100 como deno-
minador, desta forma, temos: ^ ou 7%. O símbolo % representa uma divisão por cem. A aplicação daporcentagem é bastante comum a aplicações financeiras e estatísticas, onde vemos notícias do tipo: "alta
de 3% no preço da gasolina", "descontos de até 90%", "os dados da pesquisa respeitam uma margem de
erro de 2%".
0PERAÇ0ES ENVOLVENDO PORCENTAGEM
Uma maneira prática de trabalhar com porcentagem é utilizar um fator de multiplicação, no caso de
acréscimos ou lucros este fator sempre será maior queI.Veja os exemplos a seguir.
O metro do condutor de cobre de 25 mm2 custava R$ 7,50 e sofreu um aumento de 12%.
12% de acréscimo possui um fator de multiplicação igual a 1,12, 1 corresponde a 100%, como nesta
aplicação estamos tendo um acréscimo, iremos somar 0,12 (12%) ao 1 e efetuar a multiplicação,observe:
7,5.1,12 = R$ 8,40.
O metro do condutor de cobre de 1,5 mm2 custava R$ 0,55 e sofreu um aumento de 25%.
25% de acréscimo possui um fator de multiplicação igual a 1,25,desta forma, temos:
0,55.1,25 = R$ 0,69.
Para descontos ou reduções,o fator de multiplicação será menor que 1.Veja os exemplos a seguir.
O metro de eletroduto de 4" custava R$ 32,00 e está com 15% de desconto.
15% de desconto possui um fator de multiplicação igual a 0,85, a ideia do desconto será semelhante ao
que foi mostrado anteriormente,contudo,no desconto teremos uma subtração,1 continua representando
100%,como o valor terá uma redução no preço, teremos 1- 0,15=0,85,agora basta realizar a multiplicação,
observe:
32.0,85 = R$ 27,20.
A fita isolante preta com 10 metros custava R$ 2,10 e está com 45% de desconto.
45% de desconto possui um fator de multiplicaçãoigual a 0,55,desta forma, temos:
2,10.0,55 = R$ 1,16.
ELETRICIDADE- VOLUMEI
Como vimos anteriormente, a porcentagem é uma operação muito presente não só no cotidiano do
técnico em eletrotécnica,como da população em geral.Assim como a porcentagem,as equações agregam
um conhecimento importante para execução das suas tarefas,observe a seguir.
5.6 EQUAÇÕES DE 1o E 2o GRAU
Matematicamente, uma equação é uma sentença matemática relacionada através de uma igualdade,
que possui um ou mais números desconhecidos quenormalmente são representados por letras (variáveis).
As equações podem ser classificadas de acordo com a quantidade de variáveis ou pelo grau da equação.
Os métodos de resolução para uma equação dependem do grau da equação e do número de variáveis,
no caso de equações com múltiplas variáveis é preciso construir um sistema de equações para conseguir
solucionar o problema.
5.6.1 CLASSIFICAÇAO DOS TIPOS DE EQUAÇAO
a) Pela quantidade de variáveis: a quantidade de variáveis é determinada pela quantidade de fato-
res desconhecidos (variáveis) que temos na equação.
- Uma variável =4x+18 = 2
- Duas variáveis = 2x+3y = 10
- Três varáveis = x + 2y + z = 250
b) Pelo grau da equação: o grau de uma equação é determinado pelo maior expoente (grau) que
uma variável está elevada.
- 1o Grau = x+20 = 2
- 2o Grau = x2+20 = 2
- 3o Grau = x3+20 = 2
- Grau"n"= xn+20 = 2
5.6.2 EQUAÇAO DE 1o GRAU
A equação de primeiro grau é a equação que possui a variável elevada a 1 e por isso normalmente este
expoente é suprimido, vejamos alguns exemplos desse tipo de equação a seguir.
4x+5-2= 20
3z+2 = 8
10x+8 = 5
5 MATEMÁTICA APLICADA
Para resolver a equação de 1o grau, você deve:Colocar os números que estão acompanhados da variá-
vel (x neste caso) do lado esquerdo da equação,os números sem variável transfira para o lado direito após
a igualdade. Vejamos um exemplo a seguir.
5x+7 -2= 20
Neste caso, temos apenas um número acompanhado de variável, os demais serão transferidos para o
outro lado da equação. Vale lembrar que o número que muda de lado da equação terá a operação inverti-
da,ou seja,quem está somando passa a subtrair, quem está multiplicando passa a dividir.
5x = 20 -7+2
Efetuando a soma e a subtração temos:
5x = 15
15x
5
x = 3
Vejamos um segundo exemplo.
2x+5 = 3x-2
Transferindo os membros com x para o lado esquerdo da equação.
2x+5-3x=-2
Transferindo os membros em x para o lado direito da equação.
2x-3x=-2-5
Efetuando as subtrações temos:
-x = -7
Multiplicando toda a equação por (-1) temos:
-x =-7.(-1)
Resultando em:
x = 7
A seguir, vamos ver como resolver a equação de primeiro grau com mais de uma variável.
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU COM MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Na equação x + y = 5, temos duas variáveis, x e y e apenas uma equação, por possuir esta configuração
ela aceitará infinitas soluções,como:
x = 1 e y = 4
x = 2 e y = 3
x = 3 e y = 2
Desta forma, não conseguimos chegar a um resultado definitivo,então para que seja possível resolver
uma equaçãocom múltiplas variáveis de modo a estabelecerapenas um resultado possível, é preciso cons-
truir um sistema de equações,ou seja,um conjunto de equações de primeiro grau. O número deequações
deve ser maior ou igual ao número de variáveis para que o sistema possa ser determinado.
Existem diversos métodos para resolução de sistemas de equação conhecidos também como sistemas
lineares,a seguir, veremos o método da substituição e a regra de Cramer.
Exemplo:
2x + y = 5
x + 4y = 16{
Observe a resolução da equação de 1°grau pelo método da substituição.O método consisteem encon-
trar o valor de uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra.Vejamos o processo, detalha-
damente, a seguir:
2x + y = 5 Equação 1
x + 4y = 16 Equação 2
{
Io Passo: isolar y na equação 1,pois é uma variável que está sendo multiplicada por 1,o que irá facilitar
o procedimento,desta forma só os termos que possuem y ficarão do lado esquerdo.
2x + y = 5
y = 5 - 2x
2o Passo: substituir y = 5 - 2x na segunda equação.
x + 4y = 16
x + 4 (5-2x) = 16
5 MATEMÁTICA APLICADA
No passo anterior, o valor de y foi substituído pelo valor encontrado (5 - 2x).Por ter o número 4 multi-
plicando y, aplicaremos a propriedade distributiva da multiplicação,observe:
x + 20 - 8x = 16
3o Passo: resolver a equação que agora contém apenas a variável x.
x - 8x = 16 - 20
-7x = -4
4x =
7
4— ) na expressão onde isolamos y (y = 5 - 2x) e encontrar o valor
y = 5-2 (i)
y = 5 - -
7
y = 2 7
7
Viu como é fácil o método de substituição? Observe, a seguir, como ocorre a resolução utilizando a
regra de Cramer.
4o Passo: substituir o valor de x (x =
de y.
REGRA DE CRAMER
A regra de Cramer é um processo de resolução de sistemas de equações que consiste em transformar o
sistema em uma matriz.Para isto, as equações devem ser arrumadas em um sistema de linhas e colocando
as variáveis iguais em uma mesma coluna,veja o exemplo:
x + y = z
Independente do número de equações que o sistema possuir,o termo que contém "x" deve vir primei-
ro,seguido do termo que contém"y" e os números que não estão acompanhados por uma variável devem
estar do outro lado da equação. Caso uma das equações não possua alguma das variáveis, ela deve ser
representada com zero.
Após a arrumação, será construída uma matriz utilizando apenas os números, com a matriz montada
será necessário calcular as determinantes para que possamos aplicar a fórmula a seguir, para encontrar o
valor de cada variável.
detX detY
x = e y =
detP detP
ELETRICIDADE- VOLUME I
Observe um exemplo passo a passo.
Io Passo: arrumar as equações mantendo x embaixo de x, y embaixo de y, e o número sem variável
após a igualdade.
2x + y = 5
x + 4y = 16
{
2o Passo: representar o sistema em forma de matriz mantendo as posições dos números.
( 2 1 S )\ 1 4 16 /
Temos uma matriz com duas linhas e três colunas, a coluna da variável x, a coluna de y e a coluna dos
termos independentes3.
3o Passo:calcular a determinante da matriz principal,a determinante principal é calculada consideran-
do a coluna das variáveis x e y.
e:
Det P = (2.4)-(1.1)
Det P = 8-1
Det P = 7
4o Passo: substituir a coluna de x pela coluna dos termos independentes e, em seguida, calcular a de-
terminante,chamaremos esta determinante de Det X.
r 5)\ 1 16 4 /
DetX = (5.4)-(16.1)
Det X = 20-16
Det X = 4
3 Termos independentes: termo de uma equação que não possui variável.
5 MATEMÁTICA APLICADA
5o Passo: considerando a matriz principal mostrada no terceiro passo 3, substituir a coluna de Y pela
coluna dos termos independentes e,em seguida, calcular a determinante, a que chamaremos de det Y.
( 25 )
Det Y = (2.16) - (1.5)
Det Y = 32 -5
Det Y = 27
6o Passo:com os valores das três determinantes,aplicar as fórmulas para descobrir os valores de X e Y.
Observe a seguir.
detX detY
x = y =
detP detP
7o Passo:substituir as determinantes pelos valores respectivos.
4x =
7
27
V = 7
Agora que você já sabe como resolver equações de 1o grau, vamos conhecer as equações de 2o grau.
5.6.3 EQUAÇAO DE 2o GRAU
As equações de segundo grau são sentenças matemáticas que possuem a variável elevada à segunda
potência e, por isso, podem admitir até duas soluções,em seu formato completo apresentam a seguinte
forma:ax2 + bx + c = 0, onde a,b e c são números reais.
-b ± Vb2 - 4ac
A resoluçãodeuma equaçãode segundograuocorresegundoa fórmula deBháskara x =
que pode ser dividida em duas, o primeiro cálculo do A (delta) que corresponde ao trecho dentro da raiz
(Vb2 - 4ac),seguido do cálculo do x' e do x".
2a
ELETRICIDADE- VOLUMEI I
Vejamos um exemplo a seguir.
4x2 + 7x + 3 = 0
Para a solução da equaçãoanterior,utilizaremos a fórmula deBháskara duas vezes,uma para encontrar
cada possível resultado.
-b+ Vb2 - 4acx' = 2a
1o Passo: identificar os termos da equação.
a = 4
b= 7
c = 3
É importante lembrar que, "a" é o termo que acompanha x2, "b" é o termo que acompanha x e "c" é o
termo independente.Caso o número seja negativo,o sinal deve ser