a2 calculo numerico computacional

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Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
a.
0,000772.
b.
0,054729.
c.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos , como podemos verificar na tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	-0,2
	 
	1
	-0,6440364
	0,444036421
	2
	-0,5893074
	0,054728994
	3
	-0,5957933
	0,006485872
d.
0,003458.
e.
0,444036.
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A resposta correta é: 0,006486.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta () aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja, .
 
	
	
	
	
	
	0
	3
	17
	27
	 
	1
	2,37037037
	3,31829498
	16,8559671
	0,62962963
	2
	2,17350863
	0,26795858
	14,1724193
	0,19686174
	3
	2,15460159
	0,00232418
	13,926924
	0,01890705
	4
	2,1544347
	1,8001E-07
	13,9247667
	0,00016688
e.
.
Feedback
A resposta correta é: .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
a.
1,07998603.
b.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	1,4
	 
	1
	1,10048178
	0,299518223
	2
	1,08125569
	0,019226082
c.
1,07989647.
d.
1,07990202.
e.
1,10048178.
Feedback
A resposta correta é: 1,08125569.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, .
 
	
	
	
	
	
	0
	4
	6
	8
	 
	1
	3,25
	0,5625
	6,5
	0,75
	2
	3,16346154
	0,00748891
	6,32692308
	0,08653846
	3
	3,16227788
	1,401E-06
	6,32455576
	0,00118366
	4
	3,16227766
	4,9738E-14
	6,32455532
	2,2152E-07
b.
c.
d.
e.
Feedback
A resposta correta é: 
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
a.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que .
 
	
	
	
	
	
	0
	-1,4
	-1,0600657
	2,97089946
	 
	1
	-1,0431836
	-0,0362392
	2,72802289
	0,35681642
	2
	-1,0298995
	-8,952E-05
	2,7144945
	0,01328407
	3
	-1,0298665
	-5,6E-10
	2,71446054
	3,2978E-05
b.
-1,0375845.
c.
-1,0323456.
d.
-1,0431836.
e.
-1,0298995.
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A resposta correta é: -1,0298665.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerânciae o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
a.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	-1
	 
	1
	-0,4128918
	0,587108208
	2
	-0,3999897
	0,012902141
	3
	-0,3996868
	0,000302884
b.
-0,4000002.
c.
-0,4003081.
d.
-0,3999897.
e.
-0,4131667.
Feedback
A resposta correta é: -0,3996868.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função  e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a.
5.
b.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	3,3
	1,60892373
	6,52810763
	 
	1
	3,05353903
	0,06096316
	6,03339181
	0,24646097
	2
	3,04343474
	0,00010247
	6,01310873
	0,01010429
	3
	3,0434177
	2,9149E-10
	6,01307452
	1,7042E-05
c.
1.
d.
7.
e.
9 .
Feedback
A resposta correta é: 3.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
a.
3 iterações.
b.
2 iterações.
c.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função  , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	2,69314718
	4,5
	 
	1
	1,40152285
	0,30182569
	3,51655529
	0,598477151
	2
	1,31569292
	0,00541132
	3,39144161
	0,085829929
	3
	1,31409734
	1,8099E-06
	3,38917331
	0,001595582
	4
	1,3140968
	2,025E-13
	3,38917255
	5,34032E-07
d.
5 iterações.
e.
6 iterações.
Feedback
A resposta correta é: 4 iterações.
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a.
4.
b.
6.
c.
3.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0
	 
	1
	0,6
	0,6
	2
	0,76939274
	0,169392742
	3
	0,80870975
	0,039317004
	4
	0,81701908
	0,008309337
	5
	0,81873268
	0,001713599
	6
	0,8190842
	0,000351514
d.
5.
e.
7.
Feedback
A respostacorreta é: 6.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerânciae o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
a.
0,78384043.
b.
0,81917211.
c.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0,2
	 
	1
	0,6596008
	0,459600799
	2
	0,78384043
	0,124239632
	3
	0,81180133
	0,027960901
	4
	0,8176584
	0,005857072
d.
0,8188639.
e.
0,81180133.
Feedback
A resposta correta é: 0,8176584.