Fenômenos de Transporte - manometros - aula 4

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Fenômenos de Transporte
Parte I
- Monômetros
- Empuxo
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Manômetro em tubo de U
• Usado para medir pressão através de uma
coluna de fluido. Utiliza-se um líquido indicador
ou fluido manométrico em que a diferença de
altura (h) da coluna deste fluido é usada para
calcula a diferença de pressão.
• Na Figura ao lado a pressão em 1 e 2 são iguais,
enquanto que em (4) e (3) são diferentes, assim:
𝑝1 = 𝑝3 + (𝛾𝑚ℎ)
𝑝2 = 𝑝4 + (𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟ℎ)
Igualando as pressões 1 e 2, teremos:
𝑝3 + 𝛾𝑚ℎ = 𝑝4 + 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟ℎ
𝑝4 − 𝑝3 = 𝛾𝑚 − 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 ℎ
Que é a diferença de pressão entre os pontos 4 e
3.
Massa específica do 
mercúrio (Hg):
13,6 x 103Kg/m3.
Fluido manométrico 
(peso específico do 
fluido manométrico: 𝛾𝑚) 
(1)(2)
(3)
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(4)
Manômetro tipo bourdon:
utilizados em estações de bombeamento, indústrias, entre outras
finalidade que se destina a medir a pressão de fluidos em escoamento
ou confinados.
- Funcionamento: Em seu interior existe uma tubulação recurvada que,
sob o efeito da pressão tende a se alinhar, fazendo assim a
movimentação de um ponteiro sobre uma escala graduada;
- Sujeitos a deformações permanentes, por isso de baixa precisão.
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Vídeo 2.2
Piezômetro ou Tubo Piezométrico
- É um dispositivo simples para a medida de
pressão. Consiste na inserção de um tubo
transparente no recipiente (tubulação) onde
se quer medir a pressão. O líquido subirá no
Tubo Piezométrico a uma altura “h”,
correspondente à pressão interna;
- Devem ser utilizados Tubos Piezométricos
com diâmetro superior a 1cm para evitar o
fenômeno da capilaridade;
- Não serve para a medição de grandes
pressões ou para gases.
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• Manômetro diferencial 
Usados para medir a diferença de pressão em fluidos 
confinados. Sua medida pode ser empregada no cálculo da 
vazão de fluidos.
• Manômetro digital
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Um certo volume de água é colocado num tubo em U, aberto nas
extremidades. Num dos ramos do tubo, adiciona-se um líquido de densidade
menor do que a da água, o qual não se mistura com ela. Após o equilíbrio, a
posição dos dois líquidos no tubo está corretamente representada pela
figura: (justifique sua escolha)
Empuxo
 Força resultante, vertical para cima, gerada pelo fluido nos corpos rígidos 
imersos no fluido.
 Resultado do gradiente de pressão existente com a altura da coluna de 
fluido.
 Considere um corpo arbitrário de volume V imerso em um fluido.
O corpo será analisado dentro do paralelepípedo excluindo o volume do 
corpo arbitrário. 
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Empuxo
 Analisando o diagrama de corpo livre deste corpo arbitrário tem-se:
𝐹3 = 𝐹4
A condição de equilíbrio na direção z é dada por:
𝐹𝐵 = 𝐹2 − 𝐹1 −𝑊
Se o peso específico do fluido for constante, tem-se que a diferença entre a força 
superior e a inferior no paralelepípedo que envolve o elemento de fluido será:
𝐹2 − 𝐹1 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴
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𝑝 =
𝐹
𝐴
𝐹2 − 𝐹1 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴
O empuxo FB será dado por:
𝐹𝐵 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 − 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 − 𝑉
Simplificando tem-se o empuxo:
𝐹𝐵 = 𝛾𝑉
Ou
𝐹𝐵 = 𝑚𝑔 o peso do fluido deslocado
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Considere um corpo de volume VA abandonado no interior de um fluido, ele irá deslocar um 
volume VB de fluido igual à VA.
Assim para o peso do corpo e o empuxo podemos escrever:
𝑃𝐵 = 𝜌𝐵. 𝑉𝐵. 𝑔 (água)
𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐴. 𝑔 (corpo)
Há três situações possíveis:
• Com 𝜌𝐵 = 𝜌𝐴: PB = 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴, o corpo fica em equilíbrio em qualquer posição em que for colocado 
no interior do líquido.
• Com 𝜌𝐴 > 𝜌𝐵 : nesse caso, 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 > 𝑃𝐵, A resultante das forças será o peso, denominada peso 
aparente. Dessa forma, o corpo afunda e somente haverá equilíbrio quando o corpo atingir o 
fundo do recipiente.
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Considere um corpo de volume VA for abandonado no interior de um fluido irá deslocar um 
volume VB de fluido igual à VA.
Assim para o peso do corpo e o empuxo podemos escrever:
𝑃𝐵 = 𝜌𝐵. 𝑉𝐵. 𝑔
𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐴. 𝑔
Há três situações possíveis:
• Com 𝜌𝐴 < 𝜌𝐵 : nesse caso, 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 < 𝑃𝐵, A resultante será o empuxo e o corpo irá flutuar.
Quando o corpo atinge a superfície livre do líquido, à medida que ele sai do líquido, o volume
deslocado diminui e, em consequência, a intensidade do empuxo vai se tornando menor. O
equilíbrio ocorre quando a intensidade do empuxo se torna igual à intensidade do peso do
corpo. Portanto, o corpo fica em equilíbrio, flutuando, parcialmente imerso. Por isso, a
condição de flutuação de um corpo é que sua densidade seja menor que a do fluido em que
ele foi colocado.
Vídeos 2.5 e 2.6
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O tanque inicialmente esta fora d’água e 
sua pressão e volume iniciais são:
𝑝𝑖 = 𝑝𝑎𝑡𝑚
𝑉𝑖 = ℎ𝑡 . 𝐴𝑟𝑒𝑎
Após ser mergulhado o ar não tem como 
sair e é comprimido devido ao peso do 
tanque fazê-lo afundar, então:
𝑝𝑓 = 𝑝𝑓
𝑉𝑓 = ℎ𝑎𝑟 . 𝐴𝑟𝑒𝑎
Com o ar sofre compressão a 
temperatura constante (isotérmica):
𝑝𝑖 ∗ 𝑉𝑖= 𝑝𝑓 ∗ 𝑉𝑓 Equação 1
A pressão do ar no interior do tanque é a mesma da linha horizontal que passa pela interface 
ar/água, então:
𝑝𝑓 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝛾á𝑔𝑢𝑎 ∗ ℎ𝑎𝑟 − 0,6 Equação 2
Lembre-se que para validar a Eq 1 é necessário usar a pressão absoluta por isso incluímos 
patm. Igualando as equações 1 e 2, tem-se a seguinte equação com suas raízes:
9810ℎ2 + 95414ℎ − 340,2𝑥103 = 0
h' = 2,53m
h” = -12,26 m
Assim a pf= 120,24 KPa (abs)
A pressão no manômetro será: p=18,94 KPa
B) Estando no equilíbrio aplica-se a 
segunda lei de newton ao sistema:
F1 = Força devido à pressão do ar
F2 = Força peso do tanque
F3 = Empuxo devido à pressão do fluido
F4 = Peso do bloco de aço
𝑝𝑓 ∗ 𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 −𝑚𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑔 +𝜌á𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑉𝑑 − 𝜌𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜
∗ 𝑉𝑑 ∗ 𝑔 = 0
onde Vd é o volume de água deslocado 
pelo bloco que obtém-se o empuxo e é 
igual ao volume do bloco (Vd).
F1
F2
F3
F4