PERFIS INDUSTRIAIS - CÁLCULO DA RESISTÊNCIA E SELEÇÃO

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VIGAS E PERFIS INDUSTRIAIS - CÁLCULO DA RESISTÊNCIA E SELEÇÃO 
Neste trabalho, serão apresentas as fórmulas para o cálculo do momento de flexão, módulo de resistência à flexão e 
a verificação da resistência do perfil à flambagem para cargas que incidam sobre o eixo axial. Para os perfis mais 
complexos foram copiadas as tabelas da Gerdau e outros fabricantes. Com esses valores será possível selecionar o 
perfil mais adequado para seu projeto. 
As fórmulas mais importantes e objetivas para os cálculos estão em negrito 
Para agilizar use a planilha 
 
Cálculo do momento máximo de flexão 𝑴𝒎𝒂𝒙 
Viga apoiada em 2 pontos 
 
-- Carga concentrada no centro – A força peso F é dividida igualmente entre os 2 apoios RA e RB 
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =
𝐹
2
 
𝑅𝐴 =
𝐹
2
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 ∗
𝐿
2
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝐹
2
∗
𝐿
2
 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝑭 ∗ 𝑳
𝟒
 
 
 
-- carga concentrada deslocada do centro 
 
 
diagrama do momento fletor 
 
𝑅𝐴 ≠ 𝑅𝐵 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 𝐹 
𝑅𝐴 ∗ 𝐿 − 𝐹 ∗ 𝐵 = 0 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DsJcgeUi2ceQNTDfVn8UXCbrLwNQTrTU2gNTitJC8Y0/edit?usp=sharing
𝑅𝐴 ∗ 5𝑚 − 1000𝑘𝑔𝑓 ∗ 2𝑚 = 0 
𝑅𝐴 ∗ 5𝑚 = 2000𝑘𝑔𝑓𝑚 
𝑅𝐴 =
2000𝑘𝑔𝑓𝑚
5𝑚
= 400𝑘𝑔𝑓 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 ∗ 3𝑚 = 400𝑘𝑔𝑓 ∗ 3𝑚 = 1200𝑘𝑔𝑓𝑚 
Resumindo a fórmula 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝑭 ∗ 𝑨 ∗ 𝑩
𝑳
=
𝑭 ∗ 𝑨 ∗ (𝑳 − 𝑨)
𝑳
=
1000𝑘𝑔𝑓 ∗ 3𝑚 ∗ 2𝑚)
5𝑚
= 1200𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
-- carga distribuída uniformemente sobre a viga 
 
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =
𝑝 ∗ 𝐿
2
=
2000𝑘𝑔𝑓 ∗ 5𝑚
2
= 5000𝑘𝑔𝑓 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝒑 ∗ 𝑳²
𝟖
=
2000𝑘𝑔𝑓 ∗ (5𝑚)²
8
= 6250𝑘𝑔𝑓𝑚 
Diagrama do momento fletor 
 
 
-- carga distribuída irregularmente sobre a viga 
 
 
p = 100kg 
Os pesos p, estão apoiados sobre a viga de forma irregular. A força F é resultante da somatória de p 
𝑅𝐴 ≠ 𝑅𝐵 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 𝐹 
𝑅𝐴 ∗ 𝐿 − 𝐹 ∗ 𝐵 = 0 
𝑅𝐴 ∗ 6𝑚 − 800𝑘𝑔𝑓 ∗ 2,5𝑚 = 0 
𝑅𝐴 ∗ 6𝑚 = 800𝑘𝑔𝑓 ∗ 2,5𝑚 
𝑅𝐴 ∗ 6𝑚 = 2000𝑘𝑔𝑓𝑚 
𝑅𝐴 =
2000𝑘𝑔𝑓𝑚
6𝑚
= 333,33𝑘𝑔𝑓 
𝑅𝐵 = 𝐹 − 𝑅𝐴 = 800𝑘𝑔𝑓 − 333,33 = 466,67𝑘𝑔𝑓 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 ∗ 𝐴 −
𝑝 ∗ 𝐴2
2
= 333,33𝑘𝑔𝑓 ∗ 3,5𝑚 −
100𝑘𝑔𝑓 ∗ (3,5𝑚)2
2
= 554,16𝑘𝑔𝑓𝑚 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝑭 ∗ 𝑨 ∗ 𝑩
𝑳
−
𝒑 ∗ 𝑨𝟐
𝟐
=
𝑭 ∗ 𝑨 ∗ (𝑳 − 𝑨)
𝑳
−
𝒑 ∗ 𝑨𝟐
𝟐
=
800𝑘𝑔𝑓 ∗ 3,5 ∗ 2,5
6
−
100𝑘𝑔𝑓 ∗ 3,5²
2
= 554,16𝑘𝑔𝑓𝑚 
-- carga mal distribuída 
 
Momento fletor devido ao centro de força F exercida pelos pesos p 
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
3000𝑘𝑔
3𝑚
= 1000𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝑭 ∗ 𝑨 ∗ (𝑳 − 𝑨/𝟐)
𝟐 ∗ 𝑳
−
𝒑 ∗ (𝑨/𝟐)𝟐
𝟐
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
3000𝑘𝑔𝑓 ∗ 3𝑚 ∗ (6𝑚 − 1,5𝑚)
2 ∗ 6𝑚
−
1000𝑘𝑔𝑓 ∗ (1,5)2𝑚
2
= 2250𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
-- carga distribuída + carga concentrada 
 
𝐹1 = 𝐹1 = 𝑝 ∗ 𝐴 = 250𝑘𝑔 ∗ 4𝑚 = 1000𝑘𝑔𝑓 
 
𝑀1 =
𝐹1 ∗ 𝐴 ∗ (𝐿 − 𝐴/2)
2 ∗ 𝐿
−
𝑝 ∗ (𝐴/2)²
2
 
𝑀1 =
1000𝑘𝑔𝑓 ∗ 4𝑚 ∗ (6𝑚 − 2𝑚)
2 ∗ 𝐿
−
𝑝 ∗ (2𝑚)²
2
= 833,3𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
Momento fletor devido a força exercida pelo peso F2 
𝑀2 =
𝐹2 ∗ 𝐵 ∗ (𝐿 − 𝐵)
𝐿
=
2000𝑘𝑔𝑓 ∗ 5𝑚 ∗ 1𝑚)
6𝑚
= 1666,6𝑘𝑔𝑓𝑚 
Momento fletor máximo 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀1 + 𝑀2 = 833,3 + 1666,6 = 2500𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
Viga engastada 
 
 
 
 
 
 
diagrama do momento fletor 
 
-- carga concentrada aplicada em um único ponto da viga 
𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝑭 ∗ 𝑳 = 400𝑘𝑔𝑓 ∗ 3𝑚 = 1200𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
-- Carga concentrada aplicada em 2 pontos da viga 
 
 𝑀1 = 400𝑘𝑔𝑓 ∗ 3𝑚 = 1200𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑀2 = 500𝑘𝑔𝑓 ∗ 4𝑚 = 2000𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
Momento fletor máximo 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐹1 ∗ 𝐿1 + 𝐹2 ∗ 𝐿2 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀1 + 𝑀2 = 1200𝑘𝑔𝑓𝑚 + 2000𝑘𝑔𝑓𝑚 = 3200𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
-- carga distribuída uniformemente sobre o perfil. 
Equação do 2º grau forma uma parábola no diagrama 
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∗ 𝐿 ∗
𝐿
2
 
𝑴𝒎𝒂𝒙 =
𝑭 ∗ 𝑳²
𝟐
=
500𝑘𝑔𝑓 ∗ (2𝑚)²
2
= 1000𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
 
Módulo resistente à flexão 𝑾 
𝑾𝒙 =
𝑰𝒙
𝒊
 ou 𝑾𝒚 =
𝑰𝒚
𝒊
 
 
 
Tensão de flexão 𝝈𝒇 
𝝈𝒇 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾
=
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝐼
𝑖
=
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑖
𝐼
 
 
i = distância da linha neutra x – x ou y - y até a superfície de tração ou compressão máxima (conforme desenho) 
𝑾 = módulo resistente a flexão em relação ao eixo 
I = momento de inércia da secção transversal. 
Para o cálculo do valor do momento de inércia (como símbolo alguns utilizam a letra I e outros a letra J) e do módulo 
resistente a flexão (W), consulte as tabelas dos fabricantes para os perfis mais complexos 
Para o cálculo dos perfis simples, a tabela de fórmulas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA E MÓDULO RESISTENTE EM PERFIS SIMPLES 
PERFIL MOMENTO DE INÉRCIA MÓDULO RESISTENTE 
 
 
 𝐼 =
𝑎4
12
 
 
 𝑊 =
𝑎3
6
 
 
 
 
 𝐼 =
𝑎4 − 𝑏4
12
 
 
 
 𝑊 =
𝑎4 − 𝑏4
6 ∗ 𝑎
 
 
 𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
 
 
𝐼𝑦 =
ℎ ∗ 𝑏3
12
 
 𝑊𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ2
6
 
 
𝑊𝑦 =
ℎ ∗ 𝑏2
6
 
 
 
𝐼𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏 ∗ ℎ³
12
 
 
𝐼𝑦 =
𝐻 ∗ 𝐵3 − ℎ ∗ 𝑏³
12
 
 
 
𝑊𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏 ∗ ℎ³
6 ∗ 𝐻
 
 
𝑊𝑦 =
𝐻 ∗ 𝐵3 − ℎ ∗ 𝑏³
6 ∗ 𝐵
 
 
 
 
 𝐼 =
𝜋 ∗ 𝐷4
64
 
 
 
 𝑊 =
𝜋 ∗ 𝐷3
32
 
 
 
 
 𝐼 =
𝜋 ∗ (𝐷4 − 𝑑4)
64
 
 
 
𝑊 =
𝜋 ∗ (𝐷4 − 𝑑4)
32 ∗ 𝐷
 
 
 
Para alguns perfis muito usuais como viga I, é possível calcular o momento de inércia a partir de perfis mais simples 
os quais já se conhece a fórmula de cálculo como na figura a seguir 
 
 
O momento de inércia do perfil I acima, pode ser calculado pela somatória dos momentos de inércia das figuras A, B 
e C da qual já se conhece a fórmula de cálculo. Neste caso o perfil retangular 
 
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ³
12
 
𝑊𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻²
6
 
 
Então o momento de inércia da viga I 
𝐼𝑥 = 𝐴 − 𝐵 + 𝐶 =
𝑏 ∗ 𝑑3
12
−
𝑏 ∗ ℎ3
12
+
𝑡𝑊 ∗ ℎ
3
12
=
𝑏 ∗ 𝑑3 − 𝑏 ∗ ℎ3 + 𝑡𝑊 ∗ ℎ
3
12
 
 
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ 𝑑3 − 𝑏 ∗ ℎ3 + 𝑡𝑊 ∗ ℎ
3
12
 
𝐼𝑥 =
21 ∗ 22,93 − 21 ∗ 18,23 + 1,45 ∗ 18,23
12
= 11194𝑐𝑚4 
 
O módulo resistente será calculado pela fórmula 
𝑊𝑥 =
𝑏 ∗ 𝑑3 − 𝑏 ∗ ℎ3 + 𝑡𝑊 ∗ ℎ
3
6 ∗ 𝑑
 
𝑊𝑥 =
21 ∗ 22,93 − 21 ∗ 18,23 + 1,45 ∗ 18,23
6 ∗ 22,9
= 978𝑐𝑚³ 
Menor momento de inércia 
 
 
 
Exercícios 
1 - Cálculo do diâmetro de uma barra circular em função do momento fletor. 
 
Material: aço inoxidável cromo níquel AISI 301. Tensão de escoamento: 𝜎𝑒 = 2800kgf/cm² 
Coeficiente de segurança determinado pelo projetista: q = 2 
F = 150kgf A = 500cm L =1000cm 
 
Cálculo do momento fletor 
𝑀𝑓 =
𝐹 ∗ 𝐿
4
=
150𝑘𝑔𝑓 ∗ 1000𝑐𝑚
4
= 37500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
Cálculo da tensão admissível 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑒
𝑞
=
2800𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
2
= 1400𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Módulo de resistência a flexão para secção circular 
𝑊 =
𝜋 ∗ 𝑑³
32
≅ 0,1 ∗ 𝑑³ 
𝒅 = √
𝑴𝒇
𝟎, 𝟏 ∗ 𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟑
= √
37500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
0,1 ∗ 1400𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
3
= 6,4𝑐𝑚 
 
2 - Verificar se uma barra maciça de aço inox com diâmetro 60mm suporta o esforço conforme figura abaixo. 
Coeficiente de segurança determinado pelo projetista q = 2 
 
Material: aço inoxidável cromo níquel AISI 301. Tensão de escoamento: 2800kgf/cm² 
Diâmetro da barra: 60mm = 6cm 
F = 150kgf A = 500cm L = 1000cm 
𝑀𝑓 =
𝐹 ∗ 𝐿
4
=
150𝑘𝑔𝑓 ∗ 1000𝑐𝑚
4
= 37500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
𝑊 =
𝜋 ∗ 𝑑³
32
=
3,14 ∗ (6𝑐𝑚)³
32
= 21,2𝑐𝑚³ 
𝜎𝑓 =
𝑀
𝑊
=
37500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
21,2𝑐𝑚³
= 1768𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝑂𝐾 − 𝜎𝑓 < 𝜎𝑒 
Sendo a tensão de flexão menor do que a tensão de escoamento, a barra suportará o esforço, mas o coeficiente de 
segurança em relação a tensão de escoamento obtido com esse perfil está abaixo do solicitado 
𝑞 =
𝜎𝑒
𝜎𝑓
=
2800𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1768𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 1,6 
 
 
3 - Determinar o módulo resistente de uma barra com secção retangular 80 x 200mm nas 2 posições abaixo 
 Posição 1 Posição2 
 
 Base B = 80mm Altura H = 200mm Base B = 200mm Altura H = 80mm 
 
Cálculo com perfil na posição 1 
-- módulo resistente à flexão – cálculo direto 
𝑊𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻²
6
=
8 ∗ 20²
6
= 533,3𝑐𝑚3 
ou 
-- módulo resistente a flexão considerando o momento de inércia e a distância da linha neutra x - x até a 
 superfície de compressão máxima 
 
𝐼𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻³
12
=
8 ∗ 20³
12
= 5333𝑐𝑚4 𝑊𝑥 =
𝐼𝑥
𝑖
=
5333𝑐𝑚4
10𝑐𝑚
= 533,3𝑐𝑚3 
 
Cálculo com perfil na posição 2 
𝑊𝑦 =
𝐵 ∗ 𝐻²
6
=
20 ∗ 8²
6
= 213,3𝑐𝑚3 
ou 
-- módulo resistente a flexão considerando o momento de inércia e a distância da linha neutra y - y até a superfície 
 de compressão máxima 
𝐼𝑦 =
𝐵 ∗ 𝐻³
12
=
20 ∗ 8³
12
= 853,3𝑐𝑚4 
𝑊𝑦 =
𝐼𝑦
𝑖
=
853,3𝑐𝑚4
4𝑐𝑚
= 213,3𝑐𝑚3 
 
 
4 – Calcular a altura h das 2 vigas submetidas à uma carga distribuída + carga concentrada 
Material: Aço ASTM A 36 – Tensão de escoamento 250Mpa 
1Mpa = 10,2kgf/cm² 
Coeficiente de segurança solicitado pelo projeto q = 3 
 
A carga será dividida pelas 2 vigas 
Momento fletor em função da força 𝐹1 
𝑀𝑓1 =
𝐹1
2
∗
𝐿1
2
2
=
1000𝑘𝑔𝑓
2
∗
(300𝑐𝑚)²
2
=
1000𝑘𝑔𝑓 ∗ (300𝑐𝑚)²
4
= 225000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Momento fletor em função da força 𝐹2 
𝑀𝑓2 =
𝐹2
2
∗ 𝐿2 =
4500𝑘𝑔𝑓
2
∗ 400𝑐𝑚 = 900000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Momento fletor máximo em cada viga 
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 900000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 + 225000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 = 1125000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑒
𝑞
=
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
3
= 833𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Cálculo do módulo resistente necessário 
𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
1125000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
833𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 1350𝑐𝑚³ 
𝑊𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ²
6
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 
Cálculo da altura h 
ℎ2 =
6 ∗ 𝑊𝑥
𝑏
=
6 ∗ 1350𝑐𝑚³
3𝑐𝑚
= 2700𝑐𝑚² 
ℎ = √2700𝑐𝑚² = 51,9𝑐𝑚 
 
5 – Selecione um perfil estrutural, material aço SAE 1040, para ser utilizado conforme dados e desenho abaixo. 
Coeficiente de segurança q = 2 
Tensão de escoamento do aço SAE 1040. Conforme tabela = 2600kgf/cm² 
10kN = 10000N = 1000kgf 
Momento fletor máximo 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝐹 ∗ 𝐿
4
=
1000𝑘𝑔𝑓 ∗ 600𝑐𝑚
4
= 150000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Módulo resistente mínimo exigido do perfil 
𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑞
𝜎𝑒
=
150000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 ∗ 2
2600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 115,4𝑐𝑚³ 
𝑊𝑥 = 115,4𝑐𝑚³ 
 
O perfil I de 6” da Gerdau atende a necessidade - conforme tabela 
 
 
 
6 – Selecione um perfil estrutural I, para ser utilizado na viga principal de uma ponte rolante 
Força peso exercida pela carga + talha = 6000kgf 
Distância entre apoios (vão) = 10m 
Coeficiente de segurança solicitado q = 1,5 
Material da viga - aço ASTM A 572 Grau 50. Tensão de escoamento conforme tabela = 3400kgf/cm² 
 
Momento máximo 
Observação: A norma NBR 8400 exige que o peso da carga + talha seja multiplicado por coeficientes de majoração 
que, juntos, variam na ordem de 1,15 a 2. Tomando o valor máximo 𝐹 = 6000𝑘𝑔 ∗ 2 = 12000𝑘𝑔𝑓 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝐹 ∗ 𝐿
4
=
12000𝑘𝑔𝑓 ∗ 1000𝑐𝑚
4
= 3000000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Cálculo do módulo resistente mínimo exigido 
𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑞
𝜎𝑒
=
3000000𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 ∗ 1,5
3400𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 1324𝑐𝑚³ 
𝑊𝑥 = 1324𝑐𝑚³ 
𝑞 = coeficiente de segurança indicado pela norma NBR8400 ou à critério do projetista. Mínimo 1,5 
Entrando na tabela de vigas I da Gerdau podemos selecionar o tamanho W250 x 115 com Wx = 1406,7 cm³ 
 
 
 
7 – Calcule as dimensões de um tubo retangular com material aço SAE1040 para o esquema a seguir 
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝐹 ∗ 𝐴 ∗ (𝐿 − 𝐴)
𝐿
=
500𝑘𝑔𝑓 ∗ 500𝑐𝑚 ∗ (700𝑐𝑚 − 500𝑐𝑚)
700𝑐𝑚
= 71430𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Cálculo do módulo resistente necessário baseado em um coeficiente de segurança q = 2 
Material SAE 1040. Tensão de escoamento 2600kgf/cm² 
𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑞
𝜎𝑒
=
71430𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 ∗ 2
2600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 54,9𝑐𝑚³ 
 
Como não temos tabela com o módulo resistente para tubo retangular e não queremos perder tempo em inúmeras 
tentativas e com muitas variáveis das dimensões, vamos procurar o valor aproximado do módulo resistente 𝑊𝑥 na 
tabela de perfis U (com características técnicas mais semelhantes ao tubo retangular). 
Sabendo que, evidentemente, o tubo retangular é mais resistente do que o perfil U, vamos selecionar um com altura 
H = 200mm; B = 50mm e espessura e = 3mm cujo módulo resistente Wx = 46,2cm³ 
 
 
 
 
Calculando o módulo resistente do tubo retangular com iguais dimensões 
Fórmula conforme tabela 
 
𝑊𝑥 =
𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏 ∗ ℎ3
6 ∗ 𝐻
=
5𝑐𝑚 ∗ (20𝑐𝑚)3 − 4,4𝑐𝑚 ∗ (19,4𝑐𝑚)3
6 ∗ 20𝑐𝑚
= 65,6𝑐𝑚3 
 
 
8 – Selecionar um perfil tubular de parede grossa que possa suportar um momento fletor = 715kgfm 
 
q = coeficiente de segurança exigido pelo projeto = 2 
Material do tubo - aço SAE 1040. Tensão de escoamento 𝜎𝑒 = 2600kgf/cm² 
Fórmulas para cálculo 
𝑊 =
𝜋(𝐷4 − 𝑑4)
32𝐷
→ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 
𝜎𝑒
𝑞
=
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜋(𝐷4 − 𝑑4)
32𝐷
 
 
Como são 2 incógnitas a serem calculadas, devemos determinar antes uma relação entre diâmetros tomando como 
exemplo um tubo fabricado em série consultando a tabela 
relação entre diâmetros 𝜌 =
𝑑
𝐷
=
146
168
= 0,87 
 
Fórmula para o cálculo do diâmetro externo 
𝐷 = √
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 32 ∗ 𝑞
𝜋𝜎𝑒(1 − 𝜌
4)
3
= √
71500 ∗ 32 ∗ 2
3,14 ∗ 2600 ∗ (1 − 0,874)
3
= 10,9𝑐𝑚 
𝑑 = 𝐷 ∗ 𝜌 = 10,9 ∗ 0,87 = 9,52𝑐𝑚 
 
Voltando a tabela de tubos industriais para selecionar um fabricado em série com diâmetro igual ou acima 
TUBOS SCHEDULE 40 
 
 
9 – Verificar se as 2 vigas U que fazem parte da estrutura deste transportador, suportam o peso da carga 
 
Carga sobre a correia: 5 tambores pesando cada um 200kgf. 
Carga distribuída uniformemente ao longo da correia e sobre os 2 perfis 
 
 
𝑝 =
200𝑘𝑔
𝑚
=
2𝑘𝑔
𝑐𝑚
 
 
Cálculo do momento máximo 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑝 ∗ 𝐿²
8
=
2𝑘𝑔𝑓 ∗ (500𝑐𝑚)²
8
= 62500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
 
Esse momento será dividido pelas 2 vigas 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
62500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
2
= 31250𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Cálculo do módulo resistente necessário de cada perfil baseado em um coeficiente de segurança q = 2 
Material SAE 1040. Tensão de escoamento conforme tabela 2600kgf/cm² 
𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑞
𝜎𝑒
=
31250𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 ∗ 2
2600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 24,3𝑐𝑚³ 
𝑊𝑥 = 24,3𝑐𝑚³ 
 
Consultando esse tipo de perfil na tabela de perfis U verificamos que esse perfil é para módulo resistente 
Wx = 35,5cm². Conclusão: viga sobre dimensionada 
 
 
 
 
 
 
 
FLAMBAGEM 
O fenômeno de flambagem ocorre quando a carga não está concentrada no centro de gravidade da barra (fig. 1) e 
outro fator que influi é a não uniformidade da secção (fig. 2). Sempre que o perfil tiver seu comprimento muito 
elevado em relação a secção transversal e for submetido ao esforço de compressão no sentido axial, deve ser 
verificado se suporta a carga no sentido axial sem curvar (figura 4). 
Resistência à flambagem: As figuras 3, 4, e 5, representam as situações que influem na resistência à flambagem. No 
caso do macaco, não há nenhuma sustentação lateral do parafuso ou da carga provocando desequilíbrio. Na 
situação da peça da figura 5, a barra tem apoio lateral em ambos os lados com maior resistência à flambagem porém 
também está sujeita à mesma se submetida à força extrema. 
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 
 
A seguir, o comprimento L do perfil e o comprimento teórico de flambagem 𝑲 ∗ 𝑳 , influem nos cálculos com 
resultados diferentes para as diversas situações 
 
 
 
Norma NBR 8400 – ANEXO E𝐾𝐿 = 𝐾 ∗ 𝐿 = comprimento teórico de flambagem 
 
 
 𝑲 = 𝟐 𝑲 = 𝟎, 𝟓 
 
 
 
 𝑲 = 𝟏 𝑲 = 𝟎, 𝟕 
Fórmulas necessárias para os cálculos 
𝒓 = raio de giração 
-- para qualquer perfil 
𝒓 = √
𝑰𝒚
𝑨
 
-- para perfil de secção circular 
𝑟 = √
𝐼
𝐴
= √
𝜋 ∗ 𝑑4
64
𝜋 ∗ 𝑑²
4
= √
𝑑²
16
=
𝑑
4
 
𝐼𝑦= menor momento de inércia da secção transversal do perfil – ver tabela para o cálculo ou consulte tabela dos 
fabricantes 
𝐼= momento de inércia da secção transversal do perfil de secção circular 
A = área da secção transversal do perfil 
𝜆 = índice de esbeltez 
𝝀 =
𝑲 ∗ 𝑳
𝒓
 
𝑲 ∗ 𝑳 = comprimento teórico de flambagem conforme figuras acima 
 
 
𝝈𝒇𝒍𝒂 = Tensão crítica de flambagem aplicando a fórmula de Euler 
𝝈𝒇𝒍𝒂 =
𝝅𝟐 ∗ 𝑬
𝝀²
=
𝑭𝒎𝒂𝒙
𝑨
 
A = área da secção transversal do perfil 
 
Se os valores de  forem menores do que os da tabela a seguir deve-se usar a fórmula de Tetmajer para o cálculo da 
tensão crítica de flambagem 
Tabela de Euler 
Material E (kg/cm²)  𝜎𝑓𝑙𝑎(kgf/cm²) 
Aço ABNT1010/1020 2,1 x 106 100 2070 
Aço ABNT 1040 2,1 x 106 93 2400 
Ferro fundido 1 x 106 80 1540 
Alumínio 6063 0,7 x 106 86 933 
 
Aço ASTM-A36 𝜎𝑒 = 2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 𝜎𝑓𝑙𝑎 = 2890,5 − 8,175 ∗ 𝜆 = kgf/cm² 
Aço ASTM A 572/Gr50 𝜎𝑒 = 3400𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 𝜎𝑓𝑙𝑎 = 589,05 − 38,175 ∗ 𝜆 = kgf/cm² 
 
 
𝑭𝒇𝒍𝒂 = força crítica de flambagem 
É a força axial limite que o perfil pode suportar na iminência de flambar ou imediatamente antes da flambagem. 
Se os valores de  forem maiores do que os da tabela acima, usar a fórmula de Euler para calcular essa carga 
𝑭𝒇𝒍𝒂 =
𝝅𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒚
(𝑲 ∗ 𝑳)²
 
 
para garantir a segurança, o valor da força aplicada F não deve estar acima de 
𝑭𝒂𝒅𝒎 =
𝝈𝒇𝒍𝒂
𝒒
∗ 𝑨 
q = coeficiente de segurança. Verificar Norma 
Na verificação da segurança, a tensão crítica de flambagem não deve ser maior do 
que a tensão admissível do material do perfil. 
𝜎𝑓𝑙𝑎 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 
 
Com valores do coeficiente de esbeltez menores do que a tabela acima não poderá ser utilizada a fórmula de Euler 
para o cálculo da tensão crítica pois, a flambagem ocorrerá no regime não elástico do material. 
 
 
 
Utilizando a fórmula recomendada no anexo E da NBR 8400 para cálculo da tensão limite de 
resistência a compressão com flambagem 
 
𝐹𝑓𝑙𝑎 =
𝜎𝑒 ∗ 𝐴
𝜔
 
A = Área transversal do perfil submetida a compressão 
 𝜔 – coeficiente em função da esbeltez conforme tabela 42 ou 43 do anexo E da NBR 8400 
𝜎𝑒 = tensão de escoamento do material 
 
- Mas a força máxima aplicada deve ficar dentro de um limite de segurança determinado por norma 
σadm =
𝜎𝑒
𝑞
 
𝐹𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐴
𝜔
 
𝜎𝑒 = tensão de escoamento do material 
q = coeficiente de segurança 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 42 
 
 
 
 
Exemplo 1 - Macaco de parafuso. Verificar a força F máxima que pode ser aplicada sem que haja flambagem 
Diâmetro interno do parafuso = 10,5mm 
Altura máxima de levantamento L = 250mm 
Material aço SAE 1040 = tensão de escoamento 2600kgf/cm². 
Módulo de elasticidade do aço E = 2100000kgf/cm² 
Para carga sem apoio lateral 
𝐾 ∗ 𝐿 = 2 ∗ 25𝑐𝑚 = 50𝑐𝑚 
𝑟 =
𝑑
4
=
1,05𝑐𝑚
4
= 0,26𝑐𝑚 
Coeficiente de esbeltez 
𝜆 =
𝐾 ∗ 𝐿
𝑟
=
50𝑐𝑚
0,26𝑐𝑚
= 190 
 
Com coeficiente de esbeltez acima de 100, poderá ser utilizada a fórmula de Euler para cálculo da força máxima de 
flambagem 
Fórmula de cálculo do momento de inércia para secção circular 
𝐼 =
𝜋 ∗ 𝑑4
64
=
3,14 ∗ 1,054
64
= 0,0596𝑐𝑚4 
𝑭𝒇𝒍𝒂 =
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
(𝐾 ∗ 𝐿)²
=
3,142 ∗ 2100000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 0,0596𝑐𝑚
50²
= 494𝑘𝑔𝑓 
Verificar se a carga calculada não ultrapassa a tensão de escoamento do material do parafuso 
𝜎𝑓𝑙𝑎 =
𝐹𝑓𝑙𝑎
𝐴
=
𝐹𝑓𝑙𝑎
𝜋 ∗ 𝑅²
=
494𝑘𝑔𝑓
3,14 ∗ (0,525𝑐𝑚)²
= 570,5𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑓𝑙𝑎 = tensão crítica de flambagem 
A = área da secção transversal do parafuso 
𝜎𝑓𝑙𝑎 < 𝜎𝑒 
570,5𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² < 2600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
OK - tensão crítica de flambagem menor do que a tensão de escoamento do material 
Exemplo 2 – Verificar se o tubo de secção retangular de alumínio, selecionado aleatoriamente para funcionar 
como mão francesa no apoio a um telhado, suporta a força F exercida sobre seu eixo axial 
 
Parte do peso do telhado correspondente a sua área de influência sobre a mão francesa P = 644kgf 
Cálculo da força F atuante sobre o eixo axial do tubo 
𝐹 =
𝑃
𝑠𝑒𝑛28,7°
=
644𝑘𝑔
0,480
= 1341𝑘𝑔𝑓 
 
Menor momento de inércia do perfil 
Tubo retangular B = 5,08cm b = 4,45cm H = 10,16cm h = 9,53cm 
𝐼𝑦 =
𝐻 ∗ 𝐵3 − ℎ ∗ 𝑏³
12
=
10,16 ∗ 5,083 − 9,53 ∗ 4,45³
12
= 41𝑐𝑚4 
Área transversal 
𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 − 𝑏 ∗ ℎ = 5,08 ∗ 10,16 − 4,45 ∗ 9,53 = 8,72𝑐𝑚² 
𝑟 = raio de giração do perfil 
𝒓 = √
𝑰𝒚
𝑨
= √
41𝑐𝑚4
8,72𝑐𝑚2
= 2,16𝑐𝑚 
 
 
 
Comprimento do tubo entre os apoios L = 150cm. O tubo está apoiado lateralmente na parede, porém o telhado 
pode sofrer efeito dos ventos transversais. Então 𝐾 = 0,7 
𝜆 =
𝐾 ∗ 𝐿
𝑟
=
0,7 ∗ 150𝑐𝑚
2,16𝑐𝑚
= 48,6 
Com esse valor do coeficiente de esbeltez, não poderá ser utilizada a fórmula de Euler para o cálculo da tensão crítica 
pois, a flambagem ocorrerá no regime não elástico do material. 
Material: Liga de alumínio 6063 temperado T6 
Curva de flambagem para a liga de alumínio 6063 (temperas T5 e T6) –1kN/cm² = 102kgf/cm² 
 
 
Tensão de flambagem de acordo com o gráfico = 12,3𝑘𝑁/𝑐𝑚² ∗ 102 = 1254𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
Verificação da resistência à flambagem com compressão 
𝜎𝑒 = tensão de escoamento do material = 1760kgf/cm² 
𝑂𝐾 − σfla < σ𝑒 
 
Área transversal do perfil submetido ao esforço de compressão 
𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 − 𝑏 ∗ ℎ = 5,08 ∗ 10,16 − 4,45 ∗ 9,53 = 8,72𝑐𝑚² 
𝐹𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑓𝑙𝑎 ∗ 𝐴
𝑞
=
1254𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 8,72𝑐𝑚²
2
= 5467𝑘𝑔𝑓 
q = coeficiente de segurança. 
𝐹𝑎𝑑𝑚 > 𝐹 
5467𝑘𝑔𝑓 > 1341𝑘𝑔𝑓 
OK. A força admissível suportada pelo perfil é maior do que a força exercida pelo peso do telhado 
 
 
Exemplo 3 - Verificar se a alma da viga I abaixo (dimensões em mm) submetida à uma força peso de 25000kgf 
resiste à flambagem 
Material aço ASTM A 36 – Tensão de escoamento 2500kgf/cm² 
 Tensão de compressão 4000kgf/cm² 
 
Cálculos considerando somente a alma da viga e envolvendo a área de influência da força peso. 
Perfil retangular B = 1,6cm H = 50cm 
Menor momento de inércia do perfil 
𝐼𝑦 =
𝐻 ∗ 𝐵3
12
=
50 ∗ 1,63
12
= 17,066𝑐𝑚4 
 
Área transversal 
𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 = 1,6 ∗ 50 = 80𝑐𝑚² 
𝑟 = raio de giração do perfil 
𝑟 = √
𝐼𝑦
𝐴
= √
17,066𝑐𝑚4
80𝑐𝑚2
= 0,46𝑐𝑚 
 
-- considerando carga apoiada lateralmente 
𝐾 ∗ 𝐿 = 0,5 ∗ 𝐿 = 0,5 ∗ 90𝑐𝑚 = 45𝑐𝑚 
Coeficiente de esbeltez 
𝜆 =
𝐾 ∗ 𝐿
𝑟
=
45𝑐𝑚
0,46𝑐𝑚
= 97 
Com o valor do coeficiente de esbeltez abaixo de 100, não poderá ser utilizada a fórmula de Euler para o cálculo da 
tensão crítica pois, a flambagem ocorrerá no regime não elástico do material. 
 
Cálculo da força máxima admissível utilizando a fórmula recomendada no anexo E da NBR 8400 
𝑭𝒇𝒍𝒂 =
𝜎𝑒 ∗ 𝐴
𝜔
 
- Para 𝜆 = 97 → 𝜔 = 1,84 conforme tabela 42 
A força aplicada deve ficar dentro de um limite de segurança determinado por norma 
- Tensão admissível conforme recomendação 
σadm =
𝜎𝑒
𝑞
=
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,5
= 1666𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝐹𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐴
𝜔
=
1666𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 80𝑐𝑚²
1,84
= 72463𝑘𝑔𝑓 
𝑂𝐾 − 𝐹𝑎𝑑𝑚 > 25000𝑘𝑔𝑓 
q = coeficiente de segurança. 
 
-- considerando carga não apoiada nas lateraisK = 2 
𝐾 ∗ 𝐿 = 2 ∗ 90𝑐𝑚 = 180𝑐𝑚 
Coeficiente de esbeltez 
𝜆 =
𝐾 ∗ 𝐿
𝑟
=
180𝑐𝑚
0,8𝑐𝑚
= 225 
Sendo o índice de esbeltez acima de 100, a força máxima pode ser calculada pela 
fórmula de Euler 
Menor momento de inércia calculado anteriormente 𝐼𝑦 = 17𝑐𝑚
4 
a alma dessa viga pode suportar uma força peso máxima de 
𝑭𝒇𝒍𝒂 =
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
𝑘𝐿²
=
3,142 ∗ 2100000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 17𝑐𝑚4
(180𝑐𝑚)²
= 10864𝑘𝑔𝑓 
𝑭 > 𝑭𝒇𝒍𝒂 
 
considerando carga não suportada lateralmente, a alma do perfil poderá flambar se for aplicada carga de 25000kg 
NORMA NBR 8400 
 
 
Tabela 12 
 
 
 
 
Tensão admissível conforme NBR 8400 
 
 
Tabela 12 
 
 
 Aços Gr 50 e Gr 60 
 
 𝝈𝟓𝟐 − 𝒂ç𝒐 𝒄𝒐𝒎 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒖𝒑𝒕𝒖𝒓𝒂 𝟓𝟐𝒅𝒂𝑵/𝒎𝒎² 
 
 
 
 
 
de solicitação Tensão calculada devida ao tipo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS ESTRUTURAIS 
DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de engenharia e estruturas da Escola Politécnica da USP 
 
 
 
 
LINHA ASTM DE AÇOS COMERCIAIS GERDAU 
https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais 
 
https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais
 
 
 
 
 
VIGAS U GERDAU ASTM 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL I GERDAU ASTM A 36 
 
 
 
 
 
 
PERFIL T GERDAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIGA I - GERDAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS GERDAU 
 
 
 
 
PERFIL U CHAPA DOBRADA 
https://www.ferronor.com.br/perfil-u-simples-dobrado-chapa 
 
 
S = área da secção 
P = peso estimado por metro 
Jx = momento de inércia (eixo X) 
Wx= módulo de resistência (eixo X) 
ix = raio de giro (eixo X) 
ey = distância da linha neutra 
Jy = momento de inércia (eixo Y) 
Wy = módulo de resistência (eixo Y) 
iy = raio de giro (eixo Y) 
Cálculo do módulo de resistência do primeiro perfil da tabela abaixo 
𝑊𝑥 =
𝐽𝑥
𝐻
2
=
6,66𝑐𝑚4
2,5𝑐𝑚
= 2,6𝑐𝑚³ 
 
 
 
 
TUBOS REDONDOS (de outros fabricantes) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.brastetubos.com.br/tubo-schedule.php 
 
 
 
 
 
 
http://www.brastetubos.com.br/tubo-schedule.php
TUBOS QUADRADOS 
 
 
 
 
TUBOS QUADRADOS METALON 
http://www.aladimmetais.com.br/chapa-de-aco-ct-4-389334.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material Ruptura Escoamento 
Aços até 0,3% de carbono 
Alumínio 
𝑆𝑠𝑟 = 0,6 ∗ 𝑆𝑟 𝑆𝑠𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑒 
Aços acima de 0,3%C até 0,7%C 𝑆𝑠𝑟 = 0,75 ∗ 𝑆𝑟 𝑆𝑠𝑒 = 0,75 ∗ 𝑆𝑒 
Aço acima de 0,7%C 𝑆𝑠𝑟 = 𝑆𝑟 𝑆𝑠𝑒 = 𝑆𝑒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS LIGAS DE ALUMÍNIO 
1MPa = 10,2kgf/cm² 
 
 
J. L. Fevereiro 
Fevereiro 2022