Unidade_04

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Unidade 4 – Análise de Volumes 
de Controle em Regime 
Permanente
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➢ CONSERVAÇÃO DE MASSA PARA O VOLUME DE CONTROLE
O princípio da conservação da massa para um volume de controle pode ser expressa como:
A transferência de massa líquida para ou a partir de um volume de controle durante um 
intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida (aumento ou diminuição) na massa total dentro 
do volume de controle durante o intervalo de tempo Δt. 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
=
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
−
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑎
𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
𝒅𝒎𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ሶ𝒎𝒆 - ሶ𝒎𝒔
𝒅𝒎𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 − ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔
Uma entrada e uma saída
Múltiplas entradas e saídas
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✓ Vazão Mássica ሶ𝒎: Para calcular a vazão mássica que entra e sai de um volume de controle
pode ser obtida uma expressão em termos de propriedades locais, considerando uma pequena
quantidade de matéria que escoa com uma velocidade V através de uma área infinitesimal dA
em um intervalo de tempo Δt. (Unidade SI: kg/s)
ሶ𝒎 = න
𝑨
𝝆 𝑽𝒏 𝒅𝑨
• Vazão Mássica em termos de densidade:
ሶ𝒎 = 𝝆 𝑨 𝑽
• Vazão Mássica em termos de volume específico:
ሶ𝒎 =
𝑨𝑽
𝝊
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Expressão para o princípio da conservação de massa para o volume de controle para
escoamento unidimensional nas entradas e saídas.
A = m2
V = m/s
 = m3/kg
ሶ𝒎= kg/s
O produto AV é denominado vazão volumétrica
AV = m3/s
𝒅𝒎𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ෍
𝒆
𝑨𝒆. 𝑽𝒆
𝝊𝒆
− ෍
𝒔
𝑨𝒔. 𝑽𝒔
𝝊𝒔
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➢ CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA O VOLUME DE CONTROLE
A conservação de energia aplicada a um volume de controle estabelece:
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
=
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙
𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
−
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙
𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
+
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒
𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
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𝒅𝑬𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ሶ𝑸 − ሶ𝑾 + ሶ𝒎𝒆 𝒖𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ሶ𝒎𝒔 𝒖𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
ሶ𝑾 = ሶ𝑾𝑽𝑪 + 𝒑𝒔𝑨𝒔 𝑽𝒔 − 𝒑𝒆𝑨𝒆 𝑽𝒆
𝑨 𝑽 = ሶ𝒎𝝊
ሶ𝑾 = ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎𝒔 𝒑𝒔𝝊𝒔 − ሶ𝒎𝒆 𝒑𝒆𝝊𝒆
𝒅𝑬𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎𝒆 𝒖𝒆 + 𝒑𝒆𝝊𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ሶ𝒎𝒔 𝒖𝒔 + 𝒑𝒔𝝊𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
𝒉 = 𝒖 + 𝒑𝝊
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𝒅𝑬𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
𝒅𝑬𝒗𝒄
𝒅𝒕
= ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
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➢ ANÁLISE DE VOLUMES DE CONTROLE EM REGIME PERMANENTE
෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 = ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔
Taxa de entrada de massa Taxa de saída de massa
𝒅𝑬𝒗𝒄
𝒅𝒕
= 𝟎
𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
ሶ𝑸𝑽𝑪 + ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 = ሶ𝑾𝑽𝑪 + ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
Taxa de entrada de energia Taxa de saída de energia
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ሶ𝒎𝒆 = ሶ𝒎𝒔
Entrada 1 Saída 2
𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
−
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − 𝒈𝒛𝒔
𝟎 =
ሶ𝑸𝑽𝑪
ሶ𝒎
−
ሶ𝑾𝑽𝑪
ሶ𝒎
+ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
−
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − 𝒈𝒛𝒔
ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 +
𝑽𝒆
𝟐− 𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈 𝒛𝒆 − 𝒛𝒔 = 𝟎
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BOCAL E DIFUSOR 
 
✓ Bocal: É um duto com área de seção reta variável na qual a velocidade de um gás e líquido 
aumenta na direção do escoamento. 
✓ Difusor: É um duto com área de seção reta variável na qual a velocidade de um gás e líquido 
desacelera na direção do escoamento. 
 
 
 𝑸𝑽𝑪ሶ − 𝑾𝑽𝑪ሶ + 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 + 
 𝑽𝒆
𝟐 − 𝑽𝒔
𝟐 
𝟐
+ 𝒈 𝒛𝒆 − 𝒛𝒔 = 𝟎 
 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 + 
 𝑽𝒆
𝟐 − 𝑽𝒔
𝟐 
𝟐
= 𝟎 
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(BOCAL) Exemplo: Vapor d’água entra em um bocal convergente-divergente que opera em regime permanente
com p1 = 40 bar, T1 = 400
0C e a uma velocidade de 10 m/s. O vapor escoa do bocal sem transferência de calor e
sem nenhuma variação significativa da energia potencial. Na saída, p2 = 15 bar e a velocidade é de 665 m/s. A
vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2.
p = 40 bar (vapor de água 
superaquecido)
h (kJ/kg) 3213,6 kJ/kg
p = 15 bar (vapor de água 
superaquecido)
 (m3/kg) h (kJ/kg)
0,1483 2899,3
0,1627 2992,5
0,1765 3081,9
0,1899 3169,2
Dados:
Resposta: 4,9x10-4 m2
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TURBINA 
 
✓ Turbinas: É um dispositivo que desenvolve potência em função da passagem de um gás 
ou líquido escoando através de uma série de pás colocadas em um eixo que se encontra 
livre para girar. 
 
 
 𝑸𝑽𝑪ሶ − 𝑾𝑽𝑪ሶ + 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 + 
 𝑽𝒆
𝟐 − 𝑽𝒔
𝟐 
𝟐
+ 𝒈 𝒛𝒆 − 𝒛𝒔 = 𝟎 
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 𝑸𝑽𝑪ሶ − 𝑾𝑽𝑪ሶ − 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 = 𝟎 
 
Se pudermos considerar a transferência de calor inevitável e pequena comparada à potência 
e as entalpias, temos: 
 
 𝑾𝑽𝑪ሶ − 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 = 𝟎 
 
 𝑾𝑽𝑪ሶ = 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂 
 
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(TURBINA) Exemplo 1: O vapor d’água entra na turbina operando em regime permanente com uma vazão
mássica de 4600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 1000 kW. Na entrada, a pressão é 60 bar, a
temperatura é 4000C e a velocidade 10 m/s. Na saída, a pressão é 0,1 bar, o título é 0,9 e a velocidade é 30
m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e a vizinhança em kW.
p = 60 bar (vapor de água 
superaquecido)
T (0C) h (kJ/kg)
360 3071,1
400 3177,2
440 3277,3
p = 0,1 bar (água saturada)
hL (kJ/kg) hV (kJ/kg)
191,82 2584,70
Dados:
Resposta: - 62,5 kW
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(TURBINA) Exemplo 2: A figura a seguir representa um
tanque contendo 200 kg de uma mistura de líquido e vapor
de água com título, Xi = 2% e pressão pi = 5 kgf/cm
2. Uma
fonte externa fornece calor ao tanque, cuja água se vaporiza
elevando a pressão interna. Quando a pressão atinge 10
kgf/cm2, a válvula abre-se automaticamente, permitindo a
passagem do vapor para a turbina. Com o consumo do
vapor, a quantidade de água no estado líquido dentro do
tanque se reduz para 20 kg. Nesse instante fecha-se a
válvula e cessa o fornecimento de calor.
Supondo-se que durante o funcionamento da turbina a
pressão do vapor seja 10 kgf/cm2, calcular:
a) O volume do tanque;
b) A massa real (líquido e vapor) no instante final;
c) A massa de vapor que saiu do tanque;
d) A potência desenvolvida pela turbina, em HP, sabendo-
se que ela funcionou durante 3 horas. O vapor sai da
turbina saturado e seco a uma pressão de 1 kgf/cm2.
p = 1 kgf/cm2 (Estado Saturado)
L (m
3/kg) V (m
3/kg) hL (kcal/kg) hV (kcal/kg)
0,0010 1,725 99,1 638,4
p = 5 kgf/cm2 (Estado Saturado)
L (m
3/kg) V (m
3/kg) hL (kcal/kg) hV (kcal/kg)
0,0011 0,3816 152,1 655,9
p = 10 kgf/cm2 (Estado Saturado)L (m
3/kg) V (m
3/kg) hL (kcal/kg) hV (kcal/kg)
0,0011 0,1980 181,2 663,2
Dados:
1 HP = 641 kcal/h
Resposta: a) 0,087 m3/kg; b) 28,7 kg; c) 57,1 kg/h; d) 2,2 HP
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CALDEIRA 
 
✓ Caldeira: Também denominada Gerador de Vapor, é um equipamento térmico que tem a finalidade 
de transformar água em vapor, utilizando o calor obtido na queima de um combustível. 
- 
 
 𝑸𝑽𝑪ሶ − 𝑾𝑽𝑪ሶ + 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 + 
 𝑽𝒆
𝟐 − 𝑽𝒔
𝟐 
𝟐
+ 𝒈 𝒛𝒆 − 𝒛𝒔 = 𝟎 
 𝑸𝑽𝑪ሶ = 𝒎ሶ 𝒉𝒔 − 𝒉𝒆 𝑭𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒂 𝑪𝒂𝒍𝒅𝒆𝒊𝒓𝒂 
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(CALDEIRA) Exemplo: Calcular o fluxo de calor utilizado em uma caldeira em regime permanente, em
kcal/h, para transformar do estado líquido para o estado vapor superaquecido. Suponhamos que a
quantidade de vapor se a vazão mássica do vapor 15000 kg/h, que o líquido entre na caldeira saturada a 50
kgf/cm2 e que o vapor saia na mesma pressão a 5000C.
p = 50 kgf/cm2 (água saturada)
hL (kcal/kg) hV (kcal/kg)
274,1 667,7
p = 50 kgf/cm2 (vapor de água 
superaquecido)
T (0C) h (kcal/kg)
400 763,6
500 820,1
600 875,5
Resposta: 8,2x106 kcal/h
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COMPRESSOR E BOMBA 
 
✓ Compressor e Bomba: São dispositivos nos quais o trabalho é realizado sobre a substância 
em escoamento ao longo dos mesmos, de modo a mudar o estado da substância, 
normalmente aumentar a pressão e/ou a elevação. O termo compressor é usado quando a 
substância é um gás (valor) e o termo bomba é usado quando a substância é um líquido. 
 
 
 𝑸𝑽𝑪ሶ − 𝑾𝑽𝑪ሶ + 𝒎ሶ 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 + 
 𝑽𝒆
𝟐 − 𝑽𝒔
𝟐 
𝟐
+ 𝒈 𝒛𝒆 − 𝒛𝒔 = 𝟎 
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ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 − ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 = 𝟎
Se pudermos considerar a transferência de calor com a vizinhança secundária e desprezível,
temos:
ሶ𝑾𝑽𝑪 − ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 = 𝟎
ሶ𝑾𝑽𝑪 = ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒐𝒖 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒐𝒓
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(COMPRESSOR) Exemplo: Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma
pressão de 1 bar, temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de 6 m/s por uma entrada cuja área é de 0,1
m2. Na saída a pressão é de 7 bar, a temperatura é 450 K e a velocidade é 2 m/s. A transferência de calor do
compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Empregando o modelo de gás ideal,
calcule a potência de entrada do compressor em kW.
Ar como gás ideal
T (K) h (kJ/kg)
290 290,16
320 320,29
450 451,80
520 523,63
Dados:
1 bar = 105 Pa
MM ar = 28,97 g/mol = 0,02897 kg/mol
Resposta: - 119,4 kW
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(BOMBA) Exemplo: Calcular a potência (em CV) transmitida à água por uma bomba instalada na saída do
condensador destinada a bombear água para caldeira, considerando que a vazão mássica seja 15000 kg/h.
A pressão do condensador é de 0,5 kgf/cm2 e da caldeira é 50 kgf/cm2.
Dados:
Variação de energia interna desprezível
s = e = 10
-3 m3/kg
1 kcal = 427 kgf.m
1 CV = 632 kcal/h
Resposta: 27,5 CV
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TROCADORES DE CALOR
✓ São equipamentos de vários tipos e configurações onde ocorre transferência de energia
sob a forma de calor entre duas ou mais massas de fluido que podem ou não estar em
contato direto.
✓ Os trocadores de calor têm aplicações domésticas e industriais.
✓ Um tipo comum de trocador de calor é um reservatório no qual duas correntes quente e
fria se misturam diretamente.
✓ Os trocadores de calor podem possui múltiplas entradas e saídas.
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Tipos Usuais de 
Trocadores de Calor
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𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔 +
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒔
✓ Para o VC englobando um trocador de calor o único trabalho é o de escoamento nos locais
onde a matéria entra e sai, assim o termo ሶ𝑾𝑽𝑪 desaparece do balanço da taxa de energia.
✓ As energias cinética e potencial das correntes de escoamento normalmente podem ser
ignoradas nas entradas e saídas.
𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 + ෍
𝒆
ሶ𝒎𝒆 𝒉𝒆 − ෍
𝒔
ሶ𝒎𝒔 𝒉𝒔
✓ Embora ocorram altas taxas de transferência de energia no trocador de calor, a transferência
de calor com a vizinhança é usualmente pequena o suficiente para ser abandonada, assim o
termo ሶ𝑸𝑽𝑪 desaparece, ficando apenas os termos relacionados à entalpia.
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(CONDENSADOR) Exemplo: O vapor d’água
entra em um condensador de uma instalação
de potência a 0,1 bar e com o título de 0,95, e
o condensado sai a 0,1 bar e 45ºC. A água de
resfriamento entra no condensador como um
outro fluxo na forma líquida a 20ºC e sai a
35ºC sem nenhuma variação de pressão. A
transferência de calor no exterior do
condensador e as variações de energia
cinética e potencial dos fluxos podem ser
ignoradas. Considerando o Regime
Permanente, determine:
a) a razão entre as vazões mássicas da água
de resfriamento pelo vapor;
b) A taxa de transferência de energia do vapor
d’água por kJ/kg.
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Dados:
Nos estados 2, 3 e 4, a h = hL(T)
P hL (kJ/kg) hv (kJ/kg) T (ºC) hL (kJ/kg)
0,1 bar 191,83 2584,7 20 83,96
35 146,68
45 188,45
𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎𝟏 𝒉𝟏 +
𝑽𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟏 + ሶ𝒎𝟑 𝒉𝟑 +
𝑽𝟑
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟑 − ሶ𝒎𝟐 𝒉𝟐 +
𝑽𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟐 + ሶ𝒎𝟒 𝒉𝟒 +
𝑽𝟒
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟒
𝟎 = ሶ𝒎𝟏 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 + ሶ𝒎𝟑 𝒉𝟑 − 𝒉𝟒
ሶ𝒎𝟏 = ሶ𝒎𝟐 𝒆 ሶ𝒎𝟑 = ሶ𝒎𝟒
ሶ𝒎𝟑
ሶ𝒎𝟏
=
𝒉𝟏 − 𝒉𝟐
𝒉𝟒 − 𝒉𝟑
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a)
ሶ𝒎𝟑
ሶ𝒎𝟏
=
𝒉𝟏 − 𝒉𝟐
𝒉𝟒 − 𝒉𝟑
h1 = 191,83 + 0,95 (2584,7 - 191,83)
h1 = 2465,06 kJ/kg
ሶ𝒎𝟑
ሶ𝒎𝟏
=
𝟐𝟒𝟔𝟓, 𝟎𝟔 − 𝟏𝟖𝟖, 𝟒𝟓
𝟏𝟒𝟔, 𝟔𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟗𝟔
= 𝟑𝟔, 𝟑
b)
ሶ𝑸𝑽𝑪 = ሶ𝒎𝟏 𝒉𝒔 − 𝒉𝒆
ሶ𝑸𝑽𝑪
ሶ𝒎
= 𝒉𝒔 − 𝒉𝒆
ሶ𝑸𝑽𝑪
ሶ𝒎
= 𝟏𝟖𝟖, 𝟒𝟓 − 𝟐𝟒𝟔𝟓, 𝟏 = −𝟐𝟐𝟕𝟔, 𝟔𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈
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DISPOSITIVO DE ESTRANGULAMENTO
✓ Uma significativa redução de pressão á conseguida por um estrangulamento na tubulação onde o fluxo
passa. Isso é usualmente feito através da abertura parcial de uma válvula ou pela introdução de um
"plug" poroso, como ilustrado nas figuras
Tampão poroso
Válvula parcialmente aberta
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𝟎 = ሶ𝑸𝑽𝑪 − ሶ𝑾𝑽𝑪 + ሶ𝒎 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
−
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒆 − 𝒈𝒛𝒔
𝟎 = 𝒉𝒆 − 𝒉𝒔 +
𝑽𝒆
𝟐
𝟐
−
𝑽𝒔
𝟐
𝟐
𝒉𝒆 = 𝒉𝒔 𝒑𝒔< 𝒑𝒆 
(PROCESSO DE ESTRANGULAMENTO) Exemplo: Uma linha de alimentação carrega
vapor d’água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 300 lbf/in2. Uma pequena fração da
linha é desviada para um calorímetro de estrangulamento e descarrega para a atmosfera
a 14,7 lbf/in2. A temperatura do vapor de exaustão é medida como sendo 250ºF.
Determine o título do vapor d’água na linha de alimentação.
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𝒉𝒔 = 𝒉𝒆 = 𝒉𝑳 𝒆 + 𝑿 𝒆 𝒉𝑽 𝒆 − 𝒉𝑳 𝒆 
Dados:
P (lbf/in2) hL (Btu/lb) hV (Btu/lb)
300 394,1 1203,9
P (lbf/in2) T (0F) h (Btu/lb)
14,7 250 1168,8
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𝒉𝒔 = 𝒉𝑳 𝒆 + 𝑿 𝒆 𝒉𝑽 𝒆 − 𝒉𝑳 𝒆
𝑿 𝒆 =
𝒉𝒔 − 𝒉𝑳 𝒆
𝒉𝑽 𝒆 − 𝒉𝑳 𝒆
𝑿 𝒆 =
1168,8 − 394,1
1203,9 − 394,1
= 𝟎, 𝟗𝟓𝟕 = 𝟗𝟓, 𝟕%