Barras tracionadas

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Barras tracionadas EC804 - Estruturas Metálicas I
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Barras tracionadas
Critérios tradicionais para dimensionamento de barras tracionadas, em geral baseados no método das
tensões admissíveis, limitam a tensão média na seção transversal mais enfraquecida por furos ao valor da
tensão de escoamento do aço. Critérios mais modernos fazem distinção entre o problema de limitação da
deformabilidade excessiva ao longo da barra, utilizando a tensão de escoamento como limite, e o problema
de ruptura do material em pontos de concentração de tensões, por exemplo junto a furos para conexões, em
que a tensão correspondente à ruptura do aço é considerada como limite. Com isso chega-se a um
dimensionamento mais lógico e geralmente mais econômico, sem sacrifício da segurança. O
dimensionamento da seção transversal de barras tracionadas é abordado neste capítulo, introduzindo as
prescrições da NBR 8800/86. Além dos fenômenos mencionados acima, discute-se a limitação de esbeltez
da barra para garantir que efeitos não considerados no dimensionamento não sejam importantes, como por
exemplo, cargas transversais à barra, vibrações, problemas de montagem, excentricidades nas conexões, etc.
Problemas de redução de resistência devido a fadiga em peças submetidas a solicitação alternada são
tratados em capítulo a parte.
Perfis utilizados em barras tracionadas
Barras tracionadas† são muito comuns em estruturas de
aço. Aparecem como elementos estruturais principais em
treliças de pontes e coberturas, em estruturas treliçadas de
torres de transmissão e sistemas de contraventamentos em
edifícios altos, entre outras aplicações. Barras tracionadas
podem ter seções transversais formadas por perfis
isolados ou compostos por vários perfis. A figura 1
apresenta algumas das seções típicas para barras
tracionadas.
barra redonda barra chata cantoneira
dupla cantoneira seção em cruz seção U
 
† Este texto foi baseado em Salmon, C. G., e Johnson, J. E.,
"Stell Structures - Design and Behavior," 3rd. edition,
Harper Collins Publishers, 1990.
seção duplo U seção composta
treliçada
perfil H
perfil I seção caixão
Figura 1 - Seções típicas de barras tracionadas
Em geral o uso de perfis simples é mais econômico que o
de seções compostas. Entretanto, barras de seção
composta podem ser necessárias quando
(a) a capacidade a tração de um perfil simples não é
suficiente,
(b) o índice de esbeltez (razão l/r entre o comprimento
não contraventado l e raio de giração mínimo r) não
garante rigidez suficiente,
(c) o efeito de flexão combinada com tração requer
maior rigidez lateral,
(d) detalhes especiais de conexões requerem seções
transversais particulares, ou
(e) por razões estéticas.
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Resistência nominal
A resistência de uma barra tracionada pode ser descrita
em termos dos "estados limites". O estado limite que
controla a resistência para uma barra tracionada será
(a) escoamento da seção transversal bruta da barra fora
das ligações, ou
(b) ruptura da área líquida efetiva (i. e., seções contendo
furos) nas ligações.
Quando o estado limite predominante é o de escoamento
da seção bruta ao longo da barra, como por exemplo em
uma barra com ligações soldadas (sem furos para
colocação de parafusos) a resistência nominal Rn pode ser
expressa por
Rn = fy Ag
onde
fy : tensão de escoamento
Ag : seção transversal bruta
Para barras tracionadas com furos, a seção transversal
reduzida é chamada seção líquida. Furos em uma barra
causam concentrações de tensões, como indicado na
figura 2, por exemplo. A teoria da Elasticidade mostra
que a tensão na parede do furo, na seção transversal pelo
centro do furo, é aproximadamente três vezes a tensão
média na seção líquida (três vezes seria caso a placa
tivesse largura infinita). Entretanto, como cada fibra
atinge deformação de escoamento εy = fy / E, sua tensão se
torna constante e igual a fy, com deformações crescentes
com o aumento da força normal até que todas as fibras
tenham atingido ou excedido a deformação εy.
σmed
~3σmed FF
σ=fy
FF
Figura 2 - Concentração de tensões na vizinhança de furos
em placas
Quando o estado limite é um escoamento localizado
resultando em ruptura pela seção líquida efetiva de uma
barra tracionada contendo furos, a resistência nominal Rn
pode ser calculada por
Rn = fu Ae
onde
fu : tensão de ruptura
Ae : área líquida efetiva = Ct An
An : área líquida
Ct : fator de eficiência
Devido ao aumento da resistência para valores elevados
de deformação, fenômeno conhecido como encruamento,
a resistência real da barra em tração pode exceder o valor
dado por fy Ag. Entretanto, a deformação requerida para
ativar esse acréscimo de resistência é elevada, muito
acima daquela correspondente à tensão de escoamento,
resultando em grandes variações no comprimento da
barra. Com isso a distorção exagerada resultante para a
estrutura pode fazer com que a mesma não mais atenda às
funções às quais se destinava, constituindo-se assim um
estado limite. Tradicionalmente, uma margem de
segurança elevada tem sido utilizada em projetos quando
se considera estado limite de ruptura que para estado
limite de escoamento. No caso da NBR 8800, os valores
considerados para barras em tração são 0.75 para ruptura
em seções enfraquecidas e 0.90 para escoamento ao longo
da barra.
Área líquida
Sempre que uma barra tracionada é ligada através de
parafusos ou rebites é necessário executar furos nas peças
a serem ligads. Como resultado, a seção transversal da
barra na ligação é reduzida e a resistência da barra pode
também ser reduzida, dependendo das dimensões e da
localização dos furos.
Vários métodos são empregados para realizar furos. O
método mais comum e mais barato é puncionamento de
furos com diâmetros aproximadamente 1,5 mm maiores
que os diâmetros nominais dos parafusos. Em geral, a
espessura da placa é menor que o diâmetro de
puncionamento. Durante a operação de puncionamento o
metal na borda do furo é danificado. Isso é considerado
no cálculo assumindo que o dano é limitado à distância
radial de 1 mm em torno do furo, a partir de sua borda.
Portanto a largura total a ser deduzida será considerada
como a dimensão nominal do furo normal à direção de
aplicação da carga acrescida de 2 mm. Para parafusos em
furos padrão isso é equivalente ao diâmetro nominal do
parafuso mais 3,5 mm.
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Um segundo método para realizar os furos consiste em
subpuncionar com diâmetro 5 mm a menos e alargar os
furos até a dimensão final após a montagem das peças.
Esse método é mais caro que o anterior, mas oferece a
vantagem da precisão na montagem. Esse método reduz
danos nas paredes do furo, levando portanto a uma
resistência maior, tanto para solicitações estáticas quanto
para solicitações alternadas (fadiga). Entretanto isso não
é levado em conta nos procedimentos de cálculo
prescritos pela NBR 8800/86.
Um terceiro método consiste em perfurar com broca
rotativa para o diâmetro do parafuso mais 1 mm. Esse
método é o mais caro dos métodos comuns e serve para
unir peças espessas.
Exemplo 1
Determinar a área líquida da barra tracionada abaixo na
seção enfraquecida pelo furo:
F
chapa 100 x 8 furo: 16 mm
F
Ag = 10 x 0.8 = 8 cm2
largura a ser deduzida: 1.6 + 0.2 = 1.8 cm
An = Ag - 1.8 x 0.8 = 6.56 cm2
Exemplo 2
Determinar a área líquida na seção a-a da barra tracionada
abaixo
FF
2L 50,8 x 50,8 x 7,94 �����������������
�����������������
�����������������
�����������������
�����������������
�����������������
�����������������
�����������������
furos:16 mm
a
a seção a-a
Ag=2 × 742 = 1484 mm2
An=Ag-2 × (16+2) × 7,94 = 1198 mm2
Observe que devem ser descontados da área bruta apenas
os furos que se encontram na seção a-a considerada, ou
seja, apenas um furo em cada uma das cantoneiras que
compõem a seção transversal composta
Efeito de furos em ziguezague
Sempre que há mais de um furo e os furos não estão
alinhadostransversalmente em relação à direção do
carregamento, pode existir mais de uma linha potencial de
ruptura. A linha de ruptura é a que leva à menor seção
líquida.
Na figura 3a a linha de ruptura se dá pela seção A-B. Na
figura 3b, que apresenta duas linhas de furos em
ziguezague, a linha de ruptura pode estar passando por um
furo (A-B), ou pode seguir em diagonal (A-C).
Entretanto, por A-B apenas um furo seria deduzido,
enquanto por A-C, dois furos seriam deduzidos. Para
determinar qual a seção mais crítica ambas as seções
devem ser investigadas. Um cálculo criterioso ´da
resistência pela seção A-C é complexo. Um método
simplificado foi proposto por Cochrane e tem sido
largamente utilizado, para levar em conta a diferença entre
A-C e B-C, expresso através de uma correção de
comprimento da linha de ruptura
s2/4g
onde s é o espaçamento entre os furos, medido na direção
do carregamento, e g é a distância medida na direção
normal a do carregamento.
FF
A
B
(a)
(b)
g
s
g
Figura 3 - Furos em ziguezague
A mínima área líquida seria então determinada a partir do
menor comprimento líquido multiplicado pela espessura
da placa.
Outras regras foram propostas por outros pesquisadores,
porém nenhuma delas apresentou diferenças significativas
em relação à fórmula simples de Cochrane.
Área líquida efetiva
A área líquida computada nas seções anteriores fornece a
seção reduzida que resiste à tração mas ainda pode não
refletir corretamente a resistência da peça. Isso é
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particularmente verdade quando a barra tracionada tem
seção composta por elementos que não tem um plano em
comum ou quando a carga de tração é transmitida nas
extremidades da barra pela conexão de alguns elementos e
não todos. Por exemplo, uma cantoneira ligada por
apenas uma das abas. Nesses casos a força de tração não
é distribuída uniformemente pela seção líquida. Para
levar em consideração essa não-uniformidade computa-se
a area líquida efetiva Ae através de Ct An, on Ct é um
coeficiente de redução. Empregando a área líquida
efetiva a não uniformidade das tensões é levada em conta
de uma maneira simples.
A NBR 8800 considera a área líquida efetiva através da
fórmula:
Ae = Ct An
onde
Ae : área líquida efetiva
An : área líquida
Ct : fator de eficiência
Essa equação se aplica tanto para ligações parafusadas ou
parafusadas quanto para ligações soldadas. Para ligações
soldadas a área líquida correesponde à área bruta Ag, uma
vez que não existem furos.
Quando a força de tração é transmitida por apenas alguns
dos elementos que compoem a seção transversal da
barra,o coeficiente Ct é menor que a unidade. Esses
valores são dados pela NBR 8800 para os casos mais
comuns.
Limitação de esbeltez
Embora estabilidade não determine um critério para o
dimensionamento de barras tracionadas, é ainda
necessário limitar seu comprimento para evitar que a barra
seja muito flexível tanto durante a montagem quanto
durante a utilização normal da estrutura. Barras
tracionadas muito longas podem apresentar flecha
exagerada devido ao peso próprio e podem vibrar
excessivamente quando submetidas à ação direta do vento
ou quando estiver suportando equipamento vibratório.
Para limitar esses problemas um critério de limitação de
esbeltez é estabelecido. Esse critério estabelece que o
índice de esbeltez l/r (comprimento dividido pelo raio de
giração) seja limitado, para barras tracionadas, em (a) 240
para barras principais; (b) 300 para barras secundárias.
Estes limites não se aplicam a tirantes de barras redondas
pré-tracionadas. O raio de giração deve ser o mínimo
para a seção transversal em questão.
Transferência de carga em ligações
Normalmente os furos a ser considerados em barras
tracionadas correspondem a parafusos para transferência
de cargas de uma barra à outra. Embora se possa fazer
um tratamento mais preciso sobre o comportamento da
ligação, a hipótese básica é que parafusos de iguais
dimensões transferem uma parcela igual da carga, sempre
que os parafusos sejam dispostos de forma simétrica em
relação ao centróide da ligação. Esse fato é importante
quando se procura definir qual é a linha de ruptura dentre
as várias linhas possíveis em uma ligação com parafusos
em ziguezague.
1
3
1
2
24
4
placa A
placa B C AB
C AB
F
A força total F age na seção a-1-3-1-a. Qualquer outra
seção a esquerda dessa envolvem força de tração inferior
a 100% de F, uma vez que parte da força já terá sido
transmitida da placa A para a placa B. Na seção 4-4
apenas 20% de F age na placa A, enquanto a placa B deve
suportar 100% da carga. Assim sendo, a decisão de qual a
máxima carga a ser suportada pela barra deve levar em
conta não apenas a seção líquida efetiva, mas também
qual a parcela da carga total que está atuando
efetivamente em cada seção. Na figura acima, a placa A
deve ser verificada para:
seção A-1-3-1-A para 100% de F
seção A-1-2-2-1-A para 90% de F
seção B-2-2-Bpara 70% de F
.
.
.
seção C-4-4-C para 20% de F
Obviamente não é necessário fazer todas as verificações
possíveis visto que muitas são facilmente descartadas em
uma primeira análise.
Exemplo 3
Determinar a área líquida da barra tracionada abaixo nas
seções relevantes para o dimensionamento a tração.
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5
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
6060 U 254 × 29.8 kg/m
furos: 20 mm 
70
70
25
4
F
1
1’
2
2’
a
b
b’
Neste caso é importante pesquisar
Exercício extra-classe
a) compute a máxima carga que pode ser suportada pela
barra indicada na figura abaixo:
51
51
51
51
51
chapa 10 x 254
766351
furos: diâmetro 21 
N
d
b) idem para a barra indicada na nova figura, em que os
furos correspondem a parafusos para ligação a uma chapa
de nó:
51
51
51
51
51
chapa 10 x 254
766351
furos: diâmetro 21 
N
d
dimensões em mm
(fy=250MPa, fu=400MPa)