2 LISTA DE EXERCÍCIO - Questões numéricas (1)

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Universidade Federal do Espírito Santo 
Centro Tecnológico 
2ª Lista de exercícios – Estruturas de Aço I – Profa. Fernanda 
1) Uma viga biapoiada de vão L de piso de edifício, de perfil VS 500 x 86 
(h = 500 mm), está sujeita a cargas uniformemente distribuídas permanente g e 
variável q (em edificações comerciais com elevada concentração de pessoas), 
sendo q/g = 0,5. Calcular a máxima carga permanente a ser aplicada para três 
valores da relação L/h iguais a 8, 13 e 20. Utilizar aço MR250. A viga possui 
contenção lateral contínua. Utilizar G = 1,3 e Q = 1,5 para ELU e combinação 
quase permanente para ELS. Para cada razão de L/h, responda qual estado 
limite governa o dimensionamento? 
 
 
2) Determinar a maior carga distribuída de cálculo (qd) que pode solicitar a viga 
biapoiada mostrada, com 12m de vão, para as seguintes situações: (1) perfil 
W 410 x 75, fletido em relação ao eixo de menor momento de inércia (eixo y 
tabelado); (2) perfil TC 273 x 9,3, da VMB. Supor aço com resistência ao 
escoamento (fy) de 350 MPa. Não é necessária a verificação do ELS de flecha 
excessiva. 
 
 
 
Resp.: Situação (1): qd= 0,046 kN/cm = 4,6 kN/m (menor valor entre os dos estados-
limites relacionados ao momento fletor e à força cortante) 
Situação (2): qd= 0,11 kN/cm = 11 kN/m (menor valor entre os dos estados-limites 
relacionados ao momento fletor e à força cortante). 
 
 
3) Verificar a viga biapoiada abaixo, com vão teórico de 10 m, à força cortante. A 
viga está submetida a uma força distribuída de cálculo igual a 55,6 kN/m e é 
ligada por meio de cantoneiras (soldadas na alma da viga) a pilares. Se 
necessário, colocar e dimensionar enrijecedores transversais. O aço possui 
resistência ao escoamento (fy) de 300 MPa. 
 
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Resp.: Deve-se colocar enrijecedores na região dos apoios até uma distância de 1,43 m 
destes. Supor que os trechos extremos serão divididos em dois painéis, portanto três 
enrijecedores serão colocados em cada lado dos apoios. 
 
4) Obter o momento fletor resistente de cálculo na viga biengastada abaixo, 
submetida a uma carga uniformemente distribuída, para o estado-limite último 
de flambagem lateral com torção, supondo: 
 
a) o vão sem seções internas com contenção lateral; 
b) duas seções internas com contenção lateral, dividindo o vão em três 
comprimentos iguais; 
c) a mesa superior com contenção lateral contínua. 
 
A viga tem perfil W 410 x 60, fletido em relação ao eixo x, em aço ASTM A572 – 
Grau 50. 
 
Resp.: a) MRd= 26488 kN.cm 
b) MRd= 37684 kN.cm (Comprimentos Lb1) 
 MRd= 34939 kN.cm (Comprimentos Lb2) 
c) MRd= 33388 kN.cm 
 
 
5) Verificar ao momento fletor a viga biapoiada abaixo, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de valor de cálculo igual a 11,2 kN/m, sabendo-se 
que o vão não possui seções internas com contenção lateral. A viga tem perfil 
soldado VSM 450 x 68, com a mesa superior de menor espessura, fletido em 
relação ao eixo x, em aço USI CIVIL 350. Utilizar as fórmulas apropriadas para 
cálculo de vigas monossimétricas, incluindo ao do coeficiente Cb. Não é 
necessária a verificação do ELS de flecha excessiva. 
 
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Resp.: MSd = 14000 kN.cm; MRd =35455 kN.cm (menor entre FLM e FLA); 
 MRd =14146 kN.cm(FLT) 
 
 
6) Uma viga I soldada em aço MR250, representada na figura, tem as seguintes 
condicionantes: vão 22 m; altura da alma 2 m; largura dos flanges 0,60 m; 
contenção lateral dos flanges nos apoios e no meio do vão; carga distribuída 
variável 110 kN/m, mais o peso próprio da viga. 
Verificar se o dimensionamento é satisfatório. 
Pesquisar a influência de eliminação da contenção lateral no meio do vão. 
 
 
 
 
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7) Determinar a maior carga uniformemente distribuída de cálculo, qd, que pode 
solicitar aviga birrotulada mostrada a seguir, com 3 m de vão, considerando 
apenas os estados-limites últimos, para as seguintes situações: 
1. perfil W 410 x 75, fletido em relação ao eixo de menor momento de 
inércia (eixo y tabelado); 
2. perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação ao eixo de maior momento de 
inércia (eixo x tabelado); 
3. perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação ao eixo de menor momento de 
inércia (eixo y tabelado), com a alma tracionada; 
4. perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação ao eixo de menor momento de 
inércia (eixo y tabelado), com a alma comprimida; 
5. perfil T obtido cortando-se na semialtura um perfil W 410 x 75, fletido 
em relação ao eixo perpendicular à alma (eixo x), com a face externa da 
mesa comprimida; 
6. mesmo perfil da situação precedente, mas com a extremidade livre da 
alma comprimida; 
7. perfil formado por dois L 127 x 9,52 unidos em forma de T com solda 
contínua, fletido em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao 
eixo de simetria (eixo x), com as faces externas das abas das cantoneiras 
paralelas ao eixo de flexão comprimidas; 
8. mesmo perfil da situação precedente, mas com as faces externas das 
abas das cantoneiras paralelas ao eixo deflexão tracionadas; 
9. perfil formado por dois L 127 x 9,52 unidos em forma de T com 
afastamento correspondente à espessura de chapas espaçadoras igual a 
8 mm, fletido em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao 
eixo de simetria (eixo x), com as faces externas das abas das cantoneiras 
paralelas ao eixo de flexão comprimidas; 
10. mesmo perfil da situação precedente, mas com as faces externas das 
abas das cantoneiras paralelas ao eixo deflexão tracionadas; 
11. chapa com altura de 400 mm e espessura de 12,5 mm fletida em 
relação ao eixo de maior momento de inércia(eixo x); 
12. mesma chapa da situação precedente, mas fletida em relação ao eixo 
de menor momento de inércia (eixo y).Será considerado que o aço 
utilizado tenha resistência ao escoamento de 345 MPa. 
 
 
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8) A figura abaixo mostra a planta estrutural do pavimento tipo de uma 
edificação. Pede-se: (a) Dimensionar um perfil laminado da Gerdau Açominas 
para a viga V4 que não possui contenção lateral e (b) Dimensionar um perfil 
laminado da Gerdau Açominas para a viga V5 que possui contenções laterais 
discretas proporcionadas pelas vigas V2. Utilizar combinação rara para o ELS de 
flecha excessiva. Considerar os seguintes carregamentos na laje de piso: 
 Peso próprio da laje de concreto = 2,8 kN/m2; 
 Peso próprio estimado das vigas de aço = 0,25 kN/m2; 
 Peso do forro mais peso das instalações = 1 kN/m2; 
 Sobrecarga = 1,5 kN/m2 na área 1 e 3 kN/m2 na área 2. 
 
 
 
Sugestões para escolha inicial do perfil: 
1. Determinar a inércia, Ix, requerida para satisfazer o ELS de flecha excessiva e o 
módulo resistente plástico, Zx, necessário para não haver plastificação total da 
seção; 
2. Escolher um perfil na tabela da Gerdau Açominas (de altura d maior ou igual a 
L/20) que possua inércia e módulo resistente plástico maiores que os 
determinados no item 1; 
3. Verificar os ELU; 
4. Caso o perfil satisfaça o item 3, o dimensionamento está terminado, caso 
contrário, adotar um perfil mais pesado e verificar novamente o item 3.