Resumao Fisica IV

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Gustavo Meira - EQ ⋅ UEM Física IV 
 Física IV 
 Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada 
 Circuito LC 
 Um circuito LC é composto por um capacitor (de 
 capacitância ) e um indutor (de indutância ). Nesse tipo de 𝐶 𝐿 
 circuito, a corrente e a ddp decaem senoidalmente com um 
 período e frequência angular . As oscilações do campo 𝑇 ω
 elétrico do capacitor e magnético do indutor são chamadas 
 de oscilações eletromagnéticas. 
 A energia armazenada no campo elétrico de 
 um capacitor (U E ) em qualquer instante é dada 
 por: 
 A energia armazenada no campo magnético de 
 um indutor (U B ) em qualquer instante é dada por: 
 Nessa parte da física, as letras minúsculas representam 
 valores instantâneos e os valores maiúsculos as 
 amplitudes. Logo após o instante inicial, o capacitor começa 
 a descarregar através do indutor, gerando uma corrente 
 elétrica . Com a diminuição da carga do capacitor, a 𝑖 = 𝑑𝑞 / 𝑑𝑡 
 energia do campo elétrico armazenado também diminui, 
 sendo transferida para o campo magnético. 
 Com o tempo, toda energia estará no indutor, que terá a 
 corrente máxima passando por ele. Como a corrente não 𝐼 
 deixa de existir, as cargas voltam a se acumular entre as 
 placas do capacitor e o ciclo recomeça (a polaridade se 
 inverte) com uma frequência ƒ, ou seja, com frequência 
 angular . ω = 2π 𝑓 
ω = 1 
 𝐿𝐶 
 Em um circuito real, as oscilações não continuam sempre, já 
 que há uma resistência que dissipa energia, retirando os 
 campos elétricos e magnéticos. A energia total em um 
 circuito LC é a soma das energias elétrica e magnética, de 
 forma que . 𝑈 = 𝑈 𝐸 + 𝑈 𝐵 
 A carga em um circuito LC oscila de forma correspondente a 
 equação abaixo, em que é a amplitude de carga e a 𝑄 ϕ
 constante de fase. Derivando a equação da carga obtemos a 
 equação da corrente: 
 𝑞 = 𝑄 𝑐𝑜𝑠 (ω 𝑡 + ϕ)
 𝑖 = – ω 𝑄 𝑠𝑒𝑛 (ω 𝑡 + ϕ)
 Dessa forma, a amplitude da corrente senoidal é dada por 
 . É entendido, também, que as energias elétrica e 𝐼 = ω 𝑄 
 magnética também oscila, ou seja, substituímos as novas 
 equações de e nas equações de energia para 𝑞 𝑖 
 conseguirmos os novos termos oscilatórios: 
 𝑈 
 𝐸 
= 𝑄 
 2 
 2 𝐶 𝑐𝑜 𝑠 
 2 (ω 𝑡 + ϕ)
 𝑈 
 𝐵 
= 𝑄 
 2 
 2 𝐶 𝑠𝑒𝑛 
 2 (ω 𝑡 + ϕ)
 Oscilações Amortecidas em um Circuito RLC 
 Um circuito RLC é aquele formado por um capacitor , um 𝐶 
 indutor e, agora, por uma resistência 𝐿 𝑅 
 também. Com a presença do resistor, a 
 energia é dissipada termicamente por causa 
 da resistência e a diferença de potencial 
 diminui com o tempo. Dizemos então que as 
 oscilações são amortecidas. 
 A EDO que descreve um circuito RLC é dada por: 
 𝐿 𝑑 
 2 𝑞 
 𝑑 𝑡 2 
+ 𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 +
 1 
 𝐶 𝑞 = 0 
 A diminuição de carga, portanto, pode ser entendida como a 
 equação abaixo – essa equação expressa a variação de 
 carga do capacitor em um circuito RLC, sendo uma equação 
 senoidal com uma amplitude exponencialmente decrescente. 
 𝑞 = 𝑄𝑒 − 𝑅𝑡 /2 𝐿 𝑐𝑜𝑠 (ω ' 𝑡 + ϕ)
∀ ω ' = ω 2 − ( 𝑅 /2 𝐿 ) 2 
 Corrente Alternada 
 ● Corrente alternada / (CA) uma forma de tensão que 
 oscila senoidalmente – no caso do brasil, 60 Hz. Sua 
 principal vantagem é que quando a corrente muda de 
 sentido, o campo magnético também muda, fazendo com 
 1 
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 que seja possível aumentar e diminuir a voltagem usando 
 um transformador 
 Nesse tipo de corrente, a força eletromotriz é gerada por 
 uma espira que gira dentro de um campo magnético, isso 
 faz com que a área varie ( junto com o vetor normal, portanto) 
 gerando uma corrente que alterna senoidalmente. 
 = 𝑚 𝑠𝑒𝑛 (ω 𝑑 𝑡 )
 A amplitude de força 
 eletromotriz é dada por (em 𝑚 
 que o significa "máxima") e 𝑚 
 produz uma frequência angular 
 de excitação . Podemos ω 𝑑 
 escrever a amplitude de corrente 
 na forma da equação abaixo, tal que a fase é negativa por 
 não poder estar em fase com a f.e.m. 
 𝑖 = 𝐼 𝑠𝑒𝑛 (ω
 𝑑 
 𝑡 − ϕ)
 ● Oscilações forçadas \ quando uma fonte externa de força 
 eletromotriz alternada é ligada a um circuito RLC, dizemos 
 que as oscilações são forçadas, que são representadas por 
 , já quando não está ligado a uma fonte, são oscilações ω 𝑑 
 naturais 
 ● Ressonância \ quando = , dizemos que o sistema está ω 𝑑 ω
 em ressonância, tal que é máxima 𝐼 
 Reatâncias, Impedância e Outros Conceitos 
 ● Resistor \ para o resistor, tem-se que a amplitude de 
 corrente e a amplitude de tensão se relacionam por: 
 𝑉 
 𝑅 
= 𝐼 
 𝑅 
 𝑅 
 ● Capacitor \ o capacitor possui uma resistência natural à 
 variação de corrente e tensão elétrica chamada de 
 reatância capacitiva ( ) sendo dada em ohm. Além disso, 𝑋 𝐶 
 essa reatância está relacionada à tensão e corrente no 
 capacitor, tal que, para uma carga capacitiva pura, a fase 
 da corrente é -90º, sendo a adiantada em relação à 𝑖 𝐶 
 tensão 
 & 𝑋 
 𝐶 
= 1 ω
 𝑑 
 𝐶 𝑉 𝐶 = 𝐼 𝐶 𝑋 𝐶 
 ● Indutor \ o indutor também possui uma indutância, dessa 
 vez representada por ( L ) e, da mesma forma, se relaciona 𝑋 
 com a corrente, sendo a corrente adiantada em relação à 
 tensão já que a tensão e a corrente estão defasadas por 
 90º 
 & 𝑋 
 𝐿 
= ω
 𝑑 
 𝐿 𝑉 
 𝐿 
= 𝐼 
 𝐿 
 𝑋 
 𝐿 
 ● Impedância \ ( ) é a medida da capacidade de um circuito 𝑍 
 de resistir ao fluxo de uma determinada corrente elétrica 
 quando se aplica uma certa tensão elétrica em seus 
 terminais – sendo medido em Ω 
 & 𝑍 = 𝑅 2 + ( 𝑋 
 𝐿 
− 𝑋 
 𝐶 
) 2 𝐼 = / 𝑍 
 ● Constante de fase \ a constante de fase pode ser 
 calculada a partir das reatâncias e da resistência no 
 circuito RLC: 
 𝑡𝑔 (ϕ) =
 𝑋 
 𝐿 
 − 𝑋 
 𝐶 
 𝑅 
 Quando L é maior que C , dizemos que o circuito é mais 𝑋 𝑋 
 indutivo do que capacitivo. Quando C é maior, o circuito é 𝑋 
 mais capacitivo. Quando são iguais, o circuito está em 
 ressonância . 
 ● Ressonância \ no estado de ressonância, como já 
 mencionado, as reatâncias têm o mesmo valor, além de 
 que as frequências angulares de excitação e natural são 
 iguais. A amplitude da corrente é bastante alta, e a 
 corrente e a f.e.m. estão em fase com ϕ = 0 
 Potência em Corrente Alternada 
 ● Potência \ a potência média de um circuito RLC é o valor 
 da potência dividido por dois. Isso introduz o conceito e a 
 justificativa do valor quadrático médio (rmc), que é a 
 propriedade dividido por raiz quadrada de dois 
 𝑃 
 𝑚 é 𝑑 
= 𝐼 
 2 𝑅 
 2 =
 𝐼 
 2 ( )
 2 
 𝑅 = 𝐼 
 𝑟𝑚𝑠 
 2 𝑅 
 & 𝐼 
 𝑟𝑚𝑠 
= 𝐼 
 2 
 𝑉 
 𝑟𝑚𝑠 
= 𝑉 
 2 
 ● Fator de potência \ quanto mais próximo de zero for o 
 fator de potência, mais maximizada é a taxa com a qual a 
 energia é fornecida a uma carga resistiva. O fator de 
 potência é o cosseno da fase 
 & 𝑐𝑜𝑠 (ϕ) = 𝑅 𝑍 𝑃 𝑚 é 𝑑 = ( ) 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 𝑐𝑜𝑠 (ϕ)
 2 
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 Transformadores 
 ● Transformador \ é um aparelho que é capaz de aumentar 
 (para a transmissão) e reduzir (para o consumo) a tensão 
 elétrica, mantendo praticamente constante o produto 
 corrente × tensão. É formado por duas bobinas com 
 diferentes números de espiras em cada lado enroladas em 
 um núcleo de ferro, sendo elas a espira primária (1) 
 conectada com o gerador e a secundária (2) ligada a uma 
 resistência 
 No enrolamento primário, o transformador se comporta 
 como uma indutância pura, logo, a pequena corrente é 
 chamada de corrente de magnetização . A corrente é 𝐼 𝑚𝑎𝑔 
 inversamente proporcional à tensão, ou seja, quando uma 
 aumenta, a outra diminui. 
 & 
 𝑉 
 1 
 𝑁 
 1 
=
 𝑉 
 2 
 𝑁 
 2 
 𝑁 
 1 
 𝑖 
 1 
= 𝑁 
 2 
 𝑖 
 2 
 Quando < , o transformador recebe o nome de 𝑁 1 𝑁 2 
 abaixador de tensão.Quando > , recebe o nome de 𝑁 1 𝑁 2 
 elevador de tensão. 
 A resistência equivalente é a resistência do "ponto de vista" 
 do gerador e é dada por: 
 𝑅 
 𝑒𝑞 
=
 𝑁 
 1 
 𝑁 
 2 
( ) 2 𝑅 
 Equações de Maxwell 
 Lei de Gauss para Campos Magnéticos 
 Um ímã é formado por duas extremidades, uma chamada 
 de fonte (as linhas do campo magnético divergem para ela – 
 polo norte) e a outra de dreno (as linhas de campo 
 convergem para ela – polo sul), por isso o ímã é um exemplo 
 de dipolo magnético. 
 O conceito de monopolo magnético é a teoria de que é 
 possível haver somente um dos polos do ímã em um 
 material. Todavia, isso nunca ocorre. Ao repartirmos um ímã 
 ao meio, são criados outros dipolos. 
 De acordo com a lei do fluxo magnético através de uma Φ 𝐵 
 superfície gaussiana, a lei de Gauss para campos 
 magnéticos é descrita por: 
Φ
 𝐵 
= ∮ 𝐵 𝑑𝐴 = 0 
 Por outro lado, a lei de Gauss para campos elétricos é: 
Φ
 𝐸 
= ∮ 𝐸 𝑑𝐴 =
 𝑞 
 𝑒𝑛𝑣 
ε
 0 
 Ambos os casos são calculados para uma superfície 
 fechada e a integral em campos elétricos é proporcional à 
 carga elétrica envolvida pela superfície – diferentemente da 
 magnética que, como não há uma carga magnética, é igual a 
 zero. 
 Campos Magnéticos Induzidos 
 Toda variação de fluxo magnético pode ser calculada pela 
 lei de Faraday. 
 ∮ 𝐸 𝑑𝑠 = – 
 𝑑 Φ
 𝐵 
 𝑑𝑡 
 Quando se trata do questionamento de que um fluxo 
 elétrico variável pode induzir um campo magnético, a 
 resposta é afirmativa. A lei de indução de Maxwell é 
 descrita por: 
 ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = µ 
 0 
ε
 0 
 𝑑 Φ
 𝐸 
 𝑑𝑡 
 Lei de Ampère-Maxwell 
 A lei de Ampère iguala o lado esquerdo da equação 
 anterior ao produto de µ 0 com uma corrente elétrica envolvida 
 pela curva. Ao acrescer uma equação à outra podemos 
 descrever a lei de Ampère-Maxwell para quando há 
 corrente e fluxo elétrico variando: 
 ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = µ 
 0 
ε
 0 
 𝑑 Φ
 𝐸 
 𝑑𝑡 + µ 0 𝑖 𝑒𝑛𝑣 
 Corrente de Deslocamento 
 O produto ( / ) tem dimensões de corrente elétrica e, ε 0 𝑑 Φ 𝐸 𝑑𝑡 
 portanto, é tratado como uma corrente fictícia conhecida 
 como corrente de deslocamento (representada pelo símbolo 
 . 𝑖 𝑑 
 𝑖 
 𝑑 
= ε
 0 
 𝑑 Φ
 𝐸 
 𝑑𝑡 
 "Deslocamento" não é um termo tão adequado para o nome 
 pois nada realmente é deslocado, mas o nome foi mantido 
 por questões históricas. A lei de Ampère-Maxwell com esse 
 conceito introduzido pode ser expresso por: 
 ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = µ 
 0 
 𝑖 
 𝑑 
+ µ 
 0 
 𝑖 
 𝑒𝑛𝑣 
 Podemos tratar a corrente de deslocamento como a 
 corrente que "está" entre as placas de um capacitor, 
 também regida pela regra da mão direita. 
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 Ondas Eletromagnéticas 
 Descrição das Ondas Eletromagnéticas 
 Maxwell, em seus estudos, verificou que um raio luminoso 
 é a propagação de campos elétricos e magnéticos no espaço 
 (onda eletromagnética). Há um largo espectro de ondas 
 eletromagnéticas, tal que não há um limite definido para a 
 escala em questão. 
 Todas as ondas eletromagnéticas, independentemente das 
 suas propriedades, se propagam à velocidade da luz no 𝑐 
 vácuo. 
 ● Onda eletromagnética \ é uma onda em as componentes 
 dos campos elétrico e magnético variam com o tempo 
 ○ Onda transversal \ é uma onda transversal pois os 
 campos e são perpendiculares à direção de 𝐸 𝐵 
 propagação de onda 
 ○ Perpendicularidade \ os campos elétrico e magnético 
 são perpendiculares entre si, tal que o produto vetorial 
 aponta para o sentido da onda 𝐸 ∧ 𝐵 
 ○ Variação senoidal \ os campos variam senoidalmente 
 com a mesma frequência e em fase 
 | 𝐸 = 𝐸 
 𝑚 
 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑘𝑥 − ω 𝑡 ) 𝐵 = 𝐵 
 𝑚 
 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑘𝑥 − ω 𝑡 )
 Em que o significa amplitude máxima, a frequência 𝑚 ω
 angular e o número da onda. Dito isso, é importante 𝑘 
 ressaltar que as componentes não podem existir 
 separadamente. 
 A velocidade da luz é , tal que: 𝑐 = 3 , 0 · 10 8 𝑚 / 𝑠 
 | 𝑐 = 1 
 µ 
 0 
ε
 0 
 𝐸 
 𝐵 = 𝑐 
 Vetor de Poynting 
 ● Vetor de poynting \ ( ) é a taxa por unidade de área 𝑆 
 pela qual uma onda eletromagnética transporta energia 
 𝑆 = 1 µ 
 0 
 𝐸 × 𝐵 
 ● Intensidade \ ( ) é descrita como a média do vetor de 𝐼 
 poynting 
 ● RMS \ é a sigla para "valor quadrático médio" e significa a 
 grandeza dividida por raiz quadrada de 2 
 | 𝐸 
 𝑟𝑚𝑠 
=
 𝐸 
 𝑚 
 2 
 𝐼 = 1 𝑐 µ 
 0 
 𝐸 
 𝑟𝑚𝑠 
 2 
 Pressão de Radiação 
 Além de carregar energia, as ondas eletromagnéticas 
 também possuem momento linear , o que indica que podem 
 exercer uma pressão sobre um corpo, mesmo essa pressão 
 sendo muito pequena. 
 Supondo que um corpo absorva toda a pressão de radiação 
 emitida, uma quantidade de energia é recebida em . A ∆ 𝑈 ∆ 𝑡 
 variação de momento linear indica a absorção total dessa ∆ 𝑝 
 pressão. 
∆ 𝑝 = ∆ 𝑈 𝑐 
 Quando a incidência no corpo é perpendicular e a onda é 
 reemitida pela reflexão total, a variação de momento linear é 
 duas vezes maior. 
∆ 𝑝 = 2 ∆ 𝑈 𝑐 
 Sendo pressão uma grandeza de força por área, a pressão 
 de radiação por absorção completa é descrita por: 
 𝑝 
 𝑟 
= 𝐼 𝑐 
 Polarização 
 O plano que contém o vetor campo elétrico em instantes 𝐸 
 sucessivos de tempo é chamado de plano de polarização da 
 onda. 
 ● Luz não polarizada \ também chamada de luz polarizada 
 aleatoriamente, a luz não polarizada é a que é emitida 
 pelas fontes de luz, em que a direçÃo do campo elétrico 
 muda aleatoriamente com o tempo 
 ● Luz polarizada \ a luz polarizada é aquela que possui a 
 componente elétrica oscilando em uma direção gráfica 
 específica (como no eixo ) 𝑦 
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 A luz pode ser polarizada quando filtrada por um filtro 
 polaroid (filtro com cadeias poliméricas de moléculas 
 grandes). Essas moléculas absorvem a componente elétrica 
 que passam por ela, deixando passar somente as que forem 
 paralelas a sua direção. 
 Na figura abaixo, há o exemplo de uma onda passando por 
 um filtro polaroid com um ângulo . A componente é θ 𝑧 
 completamente absorvida por estar perpendicular à extensão 
 do filtro, enquanto a componente da onda prossegue. 𝑦 
 Considerando uma onda que acabou de ser emitida por 
 uma fonte luminosa, ou seja, polarizada aleatoriamente, 
 todas as componentes são absorvidas, e as passam, logo, 𝑧 𝑦 
 a intensidade da luz polarizada é metade da luz não 
 polarizada. 
 𝐼 = 1 2 𝐼 0 
 Quando uma luz já polarizada passa por um filtro polaroid 
 com outra angulação θ, sua intensidade varia cos- 
 senoidalmente com a intensidade original. 
 𝐼 = 𝐼 
 0 
 𝑐𝑜𝑠 2 (θ)
 Reflexão e Refração 
 ● Meios opacos \ meios em que a luz não se propaga 
 ● Meios transparentes \ materiais em que a luz pode se 
 propagar 
 ● Reflexão \ ocorre quando a luz é redirecionada ao entrar 
 em contato com a superfície de outro meio 
 ● Refração \ é a passagem de luz de um meio para outro 
 As superfícies de transição de meios (como a água e o ar) 
 possuem uma normal perpendicular em relação a ela. Nela, 
 pode ocorrer reflexão e/ou refração da luz. Considerando o 
 ângulo de incidência da luz θ 1 , o ângulo de reflexão θ' 1 possui 
 o mesmo valor que o ângulo de incidência em relação à 
 normal. Ao contrário do ângulo de refração θ 2 , que depende 
 dos índices de refração n 1 e n 2 dos meios. 
 Reflexão θ 
 1 
= θ' 
 1 
 Refração 𝑛 
 2 
 𝑠𝑒𝑛 ( θ 
 2 
) = 𝑛 
 1 
 𝑠𝑒𝑛 ( θ 
 1 
)
 A lei da refração é também conhecida como Lei de Snell e, 
 no vácuo, (o menor valor possível), sendo que no ar 𝑛 = 1 𝑛 
 possui um valor um pouco maior. Os casos refracionais são os 
 seguintes: 
 1. θ 1 = θ 2 | n 1 = n 2 \ a refração não desvia o raio luminoso 
 2. n 2 >n 1 | θ 2 < θ 1 \ o raio luminoso se aproxima da normal 
 3. n 2 < n 1 | θ 2 > θ 1 \ o raio luminoso se afasta da normal 
 Dispersão Cromática 
 Com exceção do vácuo, o índice de refração de qualquer 
 meio depende do comprimento de 
 onda . Se um raio luminoso é 
 formado por mais de um 
 comprimento de onda, ocorre a 
 dispersão cromática, que é quando 
 as cores são dissociadas do feixe 
 de luz único por causa das suas 
 diferentes relações com os índices 
 de refração. 
 Em geral, os índices de refração 
 são maiores para pequenos comprimentos de onda (como o 
 azul) do que para grandes comprimentos (como o vermelho). 
 Reflexão Interna Total & PolarizaçÃo por Reflexão 
 ● Ângulo crítico \ é o ângulo de incidência em que o raio 
 refratado é paralelo à 
 superfície, ou seja, a 
 partir desse ponto só 
 haverá reflexão, não 
 mais refração 
θ
 𝑐 
= 𝑠𝑒𝑛 − 1 
 𝑛 
 2 
 𝑛 
 1 
( )
 Os raios luminosos ao serem refletidos em uma superfície 
 se tornam totalmente ou parcialmente polarizados. Em geral, 
 a luz refletida é parcialmente polarizada mas em um ângulo 
 5 
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 determinado, chamado de ângulo 
 de Brewster, a luz refletida possui 
 somente a componente 
 perpendicular. 
θ
 𝐵 
= 𝑡𝑔 − 1 
 𝑛 
 2 
 𝑛 
 1 
( )
 Imagens 
 Imagens & Espelhos Planos 
 ● Imagem \ é uma representação obtida a partir da reflexão 
 das ondas luminosas incidentes em objetos 
 ○ Imagem real \ é aquela que pode ser produzida por 
 uma superfície 
 ○ Imagem virtual \ é aquela que existe apenas no 
 cérebro, embora pareça existir no mundo real 
 ● Espelho \ é uma superfície que reflete um raio luminoso 
 em uma direção determinada ao invés de absorvê-la ou 
 espalhá-la 
 Um objeto pode ser tratado 𝑂 
 como uma fonte luminosa e está 
 a uma distância do espelho 𝑝 
 plano. Quando prolongamos os 
 raios refletidos para de trás do 
 espelho, obtemos a imagem , 𝐼 
 formada pela intersecção desses 
 prolongamentos, situada a uma distância do espelho. 𝑖 
 As imagens em espelhos planos são sempre virtuais . Além 
 disso, a distância dos objetos em relação ao espelho são 
 positivas e a distância entre imagem e espelho são negativas 
 e, no caso de espelhos planos, são iguais . 
 𝑖 = – 𝑝 
 Espelhos Esféricos Côncavos 
 Um espelho esférico é aquele que possui um centro de 
 curvatura definido (um espelho plano possui centro de 
 curvatura infinito). O espelho é côncavo quando curvamos a 
 superfície do espelho para dentro. 
 O ponto focal ( ) é o ponto cruzado pelos raios luminosos 𝐹 
 incidentes paralelamente ao eixo central (que contém o 
 centro de curvatura ). Esse ponto focal está a uma 𝐶 
 distância focal do centro do espelho. 𝑓 𝑐 
 O ponto focal pode ser real ou virtual , sendo ele real nos 
 casos em que o foco está do mesmo lado do objeto, sendo 
 assim, positiva a distância focal. 
 𝑓 = 1 2 𝑟 
 Há três situações que podem ocorrer em um espelho 
 côncavo: 
 1. O objeto está entre o foco e o espelho , gerando uma 
 imagem virtual e ampliada 
 2. O objeto está em cima do foco , gerando uma imagem 
 infinita 
 3. O objeto está depois do foco , gerando uma imagem real, 
 ampliada e invertida 
 Em geral, a seguinte equação expressa a relação entre as 
 distâncias importantes presentes nos espelhos planos e 
 esféricos: 
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑖 =
 1 
 𝑓 
 ● Ampliação \ o tamanho de um objeto ou imagem em 
 relação ao eixo perpendicular do espelho é chamado de 
 altura. é a altura do objeto e é a da imagem. A ℎ ℎ ' 
 ampliação lateral é a alteração da altura da imagem em 𝑚 
 relação à do objeto 
 | | 𝑚 | = ℎ ' ℎ 𝑚 = – 
 𝑖 
 𝑝 
 Espelhos Esféricos Convexos & Formação da Imagem 
 Um espelho esférico é convexo 
 quando sua superfície reflexiva se 
 curva para fora do centro, ou seja, o 
 centro e o ponto focal são virtuais e 
 suas distâncias são negativas . 
 Suas imagens são sempre virtuais 
 e formadas pelo prolongamento dos 
 raios luminosos incidentes. 
 Existem algumas propriedades da incidência dos raios 
 luminosos em espelhos esféricos, são elas: 
 ○ Um raio paralelo ao eixo central passa pelo ponto focal 
 real ou virtual após refletir no espelho 
 ○ Um raio que passa pelo ponto focal reflete 
 paralelamente ao eixo central 
 ○ Um raio que passa pelo centro de curvatura volta a 𝐶 
 passar pelo centro de curvatura 
 ○ Um raio que incide no centro do espelho é refletido com 𝑐 
 o mesmo ângulo inicial 
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 Superfícies Refratoras Esféricas 
 As imagens são, também, formadas a partir da refração 
 dos raios luminosos (como no sistema ar vidro). Nesses 
 casos, a luz é emitida a partir de um objeto em um meio 𝑂 
 com índice de refração , e incide em uma interface esférica 𝑛 1 
 com índice 2 a uma distância . 𝑛 𝑝 
 No ponto de refração de cada raio há uma linha normal que 
 intercepta o centro de curvatura . Quando o raio penetra em 𝐶 
 um meio com índice de refração maior que o original, o raio 
 se afasta da normal , e vice-versa. 
 A imagem será real quando os raios convergirem para o 
 eixo central e virtual quando os raios divergem. Em si, a 
 imagem é virtual quando está do mesmo lado do objeto. 
 Dessa forma, quando a superfície for côncava, o raio de 
 curvatura é negativo e, quando for convexa, o raio é positivo. 
 𝑛 
 1 
 𝑝 +
 𝑛 
 2 
 𝑖 =
 𝑛 
 2 
 − 𝑛 
 1 
 𝑟 
 Lentes Delgadas 
 Uma lente é um objeto transparente, limitado por uma 
 superfície refratora com um eixo central em comum. Ela é 
 delgada quando , , e são muito maiores que a 𝑝 𝑖 𝑟 1 𝑟 2 
 espessura da lente. Para uma lente delgada, a relação abaixo 
 é verdadeira: 
 1 
 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑖 
 Para uma lente delgada com índice de refração imersa no 
 ar , temos que: 
 1 
 𝑓 = 𝑛 − 1 ( ) 
 1 
 𝑟 
 1 
+ 1 𝑟 
 2 
( )
 Sendo que o primeiro raio é aquele que está mais perto do 
 objeto e o segundo raio é aquele que está mais perto da 
 imagem. 
 Lentes delgadas com superfícies convexas sofre uma 
 dupla refração convergente , de tal forma que os raios 
 luminosos convergem para o segundo foco , um ponto 𝐹 2 
 focal real . 
 Já em lentes delgadas côncavas , os raios luminosos 
 paralelos formam uma imagem virtual no ponto focal que 𝐹 2 
 agora está do mesmo lado do objeto. 
 Imagens Produzidas por Lentes delgadas 
 Consideremos primeiramente uma lente delgada 
 biconvexa , nela, o objeto tem várias posições possíveis, de 
 imagens tanto reais quanto virtuais, contudo, lentes 
 bicôncavas somente podem produzir imagens virtuais . 
 Para desenhar imagens oriundas de raios luminosos 
 devemos considerar que: 
 1. Um raio incidente paralelamente ao eixo central refrata 
 pelo segundo ponto focal 
 2. Um raio que passa pelo primeiro foco torna-se paralelo 
 ao eixo central 
 3. Um raio que passa pelo centro da lente sai da lente sem 
 mudar de direção 
 Em um sistema com duas lentes , primeiro analisa-se a 
 imagem formada pela primeira lente e depois analisa-se a 
 imagem formada pela segunda lente usando a primeira 
 imagem como objeto. 
 7 
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 Em sistemas com duas lentes, a amplitude total é o 𝑀 
 produto das duas amplitudes . 𝑀 = 𝑚 
 1 
· 𝑚 
 2 
 Interferência 
 Lei da Refração 
 ● Princípio de Huygens \ todos os 
 pontos de uma frente de onda se 
 comportam como fontes pontuais 
 de ondas secundárias. Depois de 
 um intervalo de tempo , a nova 𝑡 
 posição da frente de onda é dada 
 por uma superfície tangente a 
 essas ondas secundárias. 
 A lei da refração, como visto 
 anteriormente, é a lei de Snell , 
 partindo da noção de que o índice de refração é o quociente 
 entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no 
 meio em questão: 
 | 𝑛 = 𝑐 𝑣 𝑛 2𝑠𝑒𝑛 ( θ 2 ) = 𝑛 1 𝑠𝑒𝑛 ( θ 1 )
 A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode 
 mudar se as ondas atravessarem materiais com diferentes 
 índices de refração. Duas ondas que partem do mesmo ponto 
 com a mesma fase podem se encontrar em outro ponto com 
 fases diferentes, se percorrerem caminhos diferentes; tudo 
 depende da diferença de percurso ΔL , ou, mais 
 precisamente, da razão entre ΔL e o comprimento de onda 
 λ das ondas. 
 Para que as interferências luminosas sejam construtivas , a 
 razão precisa ser um número inteiro, já para serem 
 destrutivas (ponto escuro) é necessário números inteiros 
 repartidos ao meio. 
 construtivas ∆ 𝐿 
λ = 0 , 1 , 2 ...
 destrutivas ∆ 𝐿 
λ = 0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 ...
 Difração & Experimento de Young 
 ● Difração \ quando uma onda encontra 
 um obstáculo que possui abertura 
 comparável às dimensões de λ, a parte 
 da onda que passa por essa abertura é 
 difratada (alargada) na região do outro 
 lado do obstáculo 
 O experimento de Young foi o vencedor 
 do prêmio Nobel por provar o caráter 
 ondulatório da luz. Nele, a luz passa por 
 alguns obstáculos e se comporta como uma 
 onda, possuindo, ao final, pontos de interferência construtiva 
 e destrutiva. 
 As várias ondas construtivas formam um desenho de 
 franjas e, matematicamente, é possível obter a relação da 
 posição das franjas . Uma onda luminosa incide em duas 
 fendas e , do anteparo . Como referência temos o eixo 𝑆 1 𝑆 2 𝐵 
 central perpendicular ao anteparo. Um ponto arbitrário é 𝑃 
 escolhido e o ângulo entre ele e o eixo central é . O ponto θ 𝑃 
 é o ponto de encontro do raio 1 e 2. Essa diferença de 
 percurso acaba alterando as fases e implicando na 
 interferência: 
 A expressão matemática é simples para quando a 
 dist6ancia entre as fendas e a tela for muito maior do que a 𝐷 
 distância entre as fendas . A diferença de percurso, nesse 𝑑 
 caso, é dado por: 
∆ 𝐿 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 (θ)
 No caso de franjas claras , é igual a zero ou a um ∆ 𝐿 
 número inteiro de comprimento de onda. Já para franjas 
 escuras , é múltiplo ímpar de metade do comprimento de ∆ 𝐿 
 onda. 
 claras 𝑑 𝑠𝑒𝑛 (θ) = 𝑚 · λ
 escuras 𝑑 𝑠𝑒𝑛 (θ) = 𝑚 + 1 2 ( ) λ
 Coerência e Intensidade das franjas 
 ● Coerência \ os raios luminosos são coerentes quando a 
 diferença de fase permanece constante durante o tempo, 
 como em lasers, onde os átomos são emitidos de forma 
 sincronizada 
 ● Incoerência \ ocorre quando usamos fontes luminosas 
 independentes, em que a diferença de fase entre as ondas 
 8 
 Gustavo Meira - EQ ⋅ UEM Física IV 
 associadas aos dois raios variam rapidamente com o 
 tempo e de forma aleatória 
 Considerando a fase da onda como: 
ϕ = 2π 𝑑 λ 𝑠𝑒𝑛 (θ)
 A intensidade das franjas podem ser dadas pela seguinte 
 expressão: 
 𝐼 = 4 𝐼 
 0 
 𝑐𝑜𝑠 2 1 2 Φ( )
 Interferência em Filmes Finos 
 Quando há interferência das ondas luminosas refletidas 
 pelas superfícies anterior e posterior de um filme fino 
 transparente, é possível ver diferentes cores, como em uma 
 bolha de sabão. Essas camadas transparentes precisam ter 
 uma espessura da mesma ordem do comprimento de onda 
 da luz visível para não destruírem a 
 coerência da luz. 
 Uma luz que incide sobre uma 𝑖 
 fina camada transparente uniforme 
 de espessura é parcialmente 𝐿 
 refletido e refratado . O raio 
 refratado é parcialmente refletido e 
 refratado na outra transição de meio, 
 ocorrendo o mesmo processo para o próximo raio refletido. 
 Se os raios luminosos chegam em fase ao olho do 
 observador, produzem um máximo de interferência e a região 
 do filme parece clara . Se chegarem em fases opostas, 𝑎𝑐 
 parecem escuras , embora iluminadas. 
 As refrações não causarão mudança de fase , ao contrário 
 das reflexões que, dependendo dos valores relativos dos 
 índices de refração dos dois lados da interface, podem mudar 
 de fase. 
 Quando um pulso chega à interface com um índice de 
 refração mais denso, ela é parcialmente refletida com uma 
 inversão de fase. 
 A mudança de fase em um meio com menor é 0 , 𝑛 
 portanto, e com maior é 0,5 o comprimento da onda. 𝑛 
 Equações para a Interferência em Filmes Finos 
 ● Reflexão 
 Para a reflexão, as equações são as seguintes: 
 Mudança de fase 
 𝑟 
 1 
 𝑟 
 2 
 0 , 5 λ 0 
 Diferença de percurso 2 𝐿 
 Índice da diferença 𝑛 2 
 Em fase: 2 𝐿 =
 𝑛 º í 𝑚𝑝𝑎𝑟 
 2 ·
λ
 𝑛 
 2 
 Fora de fase: 2 𝐿 = 𝑛 º 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 ·
λ
 𝑛 
 2 
 ● Diferença de percurso 
 A equação para os máximos em filme fino no ar e mínimos 
 em filme escuro no ar são, respectivamente (sendo valores 𝑚 
 inteiros): 
 2 𝐿 = 𝑚 + 1 2 ( ) λ 𝑛 
 2 
 2 𝐿 = 𝑚 λ 𝑛 
 2 
 Difração 
 Difração e a Teoria Ondulatória da Luz 
 A difração, além de alargar um feixe luminoso, produz uma 
 figura conhecida como figura de difração , que é formada por 
 um máximo central largo e intenso seguido por uma série 
 de máximos menos intensos e mais estreitos (secundários, ou 
 laterais). 
 Em um experimento de difração por uma fenda, as franjas 
 escuras correspondem às posições para as quais a diferença 
 de percurso a sen θ entre os raios superior e inferior é igual a 
 λ, 2λ, 3λ…. As franjas escuras são calculadas a partir de: 
 𝑎 𝑠𝑒𝑛 (θ) = 𝑚 · λ
 Sendo a largura da abertura do obstáculo. 𝑎 
 A intensidade da luz difratada por uma fenda pode ser 
 determinada qualitativamente pelas seguintes equações: 
 9 
 Gustavo Meira - EQ ⋅ UEM Física IV 
 / 𝐼 (θ) = 𝐼 
 𝑚 
 𝑠𝑒𝑛 (α)α( )
 2 
α = 1 2 ϕ =
 π 𝑎 
λ 𝑠𝑒𝑛 (θ)
 A intensidade graficamente é representado por: 
 Difração por uma Abertura Circular 
 A imagem produzida por uma difração em abertura circular 
 de diâmetro é um disco luminoso cercado por anéis claros 𝑑 
 e escuros. O primeiro mínimo é descrito por: 
 𝑠𝑒𝑛 (θ) = 1 , 22 
λ
 𝑑 
 O critério de Rayleigh ( ) é descrito como: θ 𝑑 
θ
 𝑑 
= 1 , 22 
λ
 𝑑 
 Difração por Duas Fendas 
 A difração por duas fendas 
 graficamente é expressa pela 
 seguinte imagem ao lado. Já a 
 intensidade de um sistema com 
 interferência como esse é expresso 
 pela equação: 
 𝐼 (θ) = 𝐼 
 𝑚 
 𝑐𝑜𝑠 2 (β) 𝑠𝑒𝑛 (α)α( )
 2 
 Dispersão e Resolução 
 Para separar comprimentos de onda próximos, uma rede de 
 difração deve ser capaz de espalhar as linhas de difração 
 associadas aos vários comprimentos de onda. Esse 
 espalhamento, conhecido como dispersão . A dispersão de 
 uma rede é dada por: 
 𝐷 = 𝑚 𝑑 𝑐𝑜𝑠 (θ)
 Para que seja possível resolver linhas cujos comprimentos 
 de onda são muito próximos (isto é, para que seja possível 
 distingui-las), é preciso que as linhas sejam suficientemente 
 estreitas. Em outras palavras, a rede de difração deve ter uma 
 alta resolução , definida pela equação (sendo o número 𝑅 𝑁 
 de ranhuras .): 
 𝑅 = 𝑁𝑚 
 Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada 1 
 Circuito LC 1 
 Oscilações Amortecidas em um Circuito RLC 1 
 Corrente Alternada 1 
 Reatâncias, Impedância e Outros Conceitos 2 
 Potência em Corrente Alternada 2 
 Transformadores 3 
 Equações de Maxwell 3 
 Lei de Gauss para Campos Magnéticos 3 
 Campos Magnéticos Induzidos 3 
 Lei de Ampère-Maxwell 3 
 Corrente de Deslocamento 3 
 Ondas Eletromagnéticas 4 
 Descrição das Ondas Eletromagnéticas 4 
 Vetor de Poynting 4 
 Pressão de Radiação 4 
 Polarização 4 
 Reflexão e Refração 5 
 Dispersão Cromática 5 
 Reflexão Interna Total & PolarizaçÃo por Reflexão 5 
 Imagens 6 
 Imagens & Espelhos Planos 6 
 Espelhos Esféricos Côncavos 6 
 Espelhos Esféricos Convexos & Formação da Imagem 6 
 Superfícies Refratoras Esféricas 7 
 Lentes Delgadas 7 
 Imagens Produzidas por Lentes delgadas 7 
 Interferência 8 
 Lei da Refração8 
 Difração & Experimento de Young 8 
 Coerência e Intensidade das franjas 8 
 Interferência em Filmes Finos 9 
 Equações para a Interferência em Filmes Finos 9 
 Difração 9 
 Difração e a Teoria Ondulatória da Luz 9 
 Difração por uma Abertura Circular 10 
 Difração por Duas Fendas 10 
 Dispersão e Resolução 10 
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