Questão resolvida - Calcule o limite justificando cada passo com as propriedades dos limites que forem usados - Cálculo I - IFSertão-PE

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• Calcule o limite justificando cada passo com as propriedades dos limites que forem 
usados.
 
lim
x ∞→
3x - x + 4
2x + 5x - 8
2
2
 
Resolução:
 
Subtituindo o limite; 
= = =lim
x ∞→
3x - x + 4
2x + 5x - 8
2
2
3 ∞ -∞+ 4
2 ∞ + 5 ⋅∞- 8
( )2
( )2
3 ⋅∞-∞
2 ⋅∞+∞- 8
∞-∞
∞+∞- 8
 
+∞-∞ é uma ideterminação matemática, para "retirar" essa indeterminação, vamos colocar 
em evidência o termo x no numerador e denominador;2
 
= =lim
x ∞→
3x - x + 4
2x + 5x - 8
2
2
lim
x ∞→
x 3 - +
x 2 + -
2 x
x2
4
x2
2 5x
x2
8
x2
lim
x ∞→
3 - +
2 + -
1
x
4
x2
5
x
8
x2
 
Vamos, agora, substituir novamente o limite nesse limite equivalente fatorado;
 
= = =lim
x ∞→
3 - +
2 + -
1
x
4
x2
5
x
8
x2
3 - +
2 + -
1
∞
4
∞( )2
5
∞
8
∞( )2
3 - 0 +
2 + 0 -
4
∞
8
∞
3 + 0
2 - 0
 
=lim
x ∞→
3x - x + 4
2x + 5x - 8
2
2
3
2
 
 
(Resposta )