Aula03_Probabilidades_AG_alu (1)

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Estatística 
Agronomia
Prof. Nádia Giaretta Biase
Introdução a Probabilidades
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INTRODUÇÃO
Exemplos:
•O problema da coincidência de datas de aniversário
• O problema da mega sena
A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso
transformado em cálculo
A probabilidade é o suporte para os estudos de estatística e
experimentação.
A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-
se por um número real compreendido de 0 ( zero) e 1 ( um).
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CONCEITOS IMPORTANTES
 Experimento aleatório: todo fenômeno ou ação que pode ser 
efetuado repetidas vezes, sob as mesmas condições de realização, 
mas cujos resultados não são essencialmente os mesmos em todas 
as repetições.
 Espaço amostral: conjunto formado por todos os 
resultados possíveis de um experimento.
 Evento: é um subconjunto do espaço amostral.
Exemplo 1:
a) Uma indústria produz determinado inseticida. Da linha de
produção são retirados três inseticidas, e cada um é
classificado como Eficiente (E) ou não eficaz (N). Qual o
espaço amostral associado a esse experimento? Se A é
definido como sendo “dois inseticidas eficientes”, quais são
os elementos pertencentes a esse evento?
b) Qual o espaço amostral associado a um
experimento que consiste em determinar o tempo
de floração do girassol desde a semeadura? Se A é
o evento “o tempo de floração está entre 40 e 60
dias”, como pode ser representado esse evento?
6
1 2
3 4
5 6
S
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3}
B = {1, 3, 5}
C = Ø
D = S
 P(A) = 0,5
 P(B) = 0,5
 P(C) = 0
 P(D) = 1
 P(S) = 1
#
P
#
eventos favoráveis
eventos possíveis

0  P(evento qualquer)  1
Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade
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Definição Clássica de probabilidade
Dado um conjunto de N eventos equiprováveis, a probabilidade de
ocorrência de um evento E é :
Exemplo 2: Qual a probabilidade de se retirar dois ou
mais inseticidas eficientes, no experimento que tem por
finalidade classificar os produtos da linha de produção
de uma indústria?
N
n
EP )(
Propriedades:
Exemplo 3: Suponha que o seguinte quadro represente uma possível divisão de
alunos matriculados em um determinado semestre. Com base nestes resultados,
determine:
a) A probabilidade de um aluno estar matriculado em Agronomia;
b) P(M);
c) P(MT M);
d) P(E EF);
e)

P( ).cEF

Cursos Sexo Total
Masculino(M) Feminino(F)
Agronomia (A) 70 40 110
Matemática (MT) 15 15 30
Enfermagem (E) 10 20 30
Educação Física (EF) 20 10 30
Total 115 85 200
10
Fator Rh
Grupo
TotalO A B AB
Rh + 39 35 8 4 86
Rh - 6 5 2 1 14
Total 45 40 10 5 100
Exercício: A tabela a seguir descreve os grupos sanguíneos e o fator Rh de 100
pessoas típicas.
Se uma pessoa é selecionada aleatoriamente entre essas 100, calcule a
probabilidade de que essa pessoa:
a) não pertença ao grupo A
b) seja do tipo Rh –
c) seja do grupo A ou do tipo Rh –
d) seja do grupo A ou do grupo B
e) seja do grupo B e do tipo Rh +
Análise Combinatória
 Nem sempre é possível enumerar o espaço
amostral;
 Seleção dos elementos sem preocupar com a
ordem;
Número total de combinações de n objetos selecionados 
dentre os N objetos distintos:
!
!( )!
n
N
N N
C
n n N n
 
    
Exemplo 4: Em um congresso científico existem 15
Agronômos e 12 Zootecnistas. Qual a probabilidade de se
formar uma comissão com cinco membros, na qual figurem
3 Agronômos e 2 Zootecnistas?
Exemplo 5: Uma loja põe em liquidação 30 aparelhos de
celular, entre os quais, sem que se saiba, há cinco
defeituosos. Se um cliente testa três aparelhos escolhidos
ao acaso, qual a probabilidade de um deles ser
defeituoso?
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PROBABILIDADE CONDICIONADA
Em muitas situações, o fato de ficarmos sabendo que um
determinado evento ocorreu faz com que se modifique a
probabilidade que atribuímos a um outro evento. Este tipo de
probabilidade é chamada de probabilidade condicionada.
Dado dois eventos A e B do espaço amostral Ω, denotamos por
P(A/B) a probabilidade do evento A ocorrer dado que (sabendo
que) o evento B ocorreu (Obs: na prática se diz A dado B).
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probabilidade o evento A ocorrer, dado que B ocorreu, é:
)(
)(
)(
BP
BAP
BAP


probabilidade do evento B ocorrer, dado que A ocorreu, é:
)(
)(
)(
AP
BAP
ABP


Exemplo 6: Numa certa universidade, 4% dos homens e
1% das mulheres têm mais de 1,75m de altura. 60% dos
estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao
acaso e tem mais de 1,75m. Qual é a probabilidade de que
seja homem?
Exemplo 7: Uma doença rara afeta apenas uma em cada 500
pessoas. Existe um teste para se detectar tal doença, mas é claro que
não é infalível. Um resultado positivo, dado que o paciente tem a
doença, ocorre 95% das vezes, enquanto um resultado positivo, dado
que o paciente não tem a doença, ocorre em 1% das vezes. Se um
indivíduo, selecionado aleatoriamente, passar pelo teste e receber um
resultado positivo, qual é a probabilidade de que ele tenha a doença?
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Dois eventos A e B são independentes se:
)().()( BPAPBAP 
Generalizando, K eventos são independentes entre si, se forem
independentes 2 a 2, ou ainda:
).....().().(...)( CPBPAPCBAP 
INDEPENDÊNCIA DE EVENTOS
Exemplo 8: A probabilidade de que João
resolva um determinado problema é de 1/3, e
a de que José resolva esse mesmo problema
é de 1/4. Se ambos tentarem resolver
independentemente, qual a probabilidade de
que o problema seja resolvido?
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Exercício: Considerando um casal com três
crianças, encontre a probabilidade de que pelo
menos um dos três seja uma menina. Suponha
que meninos e meninas sejam igualmente
prováveis e que o sexo da criança seja
independente do sexo de qualquer irmão.