SOLUÇÃO: Sabemos que: ml Gn) 1 1 > no i=1 Portanto, a estatística de teste a ser usada é lp). 1 S " 20% au vo SL) em san 30 h) 2&, Ho) ] =expimy[2(...

SOLUÇÃO: Sabemos que: ml Gn) 1 1 > no i=1 Portanto, a estatística de teste a ser usada é lp). 1 S " 20% au vo SL) em san 30 h) 2&, Ho) ] =expimy[2(h =n)X- (2 -pã)]! 26 Então, para qualquer Ho desde que p, > u, , vemos que Y é uma função estritamente crescente de x. Logo a condição Y>k é equivalentea X>C, em que C é uma constante a ser determinada a partir da condição P[Y>k]=P[X>C]=a, quando H, é verdadeira. — 2 Porém, se H, :py =p, é verdadeira, sabemos que X - N(L,; O. Então: n = - os Cc- a=P[X>C]=P 2>O Ho |, o que implica que = Noz, Ao fm 391 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ELSEVIER X-u . SO MA At — [ : ss Assim, o critério de decisão é: rejeitar H, se 2= PÁ >Z 14; e aceitar HH, caso contrário. Vn R10.4) Testando hipóteses em uma eleição para governador Em uma pesquisa eleitoral referente ao primeiro turno de uma eleição para governador foram ouvidos n = 1.000 eleitores selecionados aleatoriamente e entre eles m = 510 declararam-se favoráveis ao candidato A. Deseja-se testar a hipótese H, de que a proporção p de eleitores do candidato A é menor ou igual a 0,5 contra a alternativa de que A venceria direto, sem a necessidade do segundo turno. a) Qual seria a sua decisão ao nível de significância de 5%? Por quê? b) Qual é o p-valor? c) Se na realidade p = 0,55, qual seria a probabilidade de ser cometido o Erro de tipo II ao ser usada essa mesma regra de decisão? Qual o poder do teste neste caso? SOLUÇÃO: a) Queremos testar H, : p S0,5 contra H, : p> 0,5 ao nível de significância a = 0,05. Então, neste caso, temos p, =0,5 e 0, =, [o =0,0158 Por outro lado, 1-0=0,95 e z2,,, =1,645. Assim, o critério de decisão é: Rejeitar H, se p>0,5+1,645x0,0158 =0,526. - 510 Como p,., = 1000” 0,51<0,526, a hipótese nula H, deve ser aceita. Isso significa que, ao nível de significância a = 0,05, não há evidências suficientes de que o candidato À já ganharia a eleição no primeiro turno. b) O p-valor & é o menor valor de o. para o qual ainda rejeitaríamos H,, com os dados disponíveis. Então a= P(p > 0,51) , se p=0,5. Ou seja, padronizando, temos rf 2 051-0,5 =P(Z>0,632) =0,264. 0,0158 0,0158 Como esse p-valor é excessivamente grande, isso reforça a nossa decisão de não rejeitar a hipótese nula H, de que há necessidade de um segundo turno. | x c) Se p, = 0,55, temos 6, = io =0,0157. Então, p—0,55 ,0,526-0,55 0,0157 —— 0,0157 B=P(Aceitar H,) =P(9<0,526)= | ) P(Z<—1,525) =0,064. Nesse caso, o poder do teste seria 1 — 0,064 = 0,936 ou 93,6%. 392