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ICF1-gaba-AD1-2014-2.pdf
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2014 AD1 de ICF1 
Profas Ana Maria Senra Breitschaft e Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
1
 
0,4 (0,2 para cada experimento citado) 
 
0,4 
 
0,4 
 
0,2 
 
0,2 
 
0,6 (0,05 para cada) 
 
0,4 (0,2 para cada, perde 0,02 por cada arredondamento errado) 
 
0,4 (0,2 para cada, perde 0,05 por cada arredondamento errado) 
 
0,2 (0,05 para cada) 
 
0,4 
 
0,2 
 
0,2 
 
GABARITO DA AD1 DE ICF1 – 2014-2 
Questão 1 (4,0 pontos) 
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o Laboratório. ESSA QUESTÃO É 
INDIVIDUAL E NÃO TEM GABARITO. PARA TIRAR SUAS DÚVIDAS, VEJA O 
QUESTIONÁRIO DA AULA 1 DO MÓDULO 1. 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) . 
 
 
g) 
 
 
h) 
 
 
i) 
 
 
j) 
 
 
k) 
 
 
l) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2014 AD1 de ICF1 
Profas Ana Maria Senra Breitschaft e Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
2
 
0,2
 
0,3
 
0,2
 
0,3
 
0,4
 
Questão 2 (3,0 ponto) 
A figura 1 mostra um feixe de luz monocromática (raio 1) que incide sobre a face AB de um 
paralelepípedo imerso em ar (meio 1). Esse paralelepípedo é formado pela união de dois 
prismas, ambos feitos de vidro mas com diferentes índices de refração (meios 2 e 3). A 
superfície CD é a superfície de separação entre esses dois prismas. Considere o índice de 
refração do meio 1 n1 =1,00, do meio 2 n2 =1,62 e do meio 3 n3 =1,45 ao responder os itens 
abaixo. 
 
a) Desenhe a normal à face AB no ponto onde o raio 1 toca esta face. 
Na figura 1 (normal 1). 
 
 
b) Meça com o transferidor o ângulo de incidência !! do raio 1 com a normal à superfície AB. 
Identifique esse ângulo na figura 1, assim como seu valor. 
!1 = 55° 
c) Utilizando a lei de Snell, 
determine o ângulo !!  que o raio refratado na face AB faz com a normal. 
n1sen!1 = n2sen!2 ! sen!2 =
n1
n2
sen!1 ! sen!2 =
1,00
1,62
sen55° = 0,5056...
!2 = sen
"10,5056...# 30° 
 
d) Desenhe o raio refratado até que ele atinja a superfície de separação CD e o identifique na 
figura 1 como raio 2. Identifique, também, o ângulo !!. 
Na figura 1 (raio 2). 
 
e) Desenhe a normal à superfície CD no ponto onde o raio 2 toca esta superfície. 
Na figura 1 (normal 2). 
 
f) Meça o ângulo de incidência !!  do raio 2 com a normal à superfície CD. Identifique esse 
ângulo na figura 1, assim como seu valor. 
!3 = 60° 
 
g) Utilizando a lei da reflexão, determine o ângulo de reflexão !!,  com o qual o raio 2 será 
refletido na superfície CD. Desenhe o raio refletido na superfície CD e o identifique como 
raio 3 na figura 1. Identifique, também, o ângulo !!. 
!3 =!4 = 60° 
Na figura 1 (raio 3). 
 
h) Utilizando a lei de Snell, determine o ângulo !!  que o raio refratado na face ACD faz com a 
normal. 
n2sen!3 = n3sen!5 ! sen!5 =
n2
n3
sen!3 ! sen!5 =
1,62
1,45
sen60° = 0,9675...
!5 = sen
"10,9675...# 75°
 
i) Desenhe o raio refratado e o identifique na figura 1 como raio 4. Identifique, também, o 
ângulo !!. 
Na figura 1. 
 
j) Se trocarmos o meio 3 por água, cujo índice de refração é 1,33, o que ocorrerá com o raio 
4 ? 
Nesse caso teríamos que sen!5 =
1,62
1,33
sen60° =1,0548...>1 . Logo, não existe raio 
refratado. Ocorrerá reflexão total na face CD. 
0,3 (0,1 para a identificação e 0,2 pelo valor) 
0,3 (0,1 para a identificação e 0,2 pelo valor) 
0,3 (0,1 para a identificação do ângulo e 0,2 desenho do raio) 
0,4 (0,1 pela lei da reflexão, 0,2 pelo desenho 
do raio e 0,1 para a identificação) 
0,3 (0,1 para a identificação do ângulo e 0,2 desenho do raio) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
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3
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (1,5 pontos) 
Faça esta questão após estudar a Aula 3 do Módulo 1. 
 
 
 
Responda as questões abaixo: 
a) Por que a luz branca ao atravessar um prisma se divide em várias cores? 
A luz branca é a composição das muitas cores que compõe o espectro 
visível. Quando a luz muda de meio, ela sofre uma refração. O índice de 
refração de um meio depende da cor da luz. Devido a essas pequenas 
variações desses índices, os ângulos de refração são diferentes para cada 
uma das cores, fazendo com que a luz branca se decomponha nas suas 
diversas cores. 
A dependência entre índice de refração e cor é denominada dispersão; esse 
fenômeno é responsável, também, pela formação do arco-íris, que é a 
passagem da luz solar por gotas de água. 
 
b) Um ponto luminoso emite incontáveis raios luminosos. Qual a condição necessária 
para que consigamos ver esse ponto? 
É necessário que pelo menos dois raios luminosos penetrem nossa pupila. 
 
c) Podemos ver um objeto que não emite luz. O que é necessário para que isso 
aconteça? 
Para vermos um objeto que não emite luz, é necessário que esse objeto seja 
iluminado por uma fonte luminosa e que ele reflita essa luz. Além disso, pelo 
menos dois raios luminosos refletidos devem penetrar em nossa pupila. 
 
d) Uma calota lisa e polida forma um espelho esférico. Como definimos, a partir dessa 
calota, um espelho convexo? E um espelho côncavo? 
Calota é o nome que se dá a uma região retirada de uma superfície esférica. 
Um espelho convexo é aquele em que a reflexão da luz ocorre na superfície 
externa da calota. 
Um espelho côncavo é aquele em que a reflexão da luz ocorre na superfície 
interna da calota. 
 
 
 
 
 
C raio	
  1 
D B meio	
  1 meio	
  2 meio	
  3 
A 
raio	
  2 
raio	
  3 
 !1
 !3
 
!2
!4
 
normal	
  1	
   
normal	
  2	
   
 !5
raio	
  4 
Figura 1 
0,3 para cada um dos itens 
j
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4
 
0,3 
e) Para traçarmos um raio refletido em uma superfície, temos que traçar a normal à 
superfície no ponto onde o raio incidente a tocou (você fez isso algumas vezes na 
questão 2). No caso de uma superfície esférica, qual a direção da normal? 
No caso da superfície esférica, a normal sempre tem a direção do raio, isso é, 
a normal é a reta que passa pelo centro da esfera e o ponto da superfície 
onde a traçamos. 
 
 
 
 
 
Questão 4 (1,5 pontos) 
 
Essa questão será dividida
em duas partes. A primeira faz parte dessa AD1 e valerá 1,5 
pontos. A segunda parte, você deverá fazer depois dos experimentos 6 e 10 e não valerá 
nota, mas será importante para sua preparação para a AP1. 
 
I. Nessa primeira parte, vamos utilizar a equação dos espelhos esféricos para determinar a 
posição da imagem de um objeto luminoso pontual. Essa equação é obtida usando-se a 
aproximação paraxial, onde são considerados somente raios pouco inclinados em relação 
ao eixo do espelho (raios paraxiais). 
 
A figura 2 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um 
espelho convexo. O eixo do espelho está representado na figura pela reta que passa pelo 
seu vértice, representado pela letra V, e pelo seu centro, representado pela letra C. 
Considere como escala que cada quadradinho tem 1,0cm x 1,0cm. 
 
a) Meça diretamente na figura 2, o módulo do raio ( | |R = distância do centro C até o 
vértice V) do espelho e o módulo da distância horizontal | |o do objeto ao plano AB que 
passa pelo vértice V do espelho (por exemplo, se a sua distância tem 2 quadrados ela 
vale 2,0 cm). Estime o valor das incertezas experimentais dessas duas medidas. 
Transfira para a Tabela 1 as medidas obtidas juntamente com suas incertezas 
experimentais. 
Tabela 1- Medidas diretas 
| |o [cm] δo [cm] | |R [cm] δR [cm] 
11,0 0,3 15,0 0,3 
 
 
 
 
b) Calcule a distância horizontal i da imagem ao plano AB que passa pelo vértice V do 
espelho utilizando a equação dos espelhos esféricos na aproximação paraxial que é 
dada por 
! 
1
o +
1
i =
2
R . Atenção: no caso do espelho convexo o sinal algébrico de R 
na equação é negativo. 
 
1
i
=
2
R
!
1
o
=
2o! R
Ro
" i = Ro
2o! R
=
!15,0x11,0
2x11,0! (!15,0)
cm = !165,0
37,0
cm = !4,459…cm 
 
c) Obtenha a incerteza δi na medida indireta de i com a seguinte expressão: 
! 
"i = i 2 4 "R
R2
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
2
+ "o
o2
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
2
 
 
0,4 (0,1 para cada valor). A incerteza pode variar entre 0,3 cm e 0,5 cm. A 
medida deve ser escrita de modo compatível com a incerteza usada. 
j
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5
 
0,3 (0,15 para cada valor escrito corretamente). Aqui o importante é o número 
de algarismos significativos correto e o arredondamento. 
0,3 
!i = i2 4 !R
R2
!
"
#
$
%
&
2
+ !o
o2
!
"
#
$
%
&
2
= 4, 459( )2 4 0,315, 02
!
"
#
$
%
&
2
+ 0,311, 02
!
"
#
$
%
&
2
cm = 0,07239...cm
 
d) Transfira para a Tabela 2 os resultados obtidos nos itens b e c. Lembre-se que a 
incerteza deverá ser escrita somente com um algarismo significativo. 
 
Tabela 2 - Medidas indiretas 
i [cm] 
! 
" i [cm] 
- 4,46 0,07 
 
O arredondamento é feito de maneira que só tenhamos 1 algarismo significativo 
na incerteza. Como depois do algarismo 7 (primeiro significativo) aparece o 
algarismo 2, que é menor do que 5, mantemos o algarismo significativo 7: !" = 0,07  cm. 
Como a incerteza modifica a casa do centésimo de centímetros da nossa medida, 
nossa medida deve ser escrita até lá. Para arredondarmos a medida vemos que o 
algarismo que se segue ao algarismo 5, que corresponde à casa dos centésimos 
de centímetros, é o algarismo 9,logo devemos aumentar o algarismo 5 de 1 
unidade. 
 
 
 
e) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta a partir dos dados da Tabela 
2. 
O sinal algébrico das medidas de i contidas no intervalo obtido pela tabela 2, 
[-4,53 , -4,39], é sempre negativo, logo podemos afirmar que a imagem é virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2 
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II. Na segunda parte, vamos construir a imagem de um objeto vista pelo observador 
usando o método dos raios. Iremos, então, comparar a posição da imagem obtida 
desta forma com a posição da imagem obtida na parte I e vamos concluir se a 
aproximação paraxial pode ser usada nessa situação ilustrada pela figura 2. Na Sala 
de Aula Virtual de ICF1, na “Aula 3 – Módulo 1” há um exemplo de como trabalhar 
com espelhos esféricos com a solução feita passo a passo. 
 
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista 
pelo observador representado na figura 2. Lembre-se que o observador só verá a 
imagem do objeto se os raios refletidos pelo espelho entrarem em seus olhos. Para 
auxiliá-lo listamos os passos que você deve seguir: 
• trace o primeiro raio saindo do objeto e indo até o vértice do espelho; 
• trace o raio refletido associado a este raio; 
• trace um segundo raio saindo do objeto e indo até um ponto do espelho próximo do 
primeiro raio; 
• trace o raio refletido associado a este raio; 
• determine a imagem criada pelo objeto e vista pelo observador. 
 
b) A imagem formada na figura 2 é real ou virtual? Justifique a partir da imagem obtida 
por você na figura 2. 
A imagem formada é virtual, pois é formada na interseção dos prolongamentos 
dos raios refletidos que entram na retina do Observador. 
 
c) Meça diretamente na figura 2 o módulo da distância horizontal | |i da imagem do 
objeto encontrada no item a ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho. Escreva 
na Tabela 3 o valor de i ( que é dado pelo valor da medida de | |i precedido pelo sinal 
algébrico correspondente ao fato da imagem ser real ou virtual) juntamente com sua 
incerteza experimental. 
Tabela 3 - Medidas diretas 
i [cm] 
! 
" i [cm] 
-3,7 0,3 
 
d) Os raios que formam a imagem do objeto no item a podem ser considerados paraxiais, 
isso é, foi válido o tratamento feito na parte I para esse problema? Justifique sua 
resposta comentando sobre a interseção entre as faixas de valores para o módulo de i 
obtidas com os dados das tabelas 2 e 3. 
!"#$%&'%(')*+),)'
!"
#"
$"
%&'()*"
%&+(,-./*,"
012"34"
567(,839("(+7(:;./."
3*<-(=."
>"
!"
#"
$"
%&'()*"
%&+(,-./*,"
012"34"
567(,839("(+7(:;./."
3*<-(=."
>"
?4.@(4"
Figura 2 
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7
 
Da tabela 3, a faixa de valores para i é I3 = !4,0 cm , !3,4 cm"# $% e da tabela 2, 
I2 = !4,53 cm , ! 4,39 cm"# $% . Como a interseção entre as faixas é vazia, I3! I2 = 0 , 
não podemos considerar que os raios traçados para formar a imagem do objeto 
utilizando o método dos raios (realizado no item a) sejam raios paraxiais. 
 
OBS: Dependendo do traçado dos raios e da incerteza das medidas da Tabela 1 e 
da
Tabela 3 a interseção pode não ser vazia. Nesses caso teríamos que concluir 
que os raios traçados poderiam ser considerados paraxiais. 
 
 
e) Determine a incerteza relativa para a medida da posição da imagem do objeto. Dada 
uma medida f, essa incerteza é definida pela relação ! f
f
x 100% . 
A incerteza relativa da medida de i é 0,3
3,7
x 100% ! 8,1%