Prova de Carga Direta em Fundações

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FUNDAÇÕES E 
OBRAS DE 
CONTENÇÃO 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Expressar métodos de prova de carga direta sobre terreno de fundação.
 > Contrastar os recalques totais e os recalques diferenciais.
 > Estimar recalques absolutos e imediatos.
Introdução
O método da prova de carga direta sobre placa pode ser realizado com o objetivo 
de fazer uma previsão de recalques de fundações superficiais, como é o caso do 
ensaio de placa. Ele deve ser interpretado de modo a levar em conta as relações de 
comportamento entre a placa e a fundação real, bem como as características das 
camadas de solo influenciadas pelos bulbos de tensões ocasionados pela pressão 
de contato. O resultado do ensaio é apresentado a partir da curva tensão-recalque.
Os recalques a serem previstos podem ser classificados em totais e dife-
renciais. Se uma estrutura sofresse recalque de maneira uniforme, não sofreria 
danos; porém, na realidade, não existem recalques uniformes. Logo, é necessário 
estudar os recalques diferenciais da fundação, provenientes de algum tipo de 
excentricidade de cargas ou heterogeneidade do solo. É esse tipo de recalque que 
necessita de maior atenção, pois pode prejudicar a estabilidade das estruturas, 
podendo levá-las ao colapso. Quando o recalque ocorre de maneira imediata à 
Fundações diretas 
e sua interação 
com o subsolo
Stephane Lima Pereira de Andrade
aplicação do carregamento, é denominado recalque imediato; já quando ocorre 
com o decorrer do tempo, é chamado de recalque de adensamento. Ambos ocorrem 
de modo diferente em solos argilosos e arenosos, devido à permeabilidade do 
solo e ao fato de os fenômenos viscosos serem diferentes.
Neste capítulo, você vai estudar o processo de execução do método de prova 
de cargas (ensaio de placa), que é adotado para prever o recalque de fundações 
rasas. Você vai verificar os cuidados que devem ser tomados durante a execução 
desse método e os fatores que interferem nos seus resultados. Além disso, você 
vai estudar os conceitos de recalques total e diferencial e vai compreender de que 
modo esses processos afetam as condições de segurança das estruturas. Por fim, 
você vai entender os métodos de previsão de recalques absolutos e imediatos 
em meio elástico homogêneo.
Métodos de prova de carga direta para 
fundações rasas
O método de prova de carga em placa é um ensaio empírico que permite 
realizar a previsão do recalque de uma fundação superficial com base na 
simulação do seu comportamento em escala reduzida. O ensaio de placas 
é considerado um dos métodos mais eficazes para analisar de que forma 
ocorre o processo de deformação do solo, obtendo-se como resultado a 
curva tensão-recalque (RUSSI, 2007). Por meio dessa curva, é possível fazer 
observações a respeito do início e do fim de cada estágio do carregamento, 
com indicação dos tempos decorridos. 
Segundo Alonso (2010), a partir da realização desse ensaio, é possível 
obter o valor da tensão admissível do solo. Para isso, utiliza-se um macaco 
hidráulico para aplicar várias intensidades de carregamentos na placa, e, dessa 
forma, obtêm-se as pressões aplicadas e, consequentemente, os valores dos 
recalques associados. Os deflectômetros auxiliam no processo de medição 
das pressões e dos recalques.
A Norma Brasileira (NBR) 6489 da Associação Brasileira de Normas Técnicas 
(ABNT, 2019) aborda recomendações gerais a respeito da execução, do registro 
e da apresentação dos resultados do ensaio de prova de carga estática rea-
lizado em fundações diretas. Por meio da realização desse ensaio, é possível 
obter, além da curva tensão-deslocamento, os parâmetros de deformabilidade 
e de resistência do solo estimados. A norma indica também as informações 
que precisam estar presentes no registro desse ensaio. 
Fundações diretas e sua interação com o subsolo2
Segundo Velloso e Lopes (2010), o ensaio de placa pode ser classificado 
quanto à localização, ao tipo de placa, ao modo de carregamento e à carga 
controlada. Quanto à localização (Figura 1a), o ensaio pode ocorrer na su-
perfície, em cavas e em furos. Quanto ao tipo de placa (Figura 1b), pode ser 
placa convencional (diâmetro mínimo igual a 0,30 m, ocupando todo o fundo 
da cava) ou placa parafuso. O modo de carregamento (Figura 1c) pode ser 
por carga controlada ou deformação controlada. A carga controlada pode ser 
carga incremental mantida por períodos de tempo preestabelecidos ou até 
a quase estabilização) (Figura 1d) ou carga cíclica (com diferentes padrões 
de ciclagem) (Figura 1e).
Figura 1. Curvas carga-recalque de uma fundação em carregamento não drenado e drenado. 
Fonte: Adaptada de Velloso e Lopes (2010).
Na superfície Em cavas
Revestido
ou não
Em furos
Ocupação
parcial ou total
do fundo do furo
(a)
(b)
(c) (d) (e)
Placa convencional
Q Q Q
t t t
w w w
Placa parafuso
(“screw-plate”)
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 3
De acordo com Alonso (1991), o resultado obtido em uma prova de carga 
sobre placas só pode ser estendido para a fundação real quando os bulbos 
de pressões estiverem inseridos em solos com as mesmas características 
de resistência e deformabilidade. O autor alerta sobre a importância de se 
conhecer o perfil geotécnico do solo, para evitar interpretações errôneas 
sobre o seu comportamento. 
Logo, é preciso se atentar ao fato de que, se existirem no subsolo camadas 
compressíveis mais profundas que não sejam solicitadas pela placa, mas que 
sejam solicitadas pela fundação, o ensaio de prova de carga não terá valor 
válido. A única maneira de contornar esse problema é realizar o ensaio com 
placa maior ou no próprio elemento de fundação, de modo a envolver o solo 
compressível também em seu bulbo (NIYAMA; AOKI; CHAMECKI, 1998). 
O bulbo de tensões pode ser definido como a união de pontos do maciço de 
solo solicitados por tensões iguais, o que gera superfícies de distribuição de 
tensão denominadas isóbaras. Hachich et al. (1998, p. 733) explicam o seguinte:
Bulbo de pressões ou de tensões é a denominação dada à região abaixo da base, 
dentro da qual valores significativos de tensões são induzidos ao subsolo. Tensões 
inferiores a 10% da aplicada pela fundação ou placa são geralmente negligenciáveis 
para os problemas práticos. Isto significa que o bulbo de tensões atinge profundi-
dades da ordem de 1,5 a 2,0 vezes a largura da área carregada, sendo este último 
valor adotado com frequência.
Já Cintra, Aoki e Albiero (2011) afirmam que o bulbo está compreendido 
entre 2B (meio de Gibson) e 6B (meio elástico homogêneo). Logo, exceto no 
meio de Gibson, os recalques não podem ser calculados apenas para as 
camadas presentes para o bulbo de tensões (H = 2B). Deve-se prosseguir até 
a camada que apresente uma contribuição praticamente desprezível.
Levando-se em conta essas considerações, Alonso (1991) afirma que os 
recalques na fundação tendem a ser maiores porque seu bulbo de pressões é 
mais profundo do que na placa, conforme pode ser visto na Figura 2. A partir 
disso, ele propôs a solução clássica para essa questão, fazendo a divisão do 
solo entre areias e argilas, com base em teorias de Terzaghi e Timoshenko.
 � Para areias:
= [ ]2 +
2
 
Fundações diretas e sua interação com o subsolo4
 � Para argilas (médias a duras):
= 
onde: 
 � sf e sp representam os recalques na fundação e na placa, respectiva-
mente, em mm;
 � Bf e Bp representam as larguras da fundação e da placa, respectiva-
mente, em m;
 � Af e Ap representam as áreas da base da fundação e da placa, respec-
tivamente, em m².
Outras correções podem ser realizadas, como corrigir o efeito de escala. 
Isso se deve ao fato de que os resultados da prova de carga são influenciados 
por diversos fatores, como a profundidade e as escavações para assentamento 
da placa no terreno (BARATA, 1984).
Velloso e Lopes (2010) acrescentam alguns cuidados muito importantes 
que devem ser tomados na execução e na interpretação dos ensaios de 
placas, descritos a seguir.
 � Heterogeneidade: em solos estratificados,ou quando ocorre a va-
riação linear de módulo de deformabilidade com a profundidade, 
os resultados do ensaio poderão não representar o que, de fato, ocorre 
com a fundação (Figura 2).
 � Presença de lençol d'água: segundo Terzaghi e Peck (1948, 1968), 
o recalque de placas em areias submersas pode ser até duas vezes 
maior que em areias secas ou úmidas; por isso, é importante se atentar 
ao nível da água no terreno.
 � Drenagem parcial: em solos argilosos, dependendo do critério de es-
tabilização, pode estar ocorrendo adensamento, e, assim, o recalque 
observado estará entre o instantâneo e o final.
 � Não linearidade da curva tensão-recalque: atentar-se ao fato de a 
parte inicial da curva tensão-recalque não ser linear e apresentar 
alteração de comportamento quando o carregamento atinge a tensão 
de pré-adensamento.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 5
Figura 2. Diferentes bulbos de pressão para a placa e a fundação. 
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 114).
Placa
Argila
mole
Sapata ou radier
Bulbo de pressões
Os objetivos mais comuns ao se realizar o ensaio de placas são (VELLOSO; 
LOPES, 2010, p. 114):
 � obtenção de parâmetros de deformação;
 � obtenção de parâmetros de resistência;
 � obtenção de coeficiente de reação vertical (Kv);
 � previsão de recalque de uma fundação por extrapolação direta.
Parâmetros de deformação
Utilizando-se como base a teoria da elasticidade, quando se dispõe de um 
ensaio em um diâmetro apenas, adota-se a hipótese de meio homogêneo 
para o cálculo do recalque de uma sapata:
=
1 − 2
=
1
∗
 
Fundações diretas e sua interação com o subsolo6
onde:
 � w é o recalque da sapata em mm;
 � E* é o módulo que incorpora o efeito do coeficiente de Poisson;
 � q é a tensão média aplicada;
 � B é a menor dimensão da sapata;
 � v é o coeficiente de Poisson;
 � E é o módulo de Young;
 � Is é o fator de forma da sapata e de sua rigidez.
Parâmetros de resistência
Utiliza-se como base fórmulas de capacidade de carga. No caso de placa na 
superfície e solo com comportamento não drenado, obtém-se a tensão última 
(qult) por meio da seguinte equação: qult = SuNc, onde Nc = 6,2.
Coeficiente de reação do solo
Velloso e Lopes (2010) declaram que o coeficiente de reação pode ser estimado 
a partir de um cálculo do recalque da fundação. Para isso, supõe-se a fundação 
rígida, submetida a um carregamento vertical igual ao somatório das cargas 
verticais. Com o recalque assim obtido (considerado médio), tem-se a relação: 
= 
Dessa forma, é possível considerar como cada camada do solo se comporta 
em relação às diferentes solicitações às quais são submetidas. Teixeira e 
Godoy (1998) afirmam que o valor desse coeficiente depende também das 
dimensões da placa utilizada. Para se calcular o valor do coeficiente de 
reação vertical (kv), é necessário supor uma relação linear tensão-recalque.
Porém, para os casos em que não seja levada em consideração a lineari-
dade da relação, Velloso e Lopes (2010) afirmam que existem métodos mais 
elaborados que podem ser utilizados. Para isso, o maciço do solo é analisado 
como sendo uma mola não linear. Existem ainda casos, como o representado 
na Figura 3, onde o valor de kv é calculado com algumas precauções, nos 
intervalos de pressões previstos.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 7
Figura 3. Ensaio de placa para obtenção de kv: (a) interpretação pelo trecho de interesse de um 
ensaio com estabilização; e (b) interpretação pelo trecho de descarregamento-recarregamento 
(comparado com aquele obtido no trecho de carregamento primário).
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 115).
Além dos fatores já mencionados, Velloso e Lopes (2010) acrescentam o 
fato de que kv depende também da forma Is e da dimensão (B) da fundação. 
Logo, obtém-se o coeficiente de reação vertical, considerando-se um meio 
elástico, homogêneo e semi-infinito, a partir da equação:
=
1 − 2
 
1
 
1
 
onde:
 � kv é o coeficiente de reação vertical;
 � E é o módulo de deformabilidade ou módulo de Young;
 � υ é o coeficiente de Poisson;
 � Is é a correção quanto à forma da fundação;
 � B é a dimensão da fundação.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo8
Extrapolação direta de recalque
É possível fazer uma extrapolação direta de recalque da placa para a fundação 
real em duas situações, descritas a seguir.
 � Meio homogêneo (quando o módulo de deformabilidade não varia): 
nesse caso, tem-se:
= 
,
,
 
 onde:
 ■ wB e wb são os recalques na fundação e na placa, respectivamente;
 ■ B e b representam a menor dimensão da fundação e da placa, 
respectivamente;
 ■ IS,B e IS,b representam os fatores de correção de forma da fundação 
e da placa, respectivamente.
 � Meio em que o módulo de deformabilidade E cresce linearmente com a 
profundidade z: para esse caso, é possível utilizar a equação proposta 
por Terzaghi e Peck (1948, 1968):
= ( )2+
2
 
Módulo de deformabilidade determinado em função 
de ensaios de penetração de cone
Segundo Teixeira e Godoy (1998), quando se executa um ensaio de placa, 
é possível determinar o módulo utilizando-se uma equação teórica que melhor 
se adeque às condições do ensaio, no que diz respeito aos tipos de placa, 
à profundidade do ensaio e ao semiespaço finito ou infinito. Nesse sentido, 
várias tentativas foram realizadas procurando-se correlacionar o módulo 
de deformabilidade (E) com a resistência de ponta (qc) medida no ensaio de 
penetração do cone holandês (diâmetro de ponta de 3,6 cm). Dessa forma, 
tem-se a seguinte equação:
E = αqc
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 9
Os valores do coeficiente α estão geralmente compreendidos entre 1,5 e 8, 
em que os valores mais baixos estão associados aos solos arenosos, e os 
valores mais altos abrangem os solos plásticos e compressíveis. Teixeira e 
Godoy (1998) afirmam que, caso não estejam disponíveis dados muito con-
fiáveis, pode-se fazer a estimativa do módulo de deformabilidade a partir 
dos valores do coeficiente α do Quadro 1.
Quadro 1. Valores de coeficiente α propostos por Trofimenkov (1974)
Solo α
Areia 3
Silte 5
Argila 7
Fonte: Adaptado de Teixeira e Godoy (1998).
Caso não seja possível realizar o ensaio de penetração de cone, utilizam-
-se também os ensaios de penetração SPT (standard penetration test) para 
estimar o módulo de deformabilidade. Tem-se a seguinte correlação, onde 
N é o número de golpes obtido no ensaio SPT:
= 
Os valores do coeficiente K podem ser obtidos no Quadro 2.
Quadro 2. Valores de coeficiente K propostos por Teixeira (1993)
Solo K (MPa)
Areia com pedregulhos 1,1
Areia 0,9
Areia siltosa 0,7
Areia argilosa 0,55
(Continua)
Fundações diretas e sua interação com o subsolo10
Solo K (MPa)
Silte arenoso 0,45
Silte 0,35
Argila arenosa 0,3
Silte argiloso 0,25
Argila siltosa 0,2
Fonte: Adaptado de Teixeira e Godoy (1998).
Recalques totais versus recalques 
diferenciais
Segundo Cintra, Aoki e Albiero (2011), além do recalque total de uma fundação 
rasa, existe o recalque diferencial. Se as camadas de solo fossem homogêneas, 
e todas as sapatas que tivessem as mesmas dimensões fossem submetidas 
ao mesmo carregamento, os recalques ocorreriam de maneira praticamente 
uniforme e não causariam danos estruturais. Porém, como o solo é um meio 
heterogêneo, ele provoca recalques desiguais nas fundações, que causam 
mais preocupação do ponto de vista estrutural.
O recalque diferencial é capaz de provocar efeitos de flexão não pre-
vistos na fase de elaboração do projeto. Acrescenta-se ainda o fato de que 
as dimensões das sapatas em uma estrutura variam, uma vez que recebem 
cargas de intensidades diferentes, o que contribui para a existência desse 
tipo de recalque. Além disso, Cintra, Aoki e Albiero (2011, p. 62) afirmam que:
Os recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza em todas as 
partes da fundação, geralmente podem ser tolerados, já os recalques diferenciais 
são bastante preocupantes. Entretanto, os recalques diferenciais normalmentesão maiores quando os recalques absolutos são maiores. Por isso, a magnitude 
do recalque absoluto pode ser aceita como uma medida indireta para o recalque 
diferencial.
(Continuação)
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 11
O recalque absoluto, que dá origem ao recalque diferencial e aos movi-
mentos do edifício, pode ser decomposto em até três parcelas:
ρ = ρc + ρi + ρS
onde:
 � ρ é o recalque total ou absoluto;
 � ρc é o recalque de adensamento;
 � ρi é o recalque imediato;
 � ρS é o recalque secundário (característico de solos orgânicos e trufosos).
Velloso e Lopes (2004) declaram que o recalque imediato segue a teo-
ria da elasticidade e tem esse nome porque, ao receber o carregamento, 
o solo permite a drenagem imediata da água presente nos seus espaços 
vazios. Ele é característico dos solos arenosos, devido à alta permeabilidade. 
Já o recalque por adensamento segue a teoria do adensamento e ocorre ao 
longo do tempo (podendo durar vários anos), devido à expulsão da água dos 
poros e, consequentemente, à redução do índice de vazios. Esse recalque é 
característico de solos argilosos, por terem baixa permeabilidade.
Rodarte (2007) acrescenta que, em situações em que sejam desenvolvidos 
os recalques diferenciais, serão originadas as distorções angulares. Estas, 
por sua vez, são definidas como a relação entre o recalque diferencial (δ) 
e a distância entre os dois pilares (l):
Distorção angular = 
Rodarte (2007) explica que Bjerrum (1963), baseado em estudos desenvol-
vidos por Skempton e MacDonald (1956), propôs limites de distorção linear 
para diferentes tipos de obra, conforme mostra a Figura 4.
Se as distorções angulares não estiverem dentro dos limites aceitáveis, 
assim como os recalques, elas poderão prejudicar a estabilidade ou a funciona-
lidade dos edifícios. Surge, desse modo, o conceito de recalques admissíveis.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo12
Figura 4. Limites de distorção linear em função do tipo de obra.
Fonte: Adaptada de Bjerrum (1963 apud COLARES, 2006).
1/100 1/200 1/300 1/400 1/500 1/600 1/700 1/800 1/900 1/1.000
Limite a partir do qual é
de recear dificuldades com
máquinas sensíveis
Limite de perigo para pórticos
com diagonais
Limite de segurança para edifícios
onde a fissuração não é aceitável
Limite a partir do qual é de esperar uma
primeira fissura nos painéis
Limite a partir do qual é de esperar
dificuldades com pontes rolantes
Limite a partir do qual se torna visível a
inclinação de edifícios rígidos altos
Considerável fissuração em paredes de
painel e de tijolos
Limite de segurança para paredes flexíveis
de tijolos (h/L < 1/4)
Limite a partir do qual é de recear danos
estruturais de edifícios em geral
Recalques admissíveis
Para Teixeira e Godoy (1998), diante dos problemas ocasionados devido aos 
movimentos exagerados de fundações, o estabelecimento de limites acei-
táveis para os movimentos de uma fundação é de extrema importância para 
a engenharia. No entanto, estabelecer esses limites não é uma tarefa fácil, 
uma vez que existem vários fatores interferentes, como a grande variedade 
dos materiais envolvidos nas construções e a complexidade de se avaliar a 
interação fundação-estrutura durante os estudos preliminares de um projeto.
Terzaghi e Peck (1968) recomendam valores admissíveis para o recalque 
diferencial e o recalque total para sapatas em areias de, respectivamente, 
δ ≈ 20 mm e ρ = 25 mm. Já Burland, Broms e Mello (1977) sugerem valores de 
recalques diferenciais (δmáx) e de recalques totais limites (ρmáx), recomendados 
por Skempton e MacDonald (1956) e aplicados aos casos de estruturas usuais, 
separando os casos de fundações apoiadas em areias e em argilas. Têm-se 
as sugestões apontadas a seguir.
 � Areias:
 ■ δmáx = 25 mm;
 ■ ρmáx = 40 mm para sapatas isoladas;
 ■ ρmáx = 40 a 65 mm para radier.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 13
 � Argilas:
 ■ δmáx = 40 mm;
 ■ ρmáx = 65 mm para sapatas isolada;
 ■ ρmáx = 65 a 100mm para radier.
Para o caso de outros tipos de solos, Burland, Broms e Mello (1977) não 
apresentam recomendações específicas, apenas o estudo individual de cada 
caso.
Estimativa de recalques absolutos e 
imediatos
Segundo Velloso e Lopes (2010), observa-se que uma fundação, ao ser carre-
gada, sofre recalques que se processam logo após o carregamento e, também, 
ao longo do tempo. O recalque que ocorre imediatamente após o carregamento 
é chamado de recalque instantâneo ou imediato (wi) (Figura 5). A parcela do 
recalque que ocorre com o tempo (recalque por adensamento) está indicada 
como wt. Assim, o recalque total ou final (wf) será:
wf = wi + wt
Figura 5. Recalques de uma fundação superficial sob carga vertical centrada. 
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 85).
Q
t = 0 (imediatamente após
aplicação da carga) 
t = 0 wi
wt
wf
t = ∞
t = ∞
Fundações diretas e sua interação com o subsolo14
Para Velloso e Lopes (2010), o recalque que ocorre ao longo do tempo 
é provocado devido à saída de água dos poros do solo, com consequente 
redução no índice de vazios, e, também, devido aos fenômenos viscosos. 
Assim, pode ser descrito:
wt = wa + wv
onde:
 � wa é a parcela decorrente do adensamento;
 � wv é a parcela decorrente de fenômenos viscosos.
Em solos de drenagem rápida, o recalque final (wf) leva menos tempo para 
ocorrer, sendo considerado como relativamente rápido. A Figura 6 mostra 
a evolução dos recalques com o tempo de uma fundação sob três níveis de 
carga, sendo que, para o terceiro nível, não houve estabilização.
Figura 6. Curvas recalque-tempo de uma fundação em três níveis de carga. 
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 86).
A
B
D’
D
F’
G’
w
Q3
Q2
Q2
Q3
Q1
wi
wt
t
C
E’
E
F
Sob esta carga
os recalques não
estabilizam
Tempo
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 15
Velloso e Lopes (2010) afirmam que o tempo necessário para que um re-
calque se estabilize, depende de dois fatores: da permeabilidade do solo e do 
seu potencial de creep. Em solos arenosos, devido à sua alta permeabilidade 
e por serem pouco sujeitos a creep, esse tempo pode ser muito curto (poucos 
minutos ou mesmo dias), enquanto, em argilas plásticas, o tempo pode ser 
muito longo (vários anos).
A Figura 7 apresenta duas possibilidades de comportamento carga-recal-
que da fundação sob carregamento rápido e não drenado e lento e drenado. 
Figura 7. Curvas carga-recalque de uma fundação em carregamentos não drenado e drenado. 
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 86).
Segundo Araújo (2016), os procedimentos analíticos para a previsão de 
recalque imediato foram divididos entre solos argilosos e solos arenosos, 
ambos seguindo a teoria da elasticidade linear. Os solos argilosos sobre-
adensados são considerados homogêneos, isotrópicos e com módulo de 
deformabilidade (Es) constante com a profundidade. Timoshenko e Goodier 
(1951) apresentam a seguinte equação para uma fundação direta em um meio 
elástico homogêneo, para uma camada semi-infinita:
= [ ]1 −
2
 
Fundações diretas e sua interação com o subsolo16
onde:
 � ρi é o recalque imediato;
 � σ é a tensão aplicada;
 � B é a largura da sapata;
 � μ é o coeficiente de Poisson;
 � E é o módulo de deformabilidade;
 � Ip é o fator de influência (valores tabelados e dependentes da forma 
e da rigidez da sapata).
Em areias, mesmo sendo homogêneas em relação à sua granulometria e 
à sua densidade relativa, o módulo de deformabilidade não é constante. Ele 
aumenta com a profundidade devido ao efeito do confinamento, caracteri-
zando o meio elástico não homogêneo (CINTRA; AOKI; ALBIERO, 2011).
Métodos de previsão de recalque
Para Velloso e Lopes (2010), os métodos de previsão de recalques podem 
ser classificados como métodos racionais (diretos e indiretos), métodos 
semiempíricos e métodos empíricos, descritos a seguir.
 � Métodos racionais: são realizados ensaios em laboratório ou ensaios 
in situ, para a obtenção dos parâmetros de deformabilidade do solo. 
Os resultado obtidos são utilizadosjuntamente a outros modelos, 
para se estimar recalques confiáveis. Entre os métodos racionais mais 
usuais, pode-se citar a teoria da elasticidade e o método dos elementos 
finitos. Segundo Medeiros (2013), esses métodos apresentam resultados 
teoricamente exatos. 
 � Métodos semiempíricos: as propriedades de deformação do solo são 
obtidas por correlações com ensaios de campo como o CPT (piezocone 
penetration test) e o SPT são utilizados juntamente a outros modelos, 
para prever recalques aceitáveis. 
 � Métodos empíricos: são assim denominados devido ao uso de tabelas 
de valores típicos de tensões admissíveis, de acordo com as variações 
dos tipos de solos existentes, e que são considerados como válidos por 
serem associados aos valores de recalques aceitáveis para estruturas 
habituais.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 17
Métodos racionais
Para Velloso e Lopes (2010), é possível utilizar soluções da teoria da elas-
ticidade (que considera o solo como um material elástico, homogêneo e 
isotrópico) para realizar o cálculo de recalques, pois, apesar de ser uma 
simplificação, tem apresentado resultados confiáveis para os projetos de 
engenharia. A equação a seguir, permite prever e calcular o recalque de uma 
sapata submetida a um carregamento no eixo central:
=
1 − 2
 ℎ 
onde:
 � q é a pressão média aplicada;
 � B é a menor dimensão da sapata;
 � υ é o coeficiente de Poisson;
 � E é o módulo de Young;
 � Is é o fator de forma da sapata e de sua rigidez;
 � Id é o fator de embutimento;
 � Ih é o fator de espessura de camada compressível.
No Quadro 3, são apresentados os valores dos fatores de forma Is, que 
dependem da forma e da rigidez da fundação, para carregamentos na super-
fície (valores de Id = 1,0) de um meio de espessura infinita (valores de Ih = 1,0).
Quadro 3. Fatores de forma Is para carregamentos na superfície de um meio 
de espessura infinita (PERLOFF, 1975)
Flexível Rígido
Forma Centro Borda Média
Círculo 1,00 0,64 0,85 0,79
Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99
Retângulo
L/B = 1,5 1,36 0,67 1,15
2 1,52 0,76 1,30
3 1,78 0,88 1,52
(Continua)
Fundações diretas e sua interação com o subsolo18
Flexível Rígido
5 2,10 1,05 1,83
10 2,53 1,26 2,25
100 4,00 2,00 3,70
1.000 5,47 2,75 5,15
10.000 6,90 3,50 6,60
Fonte: Adaptado de Velloso e Lopes (2010).
Velloso e Lopes (2010) fazem uma alerta a respeito dos fatores de embuti-
mento, para que sejam utilizados com devida cautela e somente quando não 
puderem ser desprezados, conforme apresenta Lopes (1979).
Já no Quadro 4 estão presentes os valores de Is · Ih para carregamentos 
na superfície de um meio de espessura finita.
Quadro 4. Valores de Is · Ih para carregamentos na superfície (Id = 1,0) de um 
meio de espessura finita (HARR, 1966)
Retângulo
h/a Círculo m = 1 m = 2 m = 3 m = 5 m = 7 m = 10 m = ∞
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,2 0,096 0,096 0,098 0,098 0,099 0,099 0,099 0,100
0,5 0,225 0,226 0,231 0,233 0,236 0,237 0,238 0,239
1 0,396 0,403 0,427 0,435 0,441 0,444 0,446 0,452
2 0,578 0,609 0,698 0,727 0,748 0,757 0,764 0,784
3 0,661 0,711 0,856 0,910 0,952 0,965 0,982 1,018
5 0,740 0,800 1,010 1,119 1,201 1,238 1,256 1,323
7 0,776 0,842 1,094 1,223 1,346 1,402 1,442 1,532
10 0,818 0,873 1,155 1,309 1,475 1,556 1,619 1,758
∞ 0,849 0,946 1,300 1,527 1,826 2,028 2,246 ∞
Legenda: h = espessura do meio; a = B/2; m = L/B.
Fonte: Adaptado de Velloso e Lopes (2010).
(Continuação)
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 19
Métodos semiempíricos
Para Velloso e Lopes (2010), nos métodos semiempíricos para cálculo de 
recalques, ocorre a introdução de correlações para a definição de proprie-
dades de deformação dos solos. Esses métodos, em princípio, tinham como 
objetivo estimar os valores dos recalques apenas em solos arenosos. Isso se 
justifica pela complexidade de obtenção de amostras representativas para 
serem ensaiadas em laboratório, de modo que sejam mantidas condições 
semelhantes às encontradas no campo. Porém, posteriormente, os métodos 
empíricos começaram a ser utilizados também em solos argilosos, em condi-
ções parciais de saturação, e, mais tarde, em solos argilosos como um todo. 
Entre os métodos semiempíricos mais famosos, pode-se citar o método de 
Schmertmann (1970).
Método de Terzaghi e Peck
Segundo Terzaghi e Peck (1948), é possível estimar os recalques de sapatas 
apoiadas em areias, extrapolando-se os resultados de provas de carga exe-
cutadas sobre placas quadradas de 1’’ X 1’’:
= [ ]2+ 0,3
2
 
onde:
 � sf e sp são os recalques na fundação e na placa, respectivamente;
 � Bf e Bp são as larguras da fundação e da placa, respectivamente.
Em um dos primeiros estudos utilizando resultados obtidos pelo ensaio 
SPT na previsão de recalques e de tensões admissíveis de sapatas em areia, 
Terzaghi e Peck (1948, 1968) indicaram a equação a seguir para prever a tensão 
que provoca um recalque de 1 polegada:
= 4,4 ( () )− 3
10
+ 1′′
2
2
 
onde:
 � qadm é a tensão (kgf/cm²);
 � B é a menor dimensão em pés (B ≥ 4’’);
 � N é o número de golpes no ensaio SPT.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo20
Terzaghi e Peck (1948, 1968) recomendam que, caso haja a presença de água 
nas camadas superficiais do solo, o valor calculado para a tensão admissível 
seria reduzido pela metade. Posteriormente, estudos desenvolvidos por Peck 
e colaboradores originaram os ábacos da Figura 8, que levam em consideração 
a profundidade da sapata (por meio da razão D/B).
Figura 8. Ábacos para obtenção de tensão de trabalho de sapatas em areia, segundo Peck, 
Hanson e Thornburn (1974). 
Fonte: Adaptada de Velloso e Lopes (2010).
600
500
400
300
200
100
0
0 0,3 0,6 0,9 0 0,3 0,6 0,9 1,2 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5
D/B = 1
40
30
20
10
40
30
20
10
40
30
20
10
D/B = 0,5 D/B = 0,25
N = 50 N = 50 N = 50
B (m) B (m) B (m)
q a
dm
(k
N/
m
2 )
Método de Schmertmann
Bungenstab (2011) afirma que o método de Schmertmann (1970) se baseia na 
teoria da elasticidade (solo elástico, homogêneo e isotrópico). Esse método 
subdivide o maciço do solo em subcamadas com módulo de deformabilidade 
constante. Após algumas pesquisas realizadas, foi adotado o uso de um fator 
de influência de deformação específica, dependente da profundidade do solo 
a partir da base da sapata e do coeficiente de Poisson. 
De acordo com Velloso e Lopes (2010), Schmertmann (1970) observou que 
as subcamadas do solo apresentavam um pico de deformação máxima a uma 
profundidade igual a B/2 e que, na profundidade igual a 2B, essa deformação 
específica (Iε) se anulava, conforme mostra a Figura 9a. 
A partir do perfil do índice de deformação específica apresentado na Figura 9a, 
o recalque pode ser calculado utilizando-se a equação a seguir — para isso, 
é necessário que se conheça o valor do módulo de deformabilidade E:
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 21
= ∫ ∫
0
 = 
2
0
= ∑ , ∆
=1
 
Após estudos, Schmertmann (1970) adotou duas correções (dois coeficiente 
empíricos) para o método, que interferem no valor da previsão do recalque 
secundário: a utilização de C1 e C2. O uso do coeficiente C1 se deve ao em-
butimento (profundidade) da sapata no solo, uma vez que ele pode causar 
diminuição dos recalques. Os valor desse coeficiente é igual ou maior que 
0,5 e pode ser calculado por meio da seguinte equação:
1 = 1 − 0,5
′ ,0 
O uso do coeficiente C2 se deve às deformações viscosas (creep) para 
recalques que se desenvolvem após o recalque imediato e vale:
2 = 1 + 0,2log
0,1
 
Já o módulo de deformabilidade pode ser obtido por:
E = 2qc
onde qc é o valor da resistência média de ponta do ensaio de cone CPT.
A equação final quando se considera a somatória dos recalques nas sub-
camadas, na profundidade de 0 a 2B, é:
= 1 2
∗ ∑ ∆ 
onde:
 � ρi é o recalque imediato;
 � Iz é o fator de influência de deformação à meia altura da camada;
 � Es é o módulo de deformabilidade da camada;
 � ∆z é a espessura da camada.
Fundações diretas e suainteração com o subsolo22
Schmertmann, Hartman e Brown (1978), após a realização de outras pes-
quisas, modificaram o método para a previsão de recalques, e, consequen-
temente, um novo perfil de deformação específica foi adotado, conforme 
pode ser visto na Figura 9b. Por causa dessas alterações, foram utilizadas 
novas equações para o cálculo do módulo de deformabilidade. Para sapatas 
de formatos circulares ou quadradas, tem-se:
E = 2,5qc
E, para o caso de sapatas corridas, tem-se:
E = 3,5qc
Figura 9. Perfis de índice de deformação específica. 
Fonte: Velloso e Lopes (2010, p. 109).
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 23
Conforme pode ser visto na Figura 9b, o valor do índice de deformação 
específica máximo pode aumentar em função do acréscimo de tensão em 
relação à tensão geostática. Ele é calculado da seguinte forma:
,pico = 0,5 + 0,1
∆
′ ,
 
Para calcular o acréscimo de tensão, considera-se o alívio devido à es-
cavação, que é dado por:
(∆σ = q – σ'v,0)
Métodos empíricos: tabelas de tensões admissíveis
Para Velloso e Lopes (2010), os métodos empíricos permitem obter uma pre-
visão de recalque ou de tensão admissível baseada na descrição do terreno 
(classificação e determinação da compacidade ou consistência por meio 
de investigações de campo ou laboratório). Esses métodos geralmente são 
apresentados sob a forma de tabelas de tensões admissíveis ou tensões 
básicas. Apesar de essas tabelas apresentarem tensões, e não recalques, 
deve-se levar em consideração que essas tensões estão relacionadas aos 
recalques usualmente aceitos em estruturas convencionais.
Os valores das tensões admissíveis que podem ser utilizados em obras 
de pequeno porte podem ser encontrados em algumas normas específicas 
para fundações. Porém, esses valores tabelados costumam ser conservado-
res. Devido a isso, é necessário adotá-los de forma cautelosa e analisar as 
propriedades do solo de forma eficiente (VELLOSO; LOPES, 2010).
Por exemplo, na Figura 10, transcrita da NBR 6122/1996 (ABNT, 1996), e que 
já não está presente na NBR 6122/2010 (ABNT, 2010), tem-se que, para areias 
compactas, a tensão admissível é de 0,4 MPa. Esse valor só é válido, porém, 
se abaixo dessa camada de areia não houver uma camada mais fraca ou 
compressível que possa ser solicitada pela fundação e que possa produzir 
danos estruturais ocasionados por recalques.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo24
Figura 10. Tensões admissíveis para obras de pequeno vulto.
Fonte: ABNT (1996, p. 9).
Camada finita
Cintra, Aoki e Albiero (2011) explicam que, não raramente, a camada de solo de 
meios elásticos homogêneos é de espessura finita, localizada acima de uma 
camada de solo bastante rígida, cujo topo pode ser considerado indeslocável, 
como costuma ser o topo rochoso. Diante dessa condição de projeto, para 
que o recalque possa ser previsto, esses autores recomendam que se deve 
considerar uma sapata retangular (largura B e comprimento L) ou circular 
(diâmetro B) assentada a uma profundidade h da superfície do solo, onde 
essa camada de solo apresenta Es constante e uma espessura H, contada da 
base da sapata ao indeslocável.
Fundações diretas e sua interação com o subsolo 25
Janbu, Bjerrum e Kjaernsli (1956) desenvolveram estudos para prever recal-
ques nesses tipos de solos, considerando deformações de volume constante, 
representativo de argilas saturadas em condições não drenadas, e fazendo 
uma adaptação da teoria da elasticidade para calcular o recalque de sapatas 
flexíveis. O resultado foi a seguinte expressão:
= 0 1 
onde μ0 e μ1 são fatores de influência do embutimento (profundidade) da 
sapata e da espessura da camada de solo, respectivamente. Esses valores 
são obtidos para diferentes valores da relação L/B, por meio dos ábacos 
apresentados na Figura 11.
Figura 11. Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada finita. 
Fonte: Janbu, Bjerrum e Kjaernsli (1956, p. 32). 
Fundações diretas e sua interação com o subsolo26
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