Resumo NP1 - Estatística aplicada à Testagem

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Estatística aplicada à Testagem
Profª Ms. Cíntia Canato
introdução
Ao analisarmos, categorizarmos e quantificarmos 
sistematicamente os fenômenos observáveis, nós os 
trazemos para a arena científica.
INTRODUÇÃO
AMOSTRA NORMATIVA:
constitui-se um grupo 
representativo de pessoas 
nas quais o teste foi 
aplicado
CONSTRUTO:
Ideia ou teoria construída a 
partir de elementos 
conceituais ou subjetivos, 
não baseados em evidencias 
empíricas
NECESSÁRIO ATRIBUIR UM VALOR 
NÚMERICO
Variáveis e constantes
• Próprio nome indica, uma variável é qualquer coisa que varia, enquanto que uma constante é qualquer 
coisa que não varia.
• Exemplo de constante: pi, a temperatura que a água ferve
• Variável: aquilo que varia de indivíduo para indivíduo, ou de época. Praticamente todos fenômenos 
psicológicos.
• Exemplo de variável: inteligência, atenção, humor deprimido
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variáveis
Discretas
•Finitude
•Começo e fim
Contínuas
•Tendem ao infinito
•Não tem um fim
variáveis
Discretas
• Dicotômicas: são variáveis discretas que podem assumir apenas dois valores, 
como o sexo ou o resultado de um lance de cara ou coroa
• Politômicas: são variáveis discretas que podem assumir mais de dois valores, 
como estado civil, raça, etc.
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Realce
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Realce
Variáveis
Independente
O seu valor não é dependente 
das outras variáveis investigadas
Dependente
Se assume que ela dependa dos 
valores da VI
Variáveis
Independente
É aquela que é fator determinante para 
que ocorra um determinado resultado
Dependente
É o efeito observado como resultado da 
manipulação da VI
EXEMPLO VI - VD
• ESTUDAR – NOTA/RESULTADO
• PROGRAMA EDUCATIVO LEITURA – RESULTADO LEITURA
• SEXO – INTELIGÊNCIA EMOCIONAL
• ESCOLARIDADE – INTELIGÊNCIA
variáveis
• A psicometria pega fenômenos de variáveis contínuas e transforma pra variáveis discretas.
• Ex. Escala Beck Depressão, etc.
• Usando testes psicológicos
• O resultado de qualquer processo de mensuração, é necessário ter claro de que eles são inexatos
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Tipos de estatística
• DESCRITIVA: Os números e os gráficos são usados para descrever, condensar ou representar os dados
• INFERENCIAL: Quando os dados são usados para estimar valores/parâmetros populacionais baseados em 
valores de amostras ou para testar hipóteses. Usamos para generalizar os resultados obtidos de uma 
população. Um conjunto mais amplo de procedimentos na teoria das probabilidades.
• DESCRITIVA: Distribuição de Frequência, gráficos, descrição numérica de dados, medidas de tendência central, 
medida de variabilidade e desvio-padrão.
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Realce
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Distribuição de frequência
• É a organização dos dados brutos, listando o número de vezes ou a frequência com que cada escore 
ocorreu. Quando a amplitude de escores é muito grande, a distribuição de frequência agrupadas ajuda a 
organizá-los. 
CONSIDERANDO 20 ALUNOS DE UMA TURMA DO 9ºANO E AS VARIÁVEIS: 
AVALIAÇÃO FINAL (APROVADO E REPROVADO) E IDADE
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA, PORCENTAGEM, PORCENTAGEM 
ACUMULATIVA
Vamos considerar que a variável “avaliação final” assuma valores: APROVADO (A) e REPROVADO (R), expressos 
numa escala nominal. Na sala do 9º ano obtiveram-se os seguintes resultados:
R-A-A-A-A-A-R-A-A-A-R-A-A-A-A-R-R-A-A-A
Variável Frequência Porcentagem Porcentagem 
Acumulativa
A
R
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA, PORCENTAGEM, PORCENTAGEM 
ACUMULATIVA
Considerando a idade como o número de anos completos de cada aluno, a variável é quantitativa, que 
assume valores numa escala de razão. Os dados obtidos são os seguintes:
14-14-13-13-15-15-16-17-14-14-14-14-14-15-15-15-15-14-14-15
Variável Frequência Frequência 
Acumulativa
Porcentagem Porcentagem 
Acumulativa
13
14
15
16
17
Total 20 100
gráficos
• Depois de organizarmos em uma distribuição de frequência , os dados podem ser transpostos para qualquer 
um dos diversos formatos de gráficos (pizza, barras, histogramas).
• Onde o eixo horizontal representa a variável de amplitude e o eixo vertical representa a frequência de cada 
valor.
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gráficos
Aprovado
75%
Reprovado
25%
gráficos
2
9
7
1 1
13 14 15 16 17
Idade
Medidas de tendência Central
• As principais medidas da tendência central é: MODA, MEDIANA E MÉDIA.
• As medidas de tendência central são indicadores que permitem que se tenha uma primeira ideia ou um 
resumo, do modo como se distribuem os dados de uma experiência, informando sobre o valor (ou valores) 
da variável.
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moda
• É o valor de ocorrência mais frequente em uma distribuição. Fala-se estritamente, só pode fazer uma moda 
ou – se não houver variabilidade na distribuição – nenhuma moda. No entanto, se dois ou mais valores de 
uma distribuição estão ligado à mesma frequência máxima, a distribuição é denominada bimodal ou 
multimodal.
Variável Frequência
A 15
R 5
Idade Frequência
13 2
14 9
15 7
16 1
17 1
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média
• A média aritmética é o quociente entre a soma de todos os valores observados e o número total de casas 
da distribuição.
Idade Frequência
13 2
14 9
15 7
16 1
17 1
20
Média: 
13+13+14+14+14+14+14+14+14
+14+14+15+15+15+15+15+15+1
5+16+17= 290/20 =14,5 
mediana
• A mediana é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados. Após a ordenação dos 
elementos da amostra dos dados, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da 
amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
• Para a determinação da mediana de um conjunto de N observações , utiliza-se a seguinte regra, depois de 
ordenada a amostra das n observações:
• - Disponha os valores em ordem (crescente ou decrescente)
• - Se N é ímpar, a mediana é o elemento médio;
• - Se N é par, a mediana é o ponto médio entre os dois valores do meio.
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mediana
• Encontre a mediana
• Ex. N=18
Posição: 9.5
Média entre 9 e 10
(1.75+1,75)/2= 1.75
Altura Sexo
1,60 M
1,69 F
1,72 M
1,73 M
1,73 M
1,74 M
1,75 M
1,75 M
1,75 M 
1,75 M
1,75 M
1,76 M
1,78 M
1,80 M
1,82 M
1,82 M
1,84 M 
1,88 F
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
• Descrevem quanta dispersão existe em um conjunto de dados. Nos ajudam a localizar qualquer valor dentro 
de uma distribuição e a melhorar a descrição de um conjunto de dados.
• AMPLITUDE: É a distância entre dois pontos extremos os valores mais alto e mais baixo de uma destruição.
• VARIÂNCIA: É soma do quadrado das diferenças ou desvios entre cada valor (x) de uma distribuição e a 
média desta distribuição (M), dividida por N
• DESVIO PADRÃO: É a raiz quadrada da variância. O valor é representativo das diferenças individuais ou 
desvios em um conjunto de dados.
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curtose• Embora a curva normal se assemelhe a um sino, sabemos que os dados reais coletados por 
pesquisadores nem sempre ajustam-se ou assemelham-se ao formato da curva normal. Por 
este motivo a curva pode assumir outros formatos.
• Curtose: se refere ao aspecto pontiagudo ou achatado de uma destruição. Está diretamente 
relacionada à quantidade de dispersão de uma distribuição. As distribuições PLATICÚRTICAS têm 
maior quantidade de dispersão, demostrada por caudas mais extensas (C). As distribuições 
LEPTOCÚRTICAS têm quantidades menores (a). E a distribuição normal é a MESOCÚRTICA , o que 
significa que ela tem um grau intermediário de dispersão (b)
assimétrica
• Uma distribuição também pode ser assimétrica. Se a maior parte dos valores está 
na extremidade superior da escala e a cauda mais longa se estende na direção da 
extremidade inferior, a distribuição é NEGATIVAMENTE ASSIMÉTRICA. Por outro 
lado, se a maior parte dos valores estiver na parte inferior e a cauda mais longo 
se estender na direção do alto da escala, a distribuição será POSITIVAMENTE 
ASSIMÉTRICA.
CORRELAÇÃO
• Até o momento nos concentramos na descrição de mensurações de uma única variável. No entanto, muitas 
vezes há necessidade de se obter índices do grau em que duas ou mais variáveis estãorelacionadas 
mutuamente, o que é calculado pelos índices de correlação.
• Os métodos correlacionais são as principais ferramentas que temos para demonstrar ligações entre escores de 
testes diferentes, desempenhando, por este motivo, um papel importante a respeito da precisão, validade e 
desenvolvimento dos testes
• Em vez de termos uma única distribuição de frequência de medidas em uma variável, precisamos de pelo 
menos dois conjuntos de medidas ou observações do mesmo grupo de pessoas (escores de dois testes 
diferentes)
correlação
• Uma correlação forte significa que a medida em que os valores de uma variável aumentam ou diminuem, é 
acompanhada de uma mudança nos valores de outra variável. 
Ex. relação entre motivação e notas escolares, quanto maior a motivação, maiores as notas escolares dos alunos 
– CORRELAÇÃO POSITIVA.
EX. Relação entre práticas de esportes e estresse. Quanto mais se pratica esporte, menores as possibilidades de 
ocorrência de estresses – CORRELAÇÃO NEGATIVA.
CORRELAÇÃO
• A correlação se refere ao grau pelo qual as variáveis estão relacionadas. O modelo mais utilizado é a
correlação de Pearson pois esse coeficiente leva em conta não apenas a posição da pessoa no grupo, mas
também o seu desvio, acima ou abaixo, em relação à média do grupo.
• Entretanto, para fazer uso da correlação de Pearson, temos que lembrar que se trata de um teste
paramétrico, ou seja, para usá-lo temos que satisfazer certas suposições. A suposição mais importante é a
de que os dados são provenientes de uma população normalmente distribuída. Se você tem um grande
número de participantes, essa suposição será provavelmente satisfeita. Se não é o seu caso, deve usar o
equivalente não paramétrico do r de Pearson, chamado de p Spearman.
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CORRELAÇÃO
• O grau e a direção da correlação entre variáveis é medido por meio de vários coeficientes de correlação, sendo números
que podem variar entre -1 e +1. Quanto mais próximo de 1, mais forte a relação entre as variáveis, independente do
sinal positivo ou negativo.
Correlações entre:
0,1 e 0,3 são consideradas fracas
0,4 e 0,6 de moderadas
0,7 e 0,9 fortes
1,0 como perfeitas
CORRELAÇÃO
• Uma correlação de -0,80 indica exatamente o mesmo grau de relação que um coeficiente de 0,80. A
correlação será considerada baixa na medida em que seu valor se aproxima de zero. O sinal negativo muitas
vezes faz com que a pessoa se engane sobre a força da relação.
correlação
JESUS JUNIOR, Adauto Garcia de e NORONHA, Ana Paula Porto. Inteligência emocional 
e provas de raciocínio: um estudo correlacional. Psicol. Reflex. Crit. 2007, vol.20, n.3, pp. 
480-489.
O presente estudo investigou, através de correlações, a validade de construto do MSCEIT 
no que tange à capacidade do teste avaliar diferentes aspectos da Inteligência Emocional, 
contemplados no instrumento e outros aspectos da inteligência cobertos pelo BPR-5. A 
comparação entre dois testes permite investigar evidências de validade convergente, ou 
seja, o grau de concordância entre os construtos medidos
FUNDAMENTOS EM INTERPRETAÇÃO DE 
ESCORES
ESCORE BRUTO e normas
• É um número (x) que resume ou representa alguns aspectos do desempenho de uma pessoa nos testes 
psicológicos.
• Referenciais para interpretação dos escores
• Normas: usa padrões baseados o desempenho de grupos específicos de pessoas para fornecer informações 
para interpretações de escores.
• Se refere ao desempenho no teste
• Coletar normas é um aspecto central do processo de padronização de um teste referenciado em normas
normas
• As normas é o referencial mais amplamente usado para a interpretação de escores de teste. O desempenho 
de grupos definidos de pessoas é usado como base para a interpretação de escores tanto em testes de 
habilidades como de personalidade.
Como o desempenho deste testando se compara ao de outros?
Normas desenvolvimentais
• Escalas ordinais baseadas em sequências comportamentais: sequência universal de desenvolvimento que 
envolve uma progressão ordenada de um estágio comportamental para outro mais avançado.
Ex. Escala de Gessel
• Escalas ordinais baseadas em teorias: podem basear-se em fatores que não os da idade cronológica. Fins de 
pesquisa.
Ex. Jean Piaget
• Escores de idade mental: média dos escores brutos de desempenho de crianças de diferentes faixas etárias em 
amostras de padronização.
Normas desenvolvimentais
• Escores equivalentes a séries escolares: são derivados da localização do desempenho dos testandos dentro 
das normas dos estudantes de cada série.
Normas intragrupo
• Oferecem um meio de avaliar o desempenho de uma pessoa em comparação com o de um ou mais grupos 
de referências apropriados.
• Amostra normativa: sejam representativas do tipo de indivíduos para os quais os testes estão voltados.
• Quando as amostras grandes são coletadas as normas podem ser separadas em subgrupos – idade, sexo, 
ocupação...
• Normas locais: derivadas de um contexto geográfico.
• Normas por conveniências: grupos de pessoas que simplesmente estão disponíveis no momento.
percentis
• Indica a posição relativa de um testando comparada a um grupo de referência, como a amostra de 
padronização. Representa a percentagem de pessoas no grupo de referência que teve escore igual ou inferior 
a um determinado escore bruto.
• Os percentis dividem o conjunto de dados em 100 parte iguais.
• Um percentil indica que há x% de dados inferiores