Prova 2 Cálculo Diferencial e integral IV

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A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico simples chamado de circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na corrente do sistema com o passar do tempo. Analise as sentenças sobre a equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
2A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais, porém existem outras importantes aplicações que aparecem com frequência em cursos de engenharias e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas: ( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de segunda ordem. ( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por equações, sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e esta pode ser resolvida utilizando a Transformada de Laplace. ( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo podemos utilizar a Transformada de Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte impulsiva ainda temos uma equação de segundo grau e também podemos utilizar a Transformada de Laplace na resolução do problema. Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
A
F - F - F.
B
V - V - F.
C
V - V - V.
D
F - F - V.
3Para resolver uma Equação Diferencial por meio da Transformada de Laplace, é preciso calcular a Transformada de Laplace de uma derivada, uma vez que Equações Diferencias envolvem derivadas de funções. Considerando a função f(t)= - cost, sobre a Transformada de Laplace da derivada de f, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
4A Transformada Inversa de Laplace é uma transformação linear, assim,
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
5A Transformada Inversa de Laplace de uma função é a operação inversa da Transformada de Laplace de uma função, dizemos que a Transformada inversa transforma uma função F(s), em uma função f(t). Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças a seguir: I- Não é uma Transformação Linear, como a 
Transformada de Laplace, ou seja, calcular a transformada inversa de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das transformadas inversas. II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a própria função f(t). III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação Diferencial. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I e III estão corretas.
6A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O primeiro passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
7Dentro do processo de encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária utilizando Transformada de Laplace, precisamos primeiro reescrever a equação na sua forma algébrica, ou seja, aplicar a transformada de Laplace. Depois de aplicar a Transformada de Laplace e isola-la no PVI a seguir
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
8A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, pois transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica. Com relação à Transformada de Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
A
Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
B
A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta nenhuma propriedade da função.
C
A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até infinito e se a função é de ordem exponencial.
D
Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace.
9Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir: I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem. II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial. III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa. IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I, II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
10O Delta de Dirac é uma ferramenta utilizada quando trabalhamos com fenômenos de alta magnitude que ocorrem em um curto período de tempo. A principal aplicação do Delta de Dirac é em Equações Diferenciais. Sobre o Delta de Dirac, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas: ( ) É muito usado em aplicações físicas. ( ) É utilizado para modelar uma fonte impulsiva. ( ) Calculando o limite da função impulso quando a tende ao infinito, obtemos a definição do delta de Dirac. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V.
B
V - F - V.
C
V - V - F.
D
F - V - V.