Prova 2 Cálculo Diferencial e Integral IV

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650380) ( peso.:1,50)
	Prova:
	27127432
	Nota da Prova:
	3,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	As propriedades operacionais da Transformada de Laplace são úteis para poupar trabalho. Uma destas propriedades é utilizada para calcular a transformada de uma função multiplicada por uma potência inteira positiva de t. Analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA em que a transformada pode ser calculada utilizando o conceito da Derivada de Transformadas:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	2.
	A Transformada de Laplace possui diversas aplicações. A principal aplicação é na resolução de Equações Diferenciais, nesses casos, precisamos calcular a transformada de funções e derivadas. Sobre a transformada de funções e derivadas, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	3.
	O Teorema de Translação no eixo t é utilizado para encontrar a Transformada de Laplace de funções do tipo:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	4.
	O teorema da Transformada da Integral define como devemos proceder para calcular a Transformada de Laplace de uma integral e esta definição é obtida a partir do conceito de covolução. Uma forma alternativa de interpretar este teorema, que é utilizada para calcular a Transformada Inversa, é: dadas as hipóteses do teorema, temos que:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	5.
	Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.
II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.
III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.
IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	6.
	Para resolver uma Equação Diferencial por meio da Transformada de Laplace, é preciso calcular a Transformada de Laplace de uma derivada, uma vez que Equações Diferencias envolvem derivadas de funções. Considerando a função f(t)= - cost, sobre a Transformada de Laplace da derivada de f, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	7.
	Encontrar a solução de uma Equação Diferencial de segunda ordem não homogênea pode ser um processo trabalhoso. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que pode simplificar nosso trabalho quando buscamos resolver equações desse tipo.
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	8.
	Assim como na derivação e na integração, quando calculamos a Transformada de Laplace de uma função, estamos transformando uma função em outra. Na Transformada de Laplace, além de transformar a lei da função, mudamos a variável da função.
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	9.
	Geralmente, encontrar a solução de uma Equação Diferencial não homogênea por meio da Transformada de Laplace é vantajoso, pois não é necessário encontrar uma solução para a equação homogênea associada e também uma solução particular. O método encontra a solução geral para a equação diferencial de forma direta. Sobre a solução, por meio da Transformada de Laplace, do Problema de Valor Inicial (PVI) y'+3y=13.sen(2t), sujeito à condição inicial y(0)=6, classifique V para sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	10.
	A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais, porém existem outras importantes aplicações que aparecem com frequência em cursos de engenharias e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
(    ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de segunda ordem.
(    ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por equações, sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e esta pode ser resolvida utilizando a Transformada de Laplace.
(    ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo podemos utilizar a Transformada de Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte impulsiva ainda temos uma equação de segundo grau e também podemos utilizar a Transformada de Laplace na resolução do problema.
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F.
	 b)
	F - F - V.
	 c)
	V - V - V.
	 d)
	F - F - F.
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