DA SILVA, Júlio Cesar. Análise geométrica da proa low wash no projeto de catamarâs de semi-deslocamento (2014)

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia 
Escola Politécnica 
Engenharia Naval e Oceânica 
 
 
 
 
 
 
“ANÁLISE GEOMÉTRICA DA PROA LOW WASH NO PROJETO DE CATAMARÂS 
DE SEMI-DESLOCAMENTO” 
 
 
Aluno 
Julio Cesar Costa da Silva Junior 
DRE: 108088168 
 
 
Professor Orientador 
Alexandre Teixeira de Pinho Alho 
 
Rio de Janeiro, RJ – Brasil 
Fevereiro de 2014
 
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ESCOLA POLITÉCNICA 
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA
 
 
“Análise geométrica da proa low wash no projeto de catamarãs de semi-
deslocamento” 
 
Julio Cesar Costa da Silva Junior – DRE 108088168 
 
Projeto Final Submetido Ao Corpo Docente Do 
Departamento De Engenharia Naval E Oceânica 
Da Escola Politécnica Da Universidade Federal 
Do Rio De Janeiro Como Parte Dos Requisitos 
Necessários Para A Obtenção Do Grau De 
Engenheiro Naval. 
 
Aprovado por: 
 
___________________________________________________ 
Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc. 
(Orientador) 
 
___________________________________________________ 
Carl Horst Albrecht, D.Sc. 
 
 
___________________________________________________ 
Marcelo de Araujo Vitola, D.Sc. 
 
 
___________________________________________________ 
 
Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc. 
 
 
 
 
 
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Rio de Janeiro, RJ – Brasil 
Fevereiro de 2014 
ANÁLISE GEOMÉTRICA DA PROA “LOW WASH” NO PROJETO DE CATAMARÃS 
DE SEMI-DESLOCAMENTO 
Julio Cesar Costa da Silva Junior 
 Fevereiro/2014 
 
Orientador: Alexandre Teixeira De Pinho Alho 
Departamento: Engenharia Naval e Oceânica 
 
Resumo do Trabalho: O objetivo do presente trabalho é avaliar as características 
geométricas da proa de uma embarcação “Low Wash” para a redução da geração de 
ondas divergentes de catamarãs de semi-deslocamento em condição de águas 
abertas. 
A metodologia adotada consiste na aplicação do software comercial de CFD 
(Computational Fluid Dynamics), o ANSYS CFX para determinar a altura da onda 
gerada pelo casco assim como o campo de pressões próximas ao mesmo. Este 
software utiliza o método de volumes finitos para solução das equações de Navier-
Stokes e o método de Fração Volumétrica para representar a superfície livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dedico este trabalho a João Botelho (in 
memoriam), primeiro a me receber 
fraternamente em meu ingresso tardio ao 
curso de Engenharia Naval e Oceânica. 
 
 
i 
 
Agradecimentos 
Primeiramente agradeço aos meus pais, Marcia Regina e Julio Cesar, que nunca 
hesitaram em investir em minha formação, oferecendo todo o apoio necessário. 
Agradeço especialmente ao Marcelo Vitola, quem mais me ensinou durante esses 
anos de graduação e que está sempre disponível a compartilhar seu conhecimento 
com os alunos interessados, bem assim como a ensinar aos mesmos o valor do 
conhecimento. Obrigado. 
Agradeço também ao Daniel Bruno de Vasconcelos, quem propiciou a elaboração de 
uma malha de qualidade, parte essencial para uma simulação usando CFD. 
Minha gratidão também ao meu orientador Alexandre Teixeira de Pinho Alho, que 
neste projeto e em outros realizados usando CFD ao longo da faculdade, compartilhou 
sua experiência ensinando soluções para problemas que pareciam insolúveis. 
Agradeço a professora Marta Tápia e ao Marcelo Vitola por disponibilizar recursos 
computacionais para realização das simulações. 
Agradeço a toda à família pela compreensão em ausências de datas especiais para 
que pudesse estudar para as muitas provas. Como não poderia deixar de destacar 
agradeço à minha tia-avó Carmelita e minhas avós Auxiliadora e Ivonilda pelos 
cuidados na infância, aos meus avôs José Gilson e José Xavier pelo afeto, minha 
madrinha Marta pelo carinho, ao meu irmão Rodrigo e às tias: Jaciara pelos 
conselhos, Juciara pelos sorrisos, Jussara pelos doces e Mirian pela diversão. 
Por fim, agradeço aos amigos Adalberto Jr, Aline Coelho, Alex Dunlop, Ana Scalco, 
Cinthia Costa, Clarissa M., Eloana, Fernanda Dias, Gabriel Tancredi, Gelder Costa, 
Luana Duarte, Mariana Candela, Oto Matos e Túlio Jaguar que estiveram presentes 
nesses anos tornando-os mais aprazíveis, bem assim como os amigos de LabOceano 
Daniel Bruno, Jassiel Hernandez, Liz Assunção, Monica Campos e Stanislas Dousset 
por fazer do local de trabalho um lugar de muitos sorrisos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
1. Introdução ............................................................................................................... 3 
2. Objetivo ................................................................................................................... 4 
3. Caso de Estudo ...................................................................................................... 5 
4. Metodologia ............................................................................................................ 8 
4.1. Geometria ......................................................................................................... 8 
4.2. Malha .............................................................................................................. 10 
4.2.1. Teste de Independência de Malha .......................................................... 13 
4.3. Domínio Computacional ................................................................................. 18 
4.4. Configuração do Modelo Numérico ................................................................ 20 
4.4.1. Propriedades materiais ........................................................................... 24 
4.4.2. Condições de Contorno .......................................................................... 25 
4.4.3. Parâmetros de Resolução das Equações ............................................... 28 
4.4.4. Testes de Domínio .................................................................................. 20 
5. Análise de Resultados .......................................................................................... 29 
5.1. Projeção da onda no casco ............................................................................ 30 
5.2. Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco ................................. 39 
5.3. Elevação da superfície livre em um plano transversal ................................... 46 
5.4. Elevação da superfície livre em um plano longitudinal .................................. 52 
6. Conclusão e Trabalhos Futuros ............................................................................ 61 
6.1. Conclusão ...................................................................................................... 61 
6.2. Trabalhos Futuros .......................................................................................... 61 
Anexo A ........................................................................................................................ 64 
Anexo B ........................................................................................................................ 65 
Referências Bibliográficas ............................................................................................ 67 
3 
 
1. Introdução 
Quando uma embarcação movimenta-se sobre a superfície da água, gera ondas as 
quais chamamos de ondas radiadas. Essas ondas transportam pouca energia quando 
comparadas às geradas por fenômenos meteorológicos em mar aberto (“swell” e 
“sea”), porém tem se mostrado a origem de graves problemas ambientais em 
hidrovias, em decorrência do aumento das atividades mercantis e de recreação 
nessas áreas. 
O movimento de embarcações em canais hidroviários forma ondas perpendiculares à 
velocidade de avanço do casco, que colidem com as margens fluviais a cada 
passagem de um desses veículos, caracterizando um quadrode poluição ambiental 
crônica. Essas colisões impactam de forma significativa o ambiente, pois causam 
erosão, ou seja, retiram sedimentos das margens das hidrovias podendo causar danos 
irreversíveis ecossistema da região. 
Outro problema oriundo das ondas geradas por embarcações ocorre em marinas. O 
choque da onda formada pela embarcação em movimento com outras dessas 
atracadas, faz com que essas adquiram movimento, o que pode provocar uma colisão 
com outros veículos próximos originando danos materiais ou físicos aos tripulantes. 
Com o intuito de diminuir os danos causados pelas ondas radiadas, órgãos ambientais 
restringem a velocidade das embarcações em hidrovias adotando como critério, a 
velocidade a qual a onda gerada pelo casco tenha a mesma amplitude que a onda 
gerada pelo vento local, que ocorrem naturalmente na região. 
Portanto é de grande interesse para a engenharia naval o estudo de geometrias de 
embarcações que causem menos perturbações a superfície marítima, e a essas 
chamamos de embarcações “Low Wash” 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. Objetivo 
O objetivo deste trabalho é estudar quais os parâmetros da proa de um catamarã que 
influenciam na formação de ondas perpendiculares ao movimento da embarcação e 
gerar um casco que satisfaça esses parâmetros. 
Para essa análise foi usado um modelo numérico de CFD (Computational Fluid 
Dynamics), que possibilita a simulação do escoamento ao redor dos cascos, assim 
como a perturbação gerada por esse na superfície livre. O programa usado neste 
trabalho foi o ANSYS – CFX, versão 14, para determinar a altura da onda gerada 
pelos cascos. 
As variações na proa foram feitas a partir de um casco base de catamarã com as 
seguintes características: 
 
Tabela 1 - Dimensões principais do casco do catamarã 
 
Comprimento: 16.0 m 
Boca: 1.2 m 
Pontal: 1.6 m 
Calado 0.65 m 
Deslocamento: 8.2 t 
Separação entre cascos 3.6 m 
 
 
 
Figura 1 - Plano de Balizas 
5 
 
 
Figura 2 - Vista isométrica dos cascos do catamarã 
 
3. Caso de Estudo 
O movimento de avanço de uma embarcação causa uma onda cujo padrão é de difícil 
predição e depende da geometria do corpo submerso, entre outros fatores. O primeiro 
estudo que obteve visibilidade sobre essas ondas foi realizado por Kelvin (1824-1907). 
Nesse trabalho (1887), Kelvin mostrou que a movimentação de um ponto de pressão, 
em condições de águas profundas, gera ondas cuja envoltória forma um semi-ângulo 
de 19º28’ em relação ao curso do ponto. Além disso, Kelvin concluiu que havia dois 
sistemas de ondas formados. No primeiro deles as ondas seguem praticamente 
transversais ao movimento da embarcação, por isso foram denominadas de ondas 
transversais. No segundo, as ondas formam um “V” cujo vértice encontrasse no ponto 
de pressão que se movimenta e foram chamadas de ondas divergentes que se 
propagam formando um ângulo de 35 graus em relação aquele eixo. Este padrão de 
ondas formado pela passagem da embarcação foi denominado “Esteira de Kelvin” em 
homenagem ao pesquisador. 
O resultado do trabalho de Kelvin é muito importante para a engenharia naval, pois o 
resultado obtido para o ponto de pressão é próximo ao observado para embarcações 
em movimento. 
 
 
6 
 
 
Figura 3 - Perturbação causada na superfície livre devido à embarcação 
 
 
 
Figura 4 - Padrão de ondas causadas pela movimentação de uma embarcação 
 
Como pode ser visto na figura 3 as ondas transversais seguem a mesma direção do 
movimento do corpo, enquanto as ondas divergentes seguem de encontro às margens 
da via, portanto neste trabalho será estudada a relação da formação destas com a 
geometria do casco. 
7 
 
Um importante parâmetro para o estudo de ondas de embarcação é o Número de 
Froude. Esse número relaciona as forças inerciais com as forças gravitacionais e é 
expresso pela razão entre a velocidade do corpo e o comprimento característico do 
que está sendo avaliado. 
 
 
 
√ 
 
 
Onde: 
V = Velocidade do corpo [m/s]. 
g = Aceleração da gravidade local [m/s²]. 
x = Comprimento característico [m]. 
 
No estudo de ondas geradas por embarcações há dois comprimentos caracteríscos 
que podem ser considerados. O primeiro é o comprimento de linha d’água (lwl), que 
deve ser usado quando estudamos uma embarcação navegando em águas profundas, 
o segundo é a profundidade do local, que usamos quando analisamos uma 
embarcação trafegando numa via de calado restrito, configurando o cenário de 
navegação em águas rasas. 
O intervalo de velocidade da embarcação estudada varia entre 16 e 20 nós 
(aproximadamente entre 8 e 10 metros por segundo), a profundidade do local de 
operação é de 10 metros. A partir dessas características podemos inferir que no caso 
estudado a embarcação não sofrerá efeito do fundo, pois para que isso aconteça a 
relação profundidade/calado deve ser inferior a três [Vantore, M. 2001]. 
 
Figura 5 - Razões entre calado e profundidade para caracterização de águas profundas 
 
8 
 
4. Metodologia 
Nesta seção será apresentada a descrição das ações tomadas para análise dos 
parâmetros que inflenciam na onda gerada pelo movimento de avanço de 
embarcações. 
4.1. Geometria 
A partir do casco de um catamarã concedido pelo professor Alexandre Alho, cujo plano 
de linhas pode ser visto no Anexo A, foram feitas as seguintes modificações: 
 
Ângulo de entrada 
O casco inicial apresentava uma abertura de aproximadamente 16 graus no ângulo de 
entrada, na altura da linha d’água, medido a uma distância de oitenta centímetros 
(0,05Lpp) da proa. 
 
 
Figura 6 - Vista superior do casco base 
 
Para que fosse estudada a relação deste ângulo com a formação de ondas 
divergentes, foram realizadas pequenas alterações neste parâmetro, usando o 
programa ICEM CFD 14.0, o que deu origem a três cascos. O primeiro com um ângulo 
de entrada de 12 graus, o segundo com 16 graus e por último um com 20 graus. 
Após as modificações, o casco foi completado usando uma curva “spline” com 8 
pontos de referência localizados em: 0,5Lpp, 0,4Lpp, 0,36Lpp, 0,32Lpp, 0,24Lpp, 
0,16Lpp, 0,08Lpp, 0,00Lpp, todos esses em relação a popa da embarcação. 
 
9 
 
 
Figura 7 - Variação no ângulo de entrada 
 
Figura 8 - Vista superior dos cascos com diferentes ângulos de entrada 
 
Ângulo de Costado 
O ângulo de costado é o segundo parâmetro que foi estudado na formação de ondas 
divergentes pelo movimento embarcação. O casco base possuía um ângulo de 
costado de zero grau, então para o estudo deste parâmetro, foram feitos cascos com 
três ângulos diferentes, são eles: 0, 3 e 6 graus, medidos a oitenta centímetros da 
vante da embarcação (0,05 Lpp). 
 
10 
 
 
Figura 9 Variações no ângulo de costado 
O resultado de 3 variações em cada parâmetro gerou 9 cascos sendo eles: 
Casco 1 (Ae12Ac0): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 0. 
Casco 2 (Ae12Ac3): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 3. 
Casco 3 (Ae12Ac6): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 6. 
Casco 4 (Ae16Ac0): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 0. 
Casco 5 (Ae16Ac3): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 3. 
Casco 6 (Ae16Ac6): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 6. 
Casco 7 (Ae20Ac0): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 0. 
Casco 8 (Ae20Ac3): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 3. 
Casco 9 (Ae20Ac6): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 6. 
 
4.2. Malha 
Nas simulações que utilizam CFD, a malha representa a discretização das regiões 
fluidas. Neste trabalho optou-se por uma malha hexaédrica, pois esta apresenta um 
maior controle nas regiões de interesse, apesar de demandar um tempo maior em sua 
elaboração em relação à malha tetraédrica. 
As malhas foram geradas no software ICEM CFD 14.0, o qual utiliza a metodologiade 
blocos, esses neste trabalho criados a partir das superfícies do casco (Bottom-up). Na 
11 
 
figura 10 pode ser visto como os blocos foram divididos onde a parte em verde 
representa o ar e a parte em azul a água. 
 
 
Figura 10 - Estrutura dos blocos que formarão a malha 
 
Com os blocos feitos, o próximo passo é atribuir a quantidade de nós (que são os 
vértices de cada elemento) que aquele deve ter nas três direções. Neste processo as 
regiões de interesse devem receber mais elementos, pois desta forma o cálculo 
poderá ser feito com mais precisão nessas áreas. É importante salientar que não 
foram feitos blocos para representação da camada limite, pois a resistência ao avanço 
não está sendo avaliada neste estudo. 
 
 
Figura 11 - Vista lateral da malha 
 
12 
 
Na direção do eixo Z da figura 11, há uma grande densidade de elementos na junção 
entre o ar e a água (verde e azul respectivamente), pois nessa região encontra-se a 
superfície livre. A necessidade desta grande quantidade de elementos nessa área é 
oriunda da necessidade de uma boa representação da onda formada pelo movimento 
relativo entre o casco e o fluido. 
Na direção do eixo X é possível ver que há uma menor densidade de elementos na 
esquerda, onde é entrada do fluido, pois neste ponto ainda não há ondas, portanto não 
é necessário um grande refinamento da malha. Posteriormente há uma região muito 
refinada, onde se encontra o casco. A grande densidade de elementos nessa região 
deve-se a presença do casco, que modifica intensamente a direção e velocidade do 
fluido, tornando o escoamento nessa área muito complexo, o que explica a 
necessidade de muitos elementos para uma boa representação da onda. Por fim há 
uma região menos refinada que anterior, mas ainda bem refinada, o que visa manter 
uma boa caracterização da onda gerada pelo casco por todo o domínio. 
 
Figura 12 - Vista superior da malha 
Na figura 12 podemos ver que na direção Y há um bom refinamento por todo o 
domínio. Isso se deve a necessidade de representar o comportamento das ondas por 
todo aquele. 
 
13 
 
 
Figura 13 - Malha no casco da embarcação 
 
Após a elaboração da malha, esta foi testada para verificar a independência dos 
resultados àquela, o que será descrito no item a seguir. 
 
4.2.1. Teste de Independência de Malha 
Numa análise usando mecânica dos fluidos computacional é importante que a malha 
usada seja suficientemente refinada para obtenção dos resultados. A maneira usada 
neste trabalho para verificar a influência da malha nos resultados foi fazendo 4 
malhas, usando o casco 5 (ângulo de costado 3 e de entrada 16), escolhido por ser o 
intermediário entre todas as geometrias. As malhas foram feitas com refinamentos 
distintos e seus resultados foram comparados. Quando o resultado de uma malha é 
semelhante ao de malhas mais refinadas, temos a indicação que a primeira já possui o 
refinamento adequado. 
No quadro seguinte podemos ver algumas características das malhas usadas. 
 
Tabela 2 - Resumo das características da malha do refinamento 1 
Refinamento 1 
Número elementos 3.356.411 
Número nós 3.251.404 
Tempo de simulação 14 h 22 min 
 
Tabela 3 Resumo das características da malha do refinamento 2 
Refinamento 2 
Número elementos 4.536.772 
14 
 
Número nós 4.373.624 
Tempo de simulação 19 h 38 min 
 
Tabela 4 - Resumo das características da malha do refinamento 3 
Refinamento 3 
Número elementos 5.796.434 
Número nós 5.950.030 
Tempo de simulação 27 h 01 min 
 
Tabela 5 - Resumo das características da malha do refinamento 4 
Refinamento 4 
Número elementos 7.025.728 
Número nós 7.204.033 
Tempo de simulação 33 h 32 min 
 
Todos os testes foram realizados usando um computador i7 com 2.8 Ghz, 16 GB de 
memória RAM e utilizando 4 processadores na simulação. 
 
Resultado dos Testes de Independência de Malha 
 
Para analisar os testes foram usados três parâmetros de comparação: 
 Projeção da onda no casco 
 Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
 
 
 
Projeção da onda no Casco 
A projeção da onda no casco significa a linha formada pela interseção do casco com a 
superfície livre. A figura 14 ilustra a forma da onda na proa da embarcação, enquanto 
a figura 15 mostra linha de interseção da onda no casco para os 4 refinamentos. 
15 
 
 
Figura 14 Onda formada na proa da embarcação 
 
 
Figura 15- Projeção da onda no casco para os quatro refinamentos 
 
 
Tabela 6 Variação da altura máxima da onda na proa entre os refinamentos em relação ao 
refinamento 4 
 Altura da Onda Posição Longitudinal de Ocorrência Variação % 
Refinamento 1 0.41 13.70 2.18 
Refinamento 2 0.42 13.80 1.08 
Refinamento 3 0.42 13.84 0.49 
Refinamento 4 0.42 13.75 
 
Elevação da superfície livre em um plano transversal 
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1 6 11 16
Z 
[m
] 
X[m] 
Projeção da Onda no Casco 
Refinamento 3
Refinamento 2
Refinamento 1
Refinamento 4
16 
 
A figura 16 ilustra a interseção da superfície livre com um plano transversal (não 
mostrado) formando uma linha com a direção X constante. 
‘
 
Figura 16 - Elevação da superfície livre em um plano transversal constante 
 
A figura 17 ilustra a maior onda formada no plano transversal (X=-32), contida no 
intervalo de 3 a 7 metros na direção Y. 
 
 
Figura 17 - Elevação da superfície livre em plano transversal constante entre 3 e 7 metros. 
 
Tabela 7 - Variação da altura da maior onda num plano transversal constante 
 Altura da Onda Posição Longitudinal de Ocorrência Variação % 
Refinamento 1 0.25 5.32 9.976 
Refinamento 2 0.27 5.21 1.882 
Refinamento 3 0.27 5.18 1.286 
Refinamento 4 0.27 5.18 
 
Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
0.00
0.08
0.15
0.23
0.30
3 4 5 6 7
Z 
[m
] 
Y [m] 
Elevação da superfície livre em um plano transversal 
Refinamento 1
Refinamento 2
Refinamento 3
Refinamento 4
17 
 
A figura 18 ilustra a interseção da superfície livre com um plano longitudinal formando 
uma linha (em azul) com a direção Y constante. 
 
Figura 18 - lustração da (em azul) linha formada pela interseção da superfície livre com um plano 
longitudinal constante. 
 
A figura 19 ilustra a maior onda formada no plano longitudinal (Y=-5,4, distância de 
duas bocas do casco), contida no intervalo de -40 à -24 metros na direção Y. 
 
Figura 19 - Elevação da superfície livre em plano longitudinal constante entre -24 e -40 metros. 
 
 Altura da Onda Posição Longitudinal de Ocorrência Variação % 
Refinamento 1 0.24 -32.54 5.76 
Refinamento 2 0.26 -32.92 1.14 
Refinamento 3 0.26 -32.92 0.31 
Refinamento 4 0.26 -32.95 
 
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
-40 -38 -36 -34 -32 -30 -28 -26 -24
Z 
[m
] 
X [m] 
Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
Refinamento 1
Refinamento 2
Refinamento 3
Refinamento 4
18 
 
Observando o gráfico “Projeção da onda no casco”, pode ser visto que a partir do 
Refinamento 2 a variação da onda formada torna-se muito pequena, isto é, da ordem 
de milímetros, que é insignificativo para o problema estudado. As análises de 
“Elevação da superfície livre em um plano transversal” e “Elevação da superfície livre 
em um plano longitudinal”, a partir do Refinamento 2, apresentaram variações 
inferiores a 2% em relação à malha mais refinada, que não é relevante para o 
presente estudo. 
Portanto, a malha selecionada para as simulações é a correspondente ao Refinamento 
2, pois foi observado que a partir desta os resultados de interesse ao projeto não são 
significativamente alterados, o que indica que esses são independentes daquela. O 
resumo das características dessa malha pode ser visto na tabela abaixo. 
 
 
 
 
Tabela 8 - Caracteristicas da malha usada nas simulações. 
Número Total de Elementos 4.536.034 
Ar 1.838.512 
Fundo 25.058 
Superfície Livre 33.204 
CascoBombordo 24.642 
Casco Boreste 24.954 
Entrada 7.102 
Saída 12.896 
Lateral 54.920 
Plano de Simetria 54.920 
Topo 46.084 
Água 2.410.648 
 
O relatório completo da malha gerado pelo programa encontra-se no anexo B 
4.3. Domínio Computacional 
O tamanho do domínio computacional foi escolhido com base em experiências 
anteriores, de visando que a embarcação sofresse pouca influência das condições de 
contorno. As dimensões desse podem ser vistas nas figuras 20 e 21 a seguir: 
19 
 
 
Figura 20 - Vista em perfil do domínio computacional 
 
 
Figura 21 - Vista superior do domínio computacional 
 
Como pode ser visto na figura 21 apenas um dos cascos do catamarã foi modelado. 
Isso acontece devido a condição de simetria imposta ao modelo, pois dessa forma é 
reduzido o número de elementos, consequentemente o custo computacional. Essa 
condição pode ser imposta, pois a influência entre os cascos não se mostrou relevante 
na análise. 
A divisão da geometria em partes é importante, pois futuramente cada parte receberá 
uma condição de contorno diferente, como é descrito não item 4.4.2 desse relatório. 
São as partes que compõem a geometria: 
20 
 
 
Figura 22 Vista isométrica do domínio 
O topo, o fundo, a lateral, a entrada, a saída, o casco e a simetria receberão 
elementos de superfície enquanto o ar e água receberão elementos de volume que 
representam o meio fluido. 
 
4.3.1. Testes de Domínio 
Os testes de domínio são importantes para verificar se as condições de contorno 
impostas influenciam no resultado de interesse ao estudo. Para isso foram feitos 2 
outros domínios além do usado no teste de malha. Abaixo podem ser vistos as 
configurações dos mesmos: 
 
Figura 23 - Domínio 1 
21 
 
 
Figura 24 - Domínio 2 
 
Figura 25 - Domínio 3 
 
As malhas do domínio não foram alteradas na região do casco e nas regiões alteradas 
foi aumentado o número de elementos para que as características da malha fossem 
mantidas, isto é, o mesmo tamanho de elemento onde a malha é uniforme e a mesma 
razão quando há variação. 
 
Resultados dos Testes 
 
Para analisar a independência do domínio foram usados os seguintes parâmetros: 
 
 Projeção da onda no casco 
 Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Projeção da onda no casco 
 
Figura 26 - Projeção da onda no casco para os 3 domínios 
 
Tabela 9 - Variação na altura da onda projetada no casco em relação ao domínio 1 
 Z (max) onda [m] X [m] Variação % 
Domínio 1 0.415 13.798 
Domínio 2 0.415 13.798 0.00 
Domínio 3 0.411 13.739 0.99 
 
Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 
 
Figura 27 Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 
Tabela 10 - Variação da altura da onda mais alta em relação ao domínio 1 
 Z (max) onda [m] Y [m] Variação % 
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00 15.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco 
Domínio
3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
1 6 11 16
Z 
[m
] 
Y [m] 
Elevação da superfície livre em um plano transversal 
Domínio 1
Domínio 2
Domínio 3
23 
 
Domínio 1 0.269 4.504 
Domínio 2 0.270 4.504 0.52 
Domínio 3 0.266 4.504 0.92 
 
Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
 
 
Figura 28 - Elevação da superfície livre em um plano longitudinal entre -24 e -40 metros. 
 
Tabela 11 - Variação na altura da onda em relação ao domínio 1 
 Altura da Onda Posição Longitudinal de Ocorrência Variação % 
Domínio 1 0.252 -32.924 
Domínio 2 0.253 -32.848 0.58 
Domínio 3 0.249 -32.924 1.08 
 
Os resultados dos testes não apresentaram variações significativas ao projeto, o que 
indica a independência de domínio. 
 
4.4. Configuração do Modelo Numérico 
Nesta etapa, realizada no Ansys CFX-Pre 14.0, são atribuídas características físicas 
ao domínio, possibilitando que o fenômeno estudado seja reproduzido na simulação. 
Abaixo estão descritas algumas das principais características do modelo. 
 
0
0.075
0.15
0.225
0.3
-40 -36 -32 -28 -24
Z[
m
] 
X[m] 
Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
Domíno 1
Domínio 2
Domínio 3
24 
 
4.4.1. Propriedades materiais 
Para que possamos simular a onda gerada pela embarcação é necessário que o 
modelo seja bifásico composto pelo ar e água. Nesta etapa também são atribuídas as 
características dos fluidos como: 
Viscosidade Dinâmica: 
 Ar: 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1] 
 Água: 8.899E-4 [kg m^-1 s^-1] 
 
Temperatura: 
A temperatura de referência de ambos os fluidos é de 25 °C. 
-Densidade: 
 Ar: 1.185 [kg m^-3] 
 Água: 997.0 [kg m^-3] 
 
Propriedades do Domínio: 
 
-Gravidade: 
Como a representação da onda é importante no estudo, é necessário que o modelo 
leve em consideração os efeitos gravitacionais, definida como -9,80665 [m s^-2] na 
direção Z (0,0,1). 
 
- Troca de Temperatura: 
A variação térmica não é um fenômeno relevante no estudo, por isso essa foi 
desabilitada evitando cálculos desnecessários, reduzindo o tempo das simulações. 
 
-Modelo de Turbulência: 
O modelo de turbulência escolhido para esta simulação foi o . A opção desse é 
decorrente do objetivo da análise que é o comportamento da superficie livre devido ao 
movimento relativo entre o fluido e o casco. Este fenômeno é ligado ao campo de 
pressões ao redor do casco, onde o modelo é eficaz. 
 
- Superfície Livre 
25 
 
A representação da superfície livre é feita através da prescrição da fração volumétrica 
dos fluidos e da distribuição da pressão hidrostática ao longo da profundidade. A 
fração volumétrica é representada por uma função degrau equacionada da seguinte 
forma: 
 (
 
 
) 
 
Onde: 
VFWater: representa a fração volumétrica da água. 
NivelAgua: Representa o nível da água em relação a origem do sistema de 
coordenadas. 
Se: 
 
 
 
 
A pressão hidrostática por sua vez é descrita pela seguinte equação: 
 
Onde: 
P = Pressão hidrostática 
g= Aceleração da gravidade 
 = massa específica da água 
 
4.4.2. Condições de Contorno 
Através das condições de contorno, podemos atribuir propriedades as faces do 
domínio a fim de representar da melhor maneira o fenômeno estudado. Neste modelo 
serão usadas 8 condições de contorno, são elas: Topo, Fundo, Lateral, Simetria, 
Entrada, Saída, Casco BB e Casco BE. 
26 
 
 
Figura 29 - Condições de contorno 
 
Figura 30 Condições de contorno 
 
A seguir é descrito como foram configuradas cada uma dessas condições de contorno: 
 
Entrada: 
Tipo de condição: Inlet 
27 
 
Descrição: Onde é simulada a entrada do fluido. 
Características: 
Direção -1, 0, 0; 
 √ Como no estudo o número 
de Froude varia entre 0,6 e 0,8 a velocidade varia entre 7,52 m/s e 10,02m/s 
 Turbulência: Zero gradient 
 
Topo: 
Tipo de condição: Opening 
Descrição: Limite superior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido. 
Características: 
Pressão relativa: r*g*(NivelAgua - z)*VFWater 
Turbulência: Zero gradient 
 
Simetria: 
Tipo de condição: Symmetry 
Descrição: Aplica simetria em no eixo Y (0,1,0) em tudo que está sendo simulado no 
modelo. 
 
Lateral: 
Tipo de condição: Opening 
Descrição: Condição na qual pode entrar ou sair fluido. 
Características: 
Pressão relativa: r*g*(NivelAgua - z)*VFWater 
Turbulência: Zero gradient 
Casco BB e Casco BE: 
Tipo de condição: Wall 
Descrição: Com esta condição o modelo reconhece que há uma parede na superfície 
na qual aquela foi imposta. 
28 
 
Características: 
Sem deslizamento 
Rugosidade: Parede lisa 
 
Fundo: 
Tipo de condição: Wall 
Descrição: Com esta condição o modelo reconheceque há uma parede na superfície 
na qual aquela foi imposta. 
Características: 
Com deslizamento, pois não estão sendo considerados os efeitos do fundo 
neste estudo. 
Rugosidade: Parede lisa 
 
Saída: 
Tipo de condição: Opening 
Descrição: Limite posterior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido. 
Características: 
Pressão relativa: r*g*(NivelAgua - z)*VFWater 
Turbulência: Zero gradient 
 
 
 
 
 
4.4.3. Parâmetros de Resolução das Equações 
Nesta seção serão descritos parâmetros de resolução do problema, numérico, isto é, 
quando ele deve parar, a escala de tempo que deve ser simulado entre as iterações e 
o numero mínimo e máximo de iterações. 
 
Critério de Convergência 
29 
 
O critério de convergência adotado foi o padrão do programa, o resíduo RMS, porém 
seu valor mínimo foi reduzido de 10^-4 a 10^-8 a fim de que todas as simulações 
rodassem o numero de iterações estipulado. 
 
Escala de Tempo 
A escala de tempo representa o tempo decorrido entre cada iteração. Uma boa 
escolha para esse parâmetro é fundamental para as simulações, pois quando muito 
elevado o modelo apresenta problemas na convergência, quando muito pequeno o 
tempo de simulação pode ser grande demais. Neste trabalho a escala de tempo 
adotada representa de 0,05 segundos, escolhido com base em trabalhos anteriores 
em simulações de embarcações com superfície livre. 
Vale ressaltar que o modelo apresentava muita divergência no inicio das simulações, 
para solucionar esse problema foi equacionada uma função rampa para que a escala 
de tempo represente 0,002 segundos e esse valor é aumentado linearmente até que 
chegue a 0,05, durante 50 iterações. 
 
Figura 31 - Evolução da escala de tempo 
 
Número de Iterações 
O número de iterações foi estipulado para que em todas as simulações o movimento 
relativo entre a embarcação e o escoamento fosse equivalente a 3 vezes todo o 
domínio fluido, o que corresponde a 630, 713 e para as simulações com números de 
Froude 0,8 e 0,7 respectivamente. 
 
5. Análise de Resultados 
A seguir serão apresentados os resultados de cada casco para com o número de 
Froude variando entre 0,7 e 0,8. Serão os parâmetros medidos nas análises: 
30 
 
 Projeção da onda no casco 
 Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco 
 Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 
5.1. Projeção da onda no casco 
 
Variação entre ângulos de costado - Froude 0.8 
As figuras 29, 30 e 31 abaixo correspondem à projeção da onda no casco para os 
ângulos de costado zero, três e seis respectivamente. 
31 
 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero - 
Froude 0.8 
Ae12Ac0
Ae16Ac0
Ae20Ac0
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - - 
Froude 0.8 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
32 
 
 
Figura 32 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 33 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8 
Ae12Ac6
Ae16Ac6
Ae20Ac6
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - - Froude 0.8 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
33 
 
‘
 
Figura 34 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6. 
Os resultados da projeção da onda no casco para o número de Froude 0.8 indicam 
que quanto maior o ângulo de entrada, maior será a altura da onda formada na proa 
da embarcação. 
 
Variação entre ângulos de entrada – Froude 0.7 
Assim como no caso anterior, para o número de Froude 0,7 o aumento do ângulo de 
entrada também indicou o aumento da onda formada na proa, o que é mostrado nas 
figuras 35, 36 e 37. 
 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8 
Ae12Ac6
Ae16Ac6
Ae20Ac6
34 
 
 
Figura 35 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
Figura 36 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero – Froude 
0.7 
Ae12Ac0
Ae16Ac0
Ae20Ac0
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - – Froude 
0.7 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
35 
 
 
Figura 37 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6. 
 
 
 
 
 
 
Variação entre ângulos de costado – Froude 0.8 
As figuras 38, 39 e 40 mostram a projeção das ondas no casco, onde cada figura é 
relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de 
entrada. 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.7 
Ae12Ac6
Ae16Ac6
Ae20Ac6
36 
 
 
Figura 38 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
 
 
Figura 39 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.8 
 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.8 
 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
37 
 
 
Figura 40 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
Variação entre ângulos de costado – Froude 0.7 
 
Figura 41 Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.8 
 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.7 
 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
38 
 
 
Figura 42 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
 
 
Figura 43 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
Com base nas análises, o crescimento do ângulo de costado causa um aumento na 
altura da onda em contato com a embarcação. 
 
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.7 
 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.7 
 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
39 
 
 
5.2. Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco 
 
Para analisar esse parâmetro, os pontos de elevação da superfície livre próximos ao 
casco foram usados para dar origem a uma reta que representa o ângulo formado pela 
onda. Com a equação dessa reta, podemos saber o coeficiente angular da mesma e 
determinar o ângulo (β) formado pela onda próxima ao casco. 
 
 
Figura 44 Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0. 
 
 
 
Figura 45 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 3. 
 
40 
 
 
Figura 46 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 6. 
 
Figura 47 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 48 -Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 3. 
41 
 
 
Figura 49 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 6. 
 
 
Figura 50 - Casco com ângulo de entrada 20 e ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 51 - Casco com ângulo de entrada 20 e ângulo de costado 3. 
 
42 
 
 
Figura 52 - Casco com ângulo de entrada 20 e ângulo de costado 6. 
 
Os resultados mostram que a variação do ângulo da onda divergente para o número 
de Froude 0.8 foi inferior a 0,2 graus, o que indica que as mudanças feitas no casco 
não resultaram em mudanças significativas no ângulo da onda formada pelo mesmo. 
 
Análises com o número de Froude 0.7 
 
 
Figura 53 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0. 
 
43 
 
 
Figura 54 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 55 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0. 
 
Figura 56 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 0. 
44 
 
 
Figura 57 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 3. 
 
 
Figura 58 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 6. 
 
Figura 59 - Casco com ângulo de entrada 20 e ângulo de costado 0. 
45 
 
 
Figura 60 - Casco com ângulo de entrada 20 e ângulo de costado 3. 
 
 
 
Figura 61 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0. 
 
Os resultados mostram que a variação do ângulo da onda divergente para o número 
de Froude 0,7 foi de aproximadamente 0,4 graus, o que indica que as mudanças feitas 
no casco não resultaram em mudanças significativas no ângulo da onda formada pelo 
mesmo, assim como no caso do Froude 0,8. 
 
 
 
 
 
46 
 
5.3. Elevação da superfície livre em um plano transversal 
 
Variação do ângulo de entrada – Froude 0.8 
As figuras 62, 63 e 64 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o 
número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de entrada. 
 
Figura 62 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 63 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero - Froude 0.8 
Ae12Ac0
Ae16Ac0
Ae20Ac0
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - Froude 0.8 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
47 
 
 
Figura 64 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6. 
 
Variação do ângulo de costado – Froude 0.8 
As figuras 65, 66 e 67 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o 
número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de costado. 
 
Figura 65 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8 
Ae12Ac6
Ae16Ac6
Ae20Ac6
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.8 
 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
48 
 
 
Figura 66 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
 
 
Figura 67 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
 
 
 
 
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.8 
 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.8 
 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
49 
 
As figuras 68, 69 e 70 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o 
número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de entrada. 
 
 
Figura 68 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 69- Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero - 
Froude 0.7 
Ae12Ac0
Ae16Ac0
Ae20Ac0
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - - 
Froude 0.7 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
50 
 
 
Figura 70 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6. 
 
 
Variação do ângulo de costado – Froude 0.7 
As figuras 71, 72 e 73 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o 
número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de costado. 
 
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.7 
Ae12Ac6
Ae16Ac6
Ae20Ac6
51 
 
 
Figura 71 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
 
 
Figura 72 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
 
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.7 
 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - 
Froude 0.7 
 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
52 
 
 
Figura 73 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
Os resultados das análises da elevação da superfície livre indicam que a variação 
geométrica realizada na embarcação não causaram variações no perfil de ondas, uma 
vez que para haver as mudanças desejadas, as ondas divergentes deveriam se 
deslocar transversalmente, ou as ondas deveriam variar a amplitude, o que não 
acontece, pois as linhas correspondentes ao escoamento gerado pelos cascos se 
sobrepõem. 
 
5.4. Elevação da superfície livre em um plano longitudinal 
Variação do ângulo de entrada – Froude 0.8 
As figuras 74, 75 e 76 correspondem a onda mais no plano longitudinal para o número 
de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de entrada. 
 
-0.10
0.10
0.30
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00
Z 
[m
] 
X [m] 
Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.7 
 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
53 
 
 
Figura 74 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 75 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
0
0.08
0.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae12Ac0
Ae16Ac0
Ae20Ac0
0
0.08
0.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
54 
 
 
Figura 76 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6 
 
Variação do ângulo de costado – Froude 0.8 
As figuras 77, 78 e 79 correspondem ao perfil de ondas em plano longitudinal para o 
número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de costado. 
 
0
0.08
0.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae16Ac6
Ae12Ac6
Ae20Ac6
55 
 
 
Figura 77 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
 
Figura 78 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
 
0
0.080.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae12Ac0
Ae12Ac6
Ae12Ac3
0
0.08
0.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
56 
 
 
Figura 79 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
 
 
Variação do ângulo de entrada – Froude 0.7 
As figuras 80, 81 e 82 correspondem a onda mais alta no plano longitudinal para o 
número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de entrada. 
0
0.08
0.16
0.24
0.32
-44 -39 -34 -29 -24
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
57 
 
 
Figura 80 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0. 
 
 
Figura 81 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae12Ac3
Ae16Ac3
Ae20Ac3
58 
 
 
Figura 82 Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6. 
 
Variação do ângulo de costado – Froude 0.8 
As figuras 83, 84 e 85 correspondem ao perfil de ondas em plano longitudinal para o 
número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas 
correspondem à variação do ângulo de costado. 
 
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae16Ac6
Ae12Ac6
Ae20Ac6
59 
 
 
Figura 83 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. 
 
 
Figura 84 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae12Ac0
Ae12Ac3
Ae12Ac6
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae16Ac0
Ae16Ac3
Ae16Ac6
60 
 
 
 
Figura 85 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. 
 
Tanto para o número de Froude 0,7, quanto para o 0,8, não houve mudanças 
significativas na altura da onda gerada pelo casco, o que indica que as variações 
geométricas realizadas não são capazes de gerar a diminuição daquela onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0.06
0.12
0.18
0.24
-35 -30 -25 -20 -15
Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7 
Ae20Ac3
Ae20Ac0
Ae20Ac6
61 
 
6. Conclusão e Trabalhos Futuros 
6.1. Conclusão 
O presente trabalho compreendeu a análise de um do escoamento ao redor de cascos 
de semi-deslocamento, usando um software de mecânica dos fluidos computacional. 
O modelo desenvolvido teve como principal aplicação à predição do padrão de ondas 
formadas pela movimentação de uma embarcação, a partir de variações nos ângulos 
de costado e de entrada do casco. 
A partir das análises, pode-se concluir que as variações de seis graus no ângulo de 
costado e de oito graus no ângulo de entrada não são suficientes para gerar 
mudanças no padrão de ondas formado pela movimentação da embarcação. Esse 
resultado é importante, pois o mesmo indicou que em um projeto de um casco 
semelhante ao estudado, que visa um casco que produza um determinado perfil de 
ondas em sua esteira, a variação de pequenos ângulos na entrada e no costado não 
influenciam a formação de ondas. Desta forma o projetista pode fazer pequenas 
alterações nesses parâmetros, visando à facilidade construtiva, mantendo o padrão de 
ondas desejado. 
6.2. 
6.3. Trabalhos Futuros 
Apesar dos parâmetros estudados neste trabalho não evidenciarem mudança no 
padrão de ondas formando, é de interesse para a engenharia naval o estudo de 
embarcações “Low Wash”. Portanto ainda é importante a investigação da influência de 
outros parâmetros como comprimento/boca e distância entre os cascos do catamarã 
neste fenômeno. 
A diminuição da resistência ao avanço é uma das grandes motivações dos projetistas 
para elaborar novas geometrias de cascos. No tópico 5.1 foi observado que a variação 
dos parâmetros estudados causou grande variação na altura da onda formada na proa 
do casco, o que altera o valor da resistência ao avanço, então é de interesse para a 
engenharia naval o estudo da relação desses parâmetros com essa resistência. 
 
62 
 
 
Figura 86 - Casco 1 (ângulo de entrada 12, ângulo de costado 0), correspondente a menor onda 
formada na proa 
 
Figura 87 - Casco 9 (ângulo de entrada 20, ângulo de costado 6), correspondente a maior onda 
formada na proa 
 
O trabalho descrito neste relatório visa a predição do comportamento das ondas 
geradas pela embarcação numa fase preliminar do projeto do catamarã, onde não é 
sabido algumas características como seu peso exato a inércia. A aplicação desta 
metodologia numa fase posterior do projeto da embarcação, onde essas 
características são sabidas, permite que as simulações sejam feitas considerando as 
movimentações da embarcação devido aos efeitos dinâmicos, o que pode trazer 
resultados mais próximos em relação ao fenômeno real. 
Por fim, uma vez que o estudo da erosão causada pela onda gerada pela embarcação 
é importante para a manutenção do ecossistema de uma hidrovia, é válido que um 
63 
 
estudo semelhante ao apresentado neste relatório seja feito, porém considerando os 
efeitos de águas rasas e o efeito de canal. Dessa forma será possível a predição da 
força cisalhante gerada pelo escoamento, causa da erosão em condições de águas 
restritas, porém é necessário adaptações a metodologia apresentada para que as 
condições de contorno possam representar essa nova condição no lugar da condição 
de águas abertas. 
 
 
 
 
 
64 
 
Anexo A 
 
65 
 
Anexo B 
 
 
 
66 
 
 
 
 
67 
 
Referências Bibliográficas 
VANTORE, M. “Practical Methods For Assessing Shallow and Resistence Water”, 
Junho 2001. 
NASCIMENTO, M. F. “Estudo Numérico Da Propagação Para Águas Rasas De Ondas 
Geradas Por Embarcações”, Janeiro 2007. 
ALHO, A. T. P. “Validation of CFD predictions of the hull resistance and the wave 
system of a catamaran”, OMAE, Julho 2012 
LARSSON, L.; RAVEN, H. C. “ The Principles of Naval Architecture Series. New 
Jersey: The Society of Naval Architects, v. Ship Resistance and Flow”, 2010. 
SILVA, M. C. “Estudo Numérico De Escoamento Onda-Corrente No Interior De Tanque 
Oceânico”, Fevereiro 2013. 
VARYANI, K.S. “Full Scale Study Of The Wash Of Hight Speed Craft”, Ocean 
Engineering, Agosto 2005. 
STUMBO, S., FOX, K., DVORAK, F. and ELLIOT, L. “The prediction, Measurement 
and Analysis of Wake Wash from Marine Vehicles” Marine Technology. Volume 36, 
1999. 
Macfarlane, G.J., and Renilson, M.R., “When is Low Wash? – An investigation using a 
Wave Wake Database, Proc. Hydrodynamics of High Speed Craft”, RINA, London, 
Novembro,1999, paper 9. 
M. Javanmardi, T. Giles, J. Binn, M. R. Renilson. Prediction Of Water Wave 
Propagation Using Computational Fluid Dynamics, OMAE, Junho 2013.