Betao Projecto Final

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Índice 
CAPÍTULO 1....................................................................................................................................................... 3 
1. Introdução .................................................................................................................................................... 4 
2. Objectivos .................................................................................................................................................... 4 
2.1 Objectivo Geral ................................................................................................................................... 4 
2.2 Objectivos Específicos ........................................................................................................................ 4 
3. Metodologia ................................................................................................................................................. 4 
4. Bases Arquitetónicas ................................................................................................................................... 5 
CAPITULO 2....................................................................................................................................................... 6 
1. Solução estrutural ........................................................................................................................................ 7 
1.2 Critérios gerais de dimensionamento ............................................................................................... 8 
1.3 Regulamentação ................................................................................................................................. 9 
1.4 Acções .................................................................................................................................................. 9 
2. Definição de pórticos e quantificação de acções..................................................................................... 12 
2.1 Pórticos Longitudinais ...................................................................................................................... 12 
2.2 Pórticos Transversais ........................................................................................................................ 12 
CAPÍTULO 3..................................................................................................................................................... 13 
1. Combinações de acções nos pórticos ....................................................................................................... 14 
2. Dimensionamento das lajes ...................................................................................................................... 14 
3. Dimensionamento de pilares .................................................................................................................... 15 
3.1 Determinação dos esforços de cálculo de pilares .......................................................................... 15 
3.2 Pré-dimensionamento de Pilares .................................................................................................... 15 
3.3 Cálculo de armadura dos pilares ..................................................................................................... 17 
4. Dimensionamento da viga ........................................................................................................................ 18 
5. Dimensionamento dos conectores ............................................................................................................ 18 
6. Dimensionamento das caixas de elevador ............................................................................................... 19 
4.1 Pré-dimensionamento das Caixas de Elevador............................................................................... 19 
4.2 Cálculo da armadura ......................................................................................................................... 19 
4.3 Disposição da Armadura .................................................................................................................. 20 
7. DIMENSIONAMENTO DAS ESCADAS ............................................................................................. 21 
5.1 Pré-dimensionamento da Escada .................................................................................................... 21 
5.2 Cálculo de Acções ............................................................................................................................. 21 
5.3 Determinação dos Esforços.............................................................................................................. 22 
5.4 Cálculo das Armaduras ..................................................................................................................... 23 
8. DIMENSIONAMENTO DAS FUNDAÇÕES .............................................................................................. 25 
Dimensionamento por ensoleiramento geral ........................................................................................... 25 
9. CONCLUSÕES ......................................................................................................................................... 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1: 
INTRODUÇÃO 
 
1. Introdução 
 
O trabalho apresentado insere-se no âmbito da disciplina de Betão II e teve como objectivo a 
realização de um projecto, referente a um edifício de habitação constituído por 7 andares acima do 
solo. Como condicionalismos da arquitectura o edifício é constituído para além das escadas, de 
dois núcleos de betão armado destinado á colocação de elevadores. A concepção do edifício foi 
equacionada de acordo com a regulamentação existente e pensando num bom dimensionamento 
estrutural. 
 
2. Objectivos 
 
2.1 Objectivo Geral 
Criar uma solução estrutural que garanta a segurança do edifício em relação às acções 
regulamentares, tendo por base o projecto de arquitectura de um edifício de 7 andares. 
 
2.2 Objectivos Específicos 
 Definir o modelo de funcionamento estrutural do edifício; 
 Pré-dimensionar os elementos estruturais do edifício; 
 Dimensionar os elementos estruturais, avaliando o comportamento dinâmico da estrutura 
péla verificação dos estados limites últimos e de serviço; 
 Apresentar os procedimentos de cálculo e as peças desenhadas em um relatório. 
 
3. Metodologia 
O problema da investigação deste projecto, será resolvido seguindo a metodologia de investigação 
mista, isto é, terá a vertente qualitativa, quantitativa e de simulação da solução escolhida. 
Este trabalho será realizado nas seguintes fases: 
 Fase 1: Dimensionamento manual. 
 Fase 2: Dimensionamento pêlo programa computacional CypeCAD. 
 
 
 
 
 
 
4. Bases Arquitetónicas 
 
Relativamente ao objecto de estudo, este consiste num edifício de utilização colectiva cujas 
plantas, cortes e alçados das bases de arquitectura foram fornecidos pelo docente de betão. 
 
Nº Piso Utilização 
1 Cave Estacionamento 
2 Rés-do-chão Estacionamento 
e Escritórios 
3 1º Andar Estacionamento 
e Escritórios 
4 2º Andar Escritórios 
5 3º Andar Escritórios 
6 4º Andar Escritórios 
7 5º Andar Escritórios 
8 6º Andar Escritórios 
9 7º Andar Escritórios 
10 Terraço Terraço 
 
a. O rés-do-chão e o 1º andar tem uma área de implantação maior, isto é, parte do 
edifício deixa de existir neste nível. Havendo a necessidade de uma junta de 
dilatação entre as duas partes do edifício devido a diferença de altura; 
b. Do 2º ao 4º andar a área de implantação do edifício é igual, assim como a disposição 
dos espaços; 
c. Do 5º ao último andar a área de implantação não altera sendo relativamente menor 
que as áreas dos pisos anteriores, sendo caracterizadas por espaços abertos; 
d. Terraço do edifícioe acessível e tem um depósito de reservatórios de água; 
e. Rés-do-chão corresponde ao piso de entrada do edifício. O acesso ao exterior é feito 
por meio de escadas ou de rampas. A ligação entre pisos é feita por intermédio de 
escadas e de elevadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 2: 
SOLUÇÃO ESTRUTURAL 
 
1. Solução estrutural 
 
Nesta fase do projecto, o factor mais condicionante é de facto a geometria do edifício, aliada à 
arquitectura, que condiciona em muito a malha de pilares. Estes factores limitam a liberdade de 
escolha do posicionamento dos pilares, vigas e lajes, bem como as suas dimensões. 
No entanto, a função do engenheiro só é cumprida ao conceber, projectar e construir uma 
construção com qualidade e economia. Desta forma, compete ao engenheiro de estruturas conceber 
uma solução que cumpra, na medida do possível, as exigências de arquitectura, a segurança do 
edifício, o conforto da sua utilização e um correcto funcionamento do mesmo. 
Posto isto, foi criada uma solução estrutural para o edifício de estudo que atendesse a todos estes 
condicionalismos. Globalmente foi conseguido manter a arquitectura original sem grandes 
alterações 
No entanto, foram feitas algumas alterações que consistiram essencialmente na alteração: 
 Da disposição de grande parte dos pilares sugeridos no projecto arquitectónico; 
 Da disposição das vagas de estacionamento no rés-do-chão e 1º andar. 
A explicação destas alterações é justificada na busca péla ortogonalidade da malha de pilares. Os 
desenhos da estrutura encontram-se em Anexo nas peças desenhas de Estrutura. 
Para além da arquitectura constituíram variáveis de decisão para o posicionamento dos elementos 
estruturais, sobretudo os pilares, os seguintes elementos: 
 Tipo de laje: fungiformes com viga metálica embutida; 
 Tipo de fundação: ensoleiramento geral. 
Para o caso dos estacionamentos, irá se optar por lajes aligeiradas nos estacionamentos do piso 
térreo e do piso 1. 
Materiais e Recobrimento 
Apresentam-se os materiais utilizados e o recobrimento adoptados no projecto: 
 Betão – C25/30 (B30), classe de exposição 
 Aço – A400NR; 
 Recobrimento – c = 5 cm. 
 
 
 
O betão utilizado apresenta as seguintes propriedades: 
Tabela. Propriedades do betão C25/30. 
fcd 
(Mpa) 
fck 
(Mpa) 
fck, 
cubo(Mpa) 
fcm(Mpa) fck, 
0.05(Mpa) 
fck, 
0.95(Mpa) 
Ecm 
(Gpa) 
16,67 25 30 33 2,6 1,8 3,3 
 
 Tabela. Propriedades do aço. A400. 
fyd 
(Mpa) 
fyk 
(Mpa) 
Es(Gpa) 
348 400 200 
 
1.2 Critérios gerais de dimensionamento 
Depois de convenientemente modelada, os esforços de cálculo de cada um dos elementos da 
estrutura foram obtidos com recurso a um programa de análise estrutural (FTOOL). 
As acções que conduziram aos esforços de cálculo foram obtidas a partir das indicações 
regulamentares para as seguintes combinações: 
 Combinação fundamental de acções com sobrecarga nos pisos como acção variável de base 
= + + 
 
 Combinação fundamental de acções com vento como acção variável de base 
 
= + + 
 
em que: 
SGik – esforço resultante de acção permanente considerada com o seu valor característico; 
SQ1k – esforço resultante da acção variável base tomada com o seu valor característico (Sw1k no caso da acção 
do vento); 
 
SQjk– esforço resultante das restantes acções variáveis tomadas com os seus valores característicos. 
Os coeficientes de segurança γg e γq considerados, respectivamente para acções permanentes e variáveis, 
foram os seguintes: 
 
 Peso próprio da estrutura e outras cargas permanentes: γg = 1.35 ou 1.00 (caso mais 
desfavorável) 
 Acções variáveis: γq = 1.50 ou 0.00 (caso mais desfavorável) 
 
A verificação da segurança dos elementos estruturais foi efectuada em relação aos estados 
limite últimos de resistência e aos estados limite de utilização (deformação e fendilhação), como 
prescrito nos regulamentos em vigor e atendendo às características dos materiais constituintes. 
 
1.3 Regulamentação 
Na análise e dimensionamento da estrutura adoptaram-se os critérios de verificação de segurança 
aos Estados Limites Últimos e em Serviço preconizados na regulamentação portuguesa e 
europeia de estruturas em uso em Moçambique, nomeadamente: 
 R.S.A. – Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes, 1983; 
 R.E.B.A.P. – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, 1983; 
 EC0 – Eurocódigo 0: Base para o Projecto de Estruturas, 2010; 
 EC1 – Eurocódigo 1: Acções em Estruturas, 2010; 
 EC2 – Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão Armado, 2010. 
 
1.4 Acções 
As acções consideradas no âmbito do presente projecto obedecem às condições estipuladas na 
regulamentação adoptada. 
Acções Permanentes 
 Peso volúmico do betão armado – γ = 25 kN/m3 
 Peso volúmico do terreno – γ = 18,6 kN/m3 
 Revestimento dos pisos – 1,5 kN/m2 
 Revestimento da cobertura – 2 kN/m2 
 Carga distribuída de paredes interiores – 2,25 kN/m2 
Conforme o artigo 15º do RSA, é possível assimilar uma carga uniformemente distribuída em 
todo o piso no caso de existir uma distribuição uniforme das paredes interiores. Para o cálculo 
desta carga foi usada a expressão seguinte: 
30% × ℎ × 
 
 
 Carga linear de paredes exteriores – 3 kN/m 
No caso das paredes exteriores foram calculadas, parede a parede, as áreas de parede de 
alvenaria, descontando as áreas de envidraçados. Estas cargas lineares foram determinadas 
considerando o peso próprio de uma parede com 35cm de espessura – 3 kN/m2 (Tabelas 
Técnicas, 2003). 
 
 Carga do reservatório de água – 5,33 kN/m2 
O reservatório de água será pré-fabricado. Para o cálculo da carga deste, usou-se o peso do 
tanque cheio fornecido no catálogo do fabricante. Para estimar a carga do tanque, calculou-se a 
carga distribuída por metros quadrados da área do pavimento. 
 × 
 
 
Acções Variáveis 
 Terraços acessíveis – 2 kN/m2 
 Varandas – 2 kN/m2 
 Escritórios – 3 kN/m2 
 Estacionamentos – 5 kN/m2 
 Arquivos – 5 kN/m2 
 Escadas (acesso ao público) – 5 kN/m2 
 Vento – 1,15 kN/m2 
A acção do vento sobre a estrutura será determinada de acordo com o simplificado proposto 
no Artigo 23.2 do RSA. Este procedimento propõe a determinação da acção do vento 
multiplicando a pressão dinâmica por adequados coeficientes aerodinâmicos - coeficientes de 
forma, definidos no Artigo 25º do mesmo regulamento. 
Zoneamento do território (RSA Artg. 20º): Considerando que a obra situa-se no litoral 
(Município da Maxixe), pode-se admitir que pertence a Zona B. 
Rugosidade aerodinâmica do solo (RSA Artg. 21º):Visto que a obra situa-se numa zona onde 
predomina prédios de médio e grande porte, remete-se a atribuir a rugosidade tipo I. 
Determinação da Pressão dinâmica (Artg.24º): A pressão dinâmica pode ser determinada a 
partir da figura 1 do artigo 24º, onde esta depende da altura h (altura acima do solo) e do tipo de 
rugosidade. O edifício objecto de estudo tem uma altura acima do solo de 35 metros, o que sugere 
uma pressão dinâmica Wk= 1,15 kN/m2 
Determinação dos coeficientes de forma (Anexo I -3.1, RSA):Os coeficientes de forma a 
considerar são os coeficientes de pressão e os coeficientes de força. 
Coeficientes de pressão (Anexo I -3.2, RSA):Os coeficientes de pressão a considerar são os 
coeficientes de pressão exteriores e os coeficientes de pressão interiores. 
a) Coeficientes de pressão interior (Anexo I -3.2.3, RSA): Considerando a) do ponto 3.2.3 
terá vento normal às fachadas impermeáveis: δpi = - 0,3. 
b) Coeficientes de Pressão exteriores (Anexo I -3.2.2, RSA): A relação h/b e a/b sugerem um 
δpe = 1,0. 
 
 
Assim, será: = + = 0,2 
Pressão do vento: = × = 0,23 / 
As combinações as seguir for a feitas com os maiores valores dos esforços axiais e momentos 
flectores em cada um dos pórticos. 
 
2. Definição de pórticos e quantificação de acções 
 
Nesta etapa foram definidos os pórticos a usar no dimensionamento, em cada uma das direcções.Foram escolhidos os pórticos com maior largura de influência, de forma a traduzir os maiores 
esforços. 
De seguida foram quantificadas as acções que agem sobre os pórticos, com base nas quais foram 
determinados os esforços de cálculo usando os programas computacionais FTOOL e AUTODESK 
ROBOT. 
 
2.1 Pórticos Longitudinais 
Foram definidos 3 pórticos longitudinais, 1 para o estacionamento e 2 para o edifício principal. 
Sobre estes pórticos actuam as acções permanentes e as sobrecargas de utilização. Da análise das 
diversas disposições de sobrecarga, e concluiu-se de que a disposição de cargas variáveis mais 
desfavorável nos pórticos longitudinais é dispondo-as apenas no maior vão do pórtico 
 
2.2 Pórticos Transversais 
Analogamente aos pórticos longitudinais, definiram-se os 2 pórticos com maior largura de 
influência na direcção transversal, sendo 1 para o estacionamento e 1 para o edifício principal. 
Nestes pórticos considerou-se para além da carga permanente e das sobrecargas de utilização, a 
acção do vento. Os pórticos transversais do estacionamento são semelhantes e têm a mesma largura 
de influência, pêlo que se optou por apresentar apenas um pórtico representativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3: 
DIMENSIONAMENTO NOS PÓRTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Combinações de acções nos pórticos 
 
Na tabela abaixo estão apresentados os valores máximos dos momentos flectores, assim como a 
combinação que os originou. Os valores de momentos encontrados para os pórticos diferentes 
pisos tem mesma ordem de grandeza pêlo que, adoptou-se o maior para efeitos de 
dimensionamento. 
 
 
 
2. Dimensionamento das lajes 
Após a determinação dos de momentos flectores actuantes nos pórticos, passou-se à determinação 
dos momentos flectores de dimensionamento das lajes, pelas seguintes combinações. 
 
 Combinação 1: Sobrecarga como acção de base 
Msd=1,35×M_G+1,5(M_Q+0,6×M_w) 
 
 Combinação 2: Vento como acção de base 
Msd=1,35×M_G+1,5(M_w+0,7×M_Q)
Direcção Portico Cargas do vento
115.9 68.6 37.8 19.9 4.4 237.15 132.75
145.9 89 41.2 26.3 8.2 292.95 172.95
192.8 104 60.4 32.9 11.9 397.65 205.35
121.6 68.4 24.5 21.6 3.8 224.85 135
145 87.4 45.8 26.9 7.1 296.85 171.45
176.5 101.3 60.3 32 11.6 372.6 199.95
90.4 120.4 18.7 22.6 163.65 214.5
93.4 152.8 23.8 48 175.8 301.2
99.6 180.4 38 62 206.4 363.6
49.9 59.1 32.2 42.2 123.15 151.95
64.6 105.6 46.1 87.5 166.05 289.65
74.2 122.6 53 100.7 190.8 334.95
Edificio Principal :Momentos flectores
Estacionamento: Momentos flectores
Tr
an
sv
er
sa
l
In
te
rm
ed
io
Cargas Permanentes Cargas Variaveis
Tr
an
sv
er
sa
l
In
te
rm
ed
io
La
te
ra
l
In
te
rm
ed
io
Lo
ng
itu
tin
al
-
Combinações de acções
 
3. Dimensionamento de pilares 
 
Para o dimensionamento de pilares considerou-se o agrupamento de pilares em função da 
utilização dos pisos. 
Grupo Pisos Utilização 
I Rés-do-chão, 1° Andar, 2° Andar Estacionamento 
II Rés-do-chão, 1° Andar Escritórios 
III 2° Andar, 3° Andar, 4° Andar Escritórios 
IV 5° Andar, 6° Andar, 7° Andar, Terraço Escritórios 
 
3.1 Determinação dos esforços de cálculo de pilares 
As combinações as seguir for a feitas com os maiores valores dos esforços axiais e momentos 
flectores em cada um dos pórticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Pré-dimensionamento de Pilares 
O pré-dimensionamento dos pilares tem um papel de elevada importância na fase inicial de um 
projecto estrutural, uma vez que estes são os elementos que mais interferem nos ambientes 
arquitectónicos, especialmente nos pisos térreos e enterrados. No seu pré-dimensionamento foram 
analisados os esforços axiais que descarregam em cada pilar através do estudo das respectivas 
áreas de influência. A complexa geometria do edifício e a variação desta em altura, implicaram 
uma avaliação mais exaustiva destas áreas, tendo sido efectuada uma análise piso a piso. Segundo 
o (artigo 144º do REBAP), a área necessária a cada pilar para resistir ao esforço axial pode ser 
obtido pela seguinte expressão: 
Descrição Grupo 
Nsd 
(kN) 
Msd 
(kN) 
Longitudinal 
Estacionamiento I 4220,36 232.2 
Edificio 
II 12547,58 1872.9 
III 9003,54 536.5 
IV 4901,00 78.45 
Transversal 
Estacionamiento I 3983,39 112.69 
Edificio 
II 5862,74 2310.6 
III 4024,35 598.3 
IV 1839,33 112.3 
≥ 0,6 × 
= ℎ = 
Além disso, a menor dimensão da secção transversal não deve ser inferior a 30 cm e o valor da 
esbelteza, X, dos pilares, definida de acordo com (art 59.1 do REBAP), não deve exceder 70. 
Os pilares serão ainda pré-dimensionados em relação à flexão composta terá em conta a 
solicitação do pilar na direcção de cada um dos pórticos separadamente. Portanto em função dos 
esforços axiais e momentos flectores, haverá uma área mínima que o pilar deverá ter, e ao 
mesmo tempo, haverá uma altura útil (d) mínima a considerar devido ao momento flector na 
direcção do pórtico considerada. 
≥ 0,1 × 
ℎ = + 5 = 0,4 × 
 
Dos valores apresentados na tabela anterior adoptaram-se para os pilares as seguintes dimensões. 
 
 Grupo h=b (m) 
Estacionamento I 0,65 
Edifício 
II 1,15 
III 0,95 
IV 0,70 
 
 
 
Pórtico Grupo Nsd (kN) 
Ac 
(m2) 
b=h 
(m) 
Msd 
(kN) d (m) h (m) b (m) 
Longitudinal 
Estacionamento I 4220,36 0,42 0,65 232.2 0.52 0,37 0,13 
Edifício 
II 12547,58 1,25 1,12 1872.9 1.04 0,38 0,13 
III 9003,54 0,90 0,95 536.5 0.69 0,38 0,13 
IV 4901,00 0,49 0,70 78.45 0.36 0,70 0,26 
Transversal 
Estacionamento I 3983,39 0,40 0,63 112.69 0.41 0,33 0,11 
Edifício 
II 5862,74 0,59 0,77 2310.6 1.11 1,12 0,43 
III 4024,35 0,40 0,63 598.3 0.71 0,49 0,17 
IV 1839,33 0,18 0,43 112.3 0.41 0,41 0,14 
 Esforço Transverso 
Foi verificada a existência de esforço transverso, sobretudo nos pórticos transversais que sofre a 
acção do vento. 
De acordo com o Artigo 53º do REBAP, em todos os pilares vai se utilizar armadura mínima 
regulamentar, visto que a secção do betão revela ser suficiente para resistir ao esforço transverso. 
= + 
 = × × 
 Grupo VG (kN) VQ (kN) 
VW 
(kN) Vsd (kN) Vcd (kN) 
Estacionamento I 373,10 157,90 37,30 774,11 992,50 
Edifício 
II 359,30 180,10 42,40 793,37 948,75 
III 357,10 270,10 40,50 923,69 1041,25 
IV 357,50 180,20 38,20 787,31 941,25 
 
 = 
× ×
 100
= 1,57 / 
Pelo (Artigo 122º do REBAP), as armaduras transversais dos pilares serão: 
∅ , = {6 ; ∅ /4} = 6 
, =
(15∅ ; ; 0,30 ) → 
(8∅ ; /2; 0,175 ) → í 
O espaçamento adoptado é de 30 cm. 
3.3 Cálculo de armadura dos pilares 
De seguida fez-se o cálculo da armadura dos pilares, usando as fórmulas de flexão composta. 
= × ℎ × 
= × ℎ × 
= × × ℎ × 
Grupo Nsd (kN) Msd (kN) ν μ ωTOT As (cm2) Armadura 
I 4220,36 169,21 0,60 0,00031 0,00040 81,11 12∅32 (96,51 cm2) 
II 12547,58 363,65 0,57 0,00033 0,00043 272,95 24∅32+10∅32 (273,42 cm2) 
III 9003,54 283,39 0,60 0,00042 0,00040 173,60 24∅32 (193,00 cm2) 
IV 4901,00 580,92 0,60 0,00041 0,00040 93,89 12∅32 (96,51 cm2) 
4. Dimensionamento da viga 
 
O dimensionamento da viga metálica embutida foi efectuado a partir dos momentos da faixa 
central da laje fungiforme, uma vez, que esta zona é a mais solicita devido as elevadas percentagens 
na distribuição de momentos, a fórmula utiliza para o cálculo do modulo de flexão e abaixo 
apresentada. 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dimensionamento dos conectores 
O dimensionamento dos conectores foi baseado no REAE 
 Verificação quanto ao corte 
 
 =
× 0.7 ×
 
 Verificação quanto ao esmagamento 
 
=
× × 2.25 ×
 
Direcção Portico Vigas Msd na faixa central Wx Perfil
V1 55.91 237.92 INP 425
V2 88.05 374.68 INP 550
V3 108.77 462.84 INP 600
V5 68.83 292.9 INP 400
V6 90.87 386.69 INP 425
V7 114.06 485.37 INP 475
V8 28.3 120.43 INP 360
V9 38.6 164.26 INP 425
V10 47.2 200.85 INP 450
V22 45.72 194.55 INP 450
V23 50.90 216.58 INP 475
V24 58.86 250.46 INP 500
Edificio Principal : Dimensionamento de Vigas
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Estacionamento: Dimensionamento de vigas
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l
 
 Cálculo de números de conectores 
 
 
 
 
 
 
6. Dimensionamento das caixas de elevador 
 
Para o dimensionamento das caixas de elevador, Foi usada uma analogia que considera os pilares 
como rectangulares de secção oca. 
4.1 Pré-dimensionamento das Caixas de Elevador 
De acordo com a Sebenta de Pré-dimensionamento (UFP), para paredes resistentes de edifícios de 
habitação e escritórios de ate 10 andares, a espessura é 0,15 m a 0,20 m, aumentando 0,10 m a 
cada conjunto novo de 10 andares. Assim sendo, adopta-se para as caixas de elevador a espessura 
de 0,20 m. 
4.2 Cálculo da armadura 
Com base nas dimensões das caixas de elevador do edifício escolheu-se uma secção rectangular 
oca tipo para o dimensionamento. 
Esforços 
Verificações Nº de 
parafusos 
adoptados Corte Esmagamento 
145.8 4 2 4 
85.1 3 1 3 
56.8 2 1 2 
 
 
Nsd (kN) 12547,58 μx 0,01 
Msdx (kNm) 899,09 μy 0,01 
Msdy (kNm) 336,69 ν 0,42 
t1 (m) 0,2 η 0,50 
t2 (m) 0,2 ω 0,499 
b (m) 2,1 As (cm2) 430,26 
h (m) 2,8 Armadura 60∅32 (482,55 cm2) 
Ac (m2) 1,8 Armadura Transversal ∅6//0,30 (1,57 cm2) 
 
4.3 Disposição da Armadura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. DIMENSIONAMENTO DAS ESCADAS 
 
5.1 Pré-dimensionamento da Escada 
O pré-dimensionamento das escadas seguiu o mesmo processo de uma laje convencional, 
Considerando um modelo bi-apoiado, como ilustra a imagem abaixo. 
 
 
De forma a garantir comodidade, adoptaram-se as seguintes dimensões: 
 30 cm para a base (b), 
 17 cm para o espelho (h), 
 120 cm para o patamar. 
Somando estes valores encontra-se o vão da escada que corresponde a 4,10 m. 
Assim, a regra de pré-dimensionamento estipula a seguinte espessura da laje: 
ℎ ≈ 30 =
4,10
30 = 0,14 → = ℎ − − 0,5 = 11,5 
5.2 Cálculo de Acções 
Para o cálculo das acções actuantes sobre a escada foram usadas as expressões que se seguem. 
 
 ó = × ã 
 ó = × ã 
 ó = × 
= , × + , × 
Os valores das sobrecargas e revestimentos foram adoptados com base na utilização da escada. Na 
tabela abaixo, são apresentados as resultantes das cargas actuantes na escada. 
Patamar 
Peso próprio 3,50 kN/m2 
Revestimento 1,50 kN/m2 
Reboco 0,20 kN/m2 
Sobrecarga 3,00 kN/m2 
psd1 11,52 kN/m2 
Lance 
Peso próprio 4,89 kN/m2 
Degraus 2,04 kN/m2 
Revestimento 1,50 kN/m2 
Peitoril 1,50 kN/m2 
Reboco 0,20 kN/m2 
Sobrecarga 3,00 kN/m2 
psd2 18,17 kN/m2 
 
5.3 Determinação dos Esforços 
Foram determinados os esforços actuantes nas escadas com base nas diferentes sobrecargas de 
utilização e as reacções de apoio da escada. 
 = 30,6 
 = 36,2 
 
 
Figura 1. Esforços actuantes nas escadas. 
5.4 Cálculo das Armaduras 
 Verificação de Segurança em relação ao E.L. Último de Flexão 
O cálculo da armadura principal foi feito com base na fórmula. 
= × × × 
Com o objectivo de garantir à laje uma boa ductilidade e evitar grandes densidades de armaduras 
(critério de economia e qualidade de execução) deve-se verificar µ<0,18. 
= × × 
O cálculo da armadura secundária (distribuição) baseou-se na seguinte fórmula: 
, = 5 
A expressão usada para o cálculo da armadura mínima. 
 
, = 0,26 × × × 
Armaduras 
Principal 
Msd 36 kNm/m 
µ 0,136 <0,18 OK! 
ω 0,14 
As 9,25 cm2/m → φ 12//10 (11,31 cm2/m) 
Distribuição As,d 1,85 cm2/m → φ 6//15 (1,88 cm2/m) 
Mínima As,min 1,65 cm2/m → φ 6//15 (1,88 cm2/m) 
 
 Verificação de Segurança em relação ao E.L. Último de Esforço Transverso 
≤ , = , (100 ) / + × × ≥ 0,035 /
/ × × 
= 1 +
200
= 2,15 ≥ 2,00 → = 2,00 
= × = 0,10 
, = , (100 ) / × × = 102,8 
, ≥ 0,035 × /
/ × × = 76,3 
, = 32,6 < 76,3 → ! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. DIMENSIONAMENTO DAS FUNDAÇÕES 
Dimensionamento por ensoleiramento geral 
 
Nsd = 12547.58 KN 
Área = (7.0x6.0) m2 
= =
12547.58.10
(7.0 × 6.0)
= 298.75 
 
O calculo do ensoleramento geral pode ser feita de uma forma simplificada considerando-a como uma laje 
carregada com cargas distribuídas do terreno e apoio nos pilares, como se tratasse de uma laje fungiforme 
invertida. 
Admitindo que os solos fazem uma tensão superior a 298.75 Pa, pode-se avançar com o dimensionamento. 
 
Espessura usual varia de 0,8 a 1 metro, para este caso, foi adoptado uma espessura ideal de 80 centimetros. 
 Analise do do sentido longitudinal 
 
Figura 2- Diagrama longitudinal das cargas de fundação 
 
 
 
Figura 3 -Esforço transverso do diagrama de cargas de fundação 
 
 
 
Figura 4 - Momento do diagrama de cargas de fundação 
 
 
 
Figura 5 - Tabela de armaduras no sentido longitudinal 
 
 Analise do sentido transversal 
 
 
Figura 6 - Diagrama transversal das cargas de fundação 
 
 
 
Figura 7 - Esforço transverso do diagrama de cargas de fundação 
 
 
 
 
Figura 8 - Momento do diagrama de cargas de fundação 
 
 
Tabela 1 - armaduras no sentido transversal 1 
 
 
 
Tabela 2 - armaduras no sentido transversal 2 
 
9. CONCLUSÕES 
Em primeiro lugar é de referir que o principal objectivo deste trabalho foi cumprido ao percorrer 
as principais fases de um projecto de estruturas, finalizando uma concepção estrutural funcional 
cuja solução cumpriu o projecto de arquitectura sem alterações significativas. 
Ao longo do trabalho foi posta à prova a plataforma de conhecimentos adquiridas, a qual permitiu 
uma análise de todos os diferentes tipos de elementos estruturais, apesar de nem todos terem sido 
pormenorizados. 
Os resultados obtidos nesta fase devem ser comparados aos resultados do cálculo computacional. 
De facto, esta análise inicial é de elevada importância, uma vez que permite obter uma ideia 
razoável das dimensões iniciais necessárias aos elementos estruturais. 
No entanto, e para o caso de uma estrutura irregular como esta, a profundidade dessa análise deve 
ser cuidada de forma a não se perder tempo desnecessário com cálculos que podem devolver 
resultados incorrectos. Deve assim ser pesado o rigor do cálculo do pré-dimensionamento com a 
fiabilidade dos resultados a obter. Posto isto, destaca-se a clara relevância da utilização de modelos 
tridimensionais no projecto de estruturas, de forma a se alcançarem os valores o mais correctos 
possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexos 
 
 
 
PORMENORES DOS PILARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORMENOR DA ESCADA