AVA1-MATEMATICA APLICADA-LAIS DA SILVA NOGUEIRA DE SOUZA.pdf

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CURSO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
 
 
 
 
 
LAIS DA SILVA NOGUEIRA DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA – AVA1 
PROFESSOR: ALESSANDRO DE SOUZA BASTOS 
 
 
 
NOVA IGUAÇU-RJ 
 2022
https://uva.instructure.com/courses/20625/users/49252
 
1 
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de 
Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de 
comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas 
o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é 
o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada 
pela pesquisa: 
 
 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 
20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser 
vantajoso um eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
A função do preço de comida em função do aumento, 
considerando que o preço do quilo era R$ 31,90 e o 
aumento seria de R$ 0,10 a cada 100g e sendo X o 
valor do aumento em reais, a função será 
P(x)=31,90+x e neste caso com o aumento o valor 
do quilo será R$ 32,90. 
 
Resolução: P(x)=31,90+x 
P(x)= 31,90+1 
P(x)= 32,90 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
Considerando que após o aumento deixaremos de vender 20kg por dia, teremos a 
função: Q=q-20x 
Resolução: Q=q-20x 
 Q=800-20x 
 Q=800-20*1 
 Q= 800-20 
 Q= 780 
Após aumento será vendida a quantidade 780kg por dia. 
 
 
Gramas 
valor do 
aumento 
 100 R$0,10 
1000 R$1,00 
 
2 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
Considerando que a receita se dá através de quantidade vezes preço, temos a 
função: R(x)= P*X, sendo P=preço unitário X= Quantidade. A função receita do 
restaurante com relação ao aumento é R(x)= -20x²+162x+25520 
Resolução: R(x)=P*X 
 R(x)= (31,90+x)*(800-20x) 
 R(x)=25520-638x+800x-20x² 
 R(x)= -20x²+162x+25520 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
Encontrar o valor do preço em 100g que maximiza a receita, deveremos encontrar o 
ponto máximo de X através da fórmula Xv=_-b_ 
 2.a 
Xv= -162 = -162 = 4,05 
 2.(-20) -40 
 
O valor encontrado R$ 4,05 deverá ser o valor de aumento para maximização da 
receita. Assim, teremos: R$ 31,90+4,05 = R$ 35,95 
O preço de 100g para maximizar a receita do restaurante, deverá ser de R$ 3,59 
considerando o valor arredondado o valor será de R$ 3,60. 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
 
Considerando a função receita do restaurante R(x)= -20x²+162x+25520, temos: 
 
R(4,05)= -20.(4,05)²+162.4,05+25520 
R(4,05)= -20.16,40+656,10+25520 
R(4,05)= -328,05+656,10+25520 
R(4,05)= -328,05+26176,10 
R(4,05)= 25848,05 
 
O valor da receita nessas condições é R$ 25.848,05. 
 
 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da 
função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir 
somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único 
gráfico) 
 
 
3 
 
 
 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
Sim. O novo preço ainda está dentro da média de preço da concorrência e com o novo 
valor R$ 35,95, ou se arredondarmos R$ 36,00, o restaurante mesmo vendendo 
menos irá alcançar a máxima receita. 
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
FUNÇÃO RECEITA Vs AUMENTO F(x)=-20x²+162x+25520
R$0,00
R$10,00
R$20,00
R$30,00
R$40,00
R$50,00
R$60,00
R$70,00
R$80,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Função demanda Vs aumento no preço do quilo