AVA 1 - Matemática

Prévia do material em texto

AVA 1 - MATEMÁTICA 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de 
Janeiro, que vende, atualmente, 800 Kg de comida por dia, operando no sistema de 
comida a quilo. No presente momento, é praticado o preço de R$ 3,19 por 100 gramas 
de comida, mas o empresário, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu 
preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, 
revelada pela pesquisa: 
Estabelecimento Preço do Kilo 
Sabor Gourmet R$ 39,00 
Tia Neide R$ 30,00 
Churrasco Carioca R$ 33,99 
Rio Doce R$ 37,50 
Fast-food Oeste R$ 32,50 
 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100 gramas, o restaurante deixaria de vender 20 Kg de 
comida por dia, o que representaria para o empresário a percepção de que não é 
vantajoso um eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida em função do aumento? 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida em função do aumento? 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
d) Qual deveria ser o preço por 100 gramas que maximizaria a receita do restaurante? 
e) Qual é o valor da recita nessas condições? 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita versus Aumento do preço do quilo, bem 
como da função Demanda (quantidade vendida) versus Aumento no preço do quilo . 
Inclua somente as imagens dos dois gráficos. 
g) A fim de que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
 
RESPOSTAS: 
a) Preço = 31,90 + x 
b) Quantidade = 800 – 20x 
c) R(X) = preço x quantidade -> R(x) = (31,90 + x) . (800 – x) -> R(x) = -20x² +162x 
+25.520 
d) Encontrando o valor de x que representa o valor (adicional ao valor inicial do 
Kilograma) que gera a receita máxima: 
Xv = -b/ 2ª 
Xv = -162/2 (-20) 
Xv = R$ 4,05 
Valor maximizado de 100 gramas = R$ 3,60 
e) Basta aplicarmos o valor que maximiza a receita (R$ 4,05), na função receita, 
para encontrarmos a receita maximizada: 
R(4,05) = -20 (4,05)2 + 162 (4,05) + 25.520 
R(4,05) = -328,05 +656,1 + 25.520 
R(4,05) =R$ 25.848,05 
f) gráfico 
g) Sim. Por mais que tenha aumentado o valor da comida, ele precisará vender 
menos para poder alcançar a receita máxima.