MATEMATICA APLICADA AVA1

Prévia do material em texto

Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
A. Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
PREÇO = 31,90 + X
 
B. b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento?
QUANTIDADE = 800 – 20X
 
C. Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento?
R(x) = PREÇO X QUANTIDADE
R(x) = (31,90 + X) . (800 – X)
R(x) = 20X² + 162X + 25.520 
D. Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?
Xv = - b Valor maximizado do Quilo = 31,90 + 4,05 = R$35,95
 2a
 Xv = - 162 
 2 (- 20)
Xv = R$ 4,05 Valor maximizado de 100 gramas = R$3,60 (Arredondado) 
E. Qual o valor da receita nessas condições?
R (4,05) = - 20 . (4,05)² + 162 . (4,05) + 25.520
R (4,05) = 328,05 + 656,1 + 25.520
R (4,05) = R$25.848,05
F. Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo.
G. Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
Sim! Por mais que tenha aumentado o valor da comida, ele precisará vender menos para poder alcançar a receita máxima.