AVA1-Matemática aplicada

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
Entrega de Avaliação (AVA1) 
Disciplina: Matemática aplicada 
Data: 09/03/2020 
Aluno: Pedro da Costa Carvalho 
Matrícula: 20201302328 
 
Apresentação 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro 
ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada 
entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco 
concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a 
um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio. 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura 
criar um contexto mais próximo de uma situação real. 
 
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro 
que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. 
Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse 
de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus 
concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
ESTABELECIMENTO PREÇO/KG 
Sabor Gourmet R$ 39,00 
Tia Neide R$ 30,00 
Churrasco Carioca R$ 33,99 
Rio Doce R$ 37,50 
Fast-Food Oeste R$ 32,50 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de 
R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida 
diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual 
aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
(A função do preço do quilo de comida, em função do aumento é: P(x)= 31,90+x) 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
(A função da quantidade de comida vendida, em função do aumento é: Q(x)= 800-20x) 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
(A função da receita do restaurante em relação ao aumento é: R= 20x²+162=25520) 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
(O preço por 100g que maximiza a receita do restaurante é: R$ 3,59) 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
(O valor da receita em tais condições é: R$ 25848,05) 
 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função 
Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir somente as imagens 
dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico) 
(Em anexo) 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
(Sim, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo, pois apesar de ter aumentado o 
valor da comida a ser vendida, ele poderá vender menos para poder alcançar a receita 
máxima.) 
 
CÁLCULOS: 
a) P(x)= 31,90+x 
b) Q= Quantidade de comida vendida por dia em função do aumento. 
Observação: Foi acrescentado R$ 1,00 ao valor do quilograma da comida, pois desse 
modo, o restaurante deixaria de vender 20kg de comida. 
Q(x)= 800-20x Q(x)= 
800-20.1 Q(x)= 
800-20 Q(x)= 
780kg 
c) R= Receita do restaurante 
P= Valor de venda com acréscimo 
Q= Quantidade de venda com acréscimo em função do aumento 
P(x)= 31,90+x 
Q(x)= 800-20x 
R(Q)= P.Q 
R= (800-20x).(31,90+x) 
R= 20(40-x).(31,90+x) 
R= 800x-20x²-638x+25520 
R= -20x²+162+25520 
d) x= Valor a ser acrescentado para maximizar a receita 
R= Receita 
R= -20x²+162x+25520, onde a= -20 e b= 162 
x= -b/2.a 
x= -162/2.(-20) 
x= -162/-40 
x= 4,05 
P= Preço do kg da comida acrescido do valor para maximização 
P(x)= 31,90+x 
P(x)= 31,90=4,05 
P(x)= 35,95 (o valor fica R$3,59 por cada 100g de comida) 
 
 
e) x= Variação máxima a ser acrescentada ao preço atual (4,05). 
R= Receita 
R= -20x²+162x+25520 
R= -20(4,05)²+162(4,05)+25520 
R= 328,05+656,10+25520 
R= 328,05+25520 
R= 25848,05 
f) Em anexo. 
g) Sim, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo, pois apesar de ter 
aumentado o valor da comida a ser vendida, ele poderá vender menos para poder 
alcançar a receita máxima.