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Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 9 9
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
2
√
3 ?
a)
8
9
√
3 b) 2
√
3 c) 4
√
3 d) 169
√
3 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
9
x2 = 1?
a)
3
2
√
3 b) 3
√
3 c) 12 d)
9
2 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (24, 18, 18) b) (12, 24, 24) c) (0, 30, 30)
d) (40, 10, 10) e) (2, 29, 29) f) (20, 20, 20)
g) (30, 15, 15) h) (10, 25, 25) i) (60, 0, 0)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) MM c) MI d) SS e) II f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 12 b) 1 c) 2
√
3 d) 6 e)
√
3 f) 6
√
2
10. A função f (x, y) = −12xy + (−1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), mínimo b) (−4, 0), mínimo c) (0, 0), sela d) (0,−4), mínimo
e) (0, 0), máximo f) (1, 0), mínimo g) (0,−4), sela h) (−4, 0), máximo
i) (1, 0), máximo j) (−4, 0), sela k) (1, 0), sela l) (0,−4), máximo
11. A função f (x, y) = −6xy + (−1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0,−13
)
, sela b) (0, 0), sela c)
(
0,−13
)
, mínimo d) (0, 0), mínimo
e) (1, 0), sela f)
(−13 , 0), sela g) (1, 0), mínimo h) (0, 0), máximo
i)
(
0,−13
)
, máximo j)
(−13 , 0), máximo k) (−13 , 0), mínimo l) (1, 0), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 0 1
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
8
x2 = 1?
a)
√
6 b) 2
√
6 c) 12 d) 4 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (10, 25, 25) b) (20, 20, 20) c) (40, 10, 10)
d) (0, 30, 30) e) (24, 18, 18) f) (2, 29, 29)
g) (60, 0, 0) h) (30, 15, 15) i) (12, 24, 24)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MM b) II c) MI d) SS e) MS f) SR
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−9 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
9
2 b)
9
2
√
2 c) 9 d) 3 e) 1 f) 32
10. A função f (x, y) = 103 xy + (5 + x)
2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0,−3), mínimo b) (−3, 0), mínimo c) (−5, 0), máximo d) (0,−3), máximo
e) (0, 0), mínimo f) (0, 0), sela g) (−3, 0), sela h) (−3, 0), máximo
i) (−5, 0), mínimo j) (0,−3), sela k) (−5, 0), sela l) (0, 0), máximo
11. A função f (x, y) = − 415xy +
(−13 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
1
3 , 0
)
, mínimo b)
(
0,−52
)
, mínimo c) (0, 0), sela d)
(
1
3 , 0
)
, máximo
e)
(
0,−52
)
, sela f)
(−52 , 0), máximo g) (0, 0), mínimo h) (−52 , 0), sela
i) (0, 0), máximo j)
(−52 , 0), mínimo k) (0,−52), máximo l) (13 , 0), sela
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 0 3
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 2 ?
a)
8
27 b) 2 c) 4 d)
16
27 e) 8 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
4
y2 +
1
9
x2 = 1?
a) 3 b) 6 c) 12 d)
9
2 e) 2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas duranteo semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (2, 29, 29) b) (12, 24, 24) c) (10, 25, 25)
d) (30, 15, 15) e) (24, 18, 18) f) (20, 20, 20)
g) (40, 10, 10) h) (60, 0, 0) i) (0, 30, 30)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) II c) MM d) MS e) MI f) SR
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
1
2
√
5 b) 52 c) 5 d) 1 e)
5
2
√
2 f)
√
5
10. A função f (x, y) = 10xy + (−5 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (1, 0), mínimo b) (0, 1), mínimo c) (0, 0), mínimo d) (0, 1), sela
e) (1, 0), máximo f) (1, 0), sela g) (0, 0), sela h) (0, 0), máximo
i) (5, 0), sela j) (5, 0), mínimo k) (0, 1), máximo l) (5, 0), máximo
11. A função f (x, y) = 125 xy + (−2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0, 53
)
, mínimo b) (2, 0), máximo c) (0, 0), mínimo d) (2, 0), sela
e) (2, 0), mínimo f)
(
0, 53
)
, máximo g)
(
5
3 , 0
)
, máximo h) (0, 0), máximo
i)
(
5
3 , 0
)
, sela j) (0, 0), sela k)
(
0, 53
)
, sela l)
(
5
3 , 0
)
, mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 0 4
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
2
y2 +
1
3
x2 = 1?
a)
1
2
√
6 b)
√
6 c) 12 d)
3
2 e) 1 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (60, 0, 0) b) (30, 15, 15) c) (2, 29, 29)
d) (12, 24, 24) e) (10, 25, 25) f) (40, 10, 10)
g) (24, 18, 18) h) (0, 30, 30) i) (20, 20, 20)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MM c) MI d) SR e) MS f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
√
3 b) 1 c) 12 d) 2
√
3 e) 6 f) 6
√
2
10. A função f (x, y) = −6xy + (3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−3, 0), sela b) (0, 0), mínimo c) (1, 0), mínimo d) (0, 1), mínimo
e) (0, 0), sela f) (−3, 0), máximo g) (0, 1), sela h) (1, 0), máximo
i) (−3, 0), mínimo j) (1, 0), sela k) (0, 1), máximo l) (0, 0), máximo
11. A função f (x, y) = −xy + (12 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), máximo b) (0, 0), sela c) (0, 0), mínimo d)
(−12 , 0), máximo
e) (1, 0), mínimo f)
(−12 , 0), sela g) (0, 1), sela h) (0, 1), máximo
i) (1, 0), máximo j) (1, 0), sela k) (0, 1), mínimo l)
(−12 , 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 0 8
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
x2 +
1
4
y2 = 1?
a)
√
3 b) 2
√
3 c) 12 d)
3
2 e) 2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (20, 20, 20) c) (60, 0, 0)
d) (30, 15, 15) e) (24, 18, 18) f) (10, 25, 25)
g) (2, 29, 29) h) (0, 30, 30) i) (12, 24, 24)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) II b) MI c) SR d) MS e) SS f) MM
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−3 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
3
2 b) 1 c)
3
2
√
2 d) 12
√
3 e) 3 f)
√
3
10. A função f (x, y) = −12xy + (1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (4, 0), sela b) (0, 4), mínimo c) (0, 0), sela d) (0, 4), sela
e) (0, 4), máximo f) (4, 0), mínimo g) (−1, 0), sela h) (0, 0), máximo
i) (0, 0), mínimo j) (−1, 0), mínimo k) (−1, 0), máximo l) (4, 0), máximo
11. A função f (x, y) = 3xy + (2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determinesua localização e tipo.
a) (−2, 0), máximo b) (0, 0), mínimo c) (−2, 0), mínimo d) (0, 0), sela
e) (0, 0), máximo f)
(
0,−43
)
, sela g)
(−43 , 0), sela h) (−43 , 0), mínimo
i)
(−43 , 0), máximo j) (0,−43), mínimo k) (−2, 0), sela l) (0,−43), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 0 9
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
2
√
3 ?
a)
8
9
√
3 b) 2
√
3 c) 4
√
3 d) 169
√
3 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
2
x2 +
1
9
y2 = 1?
a)
3
2
√
2 b) 3
√
2 c) 12 d) 1 e)
9
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (24, 18, 18) b) (0, 30, 30) c) (10, 25, 25)
d) (40, 10, 10) e) (20, 20, 20) f) (60, 0, 0)
g) (2, 29, 29) h) (30, 15, 15) i) (12, 24, 24)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MM b) MS c) II d) SR e) MI f) SS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
5
2
√
2 b) 5 c) 12
√
5 d) 52 e)
√
5 f) 1
10. A função f (x, y) = xy + (1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), máximo b) (−1, 0), sela c) (0,−2), máximo d) (−2, 0), mínimo
e) (0,−2), mínimo f) (−1, 0), máximo g) (−2, 0), máximo h) (0, 0), sela
i) (−2, 0), sela j) (0,−2), sela k) (−1, 0), mínimo l) (0, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = −xy + (−13 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0,−23
)
, sela b)
(−23 , 0), máximo c) (−23 , 0), mínimo d) (0, 0), máximo
e)
(
0,−23
)
, mínimo f)
(−23 , 0), sela g) (13 , 0), sela h) (0, 0), sela
i)
(
1
3 , 0
)
, máximo j) (0, 0), mínimo k)
(
0,−23
)
, máximo l)
(
1
3 , 0
)
, mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 1 0
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
2
x2 +
1
4
y2 = 1?
a)
√
2 b) 2
√
2 c) 12 d) 1 e) 2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (20, 20, 20) b) (10, 25, 25) c) (2, 29, 29)
d) (0, 30, 30) e) (60, 0, 0) f) (40, 10, 10)
g) (12, 24, 24) h) (30, 15, 15) i) (24, 18, 18)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MS b) SS c) MM d) II e) MI f) SR
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 12 b) 6 c) 2
√
3 d) 1 e) 6
√
2 f)
√
3
10. A função f (x, y) = −32xy + (−3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), máximo b) (0,−4), máximo c) (0,−4), sela d) (3, 0), mínimo
e) (3, 0), máximo f) (0,−4), mínimo g) (0, 0), mínimo h) (−4, 0), mínimo
i) (0, 0), sela j) (3, 0), sela k) (−4, 0), máximo l) (−4, 0), sela
11. A função f (x, y) = −3xy + (−32 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−1, 0), sela b) (32 , 0), mínimo c) (0,−1), sela d) (0, 0), máximo
e) (0,−1), mínimo f) (0,−1), máximo g) (−1, 0), máximo h) (−1, 0), mínimo
i)
(
3
2 , 0
)
, sela j) (0, 0), sela k) (0, 0), mínimo l)
(
3
2 , 0
)
, máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 1 2
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 2 ?
a)
8
27 b) 2 c) 4 d)
16
27 e) 8 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
8
x2 +
1
9
y2 = 1?
a) 3
√
2 b) 6
√
2 c) 12 d) 4 e)
9
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (2, 29, 29) b) (0, 30, 30) c) (10, 25, 25)
d) (20, 20, 20) e) (24, 18, 18) f) (40, 10, 10)
g) (12, 24, 24) h) (30, 15, 15) i) (60, 0, 0)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MI c) SR d) II e) MM f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
1
2
√
5 b) 5 c) 52 d) 1 e)
5
2
√
2 f)
√
5
10. A função f (x, y) = −4xy + (2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), máximo b) (0, 0), mínimo c) (0, 0), sela d) (1, 0), máximo
e) (1, 0), mínimo f) (0, 1), sela g) (−2, 0), mínimo h) (−2, 0), máximo
i) (−2, 0), sela j) (0, 1), máximo k) (1, 0), sela l) (0, 1), mínimo
11. A função f (x, y) = −12xy +
(
1
2 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), mínimo b)
(−12 , 0), mínimo c) (0, 2), sela d) (−12 , 0), sela
e)
(−12 , 0), máximo f) (0, 0), máximo g) (2, 0), sela h) (0, 2), mínimo
i) (0, 0), sela j) (2, 0), mínimo k) (2, 0), máximo l) (0, 2), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 1 6
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
4
x2 +
1
6
y2 = 1?
a)
√
6 b) 2
√
6 c) 12 d) 2 e) 3 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (60, 0, 0) b) (12, 24, 24) c) (24, 18, 18)
d) (0, 30, 30) e) (10, 25, 25) f) (30, 15, 15)
g) (2, 29, 29) h) (40, 10, 10) i) (20, 20, 20)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) II b) SR c) MM d) MI e) SS f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−8 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
√
2 b) 4 c) 8 d) 4
√
2 e) 2
√
2 f) 1
10. A função f (x, y) = −103 xy + (5 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), mínimo b) (0, 3), máximo c) (0, 3), sela d) (0, 0), sela
e) (−5, 0), sela f) (0, 0), máximo g) (0, 3), mínimo h) (3, 0), máximo
i) (−5, 0), mínimo j) (3, 0), mínimo k) (3, 0), sela l) (−5, 0), máximo
11. A função f (x, y) = − 415xy +
(−13 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
1
3 , 0
)
, sela b) (0, 0), máximo c) (0, 0), sela d)
(
1
3 , 0
)
, mínimo
e)
(−52 , 0), mínimo f) (−52 , 0), máximo g) (0,−52), mínimo h) (−52 , 0), sela
i)
(
0,−52
)
, máximo j)
(
1
3 , 0
)
, máximo k)
(
0,−52
)
, sela l) (0, 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 1 7
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
2
√
3 ?
a)
8
9
√
3 b) 2
√
3 c) 4
√
3 d) 169
√
3 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
x2 +
1
9
y2 = 1?
a)
3
2
√
3 b) 3
√
3 c) 12 d)
3
2 e)
9
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (60, 0, 0) b) (20, 20, 20) c) (24, 18, 18)
d) (30, 15, 15) e) (0, 30, 30) f) (40, 10, 10)
g) (12, 24, 24) h) (10, 25, 25) i) (2, 29, 29)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MI c) MM d) SR e) II f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−9 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
3
2 b) 9 c) 3 d) 1 e)
9
2
√
2 f) 92
10. A função f (x, y) = −65xy + (−3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0,−5), máximo b) (0, 0), sela c) (3,0), máximo d) (0, 0), mínimo
e) (−5, 0), máximo f) (3, 0), sela g) (3, 0), mínimo h) (0,−5), sela
i) (0, 0), máximo j) (−5, 0), sela k) (−5, 0), mínimo l) (0,−5), mínimo
11. A função f (x, y) = 94xy +
(
3
2 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), máximo b) (0, 0), mínimo c)
(
0,−43
)
, mínimo d)
(−43 , 0), máximo
e)
(−32 , 0), mínimo f) (0,−43), máximo g) (−43 , 0), sela h) (−43 , 0), mínimo
i) (0, 0), sela j)
(
0,−43
)
, sela k)
(−32 , 0), sela l) (−32 , 0), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 1 8
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 2 ?
a)
8
27 b) 2 c) 4 d)
16
27 e) 8 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
9
x2 = 1?
a)
3
2
√
3 b) 3
√
3 c) 12 d)
9
2 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (24, 18, 18) b) (20, 20, 20) c) (60, 0, 0)
d) (0, 30, 30) e) (10, 25, 25) f) (2, 29, 29)
g) (40, 10, 10) h) (30, 15, 15) i) (12, 24, 24)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) MI c) SS d) MM e) II f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−3 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
3
2 b)
3
2
√
2 c) 12
√
3 d) 3 e) 1 f)
√
3
10. A função f (x, y) = −3xy + (−3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−2, 0), mínimo b) (0,−2), máximo c) (0,−2), mínimo d) (0, 0), sela
e) (3, 0), máximo f) (−2, 0), sela g) (3, 0), mínimo h) (0,−2), sela
i) (−2, 0), máximo j) (3, 0), sela k) (0, 0), mínimo l) (0, 0), máximo
11. A função f (x, y) = 3xy + (2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0,−43
)
, máximo b)
(
0,−43
)
, mínimo c) (−2, 0), mínimo d) (0, 0), sela
e)
(−43 , 0), máximo f) (−2, 0), máximo g) (0, 0), mínimo h) (−43 , 0), sela
i)
(−43 , 0), mínimo j) (−2, 0), sela k) (0, 0), máximo l) (0,−43), sela
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 2 0
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 6 ?
a) 8 b) 6 c) 12 d) 16 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
4
y2 +
1
6
x2 = 1?
a)
√
6 b) 2
√
6 c) 12 d) 3 e) 2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (0, 30, 30) c) (2, 29, 29)
d) (60, 0, 0) e) (24, 18, 18) f) (10, 25, 25)
g) (20, 20, 20) h) (12, 24, 24) i) (30, 15, 15)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MM b) MS c) SS d) MI e) SR f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−3 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
3
2 b) 1 c)
1
2
√
3 d) 3 e) 32
√
2 f)
√
3
10. A função f (x, y) = −2xy + (5 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (5, 0), mínimo b) (−5, 0), máximo c) (5, 0), sela d) (0, 5), máximo
e) (5, 0), máximo f) (0, 0), sela g) (0, 5), mínimo h) (−5, 0), sela
i) (0, 5), sela j) (0, 0), máximo k) (−5, 0), mínimo l) (0, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = xy +
(
2
3 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0,−43
)
, máximo b)
(
0,−43
)
, mínimo c)
(−43 , 0), sela d) (−43 , 0), máximo
e)
(
0,−43
)
, sela f)
(−23 , 0), sela g) (−23 , 0), máximo h) (0, 0), máximo
i) (0, 0), sela j)
(−43 , 0), mínimo k) (−23 , 0), mínimo l) (0, 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 2 2
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 6 ?
a) 8 b) 6 c) 12 d) 16 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior áreacircunscrito na elipse
1
6
x2 +
1
8
y2 = 1?
a) 2
√
3 b) 22
√
3 c) 12 d) 3 e) 4 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (0, 30, 30) b) (2, 29, 29) c) (40, 10, 10)
d) (20, 20, 20) e) (30, 15, 15) f) (24, 18, 18)
g) (10, 25, 25) h) (60, 0, 0) i) (12, 24, 24)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MS b) SR c) II d) SS e) MM f) MI
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
√
5 b) 5 c) 12
√
5 d) 52 e) 1 f)
5
2
√
2
10. A função f (x, y) = 103 xy + (5 + x)
2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−3, 0), mínimo b) (−5, 0), sela c) (−5, 0), mínimo d) (−5, 0), máximo
e) (−3, 0), máximo f) (0,−3), mínimo g) (−3, 0), sela h) (0, 0), mínimo
i) (0, 0), sela j) (0,−3), sela k) (0, 0), máximo l) (0,−3), máximo
11. A função f (x, y) = −2xy + (−1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), sela b) (1, 0), mínimo c) (0, 0), mínimo d) (−1, 0), mínimo
e) (0,−1), mínimo f) (−1, 0), máximo g) (0,−1), máximo h) (0, 0), máximo
i) (0,−1), sela j) (−1, 0), sela k) (1, 0), máximo l) (1, 0), sela
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 2 3
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
6
x2 = 1?
a)
3
2
√
2 b) 3
√
2 c) 12 d) 3 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (20, 20, 20) b) (12, 24, 24) c) (10, 25, 25)
d) (40, 10, 10) e) (0, 30, 30) f) (2, 29, 29)
g) (30, 15, 15) h) (24, 18, 18) i) (60, 0, 0)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) II b) MS c) MI d) SS e) MM f) SR
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 6 b) 2
√
3 c)
√
3 d) 1 e) 12 f) 6
√
2
10. A função f (x, y) = −83xy + (−4 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 0), mínimo b) (0, 0), máximo c) (−3, 0), sela d) (0,−3), máximo
e) (−3, 0), máximo f) (0,−3), sela g) (4, 0), máximo h) (0,−3), mínimo
i) (0, 0), sela j) (4, 0), sela k) (−3, 0), mínimo l) (4, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = −3xy + (−1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−23 , 0), máximo b) (−23 , 0), sela c) (0,−23), máximo d) (0,−23), sela
e) (0, 0), mínimo f) (1, 0), sela g) (1, 0), máximo h) (1, 0), mínimo
i) (0, 0), máximo j)
(
0,−23
)
, mínimo k) (0, 0), sela l)
(−23 , 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 2 6
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
8
x2 = 1?
a)
√
6 b) 2
√
6 c) 12 d) 4 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (10, 25, 25) c) (12, 24, 24)
d) (0, 30, 30) e) (24, 18, 18) f) (30, 15, 15)
g) (20, 20, 20) h) (60, 0, 0) i) (2, 29, 29)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MI c) SR d) MS e) II f) MM
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−8 + z + x2 + y2 = 0até a origem?
a) 4
√
2 b) 1 c)
√
2 d) 2
√
2 e) 4 f) 8
10. A função f (x, y) = 65xy + (−3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (5, 0), máximo b) (5, 0), mínimo c) (3, 0), máximo d) (3, 0), sela
e) (5, 0), sela f) (0, 0), sela g) (0, 5), sela h) (0, 5), máximo
i) (0, 5), mínimo j) (0, 0), máximo k) (3, 0), mínimo l) (0, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = 9xy +
(−32 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
3
2 , 0
)
, sela b)
(
0, 13
)
, sela c)
(
3
2 , 0
)
, máximo d) (0, 0), mínimo
e)
(
3
2 , 0
)
, mínimo f)
(
1
3 , 0
)
, máximo g)
(
1
3 , 0
)
, mínimo h)
(
1
3 , 0
)
, sela
i) (0, 0), máximo j)
(
0, 13
)
, máximo k)
(
0, 13
)
, mínimo l) (0, 0), sela
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 2 9
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
x2 +
1
9
y2 = 1?
a)
3
2
√
3 b) 3
√
3 c) 12 d)
3
2 e)
9
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (30, 15, 15) c) (10, 25, 25)
d) (20, 20, 20) e) (24, 18, 18) f) (12, 24, 24)
g) (2, 29, 29) h) (0, 30, 30) i) (60, 0, 0)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MI c) SR d) MM e) MS f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
√
3 b) 12 c) 6 d) 1 e) 2
√
3 f) 6
√
2
10. A função f (x, y) = 3xy + (3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−2, 0), sela b) (0, 0), máximo c) (−3, 0), mínimo d) (0, 0), sela
e) (0,−2), mínimo f) (−3, 0), máximo g) (0,−2), sela h) (0, 0), mínimo
i) (−3, 0), sela j) (0,−2), máximo k) (−2, 0), máximo l) (−2, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = −65xy +
(−32 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
3
2 , 0
)
, sela b)
(
0,−52
)
, sela c) (0, 0), mínimo d)
(
0,−52
)
, máximo
e)
(
3
2 , 0
)
, máximo f) (0, 0), sela g)
(
0,−52
)
, mínimo h)
(
3
2 , 0
)
, mínimo
i)
(−52 , 0), sela j) (0, 0), máximo k) (−52 , 0), mínimo l) (−52 , 0), máximo
Nome:
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Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 3
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 2 ?
a)
8
27 b) 2 c) 4 d)
16
27 e) 8 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
x2 +
1
6
y2 = 1?
a)
3
2
√
2 b) 3
√
2 c) 12 d)
3
2 e) 3 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (24, 18, 18) b) (12, 24, 24) c) (40, 10, 10)
d) (0, 30, 30) e) (60, 0, 0) f) (30, 15, 15)
g) (20, 20, 20) h) (10, 25, 25) i) (2, 29, 29)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) MS c) II d) MM e) SS f) MI
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 6
√
2 b) 6 c) 12 d)
√
3 e) 2
√
3 f) 1
10. A função f (x, y) = −10xy + (5 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (1, 0), sela b) (1, 0), mínimo c) (0, 0), mínimo d) (−5, 0), sela
e) (0, 0), sela f) (−5, 0), máximo g) (0, 1), sela h) (0, 0), máximo
i) (1, 0), máximo j) (0, 1), máximo k) (−5, 0), mínimo l) (0, 1), mínimo
11. A função f (x, y) = 23xy +
(
1
2 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−12 , 0), máximo b) (0,−32), máximo c) (0, 0), sela d) (−12 , 0), sela
e)
(−32 , 0), sela f) (0,−32), mínimo g) (0,−32), sela h) (−32 , 0), mínimo
i) (0, 0), máximo j) (0, 0), mínimo k)
(−32 , 0), máximo l) (−12 , 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 4
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
2
√
3 ?
a)
8
9
√
3 b) 2
√
3 c) 4
√
3 d) 169
√
3 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
2
y2 +
1
6
x2 = 1?
a)
√
3 b) 2
√
3 c) 12 d) 3 e) 1 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (2, 29, 29) b) (0, 30, 30) c) (10, 25, 25)
d) (20, 20, 20) e) (24, 18, 18) f) (60, 0, 0)
g) (12, 24, 24) h) (40, 10, 10) i) (30, 15, 15)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MI b) SR c) SS d) MM e) II f) MS
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 5 b) 52
√
2 c)
√
5 d) 1 e) 12
√
5 f) 52
10. A função f (x, y) = −4xy + (−2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0,−1), máximo b) (0, 0), sela c) (0,−1), mínimo d) (−1, 0), máximo
e) (2, 0), mínimo f) (0,−1), sela g) (2, 0), máximo h) (0, 0), mínimo
i) (−1, 0), mínimo j) (2, 0), sela k) (−1, 0), sela l) (0, 0), máximo
11. A função f (x, y) = −34xy +
(−12 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
0,−43
)
, mínimo b)
(
0,−43
)
, máximo c)
(
1
2 , 0
)
, mínimo d) (0, 0), sela
e) (0, 0), mínimo f)
(
1
2 , 0
)
, sela g)
(−43 , 0), mínimo h) (0, 0), máximo
i)
(−43 , 0), sela j) (12 , 0), máximo k) (0,−43), sela l) (−43 , 0), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
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1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 5
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
8
x2 = 1?
a)
√
6 b) 2
√
6 c) 12 d) 4 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (24, 18, 18) b) (12, 24, 24) c) (10, 25, 25)
d) (60, 0, 0) e) (20, 20, 20) f) (40, 10, 10)
g) (0, 30, 30) h) (2, 29, 29) i) (30, 15, 15)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MM b) SS c) MS d) II e) SR f) MI
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−8 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 4
√
2 b) 8 c)
√
2 d) 4 e) 1 f) 2
√
2
10. A função f (x, y) = 4xy + (2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (−2, 0), mínimo b) (−2, 0), máximo c) (0,−1), sela d) (−2, 0), sela
e) (−1, 0), máximo f) (0, 0), sela g) (0, 0), máximo h) (0,−1), máximo
i) (0, 0), mínimo j) (−1, 0), mínimo k) (−1, 0), sela l) (0,−1), mínimo
11. A função f (x, y) = 5xy +
(
5
2 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−52 , 0), mínimo b) (0,−1), máximo c) (−1, 0), máximo d) (−1, 0), sela
e) (0,−1), sela f) (0, 0), sela g) (−52 , 0), máximo h) (0, 0), máximo
i) (0, 0), mínimo j)
(−52 , 0), sela k) (−1, 0), mínimo l) (0,−1), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
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1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 6
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
6
x2 +
1
9
y2 = 1?
a)
3
2
√
6 b) 3
√
6 c) 12 d) 3 e)
9
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (60, 0, 0) b) (30, 15, 15) c) (2, 29, 29)
d) (0, 30, 30) e) (10, 25, 25) f) (24, 18, 18)
g) (40,10, 10) h) (12, 24, 24) i) (20, 20, 20)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) MM c) II d) SS e) MS f) MI
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−9 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
9
2 b) 1 c) 3 d) 9 e)
9
2
√
2 f) 32
10. A função f (x, y) = −2xy + (−2 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (2, 0), máximo b) (0, 0), mínimo c) (0, 0), sela d) (2, 0), mínimo
e) (−2, 0), máximo f) (0,−2), máximo g) (0, 0), máximo h) (0,−2), mínimo
i) (2, 0), sela j) (0,−2), sela k) (−2, 0), sela l) (−2, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = 154 xy +
(−52 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(
4
3 , 0
)
, mínimo b)
(
0, 43
)
, sela c)
(
5
2 , 0
)
, sela d)
(
0, 43
)
, mínimo
e)
(
4
3 , 0
)
, sela f)
(
4
3 , 0
)
, máximo g) (0, 0), sela h)
(
0, 43
)
, máximo
i)
(
5
2 , 0
)
, máximo j)
(
5
2 , 0
)
, mínimo k) (0, 0), mínimo l) (0, 0), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 7
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
2
√
3 ?
a)
8
9
√
3 b) 2
√
3 c) 4
√
3 d) 169
√
3 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
6
x2 = 1?
a)
3
2
√
2 b) 3
√
2 c) 12 d) 3 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (2, 29, 29) b) (30, 15, 15) c) (10, 25, 25)
d) (12, 24, 24) e) (24, 18, 18) f) (20, 20, 20)
g) (40, 10, 10) h) (60, 0, 0) i) (0, 30, 30)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) SS c) MS d) MM e) MI f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) diminui b) aumenta
9. Qual é a distância da superfície
−12 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 6
√
2 b) 1 c) 6 d) 2
√
3 e)
√
3 f) 12
10. A função f (x, y) = −103 xy + (5 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (3, 0), mínimo b) (0, 3), máximo c) (−5, 0), máximo d) (3, 0), sela
e) (−5, 0), mínimo f) (0, 3), sela g) (0, 0), máximo h) (0, 0), sela
i) (0, 0), mínimo j) (3, 0), máximo k) (−5, 0), sela l) (0, 3), mínimo
11. A função f (x, y) = 43xy +
(
2
3 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0,−1), sela b) (0, 0), máximo c) (0, 0), mínimo d) (−23 , 0), máximo
e) (−1, 0), mínimo f) (−1, 0), máximo g) (0,−1), máximo h) (0, 0), sela
i)
(−23 , 0), sela j) (−23 , 0), mínimo k) (−1, 0), sela l) (0,−1), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 3 9
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 3 ?
a) 1 b) 3 c) 6 d) 2 e) 27 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
x2 +
1
4
y2 = 1?
a)
√
3 b) 2
√
3 c) 12 d)
3
2 e) 2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (60, 0, 0) c) (30, 15, 15)
d) (24, 18, 18) e) (20, 20, 20) f) (0, 30, 30)
g) (12, 24, 24) h) (10, 25, 25) i) (2, 29, 29)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SS b) MS c) MI d) MM e) SR f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−5 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a) 5 b) 12
√
5 c) 52 d)
√
5 e) 1 f) 52
√
2
10. A função f (x, y) = −65xy + (3 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (5, 0), máximo b) (−3, 0), máximo c) (0, 5), sela d) (−3, 0), mínimo
e) (0, 0), sela f) (0, 0), máximo g) (0, 5), máximo h) (−3, 0), sela
i) (5, 0), mínimo j) (0, 0), mínimo k) (0, 5), mínimo l) (5, 0), sela
11. A função f (x, y) = 92xy +
(
3
2 + x
)2
possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−23 , 0), máximo b) (−32 , 0), mínimo c) (−32 , 0), máximo d) (0,−23), máximo
e) (0, 0), mínimo f)
(−23 , 0), mínimo g) (−32 , 0), sela h) (0,−23), sela
i)
(−23 , 0), sela j) (0, 0), sela k) (0,−23), mínimo l) (0, 0), máximo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 4 0
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0,05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 6 ?
a) 8 b) 6 c) 12 d) 16 e) 36 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
4
x2 +
1
8
y2 = 1?
a) 2
√
2 b) 4
√
2 c) 12 d) 2 e) 4 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (40, 10, 10) b) (12, 24, 24) c) (30, 15, 15)
d) (10, 25, 25) e) (2, 29, 29) f) (0, 30, 30)
g) (20, 20, 20) h) (24, 18, 18) i) (60, 0, 0)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) MS b) MM c) SS d) MI e) SR f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−3 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
√
3 b) 32 c)
3
2
√
2 d) 3 e) 1 f) 12
√
3
10. A função f (x, y) = −2xy + (−1 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (1, 0), mínimo b) (0,−1), máximo c) (1, 0), máximo d) (1, 0), sela
e) (0, 0), máximo f) (0,−1), sela g) (−1, 0), sela h) (−1, 0), mínimo
i) (0, 0), sela j) (0,−1), mínimo k) (−1, 0), máximo l) (0, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = −3xy + (32 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−32 , 0), sela b) (0, 1), máximo c) (1, 0), mínimo d) (0, 0), mínimo
e) (0, 1), mínimo f)
(−32 , 0), mínimo g) (1, 0), sela h) (0, 0), máximo
i)
(−32 , 0), máximo j) (0, 0), sela k) (1, 0), máximo l) (0, 1), sela
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 4 1
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a 2 ?
a)
8
27 b) 2 c) 4 d)
16
27 e) 8 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
4
x2 = 1?
a)
√
3 b) 2
√
3 c) 12 d) 2 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas horas de estudo devem ser dedicadas a cada matéria para obter a maior menção final se o
aluno puder estudar apenas 60 horas ao longo do semestre?
a) (20, 20, 20) b) (12, 24, 24) c) (2, 29, 29)
d) (24, 18, 18) e) (40, 10, 10) f) (30, 15, 15)
g) (0, 30, 30) h) (60, 0, 0) i) (10, 25, 25)
Determine a menção obtida pelo aluno ?
a) SR b) SS c) MI d) MS e) MM f) II
Na medida que se aumenta a dificuldade ( γ diminui), o número de horas dedicadas à prova mais fácil
aumenta ou diminui?
a) aumenta b) diminui
9. Qual é a distância da superfície
−9 + z + x2 + y2 = 0
até a origem?
a)
3
2 b) 1 c)
9
2 d) 9 e) 3 f)
9
2
√
2
10. A função f (x, y) = 85xy + (−4 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a) (0, 5), máximo b) (0, 0), máximo c) (0, 5), sela d) (4, 0), sela
e) (0, 0), sela f) (0, 5), mínimo g) (4, 0), máximo h) (5, 0), sela
i) (0, 0), mínimo j) (5, 0), máximo k) (5, 0), mínimo l) (4, 0), mínimo
11. A função f (x, y) = −3xy + (12 + x)2 possui 1 ponto crítico. Determine sua localização e tipo.
a)
(−12 , 0), máximo b) (13 , 0), máximo c) (0, 0), mínimo d) (0, 0), máximo
e)
(
1
3 , 0
)
, mínimo f)
(−12 , 0), sela g) (0, 13), máximo h) (0, 13), sela
i)
(
1
3 , 0
)
, sela j)
(
0, 13
)
, mínimo k) (0, 0), sela l)
(−12 , 0), mínimo
Nome:
Matrícula:
Segunda lista de exercícios de Cálculo 3
Respostas
1 2 3 4 5 6 7 8.a 8.b 8.c 9 10 11
 1 4 2
1. Qual é o diferencial total da função f(x, y) = 2xy ?
a) 2x dx+ 2y dy b) 2y dx+ 2x dy c) 2x2 dx+ 2y2 dy
d) 2y2 dx+ 2x2 dy e) x dx+ y dy f) y dx+ x dy
g) x2 dx+ y2 dy h) y2 dx+ x2 dy
2. Use diferenciais totais para aproximar a quantidade de metal em uma lata cilíndrica de 10cm de altura,
4cm de diâmetro. Seja a espessura de lateral 0, 05cm e a espessura do topo e da base de 0, 1cm .
a) 2, 0pi b) 2, 4pi c) 2, 8pi d) 3, 2pi
e) 3, 6pi f) 4, 0pi g) 4, 4pi h) 4, 8pi
3. Use diferenciais totais para aproximar o cálculo de
3
√
10
√
27 usando apenas os resultados conhecidos
de raízes inteiras. O valor obtido é:
a) 10.000 b) 10.310 c) 10.616 d) 10.808
e) 10.166 f) 10.200 g) 11.233 h) 12.333
4. Qual é o maior valor possível para o produto de 3 números maiores que zero cuja soma seja igual a
√
3
?
a)
1
9
√
3 b)
√
3 c) 2
√
3 d) 29
√
3 e) 3
√
3 f) ∞
5. Qual é a área do retângulo de maior área circunscrito na elipse
1
3
y2 +
1
9
x2 = 1?
a)
3
2
√
3 b) 3
√
3 c) 12 d)
9
2 e)
3
2 f) 0
6. Qual é o maior valor possível para a soma das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo é
igual à 1.
a)
√
3/3 b)
√
2/2 c) 1 d)
√
2
e)
√
3 f) 2 g) 2
√
2 h)
√
6
7. Qual é o maior valor possível para o produto das coordenadas de um vetor tridimensional cujo módulo
é igual à 1.
a) 0 b)
√
3/9 c)
√
3/4 d)
√
3/3 e)
√
3/2 f)
√
3
8. Um aluno de Cálculo 3 realiza três provas durante o semestre, mas possui um tempo limitado para
estudar e fazer os exercícios. Seja a nota de cada prova dada por
Ni(xi) = 10
(
1− e−γix) ,
onde xi é o número horas de estudo dedicadas a cada seção da matéria e λi é uma constante que mede
a dificuldade da prova. A primeira prova é a mais fácil, com γ1 = 2λ e as provas seguintes possuem
mesma dificuldade, com γ2 = γ3 = γ .
Dado que a menção corresponde à média aritmética de todas as notas e que λ = ln(2)/15 ' 0, 046,
quantas