GABARITO Lista de Exercícios Agregados (1)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 1 
Lista de exercícios – Agregados - GABARITO 
 
1) De quais os tipos de jazidas são extraídos os agregados miúdos naturais? 
RESPOSTA: Os agregados naturais são encontrados na natureza em Jazidas ou Depósitos 
nas formas de: JAZIDA DE RIO: depósitos sedimentares que se formam no leito de alguns rios, 
cuja extração se faz por meio de dragas de sucção; JAZIDAS DE CAVA: depósitos aluvionares 
em fundo de vales cobertos por capa de solos, as vezes muito profundos. O material é extraído 
por meio de escavação mecânica ou desmonte hidráulico e JAZIDAS DE MARES ou DUNAS: 
presentes em praias e dunas, pouco utilizadas para preparo de concreto em função da grande 
finura, teor de cloretos e matéria orgânica presentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extração de areia em jazida de rio Extração de areia em jazida de cava. 
 
 
2) Descreva como funciona o processo de produção de agregados por britagem. 
RESPOSTA: Após a limpeza superficial da área, retirando a matéria orgânica superficial, as 
rochas, ainda na jazida, são fragmentadas por meio de explosivos, cuja quantidade, 
profundidade e diâmetro dos furos para explosão dependem da natureza da rocha da jazida. 
A detonação gera blocos de pedras com dimensões maiores que um metro, podendo haver 
outra etapa de detonação ou ruptura por meio de perfuratrizes hidráulicas, até que se reduza 
o tamanho das pedras às dimensões da boca dos britadores. Esse material é levado à central 
de britagem em caminhões modelo “fora de estrada” e conduzidos por meio de esteiras até 
os britadores. O britador primário (geralmente de mandíbula) comprime a rocha, 
fragmentando-a, transformando embica corrida. Esse material pode sofrer uma ou duas 
separações (por peneiras). A bica corrida passa por uma segunda e terceira britagem, ou 
rebritagem, em britadores tipo cone. O material que sai dos britadores terciários é separado 
por meio de peneiras vibratórias em frações granulométicas comerciais: pó de pedra, 
pedrisco, pedra1, pedra2, pedra3, pedra4. 
 
**Mais detalhes desse assunto pode ser encontrado em BAUER, L. A – Materiais de Construção 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Analise e discuta a seguinte frase: “os agregados empregados na produção do 
concreto são considerados materiais inertes” 
RESPOSTA: Embora a definição de AGREGADO utilizado na produção de concreto o apresente 
como sendo um material sem forma definida e sem reação química com outros elementos 
constituintes do concreto, a essa afirmação deve se fazer uma ressalva: o caso particular de 
alteração química, conhecida por REATIVIDADE ÁLCALI AGREGADO (RAA), uma patologia do 
concreto ocasionada pela reação química entre os componentes alcalinos do cimento e 
alguns minerais (principalmente a sílica) constituintes dos agregados, que causa a expansão 
volumétrica, gerando fissuras e deslocamentos nas peças de concreto, potencialmente em 
CONCRETOS MASSA, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto de um concreto comprometido pela RAA. 
 
4) Cite as propriedades mecânicas e físicas dos agregados (ao menos 5) que têm 
influência sobre a produção do concreto. 
RESPOSTA: Embora as características do concreto estejam diretamente ligadas às 
propriedades dos agregados, não se pode afirmar de forma direta a influência de um sobre o 
outro, visto que as propriedades finais do concreto dependem, além das dos agregados, de 
outros fatores intrínsecos à produção deste material. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS: Aderência; Resistência; Tenacidade; Dureza. 
PROPRIEDADES FÍSICAS: Massa Específica; Massa unitária; Porosidade (Permeabilidade e 
Absorção); Granulometria; Inchamento (agregado miúdo). 
 
5) O que é, e como se determina (NBR 7251) a massa unitária dos agregados no 
estado solto? 
RESPOSTA: A massa unitária ( δ ) é uma relação entre a massa de um agregado e o seu 
volume constituído, considerando os vazios permeáveis e impermeáveis dessa massa contida 
em certo volume. É determinada, conforme a NBR 7251, preenchendo um recipiente de 
volume determinado (15 dm3 para o agregado miúdo ou 20 dm3 para o agregado graúdo) em 
que se obtém, por meio de pesagem, a massa do agregado que ocupa o recipiente. O 
resultado é obtido por meio da média de pelo menos três determinações, dividindo-se a massa 
de agregado pelo volume do recipiente. 
Observar que os resultados individuais não 
devem apresentar desvios maiores que 1% 
em relação à média. Atualmente, vigora a 
Norma NM 45, que estabelece o cálculo da 
massa unitária por meio de um recipiente 
cilíndrico. 
 
6) Quais são as formas de impurezas presentes nos agregados e quais as suas 
consequências para a produção de concreto? 
RESPOSTA: As formas de impurezas presentes nos agregados são abordadas pela NBR 7211 – 
Agregados para concreto: Especificação, que são: Torrões de argila e grãos friáveis; Materiais 
carbonosos; Material pulverulento; Impurezas orgânicas. Então, em função da natureza da jazida, ou do 
seu processo de extração ou processamentos, os agregados utilizados para concreto podem conter 
algumas substâncias que são prejudiciais ao concreto, ou melhor, elas interferem de forma negativa em 
propriedades do concreto, como resistência mecânica, resistência à abrasão ou mesmo no aspecto 
estético. Os teores limites dessas substâncias que podem estar presentes em agregados utilizados na 
fabricação de concreto, variam em função do tipo de agregado (miúdo ou graúdo) e da utilização fim do 
concreto: se aparente, se submetido a desgaste superficial ou utilizado de forma geral. 
 
7) Qual a influência da granulometria dos agregados na produção de concreto? 
RESPOSTA: O tamanho dos grãos e a forma como esses grãos de agregados estão 
distribuídos influenciam, principalmente, na trabalhabilidade do concreto, em função de ser a 
quantidade de água necessária para adensamento e homogeneização da mistura, 
dependentes da área superficial do agregado. De forma indireta, a resistência mecânica do 
concreto também é influenciada pela granulometria do agregado em função do consumo de 
água e a compacidade, que está relacionada à distribuição granulométrica (contínua, 
descontínua ou aberta). O ensaio de granulometria é realizado conforme a NM-248, onde se 
determina o Diâmetro Máximo Característico, o Módulo de finura e a classificação segundo 
as faixas granulométricas em: zona ótima, utilizável ou não utilizável – para agregado miúdo; 
e brita 0, 1, 2 3 ou 4 – para o agregado graúdo. 
 
8) Quantas toneladas de agregado graúdo cabem no silo, cujo esboço e dimensões 
estão apresentados na figura 1? 
Dado: Massa unitária do agregado: 1,53 kg/dm3 
 
 
Figura 1 – Esboço do silo de 
agregados com suas respectivas 
dimensões em centímetros. 
 
 
Volume do silo → 𝑽 = 𝑨𝒃 𝒙 𝒉 = (
(𝟎,𝟔+𝟏,𝟓)
𝟐
𝒙𝟑, 𝟎) 𝒙𝟑, 𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟖 𝒎𝟑 
Massa Unitária do agregado: 1,53 kg/dm3 
150 
60 
300 
 
𝜹 =
𝒎
𝑽
  𝒎 = 𝟏, 𝟓𝟑 𝒙 𝟏𝟎. 𝟎𝟖𝟎 = 𝟏𝟓, 𝟒𝟐 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 
 
9) De um ensaio de massa específica (  ) de agregado miúdo obtiveram-se os 
seguintes parâmetros: 
 
1ª determinação: leitura final no frasco de chapman: 392 cm³ 
2ª determinação: leitura final no frasco de chapman: 398 cm³ 
 
De posse desses dados, calcule e analise (variabilidade em relação à média) os 
resultados do ensaio. Utilize a NBR 9776 - Determinação da massa específica do 
agregado miúdo por meio do frasco de Chapman. 
𝜸
𝟏=
𝟓𝟎𝟎
𝑳𝟏−𝟐𝟎𝟎=
𝟓𝟎𝟎
𝟑𝟗𝟐−𝟐𝟎𝟎=𝟐,𝟔𝟎𝟒 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
 
𝜸
𝟐=
𝟓𝟎𝟎
𝑳𝟐−𝟐𝟎𝟎=
𝟓𝟎𝟎
𝟑𝟗𝟖−𝟐𝟎𝟎=𝟐,𝟓𝟐𝟓 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
 
𝜸=𝟐,𝟓𝟔𝟓 𝒈/𝒄𝒎𝟑 
 
Conforme a NBR 9776, duas determinações consecutivas feitas da mesma amostra, não 
podem diferir entre si mais que 0,05 g/cm3. Neste caso teríamos: 2,565 ± 0,05; 
 
 
 
O que demonstra queos resultados parciais estão dentro dos limites de variância da média, 
tornando o ensaio VÁLIDO. Portanto, adotamos o valor médio de 2,56 g/cm3. 
 
10) Utilizando a NBR NM 53, e de acordo com os dados obtidos de uma amostra de 
agregado graúdo (apresentados a seguir), determine a massa específica desse 
agregado na condição Satura de Superfície Seca (SSS): 
Massa na condição SSS = 2268 g; 
Massa na condição seca em estufa: 2250 g; 
Massa imersa: 1429 g. 
 
δ=2,565 2,515 2,615 
Massa Específica do agregado na condição Saturado de Superfície Seca: 
 
𝜸
=
𝒎𝒔𝒔𝒔
𝒎𝒔𝒔𝒔−𝒎𝒔𝒖𝒃
=
𝟐𝟐𝟔𝟖
𝟐𝟐𝟔𝟖−𝟏𝟒𝟐𝟗=𝟐,𝟕𝟎𝟑 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
 
Se for calcular a massa específica do agregado seco: 𝜸
=
𝒎𝒔𝒆𝒄𝒐
𝒎𝒔𝒔𝒔−𝒎𝒔𝒖𝒃
=
𝟐𝟐𝟓𝟎
𝟐𝟐𝟔𝟖−𝟏𝟒𝟐𝟗
=𝟐,𝟔𝟖𝟐 𝒈/𝒄𝒎𝟑
 
 
11) A massa de um recipiente cheio de água é igual a 15 kg e quando vazio, 5 kg. 
Sendo a massa do recipiente com agregado graúdo compactado igual a 21 kg, 
determine a massa unitária compactada do agregado. 
Volume do Recipiente: mc/agua – ms/água = 10 kg (ou 10 litros = 10 dm3); 
Massa do agregado: 21 – 5 = 16 kg 
𝜹𝒄𝒐𝒎𝒑 =
𝟏𝟔
𝟏𝟎
= 𝟏, 𝟔 𝒌𝒈/𝒅𝒎𝟑 
** Nas atividade em sala de aula, trabalhamos com o agregado no estado solto. 
 
12) Sem espaço adequado para armazenar um lote de agregados, um engenheiro 
decidiu depositá-lo em uma caixa d’água vazia com capacidade para 5000 litros. 
Como havia brita e areia, preencheu o volume da caixa com a brita e, nos vazios da 
brita, preencheu com areia. De posse dos dados a seguir, calcule a quantidade de 
areia, em massa que pode ser acondicionada na caixa. Desconsidere as variações 
volumétricas em função da umidade natural da areia. Dados: 
 
Massa unitária da areia δa = 1,51 kg/dm³ 
Massa específica da areia a = 2,65 g/cm³ 
Massa unitária da brita: δb = 1,54 kg/dm³ 
Massa específica da brita b = 2,69 g/cm³ 
 
A “chave” para resolução deste exercício é entender que a areia (em que se pede a massa) 
ocupará os vazios deixados pela brita que preenche a caixa de 5000 litros. 
 
𝜹𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂 =
𝒎𝒃
𝑽𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂+𝒗𝒛
→ 𝒎𝒃 = 𝟏, 𝟓𝟒 𝒙 𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝟕. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎 𝒌𝒈𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂 
 

𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂
=
𝒎𝒃
𝑽𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂
→ 𝑽𝒃 =
𝟕𝟕𝟎𝟎
𝟐, 𝟔𝟗
= 𝟐. 𝟖𝟔𝟐, 𝟒 𝒅𝒎𝟑𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂 
 
𝑽𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐𝒔 = 𝑽𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 − 𝑽𝒃 = 𝟓. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐. 𝟖𝟔𝟐, 𝟒 = 𝟐. 𝟏𝟑𝟕, 𝟔 𝒅𝒎
𝟑 
 
𝜹𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 =
𝒎𝒂
𝑽𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐𝒔(𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂)
→ 𝒎𝒂 = 𝟏, 𝟓𝟏 𝒙𝟐. 𝟏𝟑𝟕, 𝟔 = 𝟑. 𝟐𝟐𝟕, 𝟕 𝒌𝒈𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 
 
 
13) No peneiramento de amostras de três agregados de granulometria diferentes, 
foram obtidos os resultados médios indicados no quadro a seguir. Determine o tipo de 
areia segundo a sua curva de distribuição granulométrica (Zona ótima, Utilizável ou 
Não utilizável), o módulo de finura e a dimensão máxima característica para cada uma 
das três areias. Utilize a planilha fornecida em sala (disponível no grupo de whatsApp 
da disciplina). 
 
Abertura da 
peneira 
Massa retida (g) 
Areia A Areia B Areia C 
# 4,8 mm 13,10 0,20 18,90 
# 2,4 mm 73,10 1,90 22,60 
# 1,2 mm 286,60 11,00 74,30 
# 0,6 mm 330,30 65,90 210,60 
# 0,3 mm 230,60 310,40 415,00 
# 0,15 mm 38,80 461,90 230,80 
Fundo 14,10 148,70 27,80 
TOTAL 
 
Abertura da 
Peneira 
 
Areia A 
%retido 
ACUMUL(A) 
Areia B 
%retido 
ACUMUL(B) 
Areia C 
%retido 
ACUMUL(C) 
# 4,8 mm 13,10 1 0,20 0 18,90 2 
# 2,4 mm 73,10 9 1,90 0 22,60 4 
# 1,2 mm 286,60 38 11,00 1 74,30 12 
# 0,6 mm 330,30 71 65,90 8 210,60 33 
# 0,3 mm 230,60 95 310,40 39 415,00 74 
# 0,15 mm 38,80 99 461,90 85 230,80 97 
FUNDO 14,10 100 148,70 100 27,80 100 
TOTAL 986,60 1000,00 1000,00 
 
D.M.CareiaA= 4,8 mm; D.M.CareiaB= 1,2 mm; D.M.CareiaC= 2,4 mm; 
M.FareiaA= 3,1 ; M.FareiaB= 1,3; M.FareiaC= 2,2; 
Plotando o gráfico poderemos determinar em qual zona de utilização está cada tipo de areia 
do exercício. Pode-se determinar, também, a zona de utilização, observando o que diz a 
norma NBR7211 – Agregados para concreto – Especificação (item 5.1.1 – Tabela 2): 
 
“O módulo de finura da zona ótima varia de 2,20 a 2,90. 
O módulo de finura da zona utilizável inferior varia de 1,55 a 2,20. 
O módulo de finura da zona utilizável superior varia de 2,90 a 3,50” 
 
Assim, podemos dizer que a areia A deve estar na zona utilizável superior; a areia B deve 
estar fora da zona utilizável (para concreto) e a areia C deve estar na zona ótima. 
 
14) Um ensaio de granulometria de agregado graúdo apresentou os seguintes 
percentuais retidos médios acumulados nas peneiras: #25 = 1%; #19 = 4%; #12,5 
= 44%; #9,5 = 82%; #6,3 = 94%; #4,8 = 97%; #2,4=98%; #1,2=99%; #0,6=99%; 
#0,3=100%; #0,15=100%; fundo=100%. De posse destes valores, determine o 
módulo de finura, a dimensão máxima característica e a classificação do agregado. 
Utilize a planilha de ensaio fornecida em aula (disponível no grupo de whatsApp da 
disciplina). 
D.M.CareiaA= 19 mm; 
M.FareiaA= 6,8 
 
15) Um ensaio de granulometria em amostras de agregado miúdo (Agregado A e 
Agregado B) foi realizado segundo a NM 248 e os resultados estão apresentados na 
figura 2. Sabendo que para o agregado A, a amostra coletada foi de 650 gramas e 
para a amostra B, de 580 gramas, determine a Dimensão Máxima Característica 
(DMC) e o Módulo de Finura (MF) da composição (mistura) dos dois agregados. 
# 
PENEIRA 
AGREGADO A AGREGADO B AGREGADO A+B 
Massa (g) %retido 
%RETIDO 
ACUMUL 
Massa (g) %retido 
%RETIDO 
ACUMUL 
MASSA 
MÉD A/B 
% MÉDIA 
A/B 
% MÉD 
A/B AC 
9,5 mm 0,00 0,0 0 0,00 0,0 0 0,00 0,0 0 
6,3 mm 6,50 1,0 1 17,40 3,0 3 23,90 1,9 2 
4,8 mm 6,50 1,0 2 11,60 2,0 5 18,10 1,5 3 
2,4 mm 32,50 5,0 7 81,20 14,0 19 113,70 9,2 12 
1,2 mm 247,00 38,0 45 266,80 46,0 65 513,80 41,9 55 
0,6 mm 214,50 33,0 78 145,00 25,0 90 359,50 29,2 84 
0,3 mm 84,50 13,0 91 46,40 8,0 98 130,90 10,6 94 
0,15 mm 52,00 8,0 99 5,80 1,0 99 57,80 4,7 99 
FUNDO 6,50 1,0 100 5,80 1,0 100 12,30 1,0 100 
TOTAL 650,00 100,00 580,00 100,0% 1230,00 100,00% 
Figura 2 – Curva granulométrica para os dois agregados ensaiados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DMC: 4,8 mm MF: 3,47 
16) As padiolas são recipientes utilizados em obra para quantificar o volume de 
agregados a serem utilizados quando da produção do concreto (ver desenho). 
Sabendo que as dimensões da padiola são de 40 x 30 x h (cm) (comprimento x largura 
x altura), determine a altura h1 e o número de padiolas necessárias para acondicionar 
140 kg de areia. Determine também a altura h2 e o número de padiolas para 
acondicionar 210 kg de brita. A massa de agregado dentro de cada padiola não poderá 
ultrapassar 65 kg. 
* utilizar os valores de massa unitária dados no exercício nº 12. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura – Padiola de dimensões H x 40 x 30 cm 
40 cm 
30 cm 
0 1 2
7
45
78
91
99
0
3
5
19
65
90
98 99
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9,5 mm 6,3 mm 4,8 mm 2,4 mm 1,2 mm 0,6 mm 0,3 mm 0,15 mm
Agregado A Agregado B
Sendo a padiola um recipiente volumétrico, é necessário saber qual é o volume ocupado pela 
massa de areia a qual requer o acondicionamento, então: 
 
140 kg de areia (usando a massa unitária do exercício n. 12 = 1,51 kg/dm3) 
  V= 92,71 litros (dm3) de areia 
210 kg de brita (usando a massa unitária do exercício n. 12 = 1,54 kg/dm3) 
  V= 136,36 litros (dm3) de brita 
 
DIMESIONAMENTO DA PADIOLA DE AREIA: 
V = C x L x H = 92,71 dm3 p/ C = 4 dm e L = 3 dm H = 7,675 dm (76,7 cm) 
Mas essa altura de padiola, comportaria 140 kg de areia. Como, cada padiola não pode 
exceder 65 kg, então temos que dividir a massa em mais de uma padiola: 
140 kg /65 kg = 2,15, ou seja, precisamos de 3 PADIOLAS de H=25,6 cm 
 
DIMESIONAMENTO DA PADIOLA DE BRITA: 
V = C x L x H = 136,36 dm3 p/ C = 4 dm e L = 3 dm H = 11,36 dm (113,6 cm) 
Mas essa altura de padiola, comportaria 210 kg de brita. Então temos que dividir a massa em 
mais de uma padiola: 
210 kg /65 kg = 3,23, ou seja, precisamos de4 PADIOLAS de H=28,4 cm 
 
 
17) QUAL É A QUANTIDADE DE ÁGUA, EM LITROS, CONTIDA EM 220KG DE AREIA ÚMIDA, 
SABENDO-SE QUE SEU TEOR DE UMIDADE É DE 5%? 
A quantidade de água (em massa ou volume) presente no agregado é = mh – ms e, 
𝒉% =
𝒎𝒉 − 𝒎𝒔
𝒎𝒔
𝒙𝟏𝟎𝟎  𝟓 =
𝟐𝟐𝟎 − 𝒎𝒔
𝒎𝒔
𝒙𝟏𝟎𝟎 
𝟓𝒎𝒔 = 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒔  𝟏𝟎𝟓𝒎𝒔 = 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎 
 
Portanto: ms= 209,52 kg 
Sendo: mh = 220 kg; → Quantidade de água: 10,48 kg (ou litros) 
 
18) Qual a importância de se cobrir com uma lona plástica o agregado miúdo estocado na obra. 
Porque essa medida não é tão relevante para se fazer para o agregado graúdo? 
O fato se deve porque o agregado miúdo absorve água superficialmente em uma quantidade 
muito maior que o agregado graúdo, e que além do controle da quantidade de água na 
dosagem, a umidade presente no agregado miúdo também influencia na alteração do seu 
volume, o que implica em readequação da dosagem, fato também que não ocorre no 
agregado graúdo. 
 
19) Qual a causa do fenômeno do inchamento e qual a sua importância na prática de 
dosagem do concreto? 
O fenômeno do inchamento é causado pela ADSORÇÃO de água (ou absorção superficial) 
pelo grão do agregado miúdo, causando um acréscimo de volume em função da quantidade 
de água adsorvida. Essa alteração do volume seco determinado para uma dosagem deverá 
ser corrigida para adequar-se as condições de concretagem utilizando o agregado úmido. 
 
 
 
 
 
 
 
20) Se misturarmos 110 kg de uma areia A, com umidade de 5,5%, com 140 kg de 
uma areia B, com umidade de 3,2%: A) Qual seria a quantidade de água existente na 
mistura? B) Qual a umidade da areia misturada? 
AREIA A: 
Ms = 104,27 kg Qde de água em A: 5,73 kg 
AREIA B: 
Ms = 135,06 kg Qde de água em A: 4,34 kg 
MH MISTURA = 110,00 + 140,00 = 250,00 kg 
Ms MISTURA = 135,06 + 104,27 = 239,33 kg 
 
A) Quantidade de água na mistura: 10,07 kg 
 
B) Umidade da Mistura (A+B) 
𝒉% =
𝒎𝒉 − 𝒎𝒔
𝒎𝒔
𝒙𝟏𝟎𝟎  𝒉% =
𝟐𝟓𝟎 − 𝟐𝟑𝟗, 𝟑𝟑
𝟐𝟑𝟗, 𝟑𝟑
𝒙𝟏𝟎𝟎 = ~𝟒, 𝟓% 
 
21) Para a execução das etapas de fundação e da estrutura de uma residência, você 
levantou a partir dos projetos, que seriam necessários a utilização de 36 m³ de areia 
média. Porém, ao rever o produto, percebeu que o agregado estava úmido. Você 
então, coletou uma amostra desse material e determinou a umidade e os coeficientes 
de inchamento desse material, chegando a conclusão, que para a umidade medida 
naquele momento, o inchamento dessa areia era de 17,5%. Diante dessa situação, 
qual seria o volume real de areia (seca) que você recebeu? 
Massa MSECA de agregado com volume V 
a ser usado na condição seca 
Massa MÚMIDA de agregado com volume 
V a ser usado na condição úmida 
VOLUME 
ÚMIDO 
Vh 
VOLUME 
SECO 
V0 
VARIAÇÃO DE VOLUME 
𝑆𝑒 𝐼 = 17,5% 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 
𝑉ℎ
𝑉0
= 1,175 
Como Vh = 36 m
3 → V0 = 36 / 1,175 → V0= 30,63 m
3 
 
22) Ao iniciar uma obra, você, o engenheiro responsável técnico, coletou uma amostra 
de agregado miúdo que seria utilizado para produção do concreto e a encaminhou ao 
laboratório para análise. Os valores obtidos para ensaio de inchamento estão 
apresentados a seguir. De posse desses dados, determine a umidade crítica e o valor 
do coeficiente médio de inchamento do agregado. 
Dado: volume do recipiente utilizado no ensaio da massa unitária: 15 dm³. 
* utilizar a planilha fornecida na aula (disponível no grupo de whatsApp da disciplina).) 
 
h % 
Massa de 
areia (kg) 
Massa 
Unitária 
𝛿0
𝛿ℎ
 
𝑉ℎ
𝑉0
=
𝛿0
𝛿ℎ
. (
100+ℎ
100
) 𝐼 = (
𝑉ℎ
𝑉0
− 1)𝑥100 
0 22,350 1,490 1,000 1,000 0,0 
0,5 21,165 1,411 1,056 1,061 6,1 
1 20,320 1,355 1,100 1,111 11,1 
2 18,970 1,265 1,178 1,202 20,2 
3 18,560 1,237 1,204 1,240 24,0 
4 18,010 1,201 1,241 1,291 29,1 
5 17,650 1,177 1,266 1,330 33,0 
7 17,720 1,181 1,261 1,350 35,0 
9 18,160 1,211 1,231 1,341 34,1 
12 18,910 1,261 1,182 1,324 32,4 
Portanto: 
Hotima = 4,8% 
𝑉ℎ
𝑉0
𝑀𝐸𝐷 =
1,35 + 1,33
2
= 1,34 
 
23) Feito o estudo de dosagem para produção do concreto desejado para a obra, 
encontrou-se os seguintes valores proporcionais: 
 
1 sc de cimento: 90,5 dm³ de areia: 128 dm³ de brita e 29 lt de água. 
 
No entanto, pouco antes da concretagem, notou-se que os agregados estavam 
úmidos. Você então coletou uma quantidade de areia, cuja massa foi de 985,50 g e 
empregou o método do fogareiro para determinar o teor de umidade do agregado. 
Após o procedimento de secagem, a amostra apresentou massa de 847,50 g. De 
posse dos dados obtidos no exercício 22 (umidade crítica e inchamento), faça a devida 
correção na quantidade de água e no volume de areia que serão utilizados na 
dosagem do concreto. 
RESPOSTA: 
DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE: 
ℎ% =
𝑚ℎ − 𝑚𝑠
𝑚𝑠
𝑥100 → ℎ% = 
985,50 − 847,50
847,50
𝑥100 → ℎ% = 16,28% 
 
CORREÇÃO DA QUANTIDADE DE ÁGUA: 
Vareia (seca) = 90,5 dm3 ms (usar δ = 1,51 kg/dm3) → ms = 136,66 kg 
16,28 =
𝑚ℎ − 136,66
136,66
𝑥100 → 𝑚ℎ = 158,91𝑘𝑔 
QUANTIDADE DE ÁGUA NA AREIA = 158,91 – 136,66 = 22,25 Kg 
CORRIGINDO A QUANTIDADE DE ÁGUA = 29 – 22,25 = 6,75 litros (ou kg) 
 
CORREÇÃO DO VOLUME DE AREIA: 
𝑉ℎ
𝑉0
= 1,34 → 𝑉ℎ = 1,34𝑥90,5 = 121,27 𝑑𝑚
3 
TRAÇO CORRIGIDO 
1 sc de cimento : 121,27 dm3(AREIA) : 128 dm3(BRITA) e X=6,75 litros ÀGUA 
24) Quais são as substâncias presentes nos agregados que podem comprometer a 
qualidade do concreto? 
IDEM EXERCÍCIO N. 6 
 
25) Para definir a dosagem de um concreto para utilização em pisos industriais, fez o 
ensaio para determinação do material pulverulento presente nesse agregado, 
conforme NM 46 - Agregados - Determinação do material fino que passa através da 
peneira 75 µm, por lavagem. As massas iniciais da amostra foram as seguintes: 
Mi AG. MIÚDO = 558,0 g Mi AG. GRAÚDO = 2732,5 g 
Após realizar todo procedimento instruído pela norma, obteve-se os seguintes valores 
para as massas finais (retidas na peneira #75µm) 
Mf AG. MIÚDO = 538,2 g Mf AG. GRAÚDO = 2719,8 g 
Baseado nesses valores, julgue se é possível ou não, utilizar o agregado para o fim 
proposto. 
Para julgar se o agregado poderá ser utilizado, precisamos recorrer ao ensaio para 
determinação do material pulverulento presente nos agregados. Conforme NM 46, o teor de 
finos é dado por: 
 
 
Assim, o teor de finos no agregado miúdo é de : 𝑚% =
558,0−532,2
558,0
 𝑥 100 = 4,62% 
 
Para o agregado graúdo, o teor de finos é de : 𝑚% =
2732,50−2719,8
2732,5
 𝑥 100 = 0,46% 
Importante observar que o concreto será utilizado em um piso industrial, que em função do 
seu uso, possivelmente estará sujeito ao desgaste superficial. Assim, vejamos os teores 
máximos permitidos para este tipo de concreto, relatado na norma: 
NM 46 - TABELA 1 – TEORES LIMITES DE SUBSTÃNCIAS PRESENTES NO AGREGADO MIÚDO 
SUBSTÂNCIA TIPO DE CONCRETO 
QUANT. MÁXIMA RELATIVA 
A MASSA TOTAL DO 
AGREGADO 
MATERIAL PULVERULENTO 
CONCRETOS PROTEGIDOS DO 
DESGATE SUPERFICIAL 
3,0% 
CONCRETO SUJEITO AO DESGATE 
SUPERFICIAL 
5,0% 
 
𝑚% =
𝑀𝑖 − 𝑀𝑓
𝑀𝑖
 𝑥 100 
NM 46 - TABELA 2 – TEORES LIMITES DE SUBSTÃNCIAS PRESENTES NO AGREGADO GRAÚDO 
SUBSTÂNCIA TIPO DE CONCRETO 
QUANT. MÁXIMA 
RELATIVA A MASSA 
TOTAL DO AGREGADO 
MATERIAL PULVERULENTO QUALQUER TIPO 1,0% 
 
Assim, os valores de material pulverulento encontrado nos agregados estão aquém do 
máximo permitido pela norma, situação que permite o seu uso para o fim requerido 
(CONCRETO PARA PISO INDUSTRIAL)