L1 - 2020 (1)

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ACH3584 - Estatística II
Professor: Alexandre Ribeiro Leichsenring
Lista 1
1. (2,5 pontos) Um teste de avaliação acadêmica é padronizado para que as notas sejam normalmente dis-
tribuídas com média µ = 1000 e desvio padrão σ = 200. Pergunta-se.
a) Que porcentagem das notas é maior do que 1200? (0,5)
b) Que porcentagem está entre 1000 e 1200? (1,0)
c) Qual é o valor da nota que apenas 5% dos alunos consegue superar? (1,0)
2. (3,5 pontos) Supõe-se que o consumo mensal de água por residência em um certo bairro paulistano tem
distribuição Normal com média 10 e desvio padrão 2 (em m3).
a) Qual a probabilidade de que em uma residência qualquer escolhida ao acaso nesse bairro o consumo
seja inferior a 9 m3? (0,5)
Agora considere uma amostra de 25 residências nesse bairro. Calcule:
b) Qual a probabilidade de que a média dessa amostra seja menor do que 9 m3? (1,0)
c) Qual a probabilidade de a média amostral não se afastar da verdadeira média populacional por mais
de 1 m3? (2,0)
3. (2,0 pontos) Suponha que um gestor vai fazer uma pesquisa para estimar a proporção da população de
uma determinada cidade que demanda um certo tipo de tratamento de saúde.
a) Determine o tamanho da amostra para obter estimativas da proporção de pessoas que demandam
tratamento, com margem de erro de 2% e con�ança 95%. (1,0)
b) Se o gestor sabe que a proporção de pessoas com necessidade do tratamento é menor do que 20%,
então ele pode usar essa informação para reduzir o tamanho da amostra. Ao invés de usar a fórmula
conservadora
n =
z2γ
4�2
,
ele pode usar
n =
z2γp(1− p)
�2
.
Como p ≤ 0, 20, então p(1− p) ≤ 0, 16. Usando essa informação, chega-se a qual tamanho de amostra?
(1,0)
4. (2,0 pontos) O resultado de uma eleição no Brasil indicou que um determinado candidato sagrou-se
vencedor no 1o turno com 54% dos votos.
a) Se na véspera da eleição fosse feita uma pesquisa de intenção de votos com uma amostra aleatória de
150 eleitores, qual seria a probabilidade de que a pesquisa projetasse ocorrência de 2o turno? (1,5)
b) Considerando que já se sabe o valor do parâmetro p, qual deveria ter sido o tamanho da amostra para
que se obtivesse margem de erro de 3% com 95% de con�ança? (0,5)
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