AP2 - Calculo II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II IEN003-60_20221_01 AP2
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Usuário LARISSA GOMES MOURA
Curso CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Teste AP2 - Instrumento Avaliativo II (Prova On-line)
Iniciado 04/04/22 21:26
Enviado 08/04/22 19:11
Data de
vencimento
10/04/22 23:59
Status Completada
Resultado da
tentativa
4 em 5 pontos  
Tempo
decorrido
93 horas, 45 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Comentários
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Comentário da
resposta:
A integral indefinida
resulta em:
Basta aplicar as propriedades da integral indefinida para obter 
 .
0,5 em 0,5 pontos
https://unigranrio.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_121495_1
https://unigranrio.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_121495_1&content_id=_5619686_1&mode=reset
Integrais indefinidas e suas propriedades
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Comentário
da
resposta:
Seja a função polinomial com coeficientes reais
F'(x) = 5x4 - 3x + 2.
Se F(0) = 3, o valor de F(2) é:
33.
Deve-se encontrar a antidiferencial de F'(x) e, em seguida, definir o
valor da constante de integração. Por fim, é preciso substituir x = 2
em F, obtendo 33.
Integral indefinida e propriedades
Pergunta 3
Resposta Selecionada: d. 
Comentário
da resposta:
A integral 
 
é igual a:
52/3
Colocamos o 3 para fora da integral e efetuamos a substituição na
variável u = x3 + 1, atentando aos limites de integração.
Propriedades da integral definida
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Seja a função definida por 
.
Considerando a primeira parte do teorema fundamental do cálculo, a derivada g'(x)
é igual a:
√x2 + 1
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Comentário da
resposta:
A derivação “cancela” a integração de y. Logo, a derivada de y é
o próprio integrando, substituindo t = x.
Teorema fundamental do cálculo
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Comentário
da resposta:
O valor da integral definida da função seno variando de 0 a 2π é:
0
A integral imediata do seno é o cosseno negativo. Substituindo x =
0 e x = 2π pela definição, o valor da integral é zero.
Propriedades da integral definida
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
c. 
Comentário da
resposta:
A solução da integral indefinida
é:
A integral pode ser calculada por meio da substituição u =
x3 + 4.
Integração por substituição ou mudança de variável
Pergunta 7
Resposta Selecionada: a. 
Comentário
da
Uma partícula se desloca ao longo do eixo x com velocidade v(t) = at + vO, t ≥ 0,
onde a e v0 são constantes. 
Considerando que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x = x0,
determine a posição x = x(t) da partícula no instante t.
Integrando a função v(t), obtemos a função x(t). É necessário aplicar
o ponto x(0) = x0 para conseguir o valor da constante de integração
0,5 em 0,5 pontos
0 em 0,5 pontos
0 em 0,5 pontos
resposta: C e obter a função 
.
Integrais imediatas
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Comentário
da resposta:
Dada a expressão
,
o valor de y é:
81
Aplicando a segunda parte do teorema fundamental do cálculo e as
propriedades de integral definida, encontramos y = 81.
Teorema fundamental do cálculo
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Comentário da
resposta:
(Cesgranrio-2009) Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino
Médio não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer.
Para calcular áreas desse tipo é preciso utilizar a noção de integral definida,
estudada nas disciplinas de Cálculo.
Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por 
. Qual é o valor dessa área?
1/3
A área entre as curvas y = x2 e y = √x é dada por
A = ∫01 |x2 - √x|dx.
Teorema do valor intermediário para integrais e teorema
fundamental do cálculo
Pergunta 10
Assinale a alternativa que corresponde ao resultado correto da integral indefinida
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Sexta-feira, 8 de Abril de 2022 19h12min59s BRT
Resposta Selecionada:
a. 
Comentário
da resposta:
 .
Aplicando as regras de integração indefinida desenvolvidas ao
longo da Unidade 2, obtemos o resultado correto.
Integrais trigonométricas imediatas
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