calculo avançado de numero complexo atividade 4

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Pergunta 1
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Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As propriedades da transformada de Laplace também são úteis na resolução de equações
diferenciais em problemas de valor inicial, escrevendo uma equação algébrica para a
transformada de Laplace da solução, denominada equação subsidiária. Para encontrar a solução
do problema, basta calcular a transformada inversa da equação algébrica.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre a aplicação da transformada inversa
de Laplace, resolva o problema de valor inicial:
y” (t) + y(t) = 2t
                                                   y(0) = 2
                                                       y’(0) = 1
.
.
Resposta correta! Veja uma sugestão detalhada de resolução. Primeiro,
aplicamos a transformada de Laplace na equação diferencial:
F{y”(t)} + F{y(t) = F{2t}
Em seguida, usaremos nossos conhecidos sobre transformação de
Laplace
Sendo , temos:
Obtemos uma equação subsidiária quando substituímos y(0) = 2 e y’(0) =
1:
Agora, vamos resolver a equação algébrica para Y(s):
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A solução do problema de valor inicial pode ser escrita como:
Calculando as transformadas inversas, temos:
Considerando a propriedade da linearidade, temos:
Pergunta 2
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Comentário da
resposta:
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos
transformá-las em integrais que possamos reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral
conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado ao longo do intervalo de
integração ou o intervalo em si pode não ser mais �nito.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a
integral imprópria .
  
Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa
integral imprópria:
Pergunta 3
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resposta:
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon
Laplace, um matemático e astrônomo, que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante
transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade.
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace,
calcule .
.
.
Não foi dessa vez. Mas não desista! Para resolver a essa transformação,
lembre-se da de�nição e necessidade de representá-la como uma
integração.
Pergunta 4
“A função  é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes
impróprias com integrandos da forma
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1.”
Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a
integral imprópria , analise as a�rmativas a seguir.
I. A integral imprópria converge.
II. O valor da integral é .
III. A integral imprópria diverge.
IV. O valor da integral é 2.
Está correto apenas o que se a�rma em:
~Parabéns! Para conseguirmos identi�car a alternativa correta, precisamos primeiramente
determinar o valor da integral dada. Vamos ver um exemplo de resolução:
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Comentário da
resposta:
a integral imprópria converge para o valor 
II e III.
I e II.
Não foi dessa vez. Lembre-se: para saber se ela converge ou diverge,
precisa determinar o valor dessa integral; o limite é um ótimo recurso.
Pergunta 5
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Resposta Correta:
Comentário da resposta:
Entende-se a importância da transformada de Laplace para o cálculo avançado por sua utilidade
na resolução de equações diferencias lineares, além de, em alguns casos, fazer parte do método
da solução de outros problemas.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y” – y’ – 6y = 0,
sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y’(0) = -1.
.
.
Vamos aplicar a transformação de Laplace à solução y(t)
e às suas derivadas:
Substituindo esses valores na equação diferencial dada, temos:
Pergunta 6
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou
elétricos, operados por agentes descontínuos ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são
inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às transformadas de Laplace
que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas.
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Resposta Correta:
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace,
determine .
~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão
de resolução do problema:
.
.
Pergunta 7
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Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais de�nidas são consideradas como
integrais impróprias. Essas integrais precisam de outro método de resolução, calculadas por
limites e, assim, podemos calcular áreas.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a
área de uma região localizada no primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo grá�co da
função , com o eixo dos x e à direita do eixo dos y.
~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o
limite dessa integral, assim teremos:
Resposta incorreta! O enunciado menciona um fato muito importante:
calcular por meio do limite da integral em questão. Então, represente a
integral e calcule o seu limite.
Pergunta 8
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Comentário da
resposta:
No âmbito do cálculo avançado com números complexos, podemos dizer que as integrais que
não obedecem às propriedades como o domínio da integração �nito e que a imagem do
integrando seja �nita nesse domínio, são denominadas de integral imprópria.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine o
valor de .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Aprendemos que podemos calcular uma
integral imprópria por partes. Vamos escolher c = 0 e representa-la do
seguinte modo:
Agora, resolveremos cada integral após a igualdade:
Então:
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral de�nida
quando uma das extremidades de seu intervalo se aproxima de um número real, de menos ou
mais in�nito, podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite.
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais
impróprias, calcule .
1.
1.
Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do
cálculo de limites. Veja uma proposta de resolução a seguir:
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Pergunta 10
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Comentário da
resposta:
Cada conteúdo que aprendemos no campo da Matemática, funciona como uma “ferramenta”
para solucionarmos os problemas. São nossos aliados como recursos essenciais, para facilitar o
processo e oferecer resultados mais precisos. Uma dessas ferramentas é a transformada de
Laplace, que possui muitas aplicações na engenharia, sendo capaz de transformar uma função,
por exemplo, em outra.
Considerando essas informaçõese conteúdo estudado sobre transformação inversa de Laplace,
calcule y – 5y = 0, sendo y(0) = 2.
 .
.
Está incorreto! Esse é mais um problema que podemos utilizar a
transformada de Laplace ou a transformada inversa de Laplace para
conseguirmos obter o resultado correto.
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