Atividade 4 Calculo Avançado com numero complexos

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24/05/2021 GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS GR0553211 - 202110.ead-14927.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Entende-se a importância da transformada de Laplace para o cálculo avançado por sua utilidade na
resolução de equações diferencias lineares, além de, em alguns casos, fazer parte do método da
solução de outros problemas. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y” – y’ – 6y = 0,
sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y’(0) = -1.
.
.
Vamos aplicar a transformação de Laplace à solução y(t) 
e às suas derivadas: 
 
 
 
Substituindo esses valores na equação diferencial dada, temos: 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A transformada de Laplace é alternativa adequada de aplicação, pois, muitas vezes, consegue reduzir
a complexidade do processo de análise ou sintetiza um novo sistema baseado em características
específicas nos estudos das engenharias. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule 
.
.
Muito bom! Saber determinar uma transformada de Laplace é ótimo. Veja uma
proposta de resolução: 
 
 
 Para s > a.
Pergunta 3
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais definidas são consideradas como integrais
impróprias. Essas integrais precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim,
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
podemos calcular áreas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de
uma região localizada no primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo gráfico da função ,
com o eixo dos x e à direita do eixo dos y. 
 
 ~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite
dessa integral, assim teremos: 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando
uma das extremidades de seu intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais infinito,
podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite. 
 
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias,
calcule .
1.
1.
Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do cálculo de
limites. Veja uma proposta de resolução a seguir: 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
No âmbito do cálculo avançado com números complexos, podemos dizer que as integrais que não
obedecem às propriedades como o domínio da integração finito e que a imagem do integrando seja
finita nesse domínio, são denominadas de integral imprópria. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine o valor de 
.
.
.
Parabéns! Resposta correta! Aprendemos que podemos calcular uma integral
imprópria por partes. Vamos escolher c = 0 e representa-la do seguinte modo: 
 
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Agora, resolveremos cada integral após a igualdade: 
 
 
 
 
 
Então: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
“A função é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias
com integrandos da forma 
 
 
 
 
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1.” 
Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614. 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral
imprópria , analise as afirmativas a seguir. 
 
 I. A integral imprópria converge. 
 II. O valor da integral é . 
 
III. A integral imprópria diverge. 
 IV. O valor da integral é 2. 
 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 ~Parabéns! Para conseguirmos identificar a alternativa correta, precisamos primeiramente determinar o
valor da integral dada. Vamos ver um exemplo de resolução: 
 
 
 
 
 
 a integral imprópria converge para o valor 
I e II.
I e II.
Pergunta 7
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos
transformá-las em integrais que possamos reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado ao longo do intervalo de
integração ou o intervalo em si pode não ser mais finito. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a integral
imprópria .
 
 
Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa integral
imprópria: 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon
Laplace, um matemático e astrônomo, que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante
transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade. 
 
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule
.
.
.
Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução: 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma
transformação transforma uma função em outra mais apropriadas ou adequadas à situação, a fim de
facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que ajuda muito na resolução de
problemas lineares. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
.
.
Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da definição da
transformada de Laplace e integrando por partes, conforme apresentado a seguir: 
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Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
No âmbito da matemática aplicada, uma transformação ou transformada de Laplace consegue
converter uma equação diferencial em uma equação algébrica, o que é muito conveniente na resolução
de algumas situações problemas. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, 
calcule y’ – y = 0, sendo y = y(t) em que y(0) = 1.
1.
.
Que pena, não é essa a resposta! O enunciado nos dá uma boa dica: a resolução de
situações-problema por meio da representação em transformada de Laplace e sua
resolução por meio de uma equação algébrica. Vamos tentar?
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