Atividade 4 Cálculo

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Curso GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS
GR0553211 - 202110.ead-14927.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 19/04/21 11:44
Enviado 23/05/21 13:41
Status Completada
Resultado da
tentativa
8 em 10 pontos 
Tempo
decorrido
817 horas, 57 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais definidas são consideradas como
integrais impróprias. Essas integrais precisam de outro método de resolução, calculadas por limites
e, assim, podemos calcular áreas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área
de uma região localizada no primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo gráfico da função 
, com o eixo dos x e à direita do eixo dos y. 
 
 ~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite
dessa integral, assim teremos: 
 
 
Pergunta 2
A resolução de situações problemas por meio das transformadas de Laplace exigem uma análise
que antecede sua resolução. Um exemplo é resolver uma transformada definida por uma integral
em um intervalo de [0, + [, caso esta seja divergente. Podemos concluir que o fato de um dos
extremos desse intervalo ser infinito indica que essa é uma integral imprópria. Assim, a integral a
ser obtida por meio do limite da integral é definida de 0 até A, com A tendendo ao infinito. 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 I. ( ) A transformada de Laplace é um operador, pois transforma uma função em outra função. 
II. ( ) A integração é um operador, pois transforma, por exemplo, a função de sentença f(x) = 2x, x
, na família de funções em f(x) = 2x, . 
 
III. ( ) Deve-se desconsiderar as operações de diferenciação e integração como lineares, visto que
elas transformam uma combinação linear de funções numa combinação linear de transformadas.
 IV. ( ) A diferenciação é também um operador, visto que transforma 
 emf(x) = 2x, .
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
F, V, F, V.
V, V, F, V.
Não desista! Vamos tentar mais uma vez. Analise cada afirmativa
cuidadosamente, vendo se há relação entre elas e retomando os conceitos
elementares que aprendeu.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
“A função é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias
com integrandos da forma 
 
 
 
 
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1.” 
Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p.
614. 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a
integral imprópria , analise as afirmativas a seguir. 
 
 I. A integral imprópria converge. 
 II. O valor da integral é . 
 
III. A integral imprópria diverge. 
 IV. O valor da integral é 2. 
 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 ~Parabéns! Para conseguirmos identificar a alternativa correta, precisamos primeiramente
determinar o valor da integral dada. Vamos ver um exemplo de resolução: 
 
 
 
 
 
 a integral imprópria converge para o valor 
I e II.
I e II.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon
Laplace, um matemático e astrônomo, que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante
transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade. 
 
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace,
calcule .
.
.
Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma
transformação transforma uma função em outra mais apropriadas ou adequadas à situação, a fim
de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que ajuda muito na
resolução de problemas lineares. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
.
.
Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da definição da
transformada de Laplace e integrando por partes, conforme apresentado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Cada conteúdo que aprendemos no campo da Matemática, funciona como uma “ferramenta” para
solucionarmos os problemas. São nossos aliados como recursos essenciais, para facilitar o
processo e oferecer resultados mais precisos. Uma dessas ferramentas é a transformada de
Laplace, que possui muitas aplicações na engenharia, sendo capaz de transformar uma função, por
exemplo, em outra. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação inversa de Laplace,
calcule y – 5y = 0, sendo y(0) = 2.
.
.
Parabéns! Tomando as transformadas de Laplace de ambos os membros da
equação diferencial e aplicando o teorema da linearidade, temos 
 
L{y’} – 5L{y} = L{0} 
 
Considerando c0 = 2, tem-se [sY(s) – 2] – 5Y(s) = 0, em que . 
 
 
Agora, aplicando à transformada, teremos: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
A transformada de Laplace é alternativa adequada de aplicação, pois, muitas vezes, consegue
reduzir a complexidade do processo de análise ou sintetiza um novo sistema baseado em
características específicas nos estudos das engenharias. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace,
calcule 
.
.
Vamos tentar mais uma vez? Para resolver essa transformada, lembre-se da
definição e necessidade de representar como uma integração.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Entende-se a importância da transformada de Laplace para o cálculo avançado por sua utilidade na
resolução de equações diferencias lineares, além de, em alguns casos, fazer parte do método da
solução de outros problemas. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y” – y’ – 6y = 0,
sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y’(0) = -1.
.
.
Vamos aplicar a transformação de Laplace à solução y(t) 
e às suas derivadas: 
 
 
 
Substituindo esses valores na equação diferencial dada, temos: 
 
 
 
 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos
transformá-las em integrais que possamos reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral
conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado ao longo do intervalo de
integração ou o intervalo em si pode não ser mais finito. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a
integral imprópria .
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 23 de Maio de 2021 13h57min09s BRT
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
 
Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa
integral imprópria: 
 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral definida
quando uma das extremidades de seu intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais
infinito, podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite. 
 
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais
impróprias, calcule .
1.
1.
Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do cálculo de
limites. Veja uma proposta de resolução a seguir: 
 
1 em 1 pontos