EE_Aula_18

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Prof. Fabiano Araujo Soares
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Engenharia Econômica - Aula 17
3ª Parte: Risco e Incerteza
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Engenharia Econômica - Aula 18
Exercício 2 Aula 17 (resolução)
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Exercícios
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Exercício 2: Considere um investimento realizado no verão em uma cidade turística (durante três meses). Os dados históricos dos últimos 5 anos para esse investimento estão na tabela. O investimento inicial para esse investimento é de 10.000,00 e a TMA=10%. Quais são as chances desse negócio ser inviável?
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Exercícios
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1º Calculamos as médias de lucro (ou prejuízo) para cada período:
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Exercícios
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2º Calculamos as variâncias e os desvios padrões para cada período:
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Exercícios
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2º Calculamos as variâncias e os desvios padrões para cada período:
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Exercícios
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3º Calculamos a média do VPL do investimento, sua variância e desvio padrão:
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Exercícios
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4º Calculamos o valor Z de forma a encontrar o Z a partir do qual o investimento se torna inviável
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Exercícios
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O empreendimento então tem chances de 0,36% de se tornar inviável, logo esse seria um negócio seguro para se investir. 
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Modelos probabilísticos
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Até o momento vimos como lidar com problemas cujos dados seguem uma distribuição normal. No entanto, é difícil, porém que as parcelas estejam sujeitas exatamente a uma distribuição ou que se tenha dados para identificá-la. Por isso, é comum recorrer-se à distribuição β, como forma de aproximação, visto que a soma de todas as distribuições β também conduz a uma distribuição normal. Os resultados não serão tão precisos, porém se constituirão em importantes informações para uma tomada de decisão.
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Modelos probabilísticos
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 Teorema do Limite Central – distribuição normal (teste z) – visto anteriormente
 A distribuição b é uma distribuição truncada, caracterizada por 3 pontos: mínimo (a), máximo(b) e mais provável (m).
Valor esperado
Variância
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Passos:
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calcular a média (valor esperado) da receita e a variância da receita;
calcular a média (valor esperado) do VPL e a variância do VPL;
Aplicar o teste Z; 
Encontrar a probabilidade de inviabilidade (risco) e probabilidade de viabilidade. Pela tabela Z.
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Exemplo – Distribuição β 
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Exemplo 1: Seja o caso de uma empresa que fará investimentos para lançar seu produto para a próxima temporada de verão: um novo modelo de ventilador doméstico.
O investimento, em ajuste de equipamentos, treinamento de pessoal, pesquisa de mercado e projeto do produto chega a UM 3 milhões.
O estudo de mercado previu para os meses de novembro, dezembro, janeiro, fevereiro e março os seguintes números de venda:
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Exemplo – Distribuição β 
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Exemplo – Distribuição β 
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Estudos anteriores demonstraram que as vendas de cada mês normalmente independem das vendas dos meses anteriores. A dependência maior é das condições climáticas.
O preço de venda do produto é de UM 1.000,00. O custo variável unitário é de UM 200,00. O custo fixo total é de UM 300 mil.
A empresa deseja conhecer o risco que correrá em não conseguir atingir sua TMA que é de 6% ao mês.
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Exemplo – Distribuição β 
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Resolução:
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Exemplo – Distribuição β 
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1º Cálculo da média lucros mensais:
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Exemplo – Distribuição β 
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2º Cálculo da variância lucros mensais:
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Exemplo – Distribuição β 
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3º Cálculo do E(VPL), do σ2 (VPL) e do σ (VPL):
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Exemplo – Distribuição β 
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4º Calculamos o valor Z de forma a encontrar o Z a partir do qual o investimento se torna inviável
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Exemplo – Distribuição β 
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Ou seja, o investimento tem uma 8,85% de se tornar inviável, logo o investimento tem 91,15% de chances de ser lucrativo.
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Exercícios
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Exercício 1: Vamos considerar agora o caso de uma empresa que vai entrar numa concorrência para execução de uma obra e deseja determinar seu preço de maneira que assegure 0.98 de probabilidade, um retorno acima dos seus custos.
O prazo para execução da obra é de 10 meses e a empresa deverá fornecer um preço X que lhe será pago em 10 parcelas mensais de valor X/10.
O orçamento foi elaborado de modo a fornecer uma previsão mensal de desembolsos, máxima, mínima e mais provável. Este custo dependerá basicamente das condições climáticas e da cotação dos preços dos insumos.
O quadro a seguir apresenta esta previsão de desembolsos para 10 meses. Atende-se para o primeiro mês, o mais oneroso, pois incluirá despesas de transporte de equipamentos, canteiro de obras, contratação pessoal, terraplanagem e parte das fundações.
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Exercícios
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A taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% ao mês.
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Exercícios
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Exercícios de Revisão
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Exercício 1: Um exemplo de dominância pode ser entendido pelo exemplo seguinte. Uma empresa esta escolhendo um veículo de comunicação para empreender sua propaganda. Através de um estudo chegou-se ao número de consumidores que veriam a propaganda em função do tempo, estes dados estão na Figura. Considerando que não é possível prever o tempo, Aplique as 5 regras para a matriz de decisão. Considere que você é uma pessoa 60% pessimista no caso da Regra de Hurwicz.
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Exercícios de Revisão
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Exercício 2: Está sendo analisada a compra de uma máquina com custo inicial de 65.000UM. A vida econômica da máquina é de 4 anos. A empresa calcula que a demanda seja de 70 mil unidades a um preço de 1UM. Os custos variáveis são formados por custos de mão de obra de UM 0,2/unid, custos de materiais a UM 0,3/unid e demais custos a UM 0,1/unid. A TMA da empresa é de 20% a.a. Calcule: a) o valor presente líquido do investimento; b) a demanda crítica para a qual o valor presente é zero, isto é, o ponto de equilíbrio do investimento.
Resposta:
a) 7.485 UM e b) 62.772 unid.
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Exercícios de Revisão
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Exercício 3: Seja um investimento de valor inicial de R$ 20.000, realizado por uma empresa cuja taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.. Os valores possíveis do fluxo desse investimento e suas respectivas probabilidades de ocorrência estão ilustrados na tabela. Se os fluxos são independentes, qual a probabilidade do investimento ser viável?
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Exercícios de Revisão
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Exercício 1: Uma empresa deseja assegurar uma probabilidade de viabilidade maior que 99% para um novo produto que será vendido nos próximos 4 meses. O quadro a seguir apresenta uma previsão de desembolsos para esses 4 meses. Estime qual é a quantidade de peças a serem vendidas para assegurar essa probabilidade de viabilidade considerando que o preço de cada peça é de 10 UM.
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Exercícios de Revisão
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Tabela de custos mensais para a produção das peças:
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% ao mês.
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