Relatório V- Colisões e Momentum-

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RELATÓRIO V- Colisões e Momentum
Resumo. O experimento realizado no laboratório de física de Itajubá teve como objetivo observar e medir a conservação do momento em colisões. Para isso, foram utilizados um trilho e dois carrinhos metálicos, molas, imãs, marcador, câmera, lastro, aparelhagem responsável para medição de peso e computador com softwares específicos para cálculos e criação de gráficos. Como resultado os experimentos 1 e 2 tem a energia cinética conservada e são colisões elástica, já nos experimentos 3 e 4 a energia cinética é transferida em outras formas de energia e são colisões inelásticas. No que se diz respeito ao deslocamento do centro de massa e do momento linear, tanto nas colisões elásticas quanto nas inelásticas, existe uma mínima variação entre elas, o que confirma o princípio da conservação do momento linear em colisões.
1 INTRODUÇÃO
Momento é, de acordo com o professor de física Luciano Mentz, uma grandeza vetorial, de mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade. O momento também pode ser chamado de Quantidade Movimento e, de acordo com o mesmo, todo corpo que possui velocidade e massa possui um momento linear que é definido pela multiplicação entre massa e velocidade.
O momento é uma das grandezas físicas que obedece ao princípio da conservação, ou seja, a variável de uma equação que representa uma grandeza conservada é constante ao longo do tempo. A conservação do momento, assim como em outras grandezas, aplica-se somente a um sistema isolado, que é aquele que não recebe nenhuma força externa e ela é na verdade uma consequência da terceira Lei de Newton que diz que “as forças agem entre os objetos quando eles estão em contato''. A conservação do momento serve principalmente para descrever colisões entre objetos.
As colisões são um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto. Contudo, não necessariamente há contato entre os corpos para haver uma colisão. Por isso, assumimos que a colisão é uma interação entre partículas.
As colisões são divididas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa subdivida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A colisão inelástica tem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato de tanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem. As colisões também podem ser divididas em unidimensionais e bidimensionais. As colisões unidimensionais acontecem quando dois ou mais corpos colidem e a direção do movimento dos corpos não é alterada pelo choque, ou seja, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes e depois da colisão. Já as colisões bidimensionais ocorrem quando dois ou mais corpos se colidem e as direções do movimento dos corpos se alteram.
O presente relatório consiste em observar e medir a conservação do momento em colisões. Para atingir tal objetivo deve-se analisar grandezas cinemáticas em dois tipos de colisões, efetuar medidas primárias de deslocamento e tempo, calcular medidas secundárias de velocidade, momento e energia, construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas e calcular o centro de massa de um sistema colisional em movimento. 
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
· Trilho de ar metálico de 2 m, com compressor de ar e impulsionador da Phywe.
· 2 Carrinhos metálicos para o trilho (elementos de movimento) da Cidepe;
· Molas, ímãs e marcador (disco amarelo), para acoplar aos carrinhos;
· Câmera com amostragem mínima de 30 quadros/segundo e suporte da marca XTRAX EVO, em full HD com qualidade de 1080p e amostragem de 30 qps.
· Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” ou “Qtiplot” instalados;
· 100g de lastro (2 massas de 50g) para um dos carrinhos;
· Balança Digital da Electronic Balance, com medida em gramas, com precisão de 0,1 g e erro de 0,1 g.
Tabela 1 – Características do Trilho de ar metálico (2,00m)
	Marca e modelo
	Unidade
	Faixa Dinâmica
	Precisão da medida
	Erro da medida
	Cidepe Modelo Único
	Milímetro (mm)
	0mm – 2000mm
	1,0mm
	0,5mm
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Tabela 2– Características da Balança Digital
	Marca e Modelo
	Unidade
	Faixa Dinâmica
	Precisão da medida
	Erro da medida
	Eletronic Balance Modelo Único
	Gramas (g)
	0g – 5100g
	0,1g
	0,1g
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Tabela 3– Características da Câmera de Filmagem
	Marca e Modelo
	Características Gerais
	XTRAX EVO
	Câmera filmadora em Full HD com qualidade 1080p e amostragem de 30qps (quadros por segundos).
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
2.2 Modelo Metodológico
O experimento consiste na análise dos momentos e colisões dos carrinhos em função de t(tempo). Dada a caracterização na tabela 1,2 e 3 e o conhecimento dos instrumentos utilizados, faz-se preciso entender o mecanismo de funcionamento do aparato a fim de que os dados sejam extraídos de forma correta. Nesse sentido, o sistema consiste em um trilho metálico escalado em milímetros por onde os “carrinhos” vão transitar para fornecer dados de t(tempo) e posição. É mister ressaltar que o compressor de ar é usado para formar uma camada de ar entre o carrinho e o trilho visando à redução das forças de atrito entre eles. 
Para estudar a trajetória descrita pelo movimento é preciso posicionar de forma correta uma câmera de filmagem para gravar os ensaios. Após isso é conferido se os carrinhos estão com um ímã em uma de suas extremidades, uma molinha na outra, e uma moedinha amarela para marcação. 
Além disso, um dos carros deveria ter uma massa adicional de 2 pesos de 50g, portanto, 100 gramas, onde cada peso de 50g ficará em uma extremidade do carrinho, e o outro carrinho sem nenhum lastro a mais. 
Para se obter a medida do carrinho “mA”, com a balança devidamente tarada, ela foi medida contendo 100g adicionais de massa do lastro e os materiais acoplados, também foi medida a massa do carrinho, “mB” sem nenhum lastro, como é mostrado na tabela 4.
Tabela 4– Caracterização dos carrinhos com e sem lastro
	Carrinho com 100g de lastro ()
	Carrinho sem o lastro ()
	312,6 ±0,1g
	212,7 ±0,1g
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
 Após conhecer o funcionamento e os aparelhos que seriam usados, deu-se início, então, ao experimento. Foi feito a nivelação do trilho de ar a fim de excluir forças externas porque é importante para este experimento inibir a ação de qualquer componente da força peso. 
Devido a importância da câmera para fornecer os dados, foi necessário que ela fosse posicionada de forma correta e também configurada. Foi verificado primeiramente a bateria do instrumento e em seguida ajustou-se a qualidade da filmagem para a máxima resolução disponível pela câmera. O posicionamento da filmadora também foi ajustado, de modo que ficasse paralelo ao trilho e na frente do centro dele, porque as colisões aconteceram aproximadamente na metade do trilho.
No que se refere a primeira colisão, foi quando os carrinhos colidiram pelas extremidades com a mola. Para esse caso, os discos amarelos foram posicionados para que ficassem voltados para a câmera e apoiados nos pinos mais próximos da extremidade com mola. Depois, ligou o compressor de ar e colocou o carrinho “A” no centro do trilho e o carrinho “B” na extremidade dele, junto ao impulsionador. Após isso, acionou-se a filmadora e impulsionou-se o carrinho “B”. 
Na segunda colisão, os carrinhos também colidiram pelas extremidades com a mola, porém houve uma inversão nas suas posições em relação a primeira colisão. Isto é, o carrinho “B” foi posicionado ao centro do trilho e o carrinho “A” na extremidade do trilho, junto ao impulsionador. Por conta da troca, foi reposicionado os discos amarelos de marcação e a câmera foi acionada, em seguida, o carrinho “A” foi impulsionado para que a colisão acontecesse. 
Na terceira colisão os carrinhos colidiram pelas extremidades com ímãs, o compressor foi ligado e o carrinho “A” foi colocado nocentro do trilho e o carrinho “B” na extremidade dele, junto ao impulsionador. Os marcadores foram colocados e o impulso foi dado ao carrinho “A”, com o compressor de ar ligado.
 Na quarta colisão, ela ocorreu por meio das extremidades com ímãs também, porém novamente com as posições dos carrinhos trocadas. Foram ajustados os marcadores, ligado o compressor de ar, posicionado o carrinho “B” no centro e o carrinho “A” na extremidade do trilho, a filmadora foi acionada e o carrinho “A” foi impulsionado. 
Depois desses dados serem coletados, os vídeos foram analisados, por meio do programa Tracker. Ele definiu o quadro que o carrinho impulsionado está com o disco de marcação no campo de filmagem e o quadro que mostra o disco de marcação do carrinho que estava parado, no centro do trilho. O movimento foi estudado a partir dele. 
 Os pontos e dados obtidos no Tracker foram importados para o Qitplot, onde foi feito os gráficos do carrinho em cada determinada colisão. Em todos casos foram realizados dois ajustes lineares para um único gráfico, de modo que um ajuste fosse feito para o momento antes da colisão do carrinho e o segundo ajuste fosse feito para o momento depois da colisão. Os coeficientes angulares que foram resultados dos ajustes foram anotados para serem analisados com o comportamento do gráfico. 
Ademais, é mister salientar que por meio dos dados obtidos no Tracker foi calculado a posição do centro de massa para cada instante de tempo utilizando a equação 1. 
 
 (1)
Os resultados da analise acima também foram obtidos no programa foram transferidos para o Qtiplot e os gráficos foram feitos. Os coeficientes angulares obtidos das retas ajustadas foram também anotados para análises. 
Após isso, foram calculadas as medidas do momento total (equação 2) e da energia cinética total (equação 3), antes e depois da colisão levando em consideração a propagação estatística dos erros (equação 4).
 (2) 
 (3) 
 
 (4)
O procedimento anteriormente apresentado foi repetido para as 4 colisões.
2.3 Obtenção dos Dados 
2.3.1 Primeira colisão elástica
Utilizando a metodologia supracitada foi feito o gráfico 1 para demonstrar a primeira colisão. Os ajustes lineares referentes a antes e depois da colisão foram anotados.
 
Figura 1: Gráfico colisão elástica I
Velocidade do centro de massa (Vcm)
B = -0,1188 ± 0,0024
A = 0,1213± 0,0011
Velocidade pós colisão 
B= -0,07124 ± 0,00036
A = -0,00428± 0,00012
Velocidade Inicial 
B = -0,07374 ± 0,00066
A = 0,44942± 0,00083
Analisando o gráfico 1 e os coeficientes dele extraídos, sabendo 	que o coeficiente “A” representa a velocidade, pode-se concluir que antes da colisão a velocidade do carrinho “A” era quase nula já que o carrinho estava parado. O carrinho ganha, como resultado da colisão, velocidade. No que se refere ao deslocamento do carrinho “B” durante a primeira colisão pode-se perceber que antes da colisão o carrinho “B” demonstrou velocidade positiva e após a colisão, a velocidade tornou-se negativa, o que mostra que houve uma inversão no sentido do deslocamento, o que é confirmado quando se analisa os coeficientes angulares “a”, antes e depois da colisão. Ademais, é possível perceber, no caso do carrinho “B” que a inclinação da curva antes da colisão foi maior do que a inclinação da curva depois da colisão, haja vista que houve uma transferência de energia e perda de velocidade, quando os carrinhos se encontraram. 
No que se refere ao deslocamento do centro de massa dos carrinhos, por meio da analise dos coeficientes de antes e depois da colisão é perceptível que há uma pequena variação da velocidade do centro de massa.
Após serem obtidos os dados e os valores serem calculados foi construída a tabela 4 com os valores do momento total e energia cinética total para os momentos de antes e depois da colisão.
Tabela 5 –Momento total e Energia Cinética Total da Colisão Elástica I
	Ensaio 1
	Momento Total
	Energia Cinética total
	Antes da Colisão
	0,09387±0,00021 kg. (m/s)
	0,02072±0,00009 J
	Após a colisão
	0,0569 ±0,0006 kg. (m/s)
	0,00535 ±0,00012 J
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Verifica-se, a partir dos valores da Tabela 4, que há uma variação significativa da energia cinética total haja vista a diminuição da velocidade na pós colisão.
2.3.1 Segundo ensaio da colisão elástica
De forma parecida foi feito o gráfico 2 para observar o deslocamento dos carrinhos durante a segunda colisão. Os ajustes lineares (antes e depois da colisão) foram feitos e os coeficientes anotados.
Figura 2: Gráfico colisão elástica II
Velocidade do centro de massa (Vcm)
B = -0,1190 ± 0,0024
A = 0,1922 ± 0,0020
Velocidade pós colisão 
B= -0,07130 ± 0,00036
A = -0,00890± 0,00099
Velocidade Inicial 
B = -0,07377 ± 0,00066
A = 0,3654± 0,0011
É possível perceber, por meio do gráfico 2, que antes da colisão o carrinho “B” possuía velocidade quase nula e com a colisão a velocidade dele aumentou, já o carrinho “A” demonstrou uma maior velocidade entes da colisão,
 Por conta da diferença de massa, a massa do carrinho A é maior do que a do carrinho B, o momento entre eles também é diferente, ele é maior no carrinho A, o que faz com continue seu movimento no sentido de deslocamento. A inclinação da curva antes da colisão foi maior que a inclinação da curva depois da colisão, porque aconteceu uma transferência de energia e perda de velocidade quando os carrinhos colidiram. 
No que se trata do deslocamento do carrinho “B” em função do tempo na segunda colisão, pode-se observar que, antes de acontecer a colisão, a velocidade do carrinho B era quase nula, já que ele estava parado e após a colisão o carrinho ganha velocidade.
Quanto ao deslocamento do centro de massa de ambos os carrinhos, percebe-se que os coeficientes de antes e depois da colisão mostram que houve uma pequena variação da velocidade do centro de massa. 
Finalmente, com todos os dados e valores de momento total e energia cinética total para os momentos calculados, foi construída a tabela 5.
Tabela 6 –Momento total e Energia Cinética Total da Colisão Elástica II
	Ensaio 2
	Momento Total
	Energia Cinética total
	Antes da Colisão
	0,11411±0,00051 kg. (m/s)
	0,02082±0,00017 J
	Após a colisão
	0,0904±0,0005 kg. (m/s)
	0,01806±0,00018 J
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
No que se refere aos dados da Tabela 5, é receptível que não há uma variação significativa da energia cinética total, pois os valores são próximos, o que indica uma aproximação de conservação de energia.
2.3.1 Primeiro ensaio colisão inelástica
O gráfico 3 analisou o deslocamento dos carrinhos na terceira colisão. Os ajustes lineares foram feitos e os valores dos coeficientes foram anotados
Figura 3: Gráfico colisão inelástica I
Velocidade do centro de massa (Vcm)
B = -0,7484± 0,0014
A = 0,14802 ± 0,00085
Velocidade pós colisão 
B= -0,3523± 0,0015
A = 0,13776± 0,00022
Velocidade Inicial 
B = -0,12954± 0,00063
A = 0,6179± 0,0039
Considerando o gráfico que foi feito e os coeficientes que foram obtidos dele, conclui-se que antes da colisão a velocidade do carrinho “A” era quase nula já que ele estava parado. Com a colisão o carrinho ganha velocidade.
Quanto ao deslocamento do carrinho “B”, percebe-se que antes da colisão a velocidade era maior e depois da colisão diminuiu um pouco. Ademais, a inclinação da curva antes da colisão foi maior que a inclinação depois da colisão, devido a uma transferência de energia e perda de velocidade quando os carrinhos colidiram e se uniram através do ímã. 
Acerca do deslocamento do centro de massa dos carrinhos foi percebido que houve uma pequena variação da velocidade do centro de massa.
Posteriormente, com os dados e valoresque calculados foi construída uma tabela com os valores de momento total e energia cinética total.
Tabela 7 –Momento total e Energia Cinética Total da Colisão Inelástica I
	Ensaio 1
	Momento Total
	Energia Cinética total
	Antes da Colisão
	0,1314±0,0007 kg. (m/s)
	0,0406±0,0009 J
	Após a colisão
	0,07239±0,0007 kg. (m/s)
	0,00401±0,00011 J
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Portanto, percebe que não há uma variação considerável do momento total, dessa forma verifica-se que houve conservação. Pode-se perceber, através da análise, que nesse caso não foi observado a conservação da energia cinética total, pois depois da colisão, os carrinhos A e B se uniram e se comportaram como apenas um corpo se movimentando.
 2.3.1 Segundo ensaio colisão inelástica
O gráfico 4 foi feito visando, também, a análise do deslocamento dos carrinhos na quarta colisão. 
Figura 4: Gráfico colisão inelástica II
Velocidade do centro de massa (Vcm)
B = -0,1188 ± 0,0024
A = 0,1376± 0,0010
Velocidade pós colisão 
B= -0,07124 ± 0,00036
A =0,12343± 0,00058
Velocidade Inicial 
B = -0,07374 ± 0,00066
A = 0,4105± 0,0020
Pode-se perceber, por meio do vídeo do experimento, que no momento antes da colisão o carrinho “B” mostrou velocidade quase nula. Depois, o carrinho ganha velocidade como resultado da colisão e apresenta valores negativos, pois está indo para a esquerda da origem. 
 A inclinação da curva antes da colisão foi maior do que a inclinação da curva após a colisão, pois houve uma transferência de energia (e consequentemente uma perda de velocidade) quando os carrinhos A e B se chocaram e se uniram através do ímã.
Quanto ao deslocamento do centro de massa de ambos os carrinhos pode-se perceber uma ínfima variação da velocidade do centro de massa.
Com todos os dados e valores calculados – considerando a propagação estatística dos erros, foi construída a tabela com os valores do momento total e energia cinética total para os momentos antes e depois da colisão.
Tabela 8–Momento total e Energia Cinética Total da Colisão Inelástica II
	Ensaio 2
	Momento Total
	Energia Cinética total
	Antes da Colisão
	0,1285±0,0006 kg. (m/s)
	0,02640±0,00026 J
	Após a colisão
	0,1545 ±0,0006 kg. (m/s)
	0,004000± 0,000028 J
 Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Pode-se verificar que não há variação significativa do momento total, podendo, dessa forma, considerar que houve conservação. Quanto a energia cinética total, pode-se verificar que ela não se conservou, devido, também, aos carrinhos se uniram e se comportaram como um único corpo em movimento.
3. DISCUSSÃO DO MÉTODO E DOS RESULTADOS
Foi possível perceber que o momento durante a colisão dos carrinhos se conservou durante todos os 4 ensaios, o que não pode ser verificado na conservação de energia. Durante os dois primeiros ensaios, da colisão elástica, observou uma ínfima variação na energia cinética anterior e posterior as colisões o que ratifica o tipo de colisão que é parcialmente elástica. Nos ensaios da colisão inelástica pode-se perceber que a energia não foi conservada durante a colisão, o que corrobora a afirmação da colisão ser totalmente inelástica, já que com a colisão e com a união dos imas a energia foi dissipada de outras maneiras, ou seja, em forma de calor por exemplo. 
4.	CONCLUSÃO
	Por meio dos experimentos realizados e da análise dos dados obtidos antes e depois das colisões, foi possível analisar e calcular na prática o princípio relacionado ao momento linear.
	Com os experimentos 1 e 2, temos por resultado uma colisão elástica, em que a energia cinética total não é alterada pela colisão, ou seja, a energia cinética do sistema é conservada. Já nos experimentos 3 e 4, tem-se colisões inelásticas, que por sua vez são caracterizadas pela não conservação da energia cinética, em que após a colisão, parte da energia cinética é transferida em outras formas de energia.
	Já em relação ao deslocamento do centro de massa e do momento linear, tanto nas colisões elásticas quanto nas inelásticas, nota-se uma mínima variação entre elas, o que confirma o princípio da conservação do momento linear em colisões.
5.	REFERÊNCIAS
ACADEMY, Khan. “Impactos e Momento Linear”; Disponível em:
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum>
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.
Os Fundamentos de Física 1. 4 ed. 326 p.
MENTZ, Luciano. “Conservação do Momento Linear”; Disponível em:
<https://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/colisoes.html>
	
Grafico Colisão Elástica I 
x(cm)−1−0,500,51x (cm)−1−0,500,51
Tempo (s)
−101234567−101234567
xcm
xB
xA
LinearFit1
LinearFit2
LinearFit3