Matemática Básica - AP2-2014 1

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Matemática Básica para Administração Pública - 2014-1 – AP2 
Gabarito 
1ª Questão (2,0): Paulo percorreu a distância que liga duas cidades A e B. Em 
3
2
 da 
distância foi de trem, 
5
1
 de ônibus e os 16 quilômetros restantes de táxi. 
a) Qual a distância entre estas duas cidades? 
b) Qual a porcentagem da distância que Paulo percorreu de ônibus? 
Solução: 
a) Seja x a distância entre as cidades A e B. 
Então a equação que define o problema é: xxx =++ 16
5
1
3
2
 
Resolvendo esta equação acharemos a distância procurada. Assim temos: 
xxx =++ 16
5
1
3
2
 ⇔ 
15
15
15
240
15
3
15
10 xxx =++ 
Descartando os denominadores obtemos: 
10x +3x + 240 = 15x ⇒ 13x -15x = -240 ⇒ -2x = -240 ⇒ x = 120
2
240=
−
−
 
Portanto as cidades distam 120 Km. 
 
b) Paulo percorreu 
5
1
 de 120 Km de ônibus. Ou seja, 24
5
120= Km. 
Assim, temos: 
 120 Km ⇔ 100% 
 24 Km ⇔ y % 
Daí 20
12
240
012
0240
2400120
100
24
120 ==
/
/=⇒=⇒= yy
y
 
Logo, Paulo percorreu 20% da distância de ônibus. 
 
2ª Questão (2,5) Determine os valores reais de x que resolvem cada uma das equações 
abaixo: 
a) 
6
4
2
32
3
1 −=−−+ xxx 
Solução: 
Para resolver esta equação precisamos determinar o m.m.c.(2, 3, 6). Como 2 e 3 são 
números primos e 6 é múltiplo de 2 e 3 temos m. m. c.(2, 3, 6) = 6 
Assim temos: 
6
4
2
32
3
1 −=−−+ xxx ⇒ 
6
4
6
)32(3
6
)1(2 −=−−+ xxx 
Descartando os denominadores obtemos: 
2( x + 1 ) – 3(2x -3) = x – 4 ⇒ 2x + 2 – (6x - 9) = x - 4 
⇒2x + 2 – 6x + 9 = x - 4⇒2x – 6x - x = - 4 -2 – 9 ⇒ -5x = -15 ⇒ 3
5
15 =
−
−=x 
Portanto o conjunto solução desta equação em R é S = { 3 } 
 
b) 0352 2 =+− xx 
Solução: 
Usando a fórmula de Bhaskara 
a
acbb
x
2
42 −±−= temos: 
4
15
4
15
4
24255
22
324)5()5( 2 ±=±=−±=
⋅
⋅⋅−−±−−
=x 
 
Assim temos: 
1
4
4
4
15
2
3
4
6
4
15 ==−===+= xex 
Portanto o conjunto solução desta equação em R é S =






1,
2
3
. 
 
c) 27
9
1
2
=





− x
 
Solução: 
27
9
1
2
=





− x
 ⇔ ( ) 3243223
2
2
33333
3
1 =⇔=⇔=




 +−−−
−
xx
x
 
Como as bases são iguais temos: - 4 + 2x = 3 
Logo 2x = 3 + 4 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 
2
7
 
Portanto o conjunto solução desta equação em R é S = 






2
7
. 
 
3ª Questão (1,5): Encontre em R o conjunto solução da inequação abaixo: 
 )84(410)42(6 −≤+− xx 
Solução: 
)84(410)42(6 −≤+− xx 
10243216123216102412 −+−≤−⇒−≤+− xxxx 
⇒ 
2
9
4
18
184184 ≥⇒≥⇒≥⇒−≤− xxxx 
Portanto o conjunto solução desta inequação em R é S = 



 +∞=





 ≥∈ ,
2
9
2
9
| xRx . 
 
4ª Questão (2,0): 
 
a) Sendo X = 
2
2
1
2
−





 − e Y = 
1
3
1
1
−





 + calcule o valor de 3XY. 
Solução: 
Temos X = 
2
2
1
2
−





 − =
9
4
3
2
2
3
2
1
2
4
222
=




=




=




 −
−−
 e 
Y = 
1
3
1
1
−





 +
4
3
4
3
3
4
3
1
3
3
111
=




=




=




 +=
−−
 
Logo: 3XY = 1
9
9
4
3
9
4
3 ==
/
⋅/⋅ 
 
b) Sendo 301,02log ≅ , 477,03log ≅ e considerando aa loglog
10
= , determine um 
valor aproximado para 44,1log . 
Solução: 
Temos: 44,1log = 
10
12
100
144
100
144
logloglog == 
Aplicando propriedades de logaritmo obtemos: 
=−+=−⋅=−= 103210)32(1012
10
12
loglogloglogloglogloglog 22 
10322 logloglog −+= 
Substituindo os valores dados e considerando 110log = , obtemos: 
44,1log 079,01079,11477,0602,01477,0301,02 =−=−+=−+⋅≅ . 
 
5ª Questão (2,0): Encontre na forma mais simples o valor de cada expressão: 
 
a) 
2
3
2
3
350
94
6432)5(
+
−⋅+−
 
Solução: 
2
3
2
3
350
94
6432)5(
+
−⋅+−
 = 
5
1
35
7
278
7
32
7
32
81
)3()2(
)4(21
33
2
6
2
6
2
322
32
−=−=
+
−=
+
−=
+
−=
+
−⋅+
 
 
b) 
2
6
21
22 +
−
+
 
Solução: 
2
6
21
22 +
−
+
 = =+
−
+++=
⋅
+
+⋅−
+⋅+
222
2
)2(
26
)2(1
)2(2222
22
26
)21()21(
)21()22(
 
= 42323423
1
234
2
26
21
2232 −=+−−=+
−
+=+
−
++