Exercícios de Conjuntos

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AULA 01
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
		
	
	3
	 
	1
	
	5
	
	4
	
	2
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
		
	
	5
	 
	8
	
	3
	
	7
	
	15
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
		
	
	Ambas são falsas.
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (II) é falsa.
	 
	Ambas são verdadeiras
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que:
		
	
	Somente (I) é falsa.
	
	Ambas são verdadeiras.
	 
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	Ambas são falsas.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
		
	 
	1
	
	3
	
	0
	
	2
	
	4
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩CA∩B∩C.
		
	
	[4,5]
	
	(3,9)
	 
	[2,9]
	 
	(4,7]
	
	[4,8]
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos numéricos A, B e C, a seguir, o resultado da operação (A ∩ B) U C representa o conjunto D.
A = {2, 4, 6} B = {1, 3, 5} C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O conjunto D pode ser representado por:
		
	
	D = {Ø}
	
	D = {1, 3, 5}
	 
	D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	D = {1, 2, 3}
	
	D = {2, 4, 6}
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se A = {x pertence ao conjunto dos números reais tal que 2x² - 5x + 2 = 0} e B = {x pertence ao conjunto dos números naturais tal que 4 - x > 0}, então o conjunto interseção entre A e B será:
		
	 
	{2}
	 
	{0, 2}
	
	{0}
	
	{1, 2, 3}
	
	{ }
	
		1.
		Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
		2.
		Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[
II - A - B = [5, ∞[
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que:
	
	
	
	Somente II é falsa.
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Somente I é verdadeira.
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Somente II é verdadeira.
	
		3.
		Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
	
	
	
	vazio
	
	
	unitário
	
	
	com infinitos elementos
	
	
	com dois elementos
	
	
	com três elementos
	
		4.
		Sejam os conjuntos A = R (conjunto dos números reais) e B = Q (conjunto dos números racionais). O resultado da operação A - B será:
	
	
	
	R (conjunto dos números reais).               
	
	
	Z (conjunto dos números inteiros).
	
	
	N (conjunto dos números naturais).
	
	
	I (conjunto dos números irracionais).
	
	
	Q (conjunto dos números racionais).
	
		5.
		Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
	
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	2
	
		6.
		Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩CA∩B∩C.
	
	
	
	[4,8]
	
	
	[2,9]
	
	
	(4,7]
	
	
	[4,5]
	
	
	(3,9)
	
		7.
		Dados os conjuntos numéricos A, B e C, a seguir, o resultado da operação (A ∩ B) U C representa o conjunto D.
A = {2, 4, 6} B = {1, 3, 5} C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O conjunto D pode ser representado por:
	
	
	
	D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	
	D = {1, 2, 3}
	
	
	D = {1, 3, 5}
	
	
	D = {Ø}
	
	
	D = {2, 4, 6}
	
		8.
		Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
	
	
	
	3
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	7
	
	
	8
	
		1.
		Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 400 alunos. Sabe-se que:                                      
100 alunos acertaram as duas questões.
150 alunos acertaram a primeira questão.
189 alunos acertaram a segunda questão.
Quantas pessoas não acertaram nenhuma das questões?                                                          
	
	
	
	137
	
	
	223
	
	
	256
	
	
	94
	
	
	161
	
		2.
		Dado que A = {x ∊ Z | -3 < x < 5} e B = {x ∊ ℕ | -5 < x < 14}, então A ∩ B =     
	
	
	
	{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
	
	
	{0, 1, 2}
	
	
	{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
	
	
	{0, 1, 2, 3, 4}
	
	
	{   }
	
		3.
		Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
	
	
	
	O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
	
	
	Um número primo é sempre ímpar.
	
	
	Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
	
	
	Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
	
	
	A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
	
		4.
		Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
	
	
	
	]-3, 2]
	
	
	]-2, 7[   
	
	
	[-1, 3[
	
	
	[4, 5] 
	
	
	]-1, 2[      
	
		5.
		Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	
	
	
	X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
	
	
	X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
	
		6.
		Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
	
	
	
	A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
	
	
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	
	
	O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
	
	
	Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
	
	
	Todo número racional tem uma representação decimal finita.
	
		7.
		Assinale a afirmativa correta.
	
	
	
	Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que o número de elementos de N é menor que o número de elementos de R.
	
	
	O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
	
	
	Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de subconjuntos é 2n + 1
	
	
	- 3 pertence ao conjunto dos números irracionais
	
	
	É correto afirmar que a União de Z com N é igual a Q
	
		8.
		Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	
	
	
	49
	
	
	128
	
	
	2
	
	
	14
	
	
	7
	
		1.
		Se A = {x pertence ao conjunto dos números reais tal que 2x² - 5x + 2 = 0} e B = {x pertence ao conjunto dos números naturais tal que 4 - x > 0}, então o conjunto interseção entre A e B será:
	
	
	
	{0, 2}
	
	
	{ }
	
	
	{0}
	
	
	{2}
	
	
	{1, 2, 3}
	
		2.
		Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
	
	
	
	pertence a, está contido em, pertence a.
	
	
	está contido em, pertence a, pertence a.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	
	
	é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	
	
	pertence a, está contido em, é subconjunto de.
		3.
		Os pais de João pretendem viajar com sua família durante as férias de julho. Seu pai terá férias do dia 6 ao dia 26, sua mãe, do dia 16 ao dia 31 e sua irmã, do dia 7 ao dia 30.As férias escolares do João serão do dia 9 até o dia 29. A determinação dos dias que a família do João poderá viajar sem faltar com suas obrigações está associada a seguinte operação entre conjuntos:
	
	
	
	Complementaridade
	
	
	União              
	
	
	Potência
	
	
	Diferença
	
	
	Interseção 
	
		4.
		Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
	
	
	
	{ 2,4,6}
	
	
	{2}
	
	
	{ 2,3 5}
	
	
	{2,3}
	
	
	{ 2,3,4,5,6}
	
		5.
		Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são verdadeiras
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
		6.
		Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que:
	
	
	
	Somente (I) é falsa.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
		7.
		Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
	
	
	
	123/333  
	
	
	12/333 
	
	
	37/300           
	
	
	123/1.000
	
	
	1/233     
	
		8.
		Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[
II - A - B = [5, ∞[
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que:
	
	
	
	Somente II é verdadeira.
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Somente II é falsa.
	
	
	Somente I é verdadeira.
AULA 02
	
		1.
		Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a:
	
	
	
	x3 . y 3
	
	
	 (x + y) : 3
	
	
	3(m + m)
	
	
	x3 : y3
	
	
	3xy
	
		2.
		Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a:
	
	
	
	14
	
	
	7!
	
	
	128
	
	
	7
	
	
	49
	
		3.
		Aplicando as propriedades de potenciação e radiciação, a expressão (8/x)1/3 equivale:
	
	
	
	2/x³
	
	
	2x²
	
	
	x³/2
	
	
	(2/x)-3
	
	
	2x-1/3
	
		4.
		Observando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potencia de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potencia = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividem-se as potencias assim obtida.
 
	
	
	
	somente a II esta incorreta
	
	
	somente a III esta incorreta.
	
	
	as afirmativas I e II estão incorretas.
	
	
	somente a IV esta incorreta.
	
	
	somente a I esta incorreta.
	
		5.
		Calcule o valo de x na equação 2-2x = 1/8.
	
	
	
	2/3
	
	
	3
	
	
	1/2
	
	
	3/2
	
	
	4
	
		6.
		Efetuando a expressão (x−√x√x+1)2(x−xx+1)2, encontramos:
 
	
	
	
	x
	
	
	x1/2
	
	
	x²
	
	
	1
	
	
	0
	
		7.
		De acordo com as afirmativas diga qual das sentenças é verdadeira:
A)    (4 + 16)² = 20²
B)    2² . 2³   =  2²³
C)    5¹²  .  5  =   5¹³
D)  10³  .   10¹°  = 10¹³          
	
	
	
	somente as letras B, C e D estão corretas.
	
	
	somente a letra A está correta.
	
	
	somente as letras A, B e C estão corretas.
	
	
	somente as letras A, C e D estão corretas
	
	
	somente as letras A, B e D estão corretas.
	
		8.
		Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
	
	
	
	-15x³ + 5x² + 6x - 2
	
	
	5x³ - 3x² - 1
	
	
	-15x³ + 6x - 2   
	
	
	-15x³ + 11x - 2  
	
	
	-2x³ + 5x² + 6x - 15
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dados P = 3x2 - 4xy  e Q = x3 -  4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
		
	
	- 3x3 -18x2 - 8xy + 6
	 
	-3x3 +18x2 - 8xy - 6
	 
	3x3 -18x2 + 8xy -6
	
	3x3 +18x2 - 8xy - 6
	
	- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando as afirmativas, podemos dizer que:
A)    (2 + 3)² = 2² + 3²
B)    2² . 2³   =  2²³
C)    5  .  5²  =   5³
 D)  10³  .   10²  = 10³²           
 
		
	
	somente a B esta correta.
	
	somente a D esta correta.
	
	somente a A esta correta.
	
	as afirmativas A e B estão corretas
	 
	somente a C esta correta.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado que 9x² -16 = (ax - 4) (3x + b), determine os valores de a e b:
		
	
	a = 5, b = 4
	
	a =-5, b = 4
	 
	a = 3, b = 4
	
	a = -3, b = 4
	
	a = 4, b = 3
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Use seus conhecimentos sobre as propriedades de potenciação e encontre o resultado da expressão y = 298 + 450 - 834 /299 - 3220 + 2101.
		
	 
	-11/6
	
	1
	
	-2/5
	
	100
	
	0
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	1
	
	2
	 
	-2
	
	-1
	
	0
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
		
	
	Quando um número negativo é elevado a um número par o resultado será negativo.
	
	Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes mantemos a base, e somamos os expoentes.
	
	Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e subtraímos os expoentes.
	 
	Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
	
	Quando um número negativo é elevado a um número ímpar o resultado será positivo.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a:
		
	
	7!
	
	14
	 
	128
	
	7
	 
	49
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os polinômios P(x) = -2x³ + 3x² - 1 e Q(x) = 5x³ - 4x + 9. A soma dos coeficientes do polinômio resultante da operação 3P(x) - Q(x) vale:
		
	
	4
	 
	-10
	
	7
	
	-1
	 
	-5
AULA 03
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O cálculo do MDC entre 18 e 42 é:
		
	
	3
	 
	6
	
	9
	
	18
	
	12
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
		
	 
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
		
	
	5k + 3              
	 
	k + 5/3             
	 
	3k + 5
	
	k - 3/5
	
	5k - 1/3             
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
	
	(a2 + b2) / 4ab
	 
	1
	
	b2 / 4ab
	
	a2 + b2
	
	a + b
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3xax3+2a2x2+a3x, obtemos: 
		
	 
	ax(x+a)2ax(x+a)2
	
	ax2(x+a)2ax2(x+a)2
	
	a2x(x+a)2a2x(x+a)2
	
	a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
	
	ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão a2x3−2a3x2+a4xa2x3-2a3x2+a4x, obtemos: 
		
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	 
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	 7aQuestão
	
	
	
	
	Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado :
		
	
	(3X + 1)² = (3X²)² - 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 2
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	 
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
	
	(3X + 1)² = 3X - 2 . (3X²) . 1 - 1² = 9X + 6X² + 1
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Simplifique a expressão: 512 - 492
		
	
	198
	
	201
	
	203
	 
	200
	
	199
		Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4xa2x3+2a3x2+a4x, obtemos: 
	
	
	
	ax2(x+a)2ax2(x+a)2
	
	
	ax(x+a)2ax(x+a)2
	
	
	ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
	
	
	a2x(x+a)2a2x(x+a)2
	
	
	a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
	
		2.
		Efetuando (2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² encontramos:
	
	
	
	8x³
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	2x³
	
	
	x³
	
		3.
		Simplifique a expressão (x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4)(x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4).
	
	
	
	(x+1)2(x+1)2
	
	
	1(x+2)1(x+2)
	
	
	x²(x−1)x²(x−1)
	
	
	(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)
	
	
	1(x−2)1(x−2)
	
		4.
		Fatorando a expressão a2x4−2a3x3+a4x2a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos: 
	
	
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
		5.
		Marque a alternativa que torna a equação, am - ay  + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira. 
	
	
	
	a = 10, b = 20, m = 30 e y = 40
	
	
	a = 10, b = 30, m = 40 e y = 20
	
	
	a = 20, b = 10, m = 40 e y = 30
	
	
	a = 40, b = 10, m = 30 e y = 20
	
	
	a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
	
		6.
		Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
	
	
	
	(x - 3)² = x² + 6 + 16x
	
	
	(X - 3)² = X² - 6X + 9
	
	
	(x - 3)² = x² + 9 + 6x
	
	
	(x - 3)² = x² - 9
	
	
	(x - 3)² = x² + 3 + 9x
	
		7.
		Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
	
	
	
	(a + b)² = a² - 2 . a . b + b²
	
	
	(a+b)² = a² + 2 . a . b + b²
	
	
	(a +b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
	
	
	(a +b)² = a² + b²
	
	
	(a + b)² = a² + 2 . a . b - b²
	
		8.
		Fatorando a expressão ax4+2a2x3+a3x2ax4+2a2x3+a3x2, obtemos: 
	
	
	
	a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
	
	
	ax(x+a)2ax(x+a)2
	
	
	ax2(x+a)2ax2(x+a)2
	
	
	a2x(x+a)2a2x(x+a)2
	
	
	ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
	
		1.
		Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3xax3+2a2x2+a3x, obtemos: 
	
	
	
	a2x(x+a)2a2x(x+a)2
	
	
	ax2(x+a)2ax2(x+a)2
	
	
	ax(x+a)2ax(x+a)2
	
	
	ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
	
	
	a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
	
		2.
		Fatorando a expressão a2x3−2a3x2+a4xa2x3-2a3x2+a4x, obtemos: 
	
	
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
		3.
		Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
	
	
	
	5k + 3              
	
	
	k - 3/5
	
	
	5k - 1/3             
	
	
	3k + 5
	
	
	k + 5/3             
	
		4.
		Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado :
	
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	
	
	(3X + 1)² = 3X - 2 . (3X²) . 1 - 1² = 9X + 6X² + 1
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
	
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 2
	
	
	(3X + 1)² = (3X²)² - 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	
		5.
		Simplifique a expressão: 512 - 492
	
	
	
	198
	
	
	203
	
	
	200
	
	
	199
	
	
	201
	
		6.
		Sendo P = a²b³c, Q = a³bc² e S = abd, então o MDC entre P, Q e S é:
	
	
	
	Ab
	
	
	a³b²                  
	
	
	a²bcd               
	
	
	a³b³c²d                         
	
	
	a²b
	
		7.
		Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos:
	
	
	
	1 / (x - 3)
	
	
	1 / (x + 2)
	
	
	(x - 2) / (x - 3)
	
	
	1 / (x - 2)
	
	
	1 / (x + 3)
	
		8.
		Se os número A e B fatorados são A = k2p4q e B = k3pz2 , então o MMC entre eles será:
	
	
	
	k3p4                  
	
	
	k2p                   
	
	
	k3p4qz2             
	
	
	kpqz                
	
	
	k5p5qz2
	
		1.
		Fatorando a expressão ax3−2a2x2+a3xax3-2a2x2+a3x, obtemos: 
	
	
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
		2.
		Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da diferença podem ser assim representados:
	
	
	
	(a - b)² = a² - b²
	
	
	(a -b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
	
	
	(a - b)² = a² + 2 . a . b + b²
	
	
	(a - b)² = a² - 2 . a . b + b²
	
	
	(a -b)² = 2a² - 2 . a . b - b²
	
		3.
		Uma empreiteira fará a pavimentação de uma estrada com 98 km de extensão, que está representada pela expressão 13x+9513x+95, onde x é o número previsto de semanas trabalhadas. Se não ocorrer nenhum imprevisto, quantas semanas a obra irá durar?
	
	
	
	31
	
	
	43
	
	
	25
	
	
	37
	
	
	50
	
		4.
		Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
	
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 620 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 20 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 240 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 22 HORAS NO TERMINAL.
	
	
	O M.M. C. SENDO IGUAL A 600 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 10 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
	
	
	O M.M.C. SENDO IGUAL A 360 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 16 HORAS NO TERMINAL
	
		5.
		Se x =2168, quanto vale (x2 - 4) / (2x + 4)
	
	
	
	1088
	
	
	1083
	
	
	1089
	
	
	1084
	
	
	1086
	
		6.
		
	
	
	
	a + b
	
	
	(a2 + b2) / 4ab
	
	
	b2 / 4ab
	
	
	a2 + b2
	
	
	1
	
		7.
		O cálculo do MDC entre 18 e 42 é:
	
	
	
	3
	
	
	18
	
	
	6
	
	
	12
	
	
	9
	
		8.
		Sabe-se que dois quintos salário de João vão para o aluguel, e a metade do que sobra, para alimentação. Depois de descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, João coloca um terço do que sobra na poupança, restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. O salário de João é então... 
	
	
	
	Salário = R$ 16.000,00
	
	
	Salário = R$ 26.000,00
	
	
	Salário = R$ 6.000,00
	
	
	Salário = R$ 12.000,00
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão ax3−2a2x2+a3xax3-2a2x2+a3x, obtemos: 
		
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	 
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da diferença podem ser assim representados:
		
	
	(a - b)² = a² - b²
	
	(a -b)² = 2a² - 2 . a . b - b²
	 
	(a - b)² = a² - 2 . a . b + b²
	
	(a -b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
	
	(a - b)² = a² + 2 . a . b + b²
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Efetuando (2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² encontramos:
		
	
	x³
	
	2
	
	2x³
	 
	8x³
	
	0
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Simplifique a expressão (x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4)(x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4).
		
	
	1(x+2)1(x+2)
	
	(x+1)2(x+1)2
	
	x²(x−1)x²(x−1)
	
	(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)
	 
	1(x−2)1(x−2)
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão a2x4−2a3x3+a4x2a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos: 
		
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	 
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
		
	 
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uitlizando as regras de produtos notáveis em  (x + 4 )²,  encontramos o desenvolvimento correto em:
		
	
	(3X - 5)² = (3X)² + 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30 + 25
	
	(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X² - 30X + 25
	 
	(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X²- 30X + 20
	
	(3X - 5)² = 3X - 2 . 3X . 5 + 5 = 9X² - 30 + 25
	 
	(3X - 5)² =(3X)² - 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30X + 25
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
		
	
	(x - 3)² = x² - 9
	
	(x - 3)² = x² + 9 + 6x
	 
	(X - 3)² = X² - 6X + 9
	
	(x - 3)² = x² + 6 + 16x
	
	(x - 3)² = x² + 3 + 9x
AULA 04
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre os valores das incógnitas nas expressões I e II a seguir.
I. (x−4)2=(3x+2)4(x−4)2=(3x+2)4
 
II.  2(2y−2)=4−2y+42(2y−2)=4−2y+4
 
Os valores de x e y são, respectivamente:
		
	 
	-10, 4/3
	
	4/3, 10
	
	10, -4/3
	
	-10, -4/3
	
	-4/3, -1
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A razão entre as idades de um filho e seu pai é de 2/5. Sabendo que o pai tem 45 anos, então a idade do filho é igual a:
		
	
	12 anos e 4 meses
	 
	18 anos
	
	15 anos
	
	20 anos e 6 meses
	
	10 anos
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
		
	
	Entre 400 e 410
	
	Entre 420 e 430
	 
	Menos de 400
	
	Entre 430 e 440
	
	Mais de 440
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A razão entre x e y é de 9 para 5. Sabendo-se x - y = 28. Quais os valores de x e y?
		
	
	X = 64 e y = 36
	 
	X = 63 e y = 35
	
	X = 61 e y = 33
	
	X = 62 e y = 34
	
	X = 60 e y = 32
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A idade de João está para idade da Mariana assim como 4 está para 9. Se suas idades somadas são de 26 anos, podemos dizer que:
		
	
	João tem 7 anos e Mariana tem 19.
 
	
	João tem 9 anos e Mariana tem 17.
 
	 
	João tem 8 anos e Mariana tem 18.
	
	João tem 11 anos e Mariana tem 15.
	
	João tem 10 anos e Mariana tem 16.
 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Bruna e Ricardo prestaram juntos um serviço. Durante a realização desse serviço Bruna trabalhou durante 5 horas enquanto Ricardo trabalhou durante 3 horas. Se Bruna recebeu a mais que Ricardo a importância de R$ 480,00 pelas horas trabalhadas, podemos afirmar que:
		
	
	Ricardo recebeu R$ 1.200,00
	 
	juntos receberam R$ 1.920,00
	
	Bruna recebeu R$ 1.600,00
	
	Ricardo recebeu R$ 1.520,00
	
	Bruna recebeu R$ 1.280,00
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
		
	
	200 e 300
	
	200 e 400
	 
	300 e 450
	
	300 e 400
	
	100 e 150
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
		
	
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
	
	Um exemplo de grandezas inversamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, maior a distância percorrida.
	
	Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra
	
	Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, menor o tempo de viagem.
	 
	Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A escala da planta de um terreno , na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
		
	
	1:20000
	 
	1:2000
	
	1:200
	 
	1:1000
	
	1:10000
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Chamamos de proporção a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões, A proporção a/b = c/d: A interpretação ficaria desta forma, sendo assim podemos afirmar que:
		
	
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da razão
	
	Em UMA proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
	
	Em toda razão, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
	
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da proporção
	 
	Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a proporção x4x4 = x+112x+112 encontramos:
		
	
	2/3
	 
	1/2
	
	1/3
	
	1/4
	
	2/5
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a razão entre a altura de um prédio e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 20 para 3. Qual é a altura desse prédio se, nessa hora do dia, sua sombra é de 2,7 metros?
		
	
	25,7 metros
	
	23 metros         
	 
	18 metros         
	
	17 metros
	
	22,7 metros      
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um agricultor possui 3.600 hectares de terra plantada. A plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho. A razão entre a plantação de tomate e de milho é de:
		
	
	2/5
	
	5/2
	
	3/4
	 
	4/3
	
	2/3
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y
		
	 
	x=10 e y=18
	
	x=18 e y=18
	
	x=18 e y=10
	
	x=16 e y=18
	
	x=10 e y=10
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
		
	
	1500 hectares
	
	600 hectares
	 
	1200 hectares
	
	2400 hectares
	
	7500 hectares
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
		
	 
	90
	
	95
	
	100
	
	93
	
	88
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
		
	 
	Menos de 400
	
	Entre 420 e 430
	
	Entre 400 e 410
	
	Entre 430 e 440
	
	Mais de 440
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Duas empresas participarão conjuntamente da pintura de uma escola cada uma trabalhando em uma parte da escola. Se uma delas pintará 2/5 da escola e a outra, os 81 m² restantes, a área total que será pintada é de:
		
	
	125 m²
	
	152 m²
	
	142 m²
	
	145 m²
	 
	135 m²
	 
	 3a Questão
	
	
	
	
	Maria gastou 30 minutos para percorrer o caminho de casa até o trabalho em seu carro. Para isso ela viajou a uma velocidade média de 100Km/h. Qual deve ser a velocidade para chegar no trabalho 5 minutos antes?
		
	 
	120 Km/h
	
	110 Km/h
	
	83 Km/h
	
	84 Km/h
	
	130 Km/h
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é:
		
	
	1:4
	 
	3
	 
	1:3
	
	2
	
	3:4
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A idade de João está para idade da Mariana assim como 4 está para 9. Se suas idades somadas são de 26 anos, podemos dizer que:
		
	
	João tem 11 anos e Mariana tem 15.
	
	João tem 10 anos e Mariana tem 16.
 
	
	João tem 9 anos e Mariana tem 17.
 
	 
	João tem 8 anos e Mariana tem 18.
	
	João tem 7 anos e Mariana tem 19.
 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O número de homens de uma reunião está para o número de mulheres assim como 20 está para 12.Se ao todo temos 96 pessoas então o número de mulheres é :
		
	 
	36
	
	39
	
	45
	
	33
	
	42
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
		
	
	200 e 400
	
	300 e 400
	
	200 e 300
	 
	300 e 450
	
	100 e 150
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
		
	 
	20 cm
	
	18 cm
	
	16 cm
	 
	27 cm
	
	30 cm
AULA 05
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando que espaço e tempo são grandezas diretamenteproporcionais, se uma pessoa gasta 20 minutos para caminhar 3 km, quantas horas ela gastará para percorrer uma distância de 32 km?
		
	
	encontramos aproximadamente 233 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	encontramos aproximadamente 243 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	 
	encontramos aproximadamente 213 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	encontramos aproximadamente 223 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	encontramos aproximadamente 222 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão?
		
	
	1200 quilos
	
	200 quilos
	 
	100 quilos
	
	120 quilos
	
	240 quilos
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?
		
	
	Dei 55,5% e fiquei com 44,5%
	
	Dei 24,5% e fiquei com 75,5%
	 
	Dei 65,5% e fiquei com 44,5%
	
	Dei 32,5% e fiquei com 67,5%
	 
	Dei 62,5% e fiquei com 37,5%
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Na medida em que grande parte dos problemas que surgem no nosso dia-a-dia possuem duas grandezas relacionadas de tal sorte que, quando uma delas varia, temos como conseqüência a variação da outra, determine quanto tempo durarão os víveres em uma prisão que com uma população de 800 presos consegue alimentar os mesmos por 45 dias, mas que vai receber mais 100 presos.
		
	
	42 dias.
	
	35 dias.
	
	38 dias.
	 
	40 dias.
	
	36 dias.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 7 dias a mais?
		
	
	R$ 12.400,00
	
	R$ 12.500,00
	
	R$ 12.700,00
	 
	R$ 12.800,00
	
	R$ 12.600,00
	 
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma calculadora foi adquirida por R$ 300,00 e revendida posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro?
		
	
	12,22%
	
	12,56%
	 
	13,33%
	 
	13,00%
	
	12,36%
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 10 dias a mais?
		
	
	R$ 15.500,00
	
	R$ 16.000,00
	
	R$ 14.500,00
	 
	R$ 14.000,00
	
	R$ 15.000,00
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O meu salário era de R$ 1 400,00, fui promovida e receberei um aumento de 20 %. Qual o meu novo salário?
		
	
	R$ 1650,00
	
	R$ 1860,00
	
	R$ 1690,00
	
	R$ 1660,00
	 
	R$ 1680,00
	
		1.
		Se 6 pedreiros constroem uma casa popular em 10 dias, em quantos dias 20 pedreiros fariam a mesma casa?
	
	
	
	3 dias
	
	
	4 dias
	
	
	5 dias
	
	
	1 dia
	
	
	2 dias
	
		2.
		Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?
	
	
	
	Dei 62,5% e fiquei com 37,5%
	
	
	Dei 32,5% e fiquei com 67,5%
	
	
	Dei 24,5% e fiquei com 75,5%
	
	
	Dei 65,5% e fiquei com 44,5%
	
	
	Dei 55,5% e fiquei com 44,5%
	
		3.
		Na medida em que grande parte dos problemas que surgem no nosso dia-a-dia possuem duas grandezas relacionadas de tal sorte que, quando uma delas varia, temos como conseqüência a variação da outra, determine quanto tempo durarão os víveres em uma prisão que com uma população de 800 presos consegue alimentar os mesmos por 45 dias, mas que vai receber mais 100 presos.
	
	
	
	35 dias.
	
	
	38 dias.
	
	
	40 dias.
	
	
	36 dias.
	
	
	42 dias.
	
		4.
		Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão?
	
	
	
	100 quilos
	
	
	200 quilos
	
	
	1200 quilos
	
	
	120 quilos
	
	
	240 quilos
	
		5.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 7 dias a mais?
	
	
	
	R$ 12.600,00
	
	
	R$ 12.500,00
	
	
	R$ 12.700,00
	
	
	R$ 12.400,00
	
	
	R$ 12.800,00
	
		6.
		Considerando que espaço e tempo são grandezas diretamente proporcionais, se uma pessoa gasta 20 minutos para caminhar 3 km, quantas horas ela gastará para percorrer uma distância de 32 km?
	
	
	
	encontramos aproximadamente 243 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	
	encontramos aproximadamente 222 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	
	encontramos aproximadamente 223 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	
	encontramos aproximadamente 213 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
	
	encontramos aproximadamente 233 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
	
		7.
		Uma calculadora foi adquirida por R$ 300,00 e revendida posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro?
	
	
	
	12,22%
	
	
	12,56%
	
	
	13,33%
	
	
	13,00%
	
	
	12,36%
	
		8.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 10 dias a mais?
	
	
	
	R$ 14.000,00
	
	
	R$ 14.500,00
	
	
	R$ 15.500,00
	
	
	R$ 16.000,00
	
	
	R$ 15.000,00
	
		1.
		Numa fábrica de Portas de madeira, 8 homens montam 20 portas em 5 horas. Quantas portas serão montadas por 4 homens em 16 horas?
	
	
	
	48
	
	
	10
	
	
	40
	
	
	32
	
	
	16
	
		2.
		Um imóvel foi comprado por R$ 180.000,00 e vendido por R$ 153.000,00. De quanto foi o percentual de prejuízo?
	
	
	
	10%
	
	
	15%
	
	
	27%
	
	
	22%
	
	
	8%
	
		3.
		Uma mercadoria foi comprada por R$ 750,00 e vendida com um lucro de R$ 60,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de venda?
	
	
	
	7%
	
	
	9%
	
	
	7,4%
	
	
	8%
	
	
	8,5%
	
		4.
		Mário comprou um objeto cujo preço de venda era de R$ 450,00. Tendo obtido um desconto de 15% , qual o valor pago por esse objeto?
	
	
	
	R$ 395,50
	
	
	R$392,50
	
	
	R$ 394 ,50
	
	
	R$ 382,50
	
	
	R$ 393,50
	
		5.
		Determine a quantidadede 2% de 700 maças
	
	
	
	10 maçãs
	
	
	15 maçãs
	
	
	12 maçãs
	
	
	16 maçãs
	
	
	14 maçãs
	
		6.
		Se uma torneira encheu um tanque em 1 hora e 40 minutos, podemos dizer que em 45 minutos:
	
	
	
	teria enchido 9/20 do tanque.
	
	
	teria enchido 1/3 do tanque.
	
	
	teria enchido 1/2 do tanque.
	
	
	teria enchido 5/6 da tanque.
	
	
	teria enchido 4/15 do tanque.
	
		7.
		Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
	
	
	
	3 h
	
	
	3,5 h
	
	
	2 h
	
	
	1,5 h
	
	
	2,5 h
	
		8.
		Um bem foi adquirido por R$ 12.000,00 e vendido por R$ 12.960,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de custo?
	
	
	
	8%
	
	
	8,7%
	
	
	7,5%
	
	
	9%
	
	
	7%
	
	
		1.
		Quatro máquinas produzem 32 peças de madeira em 8 dias. Quantas peças iguais às primeiras serão produzidas por 10 máquinas em 6 dias?
	
	
	
	60
	
	
	25
	
	
	45
	
	
	52
	
	
	35
	
		2.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 6 dias a mais?
	
	
	
	R$ 12.600,00
	
	
	R$ 12.700,00
	
	
	R$ 12.800,00
	
	
	R$ 12.500,00
	
	
	R$ 12.400,00
	
		3.
		Determine a porcentagem 6% de 50 casas
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	2
	
		4.
		Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ? 
	
	
	
	99
	
	
	88
	
	
	77
	
	
	55
	
	
	66
	
		5.
		Sabendo que 16 funcionários levam 24 dias para realizar determinado serviço, quantos funcionários são necessário para realizar este mesmo serviço se tempo for reduzido para 8 dias?
	
	
	
	32 funcionários
	
	
	42 funcionários
	
	
	48 funcionários
	
	
	40 funcionários
	
	
	36 funcionários
	
		6.
		Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 9 dias a mais?
	
	
	
	R$ 13.600,00
	
	
	R$ 13.800,00
	
	
	R$ 13.400,00
	
	
	R$ 13.700,00
	
	
	R$ 13.500,00
	
		7.
		Uma adega abastece35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a adega poderia abastecê-los?
	
	
	
	43 dias
	
	
	42 dias
	
	
	45 dias
	
	
	44 dias
	
	
	46 dias
	
		8.
		Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
	
	
	
	16 dias
	
	
	9 dias
	
	
	24 dias
	
	
	10 dias
	
	
	12 dias
AULA 06
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O cálculo do MDC entre 18 e 42 é:
		
	
	3
	 
	6
	
	9
	
	18
	
	12
	Respondido em 24/03/2020 19:46:01
	
Explicação:
MDC - São os fatores comuns com os menores expoentes.
Portanto:
18 = 2 * 3²
42 = 2 * 3 * 7
MDC = 2 * 3 = 6
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
		
	 
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
	
	2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
	
	2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
	Respondido em 24/03/2020 19:47:01
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
		
	
	5k + 3              
	 
	k + 5/3             
	 
	3k + 5
	
	k - 3/5
	
	5k - 1/3             
	Respondido em 24/03/2020 19:47:47
	
Explicação:
(3x - 2)*(3x + 2) / 3(3x - 2) =
(3x + 2) / 3 =
Substituindo x por k + 1:
(3(k + 1) + 2) / 3 =
(3k + 3 + 2) / 3 =
(3k + 5) / 3 =
k + 5/3
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	(a2 + b2) / 4ab
	 
	1
	
	b2 / 4ab
	
	a2 + b2
	
	a + b
	Respondido em 24/03/2020 19:48:11
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3xax3+2a2x2+a3x, obtemos: 
		
	 
	ax(x+a)2ax(x+a)2
	
	ax2(x+a)2ax2(x+a)2
	
	a2x(x+a)2a2x(x+a)2
	
	a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
	
	ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
	Respondido em 24/03/2020 19:48:26
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Fatorando a expressão a2x3−2a3x2+a4xa2x3-2a3x2+a4x, obtemos: 
		
	
	ax2(x−a)2ax2(x-a)2
	
	a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
	 
	a2x(x−a)2a2x(x-a)2
	
	ax(x−a)2ax(x-a)2
	
	ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
	Respondido em 24/03/2020 19:48:48
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado :
		
	
	(3X + 1)² = (3X²)² - 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 2
	
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
	 
	(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
	
	(3X + 1)² = 3X - 2 . (3X²) . 1 - 1² = 9X + 6X² + 1
	Respondido em 24/03/2020 19:49:41
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Simplifique a expressão: 512 - 492
		
	
	198
	
	201
	
	203
	 
	200
	
	199
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um sistema cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares (normalmente representados por x, y) em um ponto e que definem um plano que contém um ponto genérico. Então, o produto cartesiano de A por B o conjunto A X B, cujos elementos são pares ordenados (x, y) tais que x∈A e y∈B. Assim, o produto AXB = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}.
Considerando as afirmativas sobre relacionadas aos sistemas cartesianos, é correto afirmar que:
		
	
	Um par ordenado de números reais não pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y.
	
	Um par ordenado de números reais pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y, sendo o horizontal chamado de eixo das ordenadas e o vertical de eixo das abscissas.
	
	Um par ordenado (p, k) não pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma vertical por p e uma horizontal por k.
	 
	Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números.
	
	Um par ordenado (p, k) pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma horizontal por p e uma vertical por k.
	Respondido em 08/04/2020 20:22:49
	
Explicação:
Como o produto cartesiano de P por K o conjunto P X K cujos elementos são pares ordenados (x, y) tais que x∈P e y∈K. Assim, PXK = {(x, y) | x ∈ P e y ∈ K}, isto é, quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
		
	 
	-3/5
	
	-1
	
	0
	
	1
	
	3/5
	Respondido em 08/04/2020 20:23:00
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se o par ordenado (x+ y , x -y) é igual ao par ordenado (6,2) então o valor de x é:
		
	 
	4
	
	3
	
	2
	
	5
	
	6
	Respondido em 08/04/2020 20:22:59
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
		
	
	S = 12 + 240u
	
	S = 12 +20u
	 
	S = 240 + 12u
	
	S = 20 + 12u
	
	S = 240 - 12u
	Respondido em 08/04/2020 20:23:17
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o domínio da função abaixo:
		
	
	x<0
	
	x>=2
	
	x >0
	 
	x <=0
	
	x>=0
	Respondido em 08/04/2020 20:23:35
	
Explicação:
O domínio da função real representada no gráfico acima, são os valores de x que tornam possível a raiz quadrada de -x.
De uma forma prática, basta verificar os valores de x que ¿tocam¿ a curva.
Portanto: D = {x pertence aos reais / x < ou = 0.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
		
	
	3
	
	4
	
	7
	 
	6
	
	5
	Respondido em 08/04/2020 20:23:43
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Tomando por base que uma função constante é toda função do tipo Y = K, em que K é uma constante real, podemos afirmar que:
		
	
	O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de abscissa K.
	
	O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de ordenada K.
	
	O gráfico da função é uma parábola.
	 
	O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
	
	O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de abscissa K.
	Respondido em 08/04/2020 20:23:51
	
Explicação:
Como a função é constante com y = k, para qualquer valor do domínio dessa função, sua imagem será k. Supondo um k > 0, temos, por exemplo, a representação gráfica a seguir:
Sabendo que a abscissa se localiza no eixo de x e a ordenada no eixo de y, basta verificar que  o gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente: Uma relação f de A em B é uma função se e somente se:
(I) todo elemento x pertencente a ________ tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x.
(II) a cada ________ pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.
		
	
	f, B
	
	B, x
	
	B, x
	
	A, y
	 
	A, x
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b , vale:
		
	
	6
	 
	4
	
	2
	
	5
	
	3
	Respondido em 08/04/2020 20:26:20
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um táxi têm preço dado por: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Obtenha a expressão que fornece o preço (P) em função da distância percorrida.
		
	
	P = 0,75 + 4d
	
	P = 0,75 - 4d
	
	P = 4 - 0,75d
	 
	P = 4 + 0,75d
	
	P = 4 + 3d
	Respondido em 08/04/2020 20:26:49
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a QuestãoA função abaixo f: [-6, 6] -> R. Quantas raízes possui?
		
	
	2
	
	1
	
	0
	
	6
	 
	3
	Respondido em 08/04/2020 20:27:02
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f: R → R definida por f(x) = (5x - 1)/3. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
I - A sua raiz é 0.
II - f(0) = -1/3.
III - f é sobrejetora.
		
	
	Somente a I está correta.
 
	
	Somente a II está correta.
 
	 
	Somente a I NÃO está correta.
 
	
	Somente a III NÃO está correta.
	
	Somente a III está correta.
	Respondido em 08/04/2020 20:27:14
	
Explicação:
Para f(x) = (5x - 1)/3, temos que:
I é falsa, pois:
(5x - 1)/3 = 0
5x - 1 = 0
5x = 1 
x = 1/5
II é verdedeira, pois:
f(0) = (5*0 - 1)/3
f(0) = (0 - 1)/3
f(0) = -1/3
III é verdadeira, pois é bijetora (sobrejetora e injetora), assim seu conjunto Imagem é o próprio Contra Domínio.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A, com 3 elementos, e B, com 4 elementos. O produto cartesiano de A x B possui quantos elementos?
		
	
	144 elementos
	
	36 elementos
	
	64 elementos
	
	24 elementos
	 
	12 elementos
	Respondido em 08/04/2020 20:27:14
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando que uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x, e a cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f, bem como as afirmações
(I) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 2x + 1} de A = {2, 3, 4} em B = {5, 7, 9, 10} é uma função.
(II) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 3x} de A = {2, 3, 4} em B = {6, 9, 12} é uma função.
É correto afirmar que:
		
	
	Somente (II) é falsa.
	 
	Ambas são verdadeiras.
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Ambas são falsas.
	
	Somente (II) é verdadeira.
	Respondido em 08/04/2020 20:27:41
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o domínio da função real:
		
	
	D(f)={x∈R,x>1,x≠2}{x∈R,x>1,x≠2}
	 
	D(f)={x∈R,x≥1,x≠2}{x∈R,x≥1,x≠2}
	
	D(f)={x∈R,x≥1 }{x∈R,x≥1 }
	
	D(f)={x∈R,x≠1,x≠2}{x∈R,x≠1,x≠2}
	
	D(f)={x∈R,x≤1,x≠2}{x∈R,x≤1,x≠2}
	Respondido em 08/04/2020 20:27:45
	
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
Daí, o denominador (x - 2) precisa ser diferente de zero, logo:
x precisa ser diferente de 2.
Já, a raiz de x -1 precisa ser maior ou igual a zero, logo:
x ¿ 1 > ou = 0
x > ou = 1
Portanto, solução: {x pertence aos reais / x > ou = 1} ¿ {2}
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A função abaixo f: [-6, 6] --> R Quantas raízes reais f possui?
 
		
	
	6
	 
	3
	
	1
	
	2
	
	0
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Suponha que existam dois conjuntos A e B quaisquer, sendo que n(A) = x + 1, n(B) = 4 - x e n(AxB) = 4, quais os valores possíveis para x?
		
	
	0, 4
	
	0, 1
	 
	0, 3
	
	1, 4
	
	3, 4
	Respondido em 08/04/2020 20:29:59
	
Explicação:
A n(A) x n(B) = n(AxB), temos:
(x + 1)(4 - x) = 4
4x - x2 + 4 -x - 4 = 0
-x2 + 3x = 0
x1 = 3 ou x2 = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f: R  R definida por f(x) = (2x - 7)/5. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
 
I - A sua raiz é 7/2.
II - f(0) = 7/5.
III - f é injetora.
		
	
	Somente a I está correta.
	 
	Somente a II NÃO está correta.
	
	Somente a III NÃO está correta.
	
	Somente a I NÃO está correta.
	
	Somente a III está correta.
	Respondido em 08/04/2020 20:30:35
	
Explicação:
Para f(x) = (2x - 7)/5, temos que:
 
I é verdadeira, pois:
(2x - 7)/5 = 0
2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2
 
II é falsa, pois:
f(0) = (2*0 - 7)/5
f(0) = (0 - 7)/5
f(0) = -7/5
 
III é verdadeira, pois é bijetora, portanto é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma bola foi abandonada a uma altura de 150 metros do solo. Se a sua altura em metros, em relação ao solo, em cada instante, t segundos após ter sido abandonada, é dada por h(t) = 150 - 5t2 , então a sua distância do solo ao final do 3º segundo será igual a:
		
	
	75 metros
	
	50 metros
	
	135 metros
	
	90 metros
	 
	105 metros
	Respondido em 08/04/2020 20:30:46
	
Explicação:
Para resolver a questão basta substituir t por 3, veja:
h(t) = 150 - 5t2
h(3) = 150 - 5*(3)2
h(3) = 150 - 45
h(3) = 105 metros
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando a função  f(x)=1√2x−8f(x)=12x-8 , podemos afirmar que o domínio de f é:
		
	
	x=4x=4
	
	x≤4x≤4
	 
	x > 4
	
	x≥4x≥4
	
	x≥8x≥8
	Respondido em 08/04/2020 20:31:28
	
Explicação:
A condição de existência para essa função é 2x - 8 > 0, daí:
2x - 8 > 0
2x > 8
x > 8/2
x > 4 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Deseja-se identificar para o usuário de uma máquina que valores ele poderá fornecer a esta máquina de forma que ela saiba resolver a questão. Esta máquina tem como função  f( x ) = 4x√3x−6+√2x−44x3x-6+2x-4 que a representa. Que valores de x podem ser utilizados? 
		
	
	[ 5, 12 ]
	
	[ 4, + ∞ [
	
	[ 2, + ∞ ]
	
	[ 3, + ∞ ]
	 
	] 2, + ∞ [
	Respondido em 08/04/2020 20:31:37
	
Explicação:
As condições para f(x) são:
3x - 6 > 0
3x > 6
x > 6/3
x > 2
 
2x - 4 ≥≥ 0
2x ≥≥ 4
x ≥≥ 4/2
x ≥≥ 2
Como é preciso satisfazer as duas sentenças ao mesmo tempo, temos que:
x > 2
Logo: ]2, +∞[ 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, NÃO podemos afirmar que:
		
	
	Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
	 
	Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
	
	Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
	
	Dizemos que a aplicação f:A →→B é sobrejetiva, sobre ou sobrejetora, se todos os elementos de B são imagens de elementos de A.
	
	Uma função f é dita injetora ou injetiva se dados dois pontos x e y do seu domínio, com   x≠yx≠y então, necessariamente  f(x)≠f(y)f(x)≠f(y)  
	Respondido em 08/04/2020 20:31:47
	
Explicação:
Dizemos que f: A --> B é sobrejetora quando seu conjunto imagem é o próprio contra-domínio (conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é injetora quando para quaisquer dois domínios distintos (x que pertencem ao conjunto A) existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é bijetora quando satisfaz a condição de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
Portanto NÃO é correto a afirmativa de que:
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente:
(I) Definida a relação S de A em B, podemos considerar ________ novos conjuntos: o domínio da relação D(S) e o conjunto imagem da relação Im(S).
(II) Definida a relação S de A em B, podemos afirmar que o domínio é o conjunto dos elementos de ________ que possuem um correspondente em ________ dados pela relação.
		
	
	quatro, A, S.
	 
	dois, A, B.
	
	quatro, B, A.
	
	dois, S, B.
	
	dois, B, S.
	Respondido em 08/04/2020 20:31:57
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo A = {1,2,3,4}, B = {2,3,4,5}, qual o número de pares de A X B que satisfaz a condição y = x + 3
		
	 
	2
	
	3
	
	1
	
	0
	
	4
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o dominio da função abaixo
   
		
	
	{ x ∈R/x≤(-5)/2 e x ≠2}
	
	{ x ∈R/x ≠2}
	
	{ x ∈R/x≤(-5)/2 }
	
	{ x ∈R/x≥ (-5)/2 }
	 
	{ x ∈R/x≥ (-5)/2 e x ≠2}
	Respondido em 08/04/2020 20:36:01
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A ={1,2,3} e B ={2,4,5}. O único par ordenado que não pertence ao produto cartesiano A x B é:
		
	
	(3,2)
	
	(3,5)
	
	(1,2)
	
	(2,2)
	 
	(4,1)
	Respondidoem 08/04/2020 20:36:37
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o domínio da função abaixo:
		
	
	x>0
	 
	x diferente de zero
	
	x<0
	
	x>=0
	
	x<=0
	Respondido em 08/04/2020 20:36:58
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se  n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores possíveis para x?
		
	
	1 e 5
	
	1 e 4
	
	0 e 5
	 
	0 e 4
	
	4 e 5
	Respondido em 08/04/2020 20:37:04
	
Explicação:
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos:
(x + 1)*(5 - x) = 5
-x² + 4x + 5 = 5
-x² + 4x = 0
x1 = 0 e x2 = 4
Logo, {0, 4}
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um táxi têm preço dado por: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Obtenha a expressão que fornece o preço (P) em função da distância percorrida.
		
	
	P = 0,90 - 3d
	
	P = 3 + 0,30d
	
	P = 3 - 0,90d
	 
	P = 3 + 0,90d
	
	P = 0,90 + 3d
	Respondido em 08/04/2020 20:37:13
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4} . O número de pares ordenados (x , y ) pertencente ao produto cartesiano A x A é igual a :
		
	
	11
	 
	16
	
	5
	
	7
	
	4
	Respondido em 08/04/2020 20:37:22
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Na função real f(x) = 3x² - 7x - 20, suas raízes são:
		
	
	3 e 7
	 
	-5/3 e 4
	 
	0 e 1
	
	5/3 e 2
	
	20/7 e 3
	Respondido em 08/04/2020 20:37:33
	
Explicação:
As raízes da função são os valores de x quando y = 0.
Fazendo f(x) = 0, fica assim:
3x² - 7x - 20 = 0
Resolvendo a equação temos:
x1 = 4 e x2 = -5/3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f: R   R definida por f(x) = (3x - 7)/2. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
I - A sua raiz é 7/3.
II - f(0) = -7/2.
III - f é injetora.
IV - Sua inversa é (-7x + 3)/2 
		
	
	Somente a III NÃO está correta. 
	
	Somente I e II estão corretas.     
	
	Somente a II está correta.    
	
	Somente II e III estão corretas.    
	 
	Somente a IV NÃO está correta.
	Respondido em 08/04/2020 20:38:35
	
Explicação:
Para f(x) = (3x - 7)/2, temos que:
 
I é verdadeira, pois:
(3x - 7)/2 = 0
3x - 7 = 0
3x = 7 
x = 7/3
 
II é verdadeira, pois:
f(0) = (3*0 - 7)/2
f(0) = (0 - 7)/2
f(0) = -7/2
 
III é verdadeira, pois é bijetora (sobrejetora e injetora), assim para quaisquer dois domínios distintos existem duas imagens distintas.
 
IV é falsa, pois:
x = (3y - 7)/2
2x = 3y - 7
2x + 7 = 3y
(2x + 7)/3 = y
Logo f-1(x) = (2x + 7)/3
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o conjunto A possui 4 elementos e que o conjunto B = (1,2,3}, qual a quantidade de pares ordenados a partir do produto A X B?
		
	
	4 pares
	
	3 pares
	 
	12 pares
	
	7 pares
	
	16 pares
	Respondido em 08/04/2020 20:40:24
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O dobro da raiz da função f(x) = 2x - 3 é dada por:
		
	
	3/2
	
	-3
	
	2/3
	 
	3
	
	-2/3
	Respondido em 08/04/2020 20:40:21
	
Explicação:
Para determinar a raiz da função f(x) = 2x ¿ 3, basta fazer f(x) = 0:
2x ¿ 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Como a questão pede o dobro da raiz da função, então:
2x = 2 * 3/2 = 3
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos A = {-3, -2, - 1, 0, 1} e B = {x ∈∈ Z / x < 3} e a função de A em B definida por f(x) = x + 1. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
I - Seu domínio é {-3, -2, - 1, 0, 1}
II - Sua imagem é {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}.
III - A função é injetora.
		
	
	II e III estão corretas. 
	
	I e II estão corretas. 
	 
	I e III estão corretas. 
	
	Todas NÃO estão corretas.
	
	Todas estão corretas. 
	Respondido em 08/04/2020 20:40:43
	
Explicação:
Como é função, seu domínio é o conjunto A.
Deve-se compreender que o conjunto B é um conjunto infinito:
B = {x pertence a Z / x < 3} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}
Substituindo os elementos do conjunto A em f(x) = x + 1, fica assim:
f(-3) = -3 + 1 = -2
f(-2) = -2 + 1 = -1
f(-1) = -1 + 1 = 0
f(0) = 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2
Daí, sua imagem é {-2, -1, 0, 1, 2}.
Como para quaisquer dois domínios distintos existem duas imagens distintas, a função é injetora.
Logo, I e III estão corretas.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se A = {-1, 2, 3} e B = {-4, 5}, então o par ordenado que NÃO pertence ao produto cartesiano AxB será:
		
	
	(-1, -4) 
	 
	(-1, 3)
	
	(3, 5)
	
	(2, -4)
	
	(2, 5)
	Respondido em 08/04/2020 20:41:06
	
Explicação:
O produto cartesiano entre A e B é o conjunto formado por todos os pares ordenados (x, y) tal que x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B e denotamos AxB.
Daí, AxB = {(-1, -4), (-1, 5), (2, -4), (2, 5), (3, -4), (3, 5)}
Logo o par ordenado que não pertence a AxB será (-1, 3).
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A = {0, -1, 1, -5, 5} e B = {-623,-3,2,7,300,625,627}. Quais das relações seguintes são funções de A em B?
		
	 
	F {(x, y)A B / y x2 + 2}
	 
	R {(x, y)A B / y x2 - 2}
	
	R {(x, y)A B / y x2 }
	
	H {(x, y)A B / x x2 + 2}
	
	G {(x, y)A B / yx2 - 2}
	Respondido em 08/04/2020 20:41:03
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando o domínio da função f(x)=3x√2x−4f(x)=3x2x-4em R, obtemos:
		
	 
	x>2x>2
	
	x =2x =2
	
	x <2x <2
	
	x ≤2x ≤2
	
	x≥2x≥2
	Respondido em 08/04/2020 20:41:21
	
Explicação:
A condição de existência de f(x) é o radicando no denominador ser maior que zero:
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 4/2
x > 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o dominio da função abaixo:
		
	
	x=(-∞∞,0]
	
	 x=[0,∞∞+)
	 
	x pertencente aos reais
	
	x=(-∞∞,0)
	
	x=(0,∞∞+)
	Respondido em 08/04/2020 20:41:32
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 8} e a função que a cada x pertencente a A associa um y pertencente a B de modo que Y = x + 1. Neste caso temos como domínio:
		
	
	D = {3, 4, 5, 8}
	 
	D = {2, 3, 4}
	
	D = {3, 4, 5}
	
	D = {2, 3}
	
	D = {8}
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o domínio da função real :
		
	
	D(f) = R - {5, -2, 2}
	
	D(f) = {-5, -2, 2}
	 
	D(f) = R - {-5, -2, 2}
	
	R
	
	D(f) = x>-5 ou x< -2
	Respondido em 08/04/2020 20:44:46
	
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em 
Daí, os denominadores (x + 5) e (x² - 4) precisam ser diferentes de zero.
Logo:
x precisa ser diferente de -5, ou -2 ou 2.
Solução: R - {-5, -2, 2}
 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O domínio da função f(x)=√x2−1f(x)=x2-1é:
		
	 
	{x∈R∣x≤−1 ou x≥1}{x∈ℝ∣x≤-1 ou x≥1}
	
	Rℝ
	
	{x∈R∣x≠1e x≠−1}{x∈ℝ∣x≠1e x≠-1}
	
	{x∈R∣x≠1 ou x≠−1}{x∈ℝ∣x≠1 ou x≠-1}
	
	{x∈R∣−1≤x≤1 }{x∈ℝ∣-1≤x≤1 }
	Respondido em 08/04/2020 20:45:04
	
Explicação:
A condição de existência dessa função é que o radicando seja ≥ 0, portanto:
x² - 1 ≥ 0
x ≥ 1 ou x ≤ -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o domínio da função real:
		
	
	D(f) = [2, 7]
	 
	D(f) = ]2, 7]
	
	D(f) = ]2, 7[
	
	R
	
	D(f) = [2, 7[
	Respondido em 08/04/2020 20:45:12
	
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
No numerador ¿raiz quadrada de 7 ¿ x¿ precisamos ter o radicando maior ou igual a zero, logo:
7 ¿ x > ou = 0
- x > ou = -7   *(-1)
x < ou = 7
Já no denominador ¿raiz quadrada de x ¿ 2¿ precisamos ter o radicando maior que zero, logo:
x ¿ 2 > 0
x > 2
Portanto para x < ou = 7 e x > 2, é preciso que x esteja entre 2 e 7, inclusive.
Daí, o conjunto Domínio = ]2, 7]
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar a respeito da função f(x) = x+1:
		
	 
	É bijetiva, pois é injetiva e sobrejetiva.
	
	É somente sobrejetiva
	
	Não é injetivara e nem sobrejetiva
	
	É somente Injetiva
	
	Não admite função inversa
	Respondido em 08/04/2020 20:45:22Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
		
	
	S = 12 +20u
	
	S = 20 + 12u
	 
	S = 240 + 12u
	
	S = 240 - 12u
	
	S = 12 + 240u
	Respondido em 08/04/2020 20:45:29
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se o par ordenado (x+ y , x -y) é igual ao par ordenado (6,2) então o valor de x é:
		
	
	5
	
	6
	 
	4
	
	3
	
	2
	Respondido em 08/04/2020 20:45:26
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
		
	
	1
	
	-1
	 
	-3/5
	
	0
	
	3/5
	Respondido em 08/04/2020 20:45:29
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
		
	
	3
	
	5
	 
	6
	
	7
	
	4
	
AULA 07
	
	
	
		1.
		Se f(x) = (-2x + 1) / 5, então f-1(x) é:
	
	
	
	(2x - 1) / 5         
	
	
	(5x - 1) / 2         
	
	
	(-x + 5) / 2        
	
	
	(-5x + 1) / 2       
	
	
	(-x + 2) / 5
	
		2.
		Observe gráfico e visualize que existe uma simetria em relação ao ponto das origens. No eixo das abcissas (x), temos os pontos simétricos (2;0) e (-2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0;-4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Analisando o gráfico abaixo, considerando ser ele o gráfico de uma função ímpar, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	E uma função par, elementos simétricos possuem imagens simétricas
	
	
	E uma função par, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens simétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas.
	
		3.
		Qual das funções abaixo é uma função par ?
	
	
	
	x 2 -1
	
	
	-x5
	
	
	2x
	
	
	x3
	
	
	1/x
	
		4.
		Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
	
	
	
	m < 1
	
	
	m = 1
	
	
	m menor ou igual a 1
	
	
	m maior ou igual a 1
	
	
	m >1
	
		5.
		Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente , podemos afirmar que :
	
	
	
	a< 3
	
	
	a= -2
	
	
	a = -1
	
	
	a>3
	
	
	a=3
	 
		
	
		6.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é estritamente uma função crescente é:
	
	
	
	f(x) = 2x+1
	
	
	f(x) = -2x+4
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = -3x+1
	
	
	f(x) = sen x
	
		7.
		Dadas as funções f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que:
	
	
	
	Todas as funções são decrescentes
	
	
	apenas h(x) é crescente
	
	
	g(x) é crescente
	
	
	Todas as funções são crescentes
	
	
	f(x) é a única crescente
	
		8.
		Considere a função f(x)=2x-5. Determine a função inversa g(x), da função dada.
	
	
	
	g(x)=(x+5)/2
	
	
	g(x)=1/(2x+5)
	
	
	g(x)=1/(2x-5)
	
	
	g(x)=2x+5
	
	
	g(x)=-2x+5
	
		1.
		Determine o(s) valor(es) de k para que f(x) = (-3k + 5)x + 2 seja decrescente:
	
	
	
	k > 5/3 
	
	
	k = 5/3    
	
	
	k > 3/5
	
	
	k < 3/5
	
	
	k < 5/3   
	
		2.
		Se f(x) = (-4x + 3) / 2, então f-1(x) é:
	
	
	
	(-3x + 4) / 2       
	
	
	(2x - 3) / 4         
	
	
	(-2x + 3) / 4
	
	
	(-2x + 4) / 3
	
	
	(3x - 4) / 2
	
		3.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é:
	
	
	
	f(x) = - 3x + 2
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = 2x+3
	
	
	f(x) = -2x+1
	 
		
	
		4.
		Determine o(s) valor(es) de m para que f(x) = (-5m + 7)x + 4 seja crescente:
	
	
	
	m > 7/5                 
	
	
	m < 5/7
	
	
	m < 7/5
	
	
	m > 5/7
	
	
	m = 7/5            
	
		5.
		Sejam as funções f(x) = 2x e g(x) = 3x³ - 2x + 1. Sabendo que uma função f é dita par quando f(-x) = f(x) e é dita ímpar quando f(-x) = -f(x), para qualquer valor de x pertencente ao seu domínio, podemos dizer que:
	
	
	
	f(x) é ímpar e g(x) é par
	
	
	Ambas são ímpares
	
	
	f(x) não é par nem ímpar e g(x) é ímpar
	
	
	f(x) é par e g(x) é ímpar
	
	
	f(x) é ímpar e g(x) não é par nem ímpar
	
		6.
		A inversa da função y = (x+1) /3 é dada pela função:
	
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	y = 3x - 1
	
	
	y =x - 3
	
	
	y = x - 1/3
	
	
	y = x + 3
	 
		
	
		7.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente decrescente é:
	
	
	
	f(x) = 2x
	
	
	f(x) = -3x+1
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = 5x+3
	
		8.
		Considerando a função f(x)=3x+2f(x)=3x+2, determine sua inversa g(x).
	
	
	
	g(x)= 3x-2
	
	
	g(x)=2x-3
	
	
	g(x)=(x-2)/3
	
	
	g(x)=1/(3x+2)
	
	
	g(x)=2-3
	
 
		
	
		1.
		Dada a função f(x) = (-3x + 2) / 7, encontre f-1(-1).
	
	
	
	1/7
	
	
	3
	
	
	5/2
	
	
	-7
	
	
	-1/2
	
		2.
		Analise as afirmações a seguir sobre os tipos de funções:
I. Na função constante, todo valor do domínio (x) apresenta a mesma imagem (y).
II. A função par é simétrica em relação ao eixo da ordenada.
III. A função ímpar é simétrica em relação ao eixo da abscissa.
IV. Uma função afim, também chamada de polinomial de 1º grau apresenta fórmula geral f(x) = ax + b, onde a e b são coeficientes.
Estão corretas, apenas as afirmações:
	
	
	
	I, II e IV.
	
	
	I, II, III e IV.
	
	
	I e II.
	
	
	II e IV.
	
	
	I, II e III.
	
		3.
		A função real f(x) = (a-2)x +3 é crescente. Dentre as opções abaixo o único valor que a pode assumir é :
	
	
	
	a= -1
	
	
	a = 3
	
	
	a = 1
	
	
	a= -3
	
	
	a= -2
	
		4.
		Qual das funções abaixo é uma função par ?
	
	
	
	x3
	
	
	x 2 -1
	
	
	1/x
	
	
	2x
	
	
	-x5
	
		5.
		Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
	
	
	
	m >1
	
	
	m = 1
	
	
	m < 1
	
	
	m menor ou igual a 1
	
	
	m maior ou igual a 1
	
		6.
		Observe gráfico e visualize que existe uma simetria em relação ao ponto das origens. No eixo das abcissas (x), temos os pontos simétricos (2;0) e (-2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0;-4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Analisando o gráfico abaixo, considerando ser ele o gráfico de uma função ímpar, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	E uma função par, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
	
	
	E uma função par, elementos simétricos possuem imagens simétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens simétricas
	
	
	E uma função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas.
	
		7.
		Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente , podemos afirmar que :
	
	
	
	a= -2
	
	
	a< 3
	
	
	a=3
	
	
	a = -1
	
	
	a>3
	
		8.
		Se f(x) = (-2x + 1) / 5, então f-1(x) é:
	
	
	
	(2x - 1) / 5         
	
	
	(-x + 2) / 5
	
	
	(-x + 5) / 2        
	
	
	(-5x + 1) / 2       
	
	
	(5x - 1) / 2         
	
	
	
		1.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente decrescente é:
	
	
	
	f(x) = -3x+1
	
	
	f(x) = 2x
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = 5x+3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando a função f(x)=3x+2f(x)=3x+2, determine sua inversa g(x).
	
	
	
	g(x)=2x-3
	
	
	g(x)=(x-2)/3
	
	
	g(x)=1/(3x+2)
	
	
	g(x)= 3x-2
	
	
	g(x)=2-3x
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se f(x) = (-4x + 3) / 2, então f-1(x) é:
	
	
	
	(-3x + 4) / 2       
	
	
	(-2x + 3) / 4
	
	
	(-2x + 4) / 3
	
	
	(2x - 3) / 4(3x - 4) / 2
	
Explicação:
Para encontrar a função inversa é preciso inverter as variáveis x e y, veja:
x = (-4y + 3) / 2
2x = -4y + 3
2x - 3 = -4y
4y = -2x + 3
y = (-2x + 3) / 4
Logo f-1(x) = (-2x + 3) / 4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
	
	
	
	m < 1
	
	
	m menor ou igual a 1
	
	
	m = 1
	
	
	m >1
	
	
	m maior ou igual a 1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é:
	
	
	
	f(x) = 2x+3
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = -2x+1
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = - 3x + 2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual das funções abaixo é uma função par ?
	
	
	
	-x5
	
	
	x 2 -1
	
	
	2x
	
	
	1/x
	
	
	x3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é estritamente uma função crescente é:
	
	
	
	f(x) = sen x
	
	
	f(x) = cos x
	
	
	f(x) = -2x+4
	
	
	f(x) = -3x+1
	
	
	f(x) = 2x+1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o(s) valor(es) de k para que f(x) = (-3k + 5)x + 2 seja decrescente:
	
	
	
	k > 5/3 
	
	
	k > 3/5
	
	
	k < 3/5
	
	
	k = 5/3    
	
	
	k < 5/3   
	
Explicação:
Para que a função seja decrescente é preciso que o coeficiente angular seja menor que zero, daí:
-3k + 5 < 0
-3k < -5 *(-1)
3k > 5
k > 5/3
AULA 08
	
		1.
		Dadas as funções f(x) = 2x -1 e g(x) = x -2, podemos afirmar que a função composta fog é representada por:
	
	
	
	2x + 5
	
	
	2x -5
	
	
	3x -3
	
	
	2x - 3
	
	
	2x + 3
	
		2.
		Sejam as funções f(x) = x - 3 e g(x) = 2x² + 1, calculando a função composta fog encontramos:
	
	
	
	2x² + 12 - 8
	
	
	2x² + x - 2
	
	
	2x² - 12x - 8
	
	
	2x² - 2
	
	
	2x² - 9x - 2
	
		3.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(1/2))
	
	
	
	13/4
	
	
	7/4
	
	
	1
	
	
	4/7
	
	
	4/13
	
		4.
		Se g(x) = -2x + 1 e g(f(x)) = -8x + 3, então f(x) será:
	
	
	
	6x + 2              
	
	
	4x + 3              
	
	
	4x² + 3
	
	
	4x - 1               
	
	
	6x² + 2             
	
Explicação:
g(f(x)) = -8x + 3
-2(f(x)) + 1 = -8x + 3
-2(f(x)) = -8x + 3 - 1
-2(f(x)) = -8x + 2  *(-1)
2(f(x)) = 8x - 2
f(x) = (8x - 2) / 2
f(x) = 4x - 1
	
		5.
		Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Então, gof(y - 1) é igual a:
	
	
	
	y2 - 2y +3
	
	
	y2 - 2y + 1
	
	
	y2 + 2y - 2
	
	
	y2 - 1
	
	
	(y - 1)2 + 1
	
Explicação:
Se g(f(x)) = gof(x), então g(f(x)) = (x - 1)2 + 1 = (x + 1).(x - 1) + 1 = x2
Então: gof(y - 1) = (y - 1)2 = y2 - 2.y.1 + 12 = y2 - 2y + 1.
	
		6.
		Se f(x) = 2x² + 5 e f(g(x)) = 18x² - 12x + 7, então g(x) será:
	
	
	
	4x + 3
	
	
	3x - 1               
	
	
	9x² + 2
	
	
	20x² - 12x + 12
	
	
	9x² - 12x + 2                
	
Explicação:
f(g(x)) = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² + 5 = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² = 18x² - 12x + 7 - 5
2(g(x))² = 18x² - 12x + 2
(g(x))² = 9x² - 6x + 1
(g(x))² = (3x - 1)²
g(x) = 3x - 1
	
		7.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(x))
	
	
	
	x² + 4x + 5
	
	
	- x² - 4x + 5
	
	
	x² - 4x + 5
	
	
	x² - 4x - 5
	
	
	- x² - 4x - 5
	
		8.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine f(h(-1))
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
		1.
		Considere a função f(x)=2x+1. determine a função composta fof.
	
	
	
	fof(x)=4x+2
	
	
	fof(x)=4x
	
	
	fof(x)=4x+3
	
	
	fof(x)=4x+4
	
	
	fof(x)=4x+5
	
		2.
		Considere as funções f(x)=x+2 e g(x)=2x. Determine a função composta gof:
	
	
	
	gof(x)=2x+4
	
	
	gof(x)=1/(2x+2)
	
	
	gof(x)=2x-4
	
	
	gof(x)=2x
	
	
	gof(x)=2x+2
	
		3.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine f(h(x)).
	
	
	
	f(h(x)) = x² + 3
	
	
	f(h(x)) = x² - 3
	
	
	f(h(x)) = x² - 1
	
	
	f(h(x)) = x² + 1
	
	
	f(h(x)) = x²
	
		4.
		Se f(x) = x³ e f(g(x)) = 8x³ + 12x² + 6x + 1, então g(x) será:
	
	
	
	x³ + x² + x + 1              
	
	
	x² + x + 1         
	
	
	2x² + 1             
	
	
	2x + 1
	
	
	2x³ + 1             
	
Explicação:
Como f(g(x)) = 8x³ + 12x² + 6x + 1, então:
f(g(x)) = (g(x))³
(g(x))³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1
(g(x))³ = (2x + 1)³
g(x) = 2x + 1
	
		5.
		Considere as funções f(x)=x+2 e g(x)=2x. Determine a função composta fog:
	
	
	
	fog(x)=2x+2
	
	
	fog(x)= 2x+6
	
	
	fog(x)=2x-4
	
	
	fog(x)=2x
	
	
	fog(x)=2x+4
	
		6.
		Considere as funções reais f ( x ) = 2x + 3 e g(x) = 4-3x . O valor de f (g(2) ,é:
	
	
	
	-2
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	-1
	
	
	2
	
		7.
		Se f(x) = -5x + 1 e g(x) = x² - 1, então g(f(x)) será:
	
	
	
	25x² - 10x                     
	
	
	-5x² - 1
	
	
	25x²                 
	
	
	x² - 5x               
	
	
	-5x³                  
	
Explicação:
g(x) = x² - 1
g(f(x)) = (f(x))² - 1
g(f(x)) = (-5x + 1)² - 1
g(f(x)) = 25x² -10x + 1 - 1
g(f(x)) = 25x² -10x
	
		8.
		Se f(x) = x3 e g(x) = -x, então f(g(x)) será:
	
	
	
	x4
	
	
	x3
	
	
	-x3
	
	
	-x4
	
	
	x2
	
Explicação:
Para encontrar f(g(x)) basta substituir x por g(x) em f(x):
f(g(x)) = (-x)3
f(g(x)) = -x3
	
		1.
		Se f(x) = 3x + 1 e g(x) = -2x² + 7, então f(g(x)) será:
	
	
	
	-6x³ + 7
	
	
	2x² - 3x + 6                   
	
	
	-6x² + 22          
	
	
	-2x² + 3x + 8               
	
	
	-18x² - 12x - 1              
	
Explicação:
f(g(x)) = f(-2x² + 7) = 3(-2x² + 7) + 1 = -6x² + 21 + 1 = -6x² + 22
	
		2.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(0))
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
		3.
		Sejam as funções f e g, definidas em R, tais que f(x) = 2x -1 e f(g(x)) = -x + 3; Determine g(0).
	
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	1
	
		4.
		Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero.  Considerando a função h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que:
 
(I) O domínio de h é R.
(II) A imagem de h é R+R+
(III) h(x)=|x|h(x)=|x|
	
	
	
	Somente (II) é verdadeira
	
	
	Somente (I) é verdadeira
	
	
	Somente (I) e (II) são verdadeiras.
	
	
	Somente (III) é verdadeira
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
		5.
		Se f(x) = x2 + 1, então f(f(x)) será:
	
	
	
	x4 + 1               
	
	
	2x2 + 3
	
	
	x2 + 1             
	
	
	x4 + 2x2 + 2                  
	
	
	x4 + 2x + 1               
	
Explicação:
f(f(x)) = (x² + 1)² + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 1 + 1
f(f(x)) = x4 + 2x² + 2
	
		6.
		Se f(x) = 2x² + 5 e f(g(x)) = 18x² - 12x + 7, então g(x) será:
	
	
	
	9x² - 12x + 2                
	
	
	4x + 3
	
	
	20x² - 12x + 12
	
	
	3x - 1               
	
	
	9x² + 2
	
Explicação:
f(g(x)) = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² + 5 = 18x² - 12x + 7
2(g(x))² = 18x² - 12x + 7 - 5
2(g(x))² = 18x² - 12x + 2
(g(x))² = 9x² - 6x + 1
(g(x))² = (3x - 1)²
g(x) = 3x - 1
	
		7.
		Dadas as funções f(x) = x - 2 e h(x) = x² +1 , definidas em R, Determine h(f(x))
	
	
	
	- x² - 4x + 5
	
	
	- x² - 4x - 5
	
	
	x² - 4x - 5
	
	
	x² + 4x + 5
	
	
	x² - 4x + 5
	
		8.
		Se g(x) = -2x + 1 e g(f(x)) = -8x + 3, então f(x) será:
	
	
	
	4x - 1               
	
	
	4x² + 3
	
	
	6x² + 2             
	
	
	6x + 2              
	
	
	4x + 3              
	
Explicação:
g(f(x)) = -8x + 3
-2(f(x)) + 1 = -8x + 3
-2(f(x)) = -8x + 3 - 1
-2(f(x)) = -8x + 2  *(-1)
2(f(x)) = 8x - 2
f(x) = (8x - 2) / 2
f(x) = 4x - 1
	
	
		1.
		Dadas as funções f(x) = 2x -1 e g(x) = x -2, podemos afirmar que a função composta fog é representada por:
	
	
	
	2x + 5
	
	
	3x -3
	
	
	2x + 3
	
	
	2x -5
	
	
	2x - 3
	
		2.
		Dadas as funções f(x)