Aula Pratica 5 - Equivalencia de Capitais - ISCAM - 2018

Prévia do material em texto

1 Exercícios compilados por: Grupo de Disciplina 
 
 
 
 
AULA PRATICA Nº 5 
(EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS) 
 
1. Três dívidas, de 50, 100 e 80 contos cada com vencimentos dentro de 1 ano, 4 anos e 6 meses 
respectivamente. Adoptando uma taxa de avaliação de 4% ao ano, pergunta-se: 
 Se o devedor pretender amortizar as três dívidas por meio de dois pagamentos X e Y, o primeiro 
duplo do segundo, e vencíveis respectivamente dentro de 3 e 5 anos, quais deverão ser os montantes 
de X e Y? Considere para o efeito o seguinte: 
 
a) Regime simples – Equivalência por fora; 
b) Regime simples – Equivalência por dentro. 
c) Regime composto. 
 
2. Devendo amortizar uma dívida através de dois pagamentos, um de 200 contos dentro de 6 anos, e 
outro de igual montante daqui a 12 anos, propõe o devedor liquidar imediatamente a dívida por um 
pagamento único de 260.160,00MT. Qual é a taxa anual implícita no processo? 
 
3. Em 1 de Janeiro de 1960 “A’ emprestou a “B” 100 contos, comprometendo-se “B” a pagar em 31 de 
Dezembro de 1970 o valor emprestado acrescido de juros à taxa anual de 4,5%. 
Em 1 de Janeiro de 1965, “A” voltou a emprestar 200 contos a B, obrigando-se este a amortizar a 
nova dívida em 31 de Dezembro de 1975 mas agora acumulando juros à taxa de 5,5%. 
Precisamente no final do ano de 1968 resolveu “B” propor a amortização imediata das suas 
dívidas. O Credor aceitou, tendo sido fixada a taxa de avaliação de 5% ao ano (taxa de juro então 
corrente). Calcule o montante pago por “B” em 31 de Dezembro de 1968, considerando: 
 
a) Regime simples – Equivalência por fora; 
b) Regime simples – Equivalência por dentro. 
c) Regime composto. 
 
4. Calcule o vencimento médio de 2 dívidas, sendo uma de 200 contos e outra de 100 contos com 
vencimentos respectivamente daqui a 1 e 2 anos, à taxa de 4% ao ano: 
a) Regime composto. 
b) Regime simples – Equivalência por fora; 
 
5. Qual o vencimento comum das dívidas acima correspondente ao capital comum de 250 contos? 
 
6. Uma empresa contraiu um empréstimo de 1.000.000 contos a juros compostos. Para a amortização 
do referido empréstimo foram pagas já duas prestações (capital + juros) de 400.000 e 600.000 
contos, no fim do 2° e 3° anos, respectivamente. Para a liquidação total da divida terá que pagar 
ainda uma prestação no final do 5° ano do empréstimo. Querendo liquidar hoje a divida, ( no final do 
4° ano) quanto terá que pagar à taxa trimestral de 4%? 
 
. 
 
2 Exercícios compilados por: Grupo de Disciplina 
 
7. Pretende-se substituir 4 pagamentos trimestrais de 20.000 contos cada, por dois pagamentos de 
50.000 contos cada, sendo o primeiro com vencimento daqui a 6 meses. Calcule o vencimento do 
segundo pagamento à taxa trimestral de 5%. Se necessário corrija para mais o valor desta prestação 
de modo a ter um vencimento inteiro em meses. Utilize o desconto por fora, desconto racional. 
 
8. Resolva o exercício anterior considerando o regime composto 
 
9. Pretende-se substituir três dívidas de 100, 200 e 300 contos, vencíveis respectivamente dentro de 
três, cinco e seis anos, por uma dívida única de valor nominal igual a 500 contos. 
 O vencimento comum deve distar, do momento actual, um número inteiro de anos, pelo que, sendo 
necessário, pode aquele capital ser aumentado ou diminuindo na justa medida para se atingir o 
vencimento inteiro mais próximo. Taxa de avaliação: 6% ao ano. 
 
10. Calcule o valor acumulado, seis meses depois do último depósito, de uma série de 9 depósitos 
semestrais acumulando juros compostos, sendo os 5 primeiros de 10.000 e os restantes de 15.000 
contos cada, à taxa de juro anual efectiva de 15%. O primeiro depósito terá lugar hoje. 
 
11. Um industrial pretende contrair um empréstimo em dólares americanos para a renovação do seu 
equipamento de produção. Para o efeito, contactou um Banco da praça, tendo este, aceite o pedido. 
O banco cobra juros à taxa anual nominal de 12%, O empresário pretende pagar a divida em 5 
prestações trimestrais de 20.000 dólares (capital + juros) Calcule o montante do empréstimo. 
 
12. Um aparelho pode ser vendido a pronto pagamento ao preço de 250 contos ou a crédito, na forma 
seguinte: Pagamento de 100 contos no momento da compra, mais quatro prestações de valor 
constante, escalonadas de 3 em 3 meses. Pretende-se saber qual o valor de cada uma destas quatro 
trimestralidades. A taxa de juro é de 6% ao ano. 
 
13. Pretende-se constituir um capital acumulado daqui a dois anos ( no final do 2° ano) que será 
levantado em prestações mensais iguais, durante um ano, a partir do final do mês seguinte à 
constituição do fundo, isto é no 25° mês.. Para o efeito decide-se efectuar 4 depósitos trimestrais de 
20.000, 30.000 40,000 e 50.00 contos. Calcule o valor que será pago mensalmente sabendo que o 
fundo rende juros compostos à taxa anual nominal de 14%. O primeiro depósito será efectuado hoje. 
 
14. Um empréstimo de 400.000 contos vai ser pago em duas prestações daqui a 1 e 3 anos 
respectivamente, vencendo juros compostos à taxa anual nominal de 20% capitalizável 
semestralmente. 
 
a) Calcule o valor da segunda prestação, supondo que o devedor propôs o montante de 
250.000 contos para primeira prestação com os juros incluídos; 
b) Que taxa de juro semestral efectiva teria sido acordada se o devedor tivesse que pagar as 
duas prestações (capital +juro) no valor de 270.000 contos cada? 
 
15. A dívida de um industrial com o valor nominal de 971.570 contos vence-se dentro de 18 meses. Esta 
dívida acumula juros compostos a uma determinada taxa trimestral, os quais estão já englobados no 
seu valor nominal. Sabe-se que se reembolsasse aquele débito daqui a 1 ano teria de entregar um 
capital de 881.242 contos. 
 
a) Determine a taxa de juro trimestral acordada; 
b) Querendo reembolsar hoje o débito, qual seria o valor a pagar? 
 
3 Exercícios compilados por: Grupo de Disciplina 
 
c) Imagine que decorridos 6 meses o industrial decidiu renovar o prazo anterior de 18 para 
23 meses tendo, para tal, sido agravada a taxa de juro em 0,5% com efeito imediato (a 
partir do início do 7° mês). Calcule o valor a pagar no final do novo prazo. 
 
16. Considere nove prestações consecutivas, sendo 4 mensais de 3.000 contos cada, 2 trimestrais de 
10.000 contos e 3 semestrais de 15.000 contos. À taxa anual efectiva de 15%, Considerando o 
regime composto, calcule: 
 
a) O valor actual; 
b) O valor acumulado no vencimento da última prestação. 
 
17. Uma empresa contraiu um empréstimo de 80. 000 contos acumulando juros. Para a amortização do 
referido empréstimo foram pagas já duas prestações de 30.000 e 40.000 contos, no fim do 2° e 4° 
anos, respectivamente. Para a liquidação total da divida terá que pagar ainda 50.000 contos no final 
do 6° ano. Que taxa de juro anual foi utilizada? Calcule o valor em divida após o pagamento da 2ª 
prestação - regime composto. 
 
18. Dívidas de 5 trimestralidades iguais a 500, 800, 900, 1.200 e 1.500 contos, vencendo-se 
sucessivamente no 2º, 3º, 4º, 5º e 6º trimestre, vão ser substituídas por meio de um único pagamento 
no final do 4º trimestre. Determine o montante do pagamento a ser efectuado, considerando uma taxa 
de juro semestral efectiva de 5%. 
 
19. O Sr. Manuel pretende comprar um frigorífico que custa, a pronto pagamento, 5.000 contos. O 
mesmo bem pode ser adquirido mediante pagamento de 20% do valor e o restante durante dois anos, 
em prestações quadrimestrais iguais, incluindo capital e juro, vencendo-se a primeira no fim do 
segundo quadrimestre. Sabendo que os juros são contados à taxa trimestral de 4%, determine o valor 
de cada prestação. 
 
20. Uma empresa tem a pagar uma dívida composta por 4 títulos de crédito de 15.000, 27.500, 25.000 e 
20.000 contos, com vencimento a 6, 18, 20 e 24 meses, respectivamente, as quais incluem juros 
calculados a uma taxa de juro composto anual efectiva de 10%. Pretende-se: 
a) O vencimento médio; 
b) O vencimentocomum, considerando um pagamento único de 80.000 contos; 
c) O pagamento único que teria de fazer de imediato para liquidar as dívidas. 
 
21. Pretende-se substituir três prestações anuais de 100.000, 120.000 e 150.000 contos, vencendo-se a 
primeira daqui há 5 meses, por duas prestações de 250.000 contos, sendo uma com vencimento 
daqui há 1 ano e a outra de vencimento a determinar. Calcule o referido vencimento à taxa anual de 
20%; (Regime Composto).