Questionário_semanal_5

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE CARAÚBAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Professor: Tony Nogueira
Disciplina: Equações Diferenciais Turma:
Aluno(a): Matŕıcula:
Curso: Data: 17/08 e 19/08
Questionário Semanal 5
1. Resolva a equação de Ricatti sabendo que y1 é uma solução particular.
a)
dy
dx
= e2x + (1 + 2ex)y + y2; y1 = −ex
b)
dy
dx
= 1 − x− y + xy2; y1 = 1
c)
dy
dx
= 2x2 +
1
x
y − 2y2; y1 = x
d)
dy
dx
= sec2 x− (tgx)y + y2; y1 = tgx
2. Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade pre-
sente. Após uma hora, observam-se 1000 fileiras de bactérias na cultura; e após quatro
horas, 3000 fileiras. Determine:
a) a expressão do número N(t) de fileiras de bactérias presentes na cultura no instante
t
b) o número aproximado N0 de fileiras de bactérias no ińıcio da cultura.
3. Sabe-se que a população de certo estado cresce a uma taxa proporcional ao número
presente de habitantes. Se após dez anos a população triplicou e se após vinte anos a
população é de 150.000 pessoas, determine o número inicial N0 de habitantes no estado.
4. Um corpo à temperatura de 500F é colocado ao ar livre onde a temperatura é 1000F .
Se, após 5 minutos, a temperatura do corpo é de 600F , determine:
a) o tempo t necessário para quem o corpo atinja a temperatura de 750F
b) a temperatura T do corpo após 20 minutos
5. Uma barra de ferro, previamente aquecida a 12000C, é resfriada em um tanque de água
mantida à temperatura constante de 500C. A barra resfria 2000C no primeiro minuto.
Quanto tempo levará até que a barra resfrie outros 2000C?
6. O mundo está envelhecendo rapidamente. Entre as principais preocupações dos estudiosos
de demografia, ao comentar as estimativas da ONU de que o mundo já ultrapassa a
marca de 7 bilhões de pessoas, não está no aumento do total de pessoas no planeta, mas
no crescimento da população com mais de 60 anos, que vai triplicar nos próximos 40
anos. Se a população de idosos com mais de 60 de uma cidade dobra em 50 anos, em
quantos anos ela será o triplo, admitindo (razoavelmente) que a razão de crescimento é
proporcional ao número de habitantes?
7. Suponha que você acabou de servir uma x́ıcara de café recém-passado a uma tempera-
tura de 95C em uma sala com temperatura ambiente de 20C. Sabendo que a taxa de
resfriamento do café é proporcional à diferença de temperatura com o meio ambiente, em
quanto tempo o café estará a uma temperatura de 55C?
8. Encontre as trajetórias ortogonais das seguintes curvas:
a) x2 − y2 = k
b) xy = k
9. Um circuito elétrico é constitúıdo por uma resistência R de 8 Ω e está sujeito a uma
força eletromotriz (fem) de E = 4 volts. Sendo o coeficiente de auto-indutância L = 0, 2
henries, encontre a intensidade da corrente elétrica i no instante em que t = 0, 01 s.
10. Em um circuito simples, um gerador fornece uma voltagem E(t) = 40 sen 60t volts, a
indutância é 1 henry, a resistência é 20 Ω e i(0) = 1. Encontre a função i(t) e determine
o valor da corrente depois de um segundo.
Bons Estudos!