Estatística Econometria - Lista de Exercícios - II - Paulista

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
 
CURSO .................: GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA ...........: ESTATÍSTICA E ECONOMETRIA 
TURMA................: 5º. E 6º. SEMESTRE – PAULISTA 
PROFESSOR ..........: EUCLIDES PEDROZO 
PERÍODO ..............: NOITE 
 
ALUNO: _________________________________________________________ R.A.: ______________ 
 
2ª. LISTA DE EXERCÍCIOS – 2021/02 
 
Instruções: 
 
1) O aluno poderá responder a partir de cálculos manuais ou através de Planilha Eletrônica. 
2) A Lista de Exercício NÃO deverá ser entregue. 
3) No dia 06/10/2021, durante o primeiro horário (19:10h às 20:25h), será realizada a primeira AVALIAÇÃO 
PARCIAL objetiva, com exercícios elaborados a partir desta lista de exercício, com o objetivo de apurar se 
o aluno se comprometeu com sua resolução. 
4) A AVALIAÇÃO será elaborada no Forms, nos moldes das provas realizadas semestre passado. O Link do 
Forms com a respectiva AVALIAÇÃO PARCIAL será disponibilizado via MS-TEAMS. 
5) O tempo destinado para a AVALIAÇÃO PARCIAL será de 1 hora e 15 minutos. 
6) Não haverá segunda chamada para a AVALIAÇÃO PARCIAL. 
7) A pontuação total da primeira AVALIAÇÃO PARCIAL será de 0,5 ponto (meio ponto), a ser computada 
na pontuação geral da Prova Semestral. 
 
 
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I) Distribuição Uniforme e Exponencial 
Questão 1. 
A demanda diária de arroz num supermercado, em toneladas, é uma variável aleatória com função de 
densidade de probabilidade: 
 
(a) Desenhe o gráfico da f.d.p desta variável aleatória: 
(b) Qual é a probabilidade de se vender mais de 1,5 tonelada de arroz num dia escolhido ao acaso? 
(c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que não 
falte arroz em 95% dos dias? 
 
Questão 2. 
Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida 𝑋 (em 1.000 horas) que passa ser 
considerada uma v.a. contínua com f.d.p. dada por: 
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥 , 𝑥 > 0 
Suponha que o custo de fabricação de um item seja R$ 2,00 e o preço unitário de venda seja R$ 5,00. 
O fabricante garante total devolução se 𝑋 ≤ 0,9. Qual o lucro esperado por item? 
 
II) Distribuição Normal Escore Z 
Questão 3. 
Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média 
de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. 
O fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse 
período. Se ele fabrica 10.000 baterias mensalmente, quantas deverá trocar pelo uso da garantia 
mensalmente? 
 
Questão 4. 
Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150.000 
Km e desvio padrão de 5.000 Km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados 
por essa firma, tenha um motor que dure: 
(a) menos de 170.000 Km. 
(b) entre 140.000 Km e 165.000 Km. 
(c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia 
para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%. 
 
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Questão 5. 
O faturamento mensal de uma loja segue uma distribuição normal com média R$ 20.000 e desvio-padrão 
R$ 4.000. Calcule a probabilidade de que, num determinado mês, o faturamento seja menor que R$ 19.000 
e maior que R$ 25.000. 
 
Questão 6. 
As vendas de um determinado produto têm distribuição aproximadamente normal com média de 500 
unidades e desvio padrão de 50 unidades. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês, qual a 
probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção 
esgotada? 
 
Questão 7. 
O custo total (𝐶𝑇) do produto 𝐴 é determinado por custos fixos (𝐶𝐹), custo de mão-de-obra (𝐶𝐿) e custo 
de matéria-prima (𝐶𝑉). Todos os custos obedecem a uma distribuição aproximadamente normal. 
Sabemos que, em média, os custos fixos são de $ 1.000 com desvio padrão de $ 80. O custo médio da mão-
de-obra é de $ 5.000, com desvio padrão de $ 100. Por fim, o custo da matéria-prima é o dobro do custo 
da mão-de-obra. Admitindo-se que os custos fixo, de mão-de-obra e de matéria-prima sejam 
independentes e que o custo total do produto 𝐴 tenha, também, uma distribuição normal, determine: 
(a) Qual o custo médio e o desvio padrão do produto 𝐴? 
(b) Qual a probabilidade de 𝐴 custar mais de R$ 16.500? 
(c) Qual a probabilidade de que o custo de 𝐴 esteja entre R$ 15.800 e R$ 16.900? 
 
Questão 8. 
Um fabricante de produtos alimentícios vende um de seus produtos em latas de 900g de conteúdo líquido. 
Para embalar o produto, adquiriu uma máquina que permite obter o peso desejado, com distribuição 
normal e variância de 100𝑔2. O IPM (Instituto de Pesos e Medidas) exige que no máximo 5% das latas 
contenham menos do que o peso líquido nominal. Se a máquina for regulada para 910 g, poderá ou não 
satisfazer esta exigência. 
(a) Qual a probabilidade de se produzir latas com menos de 900g de conteúdo líquido? Esse percentual 
atente as exigências do IPM? 
(b) Qual deverá ser a regulagem da máquina para que a exigência do IPM seja observada? 
(c) Feita esta nova regulagem, as latas são remetidas ao comércio. O IPM examina, então, uma amostra 
de 20 latas em um supermercado. Qual a probabilidade de encontrar pelo menos 3 com o peso inferior ao 
especificado na embalagem? 
 
 
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Questão 9. 
Sacos de feijão são completados automaticamente por uma máquina, com peso médio por saco de 60 kg, 
desvio padrão de 1,5 kg e distribuição normal. No processo de armazenagem e transporte, a perda média 
por saco é de 1,2 kg e desvio padrão de 0,4 kg, também com distribuição normal. Calcular a probabilidade 
de que, numa remessa de 140 sacos de feijão, o peso total não ultrapasse 8.230 kg. 
 
Questão 10. 
Estima-se que o tempo que uma bem conhecida banda de rock, Living Ingrates, passa no palco em seus 
shows segue uma distribuição normal com uma média de 200 minutos e um desvio padrão de 20 minutos. 
(a) Qual a proporção de shows realizados por esta banda que apresenta duração entre 180 e 200 minutos? 
(b) Alguém da plateia pirateou, com um gravador escondido, um dos shows do Living Ingrates. Sabe-se 
que as fitas possuem capacidade de 245 minutos. Qual é a probabilidade de que o tempo de uma fita seja 
insuficiente para gravar o show inteiro? 
(c) Considerando uma probabilidade de 10% de que um concerto do Living Ingrates fique abaixo da média 
de 200 minutos, quantos minutos duraria no mínimo, um show desta banda? Justifique. (Suponha, como 
inicialmente, que o desvio padrão populacional é de 20 minutos). 
 
Questão 11. 
Um grande grupo de alunos faz um exame de economia. As notas seguem uma distribuição normal com 
média de 70, e a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente pontuar menos de 85 é de 0,9332. 
Quatro alunos são escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que pelo menos um deles tenha 
uma pontuação de mais de 80 pontos neste exame?