Exercícios de Estatística Lista 2 Medidas de dispersão e de associação; distribuição de p

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Serviço Público Federal
Ministério da Educação
Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Economia
Curso de Relações Internacionais
Disciplina: Instrumentos de Análise Econômica
Professor: Prof. Marcelo Castro
Aluna: Beatriz Guilherme Carvalho
Matrícula: 11711RIT006
Lista 2: Medidas de dispersão e de associação; distribuição de probabilidade
1) 20 23 25 26 26 27 28 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 39 40 40 41 41 42 43 43 44 46 48
Amplitude = X(máximo) - X(mínimo) = 48 - 20 = 28
Média = 1245/36 = 34,6
Variância = (20 - 34,6)² + (23 - 34,6)² + (25 - 34,6)² + (26 - 34,6)² + (26 - 34,6)² + (27 - 34,6)² + (28 - 34,6)² + (29 - 34,6)² + (30 - 34,6)² + (30 - 34,6)² + (31 - 34,6)² + (31 - 34,6)² + (32 - 34,6)² + (32 - 34,6)² + (33 - 34,6)² + (33 - 34,6)² + (34 - 34,6)² + (34 - 34,6)² + (35 - 34,6)² + (35 - 34,6)² + (36 - 34,6)² + (36 - 34,6)² + (37 - 34,6)² + (37 - 34,6)² + (38 - 34,6)² + (39 - 34,6)² + (40 - 34,6)² + (40 - 34,6)² + (41 - 34,6)² + (41- 34,6)² + (42 - 34,6)² + (43 - 34,6)² + (43 - 34,6)² + (44 - 34,6)² + (46 - 34,6)² + (48 - 34,6)²/36
(213,16 + 134,56 + 92,16 + 73,96 + 73,96 + 57,76 + 43,56 + 31,36 + 21,16 + 21,16 + 12,96 + 12,96 + 6,76 + 6,76 + 2,56 + 2,56 + 0,36 + 0,36 + 0,16 + 0,16 + 1,96 + 1,96 + 5,76 + 5,76 + 11,56 + 19,36 + 29,16 + 29,16 + 40,96 + 40,96 + 54,76 + 70,56 + 70,56 + 88,36 + 129,96 + 179,56)/36 = 1588,76/36 = 44,13
Desvio Padrão = 6,64
Coeficiente de Variação = 6,64/34,6 * 100 = 19,19%
A partir dos resultados obtidos, tem-se a média em 34,5 anos, porém pelo coeficiente de variação, verifica-se que as observações dispersam razoavelmente da média, o que é esperado, considerando-se um mínimo de 20 anos e uma amplitude de 28.
2) 
	Salário\Grau de instrução
	1º grau
	2º grau
	Superior
	Total
	4,00⊢8,00
	19,44%
	8,33%
	0
	27,78%
	8,00⊢12,00
	8,33%
	22,22%
	2,78%
	33,33%
	12,00⊢16,00
	5,56%
	13,89%
	2,78%
	22,22%
	16,00⊢24,00
	0
	5,56%
	11,11%
	16,67%
	Total
	33,33%
	50%
	16,67%
	100%
Pela construção da tabela de frequência bidimensional com as variáveis grau de instrução e salário, percebe-se uma concentração de observações no 2º grau e também com salários até 12,00. Além disso, é possível enxergar uma relação entre elas, haja vista o aspecto social que condiciona a escolaridade ao nível de empregos ofertados.
3) 
	Salário\Grau de instrução
	1º grau
	2º grau
	Superior
	Total
	4,00⊢8,00
	58,33%
	16,67%
	0
	27,78%
	8,00⊢12,00
	25%
	44,44%
	16,67%
	33,33%
	12,00⊢16,00
	16,67%
	27,78%
	16.67%
	22,22%
	16,00⊢24,00
	0
	11,11%
	66,66%
	16,67%
	Total
	100%
	100%
	100%
	100%
A partir dessa tabela, que considera a frequência relativa dos salários em relação ao grau de instrução, observa-se a condição numérica à qual elas se impõem, devido ao aspecto social anteriormente mencionado. Esta relação é percebida em forma de progressão, pois a maioria das observações somente com o primeiro grau recebe de 4,00 a 8,00 salários, enquanto que a maioria do segundo grau já recebe de 8,00 a 12,00 e a maioria com o ensino superior recebe de 16,00 a 24,00. Ou seja, quanto maior o grau de instrução, maior o salário.
4) Considerando Idade (X) e Salário (Y):
Média (X) = 34,6
Média (Y) = 11,1
COV (X,Y) = (26 - 34,6) * (4 - 11,1) + (32 - 34,6) * (4,56 - 11,1) + … + (48 - 34,6) * (19,4 - 11,1) + (42 - 34,6) * (23,3 - 11,1)/36 = 393,06/36 = 10,91
Desvio Padrão (X) = 6,64
Desvio Padrão (Y) = 4,52
CORR (X,Y) = COV (X,Y)/ DP (X) * DP (Y) = 10,91 / 6,64 * 4,52 = 10,91 / 30,01 = 0,36
Sim, há uma correlação linear positiva entre as variáveis. 
5) a) Probabilidade do salário ser maior que 10,00: P = 18/36 = 0,5
Probabilidade do salário ser maior que 10,00 condicional ao fato do trabalhador possui ensino superior: P’ = 6/36 * 36/6 = 1
b) As variáveis grau de instrução e salário não são independentes, pois a ocorrência de uma afeta a outra. 
c) P ∩ P’ = 18/36 * 6/36 = 0,0833
d) P U P’= 18/36 + 6/36 = 0,6666
6) a) A distribuição de probabilidade de k é binomial, pois inclui apenas duas possibilidades: funcionamento ou falha dos alarmes, determinadas em 0,8 e 0,2, respectivamente.
b) P(3S1N) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,1024 * 4 = 0,4096
c) P(4S0N) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,4096
d) P(0S4N) = 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,0016
e) P(1S) = 1 - P(4N) = 0,9984