GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1.
		Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6)
	
	
	
	^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16)
	
	
	^u(23,−13,23)u^(23,−13,23)
	
	
	^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23)
	
	
	^u(23,−23,23)u^(23,−23,23)
	
	
	^u(2,−1,2)u^(2,−1,2)
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
	
	
	
	2/5
	
	
	1
	
	
	1/2
	
	
	0
	
	
	5/4
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		4.
		O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
	
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	16
	
	
	22
	
	
	18
	
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
	
	
	
	1-k
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	k
	
	
	3
	
Explicação:
-1
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a matriz inversa da matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	2 x 7
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	7 x 3
	
	
	7 x 5
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		9.
		Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine os autovalores do sistema linear de equações
	
	
	
	1 e 4 
	
	
	4 e 6 
	
	
	3 e 7 
	
	
	4 e 5
	
	
	2 e 6
	
Explicação:
-
	
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
		
	
	1
	
	-3
	 
	Impossível de calcular b
	 
	-1
	
	2
	Respondido em 26/10/2020 20:48:26
	
	Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
		
	
	4
	
	1
	 
	2
	
	0
	 
	3
	Respondido em 26/10/2020 20:45:54
	
	Explicação:
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
		
	
	4
	
	1
	 
	0
	 
	2
	
	3
	Respondido em 26/10/2020 20:48:29
	
	Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 26/10/2020 20:48:30
	
	Explicação:
..
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
		
	
	Tangentes interiores
	 
	Secantes
	 
	Tangentes exteriores
	
	Internas sem interseção
	
	Externas sem interseção
	Respondido em 26/10/2020 20:45:58
	
	Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	 
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	Respondido em 26/10/2020 20:48:33
	
	Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 26/10/2020 20:46:00
	
	Explicação:
...
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a matriz inversa da matriz M= 
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 26/10/2020 20:46:02
	
	Explicação:
...
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	Respondido em 26/10/2020 20:46:03
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine os autovalores do sistema linear de equações
		
	
	1 e 4 
	
	2 e 6
	 
	3 e 7 
	
	4 e 5
	 
	4 e 6 
	Respondido em 26/10/2020 20:46:04
	
	Explicação:
-
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6)
		
	 
	^u(23,−13,23)u^(23,−13,23)
	
	^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23)
	
	^u(2,−1,2)u^(2,−1,2)
	
	^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16)
	
	^u(23,−23,23)u^(23,−23,23)
	Respondido em 19/11/2020 21:08:28
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	2/5
	 
	1/2
	
	0
	 
	5/4
	
	1
	Respondido em 19/11/2020 21:10:50
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
		
	
	0
	 
	2
	
	4
	
	1
	
	3
	Respondido em 19/11/2020 21:11:13
	
	Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/11/2020 21:09:02
	
	Explicação:
..
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
		
	 
	Secantes
	
	Internas sem interseção
	
	Tangentes exteriores
	
	Externas sem interseção
	
	Tangentes interiores
	Respondido em 19/11/2020 21:12:03
	
	Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadasdos pontos de interseção.
		
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	Respondido em 19/11/2020 21:10:22
	
	Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 19/11/2020 21:13:27
	
	Explicação:
...
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 19/11/2020 21:13:59
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Impossível
	Respondido em 19/11/2020 21:11:44
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine os autovalores do sistema linear de equações
		
	 
	4 e 6 
	
	2 e 6
	
	4 e 5
	
	1 e 4 
	
	3 e 7 
	Respondido em 19/11/2020 21:14:40
	
	Explicação:
-
	 1.
	Ref.: 3908075
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam os vetores →uu→=(2,1,-1,3) , →vv→=(1,4,a+b,c) e →ww→=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 2→uu→ +→vv→+3→ww→ é igual  ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
		
	
	3
	
	4
	
	impossível de calcular b e c 
	
	2
	 
	1
	
	
	 2.
	Ref.: 3908080
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→=(2,-2,0),→vv→=(k,0,2) e →ww→=(2,2,-1) são coplanares
		
	
	7
	
	4
	
	-3
	
	1
	 
	-8
	
	
	 3.
	Ref.: 3908183
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-1/1  e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real .
 
		
	
	concorrentes e não ortogonais
	 
	coincidentes e ortogonais
	 
	reversas
	
	coincidentes
	
	paralelas
	
	
	 4.
	Ref.: 3908178
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e
μ: x=1+α+γ    
    y=2+2α-γ 
    z=α-γ, α e γ reais.
		
	
	√1414
	 
	√1010
	
	√2222
	
	√2020
	
	√1515
	
	
	 5.
	Ref.: 3908240
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
		
	 
	14
	
	15
	
	12
	
	11
	 
	13
	
	
	 6.
	Ref.: 3884614
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
		
	
	x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0
	 
	2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	
	 7.
	Ref.: 3908102
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3.
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31.
		
	 
	4
	
	-2
	
	-6
	
	2
	
	-4
	
	
	 8.
	Ref.: 3884620
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
		
	
	5
	
	15
	
	10
	 
	20
	
	25
	
	
	 9.
	Ref.: 3891613
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema: 
		
	
	(x,y,z) = (1,2,2)
	
	(x,y,z) = (a,2a+3,2-a), a real
	 
	(x,y,z) = (3,2,2)
	 
	(x,y,z) = (3,2,0)
	
	(x,y,z) = (3a,a,a+1), a real
	
	
	 10.
	Ref.: 3891617
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3.
Sabe-se que os autovalores desta matriz são:
 
Determine: 
		
	
	8
	 
	6
	
	5
	 
	7
	
	9